浙教版数学八年级下第1章《二次根式》综合练习含答案
浙教版八年级下数学第一章《二次根式》练习题(含答案)
二次根式复习1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．（2）2＝16C．＝3D．3．下列各式计算正确的是（）A．6﹣＝5B．4×2＝8C．D．4．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2B．±C．D．不能确定5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≤1C．x＜1且x≠0D．x＜1且x≠﹣16．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣7．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥0B．0≤x＜1C．x＜1D．x≥0或x＜18．计算（）2+的结果是（）A．7﹣2x B．﹣1C．2x﹣7D．19．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间10．已知x+|x﹣1|＝1，则化简+的结果是．11．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．12．若是正整数，则整数n的最小值为．13．化简：（b≥0）的结果是．14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为．15．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．16．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．18．计算：①：②；③（4﹣4+3）；④（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．22．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，填空：13+4＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2007．参考答案1.B．2.C．3.D．4.C．5.D．6.A．7.B．8.A．9.A．10．3﹣2x．11．﹣3m．12．3．13．．14．﹣b﹣c．15．4≤x≤6．16．2019．17．解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．18．解：①原式＝3﹣5+＝﹣②原式＝＝4；③原式＝2﹣2+＝2﹣1+3＝2+2；④原式＝49﹣48﹣（5﹣2+1）＝1﹣6+2＝2﹣5．19．解：（1）（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．21．解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．22．解：（1）a＝m2+3n2；b＝2mn；（2）m2+3n2；2mn；1，2；（3）a＝m2+3n2；6＝2mn；∴mn＝3，而m、n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或a＝12．23．解：（1）小亮；（2）＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2007+6＝2013．。
浙教版八年级数学下册：第一章二次根式测试(含答案)
第一章 二次根式测试卷姓名班级得分一、选择题（每题2.5分，共30分）1、若实数a 满足+a=0,则有( )a2A ．a>0 B ．a≥0 C ．a<0 D ．a≤02、下列命题中，正确的是（ ）A ．若a>b ，则>B ．若>a ，则a>0a b a C ．若|a|=()2，则a=b D ．若a 2=b ，则a 是b 的平方根b 3、使＋有意义的x 的取值范围是（ ）x 1x -2A ．x≥0 B ．x≠2 C ．x>2 D ．x≥0且x≠24、若|1－x|－＝2x －5，则x 的取值范围是（ ）x2－8x +16A ．x>1 B ．x<4 C ．1≤x≤4 D ．以上都不对5、下列各式正确的是（ ）A ．＋＝B ．＝·＝(－2) ·(－3)＝6235(－4)(－9)－4－9C ．(2－)÷5＝2－1 D ．－3＝－10522186、如果a<b ，那么等于（ ）－(x +a)3·(x +b)A ．(x+a) B ．(x+a) －(x +a)·(x +b)(x +a)·(x +b)C ．－(x+a) D ．－(x+a)－(x +a)·(x +b)(x +a)·(x +b)7、当－1≤x≤1时，在实数范围内有意义的式子是（ ）A ． C D8、已知a =，2b =-，则有（ ） A ．a b = B ．a b =- C ．1a b =D ．1a b=-9、- 是 （ ）A ． 正数 B ．负数 C ．非正数 D ．零10、若x =，y =，则11x y-的值为 （ ） ABC． D． 11、若x 是实数，下列各式中一定是二次根式的是（ ）A ． B ．C ．D ．1x2－x2+2x －2x2+2x +1x2－112、-等于（ ）A ．22a +B ．42a + C ． D．-二、填空题（每小题2.5分，共30分）13、若有意义，则x 的取值范围是 ；14、当2a =-时，a +=；15、－27的平方根的和是 ；16、最简二次根式3aa ＝ ，b ＝ ；17、化简20052006(7(7-∙--＝ ；18、当x =331xx x x+---= ；19、在直角坐标系内，点A （3，）到原点的距离是 ；20、若a 的小数部分，则(6)a a += ；21、在高2米，坡度角为030的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米；22=成立，则a的取值范围是 ；23、计算：÷= ；24、有两棵相距8米的大树，一棵高12米，一棵高16米，一只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，至少需飞 米。
浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》测试题附答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题12a b+1=0-，则()2019b a =-()A ．-1B ．1C ．20195D ．20195-2．已知下列各式：，其中二次根式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个33b =-，则（）A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤4是（）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数5）得（）A ．－2B C ．2D ．6．下列计算正确的是（）A ．-=B =C ．-÷=D -=7．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是()A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x8．下列计算正确的是（）A ．3＝B 3C ．D ＝－29．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．已知x＋1x，那么x－1x的值是（）A．1B．－1C．±1D．411.化简后与可以合并的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④12．