2015-2016年北京市房山区七年级下学期期中数学试卷及解析PDF

北京房山区16-17学年七年级下期末考试--数学(图片版)

∴2x<0，∴m-2<0，∴m<2―――――――――1分
∵p=m-3.q=-2m
∴(m-3+2m-3) >16m-32―――――――――――――――2分
∴3(m-2)x>16(m-2)
∵m<2,m-2<0
∴3 <16
∴ < ――――――――――――――――3分
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5----------------――――――4分
20.证明：∵AD∥BE(已知)，
∴∠A=∠CBE(两直线平行，同位角相等)．―――1分
∵∠A=∠E(已知)，
∴∠E=∠CBE(等量代换)．―――――2分
∴DE∥AC(内错角相等，两直线平行)．―――――3分
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)．―――――4分
21.解：原式 ―――――――――――――――――1分
7
2
9
8
6
4
3
10
5
――――――――――――4分
25.解：（1）由题意，得
――――――――――――――――――1分
解得： ――――――――――――――――――2分
（2）设治污公司决定购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意，得
≤105.
解得：x≤ ―――――――――――――――――――3分
201６—201７学年度第二学期终结性检测试卷参考答案
七年级数学
一、选择题
1.D；2.A；3.C； 4.D； 5.Ｂ；6.D； 7.C； 8.B.；9.C；10.A
二、填空题
11.＜；12. ；13.70°；14. 或；15.50°； 16. 2，3，403．

2015-2016学年北京市大兴区七年级下期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年北京市大兴区七年级下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD=70°，则∠AOF 等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°2、如图，∠1和∠2是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列变形是因式分解的是（）A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）4、化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b5、下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B．了解初一（1）班学生的身高情况C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命6、已知，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b的值是（）A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=17、下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5 B．（xy）3=xy3C．4x3y÷x=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x48、已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．9、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+410、6月5日是世界环境日．某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大．PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、观察下列各等式：…请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：．12、如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线AB ，并用三角尺的一边贴住直线AB ；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD ．这样就得到AB ∥CD ．这种画平行线的依据是．13、如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1交于点C ，BD 与直线l 2相交于点D ，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．14、某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如表：气温（℃） 34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14 天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1那么北京市5月份每天最高气温的众数是，中位数是．15、分解因式：ax 2﹣ay 2= ．16、已知a x =3，a y =4，a 2x+y 的值是．17、请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．18、用不等式表示“y 的与5的和是正数” ．三、计算题（题型注释）19、计算．四、解答题（题型注释）20、已知：如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB ，AC 于点E ，F ．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数；（2）若∠BEF+∠CFE=a ，求∠BOC 的度数．（用含a 的代数式表示）21、填空，将本题补充完整．如图，已知EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整．解：∵EF ∥AD （已知） ∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1= （等量代换）∴AB ∥GD （） ∴∠BAC+ =180°（） ∵∠BAC=70°（已知） ∴∠AGD= °22、作图并回答问题：已知：∠AOB 及∠AOB 内部一点P ．（1）作射线PC ∥OA 交射线OB 于一点C ；（2）在射线PC 上取一点D （不与C ，P 重合），作射线DE ∥OB ；（3）∠AOB 与∠PDE 的数量关系是．23、已知：如图 AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A=∠C ．24、列方程组解应用题：2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习．为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元．问张老师购买成人票、学生票各多少张？25、若关于x ，y 的方程组的解x 与y 的值的和等于2，求m 2﹣4m+4的值．26、化简：（x+2）（x ﹣2）（x 2+4）27、解方程组．29、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案1、C2、D3、D4、B5、B6、C7、C8、B9、A10、C11、（答案不唯一）12、同位角相等，两直线平行．13、110°14、29℃，29℃15、a（x+y）（x﹣y）．16、3617、18、．19、﹣220、（1）125°（2）21、∠3，∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°22、（1）（2）见解析（3）相等或互补23、见解析24、成人票4张，学生票20张25、426、x4﹣1627、28、﹣1≤x＜229、【解析】1、试题分析：由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．点评：本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．2、试题分析：互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，故选：D．点评：本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3、试题分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；D、是因式分解，选项正确．故选D．点评：本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．4、试题分析：原式去括号合并即可得到结果．解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选B点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、试题分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率适合抽样调查，A错误；了解初一（1）班学生的身高情况适合普查，B正确；了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量适合抽样调查，C错误；调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽样调查，D错误，故选：B．点评：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、试题分析：首先把，代入二元一次方程y=kx+b，然后应用加减消元法，求出k，b的值是多少即可．解：∵，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，∴，（2）﹣（1），可得k=2，把k=2代入（1），可得b=﹣1，∴k=2，b=﹣1．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，要熟练掌握，采用加减消元法即可．7、试题分析：分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．解：A、（x2）3=x6，此选项错误；B、（xy）3=x3y3，此选项错误；C、4x3y÷x=4x2y（x≠0），此选项正确；D、x2+x2=2x2，此选项错误；故选：C．点评：本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．8、试题分析：先移项，再把y的系数化为1即可．解：移项得，﹣7y=5﹣2x，y的系数化为1得，y=．故选B．点评：本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．9、试题分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解：A、不等式的两边都乘以7，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故D错误；故选：A．点评：主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．10、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、试题分析：观察题目中的算式，按照题目中的格式对比着写出一个算式即可．解：，故答案为：（答案不唯一）．点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察算式，对比着写出一个，写完后一定要验算一遍，难度不大．12、试题分析：根据∠BAE=∠DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．解：∵∠BAE=∠DEF，∴AB∥DE．故答案为：同位角相等，两直线平行．点评：本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．13、试题分析：延长CB交直线l2于M，根据平行线的性质求出∠CMD，根据三角形外角性质求出即可．解：延长CB交直线l2于M，∵直线l1∥l2，∠1=60°，∴∠CMD=∠1=60°，∵∠2=50°，∴∠3=∠2+∠CMD=110°，故答案为：110°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确根据性质定理进行推理是解此题的关键．14、试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：图表中的数据按从小到大排列，数据29℃出现了三次最多为众数；29℃处在第16位为中位数．所以本题这组数据的中位数是29℃，众数是29℃．故答案为：29℃，29℃．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15、试题分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．16、试题分析：首先根据已知条件可得a2x的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值即可．解：∵a x=3，a y=4，∴a2x=（a x）2=9，∴a2x+y=a2x•a y=9×4=36．故答案为：36．点评：本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质把a2x+y转化成a2x•a y的形式是解题的关键．17、试题分析：根据二元一次方程组的解，即可解答．解：答案不唯一，例如：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．18、试题分析：根据题意可以用不等式表示y的与5的和是正数，本题得以解决．解：y的与5的和是正数，用不等式表示是，故答案为：．点评：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示题目中的式子．19、试题分析：此题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．解：=1+（﹣2）﹣3+2=﹣1﹣3+2=﹣2点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算．20、试题分析：（1）先根据角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数；（2）先根据角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数．（1）解：∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠ABC∵∠ABC=50°∴∠OBC=25°∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC=25°∵CO平分∠ACB∴∠OCB=∠ACB∵∠ACB=60°∴∠OCB=30°∵EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=30°∵EF是一条直线∴∠EOF=180°∴∠BOC=125°（2）∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO同理可得，∠FOC=∠FCO∴∠EOB==90°﹣∠BEO∠FOC==90°﹣∠CFO又∵∠EOF=180°∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=点评：本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．21、试题分析：根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA=180°即可．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．点评：本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．22、试题分析：（1）根据题意画出符合题意的图形即可；（2）根据题意画出符合题意的图形即可；（3）利用平行线的性质分别得出∠AOB与∠PDE的数量关系．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示（3）如图1所示：AOB与∠PDE的数量关系是：相等；如图2所示：AOB与∠PDE的数量关系是：互补；故答案为：相等或互补．点评：此题主要考查了复杂作图，正确掌握平行线的性质是解题关键．23、试题分析：根据平行线的性质得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由补角的性质即可得到结论．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180，∴∠A=∠C．点评：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．24、试题分析：设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．根据“成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元”列出方程组并解答即可．解：设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．由题意，得，解得：，答：张老师购买成人票4张，学生票20张．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25、试题分析：首先①﹣②可消去未知数m得x+2y=2，再与x+y=2组成方程组，解出x、y的值，进而可得m的值，然后代入m2﹣4m+4求值即可．解：由①﹣②得，x+2y=2 ③，∵x，y 的值的和等于2，∴x+y=2 ④，由③﹣④得，y=0，把y=0代入④，得x=2，把x=2，y=0代入②得m=4，∴m2﹣4m+4=（m﹣2）2=（4﹣2）2=4．点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法，计算出x、y的值．26、试题分析：先对前两项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式计算即可．解：（x+2）（x﹣2）（x2+4）=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．点评：本题考查了利用平方差公式进行整式的乘法运算，熟记平方差公式的特点是解题的关键．27、试题分析：利用“消元法”解该方程组即可．解：，由①╳3得：6x+9y=21 ③由②╳2得：6x+4y=6 ④③﹣④，得5y=15，解得：y=3，把y=3代入①，得x=﹣1．所以，原方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．28、试题分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解：由①得x＜2由②得x≥﹣1所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．29、试题分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母，得：3（x﹣1）＞4（2x﹣1），去括号，得：3x﹣3＞8x﹣4，移项，得：3x﹣8x＞﹣4+3，合并同类项，得：﹣5x＞﹣1，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：．点评：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。

