时域有限差分法在一维光子晶体数值模拟方面的研究

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一维光子晶体慢光波导的FDTD研究

一维光子晶体慢光波导的FDTD研究刘良科【期刊名称】《光电技术应用》【年(卷),期】2012(000)005【摘要】A new slow light waveguide structure of one-dimension photonic crystal is designed. Special de⁃sign is performed on one side of common waveguide in order to have periodic structure. And special dispersion relationship is gained so as to obtain slow light effect. Based on Maxwell equation and Plane wave expansion (PWE) method, dispersion relationships of slow light waveguide of photonic crystal are analyzed. Waveguide mode and relative slow light frequency are obtained. And Finite-differential time-domain (FDTD) method is used to simulate pulses transmission in waveguide and the effect of slow light is demonstrated.% 设计了一种新型一维光子晶体慢光波导结构。

在常规波导一侧进行了特殊的设计，使波导具有周期性结构，从而具有特殊的色散关系，获得慢光效应。

基于麦克斯韦方程利用平面波展开法对光子晶体慢光波导的色散关系进行了分析，获得了波导模以及相应的慢光频率。

并利用时域有限差分法(FDTD)对脉冲在波导的传播进行了时域上的模拟，对慢光效应进行验证。

基于FDTD法模拟一维TiO_2光子晶体缺陷态的研究

第２５卷第６期
２１００年１月２
光电技术应用
ＥＬＥＴＲＯ —ＯＫＩＩＴＥＣＣ＇ＣＨＮＯＬＯＧＹＡＰＰＣＡ１ＬＩＴ０Ｎ
Ｖｏ．５．．１２Ｎｏ６Ｄｅｅｅ．００ｃｍｂｒ２１
・
光电器件与材ｉｏｉＦＴ；ｈｔｎｃｒｓａ；Ｏ／ｉ２ｐｏｏｉａｄｇｐｙｗｒｓｆｔｄｆｒｎｅｔｄｍａｎ（ＤＤ）ｐｏｏｉｃｙｔｌｎｅｆｍｅｓＴｉｅＳＯ；ｈｔｎｃｂｎａｓ
光子晶体由于具有 “ 子禁带 ”和“ 光光子局域 ” 的特性，得人们对于光子晶体的研究热潮一浪高使过一浪．子晶体不仅具有理论价值，光更具有非常广阔的应用前景，这个领域已经成为国际学术界的研究热点．９９年底，子晶体方面的研究还被《１９光科学》志评选为十大重大进展的研究领域之一．杂光子晶体的概念是在１８９７年分别由ＳＪｈ．ｏｎ和
ＦＤＴＤｉｕａｅｔｄｙｏｈｅＰｈｏｏｉｎｄＧａＳｍｌｔｄＳｕｎｔｔｎｃＢａｐ
ｏｅＤｉｅｓｏｌＴｉｏｏｃＣｒｓａｆＯｎ－ｍｎｉｎａ０２Ｐｈｔｎｉｙｔｌ
ＧＵＯａ —ｉｎ，ＭｏｔａＲＥＮｈ —ｅＺｉｉｌ
ｅｃｒｍａｎｔｉｄｉＤｈｔｎｃｓｒｓａＰｌｔｅｏｇｅｉｆｌｎ１ｐｏｏｉｃｙｔｌ（Ｃ）ｗａｅｆｒｄＴｅｒｓｌｈｗｔａｔｏｔｔｅｄｐｎｃｅｓｐｒｍｅ．ｈｅｕｔｓｏｈｔｗｉｕｈｏｉｇｏｓｈ