已知a2，b2的值是（）A．3B．4C．5D．6评卷人得分二、填空题13．当x分别取－3，－1，0，2_____）14．计算：3÷＝___________15|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．16．当x＝______取最小值.17．用代数式表示面积为S的圆的周长为________.18，则另一边长是_______.评卷人得分三、解答题19．计算.；(2)(-；(3)÷.20．计算.－＋；－.21．已知m ，n满足m 4n=3++的值.22．先化简，再求值：（x+2+3r4K2）÷2+6r9K2，其中x=23．23．对于题目“化简并求值：1a +，其中15a =”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：11112495a a a a a a a =+=+-=-=乙的解答是：111115a a a a a a =+=+-==谁的解答是错误的？为什么？23．当x 取什么值时，119++x 取值最小，并求出这个最小值.25．关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c ，记p=()1a b c 2++，则三角形的面积(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S =海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.若△ABC 的三边长分别为5，6，7，△DEF ，请选择合适的公式分别求出△ABC 和△DEF 的面积.参考答案1．A 【解析】【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．2a b+1=0+-，∴a+2=0，2a b+1-=0，解得：a=-2，b=-3，∴（b-a ）2019=（-1）2019=-1，故选A ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．2．D 【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】是二次根式，故选D ．【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．3．D 【解析】【分析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围．【详解】解：3b =-，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．【点睛】()0a 0≥≥()a a 0=≥．4．D【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】a≥0）是非负数，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键．5．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】-=-.原式=22故选B．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6．B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、与-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；÷，此选项正确；B、C、 ÷=（，此选项错误；D、-=，此选项错误；【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.7．C 【解析】a=的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=-.故选D.8．B 【解析】3===，故此选项正确；==D 2=，故此选项错误；故选B ．9．C 【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴，∴的值应在7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10．C 【解析】【分析】由于（x-1x ）2=x 2-2+21x =（x+1x ）2-2-2=1，再开方即可求x-1x的值．【详解】∵（x-1x ）2=x 2-2+21x =（x+1x）2-2-2=1，∴x-1x=±1，故选C ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．11．C 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】63的是：①③．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12．C 【解析】试题分析：本题可将a 、b 的值代入，化简根式中的数，再开根号即可．原式故选C ．考点：二次根式的化简求值．13．2【解析】【分析】分别将已知数据代入求出二次根式的值，进而得出答案．【详解】当x=-3当x=-1当x=0，故此数据不合题意；当x=2=0，故此数据符合题意；故答案为2．【点睛】a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0表示a 的算术平方根；当a 小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．14．1【解析】【分析】根据实数的乘除法混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=1333=⨯=1．故答案为1．【点睛】本题考查了实数的混合运算．解题的关键是掌握实数混合运算的顺序与法则．15．27【解析】与3x y --互为相反数，+|x−y−3|=0∴29030x yx y-+=⎧⎨--=⎩①②②−①得，y=12，把y=12代入②得，x−12−3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27.故答案为：27.点睛：本题主要考查绝对值、二次根式的概念以及二元一次方程组及其解法，根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y 的值，然后代入进行计算即可得解．16．－1【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】x+1=0，解得x=-11，当x=-10，故答案为-1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数得出方程是解题关键．17．【解析】【分析】设圆的半径为r，根据圆的面积公式求出r，再根据圆的周长公式求解即可．【详解】设圆的半径为r，则S=πr2，所以，圆的周长．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的定义，主要利用了圆的面积与周长公式，是基础题．18．233【解析】【分析】根据矩形的面积公式，求得另一边的边长．【详解】另一边的边长=面积边长=233．故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是根据矩形的面积公式求另一边的长度．19．（1）3302；（2）2（3）【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则即可求解；（2）利用二次根式的乘法法则即可求解；（3，即可求解【详解】（1）原式=3302；（2）原式=()14 2⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2（3）=-411323⨯⨯29.