五年级奥数第一讲质数与合数
五年级奥数第一讲质数与合数
五年级奥数第一讲质数与合数自然数依照能被多少个不相同的自然数整除能够分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
1 和它本第二类：只能被两个不相同的自然数整除的自然数。
因为任何自然数都能被身整除，所以这类自然数的特点是大于1，且只能被 1 和它自己整除。
这类自然数叫质数（或素数）。
比方， 2，3，5，7，1，除了能第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。
这类自然数的特点是大于被 1 和它自己整除外，还能够被其他一些自然数整除。
这类自然数叫合数。
比方，4，6，8，9， 15，上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1 既不是质数也不是合数。
11～100 这 100 个自然数中有哪些是质数？2判断 269，437 两个数是合数仍是质数。
3判断数是质数仍是合数？4判断 298+1 和 298+3 是质数仍是合数？分析与解：这道题要判其他数很大，不能够直接用例 1、例 2 的方法。
我们在四年级学过 a n的个位数的变化规律，以及 a n除以某自然数的余数的变化规律。
2n的个位数随着 n 的从小到大，依照 2，4，8，6 每 4 个一组循环出现， 98÷4=24 2，所以 298的个位数是 4，（ 298+1）的个位数是 5，能被 5 整除，说明（ 298+1）是合数。
（298+3）是奇数，不能够被 2 整除； 2 98不能够被 3 整除，所以（ 298+3）也不能够被 3 整除；（298+1）能被 5 整除，（298+3）比（298+1）大2，所以（298+3）不能够被 5 整除。
再判断（298+3）可否被 7 整除。
第一看看2n÷ 7 的余数的变化规律：因为 98÷ 3 的余数是 2，从上表可知 298除以 7 的余数是 4，（ 298+3）除以 7 的余数是 4+3=7，7 能被 7 整除，即（ 298+3）能被 7 整除，所以（ 298+3）是合数。
五年级奥数知识讲义-质数 合数 算术基本定理（一）
数论的研究对象是整数，也就是1、2、3、……这样的数。
数论中第一重要的概念是质数，所以我们先要明确质数、合数的概念，然后讲解如何判断一个数是不是质数。
在此基础上介绍算术基本定理。
知识梳理质数的定义：一个自然数如果无法写成两个大于1的整数的乘积，就是质数。
合数的定义：一个自然数如果可以写成两个大于1的整数的乘积，就是合数。
注意：自然数中，0和1既不是质数也不是合数。
2是质数中唯一的偶数。
判断一个数是否为质数的方法：以229为例。
首先，不超过229的最大平方数是不超过15的质数有2、3、5、7、11、13，逐个试验这些质数是否能除尽229，发现都是除不尽的，那么229是质数。
一个自然数是质数p的倍数，并且这个自然数是质数，那么这个自然数就是p。
除了2或5以外，以5或偶数结尾的数是合数。
质数有无穷多个。
例1 （1）判断下面的数是否为质数：101001010001010000101；123456789。
（2）2的100次方再减去1，差是否为质数？（3）2的100次方再加上5，和是否为质数？分析与解：（1）101001010001010000101是101的倍数，所以是合数。
123456789的数字和是3的倍数，所以是合数。
（2），所以其差是合数。
（3）（mod 3），所以（mod 3），（mod 3），所以3能整除，且大于3，所以其和是合数。
例2 一个两位数是质数，交换十位和个位后仍然是质数。
这个两位数是多少（十位与个位不同）？分析与解：这个数的数字中没有偶数，因为偶数作个位数的两位数一定是偶数，并且大于2，是合数。
同理数字中没有5，以5结尾的两位数是合数，有约数5。
可能出现的数字有1、3、7、9。
由枚举法得到符合条件的两位数有13、31、17、71、37、73、79、97。
例3一个质数加4或加8都是质数，求这个质数。
分析与解：解法是“特殊模”。
特殊模可以解很多超难的问题，难点在于模的选取。
这道题用模3考查3个质数。
5年级奥数质数与合数问题例题解析
【内容概述】涉及质数与合数等概念，以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题．【例题】1．试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□(这是一个三位数)．□□□(这是一个三位数)，□(这是一个一位数)，使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求其他两个数．[分析与解]714＝2×3×17．由此可以看出，要使最下面方框中的数与714互质，在剩下未填的数字2，3，5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5．现在来讨论第二行的三个方框中应该怎样填2，3，6这3个数字．因为任意两个偶数都有公约数2，而714是偶数，所以第二个的三位数不能是偶数，因此个位数字只能是3．这样一来，第二个三位数只能是263或623．但是623能被7整除，所以623与714不互质．最后来看263这个数．通过检验可知：714的质因数2，3，7和17都不是263的因数，所以714与263这两个数互质．显然，263与5也互质．因此，其他两个数为263和5．2．如图19-1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等．问这6个质数的积是多少?[分析与解]设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以4S＝2S+20，即S＝10．这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：2×2×3×3×5×5＝900．3．在图19-2．所示算式的每个方框内填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立．[分析与解]记两个乘数为和cd，其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7．由已知条件，b与c相乘的个位数字仍质数，这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7，如果b不是5，那么c必然是5，但73×5＝365、77×5＝385的十位数字都不是质数．