梁裂缝、挠度计算表
加固 梁 挠度 裂缝验算 pkpm
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同济大学土木工程 第九章 混凝土结构的使用性能—开裂和挠度
第九章混凝土结构的使用性能—开裂和挠度一、概述二、裂缝的类型三、构件的开裂内力四、裂缝宽度的计算理论五、裂缝的控制六、受弯构件的变形与刚度结构构件的可靠性具有足够的承载力和变形能力安全性：适用性：耐久性：在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力极限状态设计理论承载能力极限状态：正常使用极限状态：混凝土结构的使用性能包括裂缝、挠度、振动、疲劳等裂缝控制、变形控制和振动控制混凝土结构的极限荷载下的强度产生裂缝的原因：在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。
因混凝土的极限拉伸应变εt u 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。
严格地说，只有当混凝土的拉伸应变εt 达到某处混凝土的极限拉应变εt u 时才会出现裂缝。
1. 受力裂缝：拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝斜裂缝！！垂直裂缝！目前，只有拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟钢筋混凝土轴心受拉构件，贯穿整个截面宽度的裂缝为“主裂缝”；用变形钢筋钢筋配筋的构件，在主裂缝之间还出现有位于钢筋附近的短的“次裂缝”，有人称之为“粘结裂缝”。
当钢筋应力接近屈服时，将出现沿钢筋的纵向裂缝。
在梁中，主裂缝首先从受拉区边缘开始向中和轴发展，同样在主裂缝之间可以看到短的次裂缝。
梁高较大的T形梁或工字形梁中，钢筋附近的次裂缝可发展成与主裂缝相交的“枝状裂缝”（图c）。
在厚度较大的单向板或墙中（图d所示为板底面的裂缝）同样会产生这种“枝状裂缝”。
枝状裂缝在梁腹或钢筋间距中间处的裂缝宽度要比钢筋处的裂缝宽度大得多。
承受剪力和扭矩的构件，将出现垂直于主拉应力方向的裂缝。
钢筋混凝土结构在轴压力或压应力作用下也可能产生裂缝，例如梁受压区顶部的水平裂缝、薄腹梁端部连接集中荷载和支座的斜向受压裂缝、螺旋箍筋柱沿箍筋外沿的纵向裂缝、局部承压和预应力筋锚固端的局部裂缝等。
发生受压裂缝时，混凝土的应变值一般都超过了单轴受压峰值应变，临近破坏，使用阶段中应予避免。
裂缝宽度和挠度
对于矩形、T形、倒T形及工字形截面， Ate的取 值见图所示的阴影面积。
b f
h/2
b (a) b
h
h f h h/2
b
(b) b f
hf h/2 bf (c)
h
h f b hf h/2 h
§8.1
概述
结构设计应满足的预定功能是安全性、适用 性及耐久性。 安全性：即结构构件能承受在正常施工和正常使用时 可能出现的各种作用以及在偶然事件发生时 及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 适用性：即在正常使用时，结构构件具有良好的工作 性能，不出现过大的变形和过宽的裂缝 耐久性：即在正常的维护下，结构构件具有足够的耐 久性能，不发生锈蚀和风化现象。
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋 的保护作用，出现锈胀引起沿钢筋纵向的裂 缝，规定了钢筋的最小混凝土保护层厚度。
混凝土
第 七 章
通常，裂缝宽度一般可用控制最大受力钢筋直
径来保证，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时
才进行验算。裂缝宽度的验算主要是按荷载效应准
永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度的计
第 8章
钢筋混凝土构件裂缝、变形和耐久性
提 要
本章主要内容： 了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性； 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程； 掌握钢筋混凝土构件裂缝宽度的验算； 掌握受弯构件截面刚度计算与变形（挠度）验算。 熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及增加结构构件 耐久性的方法。
混凝土
第 七 章
d eq lcr 1.9cs 0.08 te
① 平均裂缝间距
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
多跨梁挠度验算例题
