九年级数学下册 二次函数与一元二次方程的关系学案
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计1
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了函数和方程的基础知识上进行教学的，主要让学生了解二次函数与一元二次方程之间的关系，并通过实际问题培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于函数和方程的基础知识也有了一定的了解。
但是，对于二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何运用二次函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例讲解和练习，帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.学会运用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。
通过实例讲解，引导学生主动探究二次函数与一元二次方程之间的关系，培养学生的自主学习能力。
同时，通过小组合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例和练习题。
3.投影仪和白板。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：“某商品打8折后的售价为120元，求原价。
”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
呈现（10分钟）通过PPT呈现二次函数和一元二次方程的定义，讲解二次函数与一元二次方程之间的关系。
以商品打折问题为例，引导学生理解二次函数在实际问题中的应用。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数和一元二次方程的知识进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
巩固（10分钟）教师选取几个学生解决的实际问题，进行讲解和分析，巩固学生对二次函数与一元二次方程之间关系的理解。
初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思《二次函数与一元二次方程》教学设计【课题】九年级下册5.6《二次函数与一元二次方程》（第1课时）一、教材分析本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。
教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
二、学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系。
因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。
2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。
三、教学目标知识与技能：1.探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系2.能根据二次函数y＝ax2+bx+c的系数，判断它的图象与x轴的位置关系3.应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题过程与方法：经历探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度和价值观：使学生在数学应用增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，加强学生数形结合思想的应用。
四、教学重难点重点：应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题难点：理解二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系五、教法学法教法：类比探究法、归纳总结法、讲练结合法学法：合作探究法、小组讨论法六、教学内容与过程（一）、立体式复习检测（1）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________（2）不解方程，判断方程x2－3x＋3=0根的情况是________（3）解方程： x2－2x－3=0（4）（中考·白银）若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________【师生活动】：同桌提问判别式△与方程实数根的关系，然后请4位同学分别板书以上4个题目，其他同学在导学案完成以上题目。
九年级数学下册 1_4 二次函数与一元二次方程的联系教案 (新版)湘教版
1．4 二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与x轴交点情况的判断下列函数的图象与x轴只有一个交点的是( )A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x轴只有一个交点．故选D.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】利用函数图象与x轴交点情况确定字母的取值范围(2015·武汉模拟)二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠0解析：∵二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，∴方程kx2－6x＋3＝0(k≠0)有实数根，即Δ＝36－12k≥0，k≤3.由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0.故选D.方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时，图象与x轴没有交点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】利用抛物线与x轴交点坐标确定一元二次方程的解(2015·苏州中考)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x1＝0，x2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1，x2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1，x2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－1，x2＝5解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4.解方程x 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.故选D.方法总结：本题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)．解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x－1.1 －1.2 －1.3 －1.4 －1.5 y －6.41－6.84－7.29－7.76－8.25因此x ≈－1.4是方程的一个实数根．(2)另一个根可以类似地求出：x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25x≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y＝h的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面20 9米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x＝1时函数y的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C 在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。
九年级数学下册《二次函数与一元二次方程的关系》教案、教学设计
-例如：“已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），求该二次函数的解析式。”
4.小组合作探究题：这部分作业要求学生在小组内共同完成，培养学生的合作精神和探究能力。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生进行小组讨论。我将设计一些具有探究性的问题，如：“二次函数的开口方向和顶点坐标是如何影响一元二次方程的解的？”、“在实际问题中，如何运用二次函数的性质求解一元二次方程？”等。学生通过小组合作，共同探讨这些问题，培养他们的合作精神和探究能力。
（四）课堂练习
-教师设计具有现实背景的实际问题，引导学生运用二次函数知识进行分析和解决。
-学生在解决问题的过程中，掌握数学建模、问题求解等数学方法。
