数据结构与算法作业

习 题 1

1． 简述下列术语：

数据 数据元素 数据结构 存储结构 数据类型 抽象数据类型

2．在下面两列中，左侧是算法的执行时间，右侧是一些时间复杂度。请用连线的方式表示每个算法的时间复杂度。

100n 3 (1) (a) O (1) 6n 2-12n +1 (2) (b) O (2n ) 1024 (3) (c) O (n ) n +2log 2n (4) (d) O (n 2) n (n +1)(n +2)/6 (5) (e) O (log 2n ) 2n +1+100n (6)

(f) O (n 3)

3. 试编写算法，求一元多项式P n (x )=

∑=n

i i

i x

a 0

的值P n (x 0)，并确定算法中每一语句的执行次

数和整个算法的时间复杂度。注意选择你认为较好的输入和输出方法，本题输入为a i (i=0,1,…,n )，x 0和n ，输出为P n (x 0)。

习 题 2

1． 填空题：

a) 在顺序表中插入和删除一个元素，需要平均移动 表中一半 元素，具体移动

的元素个数与 插入或删除元素的位置 有关。

b) 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置 要求 紧邻。单链表中逻辑上相邻

的元素的物理位置 不要求 紧邻。

c) 在单链表中，除了首结点外，任一结点的存储位置由 前一结点的指针 指

示。

d) 在单链表中设置头结点的作用是 储存指向第一个结点的指

针 。

2． 已知顺序线性表A 和B 中各存放一个英语单词，字母均为小写。试编写一个判定那个

单词在字典中排在前面的算法。

3．试写一算法，实现顺序表的就地逆置，即利用原表的存储空间将线性表（a1，a2，…, a n）逆置为（a n，a n-1，…，a1）。

4．已知指针ha和hb分别指向两个单链表的头结点，并且已知两个链表的长度分别为m 和n。试写一算法将这两个链表连接在一起（即令其中一个表的首元结点连在另一个表的最后一个结点之后），假设指针hc指向连接后的链表的头结点，并要求算法以尽可能短的时间完成连接运算。请分析你的算法的时间复杂度。

5．设线性表A=( a1，a2，…, a m)，B=( b1，b2，…, b n)，试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，即使得

C=( a1，b1，a2，b2，…, a m，b m，b m+1，…, b n) 当m≤n时；

C=( a1，b1，a2，b2，…, a n，b n，a n+1，…, a m) 当n≤m时.

线性表A、B和C均以单链表作存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。

注意：2-5题完成后在上机实习时，通过程序实现检验算法的正确性（至少上机检验算法2）

习题 3

1.若按教科书3.1.1节中图3.1(b)所示铁道进行车厢调度（注意：两侧铁道均为单向行驶

道），则请问：

(1)如果进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

(2)如果进站的车厢序列为123456，则能否得到435612和135426的出站序列，并说

明为什么（即写出以‘S’表示进栈和以‘X’表示出栈的栈操作序列）。

2.试写一个判别表达式中开、闭括号是否合法匹配的算法。

3.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，并仿照3.2节（p.54）

例3-1的格式，画出下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A-B×C／D+E↑F

4.以T=16，各件物品体积={2，5，8，3，4，6}为例，画出背包问题算法执行过程中栈的

变化。

5.假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指向尾结点的指针，不设头指针，

写出相应的入队出队操作。

习题 4

4.1 已知下列字符串

a=‘THIS’, f=‘A SAMPLE’, c=‘GOOD’, d=‘NE’, b=‘’,

s=Concat (a, Concat ( SubString(f,2,7),Concat(b,SubString(a,3,2)))),

t=Replac (f, SubString(f,3,6),c),

u=Concat (SubString(c,3,1),d), g=‘IS’,

v=concat (s, Concat(b,Concat(t, Concat(b,u)))),

试问：s, t, v, StrLength(s), index(v,g), index(u,g)各是什么？

4.2 试问执行一下函数会产生怎样的输出结果？

void demonstrate( ){

StrAssign( s, ‘THIS IS A BOOK’);

Replace( s, SubString(s,3,7), ‘ESE ARE’);

StrAssign( t, Concat(s, ‘S’));

StrAssign(u, ‘XYXYXYXYXYXY’);

StrAssign( v,SubString(u, 6, 3));