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（1）2＋（2）13.【解析】【分析】（1，然后进行合并运算；（2）先对括号里面的二次根式进行化简，然后分开除以，最后进行合并运算．【详解】（1）原式＝20－18＋2＋（2）原式＝＝13.【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大却很容易出错，要注意运算的技巧和先后顺序．21．12015【解析】【分析】由43m n +=+2）2﹣23＝0，将+=-1=3，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，∴)2）2﹣2）﹣3＝0，2﹣2（）﹣3＝0，）3）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．r3，4-23.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=（2−4K23r4K2）=2+3K2=r3，当x=23时，原式（2-3）=4-23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.23．乙的解答是错误的,理由见解析.【解析】试题分析：因为a=15时，a-1a =15-5=-445<0≠a-1a ，故错误的是乙．试题解析：解答此题的关键是对于式子脱去根号后，得到1a a -，还是1a a -．这就必须要明确1a a-是正还是负．1105a1a a a a =∴-<=- ，故乙的解答是错误的．24．19x =-时，119++x 取值最小，最小值为1.【解析】【分析】根据算术平方根非负数的性质解答即可．【详解】因为910x +≥，解得19x ≥-，故当19x =-时，0，1+有最小值，最小值为1，故当19x =-时，1取值最小，最小值为1.【点睛】本题考查了算术平方根非负数的性质，理解算术平方根非负数的性质是解题的关键．25．S △ABC；S △DEF =262.【解析】【分析】因为三角形△ABC 的三边长都是整数，所以代入海伦公式求面积，因为△DEF 的三边长为无理数，它们的平方是整数，所以代入秦九韶公式求面积．【详解】因为△ABC 的三边长分别为5，6，7，所以()1p=567=92⨯++，所以ABC S因为△DEF，所以S△DEF =262.【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．。
浙教版数学八年级下册第1章二次根式 综合素质评价(含答案)
．计算．3B．1．如图是ABC的三个顶点均在正方形的格点上，则C．25−3，则实数m的范围是（C．4<m<5已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：C．2a−6D．若式子________________________.宁波海曙区月考]已知a,b为实数，且a,b满足b−2=________.．任意一个二次根式p=a⋅b(a,b分）已知；分）阅读与思考：【阅读理解】分）小明同学每次回家进入电梯时，总能看见提示”.为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64J的动能，高空抛物动能(J) =10×物体质量(kg)×下落高度(m)，某质量为0.1kg的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？24．[2024·绍兴期中]（12分）观察下列各式：第1个算式：x1=1+112+122=32=1+11×2；第2个算式：x2=1+122+132=76=1+12×3；第3个算式：x3=1+132+142=1312=1+13×4；…请你利用所发现的规律，解决下列问题：（1）第5个算式为____________________________________________；（2）第n个算式为__________________________________________________________________（请用含n的式子表示）；（3）求x1+x2+x3+⋯+x2024−2025的值.【参考答案】第1章综合素质评价一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．D2．A3．D4．D5．D6．B7．A8．B9．A【点拨】根据实数a在数轴上的位置得知2<a<4，∴a−2>0，a−4<0.∴(a−2)2+(a−4)2=|a−2|+|a−4|=a−2+4−a=2.10．C【点拨】由题意知a−2025≥0，∴a≥2025.∴|2024−a|=a−2024.∵a−2025+|2024−a|=a，∴a−2025+a−2024=a.∴a−2025=2024.∴a−2025=20242.∴a−20242=2025.二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．−1（答案不唯一）12．−213．414．8+52【点拨】当n=2时，n(n+1)=2×(2+1)=2+2<15，∴将n=2+2再次输入，此时n(n+1)=(2+2)(2+2+1)=(2+2)(3+2)=6+52+2=8+52>15.∴最后输出的结果是8+52.15．184−2a−5，【点拨】∵b−2=a−2−124−2a−3.∴b=a−2−12∴{a−2≥0,4−2a≥0,解得a=2.4−2a−3，得b=−3，将a=2代入b=a−2−12.∴a b=2−3=1816．25或45，F(n)=1可设m=4x⋅5x=20x2，n=y⋅y=y2.【点拨】由F(m)=45∵20<m+n<25，∴20<20x2+y2<25.∵x，y都是正整数，∴当取x>1的正整数时，明显不符合题意.∴x的值只能为1.∴20<20+y2<25，即0<y2<5.∴0<y<5.∴y=1或2.当x=1，y=1时，m=20,n=1,∴mn=20×1=25；当x=1，y=2时，则m=20,n=4,∴mn=20×4=45.综上，mn的值为25或45.三、解答题（本题有8小题,共66分）17．（1）【解】43−712+248=43−143+83=−23.2)−(3+1)2（2）2(6−12=23−1−3−23−1 =−5.18．【解】m2−2m+1m2+3m ÷(1−4m+3)=(m−1)2m(m+3)÷(m+3m+3−4m+3)=(m−1)2m(m+3)÷m−1m+3=(m−1)2m(m+3)×m+3m−1=m−1m.当m=2时，原式=2−12=2−22.19．【解】由题意得{a−3≥0,3−a≥0,解得a=3，∴b=7.当c=a=3时，3+3=6<7，此时不能构成三角形.当c=b=7时，易知能构成三角形.∴此时三角形的周长为3+7+7=17.综上所述，此等腰三角形的周长为17.20．（1）【解】∵x=4+5，y=4−5，∴x+y=8，x−y=25.∴x2−y2=(x+y)(x−y)=8×25=165.（2）∵x=4+5，y=4−5，∴xy=11，x+y=8.∴yx +xy+2(xy)0=x2+2xy+y2xy=(x+y)2xy=6411.21．（1）【解】∵16<19<25,即4<19<5,∴1<19−3<2.∴a=1，b=19−4.（2）5+(−2a)3+(b+4)2=5+(−2)3+(19−4+4)2=5−8+19=16.∴5+(−2a)3+(b+4)2的平方根是±4.22．（1）【解】24+14=2(4−14)(4+14)(4−14)=2(4−14)2=4−14.