17五年级奥数---质数和合数整理
小学奥数五年级数学质数、合数和分解质因数
• 总结 • 见积分解质因数。
• 例3：708除以一个两位数，余数为43,求这个两位数。
• 708-43=665
• 分解质因数：665=5×7×19
• 665=35×19
•
=7×95
• 因为除数必须比余数大，所以这个两位数是95。
• 答：这个两位数是95。
• 练习 • 1、310除以一个两位数，余数是37,求这样的两位数。 • 2、一个两位数除250余25,这个数可以是几？
• 14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 • 55=5×11 56=2×2×2×7 99=3×3×11 • 共有：8个2,6个3,2个5,2个7,2个11 • 每一组可分：4个2,3个3,1个5,1个7,1个11 • 第一组：55、27、56、2 • 第二组：99、5、24、14
• 练习 • 1、把40，44，45，63，65个数的乘积相同。 • 2、把10，14，21，30，33，66这六个数平均分成两组，使两组
• 练习 • 1、植树节，赵老师带领同学排成两列人数相等的纵队去植树，已知赵老师和同学
们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树。求有多少个同学？每人植树多少棵？ • 2、五（2)班在班主任的带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树
一样多，一共种了1073棵，求有多少个同学？平均每人种多少棵？
• 15120=5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）
•
=5×6×7×8×9
• 答：这几个连续自然数是5、6、7、8、9。
• 练习 • 1、四个连续自然数的积是1680,这四个自然数是多少？ • 2、小兰、小红、小明、小马四个人是好朋友，更巧的是他们的
年龄正好是四个连续的自然数，并且乘积是3024,你知道她们的 年龄分别是多少吗？
五年级奥数知识点上册
五年级奥数知识点上册五年级奥数知识点上册涵盖了多个数学领域的高级概念，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。
以下是一些关键的知识点：一、数论基础- 质数与合数：理解质数和合数的概念，掌握质数的判定方法。
- 因数与倍数：学习如何找出一个数的因数和倍数，理解它们之间的关系。
- 最大公约数和最小公倍数：掌握求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
二、分数与小数- 分数的加减乘除：学习分数的四则运算，包括通分和约分。
- 分数的比较：掌握如何比较分数的大小。
- 小数的运算：熟悉小数的加减乘除运算，以及小数点的移动规律。
三、几何图形- 面积与周长：学习计算不同几何图形的面积和周长，如三角形、矩形、圆形等。
- 几何变换：了解平移、旋转和反射等基本几何变换。
- 相似与全等：理解相似图形和全等图形的概念和判定方法。
四、排列组合与概率- 排列组合：掌握排列和组合的基本概念，学会计算排列数和组合数。
- 简单概率：了解概率的基本概念，学会计算简单事件的概率。
五、逻辑推理- 逻辑推理题：通过解决逻辑推理问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
- 数列问题：学习数列的基本概念，掌握等差数列和等比数列的性质。
六、应用题- 速度、时间与距离：解决与速度、时间和距离相关的问题。
- 工程问题：理解工作效率和工作时间的关系，解决相关的应用题。
- 经济问题：学习基本的经济概念，如成本、利润和折扣等。
七、数学思维训练- 枚举法：学习如何通过列举所有可能的情况来解决问题。
- 归纳法与演绎法：理解归纳推理和演绎推理的区别，学会应用这两种方法解决问题。
结语五年级奥数的学习不仅能够提高学生的数学素养，还能锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。
通过掌握这些知识点，学生将能够在数学竞赛和日常生活中更加自信地应对各种挑战。
五年级奥数：第2讲质数和合数
北外起航五年级春季班数学第二讲质数和合数教学目标：1.掌握质数、合数的定义和特征。
2.养成准确数学概念、区分概念和灵活运用概念的良好习惯。
知识点拨：概念：一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个整数就叫做质数(又称为素数）。
一个整数，如果除了1和它本身以外，还有其它的因数，这个整数就叫做合数。
质数特征：①质数只有1和它本身两个约数。
②质数只能表示成1和它本身的乘积，不能表示成任意其它两个整数的积。
③最小的质数是2，2也是唯一的偶数质数，其它所有质数都是奇数。
合数特征：①合数至少有3个约数，至少有1个大于1小于它本身的约数。
②合数可以写成两个大于1的整数的乘积。
③最小的合数是4，大于2的偶数都是合数。
相关知识点：①1既不是质数也不是合数。
②奇数中有质数也有合数。
③在大于零的偶数中只有一个质数2，其它都是合数。
质数的判定：①直接判断：熟记20以内的质数，熟悉100以内的质数；②查看质数表；③试除判断：假设有自然数N、P，且N﹤P2。
可以用小于P的所有质数依次去除N，如果其中某个质数能整除N，则N是合数；如果小于P的所有质数都不能整除N，则N是质数。
附：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97, 共25个.例题精讲：例题1：判断437、541是质数还是合数？【解析】：先简单估算一下试除质数的范围。
437﹤212、541﹤242，小于24的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。
依次用上面这些质数试除437和541，得：①437÷19=23，所以437是合数；②这些质数都不能整除541，所以541是质数。
例题2：已知A是质数，而且A＋4，A＋6，A＋10都是质数，求符合条件的最小质数A。
【解析】：要求出符合条件的最小质数，可以将所有质数按从小到大的顺序依次尝试，A等于2、3、5时题中三个算式的得数中都有合数出现，只有A等于7时，题中三个算式的得数依次为：11、13、17，都是质数。
五年级奥数试题-质数和合数(学生版)
