一个小数的整数部分的最低位是(

二次根式整数部分与小数部分求解技巧(初二初三)

二次根式整数部分与小数部分求解技巧（初二初三） 湖南省隆回一中35班 刘恒 指导教师 邹启文 我初遇二次根式的整数部分与小数部分一类题时，心里十分没底，确定不知如 何下手，但通过仔细分析，真的找到了它的一般规律。于是感到十分高兴，让我慢 慢道来吧！ 例1：求M= 121++231++341++……+（200220031+）的整数部份。 解答：M=（12003)20022003()23()12(-=-++-+- ） 245=2025 1936442= 又∴1936＜2003＜2025 ∴44＜2003＜45 即 43＜2003-1＜44 ∴M 的整数部分为 43。 注意：对于一形式较复杂的二次根式，要求其整数部分与小数部分，则必须先化简，然后观察分析该结果是介于哪两个相邻的正整数之间。同时在取其整数部分时应是 两相邻整数中较小的整数值。 例2、设7 31 -的整数部份是为a ，小数部份为b ，求ab 的值。 解答：)73(2 1)73()73(7 3731+=+-+=- 又4＜7＜9，∴2＜7＜3 即5＜3+7＜6 ∴ 25＜)73(21+＜3 ∴)73(2 1+的整数部分为2。 即731-的整数部分是2，小数部份是21（3+7）-2=217-，∴?? ???-==2172b a

于是ab=2×2 17-=7－1 注意：二次根式的小数部分的一般表达式是：如果数a 是二次根式数b 的整数部分则它的小数部分的一般表达式为b －a ，如2的小数部分为2－1，5的小 数部分为 5－2，……因此求小数部分的关键在于求整数部分。 例3设2611-的整数部份为x,小数部份为y,求x ＋y ＋y 2的值。 解答： 2611-=2329)2(182)9(1821122-=-=+-=-， ∵1＜2＜2 ， ∴－2＜2＜－1，于是3－2＜3－2＜3－1 即1＜3－2＜2 ，于是其整数部分为1，小数部分为2－2 ∴x ＋y ＋y 2=1+(2-2)+522232 22=++-=- 注意：本题的关键还在于如何确定由2611-化简后的二次根式()23-的整数 部分与小数部分，它用到了不等式的一般性质，处理符号问题，从而依前法确定x 与y 的值。 例4、已知实数2+3的整数部分为X ，小数部分为Y ，求y x y x 22-+的值。 解：∵1＜3＜2 ∴3＜2+3＜4 ∴X=3，Y=2+3-3=3-1 ∴y x y x 22-+=()()13231323---+=325321-+=()()()() 325325325321+-++=133217+ 注意：本题与例2后部求值有些相似,由此可见多样题型都是万变不离其宗,主要了解一种类型题的内在思维脉络,理解到这一点则解题将如鱼得水。 例5： M=5840858408+-+++的整数部分A 和小数部分B 。