（2）∵a=33−6=3(3+6)(3−6)(3+6)=3(3+6)3=3+6，∴a−3=6，∴(a−3)2=6，即a2−6a+9=6，∴a2−6a=−3，∴2a2−12a+1=2(a2−6a)+1=−6+1=−5.23．（1）【解】∵小明家住21层，每层的高度近似为3m，∴ℎ≈20×3=60(m)，∴t=2ℎg ≈2×6010=23(s)，∴该物品落地的时间约为23s.（2）该玩具最低的下落高度ℎ=6410×0.1=64(m)，∴t=2ℎg ≈2×6410=855≈8×2.2365=3.5776(s).∴最少经过约3.5776s落地就可能会伤害到楼下的行人.24．（1）x5=1+152+162=3130=1+15×6（2）x n=1+1n2+1(n+1)2=n(n+1)+1n(n+1)=1+1n(n+1)（3）【解】x1+x2+x3+⋯+x2024−2025=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+12024×2025−2025=2024+(11×2+12×3+13×4+⋯+12024×2025)−2025=2024+(1−12+12−13+13−14+⋯+12024−12025)−2025=2024+(1−12025)−2025=−12025.。
浙教版八年级下册数学第一章 二次根式含答案(综合试卷)
浙教版八年级下册数学第一章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、已知是整数，则正整数n的最小值是（）A.4B.6C.8D.123、若，化简的结果是（）A. B. C. D.4、已知x＜1，则化简的结果是（）A.x－1B.x＋1C.－x－1D.1－x5、函数y= 的自变量的取值范围是（）A.x≥2B.x＜2C.x＞2D.x≤26、若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣1且x≠1B.x≥﹣1C.x≠1D.x≥﹣1且x≠17、若式子的值为2，那么a的取值范围是（）A.a≤4B.a≥2C.a＝2或a＝4D.2≤a≤48、设a＞0，b＞0，则下列运算中错误的是（）A. B. C. D.9、式子有意义，则实数a的取值范围是（）A.a≥﹣1B.a≠2C.a≥﹣1且a≠2D.a＞210、若为二次根式，则m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m≥3D.m＞311、下列等式一定成立的是（）A. B. C.D.12、如果无意义，那么字母x的取值范围是（）A.x≥1B.x＞1C.x≤1D.x＜113、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是A. B. C. D.15、在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若，则a=bB.若|a|=（）2，则a=bC.若a＞b，则a 2＞b 2D.若（）2=（）2则a=b二、填空题(共10题，共计30分)16、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．17、 -2的倒数是________18、形如的根式叫做复合二次根式，对可进行如下化简：＝＝+1，利用上述方法化简：＝________.19、计算：÷ =________．20、若代数式有意义，则实数的取值范围是________.21、当x满足________时，在实数范围内有意义.22、已知y＝＋－3，则 xy的值为________．23、若，则x的取值范围是________.24、已知x= +1，y= ﹣1，则x2﹣5xy+y2+6=________．25、当x________时，有意义．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算 :（1）；（2）.27、若都是实数，且，求 x＋3y的立方根。
浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》测试题有答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1是二次根式，那么x 应满足的条件是()A ．x≠8B ．x ＜8C ．x≤8D ．x ＞0且x≠82）A B ．3C ．D ．±33．下列各式不是最简二次根式的是()A ．2+1B ．2+1C D ．0.14．下列运算中，结果正确的是()A ．(−3)0=0B ．3−1C ．23=22D ．(−3)2=−65r a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形：甲：=−乙：=−关于这两种变形过程的说法正确的是()A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6，得（）A ．113B ．0C D ．7．等腰三角形中，两边长为）A ．B ．C ．D ．以上都不对80=，则20062005x y +的值为()A ．0B ．1C ．-1D ．29是整数，则正整数k的最小值为（）A．1B．2C．4D．8 10()A B．C．D．评卷人得分二、填空题11．方程3=的解的是x=__________________．12．已知a满足|2017|a a-=，则a﹣20172的值是_____．13=_____．14．计算：+＝_____．15．若a＜11=________；评卷人得分三、解答题16=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.17．化简：（1；（2；（3（4．18．计算(21-()2-+．19．已知a、b为实数，且，求a、b的值.20．观察下列各式及其验证过程：验证：验证：验证：；验证：==（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．参考答案1．C 【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C.2．B 【解析】表示的是a 的算术平方根，“表示的是a 3==，故选B ．3．D 【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式4．C 【解析】试题分析：二次根式的性质：当时，；当时，A 、，B 、，D 、，故错误；C 、23=22，本选项正确.考点：二次根式的化简点评：本题是二次根式的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5．D 【解析】试题分析：甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑a=b 这种情况．甲：当a≠b==−当a=b 时，无意义，故错误；==−，正确故选D.考点：本题考查的是分母有理化点评：解答本题的关键是注意掌握分母有理化的解题方法：二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．6．B 【解析】【分析】先利用二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】-=23⨯==0.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式合并即可.()0a a =≥=（a ≥0，b ≥0）=（a ≥0，b >0）.7．B 【解析】【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．【详解】∵2×<∴只能是腰长为∴等腰三角形的周长=2×+故选B.【点睛】本题考查二次根式的应用，等腰三角形的性质，熟记三角形三边关系是关键．8．A【解析】=0，得100x x y，，-=+=解得11x y，==-，所以原式()2005200611110.