八年级上数学二次根式计算题
八年级上册数学二次根式练习题
《二次根式》练习题一1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤2．下列运算结果正确的是（）A．B．C．（﹣）2＝2D．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．−√0.75B．14√63C．13√101D．√155．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：56．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．2.5C．5D．67．下列整数中，与最接近的是（）A．﹣1B．0C．1D．28．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a9．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2 +1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（）A．型B．型C．型D．型10．已知y＝x+5﹣，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（）A．16162B．16164C．16166D．1616811．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．12.5B．13C．14D．15《二次根式》练习题二12．下列4个数：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有个．13．若使代数式有意义，则x的取值范围是．14．计算的结果是．15．计算•（a≥0，b≥0）＝．16．计算×÷2＝．17．计算：（3+2）（3﹣2）＝．18．若成立，则x满足的条件为．19．若＝2﹣x，则实数x满足的条件是．20．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是．21．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝．22．计算：（1）++|1﹣|（2）3×÷223．计算：（1）÷（2）÷3×24．计算：•（﹣）÷（a＞0）25．已知a、b满足，求的平方根．《二次根式》练习题三26．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，BC＝10，CD＝8，求四边形ABCD 的面积．27．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．28．求+的值.解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2＝3++3﹣+4＝10∴x＝±∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．29．先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①＝②＝③＝④在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简①；②30．如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB 的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为 .（直接写出结果）参考答案练习题一1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选：B．2．下列运算结果正确的是（）A．B．C．（﹣）2＝2D．【解答】解：A：∵＝4，∴A选项不符合题意；B：∵＝＝3，∴B选项不符合题意；C：∵（﹣）2＝2，所以C选项符合题意；D：∵，所以D选项不符合题意．故选：C．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.＝2，因此选项A不符合题意；B.＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝，因此选项C不符合题意；D.的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，因此选项D符合题意；故选：D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．−√0.75B．14√63C．13√101D．√15【解答】解：最简二次根式的条件：①被开方数的因式或因数的指数小于2；②被开方数的因数是整数，因式是整式．A、D不符合上述条件②，不是最简二次根式；B、不符合上述条件①，不是最简二次根式．故选C．5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC 是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．2.5C．5D．6【解答】解：÷3×＝3÷3×＝×＝1，故选：A．7．下列整数中，与最接近的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∴1.2﹣1＜1.3，∴与最接近的是1．故选：C．8．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【解答】解：因为a＜0，b≠0，所以，故选：B．9．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（）A．型B．型C．型D．型【解答】解：（﹣）2＝6﹣2××+2＝﹣4+8，属于型无理数，故选：B．10．已知y＝x+5﹣，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（）A．16162B．16164C．16166D．16168【解答】解：y＝x+5﹣|x﹣3|，当x≤3时，∴y＝x+5+x﹣3＝2x+2，当x＞3时，∴y＝x+5﹣（x﹣3）＝x+5﹣x+3＝8，∴y值的总和为：4+6+8+8+8+……+8＝4+6+8×2019＝16162，故选：A．11．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．12.5B．13C．14D．15【解答】解：取AB的中点D，连接CD，如图所示：∵AC＝BC＝10，AB＝12，∵点D是AB边中点，∴BD＝AB＝6，∴CD＝＝＝8，连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝AB＝6，∴OD+CD＝6+8＝14，即点C到点O的最大距离为14，故选：C．