fdtd有限时域差分在光电中的应用

fdtd有限时域差分在光电中的应用FDTD（有限时域差分）是一种计算电磁波传播和相互作用的数值方法，广泛应用于光电领域。

它通过将时间和空间分割为离散单元，利用数值迭代来模拟电磁波在介质中的传播和相互作用，能够从微观的角度来研究光电现象，为理论和实验研究提供重要支持。

FDTD在光电中的应用非常广泛，可以涵盖许多研究领域。

下面将详细介绍FDTD在光电中的几个典型应用。

首先是FDTD在光传输和光波导中的应用。

光传输是指光在介质中传播的过程，而光波导是一种能够通过总反射将光束限制在特定区域内传输的波导结构。

FDTD可以用来模拟光在各种类型波导中的传播过程，研究它们的传输特性，比如模式的传播损耗、模式耦合等。

利用FDTD，可以优化光波导的设计，提高光传输的效率。

其次是FDTD在光电器件设计中的应用。

光电器件是将光与电相互转换的设备，包括太阳能电池、光纤通信器件等。

通过FDTD，可以对光电器件的结构进行仿真优化，预测其性能，并提供对实验的指导。

例如，FDTD可以用来设计太阳能电池的纳米结构，提高其吸收效率和光电转换效率；还可以模拟光纤中的光耦合、衍射、色散等效应，优化光通信器件的传输性能。

第三是FDTD在光学成像中的应用。

FDTD可以用来研究光在介质中的散射、吸收、折射等过程，模拟光在不同材料中的传播行为，从而对光学成像的原理和性能进行分析。

FDTD在计算机辅助医学成像、光学显微成像等领域的研究中有着广泛应用。

例如，可以利用FDTD模拟光在人体组织中的散射和吸收过程，研究光学成像技术在肿瘤检测和诊断中的应用。

此外，FDTD还可以应用于光电材料和光子晶体的研究。

光电材料是一种能够将光子能量转换为电子能量的材料，广泛应用于光伏发电、光传感等领域。

利用FDTD，可以模拟光在光电材料中的光吸收、载流子的产生和传输等过程，为光电材料的性能优化提供理论指导。

光子晶体则是一种具有周期性介质结构的材料，能够调控光的传播和能带结构。

可见光区一维光子晶体纳米膜偏振带通滤波器的设计

可见光区一维光子晶体纳米膜偏振带通滤波器的设计
可见光区一维光子晶体纳米膜偏振带通滤波器的设计
应用一维时域有限差分方法研究各种条件下一维二元光子晶体的偏振带通滤波特性,具体数值分析了掺杂层位置、厚度、电磁参数、入射角度四种因素对偏振滤波特性的影响.数值结果表明传统意义上的光学多层膜是一维二元光子晶体在光学厚度满足四分之一波长时的特例;可见光区的偏振滤波器的窄带滤波特性与掺杂层的位置有关,掺杂层在整个膜中间位置时偏振分离效果好,掺杂层的厚度与周期层厚度相差越大则分离效果越好,两组元折射率相差越大越易形成禁带,入射角越大禁带越窄,偏振的分离度越好.特别是P偏振局域模更多;在线度参数相同的情况下介质电磁参数对禁带有较大影响,禁带只有在两组元折射率相差越大才能形成,介质损耗同样是不可忽略的因素;光源的入射角对禁带有重大影响.本文的研究对光子器件的设计有一定的指导作用.
作者：汤炳书 TANG Bing-shu 作者单位：连云港师范高等专科学校,物理系,江苏,连云港222006;江苏大学应用物理研究所,江苏,镇江,212003 刊名：光电工程ISTIC PKU英文刊名：OPTO-ELECTRONIC ENGINEERING 年，卷(期)：2007 34(5) 分类号：O734 关键词：一维二元光子晶体时域有限差分法禁带偏振滤波特性。

时域有限差分法关键技术及其应用研究

时域有限差分法关键技术及其应用研究时域有限差分法关键技术及其应用研究1. 引言时域有限差分法（Finite Difference Time Domain, FDTD）是一种常见的数值电磁计算方法，被广泛应用于电磁场的数值模拟和分析。