=+-=-=故选A．9．B【解析】试题解析：=∴当2k=时,4,=是整数，故正整数k的最小值为2.故选B.10．D【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】=故选D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘除法，解题关键是熟记二次根式的运算规则. 11．8x=【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x 的值，然后进行检验.【详解】两边平方得：x+1=9，解得：x=8．检验：x=8是方程的解．故答案为x=8．【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.12．2018【解析】【分析】先根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，据此化简原式后即可得.【详解】根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，由2017a a -+，得：2017a a -+=，2017=，∴a-2018=20172，∴a-20172=2018.【点睛】本题考查了二次根式，绝对值，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.13．2【解析】【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.【详解】=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.14．32【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算.【详解】原式=（32）÷393232.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．-a 【解析】分析:根据二次根式的性质:a 2=|a |,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解::∵a <1,∴10a -<,1-=11a --,11a =--,=a -故答案为 a -.点睛:本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．(1)a ＝5;(2)±【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求得a=5；然后将其代入已知等式即可求得b=-1；最后将a、b 的值代入所求的代数式求值即可．【详解】（1有意义，∴a-50 5-a0≥⎧⎨≥⎩解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：±．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念.17．（1）；（2）；（3）35；（4）455．【解析】试题分析：（1化简；（2化简；（3化简；（4试题解析：（1==；（2==；（35==；（445 5．18．()1原式1=；()2原式=【解析】试题分析：（1）先根据二次根式的性质进行开方，再合并即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可．试题解析：()1原式651=-=；()2原式=-=．19．a=5，b=-4【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a与b的值．【详解】由题意可知：50{1020aa-≥-≥，解得：a=5，∴0+0=b+4，∴b=-4【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．20．（1（2）=【解析】试题分析：（1）仔细分析根据所给式子的变化特征即可得到结果；（2）根据根据所给式子的变化特征发现规律，再用含的等式表示即可.（1）==（2）====考点：本题考查的是找规律-数的变化点评：解答本题的关键读懂题意，仔细分析根据所给式子的变化特征得到规律，再把它应用于解题.第11页。
八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版(含答案)
八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版（含答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≥﹣13．下列计算中，正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．÷＝2D．＝50 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（）A．12B．C．D．6．已知，则的值为（）A．﹣2B．2C．2D．﹣27．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（）A．2005B．﹣2005C．2022D．﹣2022二．填空题（共7小题，满分28分）8．计算﹣的结果是．9．若b＝﹣+6，则＝．10．化简：（a＞0）＝．11．计算：＝．12．一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为．13．已知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝．14．已知+|b+1|＝0，则＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：（1）﹣+；（2）÷﹣．16．计算下列各题：（1）；（2）．17．已知，x＝+，y＝﹣．求：（1）x+y和xy的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．18．在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．19．王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数a，b，如果a＞b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和2的大小．解：＝×200＝8，（2）2＝4×3＝12．∵8＜12，∴＜2．参考上面例题的解法，解答下列问题：（1）比较﹣5与﹣6的大小；（2）比较+1与的大小．20．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简：①＝．②＝；（2）计算：．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝3，与不能合并，故C不符合题意；D、＝2，与能合并，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意得，2x﹣2≥0，解得，x≥1，故选：A．3．解：A.＝5，故A选项错误；B.＝3，故B选项错误；C.＝＝2，故C选项正确；D.＝20，故D选项错误．故选：C．4．解：A、＝，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝|x|，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．5．解：÷＝＝＝2，故选：B．6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝1，∴+＝＝＝2，故选：B．