基于MATLAB的金融工程方法与实践第十二章 第十二章 投资组合优化2
基于MATLAB的证券投资组合优化分析
０．０１８ Ｏ．０１９ Ｏ．０２ ０．０２ｌ ０．０２２
Ｏ．１９２７５ Ｏ．１８９０５ Ｏ．１８５３６ Ｏ．１８１６６ ０．１７７９７
２．６３Ｅ—０１ ２．８７Ｅ—Ｏｌ Ｏ．３１１５ｌ ０．３３５７６ ０＿３６００２
０．１４６ｌｌ ２．７ｌＥ一０ｌ 一１．６４Ｅ一１８
０．１５４３７ ２．４７Ｅ－０１ －２．７６Ｅ一１８ Ｏ．１６２６３ Ｏ．２２１８８ －８．８４Ｅ—１８
４．６５Ｅ—０２ ０．０８８５２８ ０．４７７５７ ０．０２２３５９ Ｏ．１６０３９ ０．００１３８７８ ０．０７０４７８ ０．０９４４９７ ０．４５５０４ １．９３Ｅ一０２ Ｏ．１５６７７ ０．００１２２５ｌ ０．０９４４９２ ０．１００４７ ４．３３Ｅ－０１ １．６２Ｅ－０２ １．５３Ｅ—０１ Ｏ．００１０８０６
０．１１８３７ ３．６５Ｅ一０ｌ ７．０８Ｅ—０３ Ｏ．１２４３４ ０．３４２４４ ４．０２Ｅ—０３
１．４２Ｅ—０１ ０．Ｏ００７５６８ Ｏ．１３８６５ ０．Ｏ００６８５４
０．０１６ Ｏ．０１７
Ｏ．１９９２２ ０ １９６４４
２．１５Ｅ一０Ｉ ２．３９Ｅ－０１
０．１３０３１ ３．２０Ｅ一０１ ９．６３Ｅ一０４ Ｏ．１３５０３ Ｏ．０００６３２２ ０．１３７８５ ２．９６Ｅ—Ｏｌ －６．３３Ｅ—１９ ０．１３１０５ Ｏ．０００５９７７
式表示即为：
的值，还有盯２的值，也就是这样的投资
§
Ｉｘｐ＝乞ｕｉ＊ｐ．
ｉ＝ｌ
组合下，面临的风险到底多大。 运用ｍａｔｌａｂ软件，我们可以求出从
另一种方法是从构成资产组合的各 数据表推出的协方差矩阵，右对角线的
要素资产出发，为组中的第ｊ个资产的 数值表示的各目标收益率的方差值（见
MATLAB金融工具箱投资组合函数的调用PPT课件
2•020/W10/13indowLength %(Optional)计算时最近的观 6
[PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance, PortWts)
• PortReturn %(optional)有效前沿上，每个 点的回报。默认为，最大最小做平均得到 值。
• AssetBounds %(Optional)投资组合分配到
每一种资产上的权重的最小和最大值，是
2*NASSETS矩阵。所有资产下界的默认值=0
（没有卖空），商界的默认值=1（表示该
2020/资10/13产构成整个投资组合）
• TickTimes %(Optional)时间，若是空的，则 按1,2,3,4…排序。
• Method %(Optional)Method='Simple'（默 认）, tick2ret表示简单加减收益率. If Method='Continuous', 表示复合收益率
2020/10/13
5
[ExpReturn, ExpCovariance, NumEffObs] = ewstats(RetSeries, DecayFactor,
• RetSeries %收益率序列
• StartPrice %起始价格，默认值为1
• RetIntervals %收益率序列的时间间隔，默认 值为1
• StartTime %开始时间，默认值0 StartTime=datenum(’06-Mar-2007’) =733107
基于MATLAB的金融工程方法与实践第十二章 投资组合优化1
Outline • 矩阵求导简介 • 优化知识 • 允许卖空情况下的投资组合优化
• 不允许卖空情况下的投资组合优化
矩阵求导的有关知识
数对向量求一阶导
• 假设X为列向量，存在函数f(X)，其自变量为向 量，因变量取值为标量
f X f ( x1, x1,, xn )
e1 ~ T w e w1 w2 w3 e2 w1e1 w2 e2 w3e3 E rp e 3 • 约束条件2 1 wT w1 w2 w3 1 1 1
