(完整版)小学奥数─工程问题分类讲解
小学奥数─工程问题分类讲解
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念
定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”
工作效率：单位时间内完成的工作量
三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率；
二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：
①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；
②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；
③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；
④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．
三、利用常见的数学思想方法：
如代换法、比例法、列表法、方程法等
抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．
熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；
（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；
（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；
（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．
例题精讲
一、 周期性工程问题
【例 1】 一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，
每次1小时，那么需要多长时间完成？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 甲1小时完成整个工程的16，乙1小时完成整个工程的110，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015+=，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155?=，还剩下15
，甲再干1小时完成整个工程的16，还剩下130，乙花13
小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程． 【答案】7小时20分钟
【巩固】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，由甲单独做1小
时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时。
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试
【解析】 甲乙合做1小时后，还剩下：11171151220-
-=，甲乙单独做2小时，共做113151220+=，还需要做2×5=10小时，还剩下110，需要甲做1小时，还有111101260-=，乙还需要做11160154
÷=小时，一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小时
【答案】8.5天
【例 2】 一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好
用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流
做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的．如果设甲、乙工作效率分别为1V 和2V ，那么
12112
V V V =+，所以122V V =，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要1728.5÷=天．
【答案】8.5天
【巩固】 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第
一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答
【解析】根据题意，有：
10.8
10.6
+
+
L
L
甲乙甲乙甲小时乙小时乙甲乙甲乙小时甲小时，可知，甲做10.60.4
-=小时与乙做10.80.2
-=小
时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量．
所以，乙单独工作需要9.85527.3
-+÷=小时．
【答案】7.3小时
【例 3】蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小
时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)
【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答
【解析】法一：
1小时排水比1小时进水多112
3515
-=，
121
3
21510
÷=L，说明排水开了3小时后（实际加上进
水3小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的
1
10
，
再过1小时，水池里的水为一池子水的
113 10510
+=，
把这些水排完需要
319
10310
÷=小时，不到1小时，
所以共需要
99
617
1010
++=小时7
=小时54分．
法二：
1小时排水比1小时进水多112
3515
-=，
211
4
15230
?-=，
说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的1
30
，
排一池子需要3小时，排一池子水的1
30
需要
11
3
3010
?=小时，
所以实际需要
19
87
1010
-=小时7
=小时54分．
【答案】7小时54分
【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管
需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16
的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？
【考点】工程问题 【难度】5星 【题型】解答
【解析】 甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：11117345660-+-=，循环5次后水池还空：171156604
--?=，14的工作量由甲管注水需要：113434÷=(小时)，所以经过33452044
?+=小时后水开始溢出水池． 【答案】3204
二、 水管问题
【例 4】 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小
时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同
时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为1111225410-?-?=，所以乙的工作效率为：11(622)1020
÷--=，所以整池水由乙管单独灌水，需要112020
÷=（小时）． 【答案】20小时
【巩固】 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求
10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时．
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小．所以，乙开放的时间为1111041224??-?÷= ???
(小时)，即甲、乙最少要同时开放4小时． 【答案】4小时
【例 5】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答
【解析】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷（5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中90分钟内流入水量是4 × 90，因此原来水池中存有水8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.
