高中数学人教A版选修2-1课时作业：1.1.2 四种命题

第一章 1.1课时作业2
一、选择题
1．[2013·江西九江一模]命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()
A. “若x<y，则x2<y2”
B. “若x>y，则x2>y2”
C. “若x≤y，则x2≤y2”
D. “若x≥y，则x2≥y2”
解析：根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．
答案：C
2．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()
A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
解析：由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．
答案：A
3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
解析：命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.
答案：B
4．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()
A．4B．3
C ．2
D ．0
解析：原命题和它的逆否命题为真命题．
答案：C
二、填空题
5．命题“若x >y ，则x 3>y 3－1”的否命题是________．
答案：若x ≤y ，则x 3≤y 3－1，将条件、结论分别否定即可．
6．[2014·江西省临川一中月考]命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2<4”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)
解析：本题考查否命题及命题真假性的判断．原命题的否命题是“若实数a 满足a >2，则a 2≥4”，这是一个真命题．
答案：真
7．已知命题“若m －1<x <m ＋1，则1<x <2”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________．
解析：由已知得，若1<x <2成立，
则m －1<x <m ＋1也成立，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
m －1≤1，m ＋1≥2.∴1≤m ≤2. 答案：[1,2]
三、解答题
8．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)正数的平方根不等于0；
(2)当x ＝2时，x 2＋x －6＝0；
(3)对顶角相等．
解：(1)原命题：“若a 是正数，则a 的平方根不等于0”．
逆命题：“若a 的平方根不等于0，则a 是正数”．
否命题：“若a 不是正数，则a 的平方根等于0”．
逆否命题：“若a 的平方根等于0，则a 不是正数”．
(2)原命题：“若x ＝2，则x 2＋x －6＝0”．
逆命题：“若x 2＋x －6＝0，则x ＝2”．
否命题：“若x ≠2，则x 2＋x －6≠0”．
逆否命题：“若x 2＋x －6≠0，则x ≠2”．
(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．
逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．
否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．
逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．
9．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假．
(1)垂直于同一个平面的两直线平行．
(2)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根．
(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.
解：(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面；假命题．否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行；假命题．逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面；真命题．
(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0；假命题．
否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根；假命题．
逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0；真命题．
(3)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0；真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0；真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0；真命题．。