• 约束条件1
2 p T p
允许卖空情况下的权重求解
• function [wp,varp]=meanvar(e,V,rp) • %. 求解投资组合权重 • %输入：e每个资产的预期收益率组成的收益率 列向量
• %输入：V 收益率的方差协方差矩阵
• %输入：rp为投资组合的预期回报率 • %输出: wp为投资组合权重，列向量 • %输出: varp为投资组合的方差
f11 f f 21 X f m1
f12 f 22
fm2
f1n f2n f mn
fi fij x j
Matlab实现
• Syms s t • V=[s;t]
• f=[t^2*log(s);s^3*log(2+t)]
w • 约束为非线性约束和线性约束
max w e
T
T
w Vw
T
2 p
w 1
问题3
• 不考虑预期收益，最小化风险 • 目标函数为二次型
min1 / 2w Vw
金融工程 第12章 期权定价之B-S-M公式
f f S S
将式一和式二带入上式可得
f f S S
( f S f 1 2 f 2S 2 )t f Sz f (St Sz)
S
t 2 S 2
S
S
( f t
1 2
2 f S 2
2S 2 )t
• 由于上式中不存在维纳过程，说明资产组合在区间的价值变化是确定的， 资产组合在区间是无风险的。
t 2 S 2
S
rf
( f St f
S
t
1 2
2 f S 2
2S
2 )t
化简为：
f rS f t S
1 2S2
2
2 f S 2
rf
第一、这个微分方程不仅适用于股票期权，而 且适用于所有的以变量为标的资产的衍生产品。
第二、上述微分方程有很多解，对应着不同衍 生产品的边界条件（结合不同衍生产品的边界 条件和本微分方程，可以求出本微分方程的不 同解，也就是不同衍生产品的定价公式）
将看涨期权的公式代入：
B-S-M公式性质与理解
B-S-M公式性质与理解
所以同样可以把看涨期权视为远期合约，特别要 注意的是，这个远期合约是不对称的，即有利时 执行，不利时不执行。 因此，看涨期权的价值为：
分为两种情况
B-S-M公式性质与理解
右端方括号项可以理解为风险中性世界 看涨期权到期日价值的期望值。
现到t时刻。在时刻T的价格用期望来表示
不过需要注意的是这里的概率不是真实世界的概率，而是风险中性概率。在 真实概率测度下
在风险中性概率测度下用几何布朗运动来表示其对数收益率，还原成 价格就是:
结合看涨期权的payoff把函数f展开：
金融分析中的投资组合优化方法
金融分析中的投资组合优化方法投资组合优化是指通过合理配置不同的资产，以达到最佳的投资回报和风险控制的目标。
在金融分析中，投资组合优化方法被广泛应用于资产管理、股票组合、债券组合等领域。
本文将介绍几种常见的投资组合优化方法，并分析其优劣和适用场景。
第一种方法是均值-方差模型，也被称为马科维茨模型。
该方法最早由哈里·马科维茨提出，是现代投资组合理论的基础。
该模型的思路是通过计算资产的期望收益率和方差，找到一个投资组合的最优权重分配。
这种方法将投资者的关注点放在了收益率和风险之间的权衡上，通过最小化方差来降低投资组合的风险。
然而，均值-方差模型假设资产的收益率服从正态分布，忽略了资产收益率的非正态性，可能导致模型在实际应用中的表现不佳。
第二种方法是一致风险平价（ERC）模型，该模型致力于消除投资组合中的风险不均衡问题。
该方法将所有资产的风险度量等同化，以保证每个资产在组合中的风险贡献相等。
通过构建一个风险度量矩阵，利用线性规划算法求解最优权重分配。
与均值-方差模型相比，ERC模型更加关注风险的平衡和分散，对于那些偏好平衡风险的投资者更为适用。
然而，该模型可能给予某些资产过高的权重，导致投资组合过于集中，存在较高的系统风险。
第三种方法是风险对冲模型，也称为最小方差模型。
该方法主要用于对冲基金和对冲策略的构建。
