一二导学案
位似图形(一)2课时导学案
A ’B ’C ’D ’ D C B A A B C DA B C DA B C D A B C D 初三数学 《位似图形（一）》导学案【学习目标】1、了解位似图形及其有关概念，并能依据概念准确地进行判断说明。
2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小。
3、在学习过程中发展自己的动手操作能力和数学应用知识。
【重点难点】学习重点：位似的定义及其性质的掌握学习难点：利用位似变换将一个图形放大或缩小 【学法指导】理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习能力。
【知识链接】⒈如果两个_____________图形的__________________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做---------------。
⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。
【学习过程】一、1、分别连接下列图形中的对应点，观察对应点的连线有什么特征？（四边形ABCD ∽四边形A ’B ’C ’D ’）二、2、什么是位似图形？位似中心？位似比？ 3.观察上面的图形，回答：（1） 位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2） 在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，他们的比与位似比有什么关系？4.由上面的学习，请总结位似图形有什么性质？5.想一想：在前面五个图中，位似图形的对应线段AB 与A ’B ’是否平行？BC 与B ’C ’，CD 与C ’D ’， AD 与A ’D ’是否平行？为什么？ 三、应用新知：课本59页练习1、2题。
【归纳小结】 [我学会了]：[我的不足之处]： [今后我努力的方向]： 【当堂测评】1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）A 每对对应点所在的直线相交于同一点。
B 两个图形上的对应线段的比等于位似比。
2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 导学案
2用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 导学案学习目标1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，探究配方法的意义。
2、通过以前所学的开平方方法，初步了解配方法；3、牢记配方法的一般步骤.学习过程一.复习回顾：1.利用直接开平方法解下列方程（1）9x 2=1 (2)(x+3)2=52.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?3.下列方程能用直接开平方法来解吗？（1）x 2+12x+36=9（2）x 2+6x-15=0二.新课学习：1.例题练习交流探讨并回答问题：（1）你会如何解此方程：x 2-6x-40=0 呢？移项，得 x 2-6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x 2-6x+32=40+32即 （x-3）2=49开平方，得 x-3 =±7即 x-3=7或x-3=-7所以 x 1=10,x 2=-4（2）做一做，填一填（1）x 2+2x+ =(x+ )2（2）x 2-8x+ =(x- )2（3）y 2+5y+ =(y+ )2（4）y 2-21y+ =(y- )2问题：你能从中总结出什么规律吗？2、例题学习并思考下列问题：例1: 用配方法解方程：x 2+12x-15=0解：移项得x 2+12x=15，两边同时加上62得，x 2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x 1=651-；x 2=-651-（1）配方法的特点？（2）配方法的步骤？三.尝试应用：1、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -= 2、用配方法把方程210x x +-=化为21()2x m +=，则m= .3、用配方法解方程：x 2-23x+118=0;四.自主总结：1、配方法:通过配成 的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为 .2、用配方法解一元二次方程的步骤::把常数项移到方程的右边;:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式:根据平方根意义,方程两边开平方;:解一元一次方程;:写出原方程的解.五.达标测试一、选择题1．用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A ．（x+2）2=3B ．（x-2）2=3C ．（x-2）2=5D ．（x+2）2=52．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=23．用配方法将代数式a 2+4a-5变形，结果正确的是（ ）Ａ． (a+2)2-1Ｂ．(a+2)2-5 Ｃ．(a+2)2+4 Ｄ．(a+2)2-9 二、填空题4．填上适当的数，使下面各等式成立：（1）x 2+3x+_______=(x+________)2；（2）_______-3x+14=(3x_______)2； （3）4x 2+_____+9=(2x________)2； （4）x 2-px+_______=(x-_______)2；（5）x 2+b a x+_______=(x+_______)2.5．x 2x+_____=（x-______）2．6．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：（1）x 2+px+________=（x+_______）2；（2）x 2+b ax+_________=（x+_______）2 三、解答题7．用配方法解方程：（1）x 2+4x-3=0（2）x 2﹣4x+1=0．达标测试答案：一、选择题1．A ．【解析】试题分析：移项得，x 2+4x=-1，配方得，x 2+4x+22=-1+4，（x+2）2=3，故选A ．2．B 【解析】原方程化为22441,(2)1,x x x -+=-=故选B3．D 【解析】a 2+4a-5=a 2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D ．二、填空题 4．（1）93,42；（2）9x 2，12-；（3）12x ，+3；（4）2,42p p ；（5）22,42b b a a5．12；2 【解析】试题分析：根据常数项等于一次项系数一半的平方，即可得到结果。
一年级1,2,3,4,5,6数学导学案
第一单元：位置第一课时：上、下导学内容：位置——上下学习目标：1、在具体场景里体会上、下的位置关系，能比较准确地确定物体上、下的方位。
2、能按上、下的方位要求，解决日常生活里的简单问题，初步学会用上、下等词描述物体所在的位置，发展初步的位置观念。
3、感受物体上、下位置关系的相对性，并能有所体验。
4、在小组学习中培养小组合作学习的意识。
学习重难点：1、认识物体之间上、下的位置关系。
2、体会物体上、下位置关系的相对性。
导学流程：一、自学提纲1、观察课本第一页主题图，然后和同桌说说你都看到了什么。
2、你看到了些什么？把你看到的在小组内交流一下。
3、明确三种物体的位置关系。
（汽车、火车、轮船）——在——的上面——在——的下面桥上有————在跑桥上还有————正在行驶桥下还有————4、用学具摆一摆，同桌相互用上、下说一说摆的结果。
5、观察我们的教室在第几层，在我们的教室上面有几层？二、展示互动1、把你看到的和全班同学说一说。
2、请你再选择另外两个物体和同桌说一说，再在小组内或全班说。
——在——的上面——在——的下面三、效果检测1、完成第2页“做一做”第1题。
2、根据参观的教学楼填空。
（1）（）年级教室在教学楼的最上层。
（2）（3、猜一猜。
小红住在小刚的楼上。
小刚住在小强的楼上。
谁在最上面，谁在最下面？导学内容：位置——前后学习目标：1、通过、讨论、交流等方式感知前、后的位置关系，能从具体情景中正确确定前、后。
2、初步体验物体前、后位置关系的相对性。
3、体验学习数学的乐趣，激发探索知识的积极性，渗透辩证唯物主义观。
学习重难点：1、通过、讨论、交流等方式感知前、后的位置关系，能从具体情景中正确确定前、后。
2、初步体验物体前、后位置关系的相对性。
导学流程：一、自学提纲1、观察：观察我们宽敞、漂亮的教室，说一说你都看到了什么？（黑板、讲台、课桌、小朋友等）2、我们教室的前面、后面都有些什么？3、同桌的同学互相说一说，自己的前面是谁？后面是谁？4、观察主题图，图上画的是什么地方？5、根据他们三人的位置，说一说谁排在最前面，谁排地最后面？6、你还能找出图中哪些物体有前、后的位置关系吗？二、展示互动摆1、把你看到的和全班同学说一说。
山东省高密市第三中学人教版B版高一数学必修一 1.1.2集合表示法(导学案)
1．1．2集合表示法通过本节学习应达到如下目标:1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．3．通过合作学习培养合作精神．学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合学习过程（一)自主学习阅读课本,完成下列问题1。
集合的表示方法(1)列举法: 把一一列举出来，写在内,用逗号隔开。
（2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的.及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。
｛x I | p（x）｝其中：1）x是集合中元素的代表形式，2）I是x的范围，3)p（x）是集合中元素的共同特征，4）竖线不可省略.思考？1、{x｜x=3｝与｛y｜y=3}是否是同一集合？2、｛y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？（二) 合作探讨1、用列举法表示下列集合:(1）小于10的所有自然数组成的集合；(2）方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3）由1~20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（5)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
2、试用描述法表示下列集合：1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；2) 所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数3)不等式x—10〉0的解集4)一次函数y=2x+1图象上的所有的点。
思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。
自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。
（三）巩固练习1、已知A=｛x∣x=3k-1，k∈Z｝，用“∈”或“∉”符号填空：(1 ) 5 A，(2 ) 7 A ，（3 ) —10 A.2、试选择适当的方法表示下列集合：1）由小于8的所有素数组成的集合2）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；3）不等式4x—5〈3的解集4) 二次函数y= x2-4的函数值组成的集合；2的自变量的值组成的集合；5) 反比例函数y=x3、已知-3∈{m-1，3m，m2+1},求m的值。
高二第一学期数学选择性必修二导学案(等差数列的前n项和公式第2课时)教师版
4.2.2 等差数列的前n项和公式（第二课时）【学习目标】（1）能熟练处理与等差数列的相关量之间的关系；（2）用函数的思想解决数列的最大（小）项、和的最大（小）值问题；（3）会利用等差数列的性质灵活解决与之相关的问题.【知识复习】1、等差数列的通项公式：a n=a1+(n−1)d2、等差数列前n项和的公式：S n=n(a1+a n)2S n=na1+n(n−1)2d【例题精讲】例1(课本例8)（实际应用）某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位. 问第1排应安排多少个座位.跟踪训练11、某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天道商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元。
你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？2、虎甲虫以爬行速度闻名，下表记录了一只虎甲虫连续爬行n s（n=1,2,…,100）时爬行的距离.（1）你能建立一个数列模型，近似地表示这只虎甲虫连续爬行的距离与时间之间的关系吗？（2）利用建立的模型计算，这只虎甲虫连续爬行1 min能爬多远（精确到0.01m）？它连续爬行10m 需要多长时间（精确到0.1s ）?例2（研究等差数列前n 项和公式的性质）探究：如果数列{a n }的前n 项和为S n =pn 2+qn +r ，其中p,q,r 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？证：当n≥2时，a n =S n -S n-1=pn 2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r=2pn-p+q 当n=1时，a 1=S 1=p+q+r当r ≠0时，a 1不满足a n =2pn-p+q ，此时数列不是等差数列. 当且仅当r =0时，a 1满足a n =2pn-p+q ，此时该数列是等差数列.故只有当r=0时该数列才是等差数列, 其中首项a 1=p+q, 公差d=2p(p≠0).跟踪训练2-1已知数列{a n }的n 项和为S n =14n 2+23n +3 ,求数列{a n }的通项公式.解：当n ≥2时，a n =S n −S n−1=14n 2+23n +3−[14(n −1)2+23(n −1)+3]=12n +512当n =1时，a 1=S 1=14+23+3=4712，不满足上式故数列{a n }的通项公式为a n ={4712,n =112n +512,n ≥2证明：∵S n =na 1+n (n−1)2d =d 2n 2+(a 1−d2)n∴S n n =d 2n +(a 1−d2) ∴S n n −S n−1n −1=d 2n +(a 1−d 2)−[d 2(n −1)+(a 1−d 2)]=d2故{Snn }是公差为d2的等差数列.跟踪训练2-2 已知S n是等差数列{a n}的前n项和.}是等差数列；（1）证明：{S nn}的前n项和，若S4=12,S8=40，求T n.（2）设T n为数列{S nn证明：∵S m=a1+a2+⋯+a m∴S2m−S m=a m+1+a m+2+⋯+a2m=(a1+a2+⋯+a m)+m2d S3m−S2m=a2m+1+a2m+2+⋯+a3m=(a m+1+a m+2+⋯+a2m)+m2d ∴(S2m−S m)−S m=(S3m−S2m)−(S2m−S m)=m2d∴S m,S2m−S m,S3m−S2m构成等差数列，公差为m2d.跟踪训练2-31.已知等差数列{a n}的n项和为S n,且S10＝310,S20＝1220，求S30.解：∵数列{a n}为等差数列，∴S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，即2×(1 220－310)＝310＋S30－1 220，∴S30＝2 730.证明：a mb n=2a m 2b n=a 1+a 2m−1b 1+b 2n−1=(2m−1)(a 1+a 2m−1)212m−1(2n−1)(b 1+b 2n−1)212n−1=(2n−1)S 2m−1(2m−1)T 2n−1跟踪训练2-41.已知{a n },{b n }均为等差数列，其前n 项和分别为S n ,T n ，且S n T n=2n+2n+3，则a 5b 5＝__53__.2、设等差数列{b n }的前n 项和为T n . 若a n b n=5n+2n+3，则 S5T5=__176__；证明： S 2n =2n (a 1+a 2n )2=n (a 1+a 2n )=n (a n +a n+1)，S 偶−S 奇=(a 2−a 1)+(a 4−a 3)+⋯+(a 2n −a 2n−1)=ndS 偶S 奇=n (a 2+a 2n )2n (a 1+a 2n−1)2=a 2+a 2n a 1+a 2n−1=2a n+12a n =a n+1a n.跟踪训练2-51.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d =______.解：由条件{S 奇+S 偶=354S 偶S 奇=3227) ，解得{S 偶=192S 奇=162)∴ 由S 偶−S 奇=6d 得 d =5证明：S 2n+1=(2n+1)(a 1+a 2n+1)2=(2n+1)2a n+12=(2n +1)a n+1S 奇−S 偶=a 1+(a 3−a 2)+(a 5−a 4)+⋯+(a 2n+1−a 2n )=a 1+nd =a n+1S 偶S 奇=n (a 2+a 2n )2(n +1)(a 1+a 2n+1)2=n (a 2+a 2n )(n +1)(a 1+a 2n+1)=n n +1.跟踪训练2-61、项数为奇数的等差数列{a n }，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．解：设等差数列{a n }共有(2n ＋1)项，则奇数项有(n ＋1)项，偶数项有n 项，中间项是第(n ＋1)项，即a n ＋1，∴S 奇S 偶＝12(a 1＋a 2n ＋1)(n ＋1)12(a 2＋a 2n )n ＝(n ＋1)a n ＋1na n ＋1＝n ＋1n ＝4433＝43，解得n ＝3.∵S 奇＝(n ＋1)a n ＋1＝44，∴a n ＋1＝11.∴这个数列的中间项为11，共有2n ＋1＝7(项)．例3（课本例9）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=10，公差d =−2，则S n 是否存在最大值？若存在，求S n 的最大值及取得最大值时n 的值；若不存在，请说明理由.【总结】求等差数列{a n }的前n 项和S n 的最值的方法 1.前n 项和公式法利用S n =An 2+Bn 进行配方，求二次函数的最值，此时n 应取最接近−B 2A的正整数值；2.通项公式法利用等差数列的增减性及a n 的符号变化(1)当a 1>0,d <0时，数列前面有若干项为正, 此时所有正项的和为S n 的最大值. 此时由a n ≥0且a n+1≤0求n 的值；(2)当a 1<0,d >0时，数列前面有若干项为负, 此时所有负项的和为S n 的最小值. 此时由a n ≤0 且a n+1≥ 0求n 的值；注意：当数列的项中有数值为0时，n应有两解.跟踪训练31、已知等差数列-4.2，-3.7，-3.2，…的前n项和为S n，S n是否存在最大（小）值？如果存在，求出取得最值时n的值.，前n项和为S n. 求S n取得最小值时n的值.2、已知数列{a n}的通项公式为a n=n−22n−15【课后作业】（1）《把关题》第6-7页；（2）《把关题》第8-9页.【板书设计】一、选择题1.已知数列{a n }满足a n ＝26－2n ，则使其前n 项和S n 取最大值的n 的值为( ) A.11或12 B.12 C.13D.12或13答案 D 解析 ∵a n ＝26－2n ，∴a n －a n －1＝－2， ∴数列{a n }为等差数列.又a 1＝24，d ＝－2，∴S n ＝24n ＋n （n －1）2×(－2)＝－n 2＋25n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2522＋6254.∵n ∈N *，∴当n ＝12或13时，S n 最大.2.若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和最大时，n 的值为( ) A.6 B.7 C.8D.9答案 B 解析 因为a n ＋1－a n ＝－3，所以数列{a n }是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n .设前k 项和最大，则有⎩⎨⎧a k ≥0，a k ＋1≤0，所以⎩⎨⎧22－3k ≥0，22－3（k ＋1）≤0，即193≤k ≤223. 因为k ∈N *，所以k ＝7.故满足条件的n 的值为7.3.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？