高中数学选修1-1-常用逻辑用语单元测试题
绝密★启用前
2018-2019学年度高中考试卷
试卷副标题
未命名
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说
一、单选题
，则p是q的（）
1．设p：角α是钝角，设q:角α满足α>π
2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设命题p:函数f(x)=2x+2?x在R上递增，命题q:ΔABC中，则A>B?sinA> sinB，下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．p∨(?q) C．(?p)∧q D．(?p)∧(?q)
3．“a≤3” 是“函数f(x)=x2?4ax+1在区间[4,+∞)上为增函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“(x+1)(x?3)<0”是“x>?1”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，c=2，acosB+bcosA=√2ccosC 则“a∈(2,4)”是“△ABC有两解”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
7．下列说法错误
．．的是_____________.
①．如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.
②.命题p：?x0∈R,x02?2x0+4<0,则?p:?x∈R,x2?2x+4≥0
③．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
④．特称命题“?x∈R，使?2x2+x?4=0”是真命题.
8．已知命题p:?x0∈R,x02+2ax0+a≤0,则?p为_________________.
9．ΔABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c，则“ab>c2”是“C<60°”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）
10．已知c＞0，设命题p：函数y＞c x为减函数.命题q：当x∈[1
2
,2]时，函数
f(x)＞x＞1
x >1
c
恒成立.如果“p∨q”为真命题＞“p∧q”为假命题，则c的取值范围是
________.
11．已知命题p：对任意x＞1，x+1
x?1
≥a，若?p是真命题，则实数a的取值范围是________.
12．命题“同位角相等”的否定为__________，否命题为__________．
13．下列命题：
①“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件；
②“b2﹣4ac＜0”是“不等式ax2+bx+c＜0解集为R”的充要条件；
③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件；
④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为_____．
14．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是__________.
15．已知p:(x+2)(x-3)≤0,q:|x+1|≥2,若“p∧q”为真,则实数x的取值范围是____. 16．设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________．
17．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r 是q的________条件，p是s的________条件．
18．p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件．
19．设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的______条件.(从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件)
三、解答题
20．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0. q：实数x满足{x2?x?6≤0
。
x2+2x?8>0
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立；命题q:函数f(x)= (3?2a)x是增函数.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围.
≤1＞22．已知p：实数x满足x2?4ax+3a2<0，其中a>0＞q：实数x满足2x?5
x?2
（Ⅰ）若a=1，且“p∧q”为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
≤0．
23．设p＞实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)＞q＞实数x满足x?3
x?2
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围＞
(2)若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
24．已知p:(x+1)(x-5)≤0,q:1-m≤x≤1+m(m>0).
(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若m=5,p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数x的取值范围.
参考答案
1．A 【解析】 【分析】
根据钝角的定义，即可判断为充分条件＞由角的范围可知为不必要条件。 【详解】
因为钝角的取值范围为(π
2,π)
所以当角α是钝角时，则角α满足α>π
2成立，但当角α满足α>π
2成立时，角α不一定是钝角 所以p 是q 的充分不必要条件 所以选A 【点睛】
本题考查了充分必要条件的判断，对角概念的理解，属于基础题。 2．C 【解析】 【分析】
分析命题p 和命题q 的真假，再由复合命题的真假判断. 【详解】
f (x )=2x +2?x 是复合函数，在R 上不是单调函数，命题p 是假命题，在ΔABC 中，则A >B ? sinA >sinB 成立，命题 q 是真命题 所以(?p )∧q 为真 故选C 【点睛】
本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容. 3．B 【解析】 【分析】
函数f （x ）=x 2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．可得2a≤4，解得a 即可判断出
结论．
【详解】
函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．
∴2a≤4，解得a≤2．
∴“a≤3”是“函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数”的必要不充分条件．故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 4．A
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，再根据充分不必要条件的判定方法，即可作出判定.