多跨梁挠度验算例题挠度与刚度在材料力学对匀质材料梁的变形计算中，给出了简支梁在均布荷载q作用下的跨中挠度为：式中 f——梁的跨中最大挠度；M——跨中最大弯矩；β—挠度系数，与荷载形式及支承条件有关；EI——梁的截面抗弯刚度；l一梁的计算跨度。
从式(11—142)中可以看出，对于匀质弹性材料梁，当梁的截面尺寸、材料一定时EI为常数，其弯矩—挠度(M—f)呈线性关系，如图11-61中O－A虚线所示。
而钢筋混凝土构件则不同，其实测的M －f曲线表明，只有在荷载很小梁尚未开裂时(阶段1)，M－f线才是一段直线，从开始出现裂缝到钢筋屈服时(阶段Ⅱ)，M－f线开始偏离直线而逐渐向下弯曲，这说明构件刚度开始下降。
但这时梁仍处于正常使用阶段。
当继续加载时，受拉钢筋屈服(阶段Ⅲ)，M－f线更偏向横轴(f轴)，挠度值增长更快。
上述现象说明，钢筋混凝土梁的刚度不是一个常数，而是随着荷载的增加而降低。
从而，计算其变形问题就归结为计算它的抗弯问题了。
梁的抗弯刚度也就分成短期刚度和长期刚度两种：短期刚度B s表示在荷载短期效应作用下受弯构件截面的抗弯刚度；长期刚度B表示考虑了一部分荷载长期作用影响后截面的抗弯刚度。
短期刚度B s当截面开裂后，在荷载短期效应组合作用下，钢筋混凝土受弯构件的短期刚度可按下式计算：当计算出的ψ<0．2时，取ψ=0．2；若ψ>1．0时，取ψ=1．0；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1．0；α E——钢筋与混凝土的弹性模量比值；ρ——纵向受拉钢筋配筋率；r’ f——系数，按式(11—146)计算；f t k——混凝土轴心抗拉强度标准值；ρ t e——按截面的有效受拉混凝土面积Ate计算的纵向钢筋配筋率，即式中 Mk——按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；M q——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，按下列规定取用：对钢筋混凝土受弯构件，当ρ’=0时，取θ=2．0；当ρ’=ρ时，取θ=1．6；当ρ’为中间取值时，θ按线性内插法取用。
挠度换算 L-1 计算结果
1 挠度换算： L-11.1 基本资料1.1.1 工程名称： ： 工程一1.1.2 弹性挠度 fd ＝ 2mm ； 中梁弹性刚度增大系数Bk ＝ 1.5，边梁 Bk ＝ (1 + Bk) / 2 ＝ 1.251.1.3 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mk ＝ 50.00kN ·m按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 Mq ＝ 40.00kN ·m1.1.4 受拉区纵筋实配面积 As ＝ 628mm ，受压区纵筋实配面积 As' ＝ 0.3As ＝ 188mm1.1.5 矩形截面，截面尺寸 b ×h ＝ 200×400mm ； ho ＝ 362.5mm ；计算跨度 lo ＝ 3000mm1.1.6 混凝土强度等级为 C25； ftk ＝ 1.779N/mm ，混凝土弹性模量 Ec ＝ 27871N/mm ； 钢筋弹性模量 Es ＝ 200000N/mm1.2 弹性刚度 BcBc ＝ Bk * Ec * I ＝ 1.5*27871*200*400^3/12 ＝ 44593.09kN ·m1.3 按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度 B1.3.1 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度 Bs1.3.1.1 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψσsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）σsk ＝ 50000000/(0.87*362.5*628) ＝ 252N/mm矩形截面，Ate ＝ 0.5 * b * h ＝ 0.5*200*400 ＝ 40000mmρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）ρte ＝ 628/40000 ＝ 0.0157ψ ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）ψ ＝ 1.1-0.65*1.78/(0.0157*252) ＝ 0.8081.3.1.2 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值：αE ＝ Es / Ec ＝ 200000/27871 ＝ 7.181.3.1.3 