2018-2019学年北京市房山区七年级下学期期中考试数学试题(pdf版,无答案)

设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得
刘徽注《九章算术》
A．
ì11x = 9 y， íî(10 y + x) -
(8x
+
y)
=
13.
B．
ì11x íî(8x
= +
9 y， y) - (10
y
+
x)
=
13.
C.
ì9x = 11y， íî(10 y + x) - (8x + y) = 13.
a ´ 23 + b ´ 22 + c ´ 21 + d ´ 20. 右图中第一行数字从左到右依次为 1，0，0，1，序号
为1´ 23 + 0 ´ 22 + 0´ 21 +1´ 20 = 9 （其中 20 =1），表示该生为 9 班学生，下面表示 5 班
学生的识别图案是
A
B
C
D
七年级数学试卷第 2 页（共 5 页）
A．
ìm =1 íîn = 2
B．
ìm = -1 íîn = -2
6．若 a > b ，则下列不等式正确的是
C．
ìm = 2 íîn = 1
D．
ìm = -2 íîn = -1
A． a + 3 < b + 3
B． a - 3 < b - 3 C． 3a > 3b
D．
-
a 3
>
-
b 3
七年级数学试卷第 1 页（共 5 页）
7．下列各式中，能用平方差公式计算的是
A. (x + y)(-x - y)
B． (-x + y)(-x - y)

2015-2016年北京市门头沟区七年级下学期期末数学试卷带解析答案

2015-2016学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000035米，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．3.5×10﹣4B．0.35×10﹣4C．35×10﹣5D．3.5×10﹣52．（3分）不等式x≤2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9 D．（3a）2=6a24．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（3分）如果方程x﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y=16 B．x+2y=5 C．x+3y=8 D．2（x﹣y）6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2a3（﹣a2）=﹣2a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a）5÷（﹣a）2=a3D．（﹣3）﹣1=37．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．3（a+b）=3a+3b B．x2+6x+9=x（x+6）+9C．a2﹣2=（a+2）（a﹣2）D．ax﹣ay=a（x﹣y）8．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查9．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，610．（3分）若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．（3分）若a＜b，用“＜”或“＞”填空：a﹣1b﹣1；；5a+25b+2．12．（3分）（﹣2016）0=．13．（3分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是．14．（3分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是．15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．16．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．17．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，要使DE∥BC，你认为应该添加的一个条件是．18．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为．19．（3分）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到AB∥CD．这样做的理论依据是．20．（3分）在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是．三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）21．（3分）化简：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）22．（3分）化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）23．（5分）化简求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x ﹣5=0．四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题3分）24．（3分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．25．（4分）分解因式：16x2﹣（x2+4）2．26．（4分）请你写出一个二项式，再把它分解因式．（要求：二项式中每一项都含有字母a和b，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解）五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分）27．（4分）解方程组．28．（4分）解不等式组并把它的所有整数解在数轴上表示出来．29．（6分）已知：当x=﹣3和x=2时，代数式kx+b的值分别是﹣4和11．（1）求k和b的值；（2）当x取何值时，代数式kx+b的值比（kx﹣b）的值小？六、解答题（本题共5分）30．（5分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数．七、解答题（本题5分）31．（5分）在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题1：调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．为了解决问题1，小组同学设计了如下调查问卷：在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图：（1）为了进一步了解同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例，请结合条形图信息绘制扇形图．（2）通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况．八、列方程组解应用题（本题5分）32．（5分）门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿…，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景．端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？九、探究题（本题共9分）33．（9分）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）﹣（3）．（1）过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD∴∥∴∠D=又∵PE∥AB∴∠B=∠BPE∴∠BPD=．（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）2015-2016学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000035米，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．3.5×10﹣4B．0.35×10﹣4C．35×10﹣5D．3.5×10﹣5【解答】解：0.000035=3.5×10﹣5，故选：D．2．（3分）不等式x≤2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵不等式中是小于等于号，∴2处是实心原点，且折线向左．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9 D．（3a）2=6a2【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，故错误；B、（a2）3=a6，故错误；C、正确；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：C．4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选：B．5．（3分）如果方程x﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y=16 B．x+2y=5 C．x+3y=8 D．2（x﹣y）【解答】解：A、联立得：，解得：，不合题意；B、联立得：，解得：，不合题意；C、联立得：，解得：，不合题意；D、联立得：，解得：，符合题意．故选：D．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2a3（﹣a2）=﹣2a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a）5÷（﹣a）2=a3D．（﹣3）﹣1=3【解答】解：A、2a3（﹣a2）=﹣2a5，此选项正确；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；C、（﹣a）5÷（﹣a）2=（﹣a）3=﹣a3，此选项错误；D、（﹣3）﹣1=﹣，此选项错误；故选：A．7．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．3（a+b）=3a+3b B．x2+6x+9=x（x+6）+9C．a2﹣2=（a+2）（a﹣2）D．ax﹣ay=a（x﹣y）【解答】解：各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是ax﹣ay=a（x﹣y），故选：D．8．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【解答】解：为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，A错误；为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，B错误；为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，C正确；为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，D错误，故选：C．9．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，6【解答】解：出现最多的是6小时，则众数为6；按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．10．（3分）若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2【解答】解；不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，a﹣2＞0，解得a＞2，故选：C．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．（3分）若a＜b，用“＜”或“＞”填空：a﹣1＜b﹣1；＞；5a+2＜5b+2．【解答】解：（1）根据不等式的基本性质1可得：a﹣1＜b﹣1；（2）根据不等式的基本性质3可得：﹣＞﹣；（3）根据不等式的基本性质1和2可得：5a+2＜5b+2，故答案为＜，＞，＜．12．（3分）（﹣2016）0=1．【解答】解：（﹣2016）0=1，故答案为：1．13．（3分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是120°．【解答】解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，故这个角的补角为120°，故答案为120°．14．（3分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是﹣3．【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．故答案为﹣3．15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为110°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°，∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．故答案为：110．16．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．【解答】解：=6.4．故答案为：6.4．17．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，要使DE∥BC，你认为应该添加的一个条件是∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．【解答】解：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC．故答案为：∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．18．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：19．（3分）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到AB∥CD．这样做的理论依据是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．20．（3分）在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【解答】解：根据题意得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）21．（3分）化简：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）【解答】解：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）=﹣2a+b．22．（3分）化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）【解答】解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x=﹣2x3+6x2+x﹣15．23．（5分）化简求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x ﹣5=0．【解答】解：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5）=x2﹣2x+1﹣x2+4+x2+x﹣20，=x2﹣x﹣15，∵x2﹣x﹣5=0∴原式=﹣10．四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题3分）24．（3分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．【解答】解：﹣3a2x+6axy﹣3a=﹣3a（ax﹣2xy+1）．25．（4分）分解因式：16x2﹣（x2+4）2．【解答】解：原式=（4x+x2+4）（4x﹣x2﹣4）=﹣（x+2）2（x﹣2）226．（4分）请你写出一个二项式，再把它分解因式．（要求：二项式中每一项都含有字母a和b，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解）【解答】解：a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）．五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分）27．（4分）解方程组．【解答】解：，①×2﹣②×3得：﹣5x=﹣15，即x=3，将x=3代入①得：y=1，则方程组的解为．28．（4分）解不等式组并把它的所有整数解在数轴上表示出来．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣．．则不等式组的解集是：．29．（6分）已知：当x=﹣3和x=2时，代数式kx+b的值分别是﹣4和11．（1）求k和b的值；（2）当x取何值时，代数式kx+b的值比（kx﹣b）的值小？【解答】解：（1）将x=﹣3、y=﹣4和x=2、y=11代入得：，解得：；（2）由题意，得：3x+5＜（3x﹣5），解得：x＜﹣．六、解答题（本题共5分）30．（5分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C （两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠A，∴∠C=∠1，∴FE∥OC，（同位角相等，两直线平行）（2）解：∵FE∥OC，∴∠BFE+∠DOC=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠BFE=70°，∴∠DOC=110°．七、解答题（本题5分）31．（5分）在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题1：调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．为了解决问题1，小组同学设计了如下调查问卷：在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图：（1）为了进一步了解同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例，请结合条形图信息绘制扇形图．（2）通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况．【解答】解：（1）戏曲所占的比例为：×100%=6%，新闻所占的比例为：×100%=8%，体育所占的比例为：×100%=20%，动画所占的比例为：×100%=30%，娱乐所占的比例为：×100%=36%，扇形图如图：（2）从扇形图可知，大部分学生比较喜欢动画和娱乐节目，不喜欢戏曲和新闻．八、列方程组解应用题（本题5分）32．（5分）门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿…，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景．端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？【解答】解：设一号品种x千克，二号品种y千克，根据题意得，解得，答：一号品种5千克，二号品种3千克．九、探究题（本题共9分）33．（9分）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）﹣（3）．（1）过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD∴PE∥CD∴∠D=∠DPE又∵PE∥AB∴∠B=∠BPE∴∠BPD=∠B+∠D．（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），又∵PE∥AB，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE （两直线平行内错角相等），∴∠BPD=∠B+∠D．（2）发生变化，应是∠BPD=∠B﹣∠D．证明：如图2，∵AB∥CD∴∠B=∠BOD，∵∠BOD=∠P+∠D，∴∠BPD=∠B﹣∠D；（3）如图3，连接QP，并延长到E，∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠1+∠2=∠BQP+∠B+∠DQP+∠D=∠B+∠D+∠BQD．。

北京市房山区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

3=x+2，得 x=3﹣ 2． A．①② B．①④
C．②③
D．③④
2015-2016 学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上． 1．﹣ 3 的绝对值是( )
C：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
D：根据求一个数的相反数的方法，可得﹣ [﹣ （﹣ 12）]=﹣ 12．
【解答】解：∵﹣ （﹣ 3）=+3， ∴选项 A 正确；
∵﹣ |﹣ 4|=﹣ 4 ，
3．下列结果错误的是( )
A．﹣ （﹣ 3）=+3 B．﹣ |﹣ 4|=4 C ．【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．
D．﹣ [﹣ （﹣ 12） ]=﹣ 12
【专题】推理填空题；实数．
【分析】A：根据求一个数的相反数的方法，可得﹣ （﹣ 3）=+3．
B：根据当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣ a，可得﹣ |﹣ 4|=﹣ 4．
D．﹣ [﹣ （﹣ 12） ]=﹣ 12
)
5．若是关于 x 的方程 5x﹣ m=0 的解，则 m 的值为( ) A．3 B． C．﹣ 3 D．
6．如图分别是从正面、左面、上面看某几何体所得的平面图形，则该几何体是(
)
A．长方体 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆柱
7．下列变形正确的是(
)
①由﹣ 3+2x=5，源自 2x=5﹣ 3； ②由 3y=﹣ 4，得 y=﹣ ； ③由 x﹣ 3=y﹣ 3，得 x﹣ y 个．将 2100000 用科学记数法表示
为(
)
A．2.1×105 B．2.1×106 C．21×105 D．0.21×107