本文将介绍FDTD方法的基本原理及其一些关键技术，重点探讨其在电磁场模拟、天线研究和光学器件设计等领域的应用。

2. FDTD方法基本原理FDTD方法采用时空网格来离散求解麦克斯韦方程组，通过迭代的方式计算电磁场的时变分布。

其基本原理是利用麦克斯韦方程组的时域形式，将电场和磁场的空间导数用有限差分的形式进行近似，通过时间步进来模拟电磁场的时域行为。

FDTD方法的关键是对时空网格的离散化处理。

在时域，时间和空间被离散为等间距的格点，电磁场在格点之间通过有限差分方程进行计算，从而得到电场和磁场在每个格点的数值。

通过时间步进的迭代计算，可以模拟电磁场随时间的演化过程。

3. FDTD方法的关键技术3.1 源的建立在FDTD方法中，需要设置适当的源来激发电磁场的变化。

常见的源包括点源、平面波源和边界条件处理等。

点源是在空间某一点施加突变的电场或磁场，用于模拟电磁波的辐射和传播；平面波源是在一个平面波入射，模拟平面波在介质中的传播行为；边界条件处理则是为了模拟无限大空间中的电磁波的传播。

3.2 时间步进时间步进是FDTD方法中的一个关键技术，决定了电场和磁场的更新方式。

常用的时间步进算法有显式和隐式两种。

显式时间步进是根据已知的电场和磁场的数值，通过有限差分方程计算新的电场和磁场的值；隐式时间步进则是使用迭代或矩阵求解的方法，利用已知的旧场和新场的关系求解新场。

3.3 网格约束条件FDTD方法中需要设置一些约束条件，以满足电磁场在网格边界条件下的数值计算。

常见的约束条件有吸收边界条件和周期性边界条件。

吸收边界条件是用于吸收入射电磁波的反射波，常用的吸收边界条件有Mur吸收边界条件和PML吸收边界条件；周期性边界条件是为了模拟周期性结构或周期性辐射场景，将仿真空间分割成无限个重复的周期结构。

第二章时域有限差分法_II-一维FDTD

2017/5/2
4
2017/5/2
5
进一步，得到迭代公式
E
n 1/2 x
k E
n 1/2 x
t n n H k 1/ 2 H k y y k 1/ 2 0 x t n 1/2 n 1/2 E k 1 E k x x 0 x
n
n n 1 D 1
0
t n E 0
关于频域依赖媒质的迭代方程及代码 D(k) = D(k)+ eta *( H(k-1)-H(k) ); E(m)=ga(m)*(D(m)-I(m)); I(m)=I(m)+gb(m)*E(m); H(j)=H(j)+eta*(E(j)-E(j+1))； ga(m) = 1/(epsilon+(sigma*dt/epszero));
ct n n 2 r n 1/2 0.5 n 1/2 H y k 1/ 2 H y k 1/ 2 Ex k E k ct x c t 1 r 1 2 r 2 r
t
x 2c0
This value of η motivates Sullivan's choice of boundary conditions at the left boundary given by
n Ex 1 Exn2 2
Similarly, for the right boundary conditions we use
上面两方程的迭代方程
c t 1 取 x 2
ct n n 2 r n 1/2 0.5 n 1/2 H y k 1/ 2 H y k 1/ 2 Ex k Ex k ct c t 1 r 1 2 r 2 r

光子晶体能带fdtd

光子晶体能带fdtd
时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）是一种用于求解电磁场问题的数值方法。