( ) A.4日 B.3日 C.5日D.6日答案 A 解析 由题意，可知良马第n 日行程记为a n ，则数列{a n }是首项为97，公差为15的等差数列，驽马第n 日行程记为b n ，则数列{b n }是首项为92，公差为－1的等差数列，则a n ＝97＋15(n －1)＝15n ＋82，b n ＝92－(n －1)＝93－n .因为数列{a n }的前n 项和为n （97＋15n ＋82）2＝n （179＋15n ）2，数列{b n }的前n 项和为n （92＋93－n ）2＝n （185－n ）2，∴n （179＋15n ）2＋n （185－n ）2＝840，整理得14n 2＋364n －1 680＝0，即n 2＋26n －120＝0，解得n ＝4(n ＝－30舍去)，即4日相逢.4.若在数列{a n }中，a n ＝43－3n ，则当S n 取最大值时，n ＝( ) A.13 B.14 C.15D.14或15答案 B 解析 ∵数列{a n }中，a n ＝43－3n ，∴a 1＝40，∴S n ＝n （40＋43－3n ）2是关于n 的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n ＝836，又n 为正整数，与836最接近的一个正整数为14，故S n 取得最大值时，n ＝14.故选B.5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为a n ，则a 1＝( ) A.35 B.32 C.23D.38答案 A 解析 由题意可知，九个儿子的年龄成公差d ＝－3的等差数列，且九项之和为207.故S 9＝9a 1＋9×82d ＝9a 1－108＝207，解得a 1＝35. 二、填空题6.在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时，S n 取得最大值，则公差d 的取值范围是________. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－78解析由题意，当且仅当n ＝8时，S n 有最大值，可知⎩⎨⎧d <0，a 8>0，a 9<0，即⎩⎨⎧d <0，7＋7d >0，7＋8d <0，解得－1<d <－78. 7.若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，数列{a n }的前n 项和最大.答案 8解析 ∵a 7＋a 8＋a 9＝3a 8>0，∴a 8>0. ∵a 7＋a 10＝a 8＋a 9<0，∴a 8>0，a 9<0. 故前8项的和最大.8.已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＝40，则a 3·a 8的最大值为________. 答案 16解析 ∵正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＝10（a 3＋a 8）2＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3>0，a 8>0，a 3＋a 8＝40×210＝8，∴a 3·a 8＝a 3(8－a 3)＝－a 23＋8a 3＝－(a 3－4)2＋16≤16.当且仅当a 3＝4时取等号. 三、解答题9.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，且S 12＞0，S 13＜0. (1)求公差d 的取值范围；(2)问前几项的和最大？并说明理由. 解 (1)∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d .∵S 12＞0，S 13＜0，∴⎩⎨⎧12a 1＋66d ＞0，13a 1＋78d ＜0，即⎩⎨⎧24＋7d ＞0，3＋d ＜0，∴－247＜d ＜－3.即d 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－247，－3.(2)∵S 12＞0，S 13＜0，∴⎩⎨⎧a 1＋a 12＞0，a 1＋a 13＜0，∴⎩⎨⎧a 6＋a 7＞0，a 7＜0，∴a 6＞0，又由(1)知d ＜0. ∴数列前6项为正，从第7项起为负.∴数列前6项和最大.10.流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感.据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人.到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8 670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.解 设第n 天新患者人数最多，则从第n ＋1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒感染者总人数构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，S n ＝20n ＋n （n －1）2×50＝25n 2－5n (1≤n ≤30，n ∈N )，而后30－n 天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20＋(n －1)×50－30＝50n －60，公差为－30，项数为30－n 的等差数列.其和T n ＝(30－n )·(50n －60)＋（30－n ）（29－n ）2×(－30)＝－65n 2＋2 445n －14 850.依题设构建方程有S n ＋T n ＝8 670，即25n 2－5n ＋(－65n 2＋2 445n －14 850)＝8 670.化简，得n 2－61n ＋588＝0，解得n ＝12或n ＝49(舍去)，第12天的新患者人数为20＋(12－1)×50＝570(人).故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，这一天的新患者人数为570人.11.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺； ③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺) 问：此民谣提出的问题的答案是( ) A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺D.73.995尺答案 A 解析 设从地面往上，每节竹长为a 1，a 2，a 3，…，a 30，∵每节竹节间的长相差0.03尺，∴{a n }是以a 1＝0.5为首项，以d ′＝0.03为公差的等差数列.由题意知竹节上一圈比下一圈细0.013尺，设从地面往上，每圈周长为b 1，b 2，b 3，…，b 30，可得{b n }是以b 1＝1.3为首项，d ＝－0.013为公差的等差数列.