高中数学-集合与函数的概念练习题

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高中一年级数学必修一集合与函数的概念单元测试题含答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值为1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝x ＋1x的定义域为________． 14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2xx >0，若f (x )＝10，则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定围，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ； (2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1 x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50 y 60 30 15(1)(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0.，x ∈R }＝{0，－2}，N ＝{x |x (x －2)＝0，x ∈R }＝{0,2}，所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析依题意，得B ＝{0,2}，∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2，∴f (3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析当f (0)＝1时，f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时，只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时，没有f (1)的值满足f (0)>f (1)，故有3个．答案 A10.解析由题设知，f (x )在(－∞，0]上是增函数，又f (x )为偶函数，∴f (x )在[0，＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)．又f (－n )＝f (n )，∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)．答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案 C12. 解析因为对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，由f (2)＝f (1)·f (1)，得f (2)f (1)＝f (1)＝2，由f (4)＝f (3)·f (1)，得f (4)f (3)＝f (1)＝2，……由f (2014)＝f (2013)·f (1)，得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2，∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014.答案 B13. 解析由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1，且x ≠0}14. 解析当x ≤0时，x 2＋1＝10，∴x 2＝9，∴x ＝－3.当x >0时，－2x ＝10，x ＝－5(不合题意，舍去)． ∴x ＝－3. 答案－315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0，或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案－2x 2＋416. 解析设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)，把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000，于是当y ＝400时，x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∁U A ＝{x |x <2，或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18. 解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称， f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，f (x )＝1＋x21－x 2， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]．又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

高中人教A版数学必修1单元测试：第一章集合与函数概念(二)及解析

A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) (时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是( ) A. 0，32 B. 32，＋∞ C. －∞，32 D.32，＋∞ 2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 3．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈2,5]的值域是( ) A ．1,6] B ．－3,1] C ．－3,6] D ．－3，＋∞)4．已知函数f (x )＝x (x ≥0)，x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知函数f (x )＝(a －x )|3a －x |，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．2a ，a ＋b ]B ．a ，b ]C．0，b－a] D．－a，a＋b]7．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋48．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则()A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2) D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小9．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为()10．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－311．已知f(x)为奇函数，在区间3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝()A．－15 B．－13 C．－5 D．512．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．14．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域； (2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f1x ＝－f (x )．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)当x <0时，求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：fx y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷]1．D 解析：由2x －3>0得x >32.2．C 解析：如果x ＝2与函数y ＝f (x )有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f (x )的定义域内．3．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f (2)＝－3，又x ∈2,5]，故最大值为f (5)＝6.4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.5．C 解析：由f (x )＝(x －2a )2－a 2，x ≤3a ，－(x －2a )2＋a 2，x >3a ，可画出简图．分析知C 正确．6．B 解析：y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x ＋a )的值域与y ＝f (x )的值域相同．7．C 解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1， ∴f (x )＝3x －1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．8．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (x 1)<f (－x 2)．又f (x )是偶函数，∴f (x 1)<f (x 2)．9．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.10．C 解析：由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≤5. 对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x )，g (x )都是奇函数，有f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＋2≤5.即－aφ(x )－bg (x )＋2≤5， ∴aφ(x )＋bg (x )≥－3.∴f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≥－3＋2＝－1.11．A 解析：因为函数在3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.12．D 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0，即f (x )<0，x >0或f (x )>0，x <0.因为f (x )是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在(－∞，0)上是增函数．由f (1)＝0知f (－1)＝0，∴f (x )<0，x >0可化为f (x )<f (－1)，x >0，∴0<x <1；f (x )>0，x <0可化为f (x )>f (1)，x <0，∴－1<x <0.13.－1，－12 解析：由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为－1，－12. 解题技巧：已知f (x )的定义域为a ，b ]，求f (g (x ))的定义域，可从a ≤g (x )≤b 中解得x 的取值范围，即为f (g (x ))的定义域．14．①②③ 解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1，得f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12，得f (1)＝2f 12，∴f12＝12f (1)；令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.15．－2x 2＋4 解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4.16．a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.17．解：(1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1. (2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)为增函数， ∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2， ∴m ≥0.18．(1)解：由1－x 2≠0得x ≠±1， ∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解：f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }． ∵f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明：∵f1x ＝1＋1x 21－1x 2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝－f (x )，∴f1x ＝－f (x )成立．19．解：(1)由题意可知－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴－1<x <3，12<x <52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴x －1≥2x －3，12<x <52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为12，2.20．解：(1)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x .又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示．由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，0,1]． f (x )的递增区间是－1,0]，1，＋∞)．21．(1)证明：∵f (x )＝fx y ·y ＝fx y ＋f (y )(y ≠0)，∴fx y ＝f (x )－f (y )． (2)解：∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f 9(a －1)]．又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数， ∴a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设x 2>x 1>1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋12x 2＋2－ x 1＋12x 1＋2 ＝(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)1－12x 1x 2. ∵x 2>x 1>1，∴x 2－x 1>0，12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在1，＋∞]上单调递增．∴f (x )在区间1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72. (2)在区间1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax>0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min ＝3＋a >0时，f (x )>0恒成立． ∴a >－3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法．B 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2，2]5．已知f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2 D ．f (x )＝－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x 2)－2的解析式为( )A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( )A ．坐标原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( ) A.0，14 B ．(0,1) C.14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f12＋f 14＋f 18＋f116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值7 4.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题·能力卷]1．D 解析：∵y ＝x －1与y ＝(x －1)2＝|x －1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x 100＝lg x －2(x >0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C.6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x 2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x . 7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称． 8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f 1x ＝1＋3x x ＋1. 又因为f (x )＋f 1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4， f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f 12＋f 14＋f 18＋f116 ＝f (1)＋f (2)＋f 12＋f (4)＋f 14＋f (8)＋f 18＋f (16)＋f116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f1x ＝4. 16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0，所以－3≤a <0.综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ，f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26，解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)，因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时， f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b 2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2.(2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3.又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝ax －322＋74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立， ∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立． ∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）

⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。

2020高中数学第一章集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示练习(含解析)1

课时2 集合的表示对应学生用书P3知识点一用列举法表示集合1．用列举法表示集合{（x，y)|（x＋1)2＋|y－1|＝0，x，y∈R}为________．答案{（－1，1）｝解析因为（x＋1)2≥0,|y－1|≥0，所以（x＋1）2＝0且|y－1|＝0,故有x＝－1且y＝1，因此答案为｛（－1，1）｝．2．已知集合A＝{x|x〈5且x∈N*｝,B＝{(a，b)|a＋b2＝1,b∈A}，试用列举法表示集合B＝________.答案｛(0，1),(－3,2),（－8,3）,（－15,4)}解析∵x∈N＊,且x<5,∴x＝1,2，3,4，∴A＝｛1,2,3,4｝．又∵a ＋b2＝1，且b∈A，∴当b＝1时，a＝0；当b＝2时,a＝－3；当b＝3时，a＝－8；当b＝4时，a＝－15.∴B＝｛（0,1），（－3，2），(－8,3），(－15,4）｝．知识点二用描述法表示集合3.将集合“正奇数的全体”用描述法表示正确的是( ）A．｛x|x＝2n＋1，n∈N*}B．{x|x＝2n－1，n∈N＊}C．{x｜x＝2n－1,n∈Z｝D．{x｜x＝2n＋1，n∈Z｝答案B解析A项中没有1;C，D两项表示奇数集．4．用描述法表示图中阴影部分(含边界）内的点构成的集合．解用描述法表示为错误!≤y≤1，且xy≥0错误!。

知识点三集合表示法的应用5.设错误!∈错误!，则集合xx2－错误!x－a错误!中所有元素之积为________．答案9 2解析∵错误!∈错误!，∴错误!－错误!a－错误!＝0，∴a＝－错误!，当a＝－错误!时，方程x2－错误!x－a＝0的判别式Δ＝错误!2－4×错误!＝错误!>0，所以集合xx2－错误!x－a＝0的所有元素的积为方程的两根之积，等于错误!。

故答案为错误!。

6．已知集合A＝{x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R},若A中只有一个元素,求a的值．解应根据a是否为0分两种情况进行讨论：①a＝0，此时A＝错误!,符合题意;②a≠0,则必须且只需Δ＝4－4a＝0，即a＝1.所以a＝0或a＝1.易错点忽略元素形式而出错7.下列说法：①集合｛x∈N|x3＝x｝用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x｜x为所有实数｝或{R｝；③方程组错误!的解集为｛x＝1，y＝2}．其中说法正确的个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0易错分析①易忽略代表元素x∈N，导致判断错误;②出错是对常用数集的符号理解不到位；③出错是对“方程组的解为有序实数对"这一点认识不到位．答案D正解由x3＝x,即x（x－1)(x＋1）＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1∉N，故集合｛x∈N｜x3＝x｝用列举法可表示为｛0,1｝．故①不正确．集合表示中的符号“{｝”已包含“所有”“全体"等含义，而符号“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为｛x|x 为实数}或R。

高中数学必修1集合与函数概念

集合与函数概念一、选择题1．已知集合A＝{0mm2－3m＋2}且2∈A则实数m的值为() A．2 B．3C．0或3 D．0或2或32．已知M＝{y∈R|y＝|x|}N＝{x∈R|x＝m2}则下列关系中正确的是()A．M N B．M＝NC．M≠N D．N M3．如图所示U是全集AB是U的子集则阴影部分所表示的集合是()A．A∩B B．A∪B C．B∩∁U A D．A∩∁U B4．设集合U＝{12345}M＝{123}N＝{25}则M∩(∁U N)等于() A．{2} B．{23} C．{3} D．{13}5．集合A＝{02a}B＝{1a2}．若A∪B＝{012416}则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．46．设集合S＝{x|x>5或x<－1}T＝{x|a<x<a＋8}S∪T＝R则a的取值范围是()A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－17．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xyx∈Ay∈B}．设A＝{12}B＝{02}则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z x 0∈M 则x 0与N 的关系是( )A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定9．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}B ＝{x |3＜x ＜5}则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3＜a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3＜a ＜4}D ．∅第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题每小题5分共20分请把正确答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x ＋1∈Z ，x ∈Z＝________ 14．集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0a ∈R }的子集的个数为________． 15．已知集合A ＝{x |x ≥2}B ＝{x |x ≥m }且A ∪B ＝A 则实数m 的取值范围是________．16．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}A ＝{x |1≤x <a }若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}则a ＝________三、解答题(本大题共6个小题共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知全集U 为R 集合A ＝{x |0<x ≤2}B ＝{x |x <－3或x >1}．求：(1)A ∩B ；(2)∁U A∩∁U B；(3)∁U(A∪B)．18．(本小题满分12分)已知集合M＝{23a2＋1}N＝{a2＋a－42a＋1－1}且M∩N＝{2}求a的值．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}B＝{x|1＜x＜6}C＝{x|x＞a}U＝R(1)求A∪B∁U A∩B；(2)若A∩C≠∅求a的取值范围．20．(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合AB ；(2)设全集U ＝A ∪B 求∁U A ∪∁U B ； (3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集．21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |0<x －a ≤5}B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－a 2<x ≤6 (1)若A ∩B ＝A 求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝A 求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}且B ⊆A 求实数a 的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(一)(集合) 名师原创·基础卷]1．D 解析：ABC 中符号“∈”“⊆”用错． 2．D 解析：由题意知A ⊆{01}∴A 有4个． 3．A 解析：如图所示∴a ≥2解题技巧：由集合的基本关系确定参数的取值范围可借助于数轴分析但应注意端点是否能取到．4．B 解析：若m ＝2则m 2－3m ＋2＝0与集合中元素的互异性矛盾∴m ≠2m 2－3m ＋2＝2则m ＝3或m ＝0(舍去)．5．B 解析：∵M ＝{y ∈R |y ＝|x |}＝{y ∈R |y ≥0}N ＝{x ∈R |x ＝m 2}＝{x ∈R |x ≥0}∴M ＝N6．C 解析：由V enn 图可知阴影部分为B ∩∁U A7．D 解析：∁U N ＝{134}M ∩(∁U N )＝{123}∩{134}＝{13}．8．D 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，a 2＝16或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，a ＝16(无解)．