它在光子晶体能带计算中具有重要的应用。

光子晶体是一种周期性结构，其周期性排列的介电常数可以对光的传播产生调控作用。

通过改变光子晶体的结构参数，可以实现对光的频率和传播方向的控制，从而产生光子能带结构。

在使用 FDTD 方法计算光子晶体能带时，我们将光子晶体的结构在空间和时间上进行离散化，将电磁场表示为离散的场分量。

通过迭代求解麦克斯韦方程组，我们可以获得电磁场在空间和时间上的演化。

FDTD 方法的优点包括计算效率高、易于实现、适用于复杂结构等。

它可以有效地处理光子晶体中的周期性结构和边界条件，并且可以提供关于能带结构、能带隙、传输特性等重要信息。

然而，FDTD 方法也存在一些局限性，例如在处理高折射率对比度和长波长情况时可能会遇到数值不稳定和精度问题。

此外，FDTD 方法对于大型光子晶体结构的计算可能会消耗大量的计算资源。

总的来说，FDTD 方法是一种常用的数值技术，用于研究光子晶体的能带结构和光学特性。

它在光子晶体设计、光电子器件模拟和光学波导等领域具有广泛的应用。

随着计算技术的不断发展，FDTD 方法也在不断改进和优化，以满足更复杂的光子晶体研究需求。

级联一维光子晶体带隙特性研究

级联一维光子晶体带隙特性研究姚瑶;唐如意;彭芳草;吴建伟【摘要】利用数值计算研究了级联一维光子晶体的光子带隙特征.首先给出了级联光子晶体的设计简图和结构参数,分别讨论了单个光子晶体、级联两个光子晶体和级联三个光子晶体的带隙特征,重点分析了级联三个光子晶体带隙宽度的变化,然后在级联三个光子晶体的情况下,分别讨论了TE波和TM波随初始入射角变化时所产生的光子带隙变化.【期刊名称】《光通信技术》【年(卷),期】2015(039)012【总页数】3页(P25-27)【关键词】光子晶体;级联技术;光子带隙【作者】姚瑶;唐如意;彭芳草;吴建伟【作者单位】重庆师范大学物理与电子工程学院,重庆401331;重庆师范大学物理与电子工程学院,重庆401331;重庆师范大学物理与电子工程学院,重庆401331;重庆师范大学物理与电子工程学院,重庆401331【正文语种】中文【中图分类】O431.2光子晶体是一种由不同介电常数的介质材料在空间上呈周期性排列的结构。

类似于电子能带隙，在光子晶体内部具有光子能量和频率的禁带，即存在某些频率的光子无法透过光子晶体。

这样的频率区域就是光子禁带或光子带隙［1］。

如果在光子晶体中引入缺陷（即破坏其周期性），在光子带隙内将形成缺陷模。

与缺陷模频率相对应的光将被局域在缺陷层附近，使得该处的光场得到极大的增强，从而导致在光子带隙内出现频率范围窄、透射率高的透射峰［2］。

目前，计算光子晶体的晶体结构和能带结构主要有平面波展开法、传输矩阵法、有限时域差分法和多重散射法。

传输矩阵法是使电磁波在实空间展开，将Maxwell方程组转化为传输矩阵的形式，求解本证值。

这种方法处理较简单，且对处理有杂质的光子晶体更有效。

本文基于传输矩阵法，对级联一维光子晶体的光子带隙进行了理论研究，得到在不同单元数和不同入射角度下的光子晶体反射率。

图1给出了由三个一维光子晶体首尾衔接的级联一维光子晶体结构简图。

每个光子晶体分别由二元介质薄膜堆砌而成，其对应介质层由相同的材料组成。

一维光子晶体的带隙分析

学多层介质膜，具有光子禁带８１过时域有限差分法（ＤＤ的数值计算表明，用参数调节一维．通ＦＴ）光子晶体的介质填充率而实现对禁带位置的调节是有效的．
１一维光子晶体的ＦＤ模型ＤＴ
１．１时域有限差分法（ＤＤ）ＦＴ基本原理时域有限差分法的主要思想是把Ｍａｗｌ方程在时ｘｅｌ
收稿日期：０８１５２０— — ０２作者简介：李振华（９２）１８～，男，河北廊坊人，北京工业大学硕士．究方向：新型材料的物性．研
维普资讯
第３期
李振华，等：一维光子晶体的带隙分析
ｃＥｘＯ
Ｏ
：
一
一
ｔ
ｔｏｌＯｚ
（３
堡ｔ＝一Ｏ
Ｏｔ
ｓｚ（）
Ｏｚ
（）４
、
咝：一一ｙａｅ
ｔｏｚｌＯ
（５）
（）６
堕Ｏｔ
Ｏｚ＝一ｓｚ（１
咝
其中，，，，分别表示电场强度和磁场强度沿ｘＹ方向的分量．可以看出，（）（）式耦合和３、４两在一起，５、（）式耦合在一起，故只需考虑（）４两式．利用中心差分近似，同时利用二阶精度（）６两３、（）的中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，即可得到一维问题的ＦＴＤＤ基本差分式：