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf'矩形截面，γf' ＝ 01.3.1.4 纵向受拉钢筋配筋率 ρ ＝ As / (b * ho) ＝ 628/(200*362.5) ＝ 0.008661.3.1.5 钢筋混凝土受弯构件的短期刚度 Bs 按混凝土规范式 8.2.3－1 计算： Bs ＝ Es * As * ho ^ 2 / [1.15ψ + 0.2 + 6 * αE * ρ / (1 +3.5γf')]＝ 200000*628*362.5^2/[1.15*0.808+0.2+6*7.18*0.00866/(1+3.5*0)] ＝ 10985.62kN ·m1.3.2 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 θρ' ＝ As' / (b * ho) ＝ 188/(200*362.5) ＝ 0.0026按混凝土规范第 8.2.5 条，θ ＝ 1.881.3.3 受弯构件的长期刚度 B 按混凝土规范式 8.2.2 计算：B ＝ Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs ＝ 50/[40*(1.88-1)+50]*10985.62＝ 6446.96kN ·m1.4 挠度 f ＝ fd * Bc / B ＝ 2*44593.09/6446.96 ＝ 13.83mmf / Lo ＝ 1/217______________________________________________________________________________ 【MorGain 结构快速设计程序 V2006.09.1566.1569】 Date：2006-11-16 10:24:39________________________________________________________。
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
但是，当采用上述措施仍不能满足要求时，亦可增大钢筋截面面积，从而增大截面的配筋率，减小钢筋的工作应力，减小平均裂缝间距；当然，有时也可采取改变截面形式及尺寸或提高混凝土强度等级等办法。
8.2.6 小结两本规范的裂缝宽度计算公式相差较大（见表8-3）。
从理论基础上看，《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用一般裂缝理论，然后通过试验数据统计回归的方法确定其中的系数；《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）公式则纯粹是建立在试验统计分析基础上的。
钢筋混凝土梁挠度报告
一、试验梁情况：试验梁跨度2.02m ，截面尺寸h ×b ×d ×t=160mm ×80mm ×6mm ×9.9mm ，钢材采用Q235。
经计算，试验梁正常使用极限状态试验荷载值为48kN/m 。
二、检测目的与检测内容：为了检验试验梁的抗弯承载性能以与正常使用极限状态荷载下是否有裂缝，按照《混凝土结构试验方法标准》GB50152-92规X ，对试验梁在各级试验荷载作用下的跨中挠度、卸载后残余挠度与裂缝情况进行检测。
三、检测依据：1、《混凝土结构试验方法标准》GB50152-1992；2、《混凝土结构工程施工质量验收规X 》GB50204-2002（2011年版）；3、《建筑结构荷载规X 》GB50009-2001（2006版）；4、《混凝土结构设计规X 》GB 50010-2010；5、《建筑抗震设计规X 》GB 50011-2010。
四、检测仪器：百分表、钢卷尺、放大镜、裂缝测宽仪、记号笔、混凝土试块。
加载与仪表布置示意图见下图：五、荷载试验方法：1、试验准备：3（1）百分表的放置：在试验梁的支座与跨中位置安装3只百分表，进行初始读数的调整并记录。
（2）准备加载试块：本试验采用混凝土试块（150×150×150mm），测得混凝土试块平均重量为8.1kg。
2、加载：（1）本试验采用均布加载，混凝土试块分堆堆放，每堆长度不为150mm，堆间留50mm间隙。
（2）为检查试验装置工作是否正常，宜进行预加载，预加载值不宜超过试验梁开裂试验荷载计算值的70%。
（3）试验梁正常使用极限状态试验荷载值1.9kN/m分五级加载（20%），见表1；每级荷载完成后，持续时间不少于10分钟，用放大镜仔细观察裂缝的出现与开展情况；试验梁变形稳定后进行读数、记录。
（4）试验梁在正常使用极限状态试验荷载下的持续时间不少于30分钟。
（5）三级卸载（20%～50%），见表1；全部卸载后，试验梁的变形恢复时间不少于45分钟，并对残余变形进行记录、读数。
第2篇第6章 简支梁桥的计算--6挠度预拱度的计算
ηө ——扰度长期增长系数，
1.