2015-2016学年北京159中七年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年北京159中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．2．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km3．（3分）某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃B．20℃C．﹣16℃D．﹣20℃4．（3分）下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣35．（3分）绝对值小于3的整数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（3分）如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥07．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）28．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b9．（3分）如果代数式y2+3y+7的值为8，那么代数式2y2+6y﹣9的值为（）A．﹣7 B．17 C．2 D．710．（3分）四个有理数a、b、c、d满足=﹣1，则+++的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题2分，共18分）11．（2分）﹣3的倒数是，平方得9的有理数是．12．（2分）绝对值最小的数是；倒数等于它本身的是．13．（2分）单项式﹣ab2c3的次数是；系数是．14．（2分）0.0158（精确到0.001）．15．（2分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．16．（2分）如果有理数a、b满足|a﹣2|+（1﹣b）2=0，则a+b=．17．（2分）多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2是次项式，常数项是．18．（2分）（1）如果|x|=2，则x=；（2）如果|x﹣1|=2，则x=．19．（2分）用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=；当m为实数时，m☆（m☆2）=．三．计算题（每题4分，共32分）20．（32分）①﹣150+250②6+2﹣﹣6.6③（﹣）÷×（﹣1.5）④6﹣（﹣12）÷（﹣3）⑤（+﹣）×12⑥（﹣1）2008×3+（﹣2）3÷4⑦﹣22×（﹣）3+3﹣|﹣4|+5⑧（﹣+﹣﹣）×（﹣36）四．化简下列各式：（每题4分，共8分）21．（8分）化简下列各式①5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2②（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）五．解答题（共12分）22．（4分）先化简，再求值：2x3+4x﹣x﹣（x+3x2+2x3），其中x=﹣3．23．（4分）如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．（1）将下表填写完整；图形编号①②③④⑤…三角形个数15…（2）在第n个图形中有个三角形；（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2013个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．24．（4分）小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．2015-2016学年北京159中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015秋•北塘区期中）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．【解答】解：﹣3的相反数是+3．故选B．2．（3分）（2012秋•滨城区校级期末）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．3．（3分）（2010•哈尔滨）某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃B．20℃C．﹣16℃D．﹣20℃【解答】解：2﹣（﹣18）=2+18=20℃．故选B．4．（3分）（2016秋•西城区校级期中）下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣3【解答】解：A、2x3y与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误；B、12ax与﹣8bx所含字母不同，不是同类项．故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不是同类项．故选项错误；D、﹣3与23是同类项，故选项正确．故选D．5．（3分）（2015秋•忻城县期中）绝对值小于3的整数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于3的整数是0，±1，±2．符合要求的一共有5个，故选：C．6．（3分）（2004•十堰）如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0【解答】解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．7．（3分）（2015秋•河东区期末）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，∵|﹣9|=9，|﹣|=，∴﹣9＜﹣，∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．故选C．8．（3分）（2016秋•郾城区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a．故选D．9．（3分）（2015秋•上杭县期中）如果代数式y2+3y+7的值为8，那么代数式2y2+6y ﹣9的值为（）A．﹣7 B．17 C．2 D．7【解答】解：∵y2+3y+7=8，∴y2+3y=1，∴2y2+6y﹣9=2（y2+3y）﹣9=2×1﹣9=﹣7．故选A．10．（3分）（2015秋•北京校级期中）四个有理数a、b、c、d满足=﹣1，则+++的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四个有理数a、b、c、d满足=﹣1，∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，①a、b、c、d四个数中有1个负数时：+++=1+1+1﹣1=2，②a、b、c、d四个数中有3个负数时：+++=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2，最大值是2．故选：B．二、填空题（每小题2分，共18分）11．（2分）（2015秋•北京校级期中）﹣3的倒数是﹣，平方得9的有理数是3或﹣3．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，平方得9的有理数是3或﹣3，故答案为：﹣；3或﹣3．12．（2分）（2016秋•西城区校级期中）绝对值最小的数是0；倒数等于它本身的是±1．【解答】解：绝对值最小的数是0，倒数等于它本身的数是±1，故答案为0，±1．13．（2分）（2012秋•洛阳期末）单项式﹣ab2c3的次数是6；系数是﹣1．【解答】解：单项式﹣ab2c3的次数是6，系数是﹣1．故答案为：6、﹣1．14．（2分）（2016秋•西城区校级期中）0.0158（精确到0.001）0.016．【解答】解：0.0158≈0.016，故答案为0.016．15．（2分）（2012秋•越秀区期末）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是﹣6或2．【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4=﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4=2．16．（2分）（2016秋•西城区校级期中）如果有理数a、b满足|a﹣2|+（1﹣b）2=0，则a+b=3．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，1﹣b=0，解得a=2，b=1，则a+b=3．故答案为：3．17．（2分）（2015秋•北京校级期中）多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2是五次四项式，常数项是﹣1．【解答】解：多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2是五次四项式，常数项是：﹣1．故答案为：五；四；﹣2．18．（2分）（2009秋•天河区期末）（1）如果|x|=2，则x=±2；（2）如果|x﹣1|=2，则x=3或﹣1．【解答】解：（1）|x|=2，∴x=±2；（2）|x﹣1|=2，∴x﹣1=2，∴x=3，或1﹣x=2，∴x=﹣1．故x=3或﹣1．19．（2分）（2006•北京）用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=10；当m为实数时，m☆（m☆2）=26．【解答】解：依规则可知：5☆3=32+1=10；因为m☆2=22+1=5，所以m☆（m☆2）=m☆5=52+1=26．故依次填10；26．三．计算题（每题4分，共32分）20．（32分）（2015秋•北京校级期中）①﹣150+250②6+2﹣﹣6.6③（﹣）÷×（﹣1.5）④6﹣（﹣12）÷（﹣3）⑤（+﹣）×12⑥（﹣1）2008×3+（﹣2）3÷4⑦﹣22×（﹣）3+3﹣|﹣4|+5⑧（﹣+﹣﹣）×（﹣36）【解答】解：①原式=100；②原式=6.5﹣6.5+2﹣0.5=1.5；③原式=××=；④原式=6﹣4=2；⑤原式=3+10﹣6=7；⑥原式=1×3+（﹣8）÷4=3﹣2=1；⑦原式=﹣4×（﹣）+3﹣4+5=0.5+3+1=4.5；⑧原式=6﹣27+20+3=6﹣7+3=9﹣7=2．四．化简下列各式：（每题4分，共8分）21．（8分）（2016秋•西城区校级期中）化简下列各式①5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2②（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）【解答】解：①原式=﹣3x2+5x+1；②原式=x﹣3y﹣2y+4x=5x﹣5y．五．解答题（共12分）22．（4分）（2015秋•北京校级期中）先化简，再求值：2x3+4x﹣x﹣（x+3x2+2x3），其中x=﹣3．【解答】解：2x3+4x﹣x﹣（x+3x2+2x3）=2x3+4x﹣x﹣x﹣3x2﹣2x3=x﹣3x2，当x=﹣3时，原式=﹣35．23．（4分）（2015秋•北京校级期中）如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．（1）将下表填写完整；图形编号①②③④⑤…三角形个数1591317…（2）在第n个图形中有4n﹣3个三角形；（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2013个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．【解答】解：（1）图形编号为4的三角形的个数是4×4﹣3=13，图形编号为5的三角形的个数是4×5﹣3=17，图形编号12345…三角形个数1591317…（2）图形编号为n的三角形的个数是4n﹣3；（3）4n﹣3=2013解得：n=504．所以能得到2013个三角形，此时n=504．24．（4分）（2013秋•延庆县期末）小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2，最小值是3”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是4≤x≤6，最小值是8．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．【解答】解：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x 的取值范围是4≤x≤6，最小值是8；（2）当x≥﹣2，时y=﹣2x，当x=﹣2时，y最大=4；当﹣4≤x≤﹣2时，y=6x+16，当x﹣2时，y最大=4；当x≤﹣4，时y=2x，当x=﹣4时，y最大=﹣8，所以x=﹣2时，y有最大值y=4．。

