基波一次谐波二次谐波
光学二次谐波产生及光混频前三节课件
• 标志非线性光学诞生的第一个实验是弗兰肯 （Franken）等人在1961年做的光学二次谐波产生 （即光倍频）实验。
• 1962年，乔麦特（Giordmino）以及马克尔 （Maker）等人分别提出了相位匹配技术，这才使 得光倍频有可能达到较高的转换效率。值得一提 的是，光倍频及光混频技术的发展是与激光器的 发展密切相关的。实验证明，转换效率已经达到 70～80%。
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三、光倍频及光混频高转换效率时的稳态解 （1）倍频时的耦合波方程的解
借用上面的方程，将其改写成为:
并且令 • 倍频时的耦合波写成：
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• 由方程组前两式可推得
•
，那么就可得到
• 这就表明在无损非线性介质中基波与谐波的功率密度之和 守恒。
设归一化函数为：
代入耦合波方程得：
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• 又由归一化函数得 • 这就是倍频过程中的门雷——罗威关系。
• 1）相位匹配的情况
• 对前页最后一式进行形式变换，代入各条件，积分得
• 这里的倍频效率为 • 特征作用长度：
• 2）非完全相位匹配的情况
• 再对前页最后一式进行形式变换，代入非完全相位匹配的 条件并且积分，则得到
• 此外，由于非线性光学混频可以实现频率上的转 换，可使红外波长的讯号转换到可见波长。
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二、光倍频及光混频的稳态小讯号解
（1）讨论混频过程
三个电磁波表示为（设电磁波传播方向是Z轴）： 则推导出耦合波方程为：
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所谓小讯号解，顾名思义，就是认为在低转换效率极限情 况下，谐波讯号极小，那么可认为A1 ，A2 不变， • 从而直接积分可得 • 考虑到功率密度公式： • 我们就得到了小讯号解下的和频波功率密度：
基波和谐波
什么是谐波？"谐波"一词起源于声学。
有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪已经奠定了良好的基础。
傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。
电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。
当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。
1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。
到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文。
70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。
世界各国都对谐波问题予以充分和关注。
国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。
供电系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波。
谐波频率与基波频率的比值（n=fn/f1）称为谐波次数。
电网中有时也存在非整数倍谐波，称为非谐波（Non-harmonics）或分数谐波。
谐波实际上是一种干扰量，使电网受到“污染”。
电工技术领域主要研究谐波的发生、传输、测量、危害及抑制，其频率范围一般为2≤n≤40一、1. 何为谐波？在电力系统中谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。
谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。
谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。
谐波可以I区分为偶次与奇次性，第3、5、7次编号的为奇次谐波，而2、1 4，6、8等为偶次谐波，如基波为50Hz时，2次谐波为lOOHz，3次谐波则是150Hz。
电力电子谐波
含有谐波的功率因数
U 1 I1 cos( 1 1 ) I1 P cos( 1 1 ) S U1 I I cos( 1 1 )
式中γ＝I1 / I，即基波电流和总电流有效值之比，称为基波因 数。而cos（α1－β1）称为位移因数或基波功率因数。可以看 出，在非正弦电路中，功率因数是由基波电流相移和电流波 形畸变两个因数决定的。总电流也可以分为基波有功电流， 基波无功电流和谐波电流三部份组成。谐波电流含量越大， 功率因数就越低。
视在功率S
在非正弦波的情况下，视在功率仍可定义 为
2 S UI (U 0
h 1
2 2 U h )( I 0
h 1
2 Ih )
显然 而是
S 2 P2 Q2
S 2 P2 Q2
畸变功率
因Q只是同频电压和电流存在相位差引起 的无功功率的总和，而交换功率中尚包 含有不同次频率电压和电流引起的部分。 于是引入畸变功率D，使得
fundamental distorted wave 5th harmonic 7th harmonic harmonics
fundamental
基波和谐波
引起的失真波形
非正弦（余弦）波形的分析
非正弦波信号 通过傅立叶分析，可分解为多个不同频率的正弦波叠加
f3(t) A
3次谐波叠加
t
O
Akm
4A/
三相六脉冲整流在理想情况下的图 形
利用傅立叶级数进行分解
基波正弦波
各次谐波
三、谐波的危害