第十三讲质数和合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；教学重点：质数和合数的概念。
五年级数论_质数、合数
质数与合数知识点精讲(一)概念: 只能被两个不同的自然数整除的自然数叫质数。
因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
(二)100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
(三)质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.小超写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.(四)乘积与和(将乘积分解成符合要求的形式)1.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.2.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.(五)两个数的乘积一定的时候，这两个数越接近，他们的和越小；两个数的和一定的时候，这两个数越接近，他们的积越大。
1. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.2. 30可以写成两个数的和，这两个数的积最大可以达到_____.(六)(七)完全平方数完全平方数分解质因数之后，每个不同质因数的个数都是偶数。
2400与另一个数的乘积是一个完全平方数，这个数最小是______。
(八)判断是质数还是合数.先找出一个大于N的最小的完全平方数2k，再写出k以内的所有质数；若这些质数都不能整除N，则N是质数；若这些质数中有一个质数能整除N，则N为合数.（请想想这其中的道理）判断103、437为质数还是合数？(九)乘积末尾连续0的个数在乘积1000×999×998×…×3×2×1 中，末尾连续有多少个零？课堂例题1.两个质数的和是39，那么这两个质数的积是多少？AB⨯⨯2.把232323的全部质因数的和表示为,那么A B AB=_____.3.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.4.边长为自然数，面积为105的长方形的形状不同的长方形共有多少种？5.11112222个棋子排成长方形棋阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个，这个长方形每一横行各有多少个棋子？6.5个相邻自然数的乘积是55440，求这5个自然数分别是多少？7.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，求a的最小是多少以及此时b是多少？8.在乘积1000×999×998×995×……×500的结果中，末尾连续有多少个零？9.分别判断351、143是质数还是合数.练习题：1.有四个不同约数的最小自然数是_________。
质数合数小学知识点总结
质数合数小学知识点总结一、质数的定义1.1 质数的概念质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。
1.2 质数的特点• 质数大于1。
• 质数除了1和它本身外，没有其他正因数。
• 2是最小的质数。
1.3 质数的例子2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …质数是数学中非常重要的一类数，它们有很多特殊的性质和应用。
在小学数学中，学生需要掌握并理解质数的基本概念和性质，为后续数学学习打下基础。
二、合数的定义2.1 合数的概念合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数能够被除了1和它自己外的其他正整数整除，那么它就是合数。
2.2 合数的特点• 合数大于1。
• 合数除了1和它本身外，还有其他正因数。
2.3 合数的例子4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …合数与质数相对，是指除了质数外的其他数。
在自然数中，合数是非常常见的，大部分自然数都是合数。
学生需要了解并掌握合数的概念和性质，以便于进一步的数学学习和应用。
三、质数和合数的判断方法3.1 判断质数的方法要判断一个大于1的自然数是否是质数，可以使用以下方法：• 将该数逐一除以从2到它的平方根之间的每一个数，如果除尽，则该数为合数，否则为质数。
• 例如，要判断29是否为质数，我们只需要逐一除以2、3、4、5，直至其平方根5（因为5*5=25），如果都不能整除，则29为质数。
3.2 判断合数的方法要判断一个大于1的自然数是否为合数，只需要判断是否有除了1和它本身外的其他正因数。
如果有，则为合数，否则为质数。
3.3 判断方法的应用在小学数学中，学生通常采用逐一判断的方法来判断一个数是不是质数或合数。
这个方法虽然比较直接，但对于一些比较大的数来说工作量较大。
五年级奥数基础教程质数与合数小学
五年级奥数基础教程质数与合数小学自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是lo第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。
因为任何自然数都能被1 和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1,且只能被1和它本身整除。
这类 自然数叫质数（或素数）。
例如,2, 3,5,7,-第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。
这类自然数的特征是大于 1,除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。
这类自然数叫合数。
例如,4, 6, & 9, 15,-上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1, 1既不是质数也不是合数。
例1 1〜100这100个自然数中有哪些是质数？分析与解：先把前TOO 个自然数写出来，得下表：1既不是质数也不是合数。