StrAssign(w, ‘W’);

printf( ‘t=’, t , ‘v=’, v, ‘u=’, Replace(u,v,w));

}//demonstrate

4.3 用串的定长顺序存储表示编写算法，实现串的基本操作Replace(SString &NewS, SString S, SString T, SString V); （提示：可利用书中已实现的基本操作）。

4.4 假设以结点大小为1（且附设头结点）的链表结构表示串。

若设串类型为：

typedef struct strNode{

char chdata;

strNode *next;

}strNode,*strPtr;

试编写程序实现下列串的基本操作StrAssign , StrLength , StrCompare和SubString的函数。

习题5

1、设有三对角矩阵(a ij)n*n ,将其三对角线上的元素存于数组B[3][n]中，使得元素B[u][v]=a ij,试推导出从(i,j)到(u,v)的下标变换公式。

2、假设按右下标优先存储整数数组A9*3*5*8时，第一个元素的字节地址是100，每个整数占4个字节。问下列元素的存储地址是什么？

(1)a0000(2)a1111 (3)a3125(4)a8247

3、按教科书5.5节中图5.8所示结点结构，画出下列广义表的存储结构图，并求它的深度。

1) ((( )),a,((b,c),( ),d),(((e))))

2) ((((a),b)),((( ),d),(e,f)))

4、三元组顺序表的一种变形是，从三元组顺序表中去掉行下标域得到二元组顺序表，另设一行起始向量，其每个分量是二元组顺序表的一个下标值，指示该行中第一个非零元素在二元组顺序表中的起始位置。试编写一个算法，由矩阵元素的下标值i,j求矩阵元素。试讨论这种方法和三元组顺序表相比的优缺点

习题 6

1. 试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。从而对比一棵度为

2的树与一棵二叉树有何区别？

2. 一棵深度为H 的满k 叉树有如下性质：第H 层上的结点都是叶子结点，其余各层上每

个结点都有k 棵非空子树。如果按层次顺序从1开始对全部结点编号，则 (1) 各层的结点数目是 。

(2) 编号为p 的结点的父结点(若存在)的编号是 。

(3) 编号为p 的结点的第I 个儿子结点(若存在)的编号是 。

(4) 编号为p 的结点有右兄弟的条件是 。其右兄弟的编号是 。

3. 已知一棵度为k 的树中有n 1个度为1的结点，n 2个度为2的结点，…n k 个度为k 的结点，

该树中有 个叶子结点。

4. 已知在一棵含有n 个结点的树中，只有度为k 的分支结点和度为0的叶子结点。则该树

含有的叶子结点的数目为 。

5. 一棵含有n 个结点的k 叉树，可能达到的最大深度和最小深度各为多少？

6. 找出所有满足下列条件的二叉树：

a) 它们在先序遍历和中序遍历时，得到的结点访问序列相同？ b) 它们在先序遍历和中序遍历时，得到的结点访问序列相同？ c) 它们在先序遍历和中序遍历时，得到的结点访问序列相同？

7. 画出如图所示各棵树对应的二叉树

8. 画出如图所示二叉树对应的森林

9．假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10，试为这8个字母设计哈夫曼编码。

A

B C D

E F G H I J K

A B C D E F G H I J K M

习题 7

1. 已知图所示的有向图，请给出该图的 1) 每个顶点的入度和出度

2) 邻接矩阵 3) 邻接表 4) 逆邻接表 5) 强连通分量

2．请对如图所示的无向带权图

1) 写出它的邻接矩阵，并按Prim Algorithm 求其最小生成树 2) 写出它的邻接矩阵，并按Kruskal Algorithm 求其最小生成树

4、对下图所示的AOE-网，计算各活动弧的e(ai)和l(aj)函数值、各事件（顶点）的ve(vi)和vl(vj)函数值；列出各条关键路径

b

a c

d e g f

h

9 3

4 5 3

5 4 5

6

7 5 6

2 5

习题10

1.试以单链表为存储结构实现简单选择排序的算法

2.对长度为n的记录序列进行快速排序时，所需进行的比较次数依赖于n个元素的初始排

列

a)n=7时，在最好的情况下需进行多少次比较，请说明理由。

b)对n=7时，给出一个最好情况的初始排列的具体实例。

3.当记录序列基本有序时，用那种排序方法效率较高？简单选择排序与起泡排序两者在什

么情况下执行效率差别较大？