谐波的危害
设备过热、中性线电流大、断路器动作； 功率因数下降，电费增加； 供电波形产生畸变，精密设备工作异常； 测试计量器具显示不准； 干扰通信系统
基础知识积累—傅里叶变换
三、傅里叶变换
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数 （正弦函数或余弦 函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不 同的变体形式， 如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热 过程的解析分析的工具被提出的。
变换提出
傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是 Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier 对热传递很感兴趣，于 1807 年在法国科学 学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有 争议性的决断： 任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审 查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉 普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此 后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号， 如 在方波中出现非连续变化斜率。 法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅 里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破
的傅里叶变换为
，且其导函数
的傅里叶变换存在，则
即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 。更一般地，若 的 阶导数 的傅里叶变换存在，则
即 阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子
。
卷积特性
若函数 以及 都在 上绝对可积，则卷积函数为：
即傅里叶变换存在，且 Parseval 定理以及 Plancherel 定理 若函数 有： 以及 平方可积，二者的傅里叶变换分别为 与 ，则
谐波介绍
一.谐波概述在理想的情况下，优质的电力供应应该提供具有正弦波形的电压。
但在实际中供电电压的波形会由于某些原因而偏离正弦波形，即产生谐波。
我们所说的供电系统中的谐波是指一些频率为基波频率(在我国取工业用电频率50Hz为基波频率)整数倍的正弦波分量，又称为高次谐波。
在供电系统中，产生谐波的根本原因是由于给具有非线性阻抗特性的电气设备(又称为非线性负荷)供电的结果。
这些非线性负荷在工作时向电源反馈高次谐波，导致供电系统的电压、电流波形畸变，使电力质量变坏。
因此，谐波含量是电力质量的重要指标之一。
谐波的危害表现为引起电气没备(电机、变压器和电容器等)附加损耗和发热：使同步发电机的额定输出功率降低、转矩降低、变压器温度升高、效率降低、绝缘加速老化、使用寿命缩短甚至损坏，降低继电保护、控制、以及检测装置的工作精度和可靠性等。
谐波注入电网后会使无功功率加大，功率因数降低，甚至有可能引发并联或串联谐振，损坏电气设备以及干扰通信线路的正常工作。
供电系统中的谐波问题已引起各界的广泛关注。
为保证供电系统中所有的电气、电子设备能在电磁兼容意义的基础上进行正常、和谐的工作，必须采取有力的措施，抑制并防止电网中因谐波危害所造成的严重后果。
二.谐波产生的原因谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。
当电流流经非线性负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。
在电力的生产、传输、转换和使用的各个环节中都会产生谐波。
在发电环节，当对发电机的结构和接线采取一些措施后，可以认为发电机供给的是具有基波频率的正弦波形的电压。
所有非线性负载都能产生谐波电流。
产生谐波的装置主要如下：1．整流器和整流设备；2．影视设备，TV、TV监视器等；3．办公类设备：计算机、复印机（含图像复印机）、打印机、传真机等；4．UPS电源系统、电梯；5．电子控制照明装置，如调光、电子荧光灯镇流器等；6．空调、微波炉，尤其是变频调速装置；7．焊机设备、开关模式电源（SMPS）、磁性铁芯设备、电弧炼钢炉等。
21.供电系统中的谐波概述详解
供电系统中的谐波概述详解概述来源“谐波”一词起源于声学。
电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。
当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。
1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。
定义谐波 (harmonic wave)，从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。
从广义上讲，由于交流电网有效分量为工频单一频率，因此任何与工频频率不同的成分都可以称之为谐波，这时“谐波”这个词的意义已经变得与原意有些不符。
正是因为广义的谐波概念，才有了“分数谐波”、“间谐波”、“次谐波”等等说法。
谐波产生的原因主要有：由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生畸变产生谐波。