该模型通过找到一个投资组合，使得该组合在某一特定市场条件下的风险最小。
其中，市场条件可以通过各种因子模型来刻画。
通过动态调整权重，对冲模型能够及时适应市场变化，降低投资组合的波动性。
然而，由于涉及到对冲和动态调整，该模型的实施难度相对较高，需要对市场进行准确的预测和及时的操作。
第四种方法是最大化效用模型，该模型将投资者的目标转化为最大化效用函数的值，通过权衡不同的风险偏好，确定最优的投资组合。
该方法常用的效用函数包括马克维茨效用函数、风险厌恶函数等。
最大化效用模型考虑了投资者的风险偏好，更符合投资者的实际需求。
投资组合优遗传算法matlab代码
投资组合优遗传算法matlab代码以下是一个简单的投资组合优化遗传算法的MATLAB代码示例：```matlab% 定义参数和约束条件n_assets = 5; % 资产数量return_target = 0.1; % 目标收益率lb = zeros(n_assets, 1); % 最小持仓量为0ub = ones(n_assets, 1); % 最大持仓量为1Aeq = ones(1, n_assets); % 总权重和为1beq = 1;% 定义适应度函数fitnessfcn = @(weights) -get_portfolio_return(weights); % 运行遗传算法进行优化options = gaoptimset("Display", "iter");[weights, fval] = ga(fitnessfcn, n_assets, [], [], Aeq, beq, lb, ub, [], options);% 打印结果fprintf("最优权重：");disp(weights);fprintf("最优收益率：%f", -fval);% 计算投资组合收益率function r = get_portfolio_return(weights)% 假设有5个资产，每个资产的预期收益率如下expected_returns = [0.12; 0.08; 0.10; 0.09; 0.11];% 假设有一个协方差矩阵cov_matrix = [0.0064, 0.0008, 0.0016, 0.0012, 0.0020;0.0008, 0.0025, 0.0012, 0.0008, 0.0016;0.0016, 0.0012, 0.0025, 0.0012, 0.0020;0.0012, 0.0008, 0.0012, 0.0025, 0.0016;0.0020, 0.0016, 0.0020, 0.0016, 0.0049];% 计算投资组合收益率r = -weights" * expected_returns + 0.5 * weights" * cov_matrix * weights;end```请注意，这只是一个简单的示例代码，实际情况下需要根据具体问题进行调整和优化。
matlab金融计算与金融数据处理
一、概述金融领域的数据处理和计算一直是一个重要的课题，而Matlab作为一种强大的计算工具，在金融领域的应用日益广泛。
本文将介绍Matlab在金融计算和金融数据处理方面的应用，从基础的数据处理和计算方法到高级的金融模型建立和分析。
二、Matlab在金融计算中的基础应用1. 数据处理在金融领域，大量的数据需要进行处理和分析。
Matlab提供了丰富的数据处理函数，可以帮助用户进行数据清洗、整合和转换。
通过Matlab，用户可以轻松处理多种类型的金融数据，包括股票数据、期权数据、债券数据等。
2. 时间序列分析时间序列分析在金融领域具有重要的应用。
Matlab提供了丰富的时间序列分析工具，如ARIMA模型、GARCH模型等。
这些工具可以帮助用户对金融数据进行建模和预测，从而为投资决策提供有力支持。
三、Matlab在金融模型建立和分析中的应用1. 期权定价Matlab提供了多种期权定价模型，如Black-Scholes模型、Binomial模型等。
