中考试题研究数学(浙江)【附解析】考点跟踪突破5二次根式及其运算
【中考数学专项突破】专题1.3 实数及其运算(含二次根式)(3)(原卷解析版)
A． −2 −1 【答案】C
B． 17
C． 5 10 2
D． 1 0.3 3
【点睛】选项 A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得 −2 −1；选项 B，由 3<π<4， 4 17 5 即可
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
2．(本题 3 分)（2020·四川成都·中考真题）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星
发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星
导航系统全面建成．该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（ ）
26．(本题 13 分)（2019·河北邢台·中考模拟）如下表所示，有 A、B 两组数： 第 1 个数 第 2 个数 第 3 个数 第 4 个数 …… 第 9 个数 …… 第 n 个数
A 组 ﹣6
﹣5
﹣2
…… 58
…… n2﹣2n﹣5
B组 1
4
7
10
…… 25
（1）A 组第 4 个数是
；
（2）用含 n 的代数式表示 B 组第 n 个数是
个数为 5 ，则 n = （ ） 7
A． 50
B． 60
C． 62
D． 71
二、填空题(共 30 分)
第 II 卷（非选择题）
11．(本题 3 分)（2020·湖北宜昌·中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负
数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______ kg ”．
12．(本题 3 分)（2020·辽宁营口·中考真题）（3 2 + 6 ）（3 2 ﹣ 6 ）＝_____．
2020—2021年浙教版八年级数学下册《二次根式的运算》单元考点练习及答案解析五精品试卷.docx
1.3 二次根式的运算（2）（巩固练习）姓名班级第一部分1.计结果应是…………………………………………………（ ）A.±2.（长春中考）计_________．3. 计算：)11＝_______． 第二部分1.(威海中考)下列计算正确的是………………………………………………………（ ）4 = D.(11-=2.(荆门中考)下列计算错误．．的是………………………………………………………( )===3=3. (绍兴中考)下列计算正确的是………………………………………………………( )==4.（长沙中考）计=．5. (黄冈中考)计算：2)=.6. (十堰中考)计算：21)＝_________________.7. (宜昌中考)化结果是. 8.计算：； (3)(2007温州中考021)(1)+-；(4)⋅(1+.9. (临汾中考)计的结果是………………………………（ ） A. 6 B.34 C.632+ D.1210. 计算)211的结果是……………………………………………（ ）1B.)31 C.1 D.-111. (烟台中考)已知2,2a b==，的值为………………（）A. 3B. 4C. 5D.612. (桂林中考)规定运算：()a b a b*=-，其中a、b为实数，则)3+.13. (徐州中考)已知21,23.x x x=--求的值14.2-=.创新应用15.阅读下列解题过程2==.==请回答下列问题(1)观察上面解题过程，请的结果为______________________.(2)利用上面所提供的解法,请化简：+值.(3)不计算近似值, 试比较与的大小, 并说明理由.考答案第一部分1.计结果应是…………………………………………………（）A.±答案：B2.（长春中考）计_________．答案：3. 计算：)11＝_______． 答案：2 第二部分1.(威海中考)下列计算正确的是………………………………………………………（ ）4 = D.(11-= 答案：C2.(荆门中考)下列计算错误．．的是………………………………………………………( )===3= 答案：D3. (绍兴中考)下列计算正确的是………………………………………………………( )==答案：A4.（长沙中考）计=．5. (黄冈中考)计算：2)=.答案：16. (十堰中考)计算：21)＝_________________.答案：3-7. (宜昌中考)化结果是.答案：8.计算：； (3)(2007温州中考021)(1)+-；(4)⋅(1+.答案：(1)-1；(3)(4)18-(5)能力提升9. (临汾中考)计的结果是………………………………（ ） A. 6 B.34 C.632+ D.12解析：先分别对每个二次根式化简，得原式＝(12==答案：D10. 计算)211的结果是………………………………………………………（ ）1B.)31C.1D.-1解析：原式=))1111⎡⎤=⎣⎦. 答案：A 11. (烟台中考)已知2,2a b ==，的值为………………（ ）A. 3B. 4C. 5D.6解析：原式5==. 答案：C 12. (桂林中考)规定运算：()a b a b *=-，其中a 、b 为实数，则)3+.333=.答案：313. (徐州中考) 已知21,23.x x x =--求的值解：原式=)22(1)41141x --=--=-. 14.2-=.2+=2=，x =创新应用15.阅读下列解题过程2==. ==请回答下列问题(1)观察上面解题过程，请的结果为______________________.(2)利用上面所提供的解法,请化简：+值.(3)不计算近似值, 试比较与的大小, 并说明理由.分析：对于(1)，注意到1==对于(2)，可依次取n=2，3，…，99代入即可进行化简；对于(3)可用倒数法进行比较，即通过它们倒数大小的比较，进而来比较这两数的大小.解：(2))119 +++⋅⋅⋅+=；==<<, .。
聚焦2021年中考数学 考点 第1章 数与式 跟踪突破5 二次根式及其运算试题
聚焦2021年中考数学考点第1章数与式跟踪突破5 二次根式及其运算试题----a8d9f2c0-6eba-11ec-bf32-7cb59b590d7d聚焦2021年中考数学考点第1章数与式跟踪突破5二次根式及其运算试题测试点跟踪突破5二次根及其运算一、选择题1.（2022）使二次根式X-1有意义的X的值范围是（）a.X≠ 1b。
X>1C。
十、≤ 1D。
十、≥ 1.2．(2021淮安)估计7＋1的值()a、在1和2之间，B.在2和3之间，C.在3和4之间，D.在4和5之间，3。
（2022自贡）在下列根中，不是最简单的二次根的是（）a.10b.8c.6d.24.（2022荆门）当1<a<2时，代数公式（a-2）+| 1-a |的值为（）a.-1b。
1c。
2a-3d。
3-2a5．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为()一千五百一十五a．－15b．15c．－d.二二.填空6．(2021聊城)计算：27八÷3一＝____．2二7．(2021自贡)若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是____．8．(2021天津)计算(5＋3)(5－3)的结果等于____．9．(2021黔西南)已知x＝5－12，然后x+x+1=_uu210．已知a(a－3)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是____．三、解答题11．计算：(2－3)二千零一十六(2＋3)二千零一十七－2|－30|－(－2).212．先化简，再求值：x－yx－y(1)(2021烟台)(－x－1)÷22，其中x＝2，y＝6；xx－2xy＋y1－2a＋aa－2a＋11(2)－－，其中a＝2－3.2a－1a－aa13．已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，求x一2017二22二2－y2016价值。
考点03-分式与二次根式-备战中考数学考点一遍过(浙江专版)