【详解】
由不等式可知(x+1)(x?3)<0，解得A={x|?1 又集合B={x|x>?1}， 则A?B，所以不等式“(x+1)(x?3)<0”是“x>?1”的充分不必要条件，故选A.【点睛】 本题主要考查了不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】 ，然后结合三角形有两解的情况算出结果来判定充分性和必要由正弦定理化简可得C=π 4 性。 【详解】 ∵acosB+bcosA=√2ccosC， sin A cos B+sin B cos A=√2sin C cos C sin(A+B)=√2sin C cos C， ∴cos C = √2 2 ，C =π 4 当△ABC 有两解时，则a sin C 本题是一道综合性题目，考查了运用正弦定理解三角形，然后判定三角形有两解的情况，再推出充分性和必要性，属于中档题。 6．C 【解析】 ∵A ∩B ＝A ?A ?B ，∴“A ∩B ＝A ”是“A ?B ”的充要条件． 选C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p?q 与非q?非p ，q?p 与非p?非q ，p?q 与非q?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若A?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 7．④ 【解析】 【分析】 由题意，①中，根据复合命题之间的关系进行判断；②中，根据全称命题与存在性命题的关系判定；③中，根据四种命题的关系可判定；④中，根据含由量词的命题的定义进行判定. 【详解】 由题意，①中，如果命题“?p ”与命题“p 或q ”都是真命题，则p 是假命题，q 为真命题，所以是正确的； ②中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p:?x 0∈R,x 02 ?2x 0+4<0的否性为 ?p:?x ∈R,x 2?2x +4≥0，所以是正确的； ③中，根据四种命题的概念，可知命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，所以是正确的； ④中，因为判别式Δ=1?4×(?2)×(?4)=1?32=?31<0，所以方程?2x2+x?4=0无解，所以不正确，故答案选④. 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到复合命题的真假关系、四种命题的关系、含有量词的命题的否定等知识的综合考查，综合性较强，属于中档试题,着重考查了分析问题和解答问题的能力. 8．?x∈R,x2+2ax+a>0 【解析】 【分析】 由题意否定特称命题即可得到?p. 【详解】 全称命题的否定为特称命题， 据此可知若命题p:?x0∈R,x02+2ax0+a≤0,则?p为?x∈R,x2+2ax+a>0. 【点睛】 对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词． 9．充分不必要 【解析】 【分析】 由充分必要条件的定义和三角形的余弦定理，结合基本不等式，即可得到结论． 【详解】 ab＞c2?cosC=a2+b2?c2 2ab >2ab?ab 2ab =1 2 ?C＜π 3 ， 由∠C＜π 3，则cosC＞1 2 ， 由余弦定理可得a 2+b2?c2 2ab >1 2 ， （a﹣b）2﹣c2＞﹣ab， 即为c2﹣ab＜（a﹣b）2， 则推不出c2﹣ab＜0， 即有“ab＞c2”是“∠C＜π3”的充分非必要条件． 故答案为：充分非必要． 【点睛】 本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，解三角形的余弦定理，同时考查充分必要条件的判断，属于基础题． 10．(0,1 2 ]∪[1,+∞) 【解析】 【分析】 根据指数函数的图象与性质，可求出命题p真时c的取值范围，根据对勾函数的图象与性质，可求得命题q真时c的范围，再由p,q中一真一假，即可求解. 【详解】 若命题p：函数y=c x为碱函数为真，则0 又命题q：当x∈[1 2,2]时，函数f(x)=x+1 x >1 c 恒为真，则2>1 c ，则c∈(1 2 ,+∞)， 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p,q中一真一假， 若p真q假时，则c∈(0,1 2 ]，若p假q真时，则c∈[1,+∞)， 所以实数c的取值范围是(0,1 2 ]∪[1,+∞). 