用户可以借助这些模型对期权进行定价和风险分析，从而为期权交易提供决策依据。
2. 投资组合优化投资组合优化是金融领域中的重要问题。
Matlab提供了多种投资组合优化工具，可以帮助用户根据风险偏好和收益目标构建最优投资组合，从而最大化投资回报。
3. 风险管理风险管理是金融领域中的关键问题。
Matlab提供了多种风险管理工具，可以帮助用户对投资组合的风险进行评估、监控和管理，从而保护投资者的利益。
四、Matlab在金融工程中的应用1. 金融衍生品定价Matlab提供了多种金融衍生品定价工具，如期权、期货、掉期等。
用户可以利用这些工具进行金融衍生品的定价和风险管理。
2. 金融工程建模金融工程建模是金融工程师的重要工作之一。
Matlab提供了丰富的金融工程建模工具，用户可以轻松构建各种金融工程模型，如信用风险模型、市场风险模型等。
五、结论本文介绍了Matlab在金融计算和金融数据处理方面的应用。
MATLAB在金融风险管理与投资组合优化中的应用与算法解析
MATLAB在金融风险管理与投资组合优化中的应用与算法解析随着金融市场的快速发展，投资者越来越关注风险管理和投资组合优化的问题。
在这个领域，MATLAB成为了一个非常强大的工具，它提供了丰富的算法和函数库，帮助投资者分析和处理金融数据、评估不同投资策略的风险，并最终优化投资组合。
第一部分：MATLAB在金融风险管理中的应用金融风险管理是金融市场中的一个关键问题，投资者需要有效地控制和管理投资组合的风险。
MATLAB提供了多种方法来处理金融风险，例如Value at Risk （VaR）和条件Value at Risk（CVaR）等指标。
VaR是一种用于度量金融投资组合风险的方法，它表示在一定的置信水平下，投资组合在未来一段时间内可能出现的最大亏损。
MATLAB提供了计算不同风险指标的函数，例如norminv和bootci，可以通过这些函数计算VaR并进行风险度量。
CVaR是在VaR的基础上对VaR超过一定临界值的损失进行加权平均得到的，它对极端风险有更好的度量和敏感性。
MATLAB提供了计算CVaR的函数，例如cvar，可以帮助投资者更全面地评估投资组合的风险。
除了风险度量指标，MATLAB还提供了丰富的统计工具和模型，用于分析金融市场数据。
例如，可以使用MATLAB的统计工具箱进行时间序列分析，了解不同金融资产之间的相关性和波动性，从而为风险管理提供更准确的数据基础。
第二部分：MATLAB在投资组合优化中的应用投资组合优化是指通过合理配置资产，使得投资组合在给定风险或收益条件下达到最佳效果。
MATLAB提供了多种优化算法和函数，帮助投资者实现投资组合的优化。
在投资组合优化中，一个重要的问题是资产配置。
投资者需要从众多的金融资产中选择合适的组合，通过优化算法寻找最佳的权重分配方案。
MATLAB提供了多种优化算法，例如最小方差法、马科维茨模型等，可以帮助投资者实现权重的优化。
另一个重要的问题是资产组合的回测。
matlab构造最优投资组合报告
最优投资组合是指在给定一定的风险下，使得收益最大化或者风险最小化的投资组合。
在金融学中，最优投资组合是投资学的核心内容之一，对于资产配置和风险管理至关重要。
利用Matlab构建最优投资组合模型可以帮助投资者更好地进行资产配置和风险管理，使投资组合的投资收益达到最大化。
一、最优投资组合的概念最优投资组合是指在投资目标和限制条件下，找到一个投资组合，使得该组合的投资收益最大或者风险最小。
其中，投资收益是指投资组合的预期收益，风险是指投资组合的方差或标准差。
在确定最优投资组合时，需要考虑投资者的风险偏好、资产收益的预期、资产之间的相关性和限制条件等因素。
二、最优投资组合的构建方法1. 马科维茨均值-方差模型最优投资组合的构建方法主要有马科维茨均值-方差模型、马科维茨均值-半方差模型、基于风险价值的最优投资组合模型等。
