新苏教版八年级数学上册《线段、角的轴对称性》教案

《线段、角的轴对称性》教案

[趣题导学]

如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M 、N 两处参加劳动，现要在道

路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使PM=PN ，你能找出符合条件的点P ，并简要说明理由吗？

F

E

B

A

C

M

N N M

C

A

B

D

图1.4-1 图1.4-2

解答：P 点如图1.4-2所示，作∠BAC 的角平分线AD ，作线段MN 的垂直平分线EF ，AD 与EF 交于点P ，因为AD 平分∠BAC ，所以点P 到两条道路AB 、AC 的距离相等，又因为点P 在线段MN 的中垂线上，所以PM=PN 。

[双基锤炼] 一、选择题

1、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）

A. 两条相交直线

B. 线段

C.有公共端点的两条相等线段

D.有公共端点的两条不相等线段 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点

D.三条边的垂直平分线的交点 3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（ ） A 、3个

B 、4个

C 、5个

D 、6个

4、已知：在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，F 为AC 上一点，且∠DFA=1000

，则（ ） A.DE>DF B.DE

5、如图1.4-3，l 是线段AB 的垂直平分线，则PA=_________，理由是___________.

6、如图1.4-4，点Q 在∠AOB 的平分线上，QA ⊥OA ，QB ⊥OB ，A 、B 分别为垂足，

图1.4-6

则AQ=_________，理由是___________.

7、如图 1.4-5，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D 到AB 的距离为_____________.

8、如图1.4-6，四边形ABCD 是轴对称图形，直线l 是对称轴，则图中相等的线段有_________________，∠ADC=________，AC ⊥__________.

9、如图1.4-7,△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C=150

, ∠BAD=600

，则△ABC 是__________三角形.

10、如图1.4-8，△ABC 中，∠C=900

，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=4：1，则∠B ＝_______.

11、如图1.4-9，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为__________________. 三、解答题

12、如图1.4-10，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠A=40º，求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.

13、在Rt △ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ， （1） 试找出图中相等的线段，并说明理由。 （2） 若DE=1cm ，BD=2cm ，求AC 的长。

B

D

C

[能力提升]

图1.4-7

图1.4-8

图1.4-9

D

E C

A D

E

A

B O

P

A B

E

D

A

C

图

一、综合渗透

1、如图1.4-12，P 是∠AOB 的平分线上的一个点，PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ，写出图中一组相等的线段________（只需写出一组即可）.

2、如图1.4-13，在ΔABC 中，BC =5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE 的周长是___________ cm.

3、已知: ∠AOB,点M 、N.求作：点P,使点P 在∠AOB 的平分线上,且PM=PN. （要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）

A

O

B

M

N

图1.4-14 二、应用创新

1、如图1.4-15，直线MN 表示一条小河的河边，一牧民在点A 处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点B 处（A 、B 在小河同旁）。问饮水地在何处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。

2、（1）如图1.4-16（1），作△ABC 的两内角∠A 、∠B 的角平分线，设交点为O ，点O 在∠C 的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？

（2）如图1.4-16（2）作△ABC 的两内角∠A 、∠B 的外角平分线，设交点为O ，点O 在∠C 的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？

（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图1.4-16（3）直线L 1、L 2、L 3表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？

B ．

A ．

M

N

图1.4-15

A

B

P

C

D

O

图1.4-12

图

图1.4-13