练习题二12．下列4个数：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有2个．【解答】解：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有π﹣3.14，，一共2个．故答案为：2．13．若使代数式有意义，则x的取值范围是x≤2且x≠0．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0，故答案为：x≤2且x≠0．14．计算的结果是3．【解答】解：原式＝＝3，故答案为：3．15．计算•（a≥0，b≥0）＝6a．【解答】解：•（a≥0，b≥0）＝＝6a．故答案为：6a．16．计算×÷2＝3．17．计算：（3+2）（3﹣2）＝1．【解答】解：原式＝32﹣（2）2＝9﹣8＝1．故答案为：1．18．若成立，则x满足2≤x＜3．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．19．若＝2﹣x，则实数x满足的条件是x≤2．20．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是2b﹣2a．【解答】解：原式＝|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝﹣a+b+c﹣a+b﹣c＝2b﹣2a，故答案为：2b﹣2a．21．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝2021．【解答】解：由题意得：m﹣2021≥0，解得：m≥2021，∵|2020﹣m|+＝m，∴m﹣2020+＝m，∴＝2020，∴m﹣2021＝20202，则m﹣20202＝2021，故答案为：2021．22．计算：（1）++|1﹣|【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．计算：（2）3×÷2．【解答】解：原式＝（3×÷2）＝＝．23．计算：（1）÷（2）÷3×【解答】（1）；（2）．24．计算：•（﹣）÷（a＞0）．【解答】解：原式＝＝＝＝．25．已知a、b满足，求的平方根．【解答】解：由题意知：，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，又a﹣2≠0，∴a＝﹣2，当a＝﹣2时，b＝﹣1，∴＝＝＝2，的平方根的平方根为±．练习题三26．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，BC＝10，CD＝8，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵∠A＝90°，AB＝AD＝3，∴BD＝＝＝6，∵BC＝10，CD＝8，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴四边形ABCD的面积S＝△ABD+S△BDC＝＝+＝9+24＝33．27．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；（2）答案：．28．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．【解答】解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝4++4﹣+6，x2＝14∴x＝±．∵+＞0，∴x＝29．先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①＝②＝③＝④在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简①；②．【解答】解：（1）①＝②＝③＝||＝．故答案为：④；；（2）①．②＝＝＝．30．如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB 的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为10cm.（直接写出结果）【解答】解：（1）①AC＝AP时，AP＝AC＝6cm，则t＝6÷2＝3；②AC＝CP时，CP＝AC＝6cm，在Rt△ACB中，CB＝＝＝8（cm），∴BP＝CB﹣CP＝8﹣6＝2（cm），∴t＝（10+2）÷2＝6；或如图1﹣1，过点C作CD⊥AB于D，则D为AP中点，AD＝×6＝3.6，AP＝2AD＝7.2，∴t＝7.2÷2＝3.6；③AP＝CP时，如图1﹣2，过点P作PD⊥AC于D，则D为AC中点，∵∠ADP＝∠ACB＝90°，∴DP∥CB，∴点P为AB的中点，∴AP＝AB＝×10＝5（cm），则t＝5÷2＝2.5．故当t＝3或t＝6或t＝3.6或t＝2.5时，△ACP为等腰三角形；（2）答案为：10cm．。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式有意义的条件得到-（a+2）2≥0，得到a=-2，然后把a=-2代入原式进行计算．试题解析：（1）原式===（2）∵-（a+2）2≥0，∴a=-2，原式==3-5+4=2．【考点】二次根式的混合运算．2.计算：【答案】.【解析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．试题解析：原式=3﹣3+2+2+1=.【考点】二次根式的混合运算.3.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.当1≤x≤5时，【答案】4．【解析】根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．试题解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥0，x-5≤0．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4．考点: 二次根式的性质与化简．6.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【答案】D．【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D．【考点】算术平方根．7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据根式运算法则.不是同类项不能合并同类项【考点】根式运算.8.=________________．