梁挠度计算
挠度的概念及计算实例
挠度是指物体在受力或载荷作用下发生弯曲或变形后，其弯曲程度或位移量的度量。
在工程学和物理学中，挠度是一个重要的参数，用于衡量材料或结构在受力时的弯曲性能。
挠度通常用字母δ表示，单位可以是米（m）或毫米（mm），取决于所使用的单位制。
举例计算挠度：
假设有一根长度为L的横截面积为A的梁，位于两个支点之间，受到均布载荷q。
我们要计算在中点处的挠度。
1. 载荷作用下的挠度公式：
对于均布载荷作用下的梁，中点处的挠度可以用以下公式计算：
其中：
- δ是中点处的挠度；
- q是均布载荷的大小；
- L是梁的长度；
- E是梁的材料弹性模量；
- I是梁截面的惯性矩。
2. 示例：
假设有一根长度为3米的梁，截面积为0.01平方米，梁的材料具有弹性模量为200 GPa（2 × 10^11 N/m²），并且受到均布载荷为5000 N。
我们来计算中点处的挠度。
首先，计算梁截面的惯性矩I：
由于这是一根简单矩形截面的梁，其截面的惯性矩可以表示为：
其中b是矩形截面的宽度，h是矩形截面的高度。
假设该矩形梁的宽度b为0.1米，高度h为0.1米，则：
现在，代入挠度公式进行计算：
所以，在受到5000 N均布载荷的情况下，这根梁在中点处的挠度约为0.000153米，也可以
表示为约0.153毫米。
梁的桡度计算
梁的挠度计算1、已知：有一根圆钢，直径φ50mm ,长900mm，一端牢固焊接在钢墙壁上，另一端向下施加1000Kgf的力。
求：圆钢距离受力端300 mm处的挠度。
解：挠度公式见表1-1-97，在1-128页。
PL3fx= (2-3ξ+ξ3)6EIfx ----------- 在X 向上某点的挠度P-----------外力L-----------梁的长度E-----------弹性模量(数), 查表1-1-6，在1-7页，碳钢的弹性模量(数)为200GPa=200,000Mpa=200,000N/mm2I-----------截面的轴惯性矩,查表1-1-94，在1-119页。
I=0.0491d4=0.0491×504=306875ξ----------要求挠度的点到受力端的距离/梁的长度,ξ=300/900=0.3339.8×1000×9003fx= (2-3×0.333+0.3333) 6×200000×306875fx=20.14mm答：圆钢距离受力端300 mm处的挠度为20.14mm。
2、已知：有一根圆钢，直径φ50mm ,长1200mm，两端放在在两个三角形钢轨上，两个三角形钢轨距离1000 mm，在钢轨中间向下对圆钢施加1000Kgf的力。
求：圆钢加力处的挠度。
解：挠度公式见表1-1-97，在1-130页。
PL3fc=48EIfc ----------- 在中间点的挠度P-----------外力L-----------梁两端支撑点的距离E-----------弹性模量(数),查表1-1-6，在1-7页，碳钢的弹性模量(数)为200GPa=200,000Mpa=200,000N/mm2I-----------截面的轴惯性矩,查表1-1-94，在1-119页。
I=0.0491d4=0.0491×504=3068759.8×1000×10003fx=48×200000×306875fx=3.33mm答：圆钢加力处的挠度为3.33mm。
工程力学挠度计算公式
工程力学挠度计算公式
一、工程力学挠度计算公式
1、简单结构挠度计算公式
（1）悬臂梁挠度公式：
挠度D=4FL/3π^2EI
其中：F——悬臂梁上作用的竖向力；L——悬臂梁的长度；E——材料的本构模量；I——悬臂梁截面惯性矩
（2）桁架挠度公式：
挠度D=4FL^3/3π^2EI
其中：F——桁架上拉桥上端受力；L——桁架支撑长度；E——材料的本构模量；I——桁架截面惯性矩
2、复杂结构挠度计算公式
（1）连接桁架和悬臂梁的挠度公式：
挠度D=4F(L_1^3+L_2^3)/3π^2EI
其中：F——桁架和悬臂梁上拉桥上端受力；L_1,L_2——桁架和悬臂梁支撑长度；E——材料的本构模量；I——桁架和悬臂梁截面惯性矩
（2）弯矩桁架的挠度公式：