马科维茨均值-方差模型是最为经典的方法之一，它是通过优化投资组合的预期收益和标准差，来构建最优投资组合。
2. 最小方差组合最小方差组合是指在给定一定的收益率下，使得投资组合的风险达到最小。
通过构建最小方差组合模型，可以帮助投资者找到一个在一定收益率下，风险最小的投资组合。
3. 风险平价投资组合风险平价投资组合是指在给定一定的风险水平下，使得各个投资标的的风险贡献相等。
风险平价投资组合在资产配置中具有重要的应用，可以有效地降低整个投资组合的风险。
三、基于Matlab构建最优投资组合模型的步骤1. 数据准备在构建最优投资组合模型之前，需要准备好历史的资产价格数据。
这些数据可以包括股票、债券、商品等不同类别的资产价格数据。
2. 预期收益率和协方差矩阵的计算通过历史的资产价格数据，可以计算出不同资产的预期收益率和协方差矩阵。
预期收益率是构建最优投资组合模型的基本参数之一，协方差矩阵则可以反映出不同资产之间的相关性。
3. 构建优化模型在Matlab中，可以利用优化工具箱中的函数构建最优投资组合的优化模型。
如何利用金融工程技术实现投资组合优化
如何利用金融工程技术实现投资组合优化金融工程技术在现代投资领域中发挥着重要作用，特别是在投资组合优化方面。
通过利用金融工程技术，投资者可以有效地管理和优化他们的投资组合，从而提高收益并降低风险。
本文将介绍如何利用金融工程技术实现投资组合优化。
一、投资组合优化的基本概念投资组合优化是在给定的投资标的和约束条件下，通过合理地配置资金，以追求最大的收益或最小的风险。
它是投资决策过程中的核心问题之一。
投资组合优化可以通过数学模型和计算机算法来解决，而金融工程技术则提供了实现这些模型和算法的手段。
二、金融工程技术在投资组合优化中的应用1. 数据处理和分析金融工程技术可以通过处理和分析大量的金融数据来支持投资组合优化。
通过对历史数据的统计分析和趋势预测，可以评估不同投资标的的风险和收益，并为优化投资组合提供数据支持。
2. 风险评估和管理金融工程技术可以通过各种风险模型来评估和管理投资组合的风险。
常见的风险模型包括VaR（Value at Risk）模型和CVaR（Conditional Value at Risk）模型等。
这些模型可以帮助投资者量化和控制投资组合的风险水平。
3. 组合优化算法金融工程技术提供了多种优化算法，用于在给定的约束条件下寻找最优的投资组合。
常见的组合优化算法包括马科维茨模型、均值-方差模型和风险平价模型等。
这些算法可以考虑不同投资标的之间的相关性和其他限制条件，从而得出最优的资产配置策略。
4. 建模与仿真金融工程技术可以通过建立投资组合模型和进行 Monte Carlo 仿真来评估不同投资策略的绩效。
通过对模型进行参数设定和场景分析，可以帮助投资者更好地理解和优化投资组合的表现。
三、金融工程技术带来的挑战和解决方案1. 数据质量和可靠性金融工程技术需要大量的数据支持，而数据的质量和可靠性对于投资组合优化的结果至关重要。
投资者和金融工程师应该注意确保数据的准确性和完整性，避免因为错误或缺失的数据而导致投资决策的偏颇。
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主要内容 • 指数型基金概述 • 指数基金的运作方式 • 指数基金的发展和历史
• 指数基金复制策略
指数基金概述
指数基金的背景
• 二十世纪七十年代发展起来的新型投资基金
• 指数基金的理论基础：从长期看市场是有效的，任 何投资人不可能长期跑赢指数。 • 指数型基金的定义：指数基金采用被动型的投
-债券指数金
国内的发展
•1999年7月14日，我国出现了第一批封闭式优化型指数基金—基金兴 和与基金普丰
-指数化投资部分
-主动股票投资部分 -国债投资部分
•2002年，开放式指数基金，华安上证180指数增强型基金
