运河中学九年级数学第4周周练试题
九年级数学第四周周测卷
九年级数学第四周周测卷一.选择题:（每题4分,共20分）1.对于抛物线y？1.2x2以下陈述是正确的--------------------（）a．最大值为1；b．最小值为1；c．最大值为－2；；d．最小值为－2；2.抛物线y?12x,y??5x2,y?8x2共有的性质是--------------------------4（）a．开口方向相同b．开口大小相同c、当x>0时，y随x.D的增加而增加。
对称轴相同23.抛物线y??3?x?2??9的顶点坐标是---------------------------（）a．(2，9)b．(-2，9)c．(2，-9)d．(-2，-9)4.抛物线y＝x2+2x的顶点在----------------------------------------------------------------------（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限5.函数1y？？如何翻译X2的图像以获得函数31y??(x?2)2?3---------()3A。
向左移动2个单位，向下移动3个单位c．向左平移2个单位，再向上平移3个单位单位二、填空（每个问题4分，共20分）2b．向右平移2个单位，再向下平移3个d．向右平移2个单位，再向上平移3个6.二次函数y？（x？1）？2的最小值是7个二次函数y？？3倍的图像打开。
当x>0时，y随着x的增加而增加8抛物线y=-2x2+1的对称轴是9抛物线y？通过将212x向左平移2个单位得到的抛物线的解析公式是3210个已知点a（2，Y1），B（4，Y2）在二次函数y？？？中？？在3x图像上，y1y2 III回答问题（11-14个问题得7分，15-18个问题得8分，共60分）11通过匹配方法找到函数y=-x2+8x的顶点坐标12.用公式法求函数y＝－3x2+13x+1的最大值.13.求抛物线y=2x2-3x-5与两个坐标轴的交点坐标14.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式。
新人教版九年级上册数学第4周周练(新课+复习)
1．函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是。
2.二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，再向上平移两个单位长度，得到新的图象的函数表达式是。
3.一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y 关于x的函数为。
4.下列说法错误的是（）
A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=－6（x-1）2中，当x=1时，y有最大值0
C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
5.写出下来函数的开口、对称轴、顶点、极值、增减性
（1）y=3x2 （2）y＝－x2＋6x－8
6.已知二次函数的顶点坐标为原点，且其图象经过点(2，1)，求此二次函数的解析式。
自变量x的取值范围是。
1、函数y=
x-2
2、6. 直线y=3x+b与y轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第象限.
3、y=kx+k的大致图象是（）
A B C D
4、已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (–4，–9)两点.
①求一次函数解析式.
②求图象和坐标轴交点坐标.
③求图象和坐标轴围成三角形面积.
④点(a , 2)在图象上，求a的值.。
2024学年江苏省徐州市邳州市运河中学九年级下学期独立作业(一模检测)数学模拟试题
2024学年江苏省徐州市邳州市运河中学九年级下学期独立作业（一模检测）数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．丰都正在创建全国文明城市，城市的英语单词city 的大写字母是中心对称的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件是必然事件的是（ ）A ．地球自转B ．明天下雨C ．时光倒流D ．冬天飘雪 3．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差 4．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、a -、1-的大小关系正确的是（ ）A ．1a a -<<-B ．1a a -<-<C ．1a a -<-<D ．1a a <-<- 5．下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=6）A ．1B ．3C ．5D ．7 7．割圆术是我国古代数学家刘微创造的一种求周长和面积的算法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．这一思想在数学领域中有广泛的应用．x =x =解方程得x =；试用这个方法解决问题：231111333++++⋯=（ ） A ．2 B ．32 C ．3 D ．548．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝248-93x x +与x 轴的正半轴交于点A ，B 点为抛物线的顶点，C 点为该p 抛物线对称轴上一点，则35BC AC +的最小值为（ ）A ．24B ．25C ．30D ．36二、填空题9．每到春天柳絮漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为．10．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是． 11．若三角形的两边长分别是2和9，且周长为偶数，则第三边长为．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．13．若抛物线()2121y k x x =--+与x 轴有交点，则k 的取值范围是．14．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，160CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为．15．如图，在22⨯的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O ，A ，B 为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形OAB 围成一个圆锥，则这个锥的底面圆的半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点C ，若AB BC =，则k 的值为．17．如图，以边长为2的等边ABC V 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB AC ，于D ，E ，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD V 为直角三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题19．