挠度D=4M(L_1^2+L_2^2)/3π^2EI
其中：M——弯矩桁架上拉桥上端受力；L_1,L_2——弯矩桁架支撑长度；E——材料的本构模量；I——弯矩桁架截面惯性矩。
- 1 -。
挠度计算公式
挠度计算公式简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。
自己整理的简支梁挠度计算公式
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。
常用梁的挠度计算
常用梁的挠度计算
梁的挠度是指在受到外部荷载作用后，梁发生变形的程度。
挠度是评
估梁结构强度和刚度的重要指标，能够反映结构的安全性和可使用性。
常
用的梁的挠度计算方法有悬臂梁挠度计算、简支梁挠度计算和连续梁挠度
计算等。
1.悬臂梁挠度计算：
悬臂梁挠度计算是最简单的一种计算方法，适用于梁的两端都固定，
只在一端受力的情况。
悬臂梁挠度计算公式如下：
δ=(5*P*L^4)/(384*E*I)
其中，δ表示梁的挠度，P表示施加在梁上的外力，L表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。
2.简支梁挠度计算：
简支梁挠度计算适用于梁的两端都是铰接支承的情况。
简支梁挠度计
算公式如下：
δ=(P*L^3)/(48*E*I)
其中，δ表示梁的挠度，P表示施加在梁上的外力，L表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。
3.连续梁挠度计算：
连续梁挠度计算适用于梁的两端都是固定支承的情况。
连续梁挠度计
算需要考虑每个支点的弯矩和反弯矩，计算公式较为复杂。
通常有两种常
用的计算方法。
(1)等效梁法：
将连续梁转化为若干个等效简支梁的组合，可以采用简支梁挠度计算公式进行计算。
(2)曲线线性法：
将连续梁挠曲线近似为一条抛物线，在每个支点处计算受力和挠度，然后进行叠加，最终得到整个连续梁的挠度。
以上是常用的梁的挠度计算方法。
需要注意的是，以上计算方法都是基于假设梁具有线弹性行为，并且未考虑弯曲刚度非线性和截面非线性等因素。
在实际工程中，还需要结合具体情况进行验证和调整。
挠度计算公式-挠度公式表
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
钢筋混凝土板梁挠度计算
钢筋混凝土板梁挠度计算简介钢筋混凝土板梁是建筑结构中常用的一种梁型。
在设计过程中，准确计算板梁的挠度非常重要，以确保结构的可靠性和安全性。
挠度计算方法钢筋混凝土板梁的挠度可以使用以下公式进行计算：挠度 = (5wL^4)/(384EI)其中，w为单位长度上的荷载，L为梁的跨度，E为混凝土的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。
详细步骤1. 确定梁的几何形状和跨度，包括长度和截面形状。
2. 计算荷载w，可以根据设计要求或标准规范进行确定。
3. 根据梁的截面形状和尺寸，计算截面惯性矩I。
4. 获取混凝土的弹性模量E，可以根据材料性质或实验数据进行确定。
5. 将上述参数代入挠度计算公式，得到板梁的挠度。
注意事项- 在实际工程中，注意荷载的变化和组合，以获得更准确的挠度计算结果。
- 考虑梁的边界条件，如支座约束和边梁的限制，以确保计算的准确性。
示例计算假设一根钢筋混凝土板梁的跨度为6米，荷载为10 kN/m，截面形状为矩形，尺寸为宽度0.3米，高度0.5米，混凝土的弹性模量为30 GPa。
根据上述信息，可以进行以下计算：荷载w = 10 kN/m截面惯性矩I = (1/12) * 0.3 * 0.5^3 = 0. m^4混凝土弹性模量E = 30 * 10^9 Pa挠度 = (5 * 10 * 6^4) / (384 * 30 * 10^9 * 0.) = 0. m因此，该钢筋混凝土板梁的挠度为0.米。
结论通过使用挠度计算公式，我们可以准确计算钢筋混凝土板梁的挠度。
这有助于确保结构设计的可靠性和安全性，在实际工程中具有重要意义。