所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【答案】54分钟
【巩固】一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过时分水池刚好被排空．
【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】对比思想方法
【解析】本题是牛吃草问题的变形．
设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：(71899)(189)5
?-?÷-=，半池水的量为：(95)936
-?=，所以一池水的量为72．
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72(155)7.2
÷-=小时，即7小时12分钟．【答案】7小时12分钟
【例 6】一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分
钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水？
【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答
【解析】由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入
=．那18236
?=吨水的时间，则甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是36:274:3么在这两种情况下丙管注水的时间比为4:3，而且前一种情况比后一种情况多注入27189
-=吨水，则甲管注入18吨水时，丙管注入水9(43)436
÷-?=吨．
所以该水箱最多可容纳水183654
+=吨．
【答案】54吨
【巩固】 一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；
如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满．已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，则该水箱注满时可容纳 吨水．
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 方法一：乙注入40吨水的时间相当于甲注入
401.5吨水的时间，甲注入30吨水，丙可注水量为x ，那么，乙注40吨水丙可注水量为
4011.530x ?，所以4013040 1.530
x x +=+?，解得90x =，9030120+=（吨）为水箱容量。
方法二：如果只打开甲、丙两管，注满水时甲管注入了30吨水；如果只打开乙、丙两管，注满水时乙管注入了40吨水．由于乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，所以在甲管注入30吨水的时间内，乙管可以注入30 1.545?=吨水，而在只打开乙、丙两管的情况下乙管共注入了40吨水，可见打开甲、丙两管注满水所用的时间是打开乙、丙两管所用时间的459408=倍．可以假设打开乙、丙两管的情况下丙管注了a 吨水，则打开甲、丙两管的情况下丙管注了98
a 吨水，所以有930408
a a +=+，得到80a =，所以水箱注满时可容纳8040120+=吨水．在得到第一种情况所用时间是第二种情况所用时间的98
倍之后，可以假设第二种情况此时乙、丙两管继续注水，总时间为注满水所需时间的98
倍，也就是与第一种情况所用时间相同．此时，注入的水量也是水箱容积的98倍，即比第一种情况多了18
倍．然而此时注水时间相同，所以丙管注入的水量相同，乙管则注入30 1.545?=吨水，比甲管多注了453015-=吨，所以这15吨就是水箱容积的18
，那么水箱容积为1151208
÷=吨． 【答案】120吨
【例 7】 放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，
则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门， 分钟可以完成。
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】2009年，学而思杯，6年级
【解析】 单独打开1号门，20分钟可以完成，说明1号门每分钟完成
120
，而同时打开1、2号闸门12分
钟可以完成，说明2号闸门每分钟完成111122030
-=，而现在同时打开1、3号闸门，15分钟可以完成，说明3号闸门每分钟完成
111152060-=，则同时打开1、2、3号闸门，需要111110203060??÷++= ???
分钟。 【答案】10分钟
【巩固】 放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4
阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）：
1111132021283018??+++÷= ???
，那么同时打开这4个阀门，需要111818÷=（分钟）． 【答案】18分钟
三、 比例法及工资分配问题
【例 8】 有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费
的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可
以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果
该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____
天.需要支付速度最快的队伍____元.
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】2010年，学而思杯，5年级
【解析】 甲乙丙的工效和为1117210122060??++÷= ???
，所以甲的工效为711602015-=，乙的工效为711601230-=，丙的工效为711601060
-=，所以从时间上考虑，应该选择甲，会比丙早完工601545-=天，同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是 180001200015000()21825102012
++÷=（元），所以甲的每日费用为182********-=（元），乙的费用为182********-=（元），丙的费用为1825180025-=（元），所以需要支付速度最快的队伍12251518375?=（元）
【巩固】 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获
5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 开始时甲队拿到840050403360-=元，甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比，即为
3360:50402:3=；甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比为(3360960):(5040960)18:17+-=．设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x 天才能完成任务．有(244):(343)18:17x x ?+?+=，化简为2165413668x x +=+，解得407
x =．工程总量为40547607?+?=，所以原计划60(23)12÷+=天完成． 【答案】12天
【例 9】 一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；且易知甲的工作效率为1.60
又乙、丙工作的天数之比为(Ⅱ+Ⅲ)：Ⅲ=2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的1
4的工程与甲、乙、丙合作完成1111442
--=的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：(甲+乙)×2=(甲+乙+丙)，甲+乙=丙，那么有丙-乙=
1.60又有乙、丙的工作效率的比为3：5．易知乙的工作效率为
3,120丙的工作效率为：5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
11311815()()156627460120260120
+÷++÷+=++=天. 方法二：显然甲的工作效率为
160，设乙的工作效率为3x ，那么丙的工作效率为5x ．所以有乙工作的天数为1111(3)(8),460260x x ÷++÷+丙工作的天数为11(8).260
x ÷+且有111111(3)(8)2(8).460260260x x x ÷++÷+=?÷+即1111(3)(8),460260x x ÷+=÷+解得1.120
x =所以乙的工作效率为3,120丙的工作效率为高5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：11311815()()156627460120260120
+÷++÷+=++=天. 【答案】27天
【巩固】 某工地用3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为
6:8:9，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？
【考点】工程问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】2007年，二中
【解析】 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15:14:14，速度之比为6:8:9，所以它们运送1次所需的时间之比为1514145714::::689249=，相同时间内它们运送的次数比为：249::5714
．在前10天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5:5:7．由于三种卡车载重量之比为
10:7:6，
所以三种卡车的总载重量之比为50:35:42．那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：24950:35:4220:20:275714?????????= ? ? ??
