抛物线定义及其标准方程导学案
抛物线及其标准方程---导学案
抛物线及其标准方程（导学案）学习目标：1、能利用抛物线的定义建立适当的坐标系确定抛物线的方程；2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程；学习过程：想一想：在我们以前的数学学习和生活中，哪些是与抛物线有关的？请举例：复习回顾：求曲线方程的五个步骤：问题情境：如图：点F是定点，直线L为不经过点F的定直线，H是直线上的任意一点，过点H作直线的垂线HM ，线段FH的垂直平分线m交HM于点M，拖动点H，得到点M的轨迹为红色曲线，(取不同的H点画画看得到的曲线是不是红色曲线？)你能发现点M满足的几何条件吗？一、抛物线的定义：我们把的点的轨迹叫做抛物线。
其中点F叫做抛物线的，直线L叫做抛物线的思考：如果点F在直线L上，那么到点F和直线L距离相等的点的轨迹是什么？（结合上图变换条件画一画）二、抛物线标准方程的确定1、思考：设抛物线的焦点F到准线L的距离为常数P(P>0)，如何建立坐标系,使求出抛物线的方程更简单呢？方案一：以定直线L为y轴，过点F且垂直于直线L的直线为x轴，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为，准线L的方程为设抛物线上任意一点M的坐标为()yx,，点M到准线L的距离为d，则MF d==由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为：化简得：方案二：以定点F为原点，过点F且垂直于直线L的直线为x轴，过点F且与直线L平行的直线为y轴，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为，准线L的方程为设抛物线上任意一点M的坐标为()yx,，点M到准线L的距离为d，则MF d==由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为：化简得：方案三：以经过点F且垂直于直线L的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为，准线L的方程为x,，点M到准线L的距离为d，则设抛物线上任意一点M的坐标为()yMF d==由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为：化简得： 思考：为什么这样建立坐标系，能使抛物线的方程更简单？2、抛物线的标准方程由曲线与方程的关系知，抛物线的标准方程为：它所表示的抛物线的焦点坐标在 ，焦点坐标为 ，准线方程为思考：P 的几何意义为：其它三种开口方向的抛物线你能类比着方案三求出它们的标准方程呢？小试身手：指出抛物线x y 82=的焦点坐标和准线方程三、 抛物线的其他标准方程：1、右图中的两条抛物线的图象关于 对称，由右边抛物线的标准方程为：()022>=p px y 得，的方程为 ，焦点F 的坐标为 ，准线L 的方程为2、右图中的两条抛物线的图象关于 对称，由右边抛物线的标准方程为：()022>=p px y 得，的方程为 ，焦点F 的坐标为 ，准线L 的方程为3、右图中的两条抛物线的图象关于 对称，由上边抛物线的标准方程为：()022>=p py x 得，的方程为 ，焦点F 的坐标为 ，准线L 的方程为4、填表：一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表所示：图形 开口方向 标准方程 焦点坐标 准线方程5、思考：结合上述表格，你能发现四种标准方程有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：合作探究：如何根据抛物线四种标准方程的形式，区分抛物线的对称轴和开口方向？四、典例分析：例1：（1）已知抛物线的标准方程是26y x ，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F （0,2），求它的标准方程。
高中数学抛物线及其标准方程导学案
§2.3.1抛物线及其标准方程【学习目标】1. 会说出抛物线的定义；2．能写出抛物线的标准方程的四种形式及其焦点和准线．3. 根据条件能求出抛物线的标准方程【学习重点】抛物线的标准方程的四种形式.【学习难点】求抛物线的标准方程.【学习过程】一、课前准备我们知道二次函数2(0)=++≠的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴y ax bx c a等问题．那么，抛物线到底是怎样定义的呢？二、新课导学※学习探究探究 1①利用直尺、三角板、细绳、铅笔，画出动点轨迹1.在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺3.取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在直尺外一点5.固定绳子另一端在三角板顶点A上6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边7.上下移动三角板,用笔画出轨迹②从画抛物线的过程中，我们可以得出抛物线的定义：。
定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的。
想一想：F l∈时轨迹还是抛物线吗？若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？探究 2①怎样建立坐标系才使方程的推导简化？②设定点F到定直线l的距离为(0)p p>．请同学们建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程探究 3：抛物线的四种标准方程形式及焦点坐标与准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程2．p的几何意义：【例题讲解】例1：．根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点是(0,4)；⑵准线方程是x=1；⑶焦点到准线的距离是2．4例2：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程变式 :焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上的抛物线的标准方程例3.已知抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的 标准方程和m 的值学习感悟：【当堂检测】1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）．A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,162．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）． A ．2x = B ．2x =- C ．2y = D ．2y =-3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）． A. 52B. 5C. 152D. 10 4．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ． 5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ．【课堂小结】通过本节课，你学到了什么【课后作业】1.已知抛物线22(0)y px p =->的焦点恰好是椭圆221169x y -=的左焦点，则p = 2．抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点F 的距离2MF p =，求点M 的坐标． 3.求以双曲线221169x y -= 的右顶点为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方程 4.已知圆A ：(x ＋2)2＋y 2＝1与定直线l ：x ＝1，且动圆P 和圆A 外切并与直线l 相切，求动圆的圆心P 的轨迹方程．5.已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，求|PA |＋|PF |的最小值，并求出取最小值时的P 点坐标．。
抛物线定义及其标准方程导学案2
§2.4.1抛物线及其标准方程导学案【教学目标】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．【重点难点】▲重点：抛物线的几何图形▲难点：抛物线的定义、标准方程【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】复习1：函数2=-+的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴261y x x是．【学习过程】探究1：若一个动点(,)p x y到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？知识点一：抛物线的定义1.叙述抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．知识点二：抛物线的标准方程定点F到定直线l的距离为p（0p>）2.抛物线标准方程的推导过程选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由3.拓展延伸：由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式说明：1．方程形式与图形之间的关系：2．p 的几何意义：4.跟踪练习：（试一试，你一定能行）1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y 2＝8x（2）x 2＝4y （3）2y 2＋3x ＝0 （4）261x y -= 变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是14x =-；⑶焦点到准线的距离是2【基础达标】A1．求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点坐标是(5,0 )F -；(2) 焦点在直线240x y --=上．B2 ．抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2p a >，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横坐标是 ．【课堂小结】1、抛物线的定义和标准方程的推导；2、抛物线标准方程的四种形式及相应的焦点坐标、准线方程；3、数形结合的思想。
抛物线及其标准方程导学案
抛物线及其标准方程导学案抛物线及其标准方程(导学案) 学习目标:1、能利用抛物线的定义建立适当的坐标系确定抛物线的方程;2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程;3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程;学习过程:想一想:在我们以前的数学学习和生活中，哪些是与抛物线有关的,请举例: 复习回顾:求曲线方程的五个步骤:问题情境:如图:点F是定点，直线L为不经过点F的定直线，H是直线上的任意一点，过点H作直线的垂线HM ，线段FH的垂直平分线m交KM于点M，拖动点H，得到点M的轨迹为红色曲线，你能发现点M满足的几何条件吗,一、抛物线的定义:我们把的点的轨迹叫做抛物线。
其中点F叫做抛物线的，直线L叫做抛物线的思考:如果点F在直线L上，那么到点F和直线L距离相等的点的轨迹是什么,二、抛物线标准方程的确定1、思考:设抛物线的焦点F到准线L的距离为常数P(P>0)，如何建立坐标系,使求出抛物线的方程更简单呢,方案一:以定直线L为y轴，过点F且垂直于直线L的直线为x轴，建立坐标系xoy，如图:则焦点F的坐标为，准线L的方程为第 1 页共 6 页设抛物线上任意一点M的坐标为，，，点M到准线L的距离为d，则 x,y d= MF,由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为:化简得:方案二:以定点F为原点，过点F且垂直于直线L的直线为x轴，过点F且与直线L平行的直线为y轴，建立坐标系xoy，如图:则焦点F的坐标为，准线L的方程为，，设抛物线上任意一点M的坐标为x,y，点M到准线 L的距离为d，则d= MF,由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为:化简得:方案三:以经过点F且垂直于直线L的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立坐标系xoy，如图:，准线L的方程为则焦点F的坐标为，，x,y设抛物线上任意一点M的坐标为，点M到准线L的距离为d，则d= MF,由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为:化简得:第 2 页共 6 页思考:为什么这样建立坐标系，能使抛物线的方程更简单,2、抛物线的标准方程由曲线与方程的关系知，抛物线的标准方程为:它所表示的抛物线的焦点坐标在，焦点坐标为，准线方程为思考:P的几何意义为:2y,8x小试身手:指出抛物线的焦点坐标和准线方程三、抛物线的其他标准方程:1、右图中的两条抛物线的图像关于对称，由右边2，，y,2pxp,0抛物线的标准方程为:得，的方程为，焦点F的坐标为，准线L的方程为2、右图中的两条抛物线的图像关于对称，由右边2，，y,2pxp,0抛物线的标准方程为:得，的方程为，焦点F的坐标为，准线L的方程为第 3 页共 6 页3、右图中的两条抛物线的图像关于对称，由上边2，，x,2pyp,0抛物线的标准方程为:得，的方程为，焦点F的坐标为，准线L的方程为4、填表:一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表所示:图形开口方向标准方程焦点坐标准线方程第 4 页共 6 页5、思考:结合上述表格，你能发现四种标准方程有哪些相同点和不同点, 相同点:不同点:合作探究:如何根据抛物线四种标准方程的形式，区分抛物线的对称轴和开口方向,四、典例分析:例1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:22y,20xy,2x(1) (2)222y，5x,0x，8y,0(3) (4)方法总结:在已经抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程时，如果给出的不是抛物线的标准方程，如何求其焦点坐标和准线方程,例2:根据下列条件，写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3，0)1(2)准线方程是x = , 4(3)焦点到准线的距离是2第 5 页共 6 页方法总结:在已知抛物线的焦点坐标或准线方程求抛物线的标准方程中，抛物线的标准方程是否唯一,为什么,五、能力提升2x,ay(a?0)，试讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准已知抛物线方程为线方程,六、课外探究: 2y,ax，bx，c(a,0)1、二次函数的图像为什么是抛物线,2、求过点A(-3，2)的抛物线的标准方程课堂小结:作业:课后练习1、2、3第 6 页共 6 页。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。
2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。
3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。
(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。
(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。
3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。
(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。
4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。
5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。
2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。
(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。
《2.1抛物线及其标准方程》导学案
2.1 抛物线及其标准方程高二（9）班石礼龙学习目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形．2.会推导抛物线的标准方程.3.能够利用给定条件求抛物线的标准方程学习重点：抛物线的定义及其标准方程的推导学习难点：四种抛物线方程的区别与联系一、新知导入（生活实例引入）思考题一：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是什么呢?二、抛物线的定义在平面内,到一个定点F和到一条定直线 ( 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线.（点F 叫抛物线的焦点,直线 l 叫抛物线的准线。
）三、抛物线的标准方程1、抛物线标准方程求解的主要步骤：思考题二：如何建系，使抛物线的方程更简单？（换言之，坐标原点建到什么位置比较好？）2、对抛物线标准方程)0(2y2>=ppx的初步认识思考题三：抛物线的标准方程有几种形式？（与椭圆的标准方程进行类比）四、四种抛物线的对比小结1：左二右一（与)0(y2≠++=acbxax区别与联系），一次定焦，正负定向。
五、例题展示例1.（1）已知抛物线的标准方程是xy62=，求它的焦点坐标和准线方程; （2）已知抛物线的焦点是F（-2，0），求它的标准方程.变式.（1）已知抛物线的标准方程是y6x2=，求它的焦点坐标和准线方程;（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程.小结2：先定位，后定量。
六、课堂练习1、依据下列条件求抛物线的标准方程。
)0,1(1F）焦点是（81-2=x）准线方程是（13）焦点到准线的距离为（2、已知抛物线上有一点)21(，M ,它到焦点F的距离等于23，求此抛物线的标准方程。
（请思考M到准线的距离是多少？到y轴呢？MF中点到准线的距离是多少？到y轴呢？）七、课堂小结通过节课的学习，你有哪些收获？（1）一个几何意义：（2）两种思想：（3）三个目标：（4）四种形式：。
抛物线及其标准方程学案
抛物线及其标准方程学案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--抛物线及其标准方程【学习目标】1. 掌握抛物线的图像、定义;2．根据条件能求出抛物线的标准方程及其焦点和准线;3. 熟练应用抛物线的定义解决相关问题，体会数学中数形结合的思想.【学习重点】抛物线的标准方程的四种形式.【学习难点】求抛物线的标准方程.【学习过程】一、课前准备生活中存在着各种形式的抛物线，你能想到那些在数学中，抛物线是如何定义的呢二、新课导学※学习探究探究 1 抛物线的定义1.几何画板演示抛物线的形成过程,你能发现抛物线上的点满足的几何条件吗.2.从画抛物线的过程中,得出抛物线的定义:.定点F叫做抛物线的 ,定直线l叫做抛物线的 .探究 2 抛物线的标准方程1.写出求曲线方程的基本步骤:2.设定点F到定直线l的距离为)0p．请同学们建立适当的坐标系,推导抛物(p线的标准方程.3.抛物线的四种标准方程形式及焦点坐标与准线方程.图形标准方程焦点坐标准线方程说明:方程形式与图形之间的关系:※例题讲解例1求焦点在直线0x上的抛物线的标准方程.+y-1=例2求过点)6M抛物线的标准方程.-(，6变式训练求焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.例3)1(抛物线x y 82=上一点M 的横坐标是4,则点M 到焦点的距离是 ;)2(抛物线)0(22>=p px y 上一点M 的横坐标是0x ,则点M 到焦点的距离是 .变式训练抛物线x y 122=上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ．【当堂检测】.1对抛物线24x y =,下列描述正确的是（ ）．A ．开口向上,焦点为)10(，B ．开口向上,焦点为），（1610 C ．开口向右,焦点为）（0,1 D ．开口向右,焦点为），（1610 2.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）．A .25 B . 5 C .215 D .103.求焦点在x 轴上，且过点(2,M -的抛物线的标准方程..4抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距为 ．【课堂小结】.1抛物线的定义:.2抛物线标准方程的四种形式:.3抛物线的标准方程及开口方向、焦点坐标、准线方程间的关系:【课后作业】必做题.1抛物线)0(22>-=p px y 的焦点恰好是椭圆221169x y +=的焦点,则=p . .2抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点F 的距离p MF 2=,求点M 的坐标．选做题已知抛物线x y 22=的焦点是F ,点P 是抛物线上的动点,又有点)1,2(A ,求PF PA +的最小值,并求出取最小值时的P 点坐标．。
抛物线及其标准方程导学案
2017级人教版数学选修2-1 编号：1 编制时间： 2018/10/11 编制人:2.4.1 抛物线及其标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导. 3.明确抛物线标准方程中p 的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.知识点一 抛物线的定义思考1 平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是什么？思考2 平面内，到两个确定平行直线l 1，l 2距离相等的点的轨迹是什么？思考3 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是什么？梳理 (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.(2)定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M ；一个定点F (抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(即点M 到点F 的距离与它到定直线l 的距离之比等于1∶1).知识点二 抛物线的标准方程 思考 抛物线的标准方程有何特点？梳理 由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式： y 2＝2px (p >0)，y 2＝－2px (p >0)，x 2＝2py (p >0)，x 2＝－2py (p >0).现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：类型一 抛物线的定义及理解例1 (1)动点M 的坐标满足方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|，则动点M 的轨迹是( )(2)已知点P (x ，y )在以原点为圆心的单位圆x 2＋y 2＝1上运动，则点Q (x ＋y ，xy )的轨迹所在的曲线是________.(在圆、抛物线、椭圆、双曲线中选择一个作答)跟踪训练1 平面上动点P 到定点F (1，0)的距离比点P 到y 轴的距离大1，求动点P 的轨迹方程.类型二 抛物线标准方程及求解命题角度1 抛物线的焦点坐标或准线方程的求解例2 抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C.1D.3跟踪训练2(1)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，则p＝_____；准线方程为_____.命题角度2求解抛物线的标准方程例3根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.跟踪训练3已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.类型三抛物线在实际生活中的应用例4河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m、高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？跟踪训练4喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA的长是多少？1.