X射线衍射分析
X射线衍射分析
• 是目前国内最先进的多晶衍射仪
• 可测定材料样品的X射线衍射花样，进行物相 分析、多峰分离、晶粒大小计算、结构度计算、 取向度分析、长周期分析、晶粒分布分析 • 在高分子材料、工程塑料、纳米材料的研究和 应用研究中发挥重要作用
• 在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶 向指数时相同； • 求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面 与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该 晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一 负值； • 取各截距的倒数； • 将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号， 即表示该晶面的指数，记为(h k l)。
物相定性分析的基本步骤
• （1）制备待分析物质样品；
• （2）用衍射仪法或照相法获得样品衍射花样；
• （3）利用索引检索PDF卡片；
• （4）核对PDF卡片与物相判定。
PDF卡片
物相分析存在的问题
• ⑴ 待测物图样中的最强线条可能并非某单一相的最强 线，而是两个或两个以上相的某些次强或三强线叠加 的结果。这时若以该线作为某相的最强线将找不到任 何对应的卡片。 • ⑵ 在众多卡片中找出满足条件的卡片，十分复杂而繁 锁。虽然可以利用计算机辅助检索，但仍难以令人满 意。 • ⑶ 定量分析过程中，配制试样、绘制定标曲线或者Ｋ 值测定及计算，都是复杂而艰巨的工作。
• 将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号， [u v w]即为待定晶向的晶向指数。
晶向指数的意义
• 表示所有相互平行、方向一致的晶向；
• 所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号 相反； • 晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一 个晶向族，用<u v w>表示
X射线衍射分析
X射线衍射分析X射线衍射分析是一种重要的材料表征方法，它能够帮助科学家研究物质的结构和性质。
X射线衍射分析技术被广泛应用于材料科学、化学、生物学等领域。
本文将介绍X射线衍射分析的原理、仪器设备，以及在实际应用中的一些案例。
X射线衍射分析的原理基于X射线与物质相互作用的规律。
当X射线照射到物质上时，X射线与物质中的原子发生散射，形成衍射图样。
这些衍射图样包含了物质的晶体结构信息。
通过分析这些衍射图样，我们可以了解物质的晶体结构、晶格参数以及晶体中的原子位置。
X射线衍射实验通常使用X射线衍射仪进行。
X射线衍射仪由X射线源、试样台和衍射检测器组成。
X射线源产生高能量的X射线束，试样台用于放置待测样品，而衍射检测器则用于检测经过试样台衍射的X射线。
在实验中，我们需要调整X射线源和试样台的相对位置，使得试样台上的样品能够受到均匀的X射线照射，并且衍射信号能够被检测器准确地记录下来。
X射线衍射实验的结果通常以X射线衍射图样的形式呈现出来。
X射线衍射图样是一系列强度和角度的关系曲线。
通过对衍射图样的分析，我们可以确定材料的晶体结构。
根据布拉格方程，我们可以计算出晶面的间距，从而推导出晶体中原子的位置和晶格参数。
X射线衍射分析可以应用于各种各样的材料。
例如，材料科学家可以通过X射线衍射分析来研究金属的晶体结构和晶格缺陷。
化学家可以使用X射线衍射分析来确定化合物的晶体结构，从而帮助他们理解化学反应的机理。
生物学家可以利用X射线衍射分析来研究蛋白质的三维结构，从而揭示生物分子的功能和活动机制。
除了单晶衍射分析，还有一种称为粉末衍射分析的技术。
粉末衍射分析可以用于不规则形状的晶体或非晶体材料的结构分析。