∴一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程S 30＝(a 1＋a 2＋…＋a 30)＋(b 1＋b 2＋…＋b 30)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫30×0.5＋30×292×0.03＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤30×1.3＋30×292×（－0.013）＝61.395，故选A. 12.已知{a n }是等差数列，首项为a 1，其公差d <0，前n 项和为S n ，设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前n 项和为T n .(1)若a 1＝－4d ，则当n ＝________时，T n 有最大值；(2)若当且仅当n ＝6时，T n 有最大值，则a 1d 的取值范围是________.答案 8或9 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－52解析 易知S n n ＝d 2n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2， 若a 1＝－4d ，则S n n ＝d 2n －92d ，由⎩⎪⎨⎪⎧S n n ≥0，S n ＋1n ＋1≤0，解得8≤n ≤9. 即n ＝8或9时，T n 有最大值；若当且仅当n ＝6时，T n 有最大值，则⎩⎪⎨⎪⎧S 66＝a 1＋52d >0，S 77＝a 1＋3d <0，d <0，解得－3<a 1d <－52. 13.某电站沿一条公路竖立电线杆，相邻两根电线杆的距离都是50 m ，最远一根电线杆距离电站1 550 m ，一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工.若该汽车往返运输总行程为17 500 m ，共竖立多少根电线杆？第一根电线杆距离电站多少米？解 由题意知汽车逐趟(由近及远)往返运输行程组成一个等差数列，记为{a n }， 则a n ＝1 550×2＝3 100，d ＝50×3×2＝300，S n ＝17 500.由等差数列的通项公式及前n 项和公式，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋（n －1）×300＝3 100， ①na 1＋n （n －1）2×300＝17 500. ② 由①得a 1＝3 400－300n .代入②得n (3 400－300n )＋150n (n －1)－17 500＝0，整理得3n 2－65n ＋350＝0，解得n ＝10或n ＝353(舍去)，所以a 1＝3 400－300×10＝400.故汽车拉了10趟，共拉电线杆3×10＝30(根)，最近的一趟往返行程400 m ，第一根电线杆距离电站12×400－100＝100(m).所以共竖立了30根电线杆，第一根电线杆距离电站100 m.14.(多选题)首项为正数，公差不为0的等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，现有下列四个命题，其中正确的命题有( )A.若S 10＝0，则S 2＋S 8＝0B.若S 4＝S 12，则使S n >0的n 的最大值为15C.若S 15>0，S 16<0，则{S n }中S 8最大D.若S 7<S 8，则S 8<S 9答案 BC 解析 对于A ，若S 10＝0，则S 10＝（a 1＋a 10）·102＝0， 则a 1＋a 10＝0，即2a 1＋9d ＝0，则S 2＋S 8＝(2a 1＋d )＋(8a 1＋28d )＝10a 1＋29d ≠0，A 不正确；对于B ，若S 4＝S 12，则S 12－S 4＝0，即a 5＋a 6＋…＋a 11＋a 12＝4(a 8＋a 9)＝0，由于a 1>0，则a 8>0，a 9<0，则有S 15＝15（a 1＋a 15）2＝15a 8>0，S 16＝16（a 1＋a 16）2＝16（a 8＋a 9）2＝0，故使S n >0的n 的最大值为15，B 正确； 对于C ，若S 15>0，S 16<0，则S 15＝15（a 1＋a 15）2＝15a 8>0， S 16＝16（a 1＋a 16）2＝8(a 8＋a 9)<0，则有a 8>0，a 9<0，故{S n }中S 8最大，故C 正确；对于D ，若S 7<S 8，即a 8＝S 8－S 7>0，而S 9－S 8＝a 9，不能确定其符号，D 错误.。
一元二次方程根与系数的关 系导学案2
《一元二次方程的根与系数的关系》导学案单位：福田东湖学校 执教者：陈武校【学习目标】1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立；2.会运用根与系数关系解决有关问题。
【学习重点和难点】1.学习重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。
2.学习难点：对根与系数的关系的理解和推导。
【学习过程】1、 自主学习、预习新知1、自习九年级上册p15-16页21.2.4 一元二次方程根与系数的关系的内容，初步感知一元二次方程根与系数的关系；2、一元二次方程的一般形式是： ，一元二次方程方程的解法有： ；3、一元二次方程的求根公式是：。
二、自主探索，探究学习探究1：填表，观察、猜想方程问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②的两根用式子表示你发现的规律。
探究2：填表，观察、猜想方 程问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；② 的两根用式子表示你发现的规律：探究3.推断证明求根公式：得出结论： (a≠0)的两根为则: ，三、达标检测，强化训练练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的的和与积(1) (2) (3)练习2：1、如果-1是方程的一个根，则另一个根是 ，m = 。
2、设 是方程的两个根，则= ___ , = ____，= - == ( )2 - =3、判断正误：以2和-3为根的方程是 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。
变式训练：设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
（1） （2） （3）四、回顾总结、升华提高通过本节课的学习，根与系数之间的关系是： （韦达定理）五、布置作业、强化训练1、不解方程，求下列方程的两根的和与积。
（1） （2）2、如果是一元二次方程 的两个实数根，则= .3、已知x1、x2是一元二次方程 的两个实数根，且满足不等式 ，求实数m的取值范围？4、 已知实数a、b满足等式 ，求 的值。
一年级1,2,3,4,5,6数学导学案
第一单元：位置第一课时：上、下导学内容：位置——上下学习目标：1、在具体场景里体会上、下的位置关系，能比较准确地确定物体上、下的方位。