•基金品种：ETF和LOF指数基金的创新上市 •在指数投资的策略选择 -完全复制指数的被动型策略者，如天同上证180、博时裕富、华夏上 证50ETF等， -相对灵活的增强型策略者，如华安上证180、融通深证100、银华道 琼斯88精选等。
国内的发展
•指数投资的基准指数 包括全市场指数和成分指数，其中既有深、沪交易所编制 发布的市场指数，也有社会指数研究机构编制的，如中信 标普指数、新华富时指数、道-琼斯中国指数等。 •投资对象 -股票指数 -债券指数
国外的发展
国内的发展
•完全复制指数的被动型策略 -天同上证180 -博时裕富 -华夏上证50ETF
• 嘉实沪深300：管理费率0.5%托管费率0.1%
指数基金复制策略
完全复制性指数基金策略
增强型指数基金策略
谢谢！
END
-偏差的大小
-其他积极投资管理的评价方法
指数基金的历史与发展
国外的发展
•1971年出现，反对多于支持 •80年代，开始吸引投资者的注意，包括机构 •90年代，开始繁荣 -1994， S&P500 1.3%， 超过78%股票基金
-1995，37%，超过75%股票基金
-1996，23% ，超过85%股票基金 •2006年，500种指数基金 -权益指数基金 -行业指数基金
指数基金三要素
• 一、选择合适的基准指数
• 二、指数基金投资的证券
• 三、证券在指数基金的权重分配
指数基金分类
• 分类 -完全复制型指数基金（full replication fund） -增强型指数基金（enhanced funds） • 交易机制 -封闭式指数基金 -开放式指数基金 -上市开放式指数基金 -ETF
资管理模式，紧密跟踪基准指数，其收益随着被 跟踪的基准指数的波动而变动，只要其跟踪的基准 指数能够反映市场的总体水平，则指数基金就能够 始终保持市场的平均收益水平，收益一般不会出现 剧烈的波动。
指数基金的基础概念
• 被动型投资风格 • 长期持有策略 • 试图在较长时间内获得与证券市场相当的收益 • 从长期来看，剔除基金成本方面的因素，指 数基金的平均业绩要高于积极型管理基金的业绩。
指数基金的投资过程
•初始跟踪组合的创建 -确定跟踪组合中样本股的数量 -跟踪组合样本股的权重 •跟踪组合的维护
-分红配股的处理
-新股上市
-摘牌、停牌
指数基金的投资流程
•跟踪组合的再平衡 -样本股和投资比例权重的再调整 -把不符合入选指数标准的证券剔除 -权重变化（配售新股、回购股份）
•投资业绩的评价
国内指数基金的费率
• 国外指数基金的费率：0.3% • 我国指数基金的管理费：平均为0.8% • 上证50ETF:0.5% • 嘉实沪深300指数基金：0.5%
• 华夏上证50ETF: 管理费率0.5% 托管费率 0.1%
• 大成沪深300:管理费率0.75% 托管费率0.15%
• 华安上证180ETF：管理费率0.5% 托管费率 0.1% • 易方达上证：管理费率1.2% 托管费率0.2%5
指数基金的特点
• 风险分散 • 成本较低 -管理费用 -交易成本 -销售费用 • 延迟纳税
指数基金的运作方式
指数基金的运作流程
•基准指数的选取（跟踪什么） -所选指数的代表性 -该指数包含证券数量的适中性 -该指数本身的相对稳定性
-构成该指数的证券的流动性
•投资目标的确定
-完全的指数化投资
-增强型指数化投资
•增强型策略者
-华安上证180
-融通深证100
-银华道琼斯88精选等
主动性投资手段
• 在一定比例范围内，主动调配指数化投资部分、债券部 分、现金部分的比例。 • 通过主动调整指数样本股投资结构，主动挑选所要投资 的样本股或主动剔除流动性风险较大、明显不具投资价 值的个股。 • 通过指数基金三个月到六个月的建仓期，以低成本买入 指数样本股 • 利用指数样本股每隔一定时间的调整期做增强型操作， 以较低价提前买入即将换入的成份股，以较高价提前卖 出即将换出的成份股。 • 利用不定期的申购和赎回操作，申购时以较低价格买入 成份股，赎回时以较高价格卖出。