2015-2016年江苏省苏州市高新区七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y6 2．（2分）已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值（）A．6B．12C．18D．243．（2分）下列计算中错误的是（）A．2a•（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．4．（2分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8 5．（2分）下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个7．（2分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°8．（2分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（1+3x）2=．10．（2分）3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=．11．（2分）七边形的外角和为度．12．（2分）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是度．13．（2分）如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE=．14．（2分）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是．15．（2分）如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=．16．（2分）在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=．17．（2分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=cm2．18．（2分）已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=．三、解答题（共64分）19．（12分）计算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．20．（8分）利用乘法公式计算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）21．（8分）先化简，再求值：（1）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．22．（8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1＞x﹣3；（2）．23．（4分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．24．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．25．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．26．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？27．（6分）∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．2015-2016学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y6【解答】解：A、a3•a2=a5，所以A选项不正确；B、b5•b5=b10，所有B选项不正确；C、x4+x4=2x4，所以C选项不正确；D、y•y5=y6，所以D选项正确．故选：D．2．（2分）已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值（）A．6B．12C．18D．24【解答】解：x2m+n=x2m•x n=32×2=18，故选：C．3．（2分）下列计算中错误的是（）A．2a•（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．【解答】解：A、2a•（﹣3a）=﹣6a2，正确，不合题意；B、25（x2﹣x+1）=x2﹣x+25，不正确，符合题意；C、（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1，正确，不合题意；D、（x+）2=x2+x+，正确，不合题意；故选：B．4．（2分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故选：B．5．（2分）下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，又∵∠1=∠2是同旁内角，∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；B、如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、不能得到∠1=∠2，故本选项错误；D、不能得到∠1=∠2，故本选项错误．故选：B．6．（2分）如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，又∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，∵∠BFE的邻补角是∠EFC，∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故选：D．7．（2分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故选：B．8．（2分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能【解答】解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选：D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（1+3x）2=1+6x+9x2．【解答】解：原式=1+6x+9x2，故答案为：1+6x+9x210．（2分）3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=5x2﹣3x+9．【解答】解：3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3），=6x2﹣3x﹣（x2﹣9），=6x2﹣3x﹣x2+9，=5x2﹣3x+9．11．（2分）七边形的外角和为360度．【解答】解：七边形的外角和为360°．故答案为：360．12．（2分）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是60度．【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x=4（90﹣x）．解得：x=60．故这个角的度数为60度．13．（2分）如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE=70°．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=•80°﹣45°﹣65°=70°，∵三角形DEF平移得到三角形ABC，∴∠FDE=∠A=70°，故答案为：70°．14．（2分）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC 于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是30°．【解答】解：∵∠1=∠A+∠B，∴∠B=120°﹣90°=30°，又∵DE∥BC，∴∠2=∠B=30°．故答案为30°．15．（2分）如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=43°．【解答】解：∵在△AED中，∠A=27°，∠D=20°，∴∠BED=∠A+∠D=27°+20°=47°，又∵BC⊥ED于点M，∴∠B=90°﹣47°=43°．故答案为：43°16．（2分）在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=150°．【解答】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B=10°，，∴∠A﹣∠A=10°，∴∠A=20°，∠B=10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣10°=150°．故答案为150°．17．（2分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=2cm2．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×4=2．故答案为：2．18．（2分）已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=16．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab∵a+b=﹣8，ab=12，∴原式=（﹣8）2﹣4×12，=64﹣48，=16．三、解答题（共64分）19．（12分）计算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．【解答】解：（1）原式=x12+x12﹣2x12=0；（2）原式=4x4y6•x3y3=4x7y9；（3）原式=64a6﹣9a6﹣64a6=﹣9a6；（4）原式=+1﹣﹣9=﹣8．20．（8分）利用乘法公式计算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4（x2+2xy﹣xy﹣2y2）=4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2=﹣8xy+9y2．（2）原式=[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b+3c]=a2+4b2﹣4ab﹣9c2．21．（8分）先化简，再求值：（1）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．【解答】解：（1）原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，当a=﹣时，原式=4+12=16；（2）原式=x2﹣4y2﹣y2+4x2=5x2﹣5y2，当x=8，y=﹣8时，原式=200﹣200=0．22．（8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1＞x﹣3；（2）．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，解得：x＜3，在数轴上表示出来为：；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示出来为：23．（4分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．24．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．【解答】解：∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．在△GEF中，∵∠GEF=50°，∠GFE=50°∴∠EGF=180°﹣∠GEF﹣∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°．25．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，∴∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=n°+40°．26．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？【解答】解：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：，解得：6≤x≤8.5，方案共三种：分别是A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个．（2）当x=6时，造价为2×6+3×14=54当x=7时，造价为2×7+3×13=53当x=8时，造价为2×8+3×12=52故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．27．（6分）∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥GF；∵GF⊥AB，∴CD⊥AB．。