【点睛】 本题主要靠考查了复合命题的真假判定及应用，同时考查了指数函数的图象与性质，以及对勾函数的图象与性质，其中根据命题p,q为真时，求得c的取值范围是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力. 11．(3,+∞) 【解析】 【分析】 先利用均值不等式求出命题p为真时的a的范围为a≤3，从而求出p为假时的a的范围为其补集即可． 【详解】 关于命题p：对任意x>1，x+1 x?1 ≥a， p为真时：a≤1 x?1+（x?1）+1，而1 x?1 +（x?1）≥2，∴a≤3， 若?p是真命题，则p是假命题，∴a>3故答案为(3,+∞). 【点睛】 本题考查了命题的否定，即将命题的结论否定得到命题的否定考查基本不等式的性质，是一道基础题． 12．有的同位角不相等若两个角不是同位角，则这两个角不相等 【解析】 【分析】 原命题的否命题是同时否定条件和结论，而命题的否定则是否结论. 【详解】 这是一个全称命题，其否定为“有的同位角不相等”，其否命题为“若两个角不是同位角，则这两个角不相等”． 【点睛】 本题考查命题的否定与否命题两个概念，属中档题． 13．④． 【解析】 对于①，当x＞2且y＞3时，得出x+y＞5，充分性成立， 当x+y＞5时，不能得出x＞2且y＞3，必要性不成立， 是充分不必要条件，①错误； 对于②，b2﹣4ac＜0时，不等式ax2+bx+c＜0解集不一定为R，充分性不成立； 不等式ax2+bx+c＜0解集为R时，得出a＜0且b2﹣4ac＜0，必要性成立，是必要不充分条件，②错误； 对于③，a=2时，直线ax+2y=0与直线x+y=1平行，充分性成立， 直线ax+2y=0与直线x+y=1平行时，得出a=2，必要性成立， 是充要条件，③错误； 对于④，xy=1时，不能得出lgx+lgy=0，充分性不成立， lgx+lgy=0时，lgxy=0，xy=1，必要性成立， 是必要不充分条件，④正确； 综上，正确的命题是④． 14．(?∞,3] 【解析】 【分析】 根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果． 【详解】 对任意x＞3，x＞a恒成立， ∴{x|x>3}?{x|x>a}， ∴a≤3. ∴实数a的取值范围是(?∞,3]． 故答案为：(?∞,3]． 【点睛】 解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题． 15．[1,3] 【解析】 【分析】 分别解出p，q的x的范围，再利用命题“p∧q”为真即可得出 【详解】 p：（x+2）（x-3）≤0，解得-2≤x≤3．q：|x+1|≥2，解得x≥1或x≤-3． 命题“p∧q”为真，∴{?2≤x≤3 x≥1或x≤?3， 解得1≤x≤3．则实数x的取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]． 【点睛】 本题考查了不等式的解法、复合命题真假的判定及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16．(1)(4) 【解析】 【分析】 图(1)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合；图(2)p?q，∴p是q 的充要条件．图(3)开关S，S1与灯泡L串联；图(4)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L 亮不一定有开关S闭合。 【详解】 图(1)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，∴p?q，但q/?p，所以p是q的充分不必要条件．图(2)p?q，∴p是q的充要条件．图(3)开关S，S1与灯泡L 串联，∴p/?q，q?p，∴p是q的必要不充分条件．图(4)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，∴p?q，但q/?p，∴p是q的充分不必要条件． 【点睛】 本题考查学生分析问题的能力和转化问题的能力，将电路问题转化为命题之间的关系。若p?q且q?p,那么p是q的充分不必要条件，若q?p且p?q,那么p是q的必要不充分条件。 17．充分充分必要 【解析】 【分析】 将题目条件借助于推出符号表示为s?r?p,s?r?q得出结论即可 【详解】 将题目条件借助于推出符号表示为s是q的充分条件，r是q的充分条件，p是s的 必要条件． 【点睛】 本题考查了充分条件的传递性，p是q的充分条件，q是r的充分条件，那么p是r的充分条件。 18．