因此b是5，c是3、5、7中的一个，同样道理，d也是3、5、7中的一个．再由已知条件，与c的乘积的各位数字全是质数，所以乘积肯定大于2000，满足积大于2000且a、c取质数，只有以下六种情况：775×3＝2325，575×5＝2875，775×5＝3875，375×7＝2625，575×7＝4025，775×7＝5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数，因此a＝7，c＝3同理，d也是3．最终算式即为775×33＝25575．4．把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方．那么这个和数是多少?[分析与解]设原来的两位数为，则交换十位数字与个位数字后的两位数为，两个数的和为+＝10x+y+x+10y＝11(x+y)是11的倍数，因为它是完全平方数，所以也是11×11＝121的倍数．但是这个和小于100+100＝200＜121×2，所以这个和数只能是121．5．迎杯×春杯＝好好好在上面的乘法算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?[分析与解]好好好＝好×111＝好×3×37，有“杯”ד杯”的个位为“好”，所以“好”只能为1，4，9，6或5．当“好”为1时，迎杯×春杯＝111＝3×37，不可能；当“好”为4时，迎杯×春杯＝444＝2×2×3×37，表达为两个两位数的乘积形式，只能是12×37，不满足；当“好”为9时，迎杯×春杯＝999＝3×3×3×37，表达为两个两位数的乘积形式，可以为27×37，满足；当“好”为6时，迎杯×春杯＝666＝2×3×3×37，表达为两个两位数的乘积形式，只能是18×37，不满足；当“好”为5时，迎杯×春杯＝555＝5×3×37，表达为两个两位数的乘积形式，只能是15×37，不满足．所以，“好”只能是9，对应迎杯×春杯＝27×37＝999＝好好好．所以“迎+春+杯+好”之和为2+3+7+9＝21．6．数数×科学＝学数学在上面的算式中，每一汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“数学”所代表的两位数是多少?[分析与解]“学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与11的倍数．学数学＝学×101+数×10 是“数”的倍数，而101是质数，所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数，因而：学+学－数＝11．因为“学”是“数”的倍数，从上式推出“数”是11的约数，所以“数”＝1，“学”＝(11+1)÷2＝6．7“数学”所代表的两位数是16．7．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填入下式的各个方框中，可使此等式成立：□□×□□＝□□×□□□＝3634．填好后得到三个两位数和一个三位数，这三个两位数中最大的一个是多少?[分析与解]3624＝2×23×79，表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79，即46×79，而另外的表达为一个两位数与一个三位数的乘积，只能是23×(2×79)＝23×158，满足题意，所以这三个两位数中最大的一个是79．8．六年级的学生总人数是三位数，其中男生占，男生人数也是三位数，而组成以上两个三位数的6个数字，恰好是l，2，3，4，5，6．那么六年级共有学生多少人?[分析与解]设六年级总人数为，其中男生有人．有×＝，即5＝3，其中为5的倍数，所以z为5．而为3的倍数，所以其数字和a+b+c应为3的倍数，则在剩下的5个数中，a、b、c(不计顺序)只能为1，2，6或1，2，3或4，2，6或4，2，3．而c不能是偶数(不然z应为0)，所以只能是1，2，6或1，2，3或4，2，3可能满足；又因为最大为645，对应为387，即c不超过3．于是有可能为261，123，321，213，231，243这6种可能，验证只有当＝261是，对应为261÷3×5＝435．所以六年级共有学生435人．9．图19-3是三位数与一位数相乘的算式，在每个方格填入一个数字，使算式成立．那么共有多少种不同的填法?[分析与解]设1992＝×d(a，b，c，d可以相同)，有1992＝2×2×2×3×83，其中d 可以取2，3，4，6，8这5种，对应的算式填法有5种．10．在图19-4残缺的算式中，只写出3个数字l，其余的数字都不是1．那么这个算式的乘积是多少?[分析与解]被乘数的个位数字只可能是1、3、7、9(因为与乘数的十位数字相乘，积的个位数字为1)，被乘数与乘数的个位数字相乘，积的前两位为1、0．因此这积可能是100、101、102、103、104、105、106、107、108、109．其中101、103、107、109是质数，没有两位数的因数；100没有个位数字为1、3、7、9的因数，均不合要求．102＝17×6，104＝13×8，105＝21×5，106＝53×2，108＝27×4，但被乘数为17、27时，乘数的十位数字必须为3(才能使它与被乘数相乘的积个位数字为1)；被乘数为21时，乘数的十位数字必须为1；被乘数为13时，乘数的十位数字必须为7；均不能使相乘的积为三位数，因此被乘数必须为53，乘数为72，积为3816．11．图19-5是一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正确的算式．那么所得的乘积是多少?[分析与解]由已知条件，最后结果的首位数字不能是2，因此中能是3．这说明4位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2，所以要使千位数有进位，其中的未知数字至少是10－2－2＝6，即三个三位数加数中的第二个至少是600．因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积，因此该乘数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间，所以它只能是3(否则4×60＞229)．而220~229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有25＝3×75和228＝3×76．如果第一乘数是75，又第二个乘数的百位数字是3，那么它们的乘积小于75×400＝30000，它的首位数字也就不可能是3，不满足．