3.通过对二次函数图像的观察与分析，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生主动参与学习的积极性。
五、作业布置
为了巩固学生对二次函数与一元二次方程关系的理解，提高学生的应用能力和解决问题的策略，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：这部分作业主要针对课堂所学的基本概念和性质进行设计，包括填空题、选择题和简答题，旨在帮助学生巩固二次函数与一元二次方程的基本知识。
-填空题：如“二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，当a<0时，图像开口______。”
2.掌握一元二次方程的求解方法，了解一元二次方程与二次函数之间的关系，并能运用二次函数解决实际问题。
-学生能够运用直接开平方法、配方法、求根公式等求解一元二次方程。
二次函数与一元二次方程的关系教学设计
30.5二次函数与一元二次方程的关系【教学设计思想】本节主要研究的是二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。
【教学目标】 1．知识与技能运用二次函数找到一元二次方程的近似解。
2．过程与方法通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的数学转化思想。
3．情感、态度与价值观通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重点：运用二次函数找到一元二次方程的近似解。
教学难点：运用二次函数找到一元二次方程的近似解。
教学媒体：幻灯片，计算器。
教学安排：1课时。
教学方法：小组讨论，探究式。
教学过程：【情景导入、揭示主题】师：由二次函数的一般形式y=2ax bx c ++（a≠0），你会有什么联想？ 生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式2ax bx c ++（a≠0）。
师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。
【自主学习、尝试解决】现在大家来做下面这两道题：（幻灯片显示）1．解方程2x x 20--=。
2．画出二次函数y=2x x 2--的图像。
教师找两个学生解答，作为板书。
【合作探究、讨论交流】同学们思考下面的问题，可以共同讨论：1．二次函数y=2x x 20--=的图像与x 轴交点的横坐标是什么？它与方程2x x 20--=的根有什么关系？2．如果方程2ax bx c ++（a≠0）有实数根，那么它的根和二次函数y=2ax bx c ++的图像与x 轴交点的横坐标有什么关系？生甲：老师，由画出的图像可以看出与x 轴交点的横坐标是-1、2；方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x 轴交点的横坐标。
生乙：我们经过讨论，认为如果方程2ax bx c ++（a≠0）有实数根，那么它的根等于二次函数y=2ax bx c ++的图像与x 轴交点的横坐标。
初中数学《二次函数与一元二次方程》教案
教学设计如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解集吗？不等式ax2＋bx＋c<0的解集呢？探究点一：二次函数与一元二次方程 【类型一】二次函数图象与x 轴交点情况判断下列函数的图象与x 只有一个交点的是( )A ．y ＝x 2＋2x －3B ．y ＝x 2＋2x ＋3C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点，故选D.【类型二】利用二次函数图象与x 轴交点坐标确定抛物线的对称轴如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．解析：∵点(1，0)与(3，0)是一对对称点，其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x ＝2.方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．【类型三】利用函数图象与x 轴交点情况确定字母取值范围若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－2解析：若m ≠0，二次函数与x 轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式为零来求解；若m ＝0，原函数是一次函数，图象与x 轴也有一个交点．由(m ＋2)2－4m (12m ＋1)＝0，解得m ＝2或－2，当m ＝0时原函数是一次函数，图象与x 轴有一个交点，所以当m ＝0，2或－2时，图象与x 轴只有一个交点．方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．探究点二：二次函数y＝ax2＋bx＋c中的不等关系【类型一】利用抛物线解一元二次不等式抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c ＞0的解集是( )A．x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1【类型二】确定抛物线相应位置的自变量的取值范围二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0时，x 的取值范围是( )A．x＜－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞3解析：根据图象可知抛物线与x轴的一个交点为(－1，0)且其对称轴为x＝1，则抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)．当y＞0时，函数的图象在x轴的上方，由左边一段图象可知x＜－1，由右边一段图象可知x＞3.因此，x＜－1或x＞3.故选D.方法总结：利用数形结合思想来求解，抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键．。
湘教版数学九年级下册1.4《二次函数与一元二次方程的联系》说课稿
湘教版数学九年级下册1.4《二次函数与一元二次方程的联系》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.4《二次函数与一元二次方程的联系》这一节，主要让学生了解二次函数与一元二次方程之间的关系，进一步理解二次函数的图象与性质。
通过对本节内容的学习，学生可以更好地解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次函数的图象与性质，一元二次方程的解法，具备一定的抽象思维能力。
但部分学生对二次函数与一元二次方程之间的联系仍较模糊，需要在本节课中加以引导和深化。
三. 说教学目标1.让学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2.使学生能够运用二次函数与一元二次方程解决实际问题；3.培养学生观察、分析、归纳的能力；4.提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数与一元二次方程之间的关系；2.教学难点：如何运用二次函数与一元二次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生探索二次函数与一元二次方程之间的关系；2.利用多媒体演示，直观展示二次函数与一元二次方程的图象；3.运用案例分析法，让学生参与实际问题的解决过程；4.注重启发式教学，引导学生主动思考、总结归纳。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次函数的图象与性质，引导学生思考二次函数与一元二次方程之间的关系；2.探索关系：提出问题，引导学生利用已知的二次函数图象，找出对应的的一元二次方程；3.讲解原理：讲解二次函数与一元二次方程之间的关系，解释为什么二次函数的图象与一元二次方程的解有关；4.案例分析：给出实际问题，让学生运用二次函数与一元二次方程解决；5.总结归纳：让学生总结本节课所学内容，加深对二次函数与一元二次方程之间联系的理解；6.课堂练习：布置一些有关二次函数与一元二次方程的练习题，巩固所学知识；7.课后作业：布置一些有关实际问题的作业，提高学生解决问题的能力。
七. 说板书设计板书设计如下：1.二次函数与一元二次方程的关系（1）二次函数的图象与一元二次方程的解有关；（2）一元二次方程的解法与二次函数的性质有关。
2023最新-二次函数与一元二次方程教案设计优秀6篇
二次函数与一元二次方程教案设计优秀6篇1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。
读书破万卷下笔如有神，下面为您精心整理了6篇《二次函数与一元二次方程教案设计》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
数学《一元二次方程》教案设计篇一一、出示学习目标：1、继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2、通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）1、阅读探究3并进行填空；2、完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；3、在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。