【答案】6【解析】由题, .,由题, .【考点】二次根式的化简.9.函数中自变量x的取值范围是．【答案】x≥4【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.10.的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2【答案】C【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.，平方根是±2，故选C.【考点】平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成．11.函数y=中，自变量x的取值范围是。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.要使代数式有意义,则x的取值范围是( )A．x≥2B．x≥-2C．x≤-2D．x≤2【答案】A．【解析】根据题意，得x-2≥0，解得，x≥2；故选A．【考点】二次根式有意义的条件.2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A. 不能计算，故A选项错误；B. ，故B选项正确；C. ，故C选项错误；D. ，故D选项错误.故选B．【考点】二次根式的混合运算．3.下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.因此，A、=3，不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，不是最简二次根式，故D选项错误；故选B.【考点】最简二次根式.4.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.5.下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无理数都是无限小数C．是无理数D．无限小数都是无理数【答案】B.【解析】A、如，是有理数不是无理数，故本选项错误；B、无理数都是无限小数，故本选项正确；C、是有理数，故本选项错误；D、无限不循环小数是无理数，故本选项错误.故选B.考点: 无理数.6.（1）计算： (2)解方程组：【答案】（1）；（2）方程组的解为：．【解析】（1）根据二次根式混合运算的运算顺序计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．试题解析：（1）；（2）②－①×3得x=5，把x=5代入①得，10﹣y=5，解得y=5，故此方程组的解为：．【考点】1.二次根式的运算，2.解方程组．7.已知实数满足，则代数式的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，知所以8.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．3D．2【答案】D【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．9.下列计算中，正确的有（）①=±2 ②=2 ③=±25 ④a=－A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C.【解析】A、任何数的立方根只有一个；B、负数的奇次幂是负数，负数的立方根也是负数；C、非负数的平方根有两个，且互为相反数；D、二次根式的意义可知a＜0，再根据二次根式的性质求解据此作答，进行判断．A、=2，此选项错误；B、=-2，此选项错误；C、=±25，此选项正确；D、a=－故选C．【考点】1.立方根；2.平方根；3.算术平方根．10.若，则的值为（）A．6B．2C．－2D．8【答案】B【解析】由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.非负数和等于零,要求每一项都要等于零,由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.【考点】非负数和等于零.11.计算：（1）；（2）sin30°+cos30°•tan60°．【答案】（1）；（2）2【解析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可.解：（1）原式；（2）原式.【考点】实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.12.若x、y为正实数，且x+y=12那么的最小值为 .【答案】13【解析】若x、y为正实数，且x+y=12，那么y=12-x；因此=；设S=，则==；所以S【考点】最值点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较13.计算：3÷的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。
初二数学二次根式试题
初二数学二次根式试题1.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．【答案】21【解析】∵189=32×21，∴，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．【考点】二次根式的定义2.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将各根式化为最简二次根式后合并同类根式即可.（2）提取公因式再计算较简单，可先应用公式展开再合并.（1） ==．（2）== =．【考点】二次根式的运算.3.当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（）A．a B．－a C．3a D．－3a【答案】D.【解析】∵a＜0，∴|a|=-a，则原式=|2a-|a||=|2a+a|=-3a．故选D【考点】二次根式的性质与化简．4.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.5.（1）|－3|＋(－1)0－＋（2）3－|－2 |－【答案】（1）3 ；（2）【解析】（1）根据实数运算的法则，首先算出绝对值及0次幂，以及平方根，立方根算出的各数的值然后在进行加减法运算，最终求出实数的值；（2）首先算出绝对值，及根号下面的数，然后再分别计算出这个实数的值.试题解析：解：（1）原式=3+1-3+2；（2）计算：－|－2 |－【考点】实数运算．6.实数在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值= ．【答案】-b【解析】=【考点】1.二次根式的性质与化简；2. 实数与数轴.7.