第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱
清华电工课件第12讲 非正弦交流电路
=
������m 2
+
������m 2������
(sinω������
+
1 3
sin3������������
+
1 5
sin5ω������
+
⋯
⋯
)
第5章 非正弦周期交流电路
非正弦交流电路的计算
如果是含有多个不同频率正弦信号电路，则不用要再分解。
R L2
+
+
iS
C L1 u
uS
−
−
������������ = 0.5 2sin������������ A
������������ = 0.5 2sin������������ A
+
R L2
C
L1 +������′′
+ uS
−
−
������������ = 2sin2������������V
例1 方波信号激励的电路。
iS
Im
iS
T/2 T
t
+
C
R u
L
−
已知：R=20Ω，L=1mH，C=1000pF，Im=157μA，T=6.28μs 求：u
第12讲 非正弦交流电路
知识点12.1 非正弦交流信号的分解 知识点12.2 非正弦交流电路的计算 知识点12.3 有效值和平均功率 知识点12.4 对称三相电路的高次谐波
清华大学 段玉生
知识点12.1 非正弦交流信号的分解
非正弦周期交流电路 含有非正弦周期交流信号的电路。
激励是非正弦，电路中的电压和电流是非正弦的； 激励是正弦，由于电路是非线性的，也会产生谐波，也是非正弦
第十二章非正弦周期电流电路
第十二章 非正弦周期电流电路一、是非题是非题(注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错)1. 周期非正弦电流的有效值，不仅与其各次谐波的有效值有关， 而且还与各次谐波的初相位有关。
[×]2. 电压u(t)=3sinωt+2sin(3ωt + 60°)的相量表达式为mU &=（3∠00+2∠600） [×]3. 电压波形的时间起点改变时，波形对纵轴和原点的对称性将发生变化, 但不影响它是否为奇次谐波函数。
[√]4. 奇谐波函数一定不包含直流分量。
[√]二、选择题选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论)1. 在图中,12,20i t i t ==, 则电流3i 的有效值为______。
(Ａ) １Ａ； (Ｂ) ５Ａ； (Ｃ) ７Ａ。
解：I3=5A。
2. 欲测一周期非正弦量的有效值应用_____。
(Ａ) 电磁式仪表； (Ｂ) 整流式仪表； Ｃ磁电式仪表。
解：电磁式仪表。
3. 下列四个表达式中，是非正弦周期性电流的为_____。
(Ａ) t t t i π3cos 32cos 26)(++=， Ａ (Ｂ) ()34cos 5cos36sin 5,i t t t t =+++ Ａ (Ｃ) ()2sin(34sin(7),i t t t =+ Ａ(Ｄ) t t t t i ωπωcos cos cos )(++= Ａ解：()34cos 5cos36sin 5,i t t t t =+++1. 已知t t t t u ωπωπωω5cos 230)323sin(280)323sin(280sin 230+++−+=伏, 则u 的有效值为_____。
(Ａ) Ｕ＝30+80+80+30=220Ｖ(B) 120.83U ==V(Ｃ) 90.55U == V解：80∠(-2π/3)+80∠(2π/3)=160∠(2π/3)=-80， 323sin(280)323sin(280πωπω++−t t =)3sin(280πω−t V90.55U == V。
13 非正弦周期电流电路和信号的频谱
其周期或频率与原周期函数 f (t) 相同。 其它各项统称为高次谐波，即2次、3次…….谐波。
将一个周期函数展开或分解为一系列谐波之和的傅立叶 级数称为谐波分析。
f (t ) f (t kT ) 各项系数可按下列公式计算：
§ 10- 4 非正弦周期电流电路的计算
非正弦周期电流电路的计算步骤：
1、把给定的非正弦周期电流或电压分解为傅立叶级数，高 次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度而定。
2、分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独 作用时的响应。
对恒定分量（ 0），求解时电容看作开路，电感看作短路。
对各次谐波，采用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关 系，并把计算结果换为时域形式。
4Em
sin(1t )
1 3
sin( 31t )
1 5
sin(51t )
........
f
(t)
4Em
sin(1t )
1 3
sin(31t )
1 5
sin(51t )
........