2是质数，留下来，后面凡能被2整除的数都是合数，都划去；3是质数，留下来，后面凡能被3整除的数都是合数，都划去；类似地，把5留下来，后面凡是5的倍数的数都划去；把7留下来，后面凡是7的倍数的数都划去。
经过以上的筛选，划去的都是合数，余下26个数，除1外,剩下的25个都是质 数。
这样,我们便得到了 100以内的质数表：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。
这些质数同学们应当熟记！细心的同学可能会注意到，以上只划到7的倍数，为什么不继续划去11, 13,…的倍数呢？事实上，这些倍数已包含在已划去的倍数中。
例如，100以内 11的倍数应该是11XAW100 （其中A 为整数），= 9.09。
显然,A 只能取 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9o 因为 4=22, 6=2X3, 8=23, 9=3；所以 A 必是 2, 3, 5, 7之一的倍数。
山此推知，11的倍数已全部包含在2, 3, 5, 7的倍数中，已在 前面Q T 1113 N 因 S2 23 爼 31題 34 4143 44 51 53 53 54 S 163 64 T173 巒83 34 51 酬717 & 28 29 37 S8 47 的 5? 59 6? 馭 7? 79 聚 &8 89 9T 翦32O3Q 611711戲划去了。
五年级数学下册《质数和合数》重点知识汇总
③ 20以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
④ 100以内的质数有25个。
3、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
4、关系：奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
《质数和合数》重点知识汇总
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
2、①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
5、常见最大、最小
A的最小因数是：1；
A的最大因数是：本身；
A的最小倍数是：本身；
最小的自然数是：0；
最小的奇数是：1；
最小的偶数是：0；
最小的质数是：2；
最小的合数是：4；
6、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
7、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
（1）两个不相同的质数一定是互质数。
（2）一个质数如果不能整除另一个质数，这两个数便为互质数。
（3）相邻的两个自然数是互质数。
（4）相邻的两个奇数是互质数。
（5）两个质数一定互质；
（6）2和任何奇数是互质数。
（7）1和任何自然数互质；
五年级奥数-质数与合数
五年级奥数－质数与合数
1．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数。
”请你举一个例子，说明这句话是错的。
2．两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？
3．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1872。
那么原来的乘积是多少？
4．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？
5．从100~150之间，找出两个整数，使其乘积等于231与65的乘积。
6．将2、5、14、24、27、55、56、99分成两组，使得两组各数的乘积相等
五年级奥数－质数与合数答案
1、解析：例如90、91、9
2、9
3、9
4、9
5、96，答案不唯一。
2．解析：当两数和固定时，两数越接近其乘积就越大，因此这两个质数应取17和23，乘积为23×17=391。
3．解析：18722478⨯=3948⨯=，所以原来的算式是2475⨯=1800或=⨯39451755。
4．解析：1355534875⨯⨯⨯⨯=，4875的约数有：1，3，5，13，15，25，39，……，其中25和39满足25+39=64，所以这两个数即位25和39，它们的差是14。
5．解析：143105111375365231⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯，这两个数为105和143。
6．解析：2×27×55×56=5×14×24×99。
五年级奥数解析5.质数和合数
小学奥数教案---质数与合数与质数有关的构造问题,通过分解质因数求解的整数问题．1、有人说："任何7个连续整数中一定有质数．"请你举一个例子,说明这句话是错的．[分析与解]例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除,电就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的,翻质数表还是……,我们注意到<n+1>!+2,<n+1>!+3,<n+1>!+4,…,<n+1>!+<n+1>这n个数分别能被2、3、4、…、<n+1>整除,它们是连续的n个合数．其中n!表示从1一直乘到n的积,即1×2×3×…×n．2、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12．[分析与解] 我们知道12是2、3的倍数,如果开始的质数是2或3,那么后一个数即23或与12的和一定也是2或3的倍数,将是合数,所以从5开始尝试．有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．3．9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?[分析与解]大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数,于是奇数越多越好,9个连续的自然数中最多只有5个奇数,它们的个位应该为1,3,5,7,9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数,所以最多只有4个数．