在粉末衍射分析中，试样通常是细粉末状的物质。
通过对粉末衍射图样的分析，我们可以推导出材料的平均晶体结构。
总之，X射线衍射分析是一种重要而强大的材料表征技术。
它可以帮助科学家研究物质的结构和性质，并为材料科学、化学、生物学等领域的研究提供有效的工具和方法。
X射线衍射分析方法
X射线衍射分析方法X射线衍射分析是一种常用的材料结构分析方法，通过探测和分析样品对入射的X射线的散射方向和强度，来确定样品中原子的排列方式和晶体结构。
X射线衍射分析方法基于X射线作为电磁波的性质，具有较高的分辨率和广泛的应用领域。
nλ = 2d sinθ其中，n为衍射的阶数，λ为X射线的波长，d为晶格的晶面间距，θ为入射射线与晶面的夹角。
X射线衍射的实验装置通常由一个X射线源、一个单色器（用于选择特定波长的X射线）、一个样品台和一个衍射探测器组成。
实验过程中，样品被放置在样品台上，入射射线照射到样品上后产生散射射线，散射射线被探测器接收，并转化成电信号进行记录和分析。
1. 粉末X射线衍射（Powder X-Ray Diffraction，PXRD）：粉末X射线衍射是最常用的X射线衍射分析方法，适用于晶体和非晶态样品。
通过测量样品中X射线的衍射图样，可以确定晶体的结构、晶胞参数和晶格的对称性。
粉末X射线衍射还可以用于定量分析样品中各种组分的含量。
2. 单晶X射线衍射（Single Crystal X-Ray Diffraction，SCXRD）：单晶X射线衍射是研究晶体结构最直接、最准确的方法。
通过测量特定晶面上的衍射强度和散射角度，可以获得晶体的精确结构和原子的位置信息。
这种方法对于研究有机小分子、无机晶体和金属晶体的结构非常有价值。
3. 催化剂的X射线衍射（Catalytic X-Ray Diffraction）：催化剂的X射线衍射用于研究催化剂的晶体结构和相组成，从而了解催化剂在反应中的性能和活性。
这种分析方法对于设计和优化催化剂非常重要。
4.衍射峰位置和衍射峰宽度分析：X射线衍射分析中，可以通过测量衍射峰在散射角度上的位置和宽度来研究样品的晶体结构和缺陷情况。
衍射峰的位置与晶胞参数相关，而衍射峰的宽度与晶体的结构缺陷和晶体的有序程度有关。
总结起来，X射线衍射分析方法是一种非常重要的材料结构分析方法，通过测量样品对入射X射线的衍射方向和强度，可以确定样品中原子的排列方式和晶体结构。
X射线衍射分析原理
X射线衍射分析原理X射线衍射分析是一种重要的材料表征技术，其原理基于X射线与晶体相互作用时发生的衍射现象。
这种技术可以用来确定物质的结晶结构、晶体畸变、晶粒尺寸、相对结晶取向以及晶体缺陷等信息。
下面我将详细介绍X射线衍射分析的原理。
1.X射线衍射的基本原理X射线是一种电磁波，其波长比可见光短得多，因此它能够穿透晶体射出到另一侧。
当X射线穿过晶体时，会与晶体内的原子相互作用，发生散射。
如果晶体具有周期性排列的原子结构，那么经过散射后的X射线将会发生衍射现象。
2.布拉格衍射原理布拉格衍射原理是X射线衍射分析的基础。
根据布拉格方程，当入射光束与平行晶面之间的入射角等于出射角时，X射线会以构成等边三角形的一系列角度散射出来。
这些出射角对应的散射光将相干地叠加在一起，形成衍射图样。
布拉格方程可以表示为：n·λ = 2d sinθ其中，n为衍射级别，λ为入射X射线的波长，d为晶体面间的距离，θ为入射角。
根据布拉格方程，通过测量入射角和衍射角的大小，可以计算出晶格的间距d。
3.X射线衍射仪器为了进行X射线衍射分析，需要使用特殊的仪器。
其中最常见的是X射线粉末衍射仪（X-ray powder diffraction, XRD）。
它通过将样品制成粉末并均匀散布在载体上，然后用X射线照射样品，测量出射的衍射波，进而得到衍射图案。
X射线衍射仪由X射线管、样品支架、光学系统、检测器和计算机等组成。
X射线管产生X射线，经过光学系统聚焦后通过样品。
样品中的晶体结构会散射入射的X射线，散射波经过光学系统再次聚焦到检测器上，通过检测器的信号可以得到衍射图案。