抛物线y ＝14x 2的准线方程是( )A.y ＝－1B.y ＝－2C.x ＝－1D.x ＝－22.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为( )3.若抛物线y 2＝2px (p >0)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p ＝________.4.若抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________.5.已知M 为抛物线y 2＝4x 上一动点，F 为抛物线的焦点，定点N (2，3)，则|MN |＋|MF |的最小值为________.1.焦点在x 轴上的抛物线，其标准方程可以统设为y 2＝mx (m ≠0)，此时焦点为F (m 4，0)，准线方程为x ＝－m 4；焦点在y 轴上的抛物线，其标准方程可以统设为x 2＝my (m ≠0)，此时焦点为F (0，m 4)，准线方程为y ＝－m4.2.设M 是抛物线上一点，焦点为F ，则线段MF 叫做抛物线的焦半径.若M (x 0，y 0)在抛物线y 2＝2px (p >0)上，则根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离可以相互转化，所以焦半径|MF |＝x 0＋p2.3.对于抛物线上的点，利用定义可以把其到焦点的距离转化为到准线的距离，也可以把其到准线的距离转化为到焦点的距离，因此可以解决有关距离的最值问题.。
高中数学《2.4.1抛物线及其标准方程》导学案 新人教A
1§2.4.1抛物线及其标准方程学习目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．学习过程一、课前准备（预习教材理P 64~ P 67，文P 56~ P 59找出疑惑之处） 复习1：函数2261y x x =-+ 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ．复习2：点M 与定点(2,0)F 的距离和它到定直线8x =的距离的比是1:2，则点M 的轨迹是什么图形？二、新课导学 ※ 学习探究探究1：若一个动点(,)p x y 到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点F 和一条定直线l 的 距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的 ； 直线l 叫做抛物线的 ．新知2：抛物线的标准方程定点F 到定直线l 的距离为p （0p >）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程22y px = ,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭2p x =-抛物线220y x =的焦点坐标是（ ），准线方程是 ； 抛物线212x y =-的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．※ 典型例题例1 （1）已知抛物线的标准方程是26y x =，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F -，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程： ⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是14x =-；⑶焦点到准线的距离是2．2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程2例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m ，深度为0.5m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．※ 动手试试练1．求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是(5,0 )F -；(2) 焦点在直线240x y --=上．练2 ．抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2pa >，则点M 到准线的距离是 ，点M的横坐标是 ．三、总结提升 ※ 学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形． ※ 知识拓展 焦半径公式：设M 是抛物线上一点，焦点为F ，则线段MF 叫做抛物线的焦半径．若00(,)M x y 在抛物线22y px =上，则02pMF x =+学习评价（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）． A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)162．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）． A ．2x = B ．2x =- C ．2y = D ．2y =- 3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）．A. 52B. 5C. 152 D. 104．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ． 5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ． 课后作业7y =-的距离大1，求M 点的轨迹方程．2．抛物线22=(0)y pxp>上一点M到焦点F的距离2=，求点M的坐标．MF p3。
抛物线的标准方程(导学案)
§2.1抛物线及标准方程
【学习目标】
1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力
【学习重点】掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程。
1.椭圆的画法。
2.椭圆的定义
3.椭圆的标准方程
一．基础探究
阅读课本，请同学们探究以下问题
探究1抛物线的定义
①利用直尺、三角板、细绳、铅笔设计一个方案，画一条抛物线