验证101,102,103,104,105,106,107,108,109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．也就是大于80的9个连续自然数,其中质数最多能有4个．4. 用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数?[分析与解]要使质数个数最多,我们尽量组成一位的质数,有2、3、5、7均为一位质数,这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89,而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数．5．3个质数的倒数之和是16611986,则这3个质数之和为多少?[分析与解]设这3个质数从小到大为a、b、c,它们的倒数分别为1a、1b、1c,计算它们的和时需通分,且通分后的分母为a×b×c,求和得到的分数为Fabc,如果这个分数能够约分,那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积．现在和为16611986,分母1986=2×3×331,所以一定是a=2,b=3,c=331,检验满足．所以这3个质数的和为2+3+331=336．6．已知一个两位数除1477,余数是49．求满足这样条件的所有两位数．[分析与解]有1477÷除数=商……49,那么1477-49：除数×商,所以,除数×商=1428=2×2×3×7×17．一般情况下有除数大于余数．即除数大于49且整除1428,有84、51、68满足．所以满足题意的两位数有51、68、84．7．有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列,那么第三个分数是多少?[分析与解] 有140=2×2×5×7,因为这些分数的分子与分母的乘积均为140,当分母越大时,分子越小,所以对应的分数也越小．有分母从大到小依次为140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1；对应分子从小到大依次为1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140；对应分数从小到大依次为而1140、270、435、528、720、1014、1410、…其中第三个最简真分数为．8．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师,14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?[分析与解]这个学校最少有35+14×30=455名师生,最多有35+14×45=665名师生,并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133,在455～665之间的约数只有5×133=665,所以师生总数为665人,则平均每人捐款1995÷665=3元．9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字5看成8,由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?[分析与解]1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口,其中某个口为8, 一一验证只有：1872=48×39,1872=78×24满足．当为1872=48×39时,小马虎错把5看成8,也就是错把45看成48,所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时,小马虎错把5看成8,也就是错把75看成78,所以正确的乘积应该是75×24=1800．所以原来的积为1755或1800．10.已知两个数的和被5除余1,它们的积是2924,那么它们的差等于多少?[分析与解]2924=2×2×17×43=A×B,且有A+B被5除余l,则和的个位为1或6．有4×17+43=68+43=11l,也就是说68、43为满足题意的两个数．它们的差为68-43=25．11．在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"<脱靶>,或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?[分析与解]1764=2×2×3×3×7×7,1764对应为5个小于10的自然数乘积．只能是1764=4×3×3×7×7=2×6×3×7×7=2×2×9×7×7=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7对应的和依次为4+3+3+7+7=24,2+6+3+7+7=25,2+2+9+7+7=27,1+6+6+7+7=27,l+4+9+7+7=28．对应的和中只有24,28相差4,所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7,乙的5箭环数为1、4、9、7、7．所以甲的总环数为24,乙的总环数为28．12．在面前有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?[分析与解]如下图,设长、宽、高依次为a、b、c,有正面和上面的和为ac+ab=209．ac+ab=a×<c+b>=209,而209=11×19．当a=11时,c+b=19,当两个质数的和为奇数,则其中必定有一个数为偶质数2,则c+b=2+17;当a=19时,c+b=11,则c+b=2+9,b为9不是质数,所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．13.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数,它的体积是39270立方厘米,那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?[分析与解]方法一：39270=2×3×5×7×11×17,为三个连续自然数的乘积,而34×34×34即334最接近39270,39270的约数中接近或等于34的有35、34、33,有33×34×35=39270．所以33、34、35为满足题意的长、宽、高．