计算：()101π13-⎛⎫--- ⎪⎝⎭； (2)29966m m m m -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭.20．计算(1)解方程组5 31030x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)解不等式组74231232xxx+⎧<⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩．21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，被调查的学生总人数为人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，(2)请将条形统计图补充完整．(3)如果学校有1800名学生，请估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目．(4)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请列表格或画树状图求出所抽取的2名同学恰好都是女同学的概率．22．今年我市新冠疫情在各地医疗队的帮助下，得到有效控制，我市准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，陆续将支援队护送离城，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多．（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机）(1)问每辆A、B型客车分别可载多少人？(2)某天，有630位支援人员需护送，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？23．如图，在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，12BC =．（1）求作：以B ∠为一个内角的菱形BDEF ，使顶点E 在AC 边上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）求菱形BDEF 的边长．24．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点A ，且∠CAD=∠ABC ．（1）请判断直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由；（2）若CD=2，CA=4，求弦AB 的长．25．无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），无人机在离地面D 处，无人机测得操控者A 的俯角为37︒，测得教学楼顶C 处的俯角为45︒，经测量操控者A 和教学楼BC 距离为57米，若教学楼BC 的高度为13米，求此时无人机距离地面的高度.（注：点A ，B ，C ，D 在同一平面上.参考数据sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）26．已知二次函数2y x bx c =++．(1)当24c b =--时，此函数图象与x 轴有一个交点在y 轴左侧，求b 的取值范围；(2)当1b =时，若存在实数0x ，使得当0x x =时，1y ≤成立，求c 的最大值；(3)()20b m m =->，0c =时，此时函数在2t x t ≤≤+的最大值为0，最小值为4-，求m 和t 的值．27．（1）问题发现如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ． ①线段AD ，BE 之间的数量关系为； ②AEB ∠的度数为； （2）拓展探究如图2，ACB △和AED △均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，求BD CE的值及BEC ∠的度数； （3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，CD P 满足PD =90BPD ∠=︒，请直接写出点C 到直线BP 的距离．。
初三九年级数学第四周周测卷
九年级数学第四周周测卷一.选择题:（每题4分,共20分）1.对于抛物线221x y -=下列说法正确的是----------------------------------（ ）A ．最大值为1；B ．最小值为1；C ．最大值为－2；；D ．最小值为－2；2.抛物线2228,5,41x y x y x y =-==共有的性质是--------------------------（ ）A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴相同3.抛物线()9232+--=x y 的顶点坐标是--------------------------- （ ）A ．(2，9)B ．(-2，9)C ．(2，-9)D ．(-2，-9)4. 抛物线y ＝x 2＋2x 的顶点在-------------------------------------------------------------------- ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 函数231x y -=的图象通过怎样的平移，可得到函数3)2(312-+-=x y ---------( )A ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位二、填空题（每题4分,共20分）6、二次函数2(1)2y x =-+的最小值是7. 二次函数23x y -=的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而8. 抛物线 y ＝－2x 2+1的对称轴是9. 将抛物线231x y =向左平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，10. 已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y .三.解答题（11-14题每题7分，15-18题每题8分，共60分）11.用配方法求函数y ＝－x 2+8x 的顶点坐标12.用公式法求函数y ＝－3x 2+13x+1的最大值. 13. 求出抛物线y ＝2x 2－3x －5与两坐标轴的交点坐标 14.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式。
第4周——2023-2024学年人教版数学九年级上册周周练(含答案)
第四周——2023-2024学年人教版数学九年级上册周周练考查范围：22.1.4~22.2 1.已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能为( )A. B.C. D.2.抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D.3.二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-101234y m212510则m的值是( )A.1B.2C.5D.104.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是( )A.向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.向右平移2个单位，再向上平移3个单位D.向右平移2个单位，再向下平移3个单位5.二次函数的图象与x轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.不能确定6.在平面直角坐标系中，抛物线与直线如图所示，方程的解为( )A.，B.，C.，D.，7.已知二次函数, 当时, y 的最大值与最小值的差为 6 ,则m的值为( )A. B. C. D.8.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④点，都在抛物线上，则有.其中正确的结论有( )A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图所示，抛物线经过点，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是________.10.若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为__________.11.已知点，是抛物线上的两点, 则m,n的大小关系为_______.12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线(b，c是常数)经过点，点.点P在此抛物线上，其横坐标为m.(1)求此抛物线的解析式.(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围.(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为，求m的值.答案以及解析1.答案：C解析：方法一：，，故A，D选项不正确；当时，，，对称轴在y轴左侧，故B选项不正确；当时，，，对称轴在y轴右侧，故C选项正确.故选C.方法二：，，可令，，则函数为，由此可知抛物线与y轴交于点，故排除选项A，D.令，则对称轴为直线，选项B不成立.故选C.2.答案：B解析：，顶点坐标为，故选：B.3.答案：C解析：有表格可知，当，，当，，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为，时y的值与时的值相等，时y的值为5，即m的值为5，故选：C.4.答案：C解析：的顶点为，而的顶点为抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得，故选：C.5.答案：B解析：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当时，方程解的个数，，此方程有两个相等的实数根，二次函数的图象与x轴有一个交点.6.答案：A解析：由得到，方程的解即抛物线与直线的交点的横坐标，方程的解为，.7.答案：A解析：由, 可得，，当时, 函数有最大值. 在范围内, ，当时, 函数取得最小值，, 解得.8.答案：B解析：抛物线开口向上，，，，抛物线交y轴于负半轴，，，故①正确；，，，，故②错误；时，，，时，，，，，故③正确；点，都在抛物线上，观察图象可知距离对称轴比要远，，故④正确.综上所述，正确的结论有3个.9.答案：或解析：函数的对称轴为，抛物线和x轴的一个交点为，抛物线和x轴的另外一个交点坐标为，则根据函数图象，当时，x的取值范围是或，故答案为：或.10.答案：-1或2或1解析：函数的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，解得:，，当函数为一次函数时，，解得:.故答案为:-1或2或1.11.答案：解析：易知抛物线的对称轴为直线, 点A 到对称轴的距离为 2 , 点B 到对称轴的距离为 1，，抛物线开口向上, 抛物线上的点到对称轴的距离越小, 点的纵坐标越小,.12.答案：(1)(2)或(3)m的值为或3解析：(1)将，分别代入，得解得故此抛物线的解析式为.(2)对于，当时，，解得或，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为.结合图象可知，当点P在x轴上方时，m的取值范围为或.(3)易知抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，.分以下2种情况讨论.i.当时，最低点的纵坐标为，令，解得，(不合题意，舍去).ii.当时，最低点的纵坐标为-1，令，解得.综上所述，m的值为或3.。
初三数学周测4
初三数学周测4泰兴市黄桥初中教育集团2019年秋学期初三数学周测4(时间：60分钟，分值：100分)（一个★的为中档题，两个★★的为提高题，无标志的是基础题）一．选择题（每题3分，共18分.）1.函数y＝x－4中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠42. 一元二次方程x（x﹣2）=0的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23. 某厂一月份生产产品150台，计划三月份生产450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）4. 如图所示，点C为⊙O外一点，CA、CB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AB．若∠ACB=30°，则∠CAB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．下列四个命题中，其中正确的共有（）①三角形的内心到三角形各边的距离相等；②各角都相等的圆内接多边形是正多边形；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④正多边形一定是中心对称图形．A．4个B．3个C．2个D．1个★6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是△ABC的内心，以O 为圆心，r为半径的圆与线段AC有交点，则r的取值范围是（）A．r≥1 B．1≤r≤5 C．1≤r≤10 D．1≤r≤4二．填空题（每题3分，共30分.其中第7、8、11、14题结果保留 ）7.正六边形的每一个内角为 ______°.8.圆心角是60°且半径为4的扇形面积是____________ .9.圆锥的底面的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为．10．已知关于x的方程x2－3x－4=0的两根分别为、，则代数式值为___ .11. 如图，点A、B、C在半径为3的⊙O上，∠ACB=25º，则弧AB长为_________．12.如图，两边平行的刻度尺在半径为5cm的⊙O上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交，若两个交点处的读数恰好为“4 ”和“ 12”（单位：cm），则刻度尺的宽为______cm.13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB＝_____ °．★14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______ .★15.如图已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠CAD =80°，则∠BAC的度数为_______°★★16.如图，⊙O的半径为4，AB、CD是互相垂直的两条直[径，点P是弧 AD 上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点E是MN的中点，当点P沿着弧 AD 从点A移动到终点D时，点E走过的路径长为_____．。