FDTD法模拟一维光子晶体滤波器的研究的开题报告

FDTD法模拟一维光子晶体滤波器的研究的开题报告一、选题背景光子晶体作为近年来发展较快的新型材料，其具有能够调控光线传输、光波导和光学滤波等重要应用，因此得到了广泛的研究和应用。

光子晶体滤波器是一种利用光子晶体结构实现光波分离的光学器件，其性能对于光信号处理具有十分重要的意义。

二、研究目的和意义本论文的研究目的是利用FDTD（有限差分时域）方法对一维光子晶体滤波器进行模拟研究。

光子晶体滤波器具有结构简单、光学性能可调、光学带隙宽等优点，是传统光学滤波器的重要发展方向。

本论文的意义在于通过模拟研究不同结构参数下的光子晶体滤波器的光学性能，为设计制备高效的光子晶体滤波器提供指导。

三、研究内容和方法本论文将采用FDTD方法来模拟一维光子晶体滤波器的传输特性。

具体来说，将通过建立一维光子晶体模型，通过调节光子晶体结构参数的方式来研究光子晶体滤波器的光学性能，包括研究光传输特性、色散特性和光学带隙等信息。

研究过程中将需要对FDTD算法进行分析和改进，以提高计算精度和效率，并分析光子晶体结构参数与光学性能之间的关系。

四、论文结构和进度安排本论文将包括以下结构：绪论、光子晶体原理介绍、光子晶体滤波器的设计原理、FDTD算法及其在光子晶体模拟中的应用、光子晶体滤波器的模拟研究、结论和展望。

预计研究周期为一年，其中前3个月主要是对光子晶体滤波器的原理和光子晶体的基本原理进行介绍和学习，接下来的6个月将投入光子晶体滤波器的模拟研究中。

在研究阶段中，将注意与导师和相关专家保持密切联系，获取专业的指导和建议。

最后，将在论文中总结光子晶体滤波器的光学性能和对FDTD算法的探索和改进，同时对今后光子晶体滤波器的应用和发展进行展望。

五、预期成果通过对一维光子晶体滤波器的模拟研究，该论文预期能够对一维光子晶体滤波器的光学性能进行分析和展示，并推动光子晶体滤波器在光学信号处理领域的应用与发展。

同时，论文将探讨FDTD算法在光子晶体模拟中的应用和改进，为FDTD算法在光学模拟和设计中的应用提供一些新的思路和方法。

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文章编号:100525630(2006)0420037206时域有限差分法在一维光子晶体数值模拟方面的研究Ξ宋　琦1,高劲松1,王笑夷1,王彤彤1,陈　红1,郑宣鸣1,申振峰1,凌　伟2(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所光学技术研究中心,吉林长春130033;2.海军驻长春地区航空军代表,吉林长春130033) 摘要:介绍了时域有限差分法的基本原理,并对一维光子晶体薄膜中传播的电磁场作了模拟和分析。

通过对光子晶体透射谱的研究,讨论了不同周期数和不同介电常数比对光子晶体带隙的影响,最后通过在周期介质层状结构中引入缺陷层构造了光子缺陷态。

关键词:时域有限差分法;光子晶体;光学禁带;缺陷态中图分类号:O 734 文献标识码:AStudy on the FD T D si m ula tion of the 1-D photon ics crysta lSON G Q i 1,GA O J in 2song 1,W A N G X iao 2y i 1,W A N G T ong 2tong1CH EN H ong 1,ZH EN G X uan 2m ing 1,S H EN Z hen 2f eng 1,L ing W ei2(11Op tical T echno logy and R esearch Cen ter ,Changchun In stitu te of Op tics ,F ine M echan ics and Physics ,Ch inese A cadem y of Sciences ,Changchun 130033,Ch ina ;21A viati on Comm issary of N avy in Changchun ,Changchun ,130033Ch ina ) Abstract :T he p rinci p le of fin ite difference ti m e dom ain (FD TD )w as p resen ted ,and analysis of electrom agnetic field in 1D p ho ton ics crystal (PC )w as p erfo rm ed .B ased on the study of tran s m ittance of 1D PC ,influence of differen t p eri ods and dielectric con stan t rati o s on the p ho ton ics band gap w ere discu ssed .T he defect state w as fo rm ed by in troducing the defect layer in to p eri od structu re .Key words :fin ite difference ti m e dom ain (FD TD );p ho ton ics crystal ;p ho ton ics band gap ;defect state1　引　言光子晶体是近年来深受关注的一个新兴研究方向[1～3]。