∴a ＝49．A 解析：借助数轴可知：⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5.∴－3<a <－110．D 解析：∵A *B ＝{024}∴所有元素之和为611．A 解析：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k ＋14，k ∈Z N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ＋24，k ∈Z 对k 取值列举得M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫…，－34，－14，14，34，…N ＝{…－34－12－140141234…} ∴M N ∵x 0∈M 则x 0∈N12．B 解析：由于a －1≤a ＋2∴A ≠∅由数轴知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，∴3≤a ≤413．{－3－201} 解析：∵2x ＋1∈Z ∴－2≤x ＋1≤2－3≤x ≤1当x ＝－3时有－1∈Z ；当x ＝－2时有－2∈Z ；当x ＝0时有2∈Z ；当x ＝1时有1∈Z ∴A ＝{－3－201}．14．4 解析：∵Δ＝9－4(2－a 2)＝1＋4a 2>0 ∴M 恒有2个元素所以子集有4个．解题技巧：确定集合M 子集的个数首先确定集合M 中元素的个数． 15．m ≥2 解析：∵A ∪B ＝A 即B ⊆A ∴m ≥2 16．2 解析：∵A ∪∁U A ＝U ∴A ＝{x |1≤x <2}．∴a ＝2 17．解：(1)在数轴上画出集合A 和B 可知A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．(2)∁U A ＝{x |x ≤0或x >2}∁U B ＝{x |－3≤x ≤1}．在数轴上画出集合∁U A 和∁U B 可知∁U A ∩∁U B ＝{x |－3≤x ≤0}．(3)由(1)中数轴可知A ∪B ＝{x |x <－3或x >0}． ∴∁U (A ∪B )＝{x |－3≤x ≤0}． 18．解：∵M ∩N ＝{2}∴2∈N ∴a 2＋a －4＝2或2a ＋1＝2 ∴a ＝2或a ＝－3或a ＝12 经检验a ＝2不合题意舍去故a ＝－3或a ＝1219．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1＜x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴∁U A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅∴a <8即a 的取值范围为(－∞8)．20．解：(1)由A ∩B ＝{2}得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a＝0的公共解∴2a ＋10＝0则a ＝－5此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2B ＝{－52}． (2)由并集的概念得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2 由补集的概念易得∁U A ＝{－5}∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12所以∁U A ∪∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12(3)∁U A ∪∁U B 的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅⎩⎨⎧⎭⎬⎫12{－5}⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12 21．解：A ＝{x |a <x ≤a ＋5}B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－a 2<x ≤6(1)由A ∩B ＝A 知A ⊆B故⎩⎨⎧a ≥－a 2，a ＋5≤6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ≤1，故0≤a ≤1即实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤1}．(2)由A ∪B ＝A 知B ⊆A 故－a2≥6或⎩⎨⎧a ≤－a 2，a ＋5≥6，解得a ≤－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ≥1，故a ≤－12所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－12}．解题技巧：A ∩B ＝A ⇔A ⊆BA ∪B ＝A ⇔B ⊆A 22．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－32} 对于x 2＋x ＋a ＝0 ①当Δ＝1－4a ＜0即a ＞14时B ＝∅B ⊆A 成立； ②当Δ＝1－4a ＝0即a ＝14时B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12B ⊆A 不成立；③当Δ＝1－4a ＞0 即a ＜14时若B ⊆A 成立则B ＝{－32}∴a ＝－3×2＝－6综上a 的取值范围为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ＞14或a ＝－6。

高中数学必修一集合与函数的概念知识点+练习题含答案解析(非常详细)

第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高中数学集合与函数概念求系数求值范围专题训练含答案

高中数学集合与函数概念求系数求值范围专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共16题）1、设集合.（1）若，求的范围；（2）若，求的范围.2、设全集U＝R（1）解关于的不等式（R）（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝，若C恰有3个元素,求的取值范围．U3、已知集合A={x|x2－2x-3≤0}，B={x|x2－2mx+m2－4≤0}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若都有，求实数m的取值范围.4、己知集合，，。

（1）求；（2）若，求m的取值范围。

5、已知集合，.求分别满足下列条件的的取值范围.(Ⅰ)；(Ⅱ).6、的定义域为A，函数的定义域为B．（1）求A；（2）若B A，求实数a的取值范围．7、已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}. (Ⅰ)若A B=[0,3]，求实数m的值；B，求实数m的取值范围.(Ⅱ)若A CR8、设全集是实数集，，（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。

9、已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．10、已知集合，（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）求使的实数的取值范围。

11、已知函数，．（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；12、设关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围．13、已知集合，集合（I）若，求；（II）若A B，求实数的取值范围。

14、已知集合（I）求集合A；（II）若，求实数m的取值范围。

15、设集合,集合．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若,求实数的取值范围．16、设集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．============参考答案============一、计算题1、解：（1）若，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2 当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ综上所述，可知m<2，或m>4 5分（2）若，则B A，若B＝Φ，得m<2若B ≠ Φ，则，得：综上，得m ≤ 3 10分2、由，得（Z ），即Z，所以B＝Z． 10分恰有3个元素时，a 就满足解得．14分当CU3、（1）m=3 (2)或4、解：（1），B=小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而5、解：(Ⅰ)如图16-1可知，，∴ 的取值范围为.………………………………………………6分(Ⅱ)如图16-2可知,,∴ 的取值范围为.………………………………………………12分6、解：（1）由，得，∴或，即．（2）由，得．∵，∴．∴．∵，∴或，即或．而，∴或．故当时，实数的取值范围是．7、解：由已知得：A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}(Ⅰ)∵A B=[0,3]，∴，∴，∴m=2.…………7分(Ⅱ)CRB={x|x<m-2或x>m+2}，∵A CRB，∴m-2>3，或m+2<-1，∴m的取值范围为(-∞,-3)(5,+∞).…………………………14分8、9、解：（1）或，……………………2分=……………………4分所以A∪B=．……………………6分（2）因为，所以，………………………10分因此实数a的取值范围是．………………………12分10、解：（Ⅰ）当…………………6分（Ⅱ）时，；时，①当时，要使必须②当时，，所以使的不存在，③，要使，必须综上可知，使的实数的范围为……………………14分11、（1）当时，，………………………………………1分若，，则在上单调递减，符合题意；………3分若，要使在上单调递减，必须满足………………………………#k#s5u……………………5分∴．综上所述，a的取值范围是…………………………………6分（2）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，…………………………………………8分此时，时，有最大值． (9)分又取最小值时，， (10)分依题意，有，则，…………11分∵且，∴，得，………………12分此时或．∴满足条件的整数对是．……………………………13分12、解：（Ⅰ）当时, 由已知得．解得．所以．…………………3分（Ⅱ）由已知得．…………………5分①当时, 因为，所以．因为，所以，解得;……………8分②若时, ，显然有，所以成立;……………10分③若时, 因为，所以．又，因为，所以,解得．……………12分综上所述,的取值范围是．……………13分13、（Ⅰ）当时，，解得。

高中数学人教A版高一必修单元测试第一章集合与函数概念含解析

m∈Z,知
m＋1
是
10
的约数,故(m＋1)＝1,2,5,10.从而
m
的值为－11,－
6,－3,－2,0,1,4,9.
3
答案:{－11,－6,－3,－2,0,1,4,9}
2x 7， 2x 4， 13 解析:由集合相等的定义知, x y 4 或 x y 7.
x
解得
y
7,
2 1
或
x y
2, 5.
2
又 x,y 是整数,所以 x＝2,y＝5.
C.( )∩B
D.A∩B
10.给出下列函数表达式:① y
x3 1 1 x3 ;② y
a≠0);④ y
1 x2 x 2 2 ,其中奇函数的个数为(
)
x x
1 1
;③y＝3x＋a2(a∈R
且
A.1
B.2
C.3
D.0
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11.若函数 f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,则 F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为________.
x 18.若 f(x)是定义在(0,＋∞)上的增函数,且对一切 x,y＞0,满足 f( y )＝f(x)－f(y).
1 (1)求 f(1)的值;(2)若 f(6)＝1,解不等式 f(x＋3)－f( 3 )＜2.
参考答案 1 解析:∵A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},∴A∩B＝{2,3}. 又 U＝{1,2,3,4,5},∴ (A∩B)＝{1,4,5}. 答案:B
又∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x)＝－x(1－x).∴f(x)＝x(1－x).∴f(x)＝x(1－x),x＜0,0,x＝0,x(1＋
x),x＞0.