7．解：∵，∴x2﹣6x﹣8＝x2﹣6x+9﹣8﹣9＝（x﹣3）2﹣17＝（3﹣﹣3）2﹣17＝（﹣）2﹣17＝2022﹣17＝2005，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：＝＝＝，故答案为：．9．解：由题意得：，解得a＝3，所以b＝6，所以．故答案为：．10．解：∵﹣ab3≥0，a＞0，∴b≤0．∴＝＝|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．11．解：＝×4﹣3+6＝2﹣3+6＝5，故答案为：5．12．解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+（）2＝（2）2，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为2，∴这个三角形的面积为××＝，故答案为：．13．解：∵a，b，c为△ABC三边的长，∴b+c＞a，a+c＞b，∴＝|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+a+c＝2c．故答案为：2c．14．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴＝×+＝×+＝+2，故答案为：+2．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）﹣+＝3＝0；（2）÷﹣＝4﹣＝4+．16．解：（1）＝＝12；（2）＝6﹣2﹣（4﹣4+3）＝4﹣7+4＝4﹣3．17．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（）+（）＝2，xy＝（）×（﹣）＝3﹣2＝1；（2）∵x+y＝2，xy＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×1＝12﹣3＝9．18．解：由题意可得，＝．即剩余部分的面积为10+8．19．解：（1）（﹣5）2＝25×6＝150，（﹣6）2＝36×5＝180，∵150＜180，∴﹣5＞﹣6；（2）（+1）2＝7+2+1＝8+2＝8+，（+）2＝5+2+3＝8+2＝8+，∵＜，∴+1＜+．20．解：（1）①＝＝，＝＝，故答案为：，；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣＝﹣1．。
浙教版八年级(下册)数学第一章二次根式测试题及答案
浙教版八年级（下册）数学第一章二次根式检测题（时间：100分钟 满分：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（共10小题 每3分 共30分） 1、使二次根式243+-x x有意义的x 的取值范围是（ ） A ．43≥x B ．43≤x 且x ≠-2 C ．34≥x D ．34≤x 且x ≠-2 2、下列二次根式中，能与6合并的是（ ）.A ．60B ．12C ．24D ．363、256的算术平方根为（ ）. A ．-4 B ．±4 C ．2D ．-24、下列各式计算正确的是（ ） A ．2541254125=⨯= B ．4940940922=+=+ C ．a a a a a --=---=--11)1(11)1(2 D ．63136=⨯÷ 5、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则化简22222b b ab a a ++--的结果为（ ） A ．2bB ．-2aC ．2(a -b )D ．2(b -a )6、已知n 是正整数，n 117是整数，则n 的最小值是为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．137、已知25+=a ，ab =1则代数式622-+b a 的值是（ ）. A ．23 B ．4 C ．14 D ．32 8、若实数m 满足02=+m m ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤0C ．m >0D ．m <09、若代数式173)(16222----x x x 有意义，而0222173)(16⎪⎪⎭⎫⎝⎛----x x x 无意义，则x 的值为（ ） A. 4± B. 4C.-4D. ±2第5题图10、化简262625+++的结果是（ ） A ．6B ．26-C ．62D ．2二、填空题（共10小题 每题3分 共30分） 11、当x=3时，222212x x x --= ． 12、计算365aa ÷的结果是 . 13、方程333322+=x 的解是 ． 14、已知最简二次根式23432+-a 与2722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、若x ，y 分别为811-整数部分和小数部分，则2xy -y 2= ． 16、一个长方形的面积为6283+，其中一边长为22，则另一边为 .17、已知22)3(83)6(38m n n m n ---=++-，则一次函数y =mx +n 的图象与坐标轴相交构成的三角形的面积是 .18、若xx x x y 15252522---+-=，则(-y -x )的平方根是 ．19、化简1532102356--+-= .20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的一条腰长为 .三、解答题（共6题 共60分）21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” ) (1) ①22)3()2(-+______)3(22-⨯⨯；②22)32()23(+______32232⨯⨯；第20题图③22)6()6(+______662⨯⨯.(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a 、b ，则a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、（满分10分）计算： (1)6)4872(23223÷+--⨯÷(2) )41(3)64(35ab abab b a a b a b ---23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：形如n m 2±的化简，只要找到两个数a ，b ，且a +b =m ，ab =n ，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有n m 2±=b a b a ±=±2)((a >b ).例如：化简625+.解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =⨯23∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1) 124-； (2) 215-.24、（满分10分）已知3535+-=x ，3535-+=y ，求下列各式的值：(1)x 2y +xy 2； (2) x 2+y 2-3xy .25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h (m )与物体所经过的时间t （s ）之间的关系是5ht =.一个物体从240m 高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s ）？26、（满分12分）在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =a km （a ＞1），现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题（附答案）1．