f t
Em
0
1t
Em
f
(t)
4Em
sin(1t )
1 3
sin( 31t )
1 5
sin(51t )
f t
非正弦电流电路的功率为：
P
1 T
T 0
U0
U km
k 1
cos( k1 t
uk
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I
0
k 1
I km
非正弦周期信号 ; 周期函数分解为傅里叶级数 ; 有效值、平均值和平均功率、 非正弦周期电流电路的计算
晶体管放大电路的交直流共存信号 +ECC
+
uS(t) -
3
电子示波器内的水平扫描电压
锯齿波
4
自动控制、计算机等领域的脉冲电路中 的脉冲信号和方波信号
i(t)
u(t)
o
T
t
t
脉冲电流
方波电压
5
2. 非正弦周期电路的分析 把非正弦周期激励信号分解成一系列正弦信号，
称为非正弦周期信号的各次谐波。 然后根据线性电路的叠加定理，求出各谐波单独
基波分量单独作用：
jXC(1)
U S(1) 10 00V
+
XC(1)100 1 20 10 650 0
US( _
1
)
+
R Uo(1) _
U o(1)RR jXC (1)U S(1)8.4 9 5 2.5 67 V
24
三次谐波单独作用：
jXC(3)
US(3) 300V
+
X C (3)30 1 2 0 10 6 0 1.6 6 6 7U_S( 3 )
第十三章 非正弦周期电流电 路和信号的频谱
§13-1 非正弦周期信号 §13-2 周期函数分解为傅里叶级数 §13-3 有效值、平均值和平均功率 §13-4 非正弦周期电流电路的计算
1
§13-1 非正弦周期信号
在生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。 在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面， 电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 例 半波整流电路的输出信号
u 3 1.4 2c7o 3 1 s6t(0 1.7 1 )9 mV 1.4 2s7i3 n 1(6t0 8.1 9 )9mV
u U 0 u 1 u 3 1 .5 5 70 s1 i0 6 n t0 0 1 .( 1 ) 5 1.4 2 s7 3 i n 16 t( 0 8.1 9 )9 m
非正弦周期电流电路
第9章非正弦周期电流电路电子技术中广泛使用着非正弦周期信号，例如脉冲信号发生器、锯齿波发生器等。
本章首先介绍了非正弦周期量产生的原因，其次讲述了非正弦周期信号的分解与合成，在此基础上对非正弦周期信号进行了谐波分析；介绍了非正弦周期信号的频谱表示法及频谱的特点；最后对非正弦周期信号作用下线性电路的分析计算进行了研究。
本章的学习重点：●非正弦周期信号的谐波分析法；●非正弦周期信号的频谱分析法；●非正弦周期信号作用下线性电路的分析与计算。
9．1 非正弦周期信号1、学习指导（1）非正弦周期信号的产生当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的；当不同波形的周期信号加到电路中，在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波；若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用，电路中的响应一般也是非正弦量；电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。
非正弦周期信号的波形变化具有周期性，这是它们的共同特点。
（2）非正弦周期信号的合成与分解电子技术工程中大量使用着非正弦周期信号，当几个不同频率的正弦波合成时，其合成的结果是一个非正弦波，受此分析结果的启发，设想一个非正弦周期信号也一定可以分解为一系列的振幅不同、频率成整数倍的正弦波，由此引入了利用傅里叶级数表示非正弦周期信号的分析方法。
2、学习检验结果解析（1）电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。
解析：电路中产生非正弦周期波的原因一般有以下几个方面：①当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应当然也是非正弦的。
例如实验设备中的函数信号发生器，其中的方波和等腰三角波，它们在电路中产生的电压和电流不再是正弦的；123②同一电路中同时作用几个不同频率的正弦激励时，电路中的响应一般不再是正弦的。
例如晶体管放大电路，它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源，又有需要传输和放大的正弦输入信号，在它们的共同作用下，放大电路中的电压和电流既不是直流，也不是正弦交流，而是二者相叠加以后的非正弦波；③当电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。
非正弦周期信号电路
瞬态分析的目的是了解电路在非正弦周期信号作用下的动态响应过程，包括电压、 电流的峰值、相位、波形等参数。
稳态分析
稳态分析是研究非正弦周期信号作用于电路时，电路 达到稳态后电压和电流的平均值或有效值。
稳态分析主要采用频域分析方法，通过将非正弦周期 信号进行傅里叶级数展开，转化为多个正弦波成分，
非正弦周期信号电路可以用于设计音频功率 放大器，将微弱的音频信号放大到足够的功 率以驱动扬声器或其他音频输出设备。
电力电子系统
逆变器
01
非正弦周期信号电路可以用于设计逆变器，将直流电转换为交
流电，以驱动电机、照明和加热等设备。
整流器
02
非正弦周期信号电路也可以用于设计整流器，将交流电转换为
直流电，以提供稳定的直流电源。
再对每个正弦波成分进行单独分析。
稳态分析的目的是了解电路在非正弦周期信号作用下 的稳态工作状态，包括平均功率、效率等参数。
频率响应分析
1
频率响应分析是研究非正弦周期信号作用于电路 时，电路在不同频率下的响应特性。
2
频率响应分析主要采用频域分析方法，通过测量 电路在不同频率下的输入输出特性，绘制频率响 应曲线。