无理数的整数部分与小数部分

无理数的整数部分与小数部分 我们知道1,4,9,16,25,36,49，64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529, 576, 625,676,729,784,841,900,961,1024,1089,1156,1225,1369等这样的数叫完全平方数……，而2,3,5,6,7，8,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24……等这样的数叫非完全平方数，那么怎样求被开平方数是非完全平方数的整数部分与小数部分呢？比如求a （a 是非完全平方数）的整数部分与小数部分，我们先确定a 最接近的两个完全平方数，即比a 稍小一点的完全平方数M ，比a 稍大一点的完全平方数N ，然后M ＜a ＜N ，即x （M =x ）＜a ＜y （N =y ），那么（令x 就是a 的整数部分，a 的小数部分就等于a -x 例1 已知15的整数部分是a ，小数部分是b ，求（15+a ）b 的值 解：∵9＜15＜16，∴9＜15＜16，即3＜15＜4，∴15的整数部分是a=3，小数部分是b=15-3， ,∴（15+a ）b=（15+3）（15-3）=（15）2-32 =15-9=6 例2 5+7的小数部分是a ，5-7的小数部分是b ，求ab+5b 的值 解：∵4＜7＜9，∴4＜7＜9，即2＜7＜3，∵2+5＜7+5＜3+5，即7＜5+7＜8，5+7的整数部分是7，小数部分是a=5+7-7=7-2，∵2＜7＜3，-2＞-7＞-3，∴-2+5＞-7+5＞-3+5,3＞-7+5＞2，即2＜5-7＜3，∴5-7的整数部分是2，小数部分是b=（5-7）-2=3-7，∴ab+5b=b （a+5）=（3-7）（7-2+5）=（3-7）（3+7）=32-（7）2=9-7=2 例3 若5+11的小数部分为a ，5﹣11的小数部分为b ，求a+b 解：∵3＜11＜4，∴3+5＜11+5＜4+4，即8＜5+11＜8，∴5+11的整数部分为8，小数部分a=5+11-8=11-3； ∵3＜11＜4，∴-3＞﹣11＞-4，∴-3+5＞﹣11+5＞-4+5，2＞﹣11+5＞1，即1＜5-11＜2，∴5-11的整数部分为1，小数部分b=5-11-1=4-11，所以a+b=11﹣3+4﹣11=1 例4 如果 731-的整数部分是a ，小数部分是b ，求b a 的值 解：731 -=()()()7373731+-+?=() 22737 3-+=7973-+=273+，∵4＜7＜9，∴4＜7＜9，即2＜7＜3，∵2+3＜7+3＜3+3，即5＜3+7＜6，∴25＜273+＜26，即212＜273+＜3，∴273+的整数部分是 a=2，小数部分是b=273+-2=217-，b a =21 72-=174-=()()()1717174+-+?=()2217474-+=6474+=732+3 2 例5 求-189+6的整数部分与小数部分 解：因为-189+6＜0,所以要求-189+6的整数部分与小数部分，需要求（-189+6）的相反数（189-6）的整数部分与小数部分，然后取（189-6）的整数部分与小数部分的相反数即可得到-189+6的整数部分与小数部分.∵169＜189＜196，∴169＜189＜196，即13＜189＜14，∴13-6＜189-6＜14-6，即7＜189-6＜8，所以（189-6）的整数部分是7，小数部分是（189-6）-7=189-13，所以-189+6的整数部分是-7，小数部分是13-189 练习题： 1.已知35-2的整数部分是a ，小数部分是b ，求a 2-b 的值 2.已知6的整数部分是a ，小数部分是b ，求a+ b 1的值

(完整版)小数的基本概念

小数的基本概念 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 …… 3.141 5926 …… 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 …… 0.5656 ……

话说整数部分与小数部分

1、话说整数部分与小数部分 2、平方根常见错例剖析 3、剖析平方根与算数平方根 4、《实数》一章中的数学思想及应用 5、《实数》考题放送 6、《实数》考题赏析 7、平方根与立方根“诊所” 8、实数大小比较有办法 9、“实数”错例剖析 10、用好算术平方根的双重非负性解题 1、话说整数部分与小数部分 解涉及到算术平方根的整数部分和小数部分的试题时，部分同学认为是一个开不尽的无限不循环小数就束手无策，其实利用比较算术平方根大小的方法，从平方入手可以估算出一个非负数的算术平方根的大小，例如要求19的整数和小数部分：可由42 ＝16，52 ＝25，且16＜19＜25,可以估算出4＝16 ＜19＜25＝5,即19大约是比4多一点，而比5小一点，即19是一个4点几的小数，所以19的整数部分是4，小数部分是19－4（注：小数部分是两数的差，在这里表现为一个式子，这也是同学们不习惯的地方）。 也就是说：确定一个非负数的算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个数在哪两个能开尽方的整数之间，那么较小的整数即为算术平方根就是的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分。 例1．求29的小数部分是多少。 【析解】由5＝362925<< ＝6，得 29的整数部分为5； ∴29的小数部分为：29-5； 例2．（天津市初二数学竞赛题）已知139+和139-的小数部分分别为a 、b ，求：3a ＋4b ＋8 的值。 【析解】∵ 3＝9＜13＜16＝4, ∴ 13的整数部分为3，小数部分为13-3； ∴ 139+的整数部分为12，小数部分仍为13-3；（比如5＋3.678＝8.678,小数部分为 0.678） ∵ 5＜139-＜6, ∴ 139-的整数部分5，小数部分为4－13；（你可要仔细想想为什么是小数部分为4－13罗） ∴ a ＝13-3，b ＝4－13 ∴3a ＋4b ＋8＝3(13-3)＋4(4－13)＋8 ＝313－9＋16－413＋8＝15－13． 2、平方根常见错例剖析 本节常见的思维误区主要表现在以下两方面，下面分别举例来加以剖析： 一、混淆概念造成 例1．(－5)2 的平方根是 ． 错解：填－5；（有的填负数没有平方根）．