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 2．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数3．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．94．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 6．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错7．使等式＝成立的正整数对（x，y）的个数是（）A．1B．2C．3D．48．若x是整数，且•有意义，则•的值是（）A．0或1B．±1C．1或2D．±29．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．410．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．12．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝•；②•＝1；③÷＝﹣b；④•＝a，其中正确的是（填序号）13．在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的共有个14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2021的值为．15．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．16．当x＝时，有最小值．17．已知+2＝b+8，则的值是．18．若＝﹣a，则a应满足的条件是．19．化简：＝．20．已知x，y均为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2023﹣y2023＝．21．已知实数a满足|2012﹣a|+＝a，则a﹣20122＝．22．计算：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．23．化简：．24．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数．（2）已知x、y都是实数，且，求y x的值．25．求＝中的x．参考答案1．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．2．解：m+n＝﹣2＝2，mn＝，∴m和n互为倒数，故选：B．3．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．4．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．5．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝，则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故选：B．6．解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B．7．解：∵＝3，∴+2＝3，∴x＝11，y＝44，或2+＝3，∴x＝44，y＝11，∴符合题意的正整数对（x，y）的个数是2．故选：B．8．解：若有意义，则，解得3≤x≤5，即x的取值范围是3≤x≤5．∵x是整数，∴x＝3或4或5，当x＝3时，则＝0；当x＝4时，则＝1；当x＝5时，则＝0．故选：A．9．解：∵＝10，x，y为正整数，∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．∴，，，共有三组解．故选：C．10．解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2，∴x﹣＝±．故选C．11．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．12．解：因为若ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0．由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；∵•＝＝1，故②正确；∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；∵•＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．故答案为②③13．解：∵2205＝21，2023＜21，∴在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的有20。
浙教版数学八年级下册第一章二次根式综合能力训练题(一)及答案
第一章 二次根式综合能力训练题(一)一、选择题（3′×10=30′）1．下列各组根式中属于同类二次根式的是（ ）．A ．35ab c 和－32c ab（a<0，b<0，c>0） B ．735a 和165a C ．1327和－20.1255 D ．－102a b 和234ab （a>0，b>0） 2．若m<0，n>0，把代数式m n 中的m 移进根号内结果是（ ）． A ．2m n B ．2m n - C ．－2m n D ．|2m n | 3．把（a －1）11a --中的（a －1）因子移入根号内得（ ）． A ．1a - B ．1a - C ．－1a - D ．－1a - 4．下列各等式成立的是（ ）．A ．（5-）2=5B ．2(3)-=－3C ．2(4)-=4D ．2x =x5．当x<－1时，│x －2(2)x -－2│－2│x －1││的值为（ ）． A ．0 B ．4x －4 C ．4－4x D ．4x+4 6．当373||x x +-有意义时，x 满足条件（ ）．A ．x≥－73 B ．x<3 C ．－73≤x<3 D ．－3<x<3 7．若a>0，且－2a<x<－a ，则化简│x+a│+222x ax a -++2│x+2a│的结果是（ ） A ．4a B ．6x －2a C ．2x+2a D ．2a －2x 8．设x=352+，y=352-，则x 5+x 4y+xy 4+y 5的值为（ ）．A ．47B ．135C ．141D ．153 9．已知二次根式2235,8,,,9ca a ab a +中最简二次根式共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．已知a －b=2+3，b －c=2－3，则a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（ ）． A ．103 B ．123 C ．10 D ．15 二、填空题（3′×10=30′）11．将下列各式填入适当的括号内: －x 2，231212,,,2,12a m x a b x+-+++. 有理式（ ），整式（ ）， 分 式（ ），单项式（ ）， 多项式（ ），根式（ ）． 12．计算2+8－218=______． 13．已知2≈1.414，则8+32=_______． 14．当x=7时，5441x x x ++---=_______．15．若x －232－18=2，则x=_______． 16．已知最简根式1p -与2228p P -+可以合并，则P=_______．17．若a ，b 为有理数，且18+8+18=（a+b ）2，则a+b=_______． 18．当－3<a<－2时，22(2)(3)a a +++=_____．19．把含盐m%的盐水m 克，制成含盐2m%的盐水，应加盐______（0<m<50）． 