高中数学必修一第一章集合与函数的概念经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题：周俞江试题整理请把正在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，一、选择题：,12个小题确答案的代号填在题后的括号内（本大题共.60分）每小题5分，共{?5}A3,},B?{2,3,4,1,2?BA ( )????1.已知全集，则????????72,336,3,1,2,5,4,,1,23 A. D. B. C2x??x|1?xA?|0?x?2,B B=( )????2??0x2x|0?x? CD．．若A2.，则????2x|?0x?xx| A． B．xgfx）（）表示同一函数的是（）与（3 .在下列四组函数中，x2?yy?1,1?x?1,y?x?yx?1? A. B．x255)(x|x|,y?y?x?y?x,yDC.．x?xy?的图象是（）4. 函数xyyyy 111xxxx OO O O 1-1-1-1-1DB AC????2?0?yB?Ax0?x?6?yf BA .从到5.）设集合，的对应法则不是映射的是（11??:xf?x:???y?xy?fx． A． B2311??x????yxf:xf:xy??．．CD 64xyfx．( )的公共点数目是1＝的图象与直线)(＝函数6.21或．．0或1 D A．1 B．0 C1x?y?(k?2)）函数在实数集上是增函数，则k的范围是（7.2??2k??2k?k??2k? C． B． A．． D2)3f(x)?4f(2x?1）=（，则8.已知函数716124 C. B. D. A. 有下面四个命题：9.y①偶函数的图象一定与轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；y③偶函数的图象关于轴对称；xxf 0(．∈④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是R())＝．其中正确命题的个数是( )43D． A．1B．2C．）10.图中阴影部分所表示的集合是（C) ∪B) ∪(B A.B∩［C(A∪C)］ B.(A∪UB ］∪∩C)［ C.(A∪C)∩(CB)D.C(AUU x?a?f(x)( )为奇函数，则11.若函数)ax?(2x?1)(321 D.1C. A. B.4322x?1x1?，则函数12.已知函数的解析式可以是（）(f)?)xf(2x1?x?1xx2x2xD.C.A. B.??2222xx xx??11?1?12xyxbxc＝13.二次函数＝2＋，则有＋( )的图象的对称轴是．ffffff(4) B．＜(2)＜(1) A．(1)＜ (2)＜ (4)ffffff(1)(4)＜＜D(1) ． (2) C．(2)＜＜(4)2???,x?2?1x?3?,?f(x)1?(x)f）已知函数14.的解???52,,x?3x??2222?4是（则方程?2 B.4 D.或或3 C.或 A.或xx,0?(fx)]?)()[x?(xfx)(fx),ab)(fx(在15.，且对其内任意实数的定义域为，则均有：函数212121．)b(a,上是．减函数 A．增函数 B ．偶函数 C．奇函数D不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相70分.二、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共.应位置上?ACB}4{3,,}A?{12,3},B?{U?1,2,3,4,5 ，则， 16.已知全集；U0x??x,??3))f(f(??(x)f ________________，则； 17. 已知函数?20?x,x?0x?)?x?x)x(1f(x)(y?f,18.已知时为奇函数，当y?)(xf?)-1f(0?x .；则当则时，3????2200,?2,xf ()已知是定义在上的∪ 19.0x?xf 时，)(的图象如右图所示，奇函数，当Ox2xf . 那么，)(的值域是请在指定区域内作答，60分．分，本大题共5小题，每小题12共计三、解答题：解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．2)xf(x)f(xx上的单调性，并用10)6－在区间＋10在区间(2画出函数20.，10)上的大致图像，判断(4＝，.定义法写出证明过程1?x3x)??(f}a|x?B?{x 21.已知函数的定义域为集合A，2?xBA?a ，求1）若（AC)CA(B}x|?4x?U{1? 及，）若全集2（a=，求UU分）1422.（本小题满分)fxf()(x1f?1f2()3()??0f)1?f2?)23(?(，求）已知1（是一次函数，且，的解析式；1xffxxxf 2（≠，3＝(＋)(）已知：2))(，求0的解析式．x2?ax?2,x?[?5,5]xf(x)?， 23.已知函数a??1f(x)的单调大致图像，并求出最大值与最小值）当. 时，画出函数（1a]55,(x)[?f的取值范围。

高中数学必修一集合与函数概念专项习题附答案学生版

B. 3
C. 4
D. 5
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18.在同一直角坐标系中，函数 y= ，y=loga(x+ ），（a>0 且 a≠1）的图像可能是（）
A.
B.
C.
D.
19.函数 t
，在[-6,6]的图像大致为（）
A.
B.
C.
D.
20.下列函数中，值域为 h䇆 ∞t 的是（）
A. t
B. t
C. t tan
D. -
+1
26.函数 y= sin2x 的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
27.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）
A. t
B. y=2-x
C. t log
28.已知 t 是定义域为 ∞䇆 ∞t 的奇函数，满足
tt
t
t
ht t （）
A. -50
B. 0
C. 2
D. t t 。若 t t ，则 t
B. （1，2）
C. （-1，+∞）
D. （1，+∞）
13.若集合 M={a，b，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
14.设全集为 R，集合 t h h
， th
，则
tt （）
A. h h
B. h h
C. h
15.若集合 P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则{x|x＜4}=（）
A.
B.
C.
二、填空题（共 9 题；共 10 分）