培优专题4 无理数的整、小数部分的应用(含解答)-

培优专题4 无理数的整、小数部分的应用 实数和数轴上的点是一一对应的，任何一个无理数都可用近似于它的有理数来表示，因而任何一个无理数的整数部分必为有理数． 解决有关无理数的整、小数部分的问题，首先从无理数的近似值范围入手确定整数，进而求出小数，解决相关问题． 例1 a的整数部分，b a-b的值． 分析．即从而有：a=4， -4． ． 即：<5 ∴a=4，． 故a-b=4--4） ' 练习1 1，b是a的小数部分，试用b的代数式表示a，并求a-b的值． 2的小数部分为b，求（4+b）b的值． @

3a b，则a-b=_______． 例2 若a，的小数部分为b，则a+b的值是多少 分析无理数和是无限不循环小数，利用9<11<16，即<4这一点，是解这类题的突破口． 解：∵<4． ∴8， 的整数部分为1． 则-3， 的小数部分为． ∴=1． 。 练习2 1．若a与b，则（a+3）（b-4）=________． 2．已知的小数部分分别为x、y，试求3x+2y的值． 3．已知m、n，试求（m+n）3的值． &

例3 a ，小数部分是 b ，则a 2+（）ab=________． 分析 先作分母有理化，将原式转化为a 的形式，再分别确定其整数、?小数部分的取值，最后代入求值． 12 （ ∵． ∴<6． ∴< 12（）<3． — 即a=2． b= 12 （）-2 =12-1） 则：a 2+（）ab =22+（）× 12-1）×2=10． 练习3 1．设x x 2004-2x 2003+x 2002=________． 2 a ，小数部分为 b ，则b a =________．

无理数的整数部分与小数部分

无理数的整数部分与小数部分专项训练 1、已知无理数x=+2的小数部分是y，则xy的值是（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 2、若与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b-4）的值______ ． 3、若a，b分别是6-的整数部分和小数部分，则b-a的值是______ ． 4、的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为______ ． 5、阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用-1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： 已知：2+的小数部分为a，5-的小数部分为b，计算a+b的值． 6、阅读理解：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小张用-1来表示的小数部分，你同意小张的表示方法吗？事实上，小张的表示方法是正确的，因为1＜＜2，所以的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题： （1）填空：的整数部分是______ ，小数部分是______ ． （2）已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数． 7、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为＜＜，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答： （1）的整数部分是______ ，小数部分是______ （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；

