高一物理第一章第二节(人教试验) 引力常量的测定

引力常量的测定

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解卡文迪许实验装置及其原理

2．知道引力常量的物理意义及其数值

（二）能力训练点

通过学习卡文迪许如何测定微小量的思想方法，培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力．

（三）德育渗透点

由卡文迪许扭秤的设计思想的学习，培养学生创造性思维习惯．

（四）美育渗透点

通过对卡文迪许扭杆装置的介绍使学生对科学的巧妙设计产生由衷的赞叹．

二、学法引导

利用直观教学，介绍实验装置及原理，重在突出培养学生的创造性思维．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．重点

卡文迪许扭秤测量引力常量的原理

2．难点

扭转力矩和引力矩平衡问题的理解

3．疑点

测定引力常量实验时，周边物体对小球的引力影响怎样消除？

4．解决办法

通过举例，加深对引力常量的理解

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

卡文迪许扭秤模型

六、师生互动活动设计

1．教师介绍实验装置的构成及实验的原理．

2．学生通过观察，然后进行讨论．

七、教学步骤

（一）明确目标

（略）

（二）整体感知

本节的教学是围绕着如何测定万有引力常量而展开的．由于一般物体间的万有引力很小，卡文迪许是如何用力矩来反映引力的（一次放大），又是如何用光标移动显示扭转角度的（二次放大）来反映卡文迪许扭秤的“巧妙”所在．

万有引力常量的测定，使万有引力定律可以定量计算物体间的引力大小．同时，卡文迪许扭秤的设计思想对学生有较大的启迪作用．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．卡文迪许扭秤的设计思想

上一节课我们学习了牛顿发现的万有引力定律

F＝G

22

1 r m

m

但牛顿却没有能够用实验证明和测定：（1）一般物体间确实存在着万有引力．（2）引力常量G 的数值．为此人们试图测定出引力常量G 的确切数值．但因为一般物体间的万有引力非常小，很难用实验的方法将它显示出来并加以测定．所以牛顿发现万有引力定律一百多年，引力常量都未能测定．

后来，英国物理学家卡文迪许，巧妙地利用扭秤装置测定了卡文迪许常量G ．

扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度又通过光标的移动来反映（二次放大）．从而确定物体间的万有引力．

根据力的平衡可知，金属丝的扭转力矩1M ，和万有引力力矩2M 平衡，其中金属丝的扭转力矩与扭转角度成正比．即1M ＝k θ，万有引力力矩2M 为力偶矩，2M ＝F ·L ，根据1M ＝2M 得出：

F ＝l

k ·θ 其中k 为已知，测出L 和θ，可求出质量为1m 、2m 两物体间的万有引力为F ，再测出两球间的距离r ，代入万有引力定律可得出

G ＝L

m m r k m m r F ????=??212

212θ 利用可控制变量法多次进行测量，得出万有引力常量G ＝6.67259×1110

-N ·2m ／2kg ，通常我们取引力常量G ＝6.67×1110

-N ·2m ／2kg 2．万有引力常量的物理意义

万有引力常量G ＝6.67×1110

-N ·2m ／2kg ，它的物理意义是：两个1kg 的物体相距1m 所受的万有引力为6.67×1110-N ．从这个力的值可以知道，一般物体间的万有引力是如此之小，我们根本不可能感受到，因而一般物体间的万有引力可以忽略不计．但天体与天体、天体与一般物体的引力却较大，例如太阳的质量M ＝2.0×30

10kg ，地球的质量m ＝6.0×2410kg ，太阳与地球相距r ＝1.5×1110m ，通过计算得出（让学生练习）F ＝3.56×2210N ；如果一个质量为'm ＝50kg 的人在地面上，已知地球半径R ＝6.4×610m ，通过计算（学生练习）得出F ＝500N ．实际上地球上物体所受的重力约等于万有引力，重力是万有引力的一个分量．