?????．在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为40:20:27．所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：
2010401532202027104020271579
?+?=++?+++?()()． 【答案】
3279
【例 10】 一项工程，甲、乙两队合干需225天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干需334
天，需支付工程款2400元；甲、丙两队合干需627
天，需支付工程款2400元．如果要求总工程款尽量少，
应选择哪个工程队？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 甲、乙一天完成工程的2512512÷=；乙、丙一天完成工程的3413415
÷=；甲、丙一天完成工程的6712720÷=．所以，甲的工效为5741()21220154+-÷=；乙的工效为5111246
-=；丙的工效为71120410-=．甲、乙一天需工程款2220829205÷=(元)；乙、丙一天需工程款3240036404
÷=(元)； 甲、丙一天需工程款6240028407
÷=(元)．所以，甲一天的工程款为(920840640)2560+-÷=(元)；乙一天的工程款为920560360-=(元)．丙一天的工程款为840560280-=(元)．单独完成整个工程，甲队需工程款56042240?=(元)；乙队需工程款36062160?=(元)；丙队需工程款280102800?=(元)．所以应该选择乙队．
【答案】乙队
【巩固】 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、
乙两人合作6天完成了工程的13
，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的14，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】2008年，清华附中
【解析】 根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为116318
÷=； 乙、丙两人的工作效率之和为111(1)23412
-?÷=； 甲、乙、丙三人的工作效率之和为111(1)(1)53410
-?-÷=． 分别可求得甲的工作效率为111101260-=，乙的工作效率为1171860180
-=，丙的工作效率为112101845-=，则甲完成的工程量为：()111656060?+=，乙完成的工程量为：()791625180180
?++=，丙完成的工程量为：
()214254545?+=，三人所完成的工作量之比为119114::33:91:566018045=． 所以，甲应得331800330339156?=++元，乙应得9133091033?=元，丙应得5633056033
?=元． 【答案】甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元
【随练1】 为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进
水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过 小时池水就会漏完。
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】希望杯
【解析】 设满水池水位单位“1”，水池漏水相当于一个工作效率为1111341484
--=的出水管，因此关闭进水管与出水管，经过84小时池水就会漏完
【答案】84小时
【随练2】 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、
丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按
丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个
管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________
小时．
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】2007年，迎春杯，高年级，初赛
【解析】 考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整数小时后灌
满，按照乙丙甲的顺序灌少用15分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用15分钟，三个一起灌用20分钟．所以速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢．也就是说，此部分是甲灌1个小时后灌满．甲灌1个小时的水=乙灌45分钟的水=丙灌1个小时的水+乙灌15分钟的水．所以灌水速度甲∶乙∶丙342∶∶=，也就是甲刚好是平均数．所以只用甲管灌满需要7小时．
【答案】7小时
【随练3】 一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做此项工
程需6个月完成，每月耗资5万元．
⑴请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
⑵现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 ⑴甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的14、16，那么甲、乙合作所需时间为：111() 2.446
÷+=个月；甲、乙合作2.4个月所耗资金为：(95) 2.433.6+?=(万元)．
⑵甲工程队完成全部工作要耗资9436?=万元，乙工程队完成全部工作要耗资5630?=万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙工程队来做，但是乙工程队无法单独在五个月内完成工程，所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程．所以，在五个月内完成的最好方案为：
乙工程做5个月，甲工程队做512(1)643-÷=个月，即：甲、乙两工程队合作23
个月后，乙工程队再单独做133
个月． 【答案】⑴33.6万元
⑵甲、乙两工程队合作
23个月后，乙工程队再单独做133
个月
【作业1】 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接
替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？
【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 ① 若甲、乙两人合作共需多少小时？
11511171218365??÷+=÷= ???（小时）． ②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？
1135117112183636??-?+=-= ???