根据衍射图案，可以通过相关数据分析获得样品的结晶结构和特征。
4.衍射图案分析衍射图案是X射线衍射分析的核心结果。
通过衍射图案的分析，可以获取材料的晶格常数、晶体结构、晶格取向和晶体畸变等信息。
衍射图样的主要特征是峰（peak），峰对应于衍射波的散射角度。
每个峰的位置、强度和形状都包含了样品的结构信息。
X射线衍射分析原理及应用
X射线衍射分析原理及应用一、X射线衍射分析的原理X射线衍射的基本原理是当X射线入射到晶体表面时，由于晶体具有定向排列的原子或离子，X射线与晶体中的电子发生相互作用并散射，形成不同方向上的干涉条纹，通过测量和分析这些干涉条纹的位置和强度可以推断出晶体的结构特征。
具体来说，X射线衍射分析的原理可以归纳为以下几个方面：1. 布拉格法则：当入射角θ和出射角θ'满足布拉格方程nλ = 2d·sinθ，即入射的X射线与晶体晶面的倾角和衍射角满足特定的关系时，会发生衍射。
2.动态散射：在晶体中，入射的X射线会与晶格中的电子发生相互作用，散射成各个方向上的次级波，波的振动方向垂直于入射方向。
3.干涉：次级波在不同晶面的散射电子之间发生干涉，产生特定的干涉条纹。
4.衍射图样：干涉条纹的位置和形状与晶体的晶胞结构、晶面间距以及晶体取向有关，通过测量和分析衍射图样可以确定这些信息。
二、X射线衍射分析的应用1.晶体结构分析：通过在不同角度下测量样品的X射线衍射图样，可以推断出材料的晶体结构，包括晶胞参数、晶面间距、原子位置等信息。
这对于理解材料的物理、化学以及电子结构等性质非常重要。
2.晶体取向分析：X射线衍射分析可以用来确定晶体中不同晶向的取向分布，即晶体中晶面的取向。
这对于材料工艺和性能的控制具有重要意义，例如金属的冷轧、挤压等过程中，晶体的取向对材料的力学性能有很大影响。
3.晶体缺陷分析：晶体中存在着各种缺陷，如位错、晶界、析出相等。
通过观察和分析X射线衍射图样中的峰形和峰宽等信息，可以确定晶体的缺陷类型和含量，进而了解材料的机械、电学以及热学性质。
4.应力分析：在材料的变形过程中，晶体中会引入应力场。
应力会引起晶格的畸变，从而导致X射线衍射图样的形状和位置发生变化。
通过分析这些变化可以得到材料中的应力分布和大小，对于材料的力学性能的评估和优化具有重要意义。
总之，X射线衍射分析是一种非常重要的材料表征方法，可以提供丰富的关于晶体结构、晶胞参数、晶体取向以及晶体缺陷等信息。
X射线衍射分析
X射线衍射分析X射线衍射分析是一种广泛应用于材料科学和固态物理领域的实验技术。
通过照射物质样品，利用X射线在晶体中的衍射现象，可以获得有关物质结构和晶体学信息的重要数据。
本文将介绍X射线衍射分析的原理、应用和发展。
一、X射线衍射分析原理X射线衍射分析的基本原理是X射线的衍射现象。
当X射线照射到晶体上时，晶体中的原子会对X射线产生散射，形成一种有规律的衍射图样。
这个衍射图样会显示出晶体的结构信息，包括晶体的晶格常数、晶胞形状和晶体的定向等。
X射线衍射实验一般使用Laue方法或布拉格方法。
Laue方法是在一束平行的X射线照射下，观察其经过晶体后的衍射图样，通过分析该图样可以得到晶体的结构信息。
布拉格方法则是通过将一束X射线通过晶体，利用布拉格方程进行衍射角度的计算，从而确定晶体的晶格常数和定向。
二、X射线衍射分析应用X射线衍射分析被广泛应用于材料科学和固态物理领域。
它可以用来研究晶体的结构和晶体学性质，例如晶格参数、晶胞参数和晶体定向。
此外，X射线衍射还可以用于材料的质量控制和表征、相变研究、晶体缺陷分析等。
在材料科学领域，X射线衍射分析常用于矿物学、金属学和半导体学的研究。
例如，在矿物学中，通过X射线衍射分析可以确定矿石中的不同晶型矿物的比例和结构信息。
在半导体学中，X射线衍射分析可以帮助研究晶体管的晶格结构和界面形态。
三、X射线衍射分析的发展X射线衍射分析作为一种实验技术，随着科学研究的深入不断发展。
在仪器设备方面，X射线源的进步使得可以获得更高分辨率的衍射图样；探测器的改进使得观测和数据分析更加准确和高效。
