五年级奥数质数与合数(二)学生版
奥数-质数、合数、算术基本定理(二)
年 级五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题质数 合数 算术基本定理（二） 编稿老师张任峰 一校 林卉 二校 黄楠 审核 张舒上一讲我们学习了质数、合数的概念、特征和判断方法，本节介绍算术基本定理。
首先回顾分解质因数的知识。
同学们已掌握如何用短除法将一个自然数分解质因数，比如23218⨯=。
正整数分解为质数乘积的方式是唯一的。
质因数：质数p 是某个整数的约数，那么质数p 是这个整数的质因数。
比如：2是18的质因数。
互质：两个整数没有相同的质因数，那么这两个整数互质。
比如：9、8两个数互质，相邻整数互质。
由上述定义可知，1和任何整数互质。
算术基本定理（唯一分解定理）：任何大于1的自然数都可以表示成有限个质数的乘积的形式，并且表示方法唯一。
23326⨯=⨯=视作同一种表示方法。
例1 把2、5、14、24、27、55、56、99分成乘积相等的两组。
分析与解：乘积的质因数来自乘数的质因数，所以先要将这8个数分解质因数，再对分解的结果加以分析。
两组乘积相等，质因数就要平均分配。
把这8个数分解质因数为1137211533272522333⨯⨯⨯⨯⨯、、、、、、、观察质因数3，得到：33与1133223⨯⨯、在不同组； 观察质因数11，得到：1131152⨯⨯、在不同组； 观察质因数7，得到：72723⨯⨯、在不同组。
所以分组方式如下：33、115⨯、723⨯、2；323⨯、1132⨯、72⨯、5。
即2565527、、、一组；5149924、、、在另一组。
例2 两个连续两位数乘积的末尾最多有几个0？分析与解：整数末尾有几个0，即为最多是10的几次方的倍数，取决于质因数分解式中2、5的次数。
两个连续的两位数不可能都是5的倍数，所以质因数5来自其中一个两位数，最多有2个，那么乘积末尾最多有两个0。
只有3个两位数即25、50、75含2个5，计算含这些数的乘积：5700767555507574255051502450504965026256002524=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯ 乘积末尾最多有2个0。
小学五年级奥数 第二讲 质数、合数2概要
确定一个合数约数个数的规律
规律：一个合数约数的个数，等于它分解质 因数的式子中每个质因数的个数加1后连乘 的积 步骤：（1）先把这个合数分解质因数， （2）每个质因数的个数加1后连乘
应用举例
例9、问360共有多少个不同的约数？ 解：因为360＝2×2×2×3×3×5 • ＝23×32×5 • 360的约数一共有 • （3＋1）×（2＋1）×（1＋1） • ＝4×3×2＝24 （个） • 答：360共有24个不同的约数。
4、怎样判定 一个数是质数还是合数
• 否定判断： 一个数除了1和它本身，还有别的约数，就不 是质数， • 课本例3、判断九位数123456789是质数还 是合数。 • 补充例1、判断一个三位数101是质数还是 合数
5、质因数的概念
看下面的式子中的约数 3×5=15 2×5=10 2×3×5=30 7×11×13=1001 22×3=12 想上面那样，一个质数是某个数的约数，就 说这个质数是这个数的质因数。 而式子4×7=28中的4虽然是28的约数，但它 是合数，所以不是28的质因数
上节课知识回顾
• • • • • • • 基本知识： 1、质数的概念 2、合数的概念 3、50以内的质数 4、怎样判断一个数是质数还是合数 5、质因数的概念 6、分解质因数的概念与方法
• 基本技能： • （一）分解质因数 • （二）打散重组（把一个合数分解成几个 符合特定条件的自然数的乘积）
今天的目标
再来一个
例10、 240共有多少个不同的约数？ 解：因为240＝2×2×2×2×3×5 • ＝24×3×5 • 240的约数一共有 • （4＋1）×（1＋1）×（1＋1） • ＝5×2×2＝20 （个） • 答：240共有20个不同的约数。
5102五年级奥数上册第二讲质数合数和分解质因数
五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数一r基本慨念和知识L质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数〉.一个数除了1和它本身，还有别陶约数,这个数叫做台数。
要特别记住’ 1不是质教，也不是台数。
Z质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数.那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数埔质因数相乘的形式春示出耒，叫做分解质因数。
例’把孔分解质因数。
解建30=2X3X5e其中2、3s 5叫做孔的质因数。
又如12 = 2X2X3二上X3* 2. 3都叫做12的质因数。
二例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数-解，V210=2X3X5X7•••可知这三个数是5、&和7。
例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40 二17+23=11 + 29=33。
717X23 = 391> 11X29 = 319>3 X 37= 111.・・・所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。
例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么*?解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1〜9中有4个质数2、3、§、7）。
如杲这连续的九个自然中最小的不小于3,那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有$个•这5个奇数中必只有一个个位数是5,因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有J个质数。
例5把5、6、7. 14. 15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解；丁5=5, 7=7, 6=2X3, 14=2*7, 15=3X5,ZL 这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14 02X7）放在笫一组，那么7和6 O2X?）只能放在笫二组，继而廿（=3X5）只能畝在第一组，则5必须放在第二组。
小学数学五年级奥数：质数与合数习题及答案
小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”试题（含答案）年级班姓名得分一、填空题1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。
”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。
”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____.二、解答题11、甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。
甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?12、下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来.13、在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?14、在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”答案1. 99100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数,又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.2. 3,3,5,8根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数得:360=2⨯2⨯2⨯5⨯3⨯3所以,这四个数是3,3,5和8.3. 1992依题意,将232323分解质因数得232323=23⨯10101=23⨯3⨯7⨯13⨯37从而,全部不同质因数之和AB=23+3+7+13+37=83所以,A⨯B⨯AB=8⨯3⨯83=1992.4． 36岁根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.1620=2⨯2⨯3⨯3⨯3⨯3⨯5=9⨯12⨯15所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)5. 83,24先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83=24⨯8324+83=107所以,这两个数分别是83和24.6. 14根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组合.4875=3⨯5⨯5⨯5⨯13=(3⨯13)⨯(5⨯5)⨯5=(39⨯25)⨯5由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.7. 