考点03分式与二次根式一、分式1．分式的定义（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．（2）分式中，A叫做分子，B叫做分母．【注意】①若B≠0，则有意义；②若B=0，则无意义；③若A=0且B≠0，则＝0．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为或，其中A，B，C均为整式．3．约分及约分法则（1）约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．（2）约分法则把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．【注意】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式．4．最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．5．通分及通分法则（1）通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分．（2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．学-科网【注意】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．最简公分母几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．7．分式的运算（1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：．（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：．（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，．（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．二、根式1．二次根式的有关概念（1）二次根式的概念形如的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数．【注意】被开方数只能是非负数．即要使二次根式a有意义，则a≥0．（2）最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（3）同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质（1）≥0（≥0）；（2）；（3）；（4）；（5）．3．二次根式的运算（1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法则：；除法法则：．（3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．考向一分式的有关概念1．分式的三要素：（1）形如的式子；（2）均为整式；（3）分母中含有字母．2．分式的意义：（1）有意义的条件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即．（2）无意义的条件是分母为0．（3）分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．典例1要使式子有意义，x的取值范围是A．x≠1B．x≠0C．x＞﹣1且≠0D．x≥﹣1且x≠0【答案】D【解析】根据题意得：，解得：x≥-1且x≠0．故选：D．1．若分式在实数范围内无意义，则x的取值范围是A．x≠1B．x=1C．x=0D．x＞1考向二分式的基本性质分式基本性质的应用主要反映在以下两个方面：（1）不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数；（2）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．典例2分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为A．扩大为原来2倍B．缩小为原来的倍C．不变D．缩小为原来的倍【答案】B【名师点睛】本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识．这类题目的一个易错点是：在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论．对照分式的基本性质和本题的条件不难发现，本题不符合分式基本性质所描述的情况，不能直接利用其结论．因此，在解决这类问题时，要注意认真理解题意．2．不改变分式的值，下列变形正确的是A．B．将的分母化为 x −y 后可得C ．D ．考向三 分式的化简与求值约分与通分的区别与联系：1．约分与通分都是根据分式的基本性质，对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值； 2．约分是针对一个分式而言，约分可使分式变得简单；3．通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式．典例 3 把分式，，的分母化为 x 2-y 2 后，各分式的分子之和是A ．x 2＋y 2＋2B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2C ．x 2＋2xy −y 2＋2D ．x 2−2xy ＋y 2＋2 【答案】C【解析】由平方差公式将 x 2−y 2 可化简为(x +y )(x −y )，故将的分母化为 x 2−y 2后可得，2 2 ，所以分式的, ,的分母化为 x 2−y 2 后,各分式的分子之和为x (x +y )+y (x -y )+2，展开得 x 2+xy +xy −y 2+2 合并同类项,得 x 2+2xy −y 2+2，故选 C.【名师点睛】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公 分母的方法一定要掌握．求最简公分母的方法是：（i ）将各个分母分解因式；（ii ）找各分母系数的最小公倍数；（iii ）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的.满足（ii ）（iii ）的因式之积即为各分式的最简公分母．3．下列分式中，是最简分式的是A ．B ．C ．D ．考向四分式的运算（1）分式的加减运算：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．（2）分式的乘除运算：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．（3）分式的乘方运算，先确定幂的符号，遵守“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”的原则．（4）分式的混合运算有乘方，先算乘方，再算乘除，有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．学科!网典例4（【全国市级联考】浙江省宁波市余姚市2018届九年级中考模拟数学试卷（4月份））先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【答案】原式=.【解析】原式===．当x=﹣1时，原式=．4．先化简，再求值：，其中x=4．考向五二次根式的概念与性质1．二次根式的意义：首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2．利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．典例5（浙江省温州市北外附属中学2018届九年级下学期第一次模拟考试数学）从，−3，−6，0这4个数中随机抽取一个数作为的取值，则使得二次根式有意义的值是A．B．3C．6D．0【答案】D【解析】∵二次根式有意义，∴x+20，即x−2，∵−<−2，−3<−2，−6<−2，0>−2，∴0符合题意，故选D.5．使有意义的的取值范围是A．B．C．D．典例6下列二次根式是最简二次根式的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A.，故原选项不是最简二次根式；B.，故原选项不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.=4，故原选项不是最简二次根式.故选：C.6．下列二次根式；5；；；；．其中是最简二次根式的有A．2个B．3个C．4个D．5个考向六二次根式的运算1．二次根式的运算（1）二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并．（2）二次根式的乘除法要注意运算的准确性；要熟练掌握被开方数是非负数．（3）二次根式混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．2．比较分式与二次根式的大小（1）分式：对于同分母分式，直接比较分子即可，异分母分式通常运用约分或通分法后作比较；（2）二次根式：可以直接比较被开方数的大小，也可以运用平方法来比较．典例7下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】A7．已知，，则=_____________．典例8比较大小：______5（填“＞，＜，=”）．【答案】＞【解析】因为，28＞25，所以＞5．【名师点睛】比较二次根式的大小，可以转化为比较被开方数的大小，也可以将两个数平方，计算出结果，再比较大小．8．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是A．c＞b＞a B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．a＞b＞c1．下列根式中属于最简二次根式的是A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值是A．2或﹣2B．2C．﹣2D．03．如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍4．下列二次根式中，不能与合并的是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数6．若x、y为实数，且，则的值为A．2B．−2 C．1D．−1 7．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为A．1B．2C．D．8．下列运算中，错误的是A．B．=−1C．=−1D．=a9．已知，则化简的结果是A．B．C．D．10．下列分式是最简分式的是A．B．C．D．11．若分式的值为0，则x的值为A．1B．−1C．±1D．无解12．