初中数学_实数的整数部分与小数部分

实数的整数部分与小数部分 湖北省黄石市下陆中学宋毓彬 在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分． 由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别： ⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数－整数部分．如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23． ⑵对于负实数，即实数＜0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数－整数部分．如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77． 例1．已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值． 解：∵2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2 例2．若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求2xy－y2的值． 解：∵3＜＜4 ∴4＜8－＜5 ∴x=4，y=8－－4=4－ 2xy－y2=y（2x－y）=（4－）（4+）=5 例3．已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值． 解：∵==+1 又2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2 ∴a2+b2=32+（－2）2=18－4 例4．设x=，a是x的小数部分，b是-x的小数部分．则a3+b3+3ab= ．解：由x==+1 而1＜＜2 ∴2＜+1＜3 ∴x的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1 又∵-x=－－1 ∴-3＜－－1＜-2 ∴－x的整数部分为－3，小数部分b=－－1―（―3）=2－

关于一个小数的整数部分和小数部分的求法的讨论--王光忠

关于一个小数的整数部分和小数部分的求法的讨论 四川博睿特外国语学校王光忠 《全解全习》是八年级数学（上）华东师大版配套的练习册。这套练习册配发了《达标测试卷》。其中《期中测试卷》的第25题给出的题与参考解答如下： 25、已知8+2√5的小数部分为a， 2√5—8的小数部分为b。 求：①a+b的值②a—b的值 解：∵16＜20＜25 ∴ 4＜25＜5 ∴ 8+25的小数部分为a=25—4 25—8的小数部分为b=5—25 ∴①a+b=1 ②a—b=4 笔者以为，该解答所求的小数部分不正确。错误原因：对一个小数的整数部分和小数部分的定义不清。因此，特给出一个小数的整数部分和小数部分的定义以作解题的依据。 定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，一个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值。（许纯芳编《初等代数》） 从以上定义中，我们不难得出以下结论： 一个正实数的整数部分为小于或等于这个数的最大整数，其小数部分为这个数减去它的整数部分的差；一个负实数的整数部分为小于或等于这个数的最大整数，其小数部分为这个数减去它的整数部分的差。即一个实数的小数部分按定义总是一个正数。 例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4—2=0.4 —2.4的整数部分为—3，小数部分为—2.4—（—3）=0.6 2的整数部分为1，小数部分为2—1

—2的整数部分为—2，小数部分为—2—（—2）=2—2根据定义，原题正确解答如下： 解：∵16＜20＜25 ∴ 4＜25＜5 ∴ 8+25的整数部分为12 ∴ 8+25的小数部分为a=8+25—12=25—4 ∴ 25—8的整数部分为—4 ∴ 25—8的小数部分为b=25—8—（—4）=25—4 ∴①a+b=45—8 ②a—b=0

北师大版八年级上册数学第二章实数：无理数的整数部分和小数部分问题(无答案)

专题:无理数的整数部分和小数部分问题 解题策略:关键要先估算整数部分，只要整数部分估算出来了，小数部分随之就写出来了．一个无理数减去它的整数部分，剩下的就是它的小数部分． 【例1】已知a，b分别是6－13的整数部分与小数部分，则它的整数部分是__________，小数部分是__________． 【例2】因为，，所以的整数部分为2，小数部分为．(1)如果的整数部分为a，那a= ____．如果，其中b 是整数，且0 < c < 1，那么b= ____，c= ____． (2)将（1）中的a，b 作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度． 【例3】阅读材料：学习了无理数后，小明用这样的方法估算的近似值：因为，所以，所以设，（其中0

【跟踪练习】 1. 大于且小于的整数是______. 2. 如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有____个。 3.估计的值在_______到_________之间 4. 若a，b均为正整数,且，则a+b的最小值是______. 5.若3+的小数部分为a，3?的小数部分为b，则a+b的值为______. 6. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3.[]=1，按此规定， [?1]=______. 7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在段__________. 8.如图,数轴上,AB=AC,A,B两点对应的实数分别是和?1，则点C所对应的实数是___. 9.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1现对72进行如下操作： 这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行________此操作后变为1； ②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 10. 已知5+的小数部分为a,5?的小数部分为b，则a+b的值是___；a?b的值是___. 11.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x?1的算术平方根。 12. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用?1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法。现请你根据小明的说法解答： (1)的小数部分是a,的整数部分是b,求a+b?的值。 (2)已知8+=x+y,其中x是一个整数,0