乘数是76，另一个乘数就要大于30000÷76＞394，那么只有395、396、397、398、399这五种可能，它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324．由于各个数字都不一能是2，所以只有76×396＝30096满足题目的要求．算式中所得的乘积为30096．12．请补全图19-6这个残缺的除法竖式．问这个除法算式的商数是多少?[分析与解]易知除号下第二行的首位为9．第二行的个位与第三行首位数字之和不小于10．如果商的首位数字大于1，那么除数必须小于50，所以第三行首位数字小于5，而第二的个位数字不小于6．分别验证6，7，8，9四种情况，均不满足．如果商的首位数字为1，验证第二行个位数字各种情况，只有2满足条件，此时除数为92，商为109．10028÷92＝109为题中算式．即这个除法算式的商数为109．13．若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中，“学习好勤动脑”所表示的六位数最少是多少?[分析与解]14．互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数．(例如102和20l，35和53，11和l1，…，称为互为反序的数，但120和2l 不是互为反序的数．)[分析与解]简单使用位值原理不易解决，可以试试分解质因数．92565＝3×3×5×11×11×17．注意到3×3×5×11×11×17＝165×561．所以这个自然数为165或561．15．开放的中国盼奥运×□=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字，□代表某个一位数．那么，“盼”字所代表的数字是多少?[分析与解]。
五年级下册数学奥数讲义-思维训练：质数和合数-通用版
1. 一质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.一、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.二、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.知识点（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；三、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.【例 1】 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【巩固】 大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3，31，314，3141，59，592中，哪些是质数？．例 题【例 2】在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使432是9的倍数. 请随便填出一种，并检查自己填的是否正确。
小学奥数-质数与合数
小学奥数-质数与合数质数于合数例1、两个质数的积是46，求这两个质数的和。
例2、用2,，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？例3、将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。
例4、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c= 。
例5、是否存在两个质数，它们的和等于11?1? ???20个1例6、将37拆成若干个不同的质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中的那些质数相乘，得到最小乘积是多少？例7、用0~9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小是。
例8、试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下图方框中，每个数字只能用一次（ 7 ）（ 1 ）（ 4 ）（这是一个三位数）（）（）（）（这是一个三位数）（）（这是一个一位数）使得三个数中任意两个都互质（最大公约数是1），其中一个三位数已填好，它是714。
例9、三个质数倒数的是311，那么这三个质数和是。
1001巩固练习：1、设有三个不相同的质数，它们的和是40，这3个质数是。
2、在3 141,31 415,314 159,3 141 592,31 415 926,31 415 927这6个数中，有且仅有一个质数，它是。
3、一个质数的3倍与另一个数的2倍之和等于2000，那么这两个质数之和是。
4、正方体纸盒的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两个数之和都相等。
若18对面所写的是质数a;14对面所写的是质数b；35对面所写的质数c。
试求a+b+c的值。
5、三个质数倒数的和是1661，这三个质数和是。
19866、将1,，2，3…，99,010这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质。
（提示：先选出所有的奇合数）7、两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是。
8、两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？9、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？10、由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成的九位数可以是质数吗？11、自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的十位数字与个位数字都是质数。
五年级奥数质数和合数