对悬臂体系的桥梁
f 可变
l' ≤ 300
•
2. 3.
C40以下：1.60 C40：1.45；C80及以上：1.35；其他内插 计算预应力混凝土简支梁的反拱时：2.0ຫໍສະໝຸດ •武汉理工大学交通学院
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1
6.6 挠度、预拱度的计算 3.挠度计算公式
1) 钢筋混凝土简支梁（一般带裂缝工作），按荷载短期 效应组合作用下跨中短期扰度计算的一般式为：
第二篇 混凝土梁式桥
6.6 挠度、预拱度的计算 1. 极限状态设计法回顾
第六章 简支梁桥的计算
两种极限状态 z 承载能力极限状态 z 正常使用极限状态 正常使用极限状态一般包括如下3项校核： ¾ 限制应力 ¾ 扰度验算 ¾ 裂缝宽度的限制
•
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制作：汪国相
•
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6.6 挠度、预拱度的计算 2.挠度的概念、产生的原因及限值
可不设预拱度，否则，应按规定设置。 2）预应力混凝土梁：当预应力产生的反拱值大于f 时，不设；当预应力产生的反拱值小于f 时，设的值为 两者之差。
•
M cr = (σ pc + γf tk )W0
•
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2
6.6 挠度、预拱度的计算 4. 预拱度的方法
对钢筋混凝土结构 预拱度的大小按结构自重和1/2可变频遇值产生的长期扰度,即 M s= MGK +M可变频遇 /2计算
f = 1.6
5 M sl 2 48 B
梁底做成平顺曲线 P115 例题自学
•
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梁的开裂弯矩计算公式
梁的开裂弯矩计算公式我们经常说，工程中的裂缝分为很小的开裂和很大的裂纹，大裂纹是比较常见的。
而大裂纹就是工程中的节点的开裂了，并且具有一些特性，比较难控制。
裂缝是结构中产生较大裂缝，产生裂缝有很多原因，其中有些原因需要解决。
有些原因需要防范，可能一些结构需要考虑抗震等因素。
而大裂纹就是指大范围内的大面积损坏，导致结构失效的裂纹。
它一般是由梁的强度、变形、荷载作用等引起的。
梁的开裂后，梁上的荷载就会集中到梁的上端和下端。
一般情况下，梁端附近会产生较大的应力，导致梁的上端产生裂缝。
由于混凝土的开裂会使梁表面产生大量应力集中区，这些应力会导致梁表面产生裂缝及损坏。
一、混凝土应力混凝土的产生就是由于内部的应力积累。
当内部有许多相互贯通的孔洞时，我们称之为内部应力聚集。
内部应力聚集就会使混凝土产生裂缝。
混凝土内部应力也称之为内部应力。
这就是混凝土内部各种成分分布规律。
内部应力具有三种不同的形式：应变函数）、剪切函数）、压力函数）。
混凝土内部应力的作用是使结构发生变化的，所以会影响到结构的寿命。
混凝土内部应力会导致结构表面出现很多裂隙和明显的裂缝。
这些裂缝的形成主要是由混凝土内部不均匀收缩引起的。
内部应力与外部应力存在差异：混凝土内部的应力是由内部质量决定的；外部的应力是由外部应力控制的。
这两种状态对其破裂以及破坏起到了决定性的作用。
二、裂缝特征混凝土结构在出现裂缝时，通常会产生一个或多个，甚至若干个裂缝。
这些裂缝通常都是比较细小的，并且具有一定的抗弯抗拉强度、抗剪强度等。