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C.【解析】因为5＜＜6，所以3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．8.－的相反数是．【答案】.【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此－的相反数是.【考点】相反数.9.已知，则的值为______．【答案】-【解析】根据二次根式的性质可得，即可求得x的值，从而得到y的值，再代入代数式即可求得结果.由题意得，解得当时，此方程无解；当时，，所以【考点】二次根式的性质，解根式方程，代数式求值点评：解题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.10.如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．【答案】【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.11. 0.008的立方根是（）A．0.2B．±0.2C．0.02D．±0.02【答案】A【解析】立方根的定义：若a的立方等于x，则a是x的立方根.0.008的立方根是0.2，故选A.【考点】立方根点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成.12.求下列各式中x的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）-1【解析】（1）先移项，再化系数为1，最后根据平方根的定义即可求得结果；（2）根据立方根的定义可得，即可求得结果.（1）；（2）【考点】平方根，立方根点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数的立方根是负数.13. 36的平方根是A．±6B．36C．±D．【答案】A【解析】一个正数的平方有两个平方根并互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
八年级初二数学数学二次根式试题附解析
一、选择题1．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ） A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a2．a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．83．(2的结果正确的是( )A B ．3 C ．6D ．34．已知5x =-，则2101x x -+的值为（ ）A ．-B ．C ．2-D ．05．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ）A ．1B ．2C D ．6．下列各式计算正确的是（ ）A =B 6=C ．3+=D 2=-7．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D8．已知12x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(n x 的值是（ ）. A ．12007B ．12007-C ．()112007n- D ．()112007n--9．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b10．下列运算中正确的是（ ）A ．27?3767=B ．()442323333=== C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=二、填空题11．已知412x =-，则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．把31a a-根号外的因式移入根号内，得________ 13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．14．把1a-15．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 16．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 17．化简(32)(322)+-的结果为_________. 18．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 19．2121=-+3232=+4343=+20202324320202019+++++……=___________．20．4x -x 的取值范围是_____． 三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.与﹣2的乘积是有理数的是（）A．﹣2B．C．2﹣D．+2【答案】D．【解析】∵-2的有理化因式为+2，∴与-2的乘积是有理数的是+2，故选D．【考点】分母有理化．2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＞1【答案】B．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，所以x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选B．【考点】二次根式有意义的条件．3.下列计算中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据二次根式的性质化简即可：A．，计算错误；B．，计算错误；C．，计算正确；D．，计算错误.故选C．【考点】二次根式化简.4.当时，二次根式的值为【答案】5.【解析】当时，.【考点】二次根式求值.5.计算：（1）；（2）【答案】（1）4；（2）.【解析】（1）根据二次根式的性质化简计算.（2）根据分配律和完全平方公式展开后合并同类根式即可.（1）原式=.（2）原式=【考点】二次根式的计算.6.化简的结果 .【答案】【解析】写成分式的形式，然后分子、分母都乘以（1+），化简整理即可..【考点】分母有理化.7.方程的解是 .【答案】1【解析】先进行分母有理化，把所给方程化为一元一次方程，求出方程的解即可.分母有理化得：去分母整理得：；解得x=1.【考点】解一元一次方程.8.是整数，则最小的正整数a的值是。
