八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

（一）知识结构

（二）学习目标

1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．

2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．

3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实

际问题．

4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建

（二）

（三）3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（二）反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲

线上任意一点，作PA⊥x轴

于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是

）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1

图2

5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个

分支分别讨论，不能一概而论．

（2）直线与双曲线的关系：

当时，两图象没有交点；当

时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数

1．求函数解析式的方法：

（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．

2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．

（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析

1．反比例函数的概念

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．y=3x B．

C．3xy=1 D．

（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．B．C．

D．

答案：（1）C；（2）A．

2．图象和性质

（1）已知函数是反比例函数，

①若它的图象在第二、四象限内，那么

k=___________．

②若y随x的增大而减小，那么

k=___________．

（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第

一、二、四象限，则函数的图象位于第

________象限．