九年级数学上册第四周周练
初三数学上册第四周周练出题人初三数学组审核初三数学组时间45分钟满分100分班级姓名分数一、选择题（每小题5分，满分15分）1．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m第1题图第2题2．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cmC．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对3、如图,为测量一棵与地面垂直的树的高度,在距离树的底端点米的处,测得树顶的仰角为,则树的高度为( )A.米B.米C.米D.米二、填空题：1．．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m，则点A到对岸BC的距离是m．2．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为米（精确到0.1米）．3、如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,则CD:DB=______.4、小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35度,那么点B处的小明看点A 处的小王的俯角等于度.5、阅读下面的材料,先完成阅读填空,再将要求答题:,,则①,,则;②,,则.③……观察上述等式,猜想:对任意锐角,都有.④三、计算：每题5分1、.2、cos60°-sin245°+tan230°+tan75°cot75°-tan45°四、解答题1．（15分）如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…．某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）2．(15分)如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）3．(15分)如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．。
九年级数学上学期周测卷4新人教版
九年级上学期数学周测卷（4）班级_______ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题4分，共32分）1. 下列图形中是中心对称图形的有①正方形②菱形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形A. 个B. 个C. 个D. 个2. 正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针旋转后，点的坐标为A. B. C. D.3. 在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在上一点平移后的对应点为，点绕点逆时针旋转，得到对应点，则点的坐标为( )．A. B. C. D.4. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：① ；② ；③ ；④若，是抛物线上两点，则．其中说法正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①②④D. ②③④5. 某种型号的空调器经过次降价，价格比原来下降了，则其平均每次下降的百分比应该是( )A. B. C. D.6. 二次函数的图象沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，得到的图象的函数解析式为，则与分别等于( )A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图，有一抛物线形拱桥，当水位线在位置时，拱顶离水面，水面宽为，水面下降后，水面宽为A. B. C. D.第2题图第3题图第4题图第7题图8. 关于的方程有两个不相等的实根，，且有，则的值是( )A. B. C. 或 D.二、填空题（每小题4分，共24分）9. 如图所示是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则．10. 如图，的顶点坐标分别为，，，绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标为．11. 如图，在等腰中，，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，要使点恰好落在上，则的长等于．12. 二次函数的解析式为，满足如下四个条件：；；，．则，．13. 如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中所有正确的结论．（填写正确结论的序号）14. 方程的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大，那么m_________．第9题图第10题图第11题图第13题图三、解答题（共64分）15. （本题8分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点，，都在格点上，请你画出绕点逆时针旋转和顺时针旋转180°后得到的三角形．16. （本题12分）园艺师傅拟在正方形绿化场地种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分.请把图甲、图乙补成既是轴对称，又是中心对称的图形，并画出一条对称轴；把图丙补成只是中心对称的图形，并把对称中心标上字母．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）17. （本题10分）如图，四边形是正方形，是上的点，是延长线上的，且，连接，，．（1）求证：．（2）填空：可以由绕旋转中心_____点，按顺时针方向旋转________度得到．（3）若，，求的面积．18. （本题12分）解下列方程：（1）（2）（3）（4）19. （本题10分）已知二次函数的图象与轴只有一个交点．（1）请写出，的关系式；（2）设直线与该抛物线的交点为，，求的长；（3）若不在抛物线上，请求出的取值范围．