化简：的结果是A．2B．C．D．13．若x、y满足，则的值等于A．B．C．D．14．已知，则的值为A．B．C．D．不确定15．计算：＝_____________．16．当x=_____________时，分式的值为零．17．（2018年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷）二次根式中字母a的取值范围是_____________．18．当a=2时，分式的值是_____________．19．已知a，b互为倒数，代数式÷的值为_____________．20．已知，则的值为_____________．21．计算：（1）|1−|−+（2018−π）0；（2）（）+（2+）（2-）．22．先化简，再求值：，其中，．23．先化简，再求值：，其中，．24．先化简，再求值：，其中m为一元二次方程的根．1．（2018·杭州、临安）化简的结果是A．﹣2B．±2C．2D．4 2．（2018·台州）计算的结果为A．1B．xC．D．3．（2018·杭州\临安）下列各式计算正确的是A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2 C．D．4．（2018·温州市）若分式的值为0，则x的值是A．2B．0C．−2D．−55．（2018·金华市）若分式的值为零，则x的值是A．3B．－3C．±3D．0（ 6．（2018·德阳市）下列计算或运算中，正确的是A ．B ．C ．D ．7．（2018·兰州市）下列二次根式中，是最简二次根式的是A ．B ．C ．D ．8．（2018·绥化市）若有意义，则 x 的取值范围是A ．且B ．C ．D ．9．（2018·曲靖市）下列二次根式中能与 2 合并的是A ．B ．C ．D ．10．（2018·上海市）下列计算﹣的结果是A ．4B ．3C ．2D ．11．（2018·莱芜市）若 x ，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是A ．B ．C ．D ．12．（2018·台州市）如果分式有意义，那么实数 x 的取值范围是____________．13．（2018·湖州市）二次根式中字母 x 的取值范围是____________．14．（2018·宁波市）要使分式有意义，x 的取值应满足____________．15．（2018·巴彦淖尔市）化简+÷的结果是____________．16．（2018·绥化市）当时，代数式的值是____________．17．（2018·舟山市） 1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.当，时，原式.18．（2018·百色市）已知a2=19，求的值．19．（2018·福建省b卷）先化简，再求值：，其中m=+1．20．（2018·毕节市）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．21．（2018·益阳市）化简：.22．（2018·莱芜市）先化简，再求值：，其中a=+1．23．（2018·曲靖市）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．24．（2018·梧州市）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．1．【答案】B【解析】∵分式在实数范围内无意义，∴1﹣x=0，即x=1，故选：B．3．【答案】D【解析】A、＝，错误；B、＝，错误；C、＝，错误；D、是最简分式，正确．故选D．4．【答案】；.【解析】===，当x=4时，原式=．5．【答案】B【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件知，要使在实数范围内有意义，必须．故选B．6．【答案】B【解析】，，，∴、、是最简二次根式.学-科网故选：B.7．【答案】98【解析】化简可得=5+，y=5−，∴x+y=10，xy=1．∴=．8．【答案】D【解析】a=－=（−1），b=−1，c===×（−1），∵＞1＞，∴a＞b＞c．故选D．考点冲关1．【答案】A【解析】A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．【名师点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【答案】A【解析】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．3．【答案】B【解析】把分式中的和都扩大2倍，则，故选B．4．【答案】C【解析】A.∵=，故能与合并；B.∵，故能与合并；C.∵=，故不能与合并；D.∵，故能与合并；故选C.5．【答案】D【解析】A选项：当x=2时，该分式的分母，该分式无意义，故A选项错误．B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义．显然，x=0满足x≠3．由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义，故B选项错误．C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误．D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0，该分式的分子3>0．由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数，故D选项正确．故本题应选D．【名师点睛】本题考查了与分式概念相关的知识．分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零．分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零．在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数．6．【答案】D【解析】由非负数的性质可得：x+2=0，y−2=0，即x=−2，y=2，∴=（−1）2019=−1．故选C．7．【答案】D【解析】，故选D．9．【答案】B【解析】∵x＜1，∴x-1＜0，∴=|x-1|=1-x．故选：B．10．【答案】C【解析】A选项：化简该分式，得，故A选项不符合题意．B选项：化简该分式，得，故B选项不符合题意．C选项：对该分式的分子进行因式分解，得．由此可见，该分式的分子与分母没有公因式，符合最简分式的定义，故C选项符合题意．² D 选项：化简该分式，得，故 D 选项不符合题意．故本题应选 C ．11．【答案】A【解析】∵分式的值为 0，∴|x |−1=0，且 x +1≠0，解得：x =1．故选 A ．12．【答案】B【解析】=（−）•（x −3）=•（x −3）−•（x −3）=1−=．故选 B ．学科*网13．【答案】B【解析】∵，∴．∴．故选 B ．14．【答案】A【解析】∵，∴，即 x +2+=a ，∴x +=a ²−2，故选 A ．15．【答案】【解析】根据二次根式的乘法法则进行计算可得：，故答案为．16．【答案】3【解析】依题意得：3﹣x =0 且 2x +3≠0．解得 x =3，故答案为：3．17．【答案】a ≥2【解析】由二次根式的被开方数大于等于 0 得 a −2≥0,解得：a ≥2. 故答案为 a ≥2.18．【答案】【解析】∵，∴当 a =2 时，原式=．故本题应填写：．19．【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得，∵a ，b 互为倒数，∴ab =1，∴原式=1．故本题应填写：1．21．【答案】（1）-；（2）2-3．【解析】（1）原式=−1−2+1=−．（2）原式=3−3+4−5=2−3．22．【答案】化简见解析，结果为．【解析】，当，时，原式=．23．【答案】．【解析】原式．当时，原式=2−2×4=4−8．24．【答案】化简见解析，结果为．【解析】原式======．由m是方程的根，得到，所以原式=．【名师点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．【答案】C【解析】=4，.故选：C.2．【答案】A【解析】原式==1，故选：A．【名师点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．【答案】D【解析】A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、，错误；D、正确．故选D．4．【答案】A【解析】根据题意得：x−2=0,且x+5≠0,解得x=2.故答案为A.5．【答案】A【解析】分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零.由题意得，，故选A.6．【答案】B【解析】A、2＝2×，此选项错误；B、＝3-2＝，此选项正确；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：B．7．【答案】B【解析】A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误，故选B．8．【答案】A【解析】由题意可知：，解得：且，故选A．9．【答案】B【解析】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．10．【答案】C【解析】﹣=3﹣=2，故选C．11．【答案】D【解析】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．