2、能按上、下的方位要求，解决日常生活里的简单问题，初步学会用上、下等词描述物体所在的位置，发展初步的位置观念。
3、感受物体上、下位置关系的相对性，并能有所体验。
4、在小组学习中培养小组合作学习的意识。
学习重难点：1、认识物体之间上、下的位置关系。
2、体会物体上、下位置关系的相对性。
导学流程：一、自学提纲1、观察课本第一页主题图，然后和同桌说说你都看到了什么。
2、你看到了些什么？把你看到的在小组内交流一AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF下。
3、明确三种物体的位置关系。
（汽车、火车、轮船）——在——的上面——在——的下面桥上有————在跑桥上还有————正在行驶桥下还有————4、用学具摆一摆，同桌相互用上、下说一说摆的结果。
5、观察我们的教室在第几层，在我们的教室上面有几层？二、展示互动1、把你看到的和全班同学说一说。
2、请你再选择另外两个物体和同桌说一说，再在小组内或全班说。
——在——的上面——在——的下面三、效果检测AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF1、完成第2页“做一做”第1题。
2、根据参观的教学楼填空。
（1）（）年级教室在教学楼的最上层。
（2）（）年级教室在教学楼的最下层。
3、猜一猜。
小红住在小刚的楼上。
小刚住在小强的楼上。
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF第二课时：前、后导学内容：位置——前后学习目标：1、通过、讨论、交流等方式感知前、后的位置关系，能从具体情景中正确确定前、后。
2、初步体验物体前、后位置关系的相对性。
3、体验学习数学的乐趣，激发探索知识的积极性，渗透辩证唯物主义观。
学习重难点：1、通过、讨论、交流等方式感知前、后的位置关系，能从具体情景中正确确定前、后。
2、初步体验物体前、后位置关系的相对性。
导学流程：一、自学提纲1、观察：观察我们宽敞、漂亮的教室，说一说你都看到了什么？（黑板、讲台、课桌、小朋友等）2、我们教室的前面、后面都有些什么？AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF3、同桌的同学互相说一说，自己的前面是谁？后面是谁？4、观察主题图，图上画的是什么地方？5、根据他们三人的位置，说一说谁排在最前面，谁排地最后面？6、你还能找出图中哪些物体有前、后的位置关系吗？二、展示互动摆1、把你看到的和全班同学说一说。
高一数学1.1.2奇偶性的概念(第一课时)导学案附课后练习
1.1.2奇偶性的概念(第一课时)班级：姓名：学号：等第：学习目标：1. 理解函数的奇偶性及其几何意义.2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3..掌握判断函数奇偶性的方法与步骤.学习重点：函数奇偶性的概念和几何意义.学习难点：奇偶性概念的数学化提炼过程.一、学生预习【问题导思】考察下列两个函数：(1) f (x) = - X2; (2) f(x) = | x|.1 •这两个函数的图象有何共同特征？2. 对于上述两个函数，f(1)与f( —1), f(2)与f ( —2) , f(3)与f( —3)有什么关系？3. —般地，若函数y = f (x)的图象关于y轴对称，则f (x)与f ( —x)有什么关系？反之成立吗？(1) 定义：对于函数f(x)定义域内,都有_那么函数f(x)叫做偶函数.⑵图象特征：图象关于对称.【问题导思】1函数f(x) = x及f(x)=-的图象如图所示.X1 .两函数图象有何共同特征？2. 对于上述两个函数f (1)与f ( —1) , f(2)与f( —2), f(3)与f ( —3)有什么关系？3. 一般地，若函数y = f(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f( —x)有什么关系？反之成立吗？(1) 定义：对于函数f (x)定义域内 ____________ ,都有______________ 那么函数f(x)叫做奇函数.(2) 图象特征：图象关于 ___________ 对称.思考：如果一个函数具有奇偶性，那么它的定义域必定关于_________________ 对称判断函数奇偶性的步骤一般为：_____________________________________________________ 判断函数奇偶性的方法你能总结哪些_________________________________【课前检测】1 、判断下列函数的奇偶性：4 5 11(1) f(x) =x — (2) f(X)二X ________ (3) f(X)二X + . (4) f (x) 2 ___x X2、下列函数中，既是偶函数又在(0,+^ )上单调递增的函数是()3 2 2A . y= x B. y= | x| + 1 C . y=—x + 1 D. y =—-X23、若f (x) =(m—1) x +2mx+3n—3, x^(a,3)为偶函数，则实数m+a= ___________ 。
1~2单元(导学案)部编版语文三年级下册
1~2单元（导学案）部编版语文三年级下册
一、学习目标
1.能够了解《语文》第三册下册的学习内容并明确学习目标；
2.能够熟练掌握课文的基本知识点；
3.能够理解故事情节、领悟情感，提高语文理解能力；
4.能够提高口语表达能力，在朗读、填空、听写等活动中进行语言训练；
5.培养对阅读的兴趣，发掘语音之美。
二、学习内容
1. 课文
1.《绿野仙踪》
2.《一成不变》
3.《秋天的神仙》
4.《草原儿女》
5.《读书郎》
6.《鸟儿的歌》
7.《豹子和小猫》
8.《七色花》
9.《童话城》
10.《我的好朋友小树》
2. 语法知识
1.认识并使用名词；
2.认识并使用代词；
3.认识并使用形容词和副词。
三、学习重点
1.学习课文，理解故事情节、领悟情感；
2.学会掌握常见语法知识。
四、学习方法
1.巧记口诀，轻松记忆；
2.经常理解故事情节、领悟情感，提高语文理解能力；
3.多读多练，提高口语表达能力；
4.培养阅读兴趣，发掘语音之美。
五、学习评价
1.课堂听讲参与度；
2.语文作业完成情况；
3.课文朗读表现；
4.课文默写、填空等测试表现。
六、学习提示
1.本学期语文学习内容较为丰富，需要同学们在课堂上认真听讲；
2.记住本学期的语法知识点；
3.多读多思考，巩固课文知识点。
高一数学必修2第4章圆与方程的导学案
高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:圆的标准方程一、学习目标学问与技能：1、驾驭圆的标准方程，能依据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培育学生能用解析法探讨几何问题的实力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，留意培育学生视察问题、发觉问题和解决问题的实力。