2017年07月29日+++估算+++整数部分和小数部分

2017年07月29日估算整数部分和小数部分一．选择题（共18小题） 1 ．估计+1的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 2 ．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6 3 ．估计的值在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 4 ．估计+1的值应在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间 5 ．若＜a ＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 6 ．估算的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7 ．估算的值是在（） A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间 8．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．12 9 ．估计的大小在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（） A ．B ．C．2.5 D ． 11 ．估算的值在（） A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间 12 ．估计的值在（） A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间 13 ．估计﹣2的值在（） A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间 14 ．实数的小数部分是（） A．6 ﹣B ．﹣6 C．7﹣D ．﹣7 15．介于下列哪两个整数之间（） A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与4 16．与1+最接近的整数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 17．实数的值在（） A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间 18 ．估计﹣的值在（） A．3到4之间B．﹣5到﹣4之间C．﹣3到﹣2之间D．﹣4到﹣3之间二．填空题（共12小题） 19． 已知的整数部分是x，小数部分是y，则y2+4y=．20．如果a 是的整数部分，b 是的小数部分，则a﹣b=． 21 ．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=． 22 ．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x +）的值为．23．m，n 分别是﹣1的整数部分和小数部分，则2m﹣n=． 24 ．的整数部分为a，小数部分为b，则a+b2的值为． 25．已知a，b 分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为． 26．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c 是的整数部分，则a+b+c的值为． 27．的整数部分是，小数部分是．28．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b=． 29 ．介于两个连续整数和之间，它的整数部分是，它的小数部分是． 30 ．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是． 第1页（共6页）

负数的小数部分怎样写

负数的小数部分怎样写 负数的小数部分怎样写？这似乎是一个不屑一顾的问题． 但把这个问题向很多初中生提出时，得到的答案却令人十分失望．例如问－1.2的小数部分是多少时？被问到的同学都会不加思索地回答：“－0.2”．他们误把负数：－1.2＝（－1）＋（－0.2）的运算当作写负数的小数部分的方法了．如果是一个、两个同学这样回答，还可以认为是个别现象，如果大多数同学都这样回答，那就要反思我们的数学教学教育了！－－这是否与课改中悄然流行的“淡化概念”有关呢？如果有关，谁来解决这个问题？怎样解决这个问题？－－但愿这是我的杞人忧天之虑？！ 说句实话，课改这么多年了，仅数学教育而言，在广大的农村地区是收效甚微，甚至是得不尝失啊！数学差生的面是越来越大．由于新课标是说的比唱的还好听，但在操作层面不系统，不具体，就连最起码的教科书都不成形，－－今年，这个地方说这不对，明年来改这；明年那个地方说那不对，后年来改那，……．－－像这样的教科书肯怕在世界上是绝无仅有的－－中国特色！！教科书是关系到千家万户、千秋万代的十分严肃的事，理应该是在小范围内试验成功后，然后在大范围推广．可我们的改革家们连这点起码常识

都不讲，就急于把自己的零散的“半成品”推向全国，让上亿计的孩子们做试验品，这于情于理都说不过去！ 有些事是可以采取“摸石子过河”方法的，唯独教育不行，因为人的生命轨迹是趟单行车道，错过了最佳教育期是无法弥补的．所以，课改要慎而慎之，不能有半点差错或纰漏．然而，课改的现状还真有点像夏丐尊先生当年所说的那样：学校教育到了现在，真空虚极了．单从外形的制度上，方法上，走马灯似的更变迎合，而于教育生命的某物，从未闻有人培养顾及．好像掘地，有人说四方形好，有人又说圆形好，朝三暮四地改个不休……．譬如老教材中几何和几何图形等名词大家心领神会，运用自如，而新教材中不见这些人们熟悉的名词了，却用用空间图形所代替．说到空间图形，让人很容易想到空间物理等事物，其实，几何不仅仅指这些，应该是空间图形是几何图形的真子集，空间图形是由几何图形的点线面体等元素组成的，空间图形是不能代表几何图形的，然而，新课标教材在空间与图形的章目下学的还是几何图形－－这就难免名之不正言之不顺．这些逻辑上的关联可以暂时不跟学生讲，但老师们在课堂上总会不自觉地说出几何作图、几何画板等概念，这些都会给学生的学习带来不必要的麻烦，我就想不明白，课改为什么要在这名词上绕来绕去，给一线的老师带来诸多困惑和误区！怨我直言，上面说的还只是冰山一角，潜在的问题还会随时间的推移逐步显现