9﹕7设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单？设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正9、如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！三、当堂训练：1、如图，在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画。
如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%，那么金边的宽应是多少？（只要求设元、列方程）2、要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。
湘教版数学九年级下册1.4《二次函数与一元二次方程的联系》教学设计
湘教版数学九年级下册1.4《二次函数与一元二次方程的联系》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程的联系》是湘教版数学九年级下册第1章第4节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质的基础上进行学习的，主要让学生了解二次函数与一元二次方程之间的联系，从而更好地理解和掌握二次函数的知识。
教材通过实例展示了二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系，让学生通过观察、分析、归纳，自主探索出两者之间的联系。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图象和性质有了初步的认识。
但学生在解决实际问题时，往往难以将理论知识与实际问题相结合。
因此，在教学本节内容时，需要教师引导学生观察实例，激发学生的学习兴趣，让学生在实际问题中发现规律，从而更好地理解和掌握二次函数与一元二次方程的联系。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数与一元二次方程之间的关系，能运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.难点：如何运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察实例，发现规律。
2.运用小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
3.利用数形结合思想，让学生直观地理解二次函数与一元二次方程的联系。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生预习相关内容，了解二次函数的图象和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如：一个二次函数的图象与x 轴有两个交点，求该二次函数的解析式。
让学生思考并讨论，引发学生对二次函数与一元二次方程之间联系的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示几个二次函数的图象，让学生观察并分析二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系。
二次函数与一元二次方程教案
二次函数与一元二次方程教案教案标题：探索二次函数与一元二次方程教案目标：1. 了解二次函数与一元二次方程的定义和基本性质；2. 掌握解一元二次方程的方法；3. 掌握二次函数的图像特征和性质；4. 能够应用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
教案步骤：一、引入（5分钟）1. 利用实例引出学生对于二次函数和一元二次方程的初步认识。
2. 引导学生思考二次函数与一元二次方程的联系，并提出学习的目标。
二、理论讲解（15分钟）1. 介绍二次函数的定义和一般形式，解释二次函数图像的特征。
2. 讲解一元二次方程的定义和一般形式，介绍解一元二次方程的方法。
三、解题演练（20分钟）1. 给学生提供一些简单的一元二次方程，引导学生运用所学方法解题。
2. 给学生提供一些简单的二次函数图像，要求学生根据图像特征写出函数的表达式。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，引导学生将问题转化为一元二次方程，并解答问题。
2. 提供一些实际问题，引导学生根据问题描述绘制对应的二次函数图像，并分析解决问题的方法。
五、总结归纳（10分钟）1. 学生总结二次函数与一元二次方程的基本性质和解题方法。
2. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生在课后的复习重点。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，要求学生巩固所学的知识和解题方法。
2. 鼓励学生积极思考，提出问题并准备下节课的讨论。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度；2. 练习题表现：检查学生对于二次函数和一元二次方程的掌握情况；3. 实际问题解决能力：评估学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教案扩展：1. 可以引入二次函数的最值问题，进一步拓展学生对于二次函数的理解；2. 可以引入一元二次方程的根与系数之间的关系，加深学生对于一元二次方程的理解。
教案注意事项：1. 确保学生已经掌握一元一次方程的解法和基本概念，为学习二次函数和一元二次方程打下基础；2. 鼓励学生多做练习，加深对于二次函数和一元二次方程的理解；3. 教师要及时给予学生反馈，帮助他们纠正错误和提高解题能力。
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1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系如下：
①当 时，图象与 轴交于两点 ，其中的 是一元二次方程 的两根．
②当 时，图象与 轴只有一个交点；
③当 时，图象与 轴没有交点.
2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点，求c的取值范围.
☆ 归纳反思 ☆
2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。
3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系？
（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？
1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，
说明理由．
； ；
2、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。
3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式
一、链接：
1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题
(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标；
(2)解方程2x-3=0
(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系
2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有个根。
二、导读
画二次函数y= x2-5x+4的图象
1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？
一元二次方程 ，当 0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数 当 =0时自变量 的值，这个值就是二次函数图象与x轴交点的．
二次函数y＝ax2＋bx＋c
与
一元二次方程ax2＋bx＋c=0
与 轴有个交点
0，
方程有的实数根
与 轴有个交点根
与 轴有个交点
0，
方程实数根.
☆ 达标检测 ☆
(2)根据图象:当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．
30.5二次函数与一元二次方程的关系
学习思路
（纠错栏）
学习思路
（纠错栏）
学习目标：
1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．
2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.
学习重点：二次函数与一元二次方程的联系．
预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．
☆ 预习导航 ☆