20.（本题12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量（万千克）与销售价格（元千克）满足函数关系式．经市场调查发现：该食品市场需求量（万千克）与销售价格（元千克）的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．（1）求与的函数关系式；（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?（3）若该食品每千克的生产成本是元，试求厂家所得利润（万元）与销售价格元千克之间的函数关系式．九年级上学期数学周测卷（4）答案第一部分1. D2. A3. C4. C5. A6. C7. D8. B第二部分9. 10. 11. 12. ； 13.①③⑤ 14. ．第三部分15. 即为所求．16. 如图所示.17. （1）在和中，，（2），（3），，在中，，，，可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转得到，，，的面积．18. （1），．（2），．（3），．（4），．19. （1）二次函数的图象与轴只有一个交点，令得，，．（2）设，，直线与抛物线的交点，的横坐标就是方程的两个根，，，，，．．（3）不在曲线上，直线与曲线没有交点，即方程没有实数根，的，即，整理得，，．，．20. （1）．（2）由题意得 .所以 .所以当销售价格为元时，产量等于市场需求量.（3）设当销售单价为时，产量为 .则由题意得 .。
北京市通州区运河中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
北京市通州区运河中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．3 25．如图，在ABC中，2A ．3cmB ．4cmC ．6cm 8．如图，在ABC 中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =，将ABC 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（A ．二、填空题10．在Rt ABC △中，A ∠11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则12．如图，在△ABC 中，点四边形BCED 的面积为．13．已知△ABC 的三边分别是的周长是14．如图所示的网格是正方形网格，16．如图，将等边三角形ABC 折叠，使点折痕为EF ，若6BD =，2DC =，则三、解答题17．如图，AC 平分∠BAD ，∠B ＝∠ACD ．（1）求证：△ABC ∽△ACD ；（2）若AB ＝2，AC ＝3，求AD 的长．18．如图，在ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接DE ，且AD AB AE AC ⋅=⋅．（1）求证： ADE ∽ ACB ；（2）若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A 的度数．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE ＝BD ；求证：△ABE ∽△ACD ．20．如图，已知90B C ∠=∠=︒，AE DE ⊥，点E 在BC 上，且满足4AB =，2BE =，6CE =．求证：(1)ABE ECD ∽△△；(2)求线段CD 的长．21．如图，AM 平分BAD ∠，BF AD ∥交AM 于点F ，点C 在BF 的延长线上，CF BF =，DC 的延长线交AM 于点E ．(1)求证：AB BF =；(2)若1AB =，4=AD ，求:EFC EAD S S 的值22．如图：方格纸中的每个小正方形边长均为1，ABC 和DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；(2)点1P ，2P ，3P ，D ，F 都是DEF 边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似．（写出一个即可，并在图中连接相应线段，不必说明理由）23．如图，在等腰△ABC 中，AE 是顶角∠BAC 的角平分线，BD 是腰AC 边上的高，垂足为点D ．求证：△ACE ∽△BCD ．24．据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO ．25．在ABC 中，90C ∠=︒(1)如图1，P 是AC 上的点，过点P 作直线截ABC ，使截得的三角形与ABC 相似．例如：过点P 作PD BC ∥交AB 于D ，则截得的ADP △与ABC 相似．请你在图中画出所有满足条件的直线．(2)如图2，Q 是BC 上异于点B ，C 的动点，过点Q 作直线截ABC ，使截得的三角形与ABC 相似，直接写出满足条件的直线的条数．（不要求画出具体的直线）26．如图，AB=16cm ，AC=12cm ，动点P 、Q 分别以每秒2cm 和1cm 的速度同时开始运动，其中点P 从点A 出发，沿AC 边一直移到点C 为止，点Q 从点B 出发沿BA 边一直移到点A 为止，（点P 到达点C 后，点Q 继续运动）（1）请直接用含t 的代数式表示AP 的长和AQ 的长，并写出定义域．（2）当t 等于何值时，△APQ 与△ABC 相似？27．如图：ABC 中，D 是AB 上一点，AD AC =，BC 边上的中线AE 交CD 于F ，求证：::AB AC CF DF=28．在ABC 中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE ，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设,AE a BF b ==，求EF 的长（用含,a b 的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．。
九年级数学上册4.4-4.5周周练北师大版
周周练(4.4～4.5)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点(AP ＞PB)，则PB∶AB 的值为( ) A.3－52 B.5－12C.1＋52D.3－542．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( ) A ．∠A ＝55°，∠D ＝35°B ．AC ＝9，BC ＝12，DF ＝6，EF ＝8 C ．AC ＝3，BC ＝4，DF ＝6，DE ＝8D ．AB ＝10，AC ＝8，DE ＝15，EF ＝93．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG 相似的是( )4．(随州中考)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是( ) A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC AB D.AD AB ＝AE AC5．