光子晶体是由多种介电材料构成的复合结构。

由于其在空间周期性排布的特殊结构与半导体材料极其相似,光子晶体也拥有与电子晶体的电子禁带相似的光子禁带(p ho ton ics band gap ,PB G ),频率落在光子禁带中的光子将被严格禁止,而在禁带中人为的引入缺陷将构造出光子的局域态,从而达到对光子的“捕获”的目的。

光子晶体的应用主要基于光子晶体的能带结构中存在的光子带隙与局域态。

利用光子晶体的特殊性第28卷　第4期2006年8月光　学　仪　器O PT I CAL I N STRUM EN T S V o l .28,N o.4A ugu st,2006Ξ收稿日期:2006206230基金项目:国家自然科学基金资助项目(60478035)作者简介:宋　琦(19802),男,辽宁省辽阳市人,硕士,主要从事光子晶体理论及现代薄膜制备方面的研究。

质可以制作高效的全反射镜、无阈值微腔激光器、滤波器、偏振器、波导、波分复用器、光开关等。

时域有限差分法(FD TD )作为一种主要的电磁场时域计算方法,最早由Yee K S 在1966年提出。

这种方法通过将M axw ell 旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解,通过建立时间离散的递进序列,在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。

作为一种高效的计算电磁场的数值方法,其被广泛应用于光子晶体的模拟计算中[4～6]。

利用FD TD 方法构建了一维光子晶体薄膜模型,计算了光子晶体的透射谱。

讨论了不同介质周期数和不同介电常数比对光子晶体带隙的影响。

2　一维光子晶体FD T D 模型2.1　时域有限差分法(FD TD )基本原理时域有限差分法的主要思想是把M axw ell 方程在空间、时间上离散化,用差分方程代替一阶偏微分方程,求解差分方程组,从而得出各网格单元的场值[7]。

FD TD 空间网格单元上电场和磁场各分量的分布如图1所示。

图1　FD TD 网格中的电磁场分量分布示意图电场和磁场被交叉放置,电场分量位于网格单元每条棱的中心,磁场分量位于网格单元每个面的中心,每个磁场(电场)分量都有4个电场(磁场)分量环绕。

这样不仅保证了介质分界面上切向场分量的连续性条件得到自然满足,而且还允许旋度方程在空间上进行中心差分运算,同时也满足了法拉第电磁感应定律和安培环路积分定律,也可以很恰当地模拟电磁波的实际传播过程。

电磁场的M axw ell 旋度方程为: ×E ψ=-Λ5H ∼5t -Ρm H ∼(1) ×H ∼=Ε5E ψ5t+Ρm E ψ(2)其中Ε和Λ分别为介质的介电常数和磁导率;Ρe 和Ρm 为电导率和等效磁导率;E ψ和H ∼为电场强度矢量和磁场强度矢量,将其标量化,并将空间沿3个轴向分成若干网格单元,用∃x ,∃y 和∃z 分别表示每个网格单元沿3个轴向的单位长度,用∃t 表示单位时间步长。

网格单元顶点坐标(x ,y ,z )可记为:∃x τ+∃y τ+∃z ο=i ∃x +j ∃y +k ∃z任意空间与时间函数可表示成F n (∃x ,∃y ,∃z )=F (i ∃y ,k ∃z ,n ∃t )(3)其中:i ,j ,k 和n 为整数。