则长方体的表面积为：2×<长×宽+宽×高+高×长>=2×<33×34+34×35+35×33>=6934<平方厘米>．方法二：39270=2×3×5×7×11×17,为三个连续自然数的乘积,考虑质因数17,如果17作为长、宽或高显然不满足．当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立,再考虑质因数7,与34接近的数32～36中,只有35含有7,于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度．而39270的质因数中只剩下了3和1l,所以这个长方体的大小为33×34×35．长方体的表面积为2×<3927033+3927034+3927035>=2×<1190+1155+1122>=2×3467=6934<平方厘米>．14．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?[分析与解] 我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时,它们相互越接近,和越小．如3个数的积为18,则三个数为2、3、3时和最小,为8．1998=2×3×3×3×37,37是质数,不能再分解,所以2×3×3×3对应的两个数应越接近越好．有2×3×3×3=6×9时,即1998=6×9×37时,这三个自然数最接近．它们的和为6+9+37=52<厘米>．15．如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于多少?[分析与解]4875=3×5×5×5×13,有a×b为4875的约数,且这两个数的和为64．发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64,所以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39-25=14．评注：由上题可推知,当两个数的和一定时,这两个数越接近,积越大,所以两个和为64的数的乘积最大为32×32=1024,而积最小为1×63=63．而4875在64～1024之间的约数有65,195,325,375,975等．我们再对65,195,325,375,975等一一验证．严格的逐步计算,才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这组数．练习一、填空题1. 在一位的自然数中,既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3．两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是_____.4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8. 9216可写成两个自然数的积,这两个自然数的和最小可以达到_____.9.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10.今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11．2,3,5,7,11,…都是质数,也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12.把7、14、20、21、28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等.13.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以与油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?。
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例1、判断下面的数是质数还是合数？
173 189 669 1003 2003 2011 2013
练习：判断下面的数是质数还是合数？
107 127 703 1999
例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少？
练习：已知A<B<C,且都是质数，A+B=16，B+C=24，那么A+B+C=__________.
例3、A是一个质数，而且A+6,A+8,A+14都是质数。
试求出满足要求的最小质数A. 练习：已知A是一个质数，而且A+4,A+6,A+10都是质数。
求符合条件的最小质数A. 例4、三个连续的自然数的乘积等于39270.那么这三个连续的自然数的和等于多少？
练习：三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于另一个数。
求这三个数。
例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407。
那么甲、乙两数的乘积是多少？
练习:用216元去买钢笔，钱正好用完。
如果每支钢笔便宜1元，则可多买3支钢笔，钱都正好用完。
那么原来共买了多少支钢笔?
例6、秋季开学，国才教育五年级培优班来了四位新同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，聪明的小朋友，你能猜到这四位新同学的年龄吗？
练习：
在去西天取经的路上，孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数。
而且。
这四个自然数的乘积刚好是630。
聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗？
例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内，每个数字用一次，使等式成立。
□□□×□□=□□×□□=5568
练习：
下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出完整的等式。
□□×□□=1288
例8、有一列数1,4,7,10，......，9997,10000。
将这些数相乘，试求乘积的尾部零的个数（例如270034000的尾部是3个0）
练习：1×2×3×4×5×......×99×100的积，末尾有多少个连续的零？。