如图，已知：△ABC、△DEA 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D＝90°，两条直角边AB 、AD 重合，把AD 绕点A 逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，到如图所示的位置时，BC 分别与AD 、AE 相交于点F 、G ，则图中共有________对相似三角形( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(每小题5分，共20分)6．一支铅笔长16 cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是________cm ，浅蓝色部分的长是________cm.(结果保留一位小数)7．在△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，AC ＝12 cm ，D 为AC 上点，E 为AB 上点，AD ＝4 cm ，当AE ＝________cm 时，△ADE ∽△ABC.8．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么BD ＝________.9．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3 cm，BC＝6 cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________秒．三、解答题(共55分)10．(9分)已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED.11．(10分)已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM.(1)写出AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．12．(10分)如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；(2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．13．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝12 cm ，OB ＝6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1 cm/s 的速度移动，如果P ，Q 同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？14．(14分)(泰安中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长参考答案1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.9.9 6.1 7.8 8.5－12 9.2.4或1.5 10.证明：∵AB·AD＝AC·AE，∴AB AE ＝ACAD.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC ∽△AED. 11.(1)BM AM ＝AM AB .(2)AM ＝5－12AB ＝(65－6)cm ，BM ＝AB －AM ＝(18－65)cm.12.(1)135 2 2 (2)△ABC∽△CED.理由如下：∵BC＝22，EC ＝2，∴AB CE ＝22＝2，BC ED ＝222＝ 2.∴AB CE ＝BCED .又∵∠ABC＝∠C ED ＝135°，∴△ABC ∽△CED. 13.①∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△BOA，则OQ OA ＝OP OB ，即6－t 12＝t6.解得t ＝2.②∵∠POQ ＝∠AOB，若△POQ∽△AOB，则OQ OB ＝OP OA ，即6－t 6＝t12.解得t ＝4.∴当t ＝2或t ＝4时，△POQ与△AOB 相似． 14.(1)证明：∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∠APD ＝∠B，∴∠DPC ＝∠PAB.又AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∴△ABP∽△PCD.∴AB PC ＝BP CD .∵AB ＝AC ，∴AC PC ＝BPCD.∴AC ·CD ＝CP·BP.(2)∵PD∥AB，∴∠DPC ＝∠B.又∠DPC＝∠PAB，∴∠PAB ＝∠B.又∠B＝∠C，∴∠PAB ＝∠C.又∠PBA＝∠B，∴△PBA ∽△ABC.∴BP AB ＝AB BC .∴BP ＝AB 2BC ＝10212＝253.。
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江苏省运河中学初三数学第4周周练试卷
一、选择题
1.下列关于x的方程有实数根的是（）
A．x2-x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x-1）（x+2）=0 D．（x-1）2+1=0
2．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）
A．1 B．1或2 C．2 D．2或3
3.若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是（）
A．10或8 B．1O C．12或6 D．6或10或12
4．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（）
A．x2+2x-35=0 B．x2+2x-70=0 C．x2-2x-35=0 D．x2-2x+70=0
5．下列说法中，结论错误的是（）
A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
二、填空题
7．若m的值使得方程x2+4x+m＝（x+2）2 -1的成立，则m的值是。
三、解答题
13．观察下列方程，并回答问题：①x2-1=0；②x2+x-2=0；③x2+2x-3=0；④x2+3x-4=0；…．（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第2009个方程的根；（3）说出这列方程的根的一个共同特点．
14．如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB=8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围．
15． 某商场销售一批进价为2500元的电冰箱，当销售价定为3500元时，平均每天能售出8台，电冰箱销售价每降价100元，平均每台能多销售2台。
为了多销售电冰箱，使每天的利润增加12.5％，则每台电冰箱的销售价应定为多少元？
16．关于x 的反比例函数y=x
a 4 的图象如图，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B ．若△PAB 的面积大于12，试判断关于x 的方程（a-1）x 2-x+
41=0的根的情况。