同时，随着计算机技术的发展，数据处理和分析的速度大大提高，使得研究人员可以更直观、更准确地分析X射线衍射图样。
此外，X射线衍射分析的理论研究也在不断深入，衍射峰的定性和定量分析方法得到了大量改进，使得X射线衍射分析在材料科学研究中的应用更加广泛。
总结：X射线衍射分析是一种重要的实验技术，在材料科学和固态物理领域具有广泛的应用价值。
X射线衍射分析
X射线衍射分析X射线衍射分析(X-ray Diffraction, XRD)是一种重要的材料分析技术，用于研究晶体的结构和性质。
它利用X射线的特征衍射现象，通过测量和分析样品对X射线的衍射图案，可以确定样品的晶胞、晶体结构、晶格常数等信息。
X射线衍射分析最早由德国物理学家Wilhelm Conrad Röntgen于1895年发现，并因此获得了1901年的诺贝尔物理学奖。
从那时起，X射线衍射分析在材料科学、物理学、化学等领域得到了广泛应用。
在X射线衍射实验中，样品首先被放置在样品支架上，然后被照射一束特定的X射线。
当X射线通过样品时，由于样品的晶体结构，它们将被散射成不同的角度。
探测器可以记录这些衍射角度和强度，并将其转换为衍射图谱。
通过分析衍射图谱，可以确定样品的晶体结构和晶胞参数。
这是因为每个晶体都有一组特定的晶胞参数，如晶格常数、晶体类别、晶胞形状等等。
根据衍射角度和衍射强度之间的关系，可以计算出这些晶胞参数。
除了确定晶体结构外，X射线衍射分析还可以用于确定晶体的物理性质，如晶格常数的变化、晶体的缺陷、晶体的应力情况等等。
通过对衍射图谱进行进一步的分析和计算，可以得到这些信息。
X射线衍射分析在材料科学中具有广泛的应用。
它可以用于研究各种不同类型的材料，如金属、陶瓷、液晶、聚合物等等。
通过确定晶体结构和物理性质，可以帮助科学家和工程师设计新的材料，改进现有材料的性能，解决材料失效问题等等。
总而言之，X射线衍射分析是一种重要的材料分析技术，通过测量和分析样品对X射线的衍射图案，可以确定样品的晶胞、晶体结构、晶格常数等信息。
它在材料科学、物理学、化学等领域具有广泛的应用，对于研究和开发新型材料具有重要意义。
x射线衍射分析
特征X射线的绝对强度
特征X射线的绝对强度随X射线管的电流和 电压的增加而增大。对K系谱线而言，其绝对 强度与管电流和管电压有如下近似关系：
Ik = B•i (V-Vk) n 式中，B为常数，n也是常数（n≈1.5），Vk为 K系激发电压，即把K层电子打飞激发所需的 最低电压。
材料研究方法
x 射线衍射分析
连续X射线的强度
x 射线衍射分析
连续X射线的强度与管电压、管电流和阳极材料有 关：
I连续 = k i Z V m I连续—连续X射线的总强度，k—常数（约等于 1.1~1.4×10 – 9），m—常数（约等于2），i—管电流， V—管电压、Z—阳极材料的原子序数。由上式可知， 管电压愈高，管电流愈大或阳极材料的原子序数愈 大，则连续X射线的总强度愈大。
材料研究方法
x 射线衍射分析
特征X射线的种类
K系特征X射线
特征X射线
L系特征X射线 M系特征X射线
……
材料研究方法
K系特征X射线
x 射线衍射分析
当原子K层的电子被打掉 出现空位时，其外面的L、 M、N ······层的电子均有可 能回跃到K层来填补空位， 由此将产生K系特征X射线，
高能电子
包括L层电子回跃到K层产生的Kα特征X射线，M层电子回 跃到K层产生的 Kβ特征X射线和N层电子回跃到K层产生的 Kγ特征X射线。
x射线衍射分析
材料研究方法
x 射线衍射分析
问题
X射线衍射分析能用来做什么？
材料研究方法
x 射线衍射分析
X射线衍射分析可以用于
• 研究晶体结构
– 晶体的对称性
– 测定晶胞参数
• 鉴别同质异像的物质
–C
石墨？金刚石？
X射线衍射分析晶体结构
X射线衍射分析晶体结构
I. 介绍
X射线衍射是一种常用的方法，用于研究固体材料的晶体结构。
通
过对材料中晶格中原子排列的影响让X射线进行衍射，我们可以了解
材料中原子的排列方式及其晶体结构的相关信息。
II. 实验方式
1. 准备X射线衍射仪器：X射线衍射实验通常使用X射线管产生X 射线，然后让X射线照射在样品上，并测量所产生的X射线衍射图样。
X射线衍射实验一般使用X射线粉末衍射仪或者单晶X射线衍射仪。
2. 准备样品：选择所要研究的材料，并将其制备成适当的样品形式，使得X射线能够通过并产生衍射。
3. 进行实验：将样品放置在X射线衍射仪器上，调整仪器使得X
射线照射到样品上。
记录所得到的X射线衍射图样。
III. 操作步骤
1. 打开X射线衍射仪器，并调整X射线管的功率和位置，使得X
射线能够准确地照射到样品上。
2. 将样品放置在样品台上，并调整样品的位置，使得X射线能够穿
过并照射到样品上。
3. 开始进行X射线衍射实验，记录所得到的衍射图样。
根据衍射图
样的特征，分析样品中的晶格结构及原子排列方式。
4. 进行数据处理，计算材料中原子的间距、晶格常数及晶体结构等参数。
IV. 得出的结果
通过X射线衍射实验，我们可以得到材料的晶体结构信息，包括晶格常数、晶胞结构、晶面指数等。
这些信息对于了解材料的性质及应用具有重要意义。
总结：X射线衍射分析是一种非常有用的方法，用于研究材料中的晶体结构。
通过对X射线衍射图样的分析，我们可以了解样品中原子的排列方式及晶格结构，为材料科学研究提供了重要的信息。
X射线衍射分析
X射线衍射分析X射线衍射相分析（phase analysis of xray diffraction）利用X射线在晶体物质中的衍射效应进行物质结构分析的技术。
目录简介应用实例认真内容理论进展简介X射线衍射相分析（phase analysis of xray diffraction）利用X射线在晶体物质中的衍射效应进行物质结构分析的技术。
每一种结晶物质，都有其特定的晶体结构，包括点阵类型、晶面间距等参数，用具有充足能量的x射线照射试样，试样中的物质受激发，会产生二次荧光X射线（标识X射线），晶体的晶面反射遵从布拉格定律。
通过测定衍射角位置（峰位）可以进行化合物的定性分析，测定谱线的积分强度（峰强度）可以进行定量分析，而测定谱线强度随角度的变化关系可进行晶粒的大小和形状的检测。
应用实例样品要求1、金属样品如块状、板状、圆拄状要求磨成一个平面，面积不小于10X10毫米，假如面积太小可以用几块粘贴一起。
2、对于片状、圆拄状样品会存在严重的择优取向，衍射强度异常。
因此要求测试时合理选择响应的方向平面。
3、对于测量金属样品的微观应力（晶格畸变），测量残余奥氏体，要求样品不能简单粗磨，要求制备成金相样品，并进行一般抛光或电解抛光，除去表面应变层。
4、粉末样品要求磨成320目的粒度，约40微米。
粒度粗大衍射强度低，峰形不好，辨别率低。
要了解样品的物理化学性质，如是否易燃，易潮解，易腐蚀、有毒、易挥发。
5、粉末样品要求在3克左右，假如太少也需5毫克。
6、样品可以是金属、非金属、有机、无机材料粉末。
应用范围物相分析晶体的X射线衍射图像实质上是晶体微观结构的一种精细多而杂的变换，每种晶体的结构与其X射线衍射图之间都有着一一对应的关系，其特征X射线衍射图谱不会由于它种物质混聚在一起而产生变化，这就是X射线衍射物相分析方法的依据。
制备各种标准单相物质的衍射花样并使之规范化，将待分析物质的衍射花样与之对比，从而确定物质的构成相，就成为物相定性分析的基本方法。
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Fhkl f j e
j 1
n
i 2 子。原子坐标为（0，0，0）， （ 1 1 1 ），（ 1，0， 1 ）， （0， 1， 1），这样 2 2 2 2 2 2 2
F = fe2 π i(0) + fe2 π i(h + k ) 2 2 l l +fe2 π i( h + 2) + fe2 π i( k + 2 ) 2 2 = f [1+e π i(h+k) +e π i(h+l) +e π i(k+l)].
为了使用方便，布拉格方程可改写为：
d hkl 2 sin n
令 d HKL d hkl ，得 n
2d HKL sin
布拉格方程变成永远是一级反射的形式。也就是说，把（hkl）晶
面的n级反射看成为晶面间距为 dHKL= dhkl / n 的晶面（nh nk nl）的
一级反射。实际工作中，所有的d值数据都当一级衍射写入。
Fhkl f j e
j 1
n
i 2 ( hx j kyi lz j )
下面以 P，I，C，F 四种空间格子为例来说明结构
因子的计算方法。
① 简单 P 格子。仅在原点有一个原子（0，0，0），
F = fe2 π i(0) = f
|F|2 = f 2 即强度Ⅰ与 hkl 无关，全部面网不出现消光。
6000 5000 4000
Intensity/a.u.
3000
2000
1000
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
2/degree
19
立方晶系：sin2θ = λ2/(4a2) · 2+k2+l2) (h 从以上关系式中可明显地看出，不同晶系的晶体，或者
同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射花样是不同的。由
Fhkl 称为衍射的结构因子，由晶体结构决定，即由晶胞中的 原子种类和原子的位置决定，原子的种类用 fj 表示，原子的位 置用 xj、yj 、zj表示。
欧拉关系： e iπ = e 3 π i = e 5 π i = e (2n+1) π i = -1 e 2πi = e 4πi = e 6πi = e 2nπi = 1 e nπi = e –nπi e ix + e -ix = 2cosx 利用欧拉关系可以计算结构因子。
在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”作为同义词使用
②产生衍射的极限条件 由布拉格方程，得
2dsinθ=n λ
n sin 1 2d
n λ ＜ 2d
n 的最小值为 1，所以在任何可观测的衍射角下，
产生衍射的条件为： λ ＜ 2d
即能够被晶体衍射的电磁波的波长，必须小于参加反射的晶面的 最小面间距的 2 倍，否则不会产生衍射现象。
2dsinθ=n λ
X 射线波长范围为0.1～10 nm之间,常用于X射 线衍射的波长范围为：0.25～5 nm。
当 X 射线波长一定时，晶体中有可能参加反射
的晶面族也是有限的，它们必须满足 d > λ / 2，即：
只有那些晶面间距大于入射 X 射线波长一半的晶面
才能发生衍射。
③衍射面和衍射指数
立方晶系
1 h2 k 2 l 2 d2 a2 1 h2 k 2 l 2 d2 a2 c2 1 4 d2 3
2dsinθ=λ
四方晶系
六方晶系
2 hk k 2 l 2 h c2 2 a
18
正方晶系： sin2θ = λ2/4 ·[ (h2+k2)/a2+ (l2/c2) ]
Fhkl f j e
j 1
n
i 2 ( hx j kyi lz j )
这样 F =
1 1 ② 底心 C 格子。在（0，0，0），（ 2 , 2 , 0）有两个原子。 h k
fe2 π i(0)
+
2 π i(2 + 2) fe
= f [1+e π i(h+k)]，
当 h+k 是奇数时， e π i(h+k)= -1，F=0， 当 h+k 是偶数时， e π i(h+k)= 1，F=2f，|F|2 =4f2。 即在底心点阵中，只有当 h、k为全奇或全偶时才能产生衍射。
X射线衍射分析
第一节 X 射线衍射分析
一、概述
1895年，德国物理学家伦琴（W.C.Rontgen）研 究阴极射线时发现了X 射线。
德国维尔茨堡大学校长，第一届诺贝尔奖获得者。
抽真空容器，阴极K，阳极A，也叫对阴极，由金属(铜, 钼,钨)制成，K、A间加高压。
工作过程：X射线是由阴极K发射出(热) 电子，经高速电压（几万伏）加速，获 得能量，成为高速电子并撞击阳极A，
干涉加强的条件为： 2dsin θ=n λ
式中，n —— 整数，称为反射级数；
θ —— 入射线与入射面的夹角，称为掠射角， 又称半衍射角。
布拉格方程的讨论
① 选择反射
2dsinθ=n λ