情感看法与价值观：通过运用圆的学问解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热忱和爱好。
二、学习重点、难点： 学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
三、运用说明及学法指导:1、先阅读教材118—120页，然后细致审题，细致思索、独立规范作答。
2、不会的，模棱两可的问题标记好。
3、对小班学生要求完成全部问题，试验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上 四、学问链接： 1．两点间的距离公式？2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与肯定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径. 五、学习过程：(自主探究)A 问题1阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A 的坐标用（a ，b ）来表示，半径用r 来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1：1写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是5 (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； 2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) (x -1)2 + y 2 = 6 (2) (x +1)2+(y -2)2= 9(3) 222()()x a y a ++=例2：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，推断12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。
问题3点M 0(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2上、内、外的条件是什么？例3△ABC 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程例4已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.注：比较例3、例4可得出△ABC 外接圆的标准方程的两种求法：1.依据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程.2.依据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 六、达标检测1、已知两点P 1(4，9)和P 2(6，3)，求以P 1P 2为直径的圆的方程，试推断点M(6，9)、N(3，3)、 Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？2、求圆心C 在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。
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课题Unit 1 Period 1 1a-2c 课型听说课评价等级学习目标1.知识目标：1)单词：anyone，2)词组：on vacation, go to summer camp, visit sb/sp, study for tests,3)句型：—Where did you go on vacation? —I went to the mountains.2.技能目标：能听懂本课时所放的听力材料，并能说出重要句型。
学习重点1.学会谈论过去的事情。
2.学习形容词修饰复合不定代词时，所处的位置。
学习难点过去式的运用学习过程自主空间一、独立自主学习(5′)一）翻译下列词组。
1.on vacation2.stay at home3. quite a few ____________________4.go anywhere_________________5.参观某地6.拜访某人7.参加夏令营8.某种特殊的事情9.和我一起备考10.任何有趣的人二）回答问题。
1.What did you do last night?2.What did your friend eat for dinner yesterday?二、合作互助学习(10′-15′)任务一：小组交流，更正独立自主学习中的问题；讨论：教师设疑；讲解：小老师组内讲解，求同存异，去伪存真;任何二：告诉伙伴自己假期去了哪里，并询问对方。
任务三：把图片中的活动序号填到1a的空中。
任务四：听录音完成1b，并针对听力中的人物问答。
任务四：听录音，完成2a, 2b，并扮演听力中的人物，进行对话。
三、展示引导学习(10′-15′)一）展示共性问题：（1）anyone的用法，“（2）形容词修饰复合不定代词时，形容词放在复合不定代词的后面。
如：1.Do you have anything special? 你有特殊的事吗？2.He did something bad. 他做错事了。
3. nothing interesting 没有什么有趣的事4.Do you like anyone happy? 你喜欢开心的人吗？二）挑战式质疑：（1）.If anyone comes, ask him to wait. 句中anyone的用法。
（2）翻译：任何有用的书，某个风趣的人，任何安静的地方；三）教师导学（5′）（1）anyone,anything,/anybody 是不定代词, anywhere复合不定副词，用在否定句及疑问句中；表示“任何”；在条件句中，用anyone,anything,/anybody表示有人或有事。
（2）形容词修饰复合不定代词或复合不定副词时，形容词放在复合不定代词或副词的后面。
举例说明。
四、评价提升练习一）单项选择( )1.Where did you vacation?A.goB.go inC. go onD.went on( )2. Did you eat there?A. thing deliciousB.anything deliciousC.anyone deliciousD.delicious anything( )3. We summer camp last month.A.goB.go toC.wentD.went to( )4.I didn’t meet .A.interesting someoneB.someone interestingC.anyone interestingD.interesting anyone二）根据汉语，完成句子。
1、你的弟弟去哪里度假了？Where your brother on vacation?2、周末你和什么人出去过吗？you go out on weekends?3、我昨晚在复习备考。