12．【答案】x≠2【解析】由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.13．【答案】x≥3【解析】当x−3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．14．【答案】x≠1【解析】要使分式有意义，则：，解得：，故x的取值应满足：，故答案为：．15．【答案】1【解析】+÷===1，故答案为1.16．【答案】3【解析】原式=，当时，原式，故答案为：3．17．【答案】（1）原式；（2）原式=-1【解析】（1）原式（2）原式.当，时，原式.18．【答案】【解析】原式=﹣=，∵a2=19，∴原式=﹣=﹣=﹣．19．【答案】【解析】===，当m=+1时，原式=．20．【答案】【解析】===，=，由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=．21．【答案】x【解析】原式===x．23．【答案】原式==2【解析】（﹣）÷==，由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式==2．24．【答案】原式=，当x=2，原式=1．【解析】解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=•[]=•=，∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．。
中考试题研究数学(浙江)【附解析】专题跟踪突破二开放探究型问题
专题跟踪突破二开放探究型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·贵阳)如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( C )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．(2014·荆门)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( C )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种3．(2013·龙岩)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(0，2)，B(0，6)，动点C 在直线y ＝x 上．若以A ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．(2014·玉林)蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有( C )A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个5．(2014·资阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m(am ＋b)＋b ＜a(m ≠－1)，其中正确的个数是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·温州)请举反例说明命题“对于任意实数x ，x 2＋5x ＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x ＝__12__．(写出一个x 的值即可) 7．(2014·吉林)如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB ＝OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，)写出一个即可．(__)答案不唯一，75度≤A ≤∠60度(度65PAB 的度数可以是__∠则,第7题图),第8题图)∠则应添加的条件是__，要使平行四边形ABCD 是矩形，如图)娄底2014·(．8)添加一个条件即可．(__)答案不唯一(或AC ＝BD °＝90ABC )只写出一个即可．(__)答案不唯一(＝x ＋2y 该直线的解析式可以写为__，)0，－2(直线l 过点M )赤峰2014·(．910．(2013·昭通)如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°.若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t(s )(0≤t ＜16)，连接EF ，)填出一个正确的即可．(__或7或9或124的值为__t ，BEF 是直角三角形时△当 三、解答题(共40分)11．(8分)(2013·云南)如图，点B 在AE 上，点D 在AC 上，AB ＝AD.请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE.(只能添加一个)__；)CDE 或AC ＝AE 或BE ＝DC ∠EBC ＝∠ADE 或∠ABC ＝∠或(E ∠＝C ∠是__你添加的条件)1( (2)添加条件后，请说明△ABC ≌△ADE 的理由．解：(1)∵AB ＝AD ，∠A ＝∠A ，∴若利用“AAS ”，可以添加∠C ＝∠E ，若利用“ASA ”，可以添加∠ABC ＝∠ADE ，或∠EBC ＝∠CDE ，若利用“SAS ”，可以添加AC ＝AE ，或BE ＝DC ，综上所述，可以添加的条件为∠C ＝∠E(或∠ABC ＝∠ADE 或∠EBC ＝∠CDE 或AC ＝AE 或BE ＝DC)(2)选∠C ＝∠E 为条件．理由如下：在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠C ＝∠E ，AB ＝AD ，∴△ABC ≌△ADE(AAS )12．(8分)(2012·吉林)在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．)填写序号(__；①__，__③所对应的函数图象分别是__b ，情境a )1( (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．解：(2)情境是小芳离开家到公园，休息了一会儿，又走回了家13．(12分)(2013·遵义)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm .动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA ，CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t(单位：秒，0＜t ＜2.5)． (1)当t 为何值时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？ (2)是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．解：∵如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm .∴根据勾股定理，得AB ＝AC2＋BC2。
浙江省2018届中考数学：第5讲《二次根式及其运算》同步练习(含答案)
课后练习5 二次根式及其运算A 组1．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6 D. 22．下列等式一定成立的是( ) A.9－4＝ 5 B.5×3＝15 C.9＝±3 D ．－（－9）2＝93．(2017·台湾)下列哪一个选项中的等式成立( ) A.22＝2 B.33＝3 C.44＝4 D.55＝54．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．(2017·十堰)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B ．22×32＝62 C.8÷2＝2 D ．32－2＝36．如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )第6题图A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 57．已知m ＝⎝⎛⎭⎫－33×(－221)，则有( ) A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－58．(2017·聊城)计算⎝⎛⎭⎫515－245÷()－5的结果为( ) A ．5 B ．－5 C ．7 D ．－79．若x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．9C ．12D ．2710．(2017·衢州)二次根式a －2中字母a 的取值范围是____________________．11．计算：(1)(2017·衡阳)8－2＝________； (2)(2015·滨州)(2＋3)(2－3)的结果为____________________； (3)32－12的结果是____________________． 12．计算：(1)－36＋214＋327；(2)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|；(3)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝2－1.B 组13．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为____________________．