2015-2016学年北京市门头沟区七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000035米，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．3.5×10﹣4B．0.35×10﹣4C．35×10﹣5D．3.5×10﹣5 2．（3分）不等式x≤2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（3a）2＝6a2 4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（3分）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y＝16B．x+2y＝5C．x+3y＝8D．2（x﹣y）＝6y．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2a3（﹣a2）＝﹣2a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a）5÷（﹣a）2＝a3D．（﹣3）﹣1＝37．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．x2+6x+9＝x（x+6）+9C．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）D．ax﹣ay＝a（x﹣y）8．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查9．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4B．6，6C．4，4D．4，610．（3分）若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞2D．a＜2二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．（3分）若a＜b，用“＜”或“＞”填空：a﹣1b﹣1；；5a+25b+2．12．（3分）（﹣2016）0＝．13．（3分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是．14．（3分）已知x＝1，y＝﹣8是方程3mx﹣y＝﹣1的一个解，则m的值是．15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD＝20°，则∠COB的度数为°．16．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．17．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，要使DE∥BC，你认为应该添加的一个条件是．18．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为．19．（3分）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到AB∥CD．这样做的理论依据是．20．（3分）在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是．三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）21．（3分）化简：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）22．（3分）化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）23．（5分）化简求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x﹣5＝0．四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题3分）24．（3分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．25．（4分）分解因式：16x2﹣（x2+4）2．26．（4分）请你写出一个二项式，再把它分解因式．（要求：二项式中每一项都含有字母a 和b，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解）五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分）27．（4分）解方程组．28．（4分）解不等式组并把它的所有整数解在数轴上表示出来．29．（6分）已知：当x＝﹣3和x＝2时，代数式kx+b的值分别是﹣4和11．（1）求k和b的值；（2）当x取何值时，代数式kx+b的值比（kx﹣b）的值小？六、解答题（本题共5分）30．（5分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BFE＝70°，求∠DOC的度数．七、解答题（本题5分）31．（5分）在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题1：调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．为了解决问题1，小组同学设计了如下调查问卷：在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图：（1）为了进一步了解同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例，请结合条形图信息绘制扇形图．（2）通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况．八、列方程组解应用题（本题5分）32．（5分）门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿…，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景．端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？九、探究题（本题共9分）33．（9分）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）﹣（3）．（1）过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD∴∥∴∠D＝又∵PE∥AB∴∠B＝∠BPE∴∠BPD＝．（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）2015-2016学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000035米，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．3.5×10﹣4B．0.35×10﹣4C．35×10﹣5D．3.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）不等式x≤2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：∵不等式中是小于等于号，∴2处是实心原点，且折线向左．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（3a）2＝6a2【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、4a2﹣2a2＝2a2，故错误；B、（a2）3＝a6，故错误；C、正确；D、（3a）2＝9a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方的法则．4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2＝∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝80°，∴∠2+∠3＝80°，∠3＝∠4．∵∠2＝∠3，∴∠3＝40°，∴∠4＝40°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（3分）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y＝16B．x+2y＝5C．x+3y＝8D．2（x﹣y）＝6y．【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝4，y＝1即可．【解答】解：A、联立得：，解得：，不合题意；B、联立得：，解得：，不合题意；C、联立得：，解得：，不合题意；D、联立得：，解得：，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2a3（﹣a2）＝﹣2a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a）5÷（﹣a）2＝a3D．（﹣3）﹣1＝3【分析】根据单项式乘单项式、完全平方公式、同底数幂的除法、负整数指数幂逐一计算即可．【解答】解：A、2a3（﹣a2）＝﹣2a5，此选项正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；C、（﹣a）5÷（﹣a）2＝（﹣a）3＝﹣a3，此选项错误；D、（﹣3）﹣1＝﹣，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的混合运算能力，熟练掌握整式的混合运算顺序与整式的运算法则是解题的关键．7．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．x2+6x+9＝x（x+6）+9C．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）D．ax﹣ay＝a（x﹣y）【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是ax﹣ay＝a（x﹣y），故选：D．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．8．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，A错误；为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，B错误；为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，C正确；为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4B．6，6C．4，4D．4，6【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6．【解答】解：出现最多的是6小时，则众数为6；按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．（3分）若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞2D．a＜2【分析】根据不等式的性质2，可得答案．【解答】解；不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，a﹣2＞0，解得a＞2，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的性质是解题关键．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．（3分）若a＜b，用“＜”或“＞”填空：a﹣1＜b﹣1；＞；5a+2＜5b+2．【分析】（1）根据不等式的基本性质，两边同时减1，不等号的方向不变即可解答：（2）根据不等式的基本性质，两边同时除以﹣7，不等号的方向改变解答即可：（3）根据不等式的基本性质，两边同时乘以5，不等号的方向不变，然后再同时加2，不等号的方向不变即可解答．【解答】解：（1）根据不等式的基本性质1可得：a﹣1＜b﹣1；（2）根据不等式的基本性质3可得：﹣＞﹣；（3）根据不等式的基本性质1和2可得：5a+2＜5b+2，故答案为＜，＞，＜．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．（3分）（﹣2016）0＝1．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得答案．【解答】解：（﹣2016）0＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0＝1（a≠0）．13．（3分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是120°．【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．【解答】解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）＝90°+30°＝120°，故这个角的补角为120°，故答案为120°．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，比较简单．14．（3分）已知x＝1，y＝﹣8是方程3mx﹣y＝﹣1的一个解，则m的值是﹣3．【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x＝1，y＝﹣8代入方程3mx﹣y＝﹣1，得3m+8＝﹣1，解得m＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD＝20°，则∠COB的度数为110°．【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE＝90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠EOD＝20°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝90°﹣20°＝70°，∴∠COB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110．【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．16．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．【解答】解：＝6.4．故答案为：6.4．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．17．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，要使DE∥BC，你认为应该添加的一个条件是∠ADE＝∠ABC（答案不唯一）．【分析】直接根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC．故答案为：∠ADE＝∠ABC（答案不唯一）．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．18．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．19．（3分）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到AB∥CD．这样做的理论依据是同位角相等，两直线平行．【分析】根据作图过程可得作∠1＝∠2，根据平行线的判定可得答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．20．（3分）在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【分析】根据图形确定出平方差公式即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）21．（3分）化简：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）＝﹣2a+b．【点评】本题主要考查了整式的除法法则，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．22．（3分）化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）【分析】根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则把原式展开，根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）＝2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x＝﹣2x3+6x2+x﹣15．【点评】本题考查的是单项式乘多项式和多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．23．（5分）化简求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x﹣5＝0．【分析】根据平方差公式和完全平方公式先化简，再整体代入x2﹣x＝5进行计算即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5）＝x2﹣2x+1﹣x2+4+x2+x﹣20，＝x2﹣x﹣15，∵x2﹣x﹣5＝0∴原式＝﹣10．【点评】本题考查了整式的混合运算，化简整式以及整体思想是解此题的关键．四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题3分）24．（3分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．【分析】直接提公因式﹣3a即可．【解答】解：﹣3a2x+6axy﹣3a＝﹣3a（ax﹣2xy+1）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．25．（4分）分解因式：16x2﹣（x2+4）2．【分析】运用公式法进行分解因式，即可解答．【解答】解：原式＝（4x+x2+4）（4x﹣x2﹣4）＝﹣（x+2）2（x﹣2）2【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记完全平方公式．26．（4分）请你写出一个二项式，再把它分解因式．（要求：二项式中每一项都含有字母a和b，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解）【分析】写出满足题意的多项式，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分）27．（4分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②×3得：﹣5x＝﹣15，即x＝3，将x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．28．（4分）解不等式组并把它的所有整数解在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣．．则不等式组的解集是：．整数解是﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．29．（6分）已知：当x＝﹣3和x＝2时，代数式kx+b的值分别是﹣4和11．（1）求k和b的值；（2）当x取何值时，代数式kx+b的值比（kx﹣b）的值小？【分析】（1）将x＝﹣3、y＝﹣4和x＝2、y＝11代入得关于k、b的方程组，解方程组即可得；（2）根据（1）中k、b的值列出关于x的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）将x＝﹣3、y＝﹣4和x＝2、y＝11代入得：，解得：；（2）由题意，得：3x+5＜（3x﹣5），解得：x＜﹣．【点评】本题主要考查解方程组和一元一次不等式的能力，根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式是关键．六、解答题（本题共5分）30．（5分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BFE＝70°，求∠DOC的度数．【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC＝180°，结合已知即可求得结果．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠A，∴∠C＝∠1，∴FE∥OC，（同位角相等，两直线平行）（2）解：∵FE∥OC，∴∠BFE+∠DOC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠BFE＝70°，∴∠DOC＝110°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．七、解答题（本题5分）31．（5分）在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题1：调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．为了解决问题1，小组同学设计了如下调查问卷：在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图：（1）为了进一步了解同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例，请结合条形图信息绘制扇形图．（2）通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况．【分析】（1）根据条形统计图获取信息，计算出同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例，绘制扇形图；（2）根据扇形图进行解答即可．【解答】解：（1）戏曲所占的比例为：×100%＝6%，新闻所占的比例为：×100%＝8%，体育所占的比例为：×100%＝20%，动画所占的比例为：×100%＝30%，娱乐所占的比例为：×100%＝36%，扇形图如图：（2）从扇形图可知，大部分学生比较喜欢动画和娱乐节目，不喜欢戏曲和新闻．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．八、列方程组解应用题（本题5分）32．（5分）门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿…，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景．端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？【分析】找出相等关系：两种品种樱桃的数量之和为8，两种品种樱桃的价钱之和为580元，建立方程组即可．【解答】解：设一号品种x千克，二号品种y千克，根据题意得，解得，答：一号品种5千克，二号品种3千克．【点评】此题是二元一次方程组的应用，解本题的关键是找到题目中的数量关系．九、探究题（本题共9分）33．（9分）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）﹣（3）．（1）过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD∴PE∥CD∴∠D＝∠DPE又∵PE∥AB∴∠B＝∠BPE∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，可得∠1＝∠B，∠2＝∠D，从而证得∠BPD＝∠B+∠D；（2）由AB∥CD，根据平行线的性质，易得∠BOD＝∠B，又由三角形外角的性质可得∠BOD＝∠D+∠P，从而得到∠BPD＝∠B﹣∠D；（3）首先连接QP，并延长到E，利用三角形外角的性质，可证得∠BPD＝∠1+∠2＝∠BQP+∠B+∠DQP+∠D＝∠B+∠D+∠BQD．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），又∵PE∥AB，∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE（两直线平行内错角相等），∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）发生变化，应是∠BPD＝∠B﹣∠D．证明：如图2，∵AB∥CD∴∠B＝∠BOD，∵∠BOD＝∠P+∠D，∴∠BPD＝∠B﹣∠D；（3）如图3，连接QP，并延长到E，∵∠1＝∠B+∠BQP，∠2＝∠D+∠DQP，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠BQP+∠B+∠DQP+∠D＝∠B+∠D+∠BQD．。