． ③余下的
136由甲独做需要多少小时？ 11136123
÷=（小时）． ④共用了多少小时？
11721433
?+=（小时）． 在工程问题中，转换条件是常用手法．本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时．这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了． 【答案】1143
小时
【作业2】 一项工程，甲、乙合作3125
小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13
小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答
【解析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙
用的时间应与第一种做法相同，不会多1
3
小时，与题意不符．所以第一种做法的最后一小时是甲
做的，第二种做法中最后1
3
小时是甲做的，而这
1
3
小时之前的一小时是乙做的，所以乙
1
3
+甲=甲，
得乙
2
3
=甲．甲、乙工作效率之和为：
35
112
563
÷=，甲的工作效率为：
5231
(1)
6336321
÷+==，
所以甲单独做的时间为
1
121
21
÷=(小时)．
【答案】21小时
【作业3】一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需______天。
【考点】工程问题【难度】2星【题型】解答
【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试
【解析】甲每天完成1
40
，甲乙合作中，甲一共完成
201
402
=，所以乙也一共完成
1
2
，乙每天完成
1
60
，乙单
独做要60天.
【答案】60天
【作业4】有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后
完成这项工程也用了整数天．那么丙休息了天．
【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】2007年，十一学校
【解析】设甲、乙工作了x天，丙工作了y天，则有：
111
1
363048
x y
??
++=
?
??
，化简得4415720
x y
+=．由
于15y和720都是15的倍数，所以x也是15的倍数，而7204417
x<÷<，所以15
x=，4
y=，所以丙休息了15411
-=天．
【答案】11天
【作业5】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水
再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出
水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】设1根排水管1小时排水为“1”，进水速度为(31883)(183)2
?-?÷-=，原有水量为(82)318
-?=，如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开1882 4.25
÷+=根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。
【答案】5根
【作业6】某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：
⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？
【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答
【关键词】2009年，十三分，入学测试
【解析】⑴如果要想尽快完工，应该选择效率较高的两家公司．
由于甲、乙、丙三家公司单独做时，每天完成的工作量分别为
1
10
、
1
15
、
1
30
，所以应该选择甲、
乙这两家公司合作．
甲、乙两公司合作，完成工程需要的时间为
11
1()6
1015
÷+=天；
⑵如果想尽量降低工资成本，应该选择完成全部工程所需总工资较少的两家公司．
由于甲、乙、丙三家公司单独完成全部工程所需要的工资成本分别为5.61056
?=万元、3.81557
?=万元、1.73051
?=万元，所以应当选择甲、丙这两家公司合作．
甲、丙两公司合作需要
11
1()7.5
1030
÷+=天才能完成工程，完工时要付的工资为：
(5.6 1.7)100007.5547500
+??=元．【答案】547500元
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
小学奥数工程问题
课题工程问题课型新授课 学习目标与考点分析1.掌握基本运算，能找准数量关系; 2.培养学生对奥数学习的兴趣； 3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识 学习重点1.让学生经历和体验到用奥数解决实际问题的过程，建立信心; 2.复习工程应用题解题的思路； 3.总结工程应用题解题方法。 学习方法典例分析，练习强化 学习内容与过程 一知识引入： 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量。分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。 二牛刀小试 修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天？ 三典例讲解 例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。 （1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？ （2）合做3小时完成这批零件的几分之几？ （3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？
（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？ 练一练：现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作？ 例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇？ 例3、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？ 例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的1/2，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？ 练习： 1、修一栋楼房，甲公司单独做5个月完成，乙公司单独做6个月完成。 （1）合做2个月完成这栋楼房的几分之几？
六年级奥数题型分类
六年级奥数： 第一类：比和比例问题 一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第二类：上坡问题 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第三类：长方形和正方形 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第四类：工程问题 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）(试题选自华罗庚学校数学课本) 第五类：几何问题
如图所示，四边形ABCD为直角梯形，三角形APB的面积为2，且2AD=BC,EP:PB=1:2，求直角梯形ABCD的面积。 第六类：飞镖比赛 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛.如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中-------次飞镖. 第七类：发帽子 小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------. 第八类：计算综合 一个长方形能把平面分成2部分，那么三个长方形最多把平面分成多少部分
奥数植树问题分类全 答案
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离. 2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数. 例题：1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米 4. 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根 5 .一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵 6.红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟 四、时钟问题 1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间 2、林老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。 五、楼梯问题 3、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶90 4、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。 A卷 1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树. 2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花. 3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵 4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒 5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒. 6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次 7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵 8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼
2019小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类 工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成，也就是把这个“1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。 在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。 一、单位“1” 例题1一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。这件工作由甲先做了几天？ 例题2一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 练习一： 1、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成。现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。乙队单独做了多少天？ 2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？ 二、“组合法”解工程问题 例题3 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的3 2 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的3 2 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 例题4 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效 率相当于甲、乙每天工作效率的1 5 ，如果三人合抄只需8天就完成了。那么乙单独抄需要多 少天才能完成？ 练习二： 1、一项工程，甲、乙合做30天可以完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？ 2、师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟独做所需天数相等。那么甲乙徒弟独做这项工程各需多少天？
小学奥数工程问题
小学奥数工程问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
小学奥数-工程问题 一。基本知识点 1.我们往往把“一项工程”看成单位“1” 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 2.工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。 学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易 3.工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰 1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？ 2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？ 4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么单开丙管需要多少小时注满水池？ 5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？ 6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？ 7、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？ 8、一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？ 9、甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，18天完成，已知甲单独完成这件工作需10天，问：乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 10、某项工程，如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起干，需要多少天才能完成这项工程？ 11、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么，乙单独做这个工程需要多少小时？
奥数知识点分类汇总(包含公式)
奥数知识点分类汇总（包含公式） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8．周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9．平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数
六年级奥数工程问题教师版
工程问题 一：基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一：工作效率（和）×工作时间=工作总量 模型二：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 模型三：工作总量÷工作时间=工作效率（和） （一）先合作，后独作 例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A） 例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（B级）
（二）丙先帮甲，再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B级） （三）甲乙合作，中途有人休息 例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B级）
（四）独做化合做 例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5，两队单独做完成任务各需多少天？（B级） （五）合做变独做 例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2：3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（B）
小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结： 一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量 二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：基本方法：
算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：基本思想： 分做合想、合做分想。 五：类型与方法： 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程 休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做 3天，只能完成工程的7 30，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1 15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天 来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7 30－ 1 15×3 ＝1 30，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【1 15－（7 30－1 15×3）÷（5－3）】＝20（天）
小学五年级下册奥数题型分类讲义 (附答案)
小学五年级奥数分类讲义含答案 图形问题 专题1 长方形、正方形的周长 一、专题解析 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。 那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 二、精讲精练 【例题1】 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。 练习1 1、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这 个图形的周长。 3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图 形的周长。
【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 练习2 1、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这 个图形的周长是多少？ 3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？ 【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。 练习3
小学工程问题归纳与经典练习题