15解法一因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得: 255=3⨯5⨯17=3⨯5⨯(15+2)=15⨯2+15⨯15所以,这个数是15.解法二依题意,原数的2倍+0+原数⨯原数+1=256,即原数的2倍+原数⨯原数=256-1原数的2倍+原数⨯原数=255把255分解质因数得255=3⨯5⨯17=15⨯(15+2)=15⨯2+15⨯15所以,这个数是15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成两组:21=3⨯7 22=2⨯1134=2⨯17 39=3⨯1344=2⨯2⨯11 45=3⨯3⨯565=5⨯13 76=2⨯2⨯19133=7⨯19 153=3⨯3⨯17由此可见,这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.于是,可以这样分组:第一组数是:21、22、65、76、153；第二组数是:34、39、44、45、133.[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.答案是如下分法即可:第一组：20，33，91；第二组：44，35，39；第三组：26，42，55.9． 12设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B 能被10A+B整除.因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只要把90A 分解组合,就可以推出符合条件的两位数.210. 14；3岁，3岁，8岁因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是72=1⨯6⨯12=1⨯8⨯9=2⨯3⨯12=2⨯4⨯9=2⨯6⨯6=3⨯3⨯8=3⨯4⨯6三个因数的和分别为：19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.11. 因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有2、3是质数.从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有13,23,31.因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数.故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.[注]这里采用边列举、边排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可.13. 100以内所有奇数之和是1+3+5+…+99=2500，从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和7⨯(1+3+...+13)+11⨯(1+3+ (9)=618，最后再加上一个7⨯11=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为2500-618+77=1959.[注]上面解题过程中100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数7⨯11,这里限定在100以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有7⨯11的1倍,3倍,…也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙5箭总环数的积1764≠0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.而1764=1⨯2⨯2⨯3⨯3⨯7⨯7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数1，2，2，3，3经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：（1）1，4，9；（2）1，6，6；（3）2，2，9；（4）2，3，6；（5）3，3，4．因此，两人5箭的环数有5种可能：7，7，1，4，9和是28；7，7，1，6，6和是27；7，7，2，2，9和是27；7，7，2，3，6和是25；7，7，3，3，4和是24。
第二讲 质数与合数 竞赛班 (带完整答案)_5年级奥数讲义与课件
第二讲质数与合数知识说明1.质数与合数：一个数除了1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0 和 1 不是质数，也不是合数。
常用的100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25 个；除了2 其余的质数都是奇数；除了2 和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7 或9。
考点：（1）值得注意的是很多题都会以质数2 的特殊性为考点，例如:两个质数之和为39，求这两个质数的乘积。
分析：因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是 2，另一个是 37，乘积为 74。
我们要善于抓住此类题的突破口。
（2）除了2 和5，其余质数个位数字只能是1，3，7 或9。
这也是很多题解题思路，需要大家注意2.质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
互质数：公约数只有1 的两个自然数，叫做互质数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：30＝2×3×5。
其中2、3、5 叫做30 的质因数。
又如12＝2×2×3＝22 ×3，2、3 都叫做12 的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式。
分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。
例如：三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数.分析：210 分解质因数：210=2×3×5×7，可知这三个数是5、6 和7。
3.判断一个数是否为质数的方法：根据定义如果能够找到一个小于P 的质数p（均为整数），使得p能够整除P，那么P 就不是质数，所以我们只要拿所有小于P 的质数去除P 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的P，我们可以先找一个大于且接近P 的平方数K 2 ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除P，如没有能够除尽的那么P 就为质数。
五年级奥数第一讲——质数、合数和分解质因数(学生用)
远辉教育奥数班第一讲——质数、合数和分解质因数主讲人：杨老师学生：五年级电话：62379828一、基本概念和知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、典例剖析：例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？在例7中有a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，...，112=121，122=144，...其中1，4，9，16， (121)144，…都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
例如：把下列各完全平方数分解质因数：9，36，144，1600，275625。
小学奥数 数论 质数合数分解质因数 分解质因数(二).题库版
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分数的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。
【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，五年级，初赛，第19题，6分【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c ，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有例题精讲1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
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1. 五年级奥数质数与合数（二）学生
版
2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题
3. 能够利用质数个位数的特点解题
4. 质数、合数综合运用
一、质数与合数 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数.