（四）总结、扩展

本节我们学习了卡文迪许测量引力常量的方法及测量结果，测得的引力常量G ＝6.67×-1110N ·2m ／2kg ，这样，我们知道两物体的质量和它们的距离就可以计算出它们的吸引力大小．

另外，通过卡文迪许扭秤设计思想的学习，启发了我们在今后的学习中，要灵活运用所受知识解决实际问题．

八、布置作业

1．107P （5）

2．地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地核质量的34％，经估算，地核的平均密度为多少？

九、板书设计

三、引力常量的测定

1．卡文迪许扭秤测万有引力常量的原理

F .L ＝k θ (1)

F ＝

G 212r

m m ?……（2） 联解（1）、（2）两式得引力常量为：

G ＝L

m m r k ????212

θ 2．万有引力常量的物理意义

G ＝6.67×1110-1N ·2m ／2

kg 十、背景知识与课外阅读

构造正球

在构造对称的方法中，运用得最多，也最有效的是构造一个球体或球面，整个球对于其球心是对称的，两个半球相互是对称的．

例 设地球是一个密度均匀的球体，其半径R ＝6.4×3

10km ，现在假想在地球内挖一球形内切空腔，地心O 点在其腔壁上如图所示，有一小球自切点A 处释放，试问，这小球在释放后经多长时间到达地心？

解析 用数学计算可证明，均匀球壳对其内部物体的引力为零，对球外物体的引力等于把质量集中在球心之后，对外物体的引力，所以本题不能求出质心，再用质心之间的距离作为r ，而必须把地球用2

R 的相同密度的球补成一个对称球，根据万有引力服从叠加原理，应用组合成方法解此问题，如图所示，对于球腔内AO 连线上任一点P 来说，整个地球对处于该点小球的引力F 等于“有腔地球”对小球的引力1F 与填入这空腔内的“小地球”对小球的引力2F 的矢量和，即

F ＝1F ＋2F

其中F 可分成两部分：

（1）半径OP （记作x ）的球体外的球壳部分对小球的引力，根据上面的分析为零．

（2）以O 点为球心，半径为x 的球体对小球（质量为m ）的引力，其值等于整个地球对这个小球的引力，即

F ＝

3

4πG ρmx ② ②式的ρ是地球的密度．同理，设“小地球”的球心'O 到P 点的距离为'x 得

2F ＝34G πρm 'x ③ 2F 的方向指向'O 点，将②、③代入①式得

1F ＝34G πρm 2

R 不难看出，若P 点在1的左侧，上式仍然成立．即小球始终受着一个指向地心O 的恒力1F ，因此它将做匀加速直线运动，其加速度a ＝1F ／m ＝

32G πρ·R ＝2g ，因此小球从A 点到O 点所用时间为t ＝g

R a R 42 ＝1.6×310s ．

十一、随堂练习

1．如图6－2所示，在一个半径为R ，质量为M 的球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R ／2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上，与球心相距d 的质点m 的引力如何求解？引力大小为多少？

图6－2

2．在牛顿发现万有引力定律一百多年后，英国物理学家______利用_______装置，第一项在实验室内比较准确地测出了万有引力恒量的数值．

3．两艘质量各为1×710kg 的轮船相距100米时，它们之间的万有引力相当于（ ）

A ．一个人的重力量级

B ．一个鸡蛋的重力量级

C ．一个西瓜的重力量级

D ．一头牛的重力量级

4．下列叙述正确的是 （ ） A ．卡文迪许实验证明了万有引力定律并测出了引力常量

B ．万有引力常量的单位是N ·2m ／2kg

C ．我们平时很难察觉到物体间的引力，这是由于它们之间没有引力作用

D ．万有引力常量是人为规定的

答案：1．把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球的剩余部分对质点的引力之和．所

以挖出的球体后的剩余部分对球外质点m 的引力大小F ＝GMm 222

2)

2/(8287R d d R dR d -?+- 2．卡文迪许 扭杆 3．B 4．AB