14．(2015·自贡)若两个连续整数x 、y 满足x <5＋1<y ，则x ＋y 的值是____________________．15．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M ，N ，连结AM ，CN ，MN ，若AB ＝22，BC ＝23，则图中阴影部分的面积为____________________．第15题图16．计算：(1)12×(3－1)2＋12－1＋3－⎝⎛⎭⎫22－1；(2)|22－3|－(－12)－2＋18.17．已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求：x 2＋xy ＋y 2的值．C 组18．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去…(1)记正方形ABCD 的边长为a 1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，请求出a 2，a 3，a 4的值；(2)根据上述规律写出a n的表达式．第18题图课后练习5二次根式及其运算A组1．B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D7.A8.A9.D 10．a≥211.(1)2(2)－1(3)212．(1)－32(2)－33(3)原式＝a2＋6a，当a＝2－1时，原式＝42－3.B组13．－7<37<714.715.2616．(1)3(2)2－117.15C组18．(1)a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴a2＝2a1＝2，同理a3＝2a2＝(2)2a1＝2，a4＝2a3＝(2)3a1＝22；(2)由(1)结论可知：a2＝2a1＝2，a3＝2a2＝(2)2a1＝2，a4＝2a3＝(2)3a1＝22；…故找到规律a n＝(2)n－1a1＝(2)n－1.。
第3讲 分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第3讲分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·江北模拟）无论x取什么数，总有意义的代数式是（）A．√x2B．4xx3+1C．1(x−2)2D．√x+32．（2022·浦江模拟）若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x>1B．x>2C．x≠0D．x≠13．（2022·平阳模拟）若分式x−2x−3的值为0，则x的值为（）A．-3B．-2C．0D．2 4．（2022·慈溪模拟）若二次根式√1−x在实数范围内有意义，则下列各数中，x 可取的值是()A．4B．πC．√2D．1 5．（2022·北仑模拟）若二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x≤3D．x<3 6．（2022·慈溪模拟）下列计算正确的是()A．22+23=25B．23−22=2C．23⋅22=25D．2−1=−27．（2022·定海模拟）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②(√a)2=a；③若点P(a，b)在第三象限，则点Q(−a，−b)在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确8．（2022·宁波模拟）二次根式√x−3中字母x的取值范围是（）A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≤39．（2022·洞头模拟）计算2aa+2−a−22+a的结果为（）A．a+2B．a−2C．1D．a−2a+210．（2021·北仑模拟）要使代数式√x−1有意义，x的取值应满足() A．x≥1B．x>1C．x≠1D．x≠0二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−112．（2022·丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是．13．（2022·宁波模拟）若二次根式√3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14．（2022·衢江模拟）二次根式√x−4中字母x的取值范围是.15．（2022·温州）计算：x 2+xyxy+xy−x2xy=．16．（2022·金华）若分式2x−3的值为2，则x的值是.17．（2022·永康模拟）若分式1x−3有意义，则x的取值范围为．18．（2022·湖州）当a=1时，分式 a+1a 的值是 . 19．（2022·萧山模拟）计算：√3×√2= .20．（2022·宁波模拟）分式 2x−6x+1有意义的条件是 .三、计算题21．（2022·北仑模拟）先化简，直求值：(2a −1)⋅aa 2−4，共中a ＝√2−2.22．（2022·温州模拟）（1）计算：6÷(−3)+√4−8×2−2.（2）化简：2x x 2−4−1x−2.23．（2022·衢州模拟）计算：（1）−12+20180−(12)−1+√83； （2）a 2−b 2a−b ÷a+b 2a−2b.24．（2022·龙湾模拟）（1）计算： 2−1−(√5−1)0+|−32|−√273 ． （2）化简： a 2+3a 2−a +3a−a2 ．25．（2022·瓯海模拟）（1）计算：（﹣2）2×32+|﹣5|﹣√9．（2）化简：a 2a 2−2a +42a−a 2． 四、解答题26．（2022·衢州模拟）先化简，再求值：（1x−1−1x+1）÷x+2x 2−1，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值.27．（2022·台州模拟）先化简，再求值：（1﹣1a ）÷a 2−1a，其中a ＝2020.28．（2022·衢州模拟）先化简4m 2−4−1m−2，从-2，-1，0，2四个数中选取一个合适的数代入求值.29．（2022·余杭模拟）化简： 3x−1+x−31−x 2小明的解答如下： 原式= 3x−1−x−3x 2−1=（x2-1）3x−1-（x 2-1）x−3x2−1=3（x+1）-（x-3）=2x+6小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．30．（2022·江干模拟）化简：xx−1−1x+1−1.小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.解：xx−1−1x+1−1=x(x+1)−(x−1)−1=x2+x−x+1−1=x2答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A 、无论x 取任何数，√x 2有意义，A 选项符合题意； B 、x≠-1时，4xx 3+1有意义，B 选项不符合题意；C 、x≠2时，1（x−2）2有意义，C 选项不符合题意； D 、x≥-3时，√x +3有意义，D 选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，及分式有意义的条件，即分母不为零，逐项进行判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式1x−1有意义，∴x −1≠0，解得x ≠1， 故答案为：D.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式x−2x−3的值为0∴x ﹣2＝0，x ﹣3≠0， ∴x ＝2. 故答案为：D.【分析】根据分式值为0的条件可得x-2＝0，x-3≠0，求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得1-x≥0 解之：x≤1. ∴x 可以为1. 故答案为：D.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x 的取值范围，即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：要使二次根式√3−x在实数范围内有意义，必须3−x≥0，解得：x≤3.故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数，据此可得3−x≥0，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：22+23≠25，故A不符合题意；B、23-22≠2，故B不符合题意；C、22·23=25，故C符合题意；D、2−1=12，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相加减，要先算乘方，再算加法或减法，可对A，B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用负整数指数幂的性质，可对D作出判断.7．