（如图）
②从画抛物线的过程中，我们可以得出抛物线的定义：。
定点F叫做抛物线
的，定直线
l叫做。
想一想：
（1）F∈L时轨迹还是抛物线吗？
（2）若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？
回顾：求曲线轨迹方程的步骤：
探究 2抛物线的标准方程
①怎样建立坐标系才使方程的推导简化？
②请同学们建立适当的坐标系推导抛物线的标准方程
二．应用探究
1 ⑴已知抛物线方程为y 2=6x ，写出焦点坐标和准线方程.
⑵已知抛物线的焦点是F （3，0），写出它的标准方程和准线方程.
2.已知抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2，求抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程.
1. 抛物线x= 4
1y 2的焦点坐标为 ，准线方程为
2. 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F （2，0）；
（2）准线方程是x = -4
1；。
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§2.4.1抛物线及其标准方程导学案
一、教学目标：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．
复习1：函数2261y x x =-+ 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ．
复习2：点M 与定点(2,0)F 的距离和它到定直线8x =的距离的比是1:2，则点M 的轨迹是什么图形？
二、学习过程
探究1：若一个动点(,)p x y 到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？
知识点一：抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的 ；直线l 叫做抛物线的 ． 知识点二：抛物线的标准方程
定点F 到定直线l 的距离为p （0p >）．
建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
22y px = ,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2p x =-
算一算：
抛物线220y x =的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；
抛物抛物线21
2
x y =-的焦点坐标是（ ），准线方程是
．
抛物线0522
=+x y 的焦点坐标是（ ），准线方程是 ． 抛物线082
=+y x 的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．
三、典型例题
例1 （1）已知抛物线的标准方程是26y x =，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F -，求它的标准方程．
变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程： ⑴焦点坐标是(0,4)；
⑵准线方程是1
4
x =-；
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近 ⑶焦点到准线的距离是2．
似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m ，深度为0.5m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
例3．求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是(5,0 )F -；
(2) 焦点在直线240x y --=上．
例4 ．抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2
p
a >，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横坐标是 ．
四、当堂检测
1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）． A ．开口向上，焦点为(0,1) B ．开口向上，焦点为1
(0,)16
C ．开口向右，焦点为(1,0)
D ．开口向右，焦点为1(0,
)16
2．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）．
A ．2x =
B ．2x =-
C ．2y =
D ．2y =- 3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）．
A. 52
B. 5
C. 152
D. 10
4.准线方程为2=x 的抛物线的标准方程是（ ） A 、x y 42-= B x y 82-= C x y 42= D x y 82=
5．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ．
6．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ．
五、 课后作业
1、抛物线12
6x 22
22
=+
=y px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（ ） A -2 B 2 C -4 D 4
2、若直线01=+-y ax 经过抛物线x y 42
=的焦点，则实数a=
3、设抛物线。
，求抛物线的标准方程的距离为的准线与直线312==x mx y
4．点M 到(0,8)F 的距离比它到直线7y =-的距离大1，求M 点的轨迹方程．
5、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y x 22= （2）0342=+x y
（3）022=+x y （4）062=-x y
6．抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点F 的距离2MF p =，求点M 的坐标。