解工程问题的方法 工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是： 工作效率×工作时间 =工作量 工作量÷工作时间 =工作效率 工作量÷工作效率 =工作时间 根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。 由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题 两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按 照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算， 但在计算过程中要涉及到分率。 一、工作总量是具体数量的工程问题 例1 建筑工地需要 1200 吨水泥，用甲车队运需要 15 天，用乙车队运需要 10 天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度） 解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间 =工作 效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率 =工作时间”，求出两队合运需用多少天。 甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率） 1200÷15=80 （吨） 乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率） 1200÷10=120 （吨） 两个车队一天共运的吨数： 80+120=200 （吨） 两个车队合运需用的天数：
1200÷200=6 （天） 综合算式： 1200÷（1200÷15+1200÷10） =1200÷（80+120 ） =1200÷200 =6 （天） 答略。 *例 2 生产 350 个零件，李师傅 14 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度） 解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。 李师傅 1 小时可完成： 350÷14=25 （个） 由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成： 350÷10=35 （个） 小王单独工作一小时可完成： 35-25=10 （个） 小王单独做这批零件需要： 350÷10=35 （小时） 综合算式： 350÷（350÷10-350 ÷14） =350÷（ 35-25 =350÷10 =35 （小时）
小学数学知识点汇总以及题型归纳整理
小学数学知识点汇总 一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类：小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三．四则运算 1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商 2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
新五年级奥数工程问题
新五年级奥数工程问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
工程问题 知识点：“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。 工程问题关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间 或：工作总量÷工作效率和＝合作时间 例1.一篇稿件，甲、乙两人合打。甲一个人完成要5小时，乙一个人完成要8小时，求两人合打几小时可以完成？ 例2.一项工程，甲独立完成要12天，乙独立完成要15天，现两队合作，几天可以完成这项工程的3/5？ 例3.一项工程，甲乙两队合作，8天完成了这项工程的3/5，已知甲独立完成要24天，乙独立完成要几天？ 例4.一条水渠，甲乙两个工程队一起修。甲队独修要30天，乙队独修要40天。甲队先修了10天后，乙队才来。问再过多少天可以修完？ 例5.师徒俩共同加工一批零件，6天可以完工。现在师傅先加工了5天后，有事让徒弟接着加工，徒弟加工3天后，共完成这批零件的7/10，问师傅和徒弟单独加工这批零件各要几天？ 例6、加工一批零件，计划15天完工。实际工作效率比计划提高了25%，实际几天完工？ 例7、甲乙两车分别从A、B两地相向开出，已知甲乙两车的速度比是2:3，甲车行完全程要11/2小时，求甲乙两车多少小时可以相遇？ 例8、甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务 的时，乙完成了任务的还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？ 例9、一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲乙两个工程共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程？ 例10.一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管4小时能把空池注满水，单开乙管5小时能把空池注满水，单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开，几小时能把空池注满？ 例11.一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？ 难题解析： 一件工作，甲乙合作完成需要4天，乙丙合作完成需要5天，现在甲丙合作2天后，乙再做6天完成。问：乙独立完成需要几天？
小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结： 一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量 二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：基本方法： 算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：基本思想： 分做合想、合做分想。 五：类型与方法： 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程 休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。 七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。
小学奥数植树问题计算公式习题集锦
小学奥数植树问题计算公式集锦 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例题分析 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。
例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯 例4 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯 练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.
小学奥数经典例题!(类型归纳+解题思路+例题整理)
小学奥数经典例题!(类型归纳+解题思路+例题整理)
1、归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1
买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解 （1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 解 （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次） 列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
2、归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1
小学奥数工程问题
小学奥数工程问题集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
小学奥数-工程问题 一。基本知识点 1.我们往往把“一项工程”看成单位“1” 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 2.工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。 学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易 3.工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰 1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？ 2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？ 4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么单开丙管需要多少小时注满水池？ 5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？ 6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？ 7、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？ 8、一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？ 9、甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，18天完成，已知甲单独完成这件工作需10天，问：乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 10、某项工程，如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起干，需要多少天才能完成这项工程？ 11、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么，乙单独做这个工程需要多少小时？