(易错题精选)初中数学因式分解难题汇编含答案解析(1)
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(易错题精选)初中数学因式分解难题汇编含答案解析(1)
一、选择题
1.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A .2(1)(1)1x x x +-=-
B .221(2)1x x x x -+=-+
C .224(4)(4)x y x y x y -=+-
D .26(2)(3)x x x x --=+-
【答案】D
【解析】
A. 和因式分解正好相反,故不是分解因式;
B. 结果中含有和的形式,故不是分解因式;
C. 22x 4y -=(x+2y)(x?2y),解答错误;
D. 是分解因式。
故选D.
2.将多项式4x 2+1再加上一项,使它能分解因式成(a+b )2的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是( )
A .2x
B .﹣4x
C .4x 4
D .4x
【答案】A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合,然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】
A 、4x 2+1+2x ,不是完全平方式,不能利用完全平方公式进行因式分解,故符合题意;
B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2,能利用完全平方公式进行因式分解,故不符合题意;
C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解,故不符合题意;
D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解,故不符合题意,
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式,熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
3.多项式x 2y (a -b )-xy (b -a )+y (a -b )提公因式后,另一个因式为( ) A .21x x -+
B .21x x ++
C .21x x --
D .21x x +-
【答案】B
【解析】
解:x 2y (a -b )-xy (b -a )+y (a -b )= y (a -b )(x 2+x +1).故选B .
4.已知4821-可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )
A .61、63
B .61、65
C .61、67
D .63、65
【答案】D
【解析】
【分析】
由()()()()()()
24242412686421212121221121=+-=+++--,多次利用平方差公式化简,可解得.
【详解】
解:原式()()24242121=+-,
()()()()()()()
()()24
12122412662412
212121212
1212163652121=++-=+++-=??++ ∴这两个数是63,65.
选D.
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用,熟练掌握平方差公式是解题的关键.
5.把代数式322363x x y xy -+分解因式,结果正确的是( )
A .(3)(3)x x y x y +-
B .223(2)x x xy y -+
C .2(3)x x y -
D .23()x x y -
【答案】D
【解析】
此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解.
解答:解:322363x x y xy -+,
=3x (x 2-2xy+y 2),
=3x (x-y )2.
故选D .
6.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )
A .(m -n )(m +n )
B .(-x -y )(-x -y )
C .(x 4-y 4)(x 4+y 4)
D .(a 3-b 3)(b 3+a 3)
【答案】B
【解析】
A.(m -n)(m +n),能用平方差公式计算;
B.(-x -y)(-x -y),不能用平方差公式计算;
C.(x 4-y 4)(x 4+y 4),能用平方差公式计算;
D. (a 3-b 3)(b 3+a 3),能用平方差公式计算.
故选B.
7.将2x2a-6xab+2x分解因式,下面是四位同学分解的结果:
①2x(xa-3ab),②2xa(x-3b+1),③2x(xa-3ab+1),④2x(-xa+3ab-1).其中,正确的是()
A.①B.②C.③D.④
【答案】C
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取得出答案.
【详解】
2x2a-6xab+2x=2x(xa-3ab+1).
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
8.下列因式分解正确的是()
A.x2﹣y2=(x﹣y)2B.a2+a+1=(a+1)2
C.xy﹣x=x(y﹣1)D.2x+y=2(x+y)
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:A、x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),故此选项错误;
B、a2+a+1无法因式分解,故此选项错误;
C、xy﹣x=x(y﹣1),故此选项正确;
D、2x+y无法因式分解,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查因式分解.
9.已知x﹣y=﹣2,xy=3,则x2y﹣xy2的值为()
A.2 B.﹣6 C.5 D.﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式xy,再用公式法因式分解,最后代入计算即可.
【详解】
解:x2y﹣xy2=xy(x﹣y)=3×(﹣2)=﹣6,
故答案为B .
【点睛】
本题考查了因式分解,掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.
10.下列因式分解正确的是( )
A .x 3﹣x =x (x 2﹣1)
B .x 2+y 2=(x+y )(x ﹣y )
C .(a+4)(a ﹣4)=a 2﹣16
D .m 2+4m+4=(m+2)2 【答案】D
【解析】
【分析】
逐项分解因式,即可作出判断.
【详解】
A 、原式=x (x 2﹣1)=x (x+1)(x ﹣1),不符合题意;
B 、原式不能分解,不符合题意;
C 、原式不是分解因式,不符合题意;
D 、原式=(m+2)2,符合题意,
故选:D .
【点睛】
此题主要考查了提公因式法,以及公式法在因式分解中的应用,要熟练掌握.
11.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是( )
A .()2212x x x x --=--
B .()()22a b a b a b +-=-
C .()()2422x x x -=+-
D .()2
222a b a b ab +=++ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可.
【详解】
A 选项:等式右边不是乘积的形式,故不是因式分解,不符合题意.
B 选项:等式右边不是乘积的形式,故不是因式分解,不符合题意.
C 选项:等式右边是乘积的形式,故是因式分解,符合题意.
D 选项:等式右边不是乘积的形式,故不是因式分解,不符合题意.
故选:C.
【点睛】
考查了因式分解的意义,关键是掌握因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的形式).
12.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )
A .(a +3)(a -3)=a 2-9
B .x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1
C .a 2b +ab 2=ab (a +b )
D .x 2+1=x (x +1x
) 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【详解】
A 、是整式的乘法,故A 错误;
B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B 错误;
C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C 正确;
D 、因式中含有分式,故D 错误;
故选:C .
【点睛】
本题考查了因式分解,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
13.某天数学课上,老师讲了提取公因式分解因式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy?(4y-______)横线空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )
A .2x
B .-2x
C .2x-1
D .-2x-l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,提取公因式-3xy ,进行因式分解即可.
【详解】
解:原式=-3xy×(4y-2x-1),空格中填2x-1.
故选:C .
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止,同时要注意提取公因式后各项符号的变化.
14.下列因式分解正确的是( )
A .()2211x x +=+
B .()2
2211x x x +-=- C .()()22x 22x 1x 1=-+- D .()2212x x x x -+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法,即可得到正确结论.
【详解】
解:D选项中,多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解;
选项B,A中的等式不成立;
选项C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正确.
故选C.
【点睛】
本题考查因式分解,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.
15.把多项式分解因式,正确的结果是()
A.4a2+4a+1=(2a+1)2B.a2﹣4b2=(a﹣4b)(a+b)C.a2﹣2a﹣1=(a﹣1)2D.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式,进而判断得出答案.【详解】
A.4a2+4a+1=(2a+1)2,正确;
B.a2﹣4b2=(a﹣2b)(a+2b),故此选项错误;
C.a2﹣2a﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式,故此选项错误;D.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2,是多项式乘法,故此选项错误.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.
16.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是()
A.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C.a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
D.a(m+n)=am+an
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】
解:A、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解;
B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积,是因式分解;
C、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解;
D 、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解;
故选:B .
【点睛】
本题主要考察了因式分解的定义,理解因式分解的定义是解题的关键.
17.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x -1的是( )
A .x 2-1
B .x 2+2x +1
C .x 2-2x +1
D .x(x -2)+(2-x)
【答案】B
【解析】
【分析】
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案.
【详解】
A. x 2﹣1=(x+1)(x-1);
B. x 2+2x+1=(x+1)2 ;
C. x 2﹣2x+1 =(x-1)2;
D. x (x ﹣2)﹣(x ﹣2)=(x-2)(x-1);
结果中不含因式x-1的是B ;
故选B.
18.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A .()2
1x x x x -=- B .()22121x x x x -+=-+ C .()()21323x x x x -+=+- D .()a b c ab ac -=-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义:把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解,可得答案.
【详解】
解:A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式,符合题意;
B 、右边不是整式积的形式,不符合题意;
C 、是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意;
D 、是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意;
故选:A .
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,掌握因式分解的意义是解题关键.
19.多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是( )
A .1x -
B .1x +
C .21x -
D .()2
1x - 【答案】A
【解析】
试题分析:把多项式分别进行因式分解,多项式2mx m -=m (x+1)(x-1),多项式221x x -+=()2
1x -,因此可以求得它们的公因式为(x-1). 故选A
考点:因式分解
20.下列因式分解正确的是( )
A .()22121x x x x ++=++
B .()222x y x y -=-
C .()1xy x x y -=-
D .()22211x x x +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式,提公因式法分解因式,完全平方公式,对各选项逐一分析判断即可得答案.
【详解】
A.x 2+2x+1=(x+1)2,故该选项不属于因式分解,不符合题意,
B.x 2-y 2=(x+y)(x-y),故该选项因式分解错误,不符合题意,
C.xy-x=x(y-1),故该选项正确,符合题意,
D.x 2+2x-1不能因式分解,故该选项因式分解错误,不符合题意,
故选:C .
【点睛】
本题考查因式分解,因式分解首先看是否有公因式,如果有先提取公因式,然后再利用公式法或十字相乘法进行分解,要分解到不能再分解为止.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学因式分解练习题(含答案) 因式分解练习题 一、填空题: 2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a); 12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______; 15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二、选择题: 1.下列各式的因式分解结果中,正确的是[] A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1) C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c) 2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于[] A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1) 3.在下列等式中,属于因式分解的是[] A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1 C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-8 4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是[] A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b2 5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是[] A.-12 B.±24 C.12 D.±12 6.把多项式a n+4-a n+1分解得[] A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1) D.a n+1(a-1)(a2+a+1) 7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为[] A.8 B.7 C.10 D.12 8.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为[] A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-3 9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得[] A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2) 人教版初中数学因式分解知识点训练及答案 一、选择题 1.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A .m (a +b )=ma +mb B .a 2+4a ﹣21=a (a +4)﹣21 C .x 2﹣1=(x +1)(x ﹣1) D .x 2+16﹣y 2=(x +y )(x ﹣y )+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案. 【详解】 A 、是整式的乘法,故A 不符合题意; B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B 不符合题意; C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C 符合题意; D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D 不符合题意; 故选C . 【点睛】 本题考查了因式分解的意义,判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式. 2.已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20,y =a(2b -a ),则x 、y 的大小关系是( ). A .x ≤ y B .x ≥ y C .x < y D .x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系,把x y -进行整理,判断结果的符号可得x 、y 的大小关系. 【详解】 解:22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20, 2()0a b -≥Q ,20a ≥,200>, 0x y ∴->, x y ∴>, 故选:D . 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用;进行计算比较式子的大小;通常是让两个式子相减,若为正数,则被减数大;反之减数大. 3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222 111x y x x y -+=-++ 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是( ) A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0初中数学因式分解练习题(含答案)
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