充分不必要 【解析】 【分析】 x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1＋x2＝－5，但反之不一定成立。 【详解】 ∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1＋x2＝－5.当x1＝－1，x2＝－4时，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的两根 【点睛】 若p?q且q?p,那么p是q的充分不必要条件。 19．必要不充分 【解析】 【分析】 做出两个集合的并集是全体实数时，看出a与1之间的关系，得到a的取值范围，比较两个条件对应的范围，看出两个范围的大小，即可得到答案 【详解】 ∵集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}， 当A∪B=R时，a≤1， ∵a≤1不一定得到a=1 当a=1时一定可以得到a≤1 ∴“A∪B=R”是“a=1”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件 【点睛】 本题主要考查了充分条件、必要条件与充要条件，及集合中参数的取值问题，本题解题的关键是看出a的取值范围，这里可以借助于数轴来做，这样可以看得更清楚明了 20．（1）(2,3)； （2）(1,2]. 【解析】 【分析】 (1)p∧q 为真,p 、q 均为真. (2) p ?是q ?的充分不必要条件,则q 命题表示的集合是p 命题表示集合的真子集. 【详解】 由x 2 －4ax ＋3a 2 ＜0，a ＞0，得a ＜x ＜3a ，即p 为真命题时，a ＜x ＜3a ， 由{x 2 ?x ?6≤0x 2+2x ?8>0 得2＜x≤3，即q 为真命题时，2＜x≤3. (1)a ＝1时，p ：1 由p∧q 为真知p ，q 均为真命题，则{1 得2＜x ＜3， 所实数x 的取值范围为(2,3)． (2)设A ＝{x|a ＜x ＜3a}，B ＝{x|2＜x≤3}， 由题意知p 是q 的必要不充分条件， 所以B ?A ，有{03 ∴1＜a≤2， 所以实数a 的取值范围为(1,2]＞ 【点睛】 此类题目解决的关键是将命题之间的关系转化为集合之间的关系，利用集合之间的关系，得到关于所求参数的不等式或不等式组. 21．1≤a ＜2或a ≤?2. 【解析】 【分析】 容易求出命题p 为真时，﹣2＜a ＜2，而q 为真时，a ＜1．由p ∨q 为真，p ∧q 为假便可得到p 真q 假，或p 假q 真两种情况，求出每种情况的a 的范围，再求并集即可得出实数a 的取值范围． 【详解】 ①若命题p 为真，则：△=4a 2﹣16＜0，∴﹣2＜a ＜2； ②若命题q 为真，则：3﹣2a ＞1，∴a ＜1； ∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p 真q 假，或p 假q 真； ∴{?2＜a ＜2a ≥1 ，或{a ≤?2或a ≥2a ＜1 ； ∴1≤a ＜2，或a ≤﹣2； ∴实数a 的取值范围为1≤a ＜2或a ≤?2． 【点睛】 “p ∨q ”，“p ∧q ”“?p ”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p,q 的真假；（3）确定“p ∨q ”，“p ∧q ”“?p ”等形式命题的真假. 22．（1）2 （Ⅰ）由题意，求得命题p,q 分别为真命题时，实数x 的取值范围，再由p,q 都是真命题，即可求解； （Ⅱ）因为?p 是?q 的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解. 【详解】 （＞）p:(x ?a )(x ?3a )<0，＞a 2x?5x?2 ≤1＞ x?3x?2 ≤0，解得2 因为p ∧q 为真命题，所以实数x 的取值范围为2 （Ⅱ）因为?p 是?q 的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件， 所以{a ≤23a >3 ，所以1 【点睛】 本题主要考查了简单的复合命题的判定及应用，其中解答中正确求解命题p,q ，在利用复合命题的真假关系和充分不必要条件，转化为集合的大小关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 23．（1）x 的取值范围为(2＞3)＞（2）a 的取值范围为(1＞2]． 【解析】 【分析】 （1）先化简命题p 和q,再根据p ∧q 为真得到x 的取值范围.(2)先写出命题?p 和?q＞再根据?p 是?q 的充分不必要条件得到a 的取值范围. 【详解】