X 射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原 子反射波之间的干涉结果。只有当 λ 、θ 和 d 三 者之间满足布拉格方程时才能发生衍射。所以把 X射线的这种反射称为选择反射。
“消光规则” 可用来判断晶体格子类型和所属空间群。
Fhkl f j e
j 1
n
i 2 ( hx j kyi lz j )
NaCl 属面心立方格子
FNa+= fNa+ [1 + e π i(h+k) + e π i(h+l) + e π i(k+l)]，
FCl-= fCl- e π ih [1 + e π i(h+k) + e π i(h+l) + e π i(k+l)]，
因此，如果 h，k，l 全是偶数或奇数，则 F=4f，|F|2 =16f2。 若 h，k，l 是奇偶混杂时，则 F = 0，|F|2 = 0，衍射消失。 即在面心点阵中，只有当 h，k，l 全为奇数或全为偶数是才能产 生衍射。
系统消光条件
空间格子类型 简单P 底心C 体心Ⅰ 面心F 反射存在条件 全部都存在 h+k为偶数 h+k+l为偶数 h、k、l全偶或全奇 反射消失条件 无 h+k为奇数 h+k+l为奇数 h、k、l奇偶混杂
32
立方 ZnS 晶体（闪锌矿）也是面心立方格子，其结构因子：
当 hkl 全奇时：F＝4 (fNa+ - fCl- ) ，衍射线较弱。
sin2θ = λ2/(4a2) · 2+k2+l2) (h
Fhkl f j e
j 1
n
i 2 ( hx j kyi lz j )
对NaCl的讨论
当 hkl 奇偶混杂时：F＝0；
当 hkl 全奇或全偶时：F＝4 (fNa+ + fCl- e π ih)。 全偶时：F＝4 (fNa+ + fCl- ) ，此时衍射线较强； 全奇时：F＝4 (fNa+ - fCl- ) ，衍射线较弱。
线的强度测量和计算是颇为重要的。
在X射线衍射分析中，一些面网虽然也符合布拉格方程， 但在反射系统中其衍射强度为0，这种现象称为消光。消光是
因为系统中存在非原始格子（底心、面心、体心）。
影响衍射强度的结构因子Fhkl
Fhkl f j e
j 1
n
i 2 ( hx j kyi lz j )
Fhkl f j e
j 1
n
i 2 ( hx j kyi lz j )
③体心Ⅰ格子。在（0，0，0），（
子，这样
h k l
1 , 1 , 1）有两个原 2 2 2
F = fe2 π i(0) +fe2 π i( 2 + 2 + 2) = f [1+e π i(h+k+l)]，
当 h+k+l 为奇数时，F = 0； 当 h+k+l 为偶数时，F=2f，|F|2 =4f2。 即在体心点阵中，只有当 h+k+l 为偶数时才能产生衍射。
F= FNa+ +FCl- ＝ (fNa+ + fCl- e π ih) [1 + e π i(h+k) + e π i(h+l) + e π i(k+l)].
当 hkl 奇偶混杂时：F＝0； 当 hkl 全奇或全偶时：F＝4 (fNa+ + fCl- e π ih)。
显然，
当 hkl 全偶时：F＝4 (fNa+ + fCl- ) ，此时衍射线较强；
X 射 线 管
铅 屏
底 片 晶体
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1912年，英国物理学家布拉格（W.L.Bragg）提出 了布拉格方程。
1913年，与他的父亲（W.H.Bragg）一起，首次用
X 射线衍射法测定了NaCl 晶体结构，开创了 X 射线 晶体结构分析的历史。
布拉格父子
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二 Bragg方程
晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的 平面点阵（hkl）。同一晶体不同指标的晶面在空间 的取向不同，晶面间距 d（hkl）也不同。
实验装置
而发射出X射线。
X射线性质： 1）为不带电粒子流，不受电场磁场影响。本质和光一样。是波 长很短的电磁波。 0.1～10 nm 2）穿透力强，穿过不同媒质时几乎不折射不反射。
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