要特别记住：0和1不是质数,也不是合数.
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9.
考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑵ 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意.
二、判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数),使得q 能够整除p ,那么p 就不是质数,所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大,对于不太大的p ,我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ,再列出所有不大于K 的质数,用这些质数去除p ,如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.。
模块一、偶质数2 【例 1】 如果,,a b c 都是质数,并且a b c -=,则c 的最小值是_________
例题精讲
知识点拨
知识框架
5-3-2.质数与合数（二）
【例 2】 两个质数之和为39,求这两个质数的乘积是多少.
【巩固】 将1999表示为两年质数之和：l 999=口+口,在口中填入质数。
共有多少种表示法?
【例 3】 A ,B ,C 为3个小于20的质数,30A B C ++=,求这三个质数.
【巩固】 把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和,
共有_____种方法。
【例 4】 已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方,求这3个质数的乘积是多少？
【例 5】 7个连续质数从大到小排列是a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 已知它们的和是偶数,那么d
是多少？
【例 6】 如果a ,b 均为质数,且3741a b +=,则a b +=______.
【巩固】 如果a ,b 均为质数,且3d ＋7b ＝41,则a ＋b ＝________。
【例 7】 已知P ,Q 都是质数,并且11932003P Q ⨯-⨯=,则P Q ⨯=
【例 8】 a b c 、、都是质数,如果()()342a b b c +⨯+=,那么b = 。
【例 9】 三个质数△、□、○,如果□>△>1,△+□=○,那么△是多少？
【例 10】 a ,b ,c 都是质数,并且33a b +=,44b c +=, 66c d +=,那么cd = ____ 。
【例 11】 已知P 是质数,21P +也是质数,求51997P +是多少？
【巩固】 当p 和 3p +5都是质数时,5p +5= 。
【例 12】 P 是质数,10P +,14P +,210P +都是质数．求P 是多少？
【例 13】4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下：8,9,10,11,12,13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,
求最重的两瓶内有多少油？
【例 14】三个数,1,3
++都是质数,它们的倒数和的倒数是_______。
p p p
【例 15】用0,1,2,…,9这10个数字组成6个质数,每个数字至多用1次,每个质数都不大于500,那么共有多少种不同的组成6个质数的方法．请将所有方法都列出来．
【例 16】如果一些不同质数的平均数为21,那么它们中最大的一个数的最大可能值为．
模块二、质数5
【例 17】已知n,6
n+都是质数,那么n=。
n+,218
n+,84
n+,102
模块三、数字的拆分
【例 18】将60拆成10个质数之和,要求最大的质数尽可能小,那么其中最大的质数是多少？
【例 19】将50分拆成10个质数的和,要求其中最大的质数尽可能大,则这个最大的质数是多少？
【例 20】将37拆成若干个不同的质数之和,有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘,得到的乘积中,哪个最小？
【例 21】甲乙两人的年龄和为一个质数,这个数的个位与十位数字的和是13,甲比乙大13岁,那么乙今年多大？
【例 22】三位数A满足：它的所有质因数之和是26。
这样的三位数A有个。
【例 23】从20以内的质数中选出6个数,写在一个正方体的六个面上,使两个相对面的和都相等,所选的6个数是__________________
【例 24】已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也是2007,那么n的值最大是_______。