主要非线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。
泛音是物理学上的谐波，但次数的定义稍许有些不同，基波频率2倍的音频称之为一次泛音，基波频率3倍的音频称之为二次泛音，以此类推。
傅里叶级数法国数学家傅里叶在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。
傅里叶在论文中推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。
傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。
1822年，傅里叶出版了专著《热的解析理论》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。
这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅立叶的名字命名。
谐波
一．什么是谐波电力系统中除基本波(50/60Hz)外，任一周期性之讯号，皆称为谐波。
二．谐波的种类整数谐波:2nd、3rd、4th、偶次谐波:2nd、4th、6th奇次谐波:3rd、5th、7th非整数谐波:2.3th、5.6th、次级谐波:<1之谐波三．谐波产生的负荷非线性负荷的应用:变频器、整流器、UPS、荧光灯、计算机…………四．谐波的影响1）变压器对变压器而言，谐波电流可导致铜损和杂散损增加，谐波电压则会增加铁损。
与纯正基本波运行的正弦电流和电压相较，谐波对变压器的整体影响是温升较高。
须注意的是; 这些由谐波所引起的额外损失将与电流和频率的平方成比例上升，进而导致变压器的基波负载容量下降。
而当你为非线性负载选择正确的变压器额定容量时，应考虑足够的降载因子，以确保变压器温升在允许的范围内。
还应注意的是用户由于谐波所造成的额外损失将按所消耗的能量(仟瓦一小时)反应在电费上，而且谐波也会导致变压器噪声增加。
2）电力电缆在导体中非正弦波电流所产生的热量与俱有相同均方根值的纯正弦波电流相较，则非正弦波会有较高的热量。
该额外温升是由众所周知的集肤效应和邻近效应所引起的，而这两种现象取决于频率及导体的尺寸和间隔。
这两种效应如同增加导体交流电阻，进而导致I2Rac损耗增加。
3）电动机与发电机谐波电流和电压对感应及同步电动机所造成的主要效应为在谐波频率下铁损和铜损的增加所引起之额外温升。
这些额外损失将导致电动机效率降低，并影响转矩。
当设备负荷对电动机转矩的变动较敏感时，其扭动转矩的输出将影响所生产产品的质量。
例如: 人造纤维纺织业和一些金属加工业。
对于旋转电机设备，与正弦磁化相比，谐波会增加噪音量。
像五次和七次这种谐波源，在发电机或电动机负载系统上，可产生六次谐波频率的机械振动。
机械振动是由振动的扭矩引起的，而扭矩的振动则是由谐波电流和基波频率磁场所造成，如果机械谐振频率与电气励磁频率重合，会发生共振进而产生很高的机械应力，导致机械损坏的危险。
方波信号的分解与合成
实验四 方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。
奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。
周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。
一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。
2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。
3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。
4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。
二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=10110)cos(2)sin()cos(2)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ϕ （2-4-1）其中)cos(n n t n A ϕ+Ω称为周期信号的n 谐波分量，n 次谐波的频率为周期信号频率的n 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。
当0=n 时的谐波分量为2a （直流分量）。
当1=n 时的谐波分量为)cos(11ϕ+Ωt A （一次谐波或基波分量直流分量）。
2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值随谐波次数的增加依次递减，趋近于零。
因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。
此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。
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基波一次谐波二次谐波
基波是指信号的最低频率，在一个周期内出现的次数最多的频率分量。
一次谐波是指频率是基波频率的整数倍的频率分量，二次谐波则是指频率是基波频率的两倍的频率分量。
在电力系统中，交流电信号中的基波频率通常为50Hz或60Hz，而一次谐波频率为100Hz或120Hz，二次谐波频率为200Hz或240Hz。
这些谐波分量会对电力系统产生负面影响，如导致电流和电压波形失真、增加系统损耗和热损失等。
因此，在电力系统中需要采取措施来减小谐波分量。
这可以通过使用谐波滤波器或减小谐波产生的负载来实现。
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