由于现考虑的是一维问题,可得到电磁场场量及介电常数只与传播方向有关,故利用中心差分近似,同时利用二阶精度的中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数,即可得到一维问题的FD TD 基本差分式:H n +12y (k )=H n -12y (k )-∃t [E n x (k +1)-E n x (k )](4)・83・　光　学　仪　器第28卷E n +1x (k )=E n x (k )-∃t Ε(k )∃zH n +12y (k )-H n +12y (k -1)(5)其中k ,n 分别为沿z 方向空间步长∃z 和时间步长∃t 的个数。

平均能流密度可以从波印廷矢量的实部获得S y (k )=12R e[E x (k )×H z (k )3](6)212　一维光子晶体模型图2　一维光子晶体模型系统示意图图2为一维光子晶体模型示意图。

不但在计算中采用PM L 边界条件[8],而且y 方向(平行薄膜界面方向)边界条件无约束。

膜层材料取Si O 2和T i O 2,介电常数取为Εa =2.73和Εb =6.00,厚度分别为x 和y ,n (x +y )=n +,+为周期长度。

考虑到电磁场在光子晶体中传输规律的可比性,计算中取常数a 为计算的基本长度单位,任意其他变量都是以a 为基本计算单元的相对值。

计算中采用点光源输入,光源频率为0.305a Κ。

只考虑垂直薄膜界面入射情况,入射介质与出射介质均为空气。

透射场强通过探测器2处纪录,反射场强在探测器1处纪录。

计算中考虑了不同周期数对光子晶体透射谱的影响,透射率和反射率可由下式得出:T (Κ)=∑y =myS 2y (Κ)∑y =m y S 3y (Κ)(7)R (Κ)=∑y =m y S 1y (Κ)∑y =m y S3y (Κ)(8)其中T (Κ)代表系统随波长变化的透射率,R (Κ)代表系统反射率,S 1y (Κ),S 2y (Κ),S 3y (Κ)为探测器1处,探测器2处和光源处的随波长变化的坡印廷矢量函数,m 为y 方向网格数。

3　结果与讨论311　不同周期数对光子晶体的影响当两种介质层厚度不变,只改变周期数n 时,如图3(a )、3(b )、3(c ),当n =4时,透射谱在归一化频率0.12～0.17和0.25～0.33波段开始出现光子禁带;随着n 值增大到10,禁带的边缘呈铅直线,禁带深度趋紧极限,带隙中心位置不变而带隙之间的震荡加剧。

・93・第4期宋　琦等:　时域有限差分法在一维光子晶体数值模拟方面的研究　图3　不同周期数一维光子晶体透射谱(n 为光子晶体周期数)(a )n =4;(b )n =6;(c )n =10。

312　不同介电常数比对光子晶体的影响当光子晶体介质周期数不变(n =10),只改变介质层介电常数比。

现仔细计算了介电常数比分别为2∶2,2∶4,2∶8和2∶10的透过率谱。

从图4(a )～4(d )可知,当Εa ∶Εb =2∶2时,透射谱在归一化频率0.2处出现单一禁带。

Εa ∶Εb =2∶4时,在归一化频率0.15至0.2和0.3至0.35附近出现双禁带。

随着介电常数比的增加,禁带个数和深度也随之增加,同时带隙宽度有一定展宽,带隙间距得到压缩,带隙间震荡加剧。

3.3　缺陷对光子禁带的影响考虑到一维光子晶体的层状结构,在计算中在周期数n =10的模型中的中间层引入层缺陷,缺陷层取空气为介质,单层厚度为+ 2。

从图5中可以看到,当缺陷层数n d =1时,在靠近归一化频率0.35禁带边缘处出现线宽很窄的缺陷态;但当n d =2时,0.35带隙边缘的缺陷态消失,而在0.15和0.2带隙边缘处出现缺陷态;当n d =3时,缺陷态强度得到增强而朝窄线宽仍保持得很好。

在引入缺陷的同时发现光子晶体的・04・　光　学　仪　器第28卷带隙宽度和深度几乎不受影响。

这为在不改变光子晶体禁带特性要求的前提下制备超窄带滤波器提供了理论依据。

4　结　论利用有限时域差分方法建立了一维光子晶体的模型,得到了光子晶体薄膜的透射谱和反射谱。