回归分析(1)PPT课件
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线性回归分析ppt课件
21
多元回归分析中的其他问题 u变量筛选问题 Ø向前筛选策略
解释变量不断进入回归方程的过程，首先选择与被解释变量具有最高 线性相关系数的变量进入方程，并进行各种检验；其次在剩余的变量中挑 选与解释变量偏相关系数最高并通过检验的变量进入回归方程。 Ø向后筛选策略
变量不断剔除出回归方程的过程，首先所有变量全部引入回归方程并 检验，然后在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验 值最小的变量。 Ø逐步筛选策略
合准则。
最小二乘法将偏差距离定义为离差平方和，即
n
Q( 0, 1, p) ( yi E( yi ))2
i 1
最小二乘估计就是寻找参数β0
、β1、…
βp的估计
值β̂0 、β ̂1、… β ̂p，使式（1）达到极小。通过
求极值原理（偏导为零）和解方程组，可求得估计值，
SPSS将自动完成。
每个解释变量进 入方程后引起的 判定系数的变化 量和F值的变化 量（偏F统计量）
输出个解释变量 和被解释变量的 均值、标准差、 相关系数矩阵及 单侧检验概率值
输出判定系数、 调整的判定系数、 回归方程的标准 误、回归方程显 著性检验的方差 分析表
输出方程中各解 释变量与被解释 变量之间的简单 相关、偏相关系 数和部分相关
30
n回归分析的其他操作
Ø选项
DW值
输出标准化残差 绝对值大于等于 3（默认）的样 本数据的相关信 息
多重共线性分 析： 输出各解释变 量的容忍度、 方差膨胀因子、
特征值、条件 指标、方差 比例等
31
n回归分析的其他操作
Ø选项
•标准化预测值 •标准化残差 •剔除残差 •调整的预测值 •学生化残差 •剔除学生化残差
关于matlab的回归分析幻灯片PPT
1 x n 1x n 2.. x n .k
k
n
y 0 1 x 1 . . k x k 称 . 为 回 归 平 面 方 程 .
线 性 模 型 (Y ,X , 2 In )考 虑 的 主 要 问 题 是 ：
返回
（ 1 ） 用 试 验 值 （ 样 本 值 ） 对 未 知 参 数 和 2 作 点 估 计 和 假 设 检 验 ， 从 而 建 立 y与
3 、 在 x = x 0 处 对 y 作 预 测 ， 对 y 作 区 间 估 计 .
2021/5/23
返回 5
二、模型参数估计
1、回归系数的最小二乘估计
有 n组 独 立 观 测 值 ， （ x 1， y 1） ， （ x 2， y 2） ， … ， （ x n， y n）
设 E yi i 0 0, D x i1 i2 ,i且 1 1 ,2 2 ,， ...n ..n.相 ,, 互独立
n
n
记Q Q (0,1) i2 yi01xi 2
i 1
i 1
最 小 二 乘 法 就 是 选 择 0和 1的 估 计 ˆ0 ， ˆ1 使 得
Q (ˆ0,ˆ1)m 0,1Q i(n 0, 1)
2021/5/23
6
2 2
n
记Qe Q(ˆ0,ˆ1)
yi ˆ0 ˆ1xi 2 n (yi yˆi)2
y ˆ ( x ) y ,y ˆ ( x ) y 要 求 y y 2 ( x ) . 若 y ˆ ( x ) y ,y ˆ ( x ) y 分 别 有 解 x
和 x ， 即 y ˆ ( x ) y ,y ˆ ( x ) y . 则 x , x 就 是 所 求 的 x 的 控 制 区 间 .
y 0 的 置 信 水 平 为 1 的 预 测 区 间 为
3.2回归分析(1)
1035 1107
1177 1246
解:作出11个点(x,y)构成的散点图， 由图可知，这些 点在一条直线附 近，可以用线性 回归模型
y a bx
来表示它们之间的关系. 根据公式（1）可得
y 因此线性回归方程为 527.591 14.453x
b 14.453, 这里 a, b 分别为a,b的估计值， a 527.591.