20．计算（1+2）2006（1－2）2007=______． 三、解答题（共60′）21．化简（2×5′=10′）（1）17122- （2）32512(21)+++22．（2×5′=10′）（1）已知a=3232+-，b=3232-+,求a 2－3ab+b 2的值．（2）已知x=13（57a b ++57a b -），y=13（57a b +－57a b -）． 求x 2+xy+y 2的值．23．（2×5′=10′） 已知x=3227-+，y=1214621+++.（1）求证：x+y=0; （2）求x 3y －xy 3的值.24．（2×5′=10′）（1）化简221111a a a a ++-+--+221111a a a a +--++-（a>1）（2）设x ，y 是实数，且x 2+y 2－2x+4y+5=0，求211(23)2x y +的值．25．（1×10′=10′）已知225x -－215x +=4，求225x -+215x +的值．26．（2×5′=10′）（1）化简21449a a -+－2(1)1a a--（1<a≤7）（2）化简(1)(2)(3)1n n n n ++++（n 为正整数）答案:一、1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 二、11．－x2，212,2aa b++，x+1x+1－x2，212a+2a b+，x+1x+1 －x2212a+3 2,2 m-12．－3213．8.484 14．0 15．12216．－2 17．21418．119．21002mm-20．1－2三、21．（1）3－22（2）1+2222．（1）95 （2）209a+149b23．（1）略（2）024．（1）2a （2）3+225．826．（1）8－a （2）n2+3n+1.初中数学试卷。
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第1章 二次根式
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列说法正确的是（ ）
A ．若a a -=2，则a<0
B ．0,2>=a a a 则若
C ．4284b a b a =
D ． 5的平方根是5
2．二次根式13)3(2++m
m 的值是（ ）
A ．23
B ．32
C ．22
D ．0
3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）
A ．x y 2-
B ．y
C ．y x -2
D ．y -
4．若b a
是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ）
A ．a ，b 均为非负数
B ．a ，b 同号
C ．a≥0，b>0
D ．0≥b a
5．（湖北武汉）已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（
） A ．ab a -- B ．ab a -
C ．ab a
D ．ab a -
6．把m m 1
-根号外的因式移到根号内，得（ ）
A ．m
B ．m -
C ．m --
D ．m -
7．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A ．22)5.2()5.2(=-
B ．22)(a a =
C ．122+-x x =x-1
D ．3
392+⋅-=-x x x
8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）
A ．022=-y x
B ．033=+y x
C ．022=-y x
D ．0=+y x
9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ）
A ．2
B ．2
2 C ．55 D ．5 10．已知10182
22=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
12．（江西）已知a<2，=-2)2(a 。
13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。
15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积 为 3cm 。
16．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。
17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
18．若3)3(-∙=-m m m m ，则m 的取值范围是 。
19．若=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,132。
20．已知a ，b ，c 为三角形三边，则
222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。
三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分）
21．
2
1418122-+- 22．3)154276485(÷+-
23．x x x x 3)1246
(÷- 24．21)2()12(18---+++
25．
0)13(27132--+-
26．已知：132-=
x ，求12+-x x 的值。
27．已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y
四、应用题（6分）
28．站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为5
8h d =。
某一登山者从海拔n 米处登上海拔2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
五、综合题（10分）
29．阅读下面问题：
12)12)(12()12(12
11
-=-+-⨯=+，
;
23)23)(23(23231-=-+-=+，
25)25)(25(252
51
-=-+-=+。
试求： （1）6
71+的值；（2）17231
+的值； （3）n n ++11（n 为正整数）的值。
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．B
10．C
二、填空题
11．x<5 12．2-a 13．—1 0 14．22；6312- 15．12 16．7 17．1 18．m≥3 19．348-- 20．c b a ++
三、解答题
21．解：原式=23222232222
2423)12(2+=-++=⨯-++； 22．解：原式=5423)15432(3)154336345(+=÷+=÷+⨯-⨯；
23．解：原式=3
13)23(=÷-x x x ； 24．解：原式=4
32441122341121
23-=+-+=+++； 25．解：原式=3413313=-++；
26．解: ,13)13)(13()
13(2+=+-+=x
3361133241)13()13(2-=++--=+--+=∴原式
27．解：8101881,018,081=
∴=-=-∴≥-≥-x x x x x ，∴21=y 。
∴ 原式=12
3254942524142441281212181281
21
2181=-=-=-+-++=-+-++ 四、应用题
28．解：登山者看到的原水平线的距离为5
81n d =，现在的水平线的距离
为5282n d =，2252858
21==n n
d d 。
五、综合题
29．（1）671
+=67-；（2）17231
+=1723-；
（3）n n ++11=n n -+1。