高三数学一轮复习优质教案6：2.1 函数及其表示教学设计

2.1 函数及其表示

教学内容

学习指导 即使感悟

『学习目标』

(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

(2)在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．

『学习重点』求一些简单函数的定义域和值域，求函数的解析式 『学习难点』求一些简单函数的定义域和值域，求函数的解析式

『回顾预习』 一回顾知识： 1、 集合的运算

2、 有集合的关系，求字母的范围。 二、基础自测：

1．(2009年福建卷)下列函数中，与函数y ＝ x

1 有相同定义域的是

( A )

A ．f (x )＝ln x

B ．f (x )＝x

1

C ．f (x )＝|x |

D ．f (x )＝e x

2．设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤3}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有

( B )

A ．0个

B ．1个

C ． 2个

D ．3个

3．若对应关系f ：A →B 是从集合A 到集合B 的一个映射，则下面说法错误的

回顾知识

是 ( B )

A ．A 中的每一个元素在集合

B 中都有对应元素 B ．A 中两个元素在B 中的对应元素必定不同

C ．B 中两个元素若在A 中有对应元素，则它们必定不同

D ．B 中的元素在A 中可能没有对应元素

4．函数y ＝x 2－2x 的定义域是{0,1,2}，则该函数的值域为 ( A ) A ．{－1,0} B ．{0,1,2} C ．{y |－1≤y ≤0}

D ．{y |0≤y ≤2}

5.下列四组函数中，表示同下函数的是（ D ） A.y=x -1与y=2

(1)x - B.y=1x -与y=

11

x x --

C y=4lg x 与y=22

lg x D.y=lg x -2与y=lg 100x

6．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出

x 1 2 3

x

1 2 3 f (x )

1

3

1

g (x ) 3

2

1

则f 的值为___1_____；满足f ＞g 的x 的值是__2_____． 『自主合作探究』 自主学习： 1．函数的基本概念

(1)函数的概念：设A 、B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 确定的数f(x)和它对应，那么就称 ，记

作 .其中，x 叫做 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的 ，显然，值域是集合B 的 ． (2)函数的构成要素为： 、 、和 ．由于值域是由定

义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数 ．

(3)函数的表示法有 、 、 ．

2．映射

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A中的任意一个元素x ，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

4．函数的定义域

(1)函数的定义域是。

(2)求定义域的步骤是：

①写出使函数式有意义的不等式(组)；

②解不等式(组)；

③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)

(3)常见基本初等函数的定义域．

①分式函数中分母不等于零．

②偶次根式函数被开方式大于或等于0.

③一次函数、二次函数的定义域均为R.

④y＝a x，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R.

⑤y＝tan x的定义域为.

⑥函数f(x)＝x0的定义域为．

5．函数的值域

(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y值做、

叫做函数的值域．

(2)基本初等函数的值域

①y＝kx＋b(k≠0)的值域是.

②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：

当a＞0时，值域为；

当a＜0时，值域为。

③y＝(k≠0)的值域是．

④y＝a x(a＞0且a≠1)的值域是．

⑤y＝log a x(a＞0且a≠1)的值域是R.

⑥y＝sin x，y＝cos x的值域是．

⑦y＝tan x的值域是.

6．求函数值域(或最值)的常用方法．

常用方法主要有：利用基本初等函数的图象及性质、单调性、不等式法、导数法、数形结合法、换元法、判别式法、观察法等．其中前五种方法为常用

方法，除去导数法之外，其余的方法都有局限性，但一定要掌握各种方法的适用范围． 探究、

例1求下列函数的定义域 (1)y=

02

lg(2)(1)12x x x x -+-+- 定义域：（-3,1） （1,2）

（2）y=x

x x -+||)1(0;

例2、求下列函数的值域．

『解析』（1）值域：y ∈[)

1,0 (2) y ∈(]4-，-∞ [)

∞+，4

（3）y ∈(]

1，

-∞ 变式：求下列函数的值域：

(1)y=1

e 1

e +-x x .

（2）y=

5

21+-x x

;(x≥0)

『解析』（1）y ∈()

1,

1-

(2) y ∈⎥⎦⎤ ⎝

⎛51，21-

例3 (2009·泰州二模)(1)已知f (x )的定义域是，求 ①f (x 2)的定义域；②f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域．