(i 1, 2,3,, n) ,
根据线性回归模型，对于每一个 对应的随机误差项
xi ，
i2
i 1 n
i yi (a bxi ) ，
Q( , ) ( yi xi ) 2
i 1 n
我们希望总误差越小越好，即要使 越小越好．故只要求出使
b 取得最小值时的 ， 的值作为 a ，
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 人口 数/ 百万 49 542 54 603 59 672 64 705 69 807 74 909 79 975 84 89 94 99 1035 1107 1177 1246
分析：先画图
年份 人口 数/ 百万 0 542 5 603 10 672 15 705 20 807 25 909 30 975 35 40 45 50
解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示： 从散点图中可以看出，样 本点呈直线趋势，时间x与 位置观测值y之间有着较好 的线性关系．因此可以用 线性回归方程来刻画它们 之间的关系．
根据线性回归的 系数公式:
n xi yi nx y ˆ n b i 1 b xi2 n( x ) 2 i 1 a y bx ˆ a
第1章 开场白与回归分析概论 《应用回归分析》 PPT课件
• 应用回归分析
• Applied Regression Analysis (ARA)
1
关于RA的发展情况：
• 如果从高斯(Gauss,1777-1855)1809年提 出最小二乘法为回归分析的开端到今年正 好是202周年
• Galton(1822-1911)在1886年发表了关于回 归的开山论文《遗传结构中向中心的回归 (Regression towards mediocrity in heredity structure）》到现在是130多年
20
15
回归分析应用与发展述评
一个20阶的线性方程组要用克莱姆法则去求解,就 需要计算1022次乘法运算,这可是一个天文数字。 然而用矩阵变换的方法只需6000次乘法运算。也正 是由于计算方法的改进和现代计算机的发展,使得 过去不可想象的事情变成了现实。 计量经济学研究中涉及的变量和方程也越来越多。 例如英国剑桥大学的多部门动态模型,多达2 759个 方程,7 484个变量;由诺贝尔经济学奖获得者克莱 因发起的国际连接系统,使用了7 447个方程和3 368个外生变量。
17
回归分析应用与发展述评
回归分析方法自身的完善和发展至今是统计学家 研究的热点课题。例如自变量的选择、稳健回归、 回归诊断、投影寻踪、非参数回归模型等近年仍 有大量研究文献出现。 在回归模型中,当自变量代表时间,因变量不独立 并且构成平稳序列时,这种回归模型的研究就是 统计学中的另一个重要分支——时间序列分析。 它提供了一系列动态数据的处理方法,帮助人们 科学地研究分析所获得的动态数据,从而建立描 述动态数据的数学模型,以达到预测、控制的目 的。
yˆ 33.73 0.516x
9
1 .3 回归分析的主要内容及其一般模型
• Applied Regression Analysis (ARA)
1
关于RA的发展情况：
• 如果从高斯(Gauss,1777-1855)1809年提 出最小二乘法为回归分析的开端到今年正 好是202周年
• Galton(1822-1911)在1886年发表了关于回 归的开山论文《遗传结构中向中心的回归 (Regression towards mediocrity in heredity structure）》到现在是130多年
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回归分析应用与发展述评
一个20阶的线性方程组要用克莱姆法则去求解,就 需要计算1022次乘法运算,这可是一个天文数字。 然而用矩阵变换的方法只需6000次乘法运算。也正 是由于计算方法的改进和现代计算机的发展,使得 过去不可想象的事情变成了现实。 计量经济学研究中涉及的变量和方程也越来越多。 例如英国剑桥大学的多部门动态模型,多达2 759个 方程,7 484个变量;由诺贝尔经济学奖获得者克莱 因发起的国际连接系统,使用了7 447个方程和3 368个外生变量。
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回归分析应用与发展述评
回归分析方法自身的完善和发展至今是统计学家 研究的热点课题。例如自变量的选择、稳健回归、 回归诊断、投影寻踪、非参数回归模型等近年仍 有大量研究文献出现。 在回归模型中,当自变量代表时间,因变量不独立 并且构成平稳序列时,这种回归模型的研究就是 统计学中的另一个重要分支——时间序列分析。 它提供了一系列动态数据的处理方法,帮助人们 科学地研究分析所获得的动态数据,从而建立描 述动态数据的数学模型,以达到预测、控制的目 的。