精品：北京市房山区2015-2016学年八年级下学期期中联考数学试题(原卷版)

北京市房山区2015-2016学年八年级下学期期中联考数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(-2，-3)B.(2，3)C.(-2，3)D.(2， -3)=+的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）2.已知一次函数y x bA.-2B.-1C.0D.23.已知菱形的周长为20，,它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A 6B 12C 18D 244.设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定5.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）6.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“BCD∠”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;=BAD∠(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“CAB∠”,那么四边形ABCD一定是平行四边形DBA∠=其中正确的说法是 ( )A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2) (3)D.(2)(3)(4)7.直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．(－4，0) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，0)8.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A’处，若∠CBA’=30°，则∠BEA’等于 ( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9.在△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点 F,那么四边形AFDE的周长是 ( )A.5B.10C.15D.2010.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

【期末试卷】北京市石景山区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．3a＜3b B．ma＞mb C．﹣a﹣1＞﹣b﹣1 D． +1＞+12．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．a2+a3=a5C．y3÷y=y2D．（﹣2m2）3=﹣6m63．将3x﹣2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．x=B．y=C．y=D．x=4．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F．若AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°6．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．如果x=1，那么|x|=1C．直角都相等D．同位角相等，两直线平行7．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，208．如图，OB⊥CD于点O，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是（）A．∠2=∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余D．不确定9．不等式组的整数解为（）A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．310．已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为（）A．45 B．135 C．225 D．675二、填空题（本共18分，每小题3分）11．分解因式：﹣m2+4m﹣4═．12．一个角的补角比这个角大20°，则这个角的度数为°．13．将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为．14．如图，在长方形网格中，四边形ABCD的面积为．（用含字母a，b的代数式表示）15．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=．如5*3=2×5﹣3=7，*1=﹣2×1=﹣，计算：2*（﹣1）=；若x*3=5，则有理数x的值为．16．观察等式14×16=224，24×26=624，34×36=1224，44×46=2024，…，根据你发现的规律直接写出84×86=；用含字母的等式表示出你发现的规律为．三、计算题（本题共8分，每小题4分）17．﹣6ab（2a2b﹣ab2）18．已知a﹣2b=﹣1，求代数式（a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值．四、分解因式（本题共6分，每小题6分）19．分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分）20．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．21．解方程组：．六、读句画图（本题共4分）22．已知：线段AB=3，点C为线段AB上一点，且AB=3AC．请在方框内按要求画图并标出相应字母：（1）在射线AM上画出点B，点C；（2）过点C画AB的垂线CP，在直线CP上取点D，使CD=CA；（3）联结AD，BD；（4）过点C画AD的平行线CQ，交BD于点E．七、解答题（本题共24分，每小题5分）23．已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．24．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠，④是∠．理由②是：；理由③是：；∠CMD的度数是°．25．列方程组解应用题．某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？26．为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间开展了多种戏曲文化活动，主办方统计了4月30日至5月3日这四天观看各种戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：93人，则a=；（2）请计算4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；（3）根据（2）估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为人．27．在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．2015-2016学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．3a＜3b B．ma＞mb C．﹣a﹣1＞﹣b﹣1 D． +1＞+1【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出正确的不等式是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴3a＞3b，∴选项A不正确；∵a＞b，∴m＜0时，ma＜mb；m=0时，ma=mb；m＞0时，ma＞mb，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣1＜﹣b﹣1，∴选项C不正确；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴选项D正确．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．a2+a3=a5C．y3÷y=y2D．（﹣2m2）3=﹣6m6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、a2和a3不能合并，故原题计算错误；C、y3÷y=y2，故原题计算正确；D、（﹣2m2）3=﹣8m6，故原题计算错误；故选：C．3．将3x﹣2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．x=B．y=C．y=D．x=【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：3x﹣2y=1，解得：y=，故选B4．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【解答】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：C．5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F．若AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°【考点】平行线的性质．【分析】利用平行线的性质逐项分析即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠3+∠AEF=180°，∵∠3=∠5，∴∠4=∠5，所以D选项正确，故选D．6．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．如果x=1，那么|x|=1C．直角都相等D．同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定义和平行线的性质判断它们的真假．【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．B、逆命题为：若|x|=1，则x=1，此逆命题为假命题；C、逆命题为：相等的角为直角，此逆命题为假命题；D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题．故选D．7．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，20【考点】众数；统计表；中位数．【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选A．8．如图，OB⊥CD于点O，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是（）A．∠2=∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余D．不确定【考点】垂线；余角和补角．【分析】根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．【解答】解：∵OB⊥CD，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互余，故选：C．9．不等式组的整数解为（）A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组得到＜x≤3，然后找出此范围内的整数即可．【解答】解：，解①得x＞，解②得x≤3，所以不等式组的解集为＜x≤3，不等式组的解为1，2，3．故选B．10．已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为（）A．45 B．135 C．225 D．675【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先将23m+2n变形为（2m）3•（22）n，然后带入求解即可．【解答】解：原式=（2m）3•（22）n=33•5=135．故选B．二、填空题（本共18分，每小题3分）11．分解因式：﹣m2+4m﹣4═﹣（m﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣（m2﹣4m+4）=﹣（m﹣2）2，故答案为：﹣（m﹣2）212．一个角的补角比这个角大20°，则这个角的度数为80°．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为n°，根据互补两角之和等于180°，列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为n°，根据题意可得出，﹣n=20，解得：n=80．所以这个角的度数为80°．故答案为：80．13．将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为﹣5．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】将x2+6x+4利用配方法转化为（x+3）2﹣5，然后根据（x+3）2≥0可得多项式x2+6x+4的最小值．【解答】解：∵x2+6x+4=（x+3）2﹣5，∴当x=﹣3时，多项式x2+6x+4取得最小值﹣5；故答案为﹣5．14．如图，在长方形网格中，四边形ABCD的面积为10ab．（用含字母a，b的代数式表示）【考点】整式的混合运算．【分析】根据图形可以表示出四边形ABCD的面积，然后化简合并同类项即可解答本题．【解答】解：由图可知，四边形ABCD的面积是：4a•4b﹣=10ab．15．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=．如5*3=2×5﹣3=7，*1=﹣2×1=﹣，计算：2*（﹣1）=5；若x*3=5，则有理数x的值为4．【考点】有理数的混合运算．【分析】因为2＞﹣1，故2*（﹣1）按照a*b=2a﹣b计算；x*3=5，则分x≥3与x＜3两种情况求解．【解答】解：∵2＞﹣1，∴根据定义a*b=得：2*（﹣1）=2×2﹣（﹣1）=4+1=5．而若x*3=5，当x≥3，则x*3=2x﹣3=5，x=4；当x＜3，则x*3=x﹣2×3=5，x=11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以种情况舍去．即：若x*3=5，则有理数x的值为4故答案为：5；4．16．观察等式14×16=224，24×26=624，34×36=1224，44×46=2024，…，根据你发现的规律直接写出84×86=7224；用含字母的等式表示出你发现的规律为（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仔细观察后直接写出答案，分别表示出两个因数后即可写出这一规律．【解答】解：84×86=7224；（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24（n为正整数），故答案为：7224；（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24三、计算题（本题共8分，每小题4分）17．﹣6ab（2a2b﹣ab2）【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：原式=﹣6ab•2a2b+6ab•ab2=﹣12a3b2+2a2b3．18．已知a﹣2b=﹣1，求代数式（a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2a+1﹣4ab+4b2+2a=（a﹣2b）2+1，当a﹣2b=﹣1时，原式=2．四、分解因式（本题共6分，每小题6分）19．分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分）20．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．21．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②×6得：6x﹣2y=10③，①+③得：11x=11，即x=1，将x=1代入①，得y=﹣2，则方程组的解为．六、读句画图（本题共4分）22．已知：线段AB=3，点C为线段AB上一点，且AB=3AC．请在方框内按要求画图并标出相应字母：（1）在射线AM上画出点B，点C；（2）过点C画AB的垂线CP，在直线CP上取点D，使CD=CA；（3）联结AD，BD；（4）过点C画AD的平行线CQ，交BD于点E．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用AB=3AC，线段AB=3，进而得出B，C点位置；（2）首先作出PC⊥AB，再截取CD=CA；（3）利用D、D′点位置进而得出答案；（4）利用平行线的作法进而得出符合题意的图形．【解答】解：（1）如图所示：点B，C即为所求；（2）如图所示：点D，D′即为所求；（3）如图所示：AD，AD′即为所求；（4）如图所示：EC，CE′即为所求．七、解答题（本题共24分，每小题5分）23．已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】先根据垂直的定义得出∠APQ+∠2=90°，再由∠1+∠2=90°得出∠APQ=∠1，进而可得出结论．【解答】证明：∵PM⊥EF（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．24．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠2，④是∠AMD．理由②是：两直线平行，内错角相等；理由③是：角平分线定义；∠CMD的度数是21°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°，进而可得∠AMB，再根据角平分线定义可得∠BMC的度数，然后可得答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°（两直线平行，内错角相等），∴∠AMB=28°+70°=98°，∵MC平分∠AMB，∴∠BMC=∠AMB=98°×=49°（角平分线定义），∴∠DMC=70°﹣49°=21°，故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21．25．列方程组解应用题．某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产帽子x件，生产T恤y件，根据“两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件”列方程组求解可得．【解答】解：设生产帽子x件，生产T恤y件．根据题意，得：，解得：答：生产帽子1900件，生产T恤4100件．26．为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间开展了多种戏曲文化活动，主办方统计了4月30日至5月3日这四天观看各种戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：93人，则a=775；（2）请计算4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；（3）根据（2）估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为801人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；加权平均数．【分析】（1）用当天看豫剧的人数除以看豫剧人数占当天总人数的百分比即可得；（2）用4月30日至5月3日增加的人数除以天数即可得；（3）根据（2）中日均增加的人数，估计5月4日在5月3日基础上也大约增加26人，即可得答案．【解答】解：（1）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，则a==775（人），故答案为：775；（2）4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量为=26；（3）由（2）知，接待观众人数的日平均增长量为26人，∴估计该活动在5月4日接待观众约为775+26=801人，故答案为：801．27．在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由题意可得：，解之，，所以a=6，b=．2016年10月25日。