例1、判断下面的数是质数还是合数173 189 669 1003 2003 2011 2013练习：判断下面的数是质数还是合数107 127 703 1999例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少练习：已知A<B<C,且都是质数,A+B=16,B+C=24,那么A+B+C=__________.例3、A是一个质数,而且A+6,A+8,A+14都是质数;试求出满足要求的最小质数A.练习：已知A是一个质数,而且A+4,A+6,A+10都是质数;求符合条件的最小质数A.例4、三个连续的自然数的乘积等于39270.那么这三个连续的自然数的和等于多少练习：三个自然数的乘积为84,其中两个数的和正好等于另一个数;求这三个数;例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积,马鹏把甲数的个位数字看错了,得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了,得乘积407;那么甲、乙两数的乘积是多少练习:用216元去买钢笔,钱正好用完;如果每支钢笔便宜1元,则可多买3支钢笔,钱都正好用完;那么原来共买了多少支钢笔例6、秋季开学,国才教育五年级培优班来了四位新同学,他们的年龄恰好是一个比一个大1岁,而他们的年龄的乘积是5040,聪明的小朋友,你能猜到这四位新同学的年龄吗练习：在去西天取经的路上,孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数;而且;这四个自然数的乘积刚好是630;聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内,每个数字用一次,使等式成立;□□□×□□=□□×□□=5568练习：下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出完整的等式; □□×□□=1288练习：1×2×3×4×5×......×99×100的积,末尾有多少个连续的零。
五年级奥数 质数和合数
五年级奥数质数和合数例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。
请你将其中的素数都写出来。
例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？（2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。
解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2例【3】p,q为质数。
M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数，由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。
解：需要背的知识点：100以内有74个合数。
10以内连续的合数：8、9100以内连续的合数有7个：90~~~~96150以内连续的合数有13个：114~~~126连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。
如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。
解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。
五年级质数与合数奥数教案
五年级质数与合数奥数教案一、教学目标1. 让学生理解质数与合数的概念。
2. 培养学生判断一个数是质数还是合数的能力。
3. 培养学生探索质数与合数性质的兴趣。
二、教学内容1. 质数与合数的定义。
2. 判断一个数是质数还是合数的方法。
3. 质数与合数的性质。
三、教学重点与难点1. 重点：质数与合数的定义，判断一个数是质数还是合数的方法。
2. 难点：质数与合数的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索质数与合数的性质。
2. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3. 运用实例讲解，让学生更好地理解质数与合数的概念。
五、教学过程1. 导入：通过讲述一个关于质数与合数的故事，引发学生对质数与合数的兴趣。
2. 新课：介绍质数与合数的定义，讲解判断一个数是质数还是合数的方法。
3. 练习：布置一些判断质数与合数的题目，让学生独立完成。
4. 探索：引导学生分组讨论，探索质数与合数的性质。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调质数与合数的重要性质。
6. 作业：布置一些有关质数与合数的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 通过课堂提问，了解学生对质数与合数概念的理解程度。
2. 通过练习题的完成情况，评估学生判断质数与合数的能力。
3. 通过小组讨论，观察学生探索质数与合数性质的过程，评估学生的团队协作能力和问题解决能力。
七、教学拓展1. 邀请数学家或相关领域专家进行讲座，分享质数与合数在数学和现实生活中的应用。
2. 组织学生参加质数与合数相关的奥数竞赛，提高学生的学习兴趣和挑战精神。
3. 引导学生进行质数与合数的课题研究，培养学生的独立研究能力。
八、教学资源1. 教材：选用适合五年级学生的数学教材，如《数学》、《数学乐园》等。
2. 教具：准备一些卡片、黑板、多媒体教学设备等，用于展示和讲解质数与合数的概念和性质。
3. 网络资源：利用互联网查找关于质数与合数的资料，如数学故事、趣味数学题等，丰富教学内容。
小学奥数 质数合数
质数合数分解质因数一、质数与合数的概念自然数可以按约数（即因数）的个数进行分类：①质数：只能被1和自身整除的自然数叫质数，即质数只有两个约数（即因数）：1和它本身。
如2、3、5等②合数：除了能被1和自身整除外，还有能被其他整数整除的自然数叫合数，即，合数的约数（即因数）多于2个，除了1和它本身外，还有别的约数（即因数）。
如4、6、8等等③1 1不是质数也不是合数。
既不是质数也不是合数的自然数只有1注意：1不能质数也不是合数2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数4是最小的合数100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
二、质数与合数的应用例1．3个质数的和是80，这3个质数的积最大是多少？解析：由于3个数的和是偶数，所以这3个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以3个数中一定有2。
另两个质数的和是78，要使乘积最大，这两个质数应该相差尽可能小，显然，和是78的两个质数，41和37的差最小，即这两个数的积是最大。
2×37×41=3034这3个质数乘积最大是3034。