我们常见的裂缝一般有三种类型：①竖向裂缝：由于混凝土的体积收缩与混凝土的强度收缩的不同而产生的裂缝；②水平裂缝通常是由混凝土应力的变化引起的；③垂直裂缝的形成与裂缝较小的应力的变化有关；④水平裂缝：垂直裂缝通常会比水平裂缝更小。
⑤横向裂缝：纵向裂缝一般是由应力引起的；⑥水平裂缝：由于混凝土塑性收缩的影响，混凝土出现不同程度的裂缝。
三、计算方法裂纹的计算方法有很多，主要有弯矩之分。
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梁裂缝宽度、挠度计算书
2/24/20
梁截面特征
(红色为输入数值）
梁宽(mm)b=
180
梁高(mm)h=
250
梁压区翼缘板计算宽度(mm)b'
f=
0
梁压区翼缘板计算高度(mm)h'
f=
0
受拉钢筋合力点距离(mm)a(单排35;双排60~80)=
30
梁钢筋保护层厚度(mm)C(25
材料特性
梁砼强度等级C?(20,25,30,35,40)=
30
砼轴心抗压强度(N/mm2)f
c=
14.3
砼轴心抗拉强度(N/mm2)f
tk=
2.01
砼的弹性模量(N/mm2)E
c=
30000
钢筋的抗拉强度(N/mm2)fy =
360
钢筋的弹性模量(N/mm2)E
s=
200000
梁上荷载计算
楼板恒载(Kn/m2)G
k=
3.6
楼板活载(Kn/m2)Q
k=
0
梁跨中集中恒荷载P
k=
0
梁跨中集中活荷载P
k=
40
活载准永久值系数ψ
f=
0.6
梁荷载分布计算宽度(m)=
0.19
梁计算跨度(m)l
0=
4.3
梁自重(Kn/m)=
1.125
内力计算
标准组合弯矩(Kn*m)M
k=
47.18
准永久值组合弯矩(Kn*m)M
q=
29.98
梁跨中裂缝计算
梁受拉纵向钢筋实配面筋(mm)A
s=
942
梁受拉纵向钢筋等效直径d
eq=
20
梁纵向钢筋的应力σsk=Mk/0.87/h0/A
s=
166.29
有效钢筋配筋率ρte =(As+Ap)/Ate; Ate=0.5bh=
0.0419
钢筋应变不均匀系数ψ=1.1-0.65*ftk/ρte/σsk(0.2<ψ<1)=
0.912
梁裂缝宽度(mm)ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08deq/ρte)=
0.1214
裂缝控制值(mm)ωlim =
0.4000
裂缝验算结果：满足？OK!!!
OK!!!
梁跨中挠度计算
支承情况（两端简支，一端简支一端固端，两端固端）两端简支
梁受压纵向钢筋实配面积(mm)A's=
510
梁受拉纵向钢筋配筋率ρ=As/bh
0=
0.023787879
钢筋与砼弹性模量比值αe=Es/E
c=
6.666666667
受拉翼缘面积与腹板有效面积比值γ'f=(bf-b)hf/bh
0=
0.00
短期刚度(mm4)Bs=EsAsh02/(1.15ψ+0.2+(6αeρ/(1+3.5γ'f))=
4143484349352.5700
挠度增大影响系数θ(当ρ'=0时取2，当ρ'=ρ时取1.6，中间按插值)=
1.7834
受弯构件截面刚度(mm5)B=Bs/θ=
2323310867315.550
梁集中荷载跨中挠度计算(mm)fmax=Pl^3/(48B)=
17.1107
均布荷载梁跨中挠度计算(mm)fmax=5ql^4/(384B)=
3.4606
两端简支0.013，简支+端固端0.0542，两端固端0.0026
总挠度f（mm）=20.5713
挠度控制值(mm)f lim =1/200l
0=
21.5000
裂缝验算结果：满足？OK!!!
OK!!!
OK!!!