【答案】A【解析】【解答】解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则-a＞0，-b＞0，点Q（-a，-b）在第一象限；④正确，已知：如图，AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，求证：△ABC≌△A'B'C'；证明：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，∵∠BAD=∠E，∠ABD=∠ECD，∵BD=CD，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=CE，AD=DE，过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，同理：A'B'=C'E'，A'D'=D'E'，∵AD=A'D'，AB=A'B'，∴AE=A'E'，CE=C'E'，∵AC=A'C'，∴△ACE≌△A'C'E'（SSS），∴∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，∴∠BAC=∠B'A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），即：两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确.故答案为：A.【分析】根据勾股定理可判断①；根据二次根式有意义的条件可得a≥0，据此判断②；根据点的坐标与象限的关系可判断③；画出示意图，已知AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，证明△ABD ≌△ECD，得到AB=CE，AD=DE，过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，证明△ACE≌△A'C'E'（SSS），得到∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，推出∠BAC=∠B'A'C'，据此判断④.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵√x −3，∴x-3≥0， ∴x≥3. 故答案为：C.【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即x-3≥0，求解不等式即可得x 的取值范围.9．【答案】C【解析】【解答】解：原式=2a−a+2a+2=a+2a+2 =1.故答案为：C.【分析】直接根据同分母分式减法法则进行计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：{x −1≥0x −1≠0，解得x ＞1.故答案为：B.【分析】依据被开方数大于等于0及分母不为零，列出不等式组，求解即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：原式=3−x x−4+x−4x−4=−1x−4∵最后所求的值是正确的∴−1x−4=-1 解之：x=5经检验：x=5是方程的解. 故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到−1x−4=-1；然后解方程求出x 的值. 12．【答案】（1）a-b（2）3+2√2【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a ，DE=b ，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b ，故答案为：a-b ； (2)∵a 2- 2ab- b 2=0， ∴a 2-b 2=2ab ， 则(a-b)2=2b 2，∴a=(√2+1)b 或(1-√2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a ，DE=b ， ∴EP=5a ，EN=5b，∴S四边形ABCD S矩形PQMN=(a+b )(5a +5b )(a−b )(5b −5a)=a 2+2ab+b2a 2−2ab+b 2=a 2b2=(√2+1)2b2b2=3+2√2.故答案为：3+2√2.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a 的二元一次方程：a 2-2ab-b 2=0， 得到a=(√2+1)b ，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a 、b 的代数式表示S四边形ABCDS 矩形PQMN，化简后，再代入a=(√2+1)b ，即可解答.13．【答案】x≥-3【解析】【解答】解：由题意得： 3+x ≥0，解得： x ≥−3， 故答案为： x ≥−3.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得3+x≥0，求解即可.14．【答案】x≥4【解析】【解答】解：由题意，得x-4≥0， 解得：x≥4. 故答案为：x≥4.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，可得x-4≥0，求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=x 2+xy+xy−x 2xy=2..故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.16．【答案】4【解析】【解答】解：∵分式2x−3的值为2，∴2x−3=2， ∴2=2x-6， ∴x=4. 故答案为：4.【分析】由分式2x−3的值为2，得2x−3=2，再解分式方程即可求出x 的值.17．【答案】x≠3【解析】【解答】解：由题意得x-3≠0 解之：x≠3. 故答案为：x≠3.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x 的不等式，然后求出不等式的解集.18．【答案】2【解析】【解答】解：把a=1代入分式中， ∴a+1a =1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.19．【答案】√6【解析】【解答】解：√3×√2，=√3×2， =√6； 故答案为：√6.【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算.20．【答案】x≠-1【解析】【解答】解：要使分式有意义，则x+1≠0，∴x≠-1.故答案为：x≠-1.【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依此列式求解，即可解答.21．【答案】解：(2a −1)⋅a a 2−4=2−a a ⋅a (a+2)(a−2)=−1a+2 当a =√2−2时，原式=1√2−2+2=1√2=−√22 【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后约分即可对原式进行化简，接下来将a 的值代入计算即可.22．【答案】（1）解：6÷(−3)+√4−8×2−2=−2+2−8×14=−2+2−2=−2（2）解：2x x 2−4−1x−2 =2x −(x +2)(x +2)(x −2)=x −2(x +2)(x −2)=1x +2 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、负整数指数幂的运算性质及有理数的除法法则分别计算，然后计算乘法，再计算加减法即可；（2）对第一个分式的分母进行分解，然后通分，再约分即可.23．【答案】（1）解：−12+20180−(12)−1+√83 =﹣1+1﹣2+2=0；（2）解：a 2−b 2a−b ÷a+b 2a−2b=(a+b)(a−b)a−b ÷a+b 2(a−b) =(a+b)(a−b)a−b×2(a−b)a+b =2(a −b)=2a ﹣2b.【解析】【分析】（1）根据乘方、开方、零指数幂及负整数幂的性质分别h 进行计算，然后根据有理数的加减法法则算出答案即可；（2）先将分子、分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，然后约分即可.24．【答案】（1）解：原式=12-1+32-3=-2. （2）解：原式=a 2+3a 2−a −3a 2−a=a 2a (a−1)=a a−1. 【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的定义进行化简，再计算加减法，即可得出答案；（2）先通分，再计算分式的减法，即可得出答案.25．【答案】（1）解：（﹣2）2×32+|﹣5|﹣√9 =4×32+5﹣3 =6+5-3=8（2）解：a 2a 2−2a +42a−a 2=a 2a(a−2)+4a(2−a)=a 2a(a −2)−4a(a −2)=a 2−4a(a −2)=(a +2)(a −2)a(a −2)=a+2a ．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、绝对值的性质以及算术平方根的概念可得原式=4×32+5-3，然后计算乘法，再计算加减法即可； （2）对两个分式的分母进行分解，然后结合同分母分式减法法则进行计算.26．【答案】解：(1x−1−1x+1)÷x+2x 2−1=x+1−x+1(x−1)(x+1)÷x+2(x−1)(x+1)=2(x−1)(x+1)×(x−1)(x+1)x+2 =2x+2； ∵x −1≠0，x +1≠0，x +2≠0，∴x ≠±1，x ≠−2，当x =3时，2x+2=23+2=25【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来选择一个使分式有意义的x 的值代入计算即可.27．【答案】解：原式=a−1a ·a (a+1)(a−1)=1a+1当a=2020时，原式=12021【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，将第二个分式的分子分解因式，同时除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a 的值代入计算即可.28．【答案】解：原式=4(m+2)(m−2)−1m−2=4−(m +2)(m +2)(m −2)=2−m (m +2)(m −2)=−1m +2要使分式有意义，则m 2−4≠0且m −2≠0解得m≠±2，∴只能选择-1或0当m=-1时，原式=−1当m=0时，原式=−1 2【解析】【分析】对第一个分式的分母进行分解，再通分后按同分母分式的加减法进行计算，并进行约分即可对原式进行化简，然后选取一个使分式有意义的m的值代入进行计算.29．【答案】解：不正确原式＝－＝－＝＝【解析】【分析】根据分式加法法则，先通分，化为同分母的分式相加减，再进行计算，即可得出答案.30．【答案】解：不正确，正确解答如下：xx−1−1x+1−1=x(x+1)x2−1−x−1x2−1−x2−1x2−1=x2+x−x+1−x2+1x2−1=2x2−1.【解析】【分析】首先第一项的分子、分母都乘以（x+1），第二项的分子、分母都乘以（x-1），第三项的分析分母都乘以（x+1）（x-1）进行通分，然后根据同分母分式减法法则进行计算。