例2．一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后，仍是一个两位质数，我们称这样的两位质数为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于多少？解析：设“无暇质数”为ab，那么ba也是质数因此，a、b无为奇数，容易检验，“无暇质数”分别是11、13、17、31、37、71、73、79、97共9个所以，它们的和=11+13+17+31+37+71+73+79+97=429例3．正方体纸盒的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两数之和都相等。
若18对面所写的质数是a，14对面所写的质数是b，35对面所写的质数是c，那么a+b+c=？解析：由题意可知18+a=14+b=35+c，要想等式成立，a、b、c 的奇偶性应分别为奇、奇、偶或偶、偶、奇。
五年级奥数第一讲——质数、合数和分解质因数(学生用)
远辉教育奥数班第一讲——质数、合数和分解质因数主讲人：杨老师学生：五年级电话：62379828一、基本概念和知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、典例剖析：例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？在例7中有a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，...，112=121，122=144，...其中1，4，9，16， (121)144，…都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
例如：把下列各完全平方数分解质因数：9，36，144，1600，275625。
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五年级奥数第一讲质数与合数
自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：
第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。
因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
这类自然数叫质数（或素数）。
例如，2，3，5，7，…
第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。
这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。
这类自然数叫合数。
例如，4，6，8，9，15，…
上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数。
1 1～100这100个自然数中有哪些是质数？
2 判断269，437两个数是合数还是质数。
3 判断数1111112111111是质数还是合数？
4 判定298+1和298+3是质数还是合数？
分析与解：这道题要判别的数很大，不能直接用例1、例2的方法。
我们在四年级学过a n的个位数的变化规律，以及a n除以某自然数的余数的变化规律。
2n的个位数随着n的从小到大，按照2，4，8，6每4个一组循环出现，98÷4=24……2，所以298的个位数是4，（298+1）的个位数是5，能被5整除，说明（298+1）是合数。
（298+3）是奇数，不能被2整除； 298不能被3整除，所以（298+3）也不能被3整除；（298+1）能被5整除，（298+3）比（298+1）大2，所以（298+3）不能被5整除。
再判断（298+3）能否被7整除。
首先看看2n÷7的余数的变化规律：
因为98÷3的余数是2，从上表可知298除以7的余数是4，（298+3）除以7的余数是4+3=7，7能被7整除，即（298+3）能被7整除，所以（298+3）是合数。
5. 已知A是质数，（A+10）和（A+14）也是质数，求质数A。
6.现有1，3，5，7四个数字。
（1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）？
（2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？
7.a，b，c都是质数，a＞b＞c，且a×b+c=88，求a，b，c。
8.A是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数。
试求出所有满足要求的质数A。
10.把一个一位数的质数a写在另一个两位数的质数b后边，得到一个三位数，这个三位数是a的87倍，求a和b。
一、填空（15分）
1.在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数。
在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。
2.2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。
3.7是7的( )数，也是7的( )数。
4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。
5.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。
6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。
7.一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。
8.质数a有（）和（）两个因数。
9.最小的质数和最小的合数的积是（）。
10.10以内，所有质数的积是（）。
11.30的因数中，最小的是( ),最大的是( )。
12.在1-20的自然数中最小的奇数是（），最小的偶数是（），最大的奇数是（）。
13.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。
（一）用2、5、0、6四个数中，选择两个数组成两位数。
（6分）
1. 组成的数是偶数。
（）
2. 组成的数是5的倍数。
（）
八、猜猜我是谁？（6分）
1.一个数既是36的因数，又是6的倍数。
这个数可能是几？
2.我是一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？
3.我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？。