I the test last night.4、我没什么重要的事情。
I have .5、上周六我和我的朋友一起买了衣服。
I clothes my friend last Saturday.课堂小结1、我的收获：2、我的困惑：课题Unit 1 Period 2 2d-3c 课型语法课评价等级学习目标知识目标：1)新单词: anywhere, wonderful, few, most, something, nothing, everyone, myself, yourself, (pl. yourselves), hen, pig, seem, bored, someone, diary.2）重点词组：a few, quite a few, of course, take photos, go shopping, buy sth for sb, There is sth to do .3）学会使用复合不定代词：someone, anyone, everyone, no one (=nobody), something, anything, everything, nothing学习重点复合不定代词的用法。
学习难点复合不定代词的用法。
学习过程自主空间【独立自主学习】一、基础知识学习A.自主记忆2d-3c部分的新单词（P2-P3），并在文中的新单词下划线。
试着翻译下面的词或词组:1、去有趣的地方_______________2、拍相当多的照片_______________3、做特别的事情_______________4、做有趣的事情_________________5、most of the time______________6、of course______________________7、给我爸爸买点东西___________ 8、记日记________________________9、似乎感到无聊________________ 10、喂养母鸡____________________二、自主探究（通过预习，请同学们积极思考，查资料，总结规律）1、口语翻译：好久不见_______________________________________2、P2-P3你能发现多少不定代词，它们分别是______________________________________________________________________________________________________________________________,你能通过查字典知道它们的意思吗？你能给这些不定代词怎样分类便于记忆？准备好，上课好好展示一下自己！3、小试身手：He did something special this morning.(变一般疑问句和否定句)he special this morning?He special this morning.4、在家大声朗读2d和grammar focus,画出不懂的句子。
并试着做3a和3b.如果有疑问，请做好笔记，上课我们一起互帮互学吧！5、what did you do last vacation? Did you eat anything at a restaurant? Did you read anything interesting? Did you visit anyone ? Did you buy anything? Did you keep a diary?（做好调查准备:你上次假期做了什么有趣的事情呢？）【合作互助学习】任务一：学习2d.1.动脑动口：和伙伴一起相互询问去哪度假了，和谁一起去的（比一比，看哪些人语言流畅，声音洪亮）2.动脑动口：Read 2d, answer the following questions. Then role-play the conversation. 图片展示的是什么？1）What did Helen do last month?2）.Where did she go?3）. Did she go there with anyone?4）. What did she do there?任务二：学习grammar focus,并完成3a, 3b的练习。
1、动口动脑：读grammar focus,理解句子意思，发现句式特点，发现不定代词的形式变化。
2、动手动口：根据grammar focus 中的发现，认真完成3a,核对答案，发现疑问解决疑问。
大声朗读。
3、动手动口：继续完成3b, 核对答案，发现疑问解决疑问，大声朗读。
任务三：向你们小组询问假期情况，完成3c表格，然后，用自己的话把结果汇报给同学们。
【展示引导学习】挑战一：观察与运用：先组内讨论交流，然后由小组代表就共性问题进行讲解（独立自主学习部分）挑战二：2d, 3a, 3b.针对学生的疑惑，教师给予点拨。
挑战三：根据3c的调查结果，小组汇报自己的调查结果。
【评价提升学习】一）单项选择题( )1. did you like the beach? It was beautiful.A. HowB. WhatC. WhenD. Where( )2. He seems .A.to tiredB.to be tiredC.is tiredD.to be tiring( )3.Did you eat at a restaurant?A.somethingB.anythingC.nothingD.everything( )4.I was busy, I saw in my family last month.A.someoneB.anyoneC.everyoneD.no one( )5.—Do you know the most beautiful woman teacher Zhang Lili?—. She is my teacher.A.Of course.B.No, I don’tC.Yes, I amD.And you?二）从方框中选择适当的词填空。
something, someone, everything, anything, anyone, nothing, no one, anywhere, everywhere, every1. Did your grandparents live quiet?2. —What would you like? —I’d like to eat.3. I have to say. Let’s go home.4. is feeding the hen.5. His books are .6. All the students are in the library. is in the classroom.7. I go to school day.8. in the museum is very interesting.9. I didn’t buy in the gift shop.10. Did you tell you the time for class?课堂小结1、我的收获：2、我的困惑：课题Unit 1 Period 3 Section B 1a-1e 课型听说课评价等级学习目标1、学会运用形容词。