小学奥数数论讲义 8-质数、合数与两大约数定理竞赛集训题

质数、合数与两大约数定理

1．质数、合数

⑴除了2其余的质数都是奇数；

⑵除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9；

⑶如何判断一个数是否是质数？

⑷常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、

61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。

2．数字拆分—分解质因式

相关名词：质因数、互质数、分解质因数

例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。

210=2⨯3⨯5⨯7

可知这三个数是5、6和7。

分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。

3．约数个数定理

唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积

例如：12=2⨯2⨯3=22⨯3

约数个数定理：

约数个数：(2+1)⨯(1+1)=6

所有约数的和：(20+21+22)⨯(30+31)

【例 1】三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数。

【例 2】甲、乙两数都仅含有质因数3和5，他们的最大公约数是75。已知甲数有12个约数，乙数有10个约数，那么甲、乙两数的和等于多少？

【例 3】把1，2，3，4，6，9，12，18，36这9个数分别填入3 3方格表的各方格内，使每一行、每一列及两条对角线上的3个数的乘积都是216。则位于正中间的方格中所填的

数。

〖答案〗

【例 1】2，11，13或3，7，11

【例 2】2550

【例 3】6