实数的整数部分与小数部分讲义

实数的整数部分与小数部分讲义 ⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数－整数部分．如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为 9.23-9=0.23． ⑵对于负实数，即实数＜0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数－整数部分．如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77． 例1．已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值． 解：∵2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2 例2．若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求2xy－y2的值． 解：∵3＜＜4 ∴4＜8－＜5 ∴x=4，y=8－－4=4－ 2xy－y2=y（2x－y）=（4－）（4+）=5 例3．已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值． 解：∵==+1 又2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2 ∴a2+b2=32+（－2）2=18－4 例4．设x=，a是x的小数部分，b是-x的小数部分．则a3+b3+3ab=． 解：由x==+1 而1＜＜2 ∴2＜+1＜3 ∴x的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1 又∵-x=－－1 ∴-3＜－－1＜-2 ∴－x的整数部分为－3，小数部分b=－－1―（―3）=2－ ∴a+b=1 ∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1 估算 1.估计是几位数.

2.确定最高位上的数字(如百位). 3.确定下一位上的数字.(如十位) 4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位. 1. 。 A ．7.0～7.5之间 B ．6.5～7.0之间 C ．7.5～8.0之间 D ．8.0～8.5之间 2. 化简2 )521(-的结果为（ ） A.21－5 B.5－21 C.－21－5 D.不能确定 二、填空题 1. |2－1|=______,|3－2|=______. 2. 与110-最接近的整数是。 3. 比较大小：213-21； 215-8 7； 4. a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2+b 2=______. 二元一次方程组答案 答案 第八章§8.1 一、1、-4，-0,34,38-- 2、y x x y 33,33-=-= 3、-1，1 4、2，3 5、???==???==12,31y x y x 6、2.75 7、,2 3???==y x 8、11.5 二、ADDBCCAADB 三、1、当32≠≠a a 且时，=x 32-a 2、略 3、?? ???==232y x §8.2 一、1、???????-==75720y x 2、???-=-=118y x 3、???-==12y x 4、???-=-=21y x 5、??? ????-==196195y x

实数的整数部分与小数部分

实数的整数部分与小数部分 在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分．由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别： ⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数－整数部分．如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23． ⑵对于负实数，即实数＜0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数－整数部分．如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77．例1．已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．解：∵2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2 例2．若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求2xy－y2的值． 解：∵3＜＜4 ∴4＜8－＜5 ∴x=4，y=8－－4=4－ 2xy－y2=y（2x－y）=（4－）（4+）=5 例3．已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．

解：∵==+1 又2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2 ∴a2+b2=32+（－2）2=18－4 例4．设x=，a是x的小数部分，b是-x的小数部分．则a3+b3+3ab= ． 解：由x==+1 而1＜＜2 ∴2＜+1＜3 ∴x的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1 又∵-x=－－1 ∴-3＜－－1＜-2 ∴－x的整数部分为－3，小数部分b=－－1―（―3）=2－ ∴a+b=1 ∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1 （发表于《数学辅导报》（九年级）2009年7月第2期） 作者简介：宋毓彬，男，45岁，中学数学高级教师．在《中学数学教学参考》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章40多篇．主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究．

进制之间转换(含小数部分)

二、八、十、十六之间的转换 1、十进制与二进制之间的转换 （1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000

（2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）