yˆ 33.73 0.516x
9
1 .3 回归分析的主要内容及其一般模型
一元线性回归分析PPT课件
第18页/共40页
拟合程度评价
拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧
密程度. ( Y t Y ) ( Y ˆ t Y ) ( Y t Y ˆ t)
n
n
n
(Y t Y )2 (Y ˆt Y )2 (Y t Y ˆ)2
t 1
t 1
t 1
n
(Yt Y)2 :总离差平方和，记为SST;
t1
n
第8页/共40页
例
食品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
求和
脂肪Xt 4 6 6 8 19 11 12 12 26 21 11 16 14 9 9 5
热量Yt 110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120
第1页/共40页
回归分析的分类
一个自变量
一元回归
回归分析
两个及以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
第2页/共40页
一元线性回归模型
(一)总体回归函数
Yt＝0＋1Xt＋ut
ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的 随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y的 影响。
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
第15页/共40页
回归分析的Excel实现
“工具”->“数据分析”->“回归”
第16页/共40页
ˆ 0
S ˆ 0
ˆ 1
S ˆ 1
(ˆ0t(n2)Sˆ0)
2
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
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拟合程度评价
拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧
密程度. ( Y t Y ) ( Y ˆ t Y ) ( Y t Y ˆ t)
n
n
n
(Y t Y )2 (Y ˆt Y )2 (Y t Y ˆ)2
t 1
t 1
t 1
n
(Yt Y)2 :总离差平方和，记为SST;
t1
n
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例
食品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
求和
脂肪Xt 4 6 6 8 19 11 12 12 26 21 11 16 14 9 9 5
热量Yt 110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120
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回归分析的分类
一个自变量
一元回归
回归分析
两个及以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
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一元线性回归模型
(一)总体回归函数
Yt＝0＋1Xt＋ut
ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的 随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y的 影响。
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
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回归分析的Excel实现
“工具”->“数据分析”->“回归”
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ˆ 0
S ˆ 0
ˆ 1
S ˆ 1
(ˆ0t(n2)Sˆ0)
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(ˆ1t(n2)Sˆ1)
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线性回归分析教程PPT课件
实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
方差分析及回归分析ppt60页课件
单因素试验的方差分析
设因素有S个水平，在水平Aj (j=1,2,…,s)下，进行nj (nj≥2)次独立试验，结果如下：
水平 观察结果
A1
A2
…
As
X11 X21 …
X11 X21 …
… … …
X11 X21 …
样本总和 样本均值 总体均值
T.1 X.1 μ 1
T.2 X.2 μ 2
… … …
160
180
60
80
100
40
设Y关于x的回归函数为μ(x)。利用样本来估计μ(x)的问题称为求Y关于x的回归问题。 若μ(x)是线性函数μ(x)=a+bx，此时的估计问题称为求一元线性回归问题。 一元线性回归模型： 设Y~N(a+bx, σ2 )其中a,b, σ2是未知参数，记 ε = Y-（a+bx），则 Y= a+bx + ε, ε ~N(0, σ2 ) （1） 称上式为一元线性回归模型。 称a+bx为x的线性函数，而ε ~N(0, σ2 )是随机误差。
SE称为误差平方和， SA表示Aj水平下的样本均值与数据总平均的差异，叫做效应平方和，他是由水平Aj的效应的差异以及随机误差引起的。
（1，8）
则得 ST=SE+SA ，
（1，9）
（1，10）
（三） SE，SA的统计特性 1、SE的统计特性
由于 是总体 的nj-1倍， 所以 由于独立，（1，11）中各式独立，根据 分布的可加性，得
（1，14）
（1，15）
可以证明SE，SA的是相互独立的，且H0当为真时 （四）假设检验问题的拒绝域 由（1，15）式，当H0为真时 所以SA /(s-1)是σ2的无偏估计,而当当H1为真时， 这时 而由于
设因素有S个水平，在水平Aj (j=1,2,…,s)下，进行nj (nj≥2)次独立试验，结果如下：
水平 观察结果
A1
A2
…
As
X11 X21 …
X11 X21 …
… … …
X11 X21 …
样本总和 样本均值 总体均值
T.1 X.1 μ 1
T.2 X.2 μ 2
… … …
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设Y关于x的回归函数为μ(x)。利用样本来估计μ(x)的问题称为求Y关于x的回归问题。 若μ(x)是线性函数μ(x)=a+bx，此时的估计问题称为求一元线性回归问题。 一元线性回归模型： 设Y~N(a+bx, σ2 )其中a,b, σ2是未知参数，记 ε = Y-（a+bx），则 Y= a+bx + ε, ε ~N(0, σ2 ) （1） 称上式为一元线性回归模型。 称a+bx为x的线性函数，而ε ~N(0, σ2 )是随机误差。
SE称为误差平方和， SA表示Aj水平下的样本均值与数据总平均的差异，叫做效应平方和，他是由水平Aj的效应的差异以及随机误差引起的。
（1，8）
则得 ST=SE+SA ，
（1，9）
（1，10）
（三） SE，SA的统计特性 1、SE的统计特性
由于 是总体 的nj-1倍， 所以 由于独立，（1，11）中各式独立，根据 分布的可加性，得
（1，14）
（1，15）
可以证明SE，SA的是相互独立的，且H0当为真时 （四）假设检验问题的拒绝域 由（1，15）式，当H0为真时 所以SA /(s-1)是σ2的无偏估计,而当当H1为真时， 这时 而由于
《logistic回归分析》课件
信用卡欺诈检测
应用逻辑回归模型检测信用 卡交易中的欺诈行为，保护 用户利益和减少风险。
电影推荐
利用逻辑回归模型根据用户 的历史行为和偏好进行电影 推荐，提供个性化的影片推 荐。
总结与展望
Logistic回归分析的优点和不足
总结逻辑回归分析的优点和限制，讨论其适用范围和局限性。
发展前景
展望逻辑回归分析在未来的发展趋势和应用领域。
探讨Logistic回归分析在实际问题中的广泛应用。
Logistic回归与线性回归的区别
比较Logistic回归和线性回归之间的差异和适用情况。
逻辑回归模型及其基本假设
1 Sigmoid函数
2 逻辑回归的数学模
型
介绍Sigmoid函数及其在
3 基本假设
描述逻辑回归模型中的
逻辑回归中的作用。
解释逻辑回归的数学模
《logistic回归分析》PPT 课件
介绍logistic回归分析的PPT课件，涵盖课程内容、逻辑回归模型、参数估计与 模型拟合、分类结果与型诊断、实战案例、总结与展望以及参考文献。
课程介绍
什么是Logistic回归分析
介绍Logistic回归分析的基本概念和原理。
Logistic回归分析的应用
• [3]C. Bishop (2006) Pattern recognition and machine learning. Springer.
讨论如何评估逻辑回归模型的分类结果，确定 哪些样本属于正类和负类。
ROC曲线
解释ROC曲线在逻辑回归模型中的作用，用于评 估模型的分类性能。
混淆矩阵
介绍混淆矩阵，用于评估逻辑回归模型的分类 准确性和误判情况。
模型的诊断