【教育资料】备战中考数学基础必练(浙教版)二次根式(含解析)学习精品
2019备战中考数学基础必练（浙教版）-二次根式（含解析）一、单选题1.下列二次根式，不能与合并的是（）.A. B. C. D.2.实数a在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（）A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法化简3.化简的结果是（）A. -3B. 3C. ±3D.4.使二次根式有意义的x的取值范围为（）A. x≤2B. x≠－2C. x≥－2D. x＜25.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.6.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.7.直角三角形的面积为4，两直角边的比是2：，则它的斜边长为（）A. 2B. 4C. 2D. 28.要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x＜19.若a＜0，b＞0，则化简得（）A. B. C.D.10.小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② • =5 a；③a == ；④ ÷ =4．做错的题是（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题11.化简：﹣3 的结果是________．12.已知x＝，则x2＋x＋1＝________．13.若︱a-2︱+=0，则a2-b=________．14.最简二次根式是同类二次根式，则a=________．15.使式子有意义的x的取值范围是________ ．16.计算的结果是________.17.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________ ．18.2×（3+ ）+4-2× = ________三、计算题19.计算：（1）× ＋－；（2）四、解答题20.先化简（1﹣）÷•，从﹣1，1，0，中选一个适当的数作为x，再求值．21.计算：．五、综合题22.请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知，求的值．解：由，解得：∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且，化简：；（2）若，求的值．23.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】【解答】，A．，能合并，故本选项错误；B．，不能合并，故本选项正确；C．，能合并，故本选项错误；D．，能合并，故本选项错误．故选B．【分析】把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可．2.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式=|a-4|+|a-11|∵5＜a＜10∴原式=a-4+11-a=7故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算出平方根等于它的绝对值，从而去掉根号，由数轴上表示的数可知5＜a＜10，于是根据绝对值的意义去掉绝对值符号再按整式的加减法法则计算出结果即可。
【聚焦中考】2017版中考数学考点聚焦第1章数与式跟踪突破5二次根式及其运算试题
考点追踪打破 5 二次根式及其运算一、选择题1． ( 2016·宁波 ) 使二次根式x － 1存心义的 x 的取值范围是 ( D )A ． x ≠1B ． x ＞ 1C ． x ≤1D ． x ≥ 12． ( 2016·淮安 ) 预计 7＋1 的值 ( C )A ．在 1和2之间B ．在 2和 3之间C ．在 3和4之间D ．在 4和 5之间3． ( 2016·自贡 ) 以下根式中，不是最简二次根式的是( B )A .10B .8C . 6D .24． ( 2015·荆门 ) 当 1＜ a ＜ 2 时，代数式 （ a －2） 2＋ |1 － a| 的值是 ( B )A ．－ 1B ．1C ． 2a － 3D ． 3－ 2a5．已知 y ＝ 2x － 5＋ 5－ 2x － 3，则 2xy 的值为 ( A )A ．－ 15B ． 15．－15. 15C2 D 2二、填空题8 16． ( 2016·聊城 ) 计算： 27· 3÷2＝ __12__．7． ( 2015·自贡 ) 若两个连续整数 x ， y 知足 x ＜ 5＋ 1＜y ，则 x ＋y 的值是 __7__． 8． ( 2016·天津 ) 计算 ( 5＋ 3)( 5－ 3) 的结果等于 __2__．9． ( 2015·黔西南 ) 已知 x ＝ 5－ 1，则 x 2＋ x ＋ 1＝ __2__．210．已知 a(a － 3) ＜ 0，若 b ＝ 2－ a ，则 b 的取值范围是 __2－3＜b ＜ 2__．点拨：∵ a(a － 3) ＜ 0，∴ a ＞ 0， a －3＜ 0，∴ 0＜ a ＜ 3，∴－3＜－ a ＜ 0，∴ 2－ 3＜ 2－ a ＜ 2，即 2－ 3＜ b ＜ 2三、解答题2 0162 017311．计算： (2 －3) ·(2＋ 3)－ 2| －2 |－(－2) .解：原式＝ [(2 － 3)(2＋ 3)]2016·(2＋ 3) －3－ 1＝2＋ 3－ 3－1＝112．先化简，再求值：x 2－ y x 2－ y 2(1)( 2016·烟台 )( x － x －1) ÷ x 2－ 2xy ＋ y 2，此中 x ＝2， y ＝ 6；x 2－ yx 2－y 2 x 2－ y x 2 x （ x － y ） 2 － y － x x － y解：( x － x －1) ÷ x 2－ 2xy ＋ y 2＝ ( x － x － x ) × （x ＋ y ）（ x － y ） ＝ x×x ＋ yx － y2－ 6＝－，把 x ＝ 2， y ＝6代入得：原式＝－＝－1＋ 31－2a＋ a2a2－ 2a＋ 1 1(2)a－ 1－a2－a－a，此中 a＝ 2－ 3.解：∵ a＝ 2－3，∴a－ 1＝ 2－3－ 1＝1－ 3 ＜0，∴原式＝（ 1－ a）2（ a－ 1）2 a－ 1－a（a－ 1）－11－ a111a＝ a－ 1－a（a－1）－a＝ a－ 1＋a－a＝ a－ 1＝ 1－ 313．已知 x， y 为实数，且知足1＋x－ (y －1) 1－ y＝ 0，求 x2 017－ y2 016的值．解：∵ 1＋ x－ (y －1) 1－ y＝ 0，∴ 1＋ x＋(1 － y) 1－ y＝ 0，∴ x＋ 1＝ 0，y－1＝ 0，解得 x＝－ 1， y＝ 1，∴ x2 017－ y2 016＝ ( － 1) 2 017－12 016＝－ 1－ 1＝－ 214．( 导学号： 01262005 ) 已知 a，b 为有理数， m， n 分别表示 5－7的整数部分和小数部分，且 amn＋ bn2＝ 1，求 2a＋b 的值．解：∵ 4＜ 7＜ 9，即 2＜7＜ 3，∴ 2＜ 5－ 7＜ 3，∴ m＝ 2，n＝ (5 －7) －2＝3－7，将 m，n 代入 amn＋ bn2＝ 1，得 a× 2× (3 － 7) ＋ b×(3 －7) 2＝ 1，(6 － 27)a ＋ (16 －6 7)b － 1＝ 0， (6a ＋ 16b－ 1) ＋ ( － 2a－ 6b)7＝ 0，∵ a， b 为有理数，36a＋ 16b－ 1＝ 0，a＝2，3115∴解得∴2a＋ b＝ 2×＋ ( － ) ＝ 3－＝－2a－ 6b＝0，12222b＝－2.15． ( 导学号： 01262085 )( 2015·山西 ) 阅读与计算：请阅读以下资料，并达成相应的任务．斐波那契 ( 约 1170－ 1250) 是意大利数学家，他研究了一列数，这列数特别巧妙，被称为斐波那契数列 ( 依据必定次序摆列着的一列数称为数列) ．以后人们在研究它的过程中，发现了很多意想不到的结果，在实质生活中，好多花朵 ( 如梅花、飞燕草、 万寿菊等 ) 的瓣数正是斐波那契数列中的数． 斐波那契数列还有好多风趣的性质， 在实质生活中也有宽泛的应用．斐波那契数列中的第11＋ 5 n － ( 1－ 5 n．这是n 个数能够用[( 2 ) 2 ) ] 表示 ( 此中， n ≥ 1)5用无理数表示有理数的一个典范． 任务： 请依据以上资料， 经过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数．11＋ 5 n－ ( 1－ 5 n＝解：第 1 个数，当 n ＝ 1 时， [(2) 2) ]511＋51－51 个数，当 n ＝2 时，1 1＋ 5 n1－ 5n(2－2) ＝ × 5＝1.第 25[(2) － (2 ) ]551 1＋52 1－ 5211＋51－51＋51－51＝ [(2) － (2)]＝ ×(2＋2 )(2 －2 )＝ ×1× 5＝1555。
考点02二次根式、整式与因式分解-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专版)(解析版)
考点02 二次根式、整式与因式分解【命题趋势】浙江中考中，对二次根式的考察主要集中在对其化简计算的应用，多以简答题17题形式考察，分值在3~9分，常和锐角三角函数、实数概念结合出题，属于中考必考题；偶尔也会以选择题或者填空题出现，考察二次根式有意义的条件，但几率较小。
整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。
因式分解作为整式乘法的逆运算，在浙江中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以填空题第一题的形式出现，偶尔会出在选择题前5题内，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，中考占分在3~4分【中考考查重点】一、二次根式的相关概念及性质；二、二次根式的运算；三、整式的加减；四、幂的运算五、整式的乘除六、因式分解考向一：二次根式的相关概念及性质1.平方根与立方根a(a＞0) a(a=0) a(a＜0) 等于其本身的数 平方根 a±0 / 0算术平方根 a0 / 0、1立方根a3a0、1、-13a03=【易错警示】正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根【同步练习】1．（2021秋•长清区期中）实数16的平方根是（ ）A．8B．±8C．4D．±4【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，计算．【解答】解：16的平方根是±4；故选：D．2．（2021秋•吴江区月考）已知一个数的平方根是±3，这个数是（ ）A．﹣9B．9C．81D．【分析】根据平方根的定义解决此题．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴这个数是9．故选：B．3．（2021秋•奉化区期中）的算术平方根是（ ）A．3B．﹣3C．﹣9D．9【分析】根据算术平方根的定义是解决本题的关键．【解答】解：∵，∴的算术平方根是3．故选：A．4．（2021秋•鄞州区期中）下列各式中正确的是（ ）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．（﹣5）2＝25【分析】选项A根据绝对值的性质判断即可；选项B根据算术平方根的定义判断即可；选项C根据立方根的定义判断即可；选项D根据有理数的乘方的定义判断即可．【解答】解：A．﹣|﹣2|＝﹣2，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项不合题意；D．（﹣5）2＝25，故本选项符合题意；故选：D．5．（2021•青神县模拟）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2021＝（ ）A．﹣1B．1C．52021D．﹣52021【分析】根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性，由≥0，|2a﹣b+1|≥0，得a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0，那么a＝﹣2，b＝﹣3，从而解决此题．【解答】解：∵≥0，|2a﹣b+1|≥0，∴当+|2a﹣b+1|＝0，则＝0，|2a﹣b+1|＝0．∴a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0．∴a＝﹣2，b＝﹣3．∴（b﹣a）2021＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：A．2.二次根式与最简二次根式概念有意义的条件二次根式非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作a（a ≥0）被开方数a ≥最简二次根式满足以下两个条件的二次根式：①被开方数中不含分数，所含因式是整式；②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；叫做最简二次根式/【易错警示】二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，所以像4、-9都是二次根式。
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考点跟踪突破5二次根式及其运算
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·金华)在式子
1x－2，1
x－3
，x－2，x－3中，x可以取2和3的是( C)
A.1x－2B.
1
x－3
C.x－2D.x－3
2．(2014·安徽)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( D)
A．5B．6C．7D．8
3．(2014·泸州)已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( A)
A．－2B．2C．4D．－4
4．(2014·白银)下列计算错误的是( B)
A.2×3＝6B.2＋3＝5
C.12÷3＝2D.8＝22
5．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为( A)
A．－15B．15C．－152D.
15
2
二、填空题(每小题6分，共30分)
．__2＝__)2－8(2化简：)衡阳2014·(．6
．__2则a的值是__，已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4．7
．__23的值是__6－3x，当x＝－4时)江西2012·(．8
．__1＝__)－12)(＋12(计算：)福州2014·(．9
．__＜b＜23－2则b的取值范围是__，若b＝2－a，＜0)3a－(a已知)杭州2012·(．10
解析：∵a(a－3)＜0，∴a＞0，a－3＜0，∴0＜a＜3，∴－3＜－a＜0，∴2－3＜2－a＜2，即2－3
＜b＜2
三、解答题(共40分)
11．(6分)(2013·济宁)(2－3)2012·(2＋3)2013－2|－32|－(－2)0.
解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2012·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1
12．(12分)(1)(2014·成都)先化简，再求值：(aa－b－1)÷
b
a2－b2
，其中a＝3＋1，b＝3－1；
解：原式＝ba－b×（a＋b）（a－b）b＝a＋b，当a＝3＋1，b＝3－1时，原式＝23
(2)先化简，再求值：1－2a＋a2a－1－a2－2a＋1a2－a－
1
a
，其中a＝2－3.
解：∵a＝2－3，∴a－1＝2－3－1＝1－3＜0，∴原式化简得（1－a）2a－1－（a－1）2a（a－1）－
1
a
＝a－1－1－aa（a－1）－1a＝a－1＋1a－1a＝a－1＝1－3
13．(7分)已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，求x2013－y2013的值．
解：∵1＋x－(y－1)1－y＝0，∴1＋x＋(1－y)1－y＝0，∴x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－1，y＝1，∴
x2013－y2013＝(－1)2013－12013＝－1－1＝－2
14．(7分)已知m＝20112012－1，求m5－2m4－2011m3的值．
解：∵m＝20112012－1＝2012＋1，∴m－1＝2012，(m－1)2＝2012，∴
原式＝m3(m2－2m－2011)＝m3(m2－2m＋1－2012)＝m3[(m－1)2－2012]＝0
15．(8分)已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，求2a＋b的值．
解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m＝2，n＝(5－7)－2＝3－7，将m，
n代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3－7)＋b×(3－7)2＝1，(6－27)a＋(16－67)b－1＝0，
(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)7＝0，∵a，b为有理数，∴6a＋16b－1＝0，－2a－6b＝0，解得a＝32，b＝－12.∴2a＋b＝2×
3
2
＋(－12)＝3－12＝
5
2