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A、1个B、2个C、3个D、4个
4、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是( )
A、15B、16C、3D、4
5、设全集U=Z，A={x|x<5，x∈Z}，B={x|x≤2，x∈Z}，则与的关系是（）
A. B. C. D.
6、若集合，，则下列关系正确的是（）
A、{a} M B、{a} M C、a M D、a M
8、函数f(x)=x2＋px＋3在上单调递减，在上单调递增，则p=.
9、函数的单调递减区间为.
10、奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称.
11、若f(x)的定义域为R，且当x∈，时为增函数，则当f(x)为奇函数时，它在，上为_____、当f(x)为偶函数时，它在，上为。（填增减性）
12、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1，2a]，则a＝、b＝.
(A)正值增函数(B)负值增函数(C)正值减函数(D)负值减函数
19、函数的奇偶性是（）
（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数
20、已知y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列各点中，在曲线y＝f(x)上的点是（）
A、(a，f(－a))B、(－sin，－f(－sin))C、(－lga，－f(lg ))D、(－a，－f(a))
A、1个B、2个C、3个D、4个
12、如下图可作为函数的图像的是( )
（A）（B）（C）（D）
13、若，则（）
A、2 B、4 C、 D、10
14、下列各组函数是同一函数的是（）
① 与；② 与；③ 与；④ 与。
A、①②B、①③C、③④D、①④
15、设函数是上的减函数，则有（）
A、 B、 C、 D、
A、11B、10C、16D、15
10、如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()
A、(M∩P)∩S B、(M∩P)∪SC、(M∩P)∩(CUS)D、CU(M∩P)∪(CUS)
11、对于函数，以下说法正确的有（）
① 是的函数；②对于不同的的值也不同；③ 表示当时函数的值，是一个常量；④ 一定可以用一个具体的式子表示出来。
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）
二、填空题
1、集合{x∈N|-1<x<4}用列举法表示为________________。
2、已知，则x=___________。
3、若集合，，则用列举法表示集合
高中数学-集合与函数的概念练习题
一、选择题
1、不能形成集合的是（）
A、正三角形的全体B、高一年级所有学生C、高一年级所有胖学生D、所有无理数
2、设集合{a}用A表示，则下列各式中正确的是（）
A、O∈AB、a∈AC、 D、a≠0
3、在①1 {0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2} {0，1，2}；④φ {0}上述四个关系中，错误的个数是：（）
13、已知，则。
14、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是。
15、设，若，则ห้องสมุดไป่ตู้。
三.解答题：
1、已知，求。
2、已知集合P={2，x，y}，，且P=Q，求x、y的值。
3、求下列函数的定义域：
（1）；（2）；（3）。
4、（1）已知函数，求，，，。
5、已知函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，试求a的取值范围.
16、奇函数f（x）在[3，7]上单调递增且最小值为5，那么在[－7，－3]上（）
(A)递增，最小-5(B)递减，最小－5(C)递增，最大－5(D)递减，最大－5
17、在区间（0，2）上是增函数的是（）
(A)y=－x+1(B)y= (C)y=x2－4x＋5(D)y=
18、函数在区间（0，+∞）上是（）
4、若集合，，且，则
5、设U是全集，非空集合P、Q满足P Q U，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是.(只要写出一个表达式)
6、，则 =_________； _________；
_________； _________。
7、，则 =_________。
6、判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝；（2）；
7、证明：函数是偶函数，且在上是增加的并求出最大（小）值。
8、对于二次函数，（1）指出函数的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；（3）分析函数的单调性。
9、设函数是定义在上的减函数，并且满足，，
（1）求的值，（2）如果，求的取值范围。
7、已知全集为实数R，M={x|x+3>0}，则为（）
A、{x|x>-3} B、{x|x≥-3} C、{x|x<-3} D、{x|x≤-3}
8、若集合M={y|y=2-x} ,P={y|y= }，则M∩P等于()
A、{y|y＞1}B、{y|y≥1}C、{y|y＞0}D、{y|y≥0}
9、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈N且x≤5}，则A∪B中的元素个数是()
21、已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（）
（A）－26（B）－18（C）－10（D）10
22、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；