【答案】5.【解析】由于45a=5×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a 为5．试题解析：45a=5×3×3×a，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．考点: 二次根式的定义．9.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【答案】D．【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D．【考点】算术平方根．10.比较下列各组数的大小:（1）与; （2）与.【答案】（1）＞（2）小于【解析】解：（1）因为,,所以.（2）因为,,所以.11.计算：______.【答案】13【解析】12.已知正数的两个平方根是和，则＝【答案】49．【解析】∵正数x的两个平方根是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49．【考点】平方根．13. 9的平方根是（）A．3B．C．D．【答案】B.【解析】此题主要考查了平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数就是数a的平方根．∵(±3)2=9，∴±3是9的平方根．故选B.【考点】平方根的定义.14.以下说法正确的是（）A．B．C．16的算术平方根是±4D．平方根等于本身的数是1．【答案】A．【解析】A．，正确；B．，故本选项错误；C．16的算术平方根是4，故本选项错误；D．平方根等于本身的数是1和0，故本选项错误．故选A．【考点】1．平方根；2．算术平方根．15.若，则的值为（）A．6B．2C．－2D．8【答案】B【解析】由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.非负数和等于零,要求每一项都要等于零,由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.【考点】非负数和等于零.16.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】因为表示2，的对应点分别为C，B，所以CB=，因为点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则，所以点A表示的数是．故选C．【考点】实数与数轴．17.已知是实数，且，则（）A．31B．21C．13D．13或21或31【答案】C【解析】由可得，再结合二次根式有意义的条件即可求得x的值，最后代入代数式计算即可.∵∴解得∵即∴∴故选C.【考点】解一元二次方程，二次根式有意义的条件，代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.18.（1）计算: ①；②÷（2）解方程：①；②【答案】（1）①；②；（2）①；②【解析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（2）①先移项，方程两边同加一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法求解即可；②先去括号，再移项、合并同类项，最后选择恰当的方法解方程即可. （1）①；②；（2）①解得；②解得.【考点】实数的运算，解一元二次方程点评：点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 19.下列实数:，3.14，，，，，，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．∵∴无理数有，，共3个，故选B.【考点】无理数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成．20.请写出一个介于1与2之间的无理数： .【答案】【解析】此题答案不唯一，，，即此无理数只要存在于和之间即可【考点】无理数的定义点评：答案不唯一，此题考查学生对无理数概念的掌握，无理数，即无限不循环小数，且不能化成整数之比21.观察下面的等式：=7，=67，=667，则＝6667。
8年级二次根式计算题450道
8年级二次根式计算题450道①5√8-2√32+√50=5*3√2-2*4√2+5√2=√2(15-8+5)=12√2②√6-√3/2-√2/3=√6-√6/2-√6/3=√6/6③(√45+√27)-(√4/3+√125)=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-2√5+7√5/3④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)=-4√a-6√2b⑤√4x*(√3x/2-√x/6)=2√x(√6x/2-√6x/6)=2√x*(√6x/3)=2/3*|x|*√6⑥(x√y-y√x)÷√xy=x√y÷√xy-y√x÷√xy=√x-√y⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7)=(2√3)^2-(3√7)^2=12-63=-51⑧(√32-3√3)(4√2+√27)=(4√2-3√3)(4√2+3√3)=(4√2)^2-(3√3)^2=32-27=5⑨(3√6-√4)²=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2=54-12√6+4=58-12√6⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]=1-(√2-√3)^2=1-(2+3+2√6)=-4-2√6①5√8-2√32+√50 =5*3√2-2*4√2+5√2 =√2(15-8+5) =12√2 ②√6-√3/2-√2/3 =√6-√6/2-√6/3 =√6/6 ③(√45+√27)-(√4/3+√125) =(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-2√5+7√5/3 ④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a) =(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a) =-4√a-6√2b⑤√4x*(√3x/2-√x/6) =2√x(√6x/2-√6x/6) =2√x*(√6x/3) =2/3*|x|*√6 ⑥(x√y-y√x)÷√xy =x√y÷√xy-y√x÷√xy =√x-√y ⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7) =(2√3)^2-(3√7)^2 =12-63 =-51⑧(√32-3√3)(4√2+√27) =(4√2-3√3)(4√2+3√3) =(4√2)^2-(3√3)^2 =32-27 =5⑨(3√6-√4)2 =(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2 =54-12√6+4 =58-12√6 ⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)] =1-(√2-√3)^2 =1-(2+3+2√6) =-4-2√6二次根式计算题30道带答案1/6√1又3/5×（-5√3又√3/5）=1/6√（8/5）×（-5/3√（3/5）=-5/18√（24/25）=-5/18×2/5√6=-1/9√6（2）√8/a×√2a/b=√（8/a×2a/b)=√(16/b)=4/b(√b)（3）√2x乘以√2y乘以√x=√(2x*2y*x)=2x√y（4）2√a÷4√b=√a/2√b=1/2b√ab（5）5√xy÷√5x^3=5√(xy/5x³)=1/x√5y（6）√x-y÷√x+y=1/(x+y)√(x²-y²)（7）√x（x+y）÷√xy^2/x+y（x>0,y>0）=√[x(x+y)÷xy²/(x+y)]=(x+y)/y（8）√xy乘以√6x÷√3y=√6x²y÷√3y=x√2（9）（√mn-√m/n）÷√m/n（n>0)=√mn÷m/n-√m/n÷m/n=n-1（10）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）=1/4√6+3/8√6-1/2√6=1/8√6（11）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x=2√3x+3/2√x-2√x=5/2√x（12）2/a√4a+√1/a-2a√1/a^3=1/a√a+1/a√a-2/a√a=0（13）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m=1/5√5m+√5m-5√5m=-19/5√5m（14）√a+b/a-b-√a-b/a+b-√1/a^2-b^2（a>b>0）=1/(a-b)√(a²-b²)-1/(a+b)√(a²-b²)-1/(a²-b²)√(a²-b²) =(a+b-a+b-1)/(a²-b²)√(a²-b²)=(2b+1)/(a²-b²)√(a²-b²)解不等式（15）2x+√32<x+√22x-x＜√2-4√2x＜-3√216）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）=1/2√3/2 + 9/4√3/2 - 1/2√6=1/4√6 + 9/8√6 - 1/2√6=7/8√6（17）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m=√1/5*m + 1/m√5m*m^2 - m√25*5m/m^2=1/5√5m+√5m-5√5m=-19/5√5m（18）（√45+√27）+（√1又1/3-√125）=3√5+3√3 + √4/3-5√5=3√3 + 2/3√3 + 3√5 - 5√5=5√3 -2√5（19）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x=2√x+3√x-2√x=3√x20 √40÷√5=√8*√5÷√5=√8=2√221 √32/√2=√16*√2/√2=√16=422 √4/5÷√2/15=√4/5*√15/2=√(4/5*15/2)=√623 2√a^3b/√ab=2√a²√ab/√ab=2√a²=2|a|(24)√18-√32+√2=√2×9-√4×4×2+√2=3√2-4√2+√2=0(25)√75-√54+√96-√108=√5×5×3-√6×3×3+√6×4×4-√3×6×6=5√3-3√6+4√6-6√3=√6-√3=√3(√2-1)(26)(√45+√18)-(√8-√125)=√5×3×3+√2×3×3-√2×2×2+√5×5×5=3√5+3√2-3√2+5√5=8√5(27)½(√2+√3)-¾(√2+√27)=¼(2√2+2√3-√2-√27)此处通分，分子不变，分母都分别乘进去了，因为不好写就省略了=¼(2√2+2√3-√2-√3×3×3)=¼(√2-√3)（28）¼根号下18ab×（-2/b根号下6a²/a）=1/4×(-2/b)×√(18ab×6a²/a)=-1/(2b)×3a√(2b)=-3a/(2b) √(2b)（29）根号下50a²b（a＜0，b＞0）=√(25a²×2b)=-5a√(2b)（30）根号18×3/2根号20×（-1/3根号15）=-1/3×3/2×√(18×20×15)=-1/2×√5400=-1/2×30√6=-15√6帮我找50道一元二次方程计算题和50道二次根式计算题（带答案过程哦）。
初二上二次根式练习题
初二上二次根式练习题1. 简答题(1) 什么是二次根式？二次根式是指一个数的平方根，例如√9，√16等。
(2) 如何判断一个数是否为二次根式？一个数是二次根式的条件是它的平方根是一个有理数，即可以写成两个整数的比例。
如果一个数不能写成两个整数的比例，那么它就不是二次根式。
(3) 什么是最简二次根式？最简二次根式是指一个二次根式的被开方数不再含有平方数因子，即其分解质因数后，所有的质数指数都是1。
2. 计算题(1) 计算下列各根的值：(a) √16 = 4(b) √25 = 5(c) √36 = 6(d) √64 = 8(e) √100 = 10(2) 计算下列各根的值，保留到小数点后两位：(a) √2 ≈ 1.41(b) √5 ≈ 2.24(c) √7 ≈ 2.65(d) √10 ≈ 3.16(e) √13 ≈ 3.61提示：可使用计算器进行精确计算。
3. 求解问题(1) 已知长方形的长为8cm，宽为5cm，求其对角线的长度。
设对角线的长度为x，根据勾股定理，有：x² = 8² + 5²x² = 64 + 25x² = 89x ≈ √89 ≈ 9.43(2) 一个正方形的面积为36平方米，求其边长。
设正方形的边长为x，根据面积公式，有：x² = 36x = √36 = 6(3) 一块田地的面积为1800平方米，已知其宽是长的5倍，求田地的长和宽。
设田地的宽为x，则长为5x，根据面积公式，有：5x × x = 18005x² = 1800x² = 360x = √360 ≈ 18.97长≈ 5x ≈ 94.86宽≈ x ≈ 18.974. 选择题(1) 若a为正整数且a² = 49，那么a的值是多少？A. 7B. -7C. 14D. -14答案: A. 7(2) 若(a + b)² = 81，且a > 0，b > 0，则a与b的关系是：A. a = 9, b = 0B. a = 0, b = 9C. a = 6, b = 3D. a = 5, b = 4答案: C. a = 6, b = 35. 解决实际问题小明准备铺设一块长方形地毯，长和宽的单位为米。