《通信原理》樊昌信--课后习题答案

《通信原理》樊昌信--课后习题答案 习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： 20010513

每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200

（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit24log2

故平均信息速率为： sbRb/2002100

（2）每个符号包含的平均信息量为： bit977.11651log1651631log163411log41411log412222

故平均信息速率为： sbRb/7.197977.1100

1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s。试求码元速率和信息速率。 解：码元速率为： baudRB80001012516

信息速率为： skbRRBb/16280004log2

第二章 信号 2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成： tttX2cos2

其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。

` 







2cos4224cos2cos22122cos22cos22020•dtdtt

由维纳－辛钦关系有： deRPjX

222

2.3 设有一信号可表示为： 



000exp4ttt

tx

试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解： dttxE2

82exp16exp4020dtt

dtt

所以tx是能量信号。 

jX1

4

2

fSfG

22

22

4116214ff









2.8 设有一随机过程ttmtXcos，其中tm是一广义平稳随机过程，且其自相关函数为：







其他0101011mR

试画出自相关函数XR的曲线； 试求出tX的功率谱密度fPX和功率P。 RX(τ 0 1/

-1τ

解： tXtXER 



2cos22coscos1coscos1coscoscoscos2222mTTmTTmR

dttTRdtttTRtmtmEttEttmttmE•

••

所以 









其他0102

cos1

012

cos1



XR







其他012

cos1 由维纳－辛钦关系有： deRPjX









2241

0202

SaSa＝

功率为： 



dPP

X2

121



或者 0XRP

2

1

2.12 已知一信号tx的双边带功率谱密度为 

其他010101024kHzff

fPX

试求其平均功率。 解： dffPPX

81010341010241067.0310104444

fdff

第三章 模拟调制系统 3.1 设一个载波的表示式为：ttc1000cos5，基带调制信号的表示式为：ttm200cos1，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。

解：已调信号 ttts1000cos5200cos1• 0 ωS(5

5

10008001200-100-800-120

语音信f 34300 -3-3

ttt1000cos5200cos1000cos5•

ttt800cos1200cos251000cos5

所以已调信号的频谱为 





1200120080080025100010005S

第四章 模拟信号的数字化 4.2 若语音信号的带宽在300～3400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。

解：奈奎斯特准则： Hsff2 故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz

4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。 解： 已抽样信34300 118.8f 7.4.-3-3

0 -

τ

1 g(

图

4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。 第五章 基带数字信号的表示和传输 5.1 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和HDB3码的相应序列。 解：消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 AMI码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 HDB3码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1

5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T/3，T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1/4。 （1） 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线； （2） 该序列中是否存在f＝1/T的离散分量？若有，试计算其功率。 解：（1）g1(t)=g(t) G(f) g2(t)= -g(t) -G(f) 功率谱密度： fPfPfPvus





mccccmfmfGPmfPGffGfGPPf22122111





33fTSaTfSafG





双极性二进制信号的功率谱： Ps

f 3/2/1/6/-3-6h(t) 0





mccccsmffmfGPffGPPffP221214

••••mcTmf

SaTTfTSaTT2331432133414314





mcmffmSafTSaT3361

31222

(2) 有。 



TfSaTPv1336121

2











•f3233612

2



故 28

3P

5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。 （1） 试求该基带传输系统的传输函数H(f)； （2） 若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。