生物医学工程
在生物医学工程中，非正 弦周期信号用于刺激或记 录生物体的电生理信号。
02
非正弦周期信号电路的基本 元件
电感元件
电感元件是利用电磁感应原理制 成的元件，其基本特性是阻碍电
流的变化。
当电感元件的电流发生变化时， 会在其周围产生磁场，储存磁场
能量。
电感元件的感抗与频率成正比， 因此对于非正弦周期信号，电感 元件会对其产生较大的阻碍作用。
非正弦周期电流电路和信号的频谱PPT共32页
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
非正弦周期电流电路和信号的频谱
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
谐波计算实用
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§12 –2 周期函数分解为傅利叶级数
这种频谱只表示各谐波分量的振幅，所以称为幅度 频谱。 如果把各次谐波的初相用相应线段依次排列就可以
得到相位频谱。
由于各谐波的角频率是w1的整数倍，所以这种频谱
是离散的，有时又称为线频谱。
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k 1
k1
式中，u、i 取关联参考方向。它的平均功率（有 功功率）仍定义为
P 1
T
pdt
T0
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§12 –3 有效值、平均值和平均功率
•不同频率的正弦电压与电流乘积的上述积分为零 （即不产生平均功率）；同频的正弦电压、电流 乘积的上述积分不为零。这样不难证明
P U0I0 U1I1 cos1 U2I2 cos2 Uk Ik cosk
图（a）脉冲波形
图（b）方波电压
图 12－1 非正弦周期电流、电压波形
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§12 –1 非正弦周期信号
图（c） 锯齿波
图（d）磁化电流
图 12－1 非正弦周期电流、电压波形
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§12 –1 非正弦周期信号
图（e）半波整流波形 图 12－1 非正弦周期电流、电压波形
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f (t) f (t kT)
式中，T为周期函数f（t）的周期。 k＝0，1，2，…
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§12 –2 周期函数分解为傅利叶级数
如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能
展开成一个收敛的傅立叶级数，即
f (t) a0 a1 cos(1t) b1 sin( 1t) a2 cos(21t) b2 sin( 21t) ak cos(k1t) bk sin( k1t)
非正弦周期电流电路PPT培训课件
非正弦周期电流电路的未来发展方向与挑战
未来发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断 提高，非正弦周期电流电路将会向着更 高性能、更低能耗、更智能化的方向发 展，同时非正弦周期电流电路与其他领 域的交叉研究也将不断深入和拓展。
历史背景
非正弦周期电流电路的研究始于 20世纪初，随着电子技术和计算 机技术的不断发展，其应用领域 逐渐扩大。
发展趋势
未来，非正弦周期电流电路将在 新能源、智能电网、物联网等领 域发挥更加重要的作用，其技术 也将不断进步和完善。
02
非正弦周期电流电路的基本 概念
傅里叶级数
傅里叶级数是一种将周期函数表示为 无穷级数的方法，通过将非正弦周期 电流分解为正弦波的叠加，可以分析 非正弦周期电流的特性。
04
非正弦周期电流电路的测量 与实验
测量方法与仪器
测量方法
通过使用示波器、电流表、电压表等 仪器，对非正弦周期电流电路中的电 压、电流、功率等参数进行测量。
测量仪器
示波器、电流表、电压表、功率计、 信号发生器等。
实验设计与操作
实验设计
根据非正弦周期电流电路的特点，设计实验方案，包括电路 连接、参数设置、测量步骤等。
优化目标
提高非正弦周期电流电路的性能指标， 如效率、稳定性、可靠性等。
约束条件
在优化过程中需要考虑电路的物理特 性、材料属性、工艺水平等限制，以 及成本、体积、重量等方面的要求。
设计方法与流程
设计方法
可以采用解析法、仿真法、实验法等多种方法进行非正弦周期电流电路的设计。
非正弦周期信号 ; 周期函数分解为傅里叶级数 ; 有效值、平均值和平均功率、 非正弦周期电流电路的计算
T /2
0
ak
2
2
0
iS (t ) cos kt d (t )
2I m 1 sin kt 0 0 k
11
bk
Im
1
2
0
iS (t ) sin ktd(t )
1 ( cos k t ) 0 k
若k为偶数，bk=0
2I m 若k为奇数， bk k
2
0
k p
17
2. 非正弦周期信号的有效值 设 i (t ) I 0 则有效值:
1 T 2 I i dt 0 T 1 T 0
1 I T 0
T
I
k 1
km
cos( k1t k )
T
I 0 I km cosk1t k dt k 1
k 1
f (t ) A0 Akm cos( k1t k )
k 1
9
f (t ) A0 Akm cos( k1t k )
k 1
式中：A0——直流分量
Akm cos( k1t k ) ——k次谐波分量
振幅 角频率 初相位
一次谐波分量常称为基波分量，1为基波频率
2
2 2 I 2 I I cos k t I cos k t 0 0 km 1 k 1 k dt km k 1 k 1
18
1 T 2 2 I I 0 I km cos 2 k1t k 2 I km I jm cosk1t k cos j1t j dt T 0 k 1 k , j 1 k j