计量经济学第六章章答案
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姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451
1:已知某银行的年销售额(Xt,万元)以及这个行业内某公司的年销售额(Yt
,万元）数据如下表。（1）：以Xt为解释变量，Yt为被解释变量，建立一元线性回归模型。（2）：观察残差图（3）计算DW统计量的值。（4）：用差分法和广义差分法建立模型，消除自相关。
解：（1）一元回归模型建立过程如下：
Yt与Xt的散点图
由上图可知Yt与Xt服从线性关系.故可以建立的一
元回归模型:Y
t =B
+B
1
*X
t
+U
t
(2)观察残差图
①：估计线性回归模型并计算残差（我们用的是最小二乘法）
经过最小二乘法的处理我们可以分别得
到回归方程和残差图：
故一元回归方程是：Yt=-1.45475+0.176283Xt
（-6.79）（122.017） r2=0.998792
S.E=0.086 DW=0.7347 T=20
由此可以看出：回归方程拟合的效果比较好，但是DW值比较低，故继续优化。
（2）：残差图如下：
分析：由残差图可知存在一阶自相关
下面用DW统计量值检验误差项U
t
是否存在自相关。具体操作过程看第三问。（3）计算DW统计量的值
由EViews得出DW=0.7347
(4)分别用差分法和广义差分法建立模型消除自相关
由第三问可知:DW=0.7347,在给定a=0.05时,查附表可知DW检验的临界值d
l =1.20,d
u
=1.41.因为
DW=0.7347< d
l =1.20,故此时拒绝H
,即依据判断规则,认为误差项Ut存在严重的一阶正自相关.现在分
别用差分法和广义差分来消除自相关.具体方法如下:
一:差分法消除自相关
①:首先计算自相关系数p.因为DW=0.7437,则p=1-0.7347/2=0.63265
②由题意可知一阶自相关系数p=ar(1)故可以进行回归得到如下结果:
分析:由上表可知DW=1.7244,在给定在给定a=0.05时,查附表可知DW检验的临界值d l=1.20,d u=1.41.因为
d u =1.41 l =3.80,故此时接受H ,即依据判断规则,认为误差项Ut不存在一阶正自相关.故 此时已消除自相关影响. 用此方法得出来的回归方程: Y t =1.739+0.16X t 解释:这个回归方程对应的一元线性回归模型已经消除了自相关． 二:广义差分法消除自相关 ①:首先计算自相关系数p.因为DW=0.7437,则p=1-0.7347/2=0.63265 ②:对原来变量做广义差分变换.另 AY t =Y t -0.63265*Y t-1 AX t =X t -0.63265*X t-1 此时的回归模型就对应为: AY t =B *+B 1 *AX t +V t 其中B 0*=B *(1-P) 以AY t ,AX t ,(1976～1994)为样本再进行一次OLS回归,得: 分析:由上表可知DW=1.6519,在给定在给定a=0.05时,查附表可知DW检验的临界值d l=1.18,d u=1.40.因为 d u =1.40 l =3.6,故此时接受H ,即依据判断规则,认为误差项Ut不存在一阶正自相关.故此 时已消除自相关影响. 用此种方法得出回归方程： AY t =-0.3915+0.1737*AX t (-2.343) (58.58) R2=0.995 DW=1.65 T=19 另外：B0=B */（1-p）=-0.3915/（1-0.63265）≈-1.07 则原来的一元线性回归模型的最小二乘法估计结果是： Yt=-1.07+0.1737*Xt 解释：此时最小二乘法估计结果对应原来的一元线性回归模型已经消除自回归 4：中国储蓄存款总额（Y,亿元）与GDP（亿元）数据如下表。（1）以GDP为解释变量，Y为被解释变量建立一元线性回归模型。（2）观察残差图。（3）计算DW统计量的值。（4）用广义差分法建立模型消除自相关。 解：（1）一元回归模型建立过程如下： Y与GDP的散点图 由上图可知Y与GDP服从线性关系.故可以建 立的一元回归模型:Y=B 0+B 1 *GDP+U t (2)观察残差图 分析：由残差图可知存在一阶自相关. 下面用DW统计量值检验误差项U t 是否存在自相关。具体操作过程看第三问（3）计算DW统计量的值 分析:由EViews得出DW=0.1785 在给定a=0.05时,查附表可知DW检验的临界值d l =1.44,d u =1.54.因为DW=0.1785< d l =1.44,故此时拒绝 H ,即依据判断规则,认为误差项Ut存在严重的一阶正自相关.现在用广义差分来消除自相关.具体方法如下: (4)分别用广义差分法建立模型消除自相关 ⅰ:首先计算自相关系数p.因为DW=0.1785,则p=1-0.1785/2=0.91075 ⅱ:对原来变量做广义差分变换.另 AY=Y t -0.91075*Y t-1 AGDP=GDP t -0.91075*GDP t-1 此时的回归模型就对应为: AY=B 0*+B 1 *AGDP+V t 其中B 0*=B *(1-P) 以AY,AGDP,(1961～2001)为样本再进行一次OLS回归,得: 分析:由EViews得出DW=0. 8387 在给定a=0.05时,查附表可知DW检验的临界值d l =1.44,d u =1.54.因为DW=0.8387< d l =1.44,故此时拒绝 H ,即依据判断规则,认为误差项Ut存在严重的一阶正自相关.现在再用广义差分来消除自相关.具体方法如下: