江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三数学上学期学情调研考试(12月)试题
苏州高级中学2014届高三12月月考数学试题
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．1.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，则M∩N＝▲x-的解集是▲ ．4.不等式(105.函数x x x y sin cos -=，(0,2)x π∈单调增区间是 ▲ ．7.等差数列{}n a 中，已知27a ≤，69a ≥，则10a 的取值范围是 ▲ ．8.已知向量),cos 6,9(),3,5(α--=-= α是第二象限角，)2//(-，则αtan = ▲ ．9.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ②若m//α，m β⊥，则αβ⊥； ③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥；④若m αγ= ，n βγ= ，m//n ，则//αβ．上面命题中，真命题．．．的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．10.已知数列{}n a 中，n a *N ∈，对于任意*n N ∈，1n n a a +≤，若对于任意正整数K ，在数列中恰有K 个K 出现，求50a ＝ ▲ 。
11.已知3()log (3)f x x =-，若实数,m n 满足()(3)2,f m f n +=则m n +的最小值为 ▲ .12.过圆x 2＋y 2＝1上一点P 作圆的切线与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则|2|+的最小值是 ▲ ．13.已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC满足()[2'(1)]ln OA f x f x OB x OC =+-⋅，则函数()y f x =的表达式为 ▲ ．14.各项都为正数的数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，且211()(2)n n S S a n -=+≥，若11n nn n n a a b a a ++=+，二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在三角形ABC 中，已知2AB AC AB AC ⋅=⋅，设∠CAB ＝α，（1）求角α的值；（2）若cos(-)=7βα5(,)36βππ∈，求cos β的值.16.(本小题满分14分)如图的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AB DE AD 2==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE .17.（本小题满分14分）如图，在海岸线一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A 、B 两个报名点，满足A 、B 、C 中任意两点间的距离为10千米。
江苏省睢宁县菁华高级中学高三物理上学期学情调研考试
睢宁县菁华高级中学2014届高三上学期（12月）学情调研考试物理试题时间：100分钟 满分：120分一、单选题：(本题6小题，每题3分，共18分。
每一小题只有一个选项符合题意)1．两根长直通电导线互相平行，电流方向相同，它们的截面处于等边△ABC 的A 和B 处，如图所示.两通电导线在C 处产生磁场的磁感应强度大小都足B 0，则C处磁场的总磁感应强度大小是() A ．0 B ．B 0 C ．0B 3 D ．2B 02．无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。
如图所示是截锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。
当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加。
当滚动轮位于主动轮直径D 1、从动轮直径D 2的位置时，主动轮转速n 1、从动轮转速n 2的关系是A ．2121D D n n =B ．2112D D n n = C ．222112D D n n = D ．2112D D n n = 3．一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力的大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小（此力的方向始终未变），而在这一过程中其余各力均不变。
那么，图中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是4．物体导电是由其中的自由电荷定向移动引起的，这些可以移动的自由电荷又叫载流子。
金属导体的载流子是自由电子，现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N 型半导体，它的载流子为电子；另一类是P 型半导体，它的载流子为“空穴”，相当于带正电的粒子，如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图所示，且与前后侧面垂直，长方体中通有方向水平向右的电流，设长方体的上下表面M 、N 的电势分别为φM 和φN ，则下列判断中正确的是A ．如果是P 型半导体，有φm>φnB ．如果是N 型半导体，有φm<φnC ．如果是P 型半导体，有φm<φnD ．如果是金属导体，有φm<φn5．如图所示的电路中，电源电动势为E ，内阻不能忽略．闭合电键S ，电灯正常发光．再将滑动变阻器的滑片P 稍向左移动一段距离，下列说法正确的是A ．电流表、电压表的读数均变小B ．电容器所带电荷量不变C ．电源的总功率变大D ．小灯泡L 变暗6．三个点电荷电荷量分别为+2q 、－q 、－q ，它们周围的电场线如图所示，其中一条电场线上有A 、B 两点．下列说法正确的是A ．A 点的场强小于B 点场强B ．A 点的电势高于B 点电势C ．将一正点电荷从A 点移到B 点，电场力做负功D ．将一正点电荷从A 点由静止释放，仅在电场力作用下，它将沿电场线运动到B 点二、多项选择题(本题共6小题,每小题4分,共计24分。
江苏省睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高一上学期第一次学情调研数学试题 (2)
宁海外国语学校2014-2015学年度第一学期第一次阶段性调研试卷高一数学试题测试时间：120分钟 满分：160分 命题：薛明坤 审核：倪其圣 2014.9.26 一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1.已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则=B A ▲ ．2.不等式532<-x 的解集为 ▲ ．3.已知集合{}3,2=A ，则集合A 的真子集的个数为 ▲ ．4.函数12-+=x x y 的定义域为 ▲ ． 5．已知函数⎩⎨⎧>-≤=0,430,2)(2x x x x f 则((2))f f -= ▲ ． 6.已知A={（x ，y ）|y=－4x+6}，B={（x ，y ）|y=5x －3}，则A ∩B= ▲ ． 7．函数y=x 2-4x+1，x ∈的值域为 ▲ ． 8．若f(x)在上为奇函数，且f(3)=-2，则f(-3)+f(0)= ▲ ． 9．已知集合[)4,1=A ，),(a B -∞=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是▲ ． 10.若函数1)(2++-=m mx x x f 是偶函数，则=m ▲ ． 11．若13)2(2+=x x f ，则函数)(x f 的解析式是 ▲ ． 12.已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ▲ ． 13.若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是▲ ． 14.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在区间]0,(-∞上是减函数，若)2()1(f x f <-，则实数x 的取值范围是 ▲ ．二.解答题（本大题共6小题，共90分 。
请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．．．，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程.）15..（本小题满分14分）已知集合}3,1,1{22-+-=a a A , }1,1,4{+--=a a B ,且}2{-=B A ，求a 的值.16． （本小题14分） 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
高考数学真题江苏卷2014年_真题(含答案与解析)-交互
高考数学真题（江苏卷）2014年(总分160, 做题时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:【解析】由题意得．【考点】集合的运算2.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:213.如图是一个算法流程图,则输出的n的值是______SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:54.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:5.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_____株树木的底部周长小于100cm.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015+0.025)*10*60=24 ．【考点】频率分布直方图．7.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:48.该题您未回答:х该问题分值: 5答案:9.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:10.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:11.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:-212.该题您未回答:х该问题分值: 5答案:2213.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:14.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 5答案:二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分14分)SSS_TEXT_QUSTI1.该题您未回答:х该问题分值: 7答案:SSS_TEXT_QUSTI2.该题您未回答:х该问题分值: 7答案:(本小题满分14分)SSS_TEXT_QUSTI1.该题您未回答:х该问题分值: 7答案:详细见证明SSS_TEXT_QUSTI2.该题您未回答:х该问题分值: 7答案:详细见证明(本小题满分14分)SSS_TEXT_QUSTI1.该题您未回答:х该问题分值: 7答案:SSS_TEXT_QUSTI2.该题您未回答:х该问题分值: 7答案:(本小题满分16分)SSS_TEXT_QUSTI1.求新桥BC的长；该题您未回答:х该问题分值: 8答案:150mSSS_TEXT_QUSTI2.当OM多长时,圆形保护区的面积最大？该题您未回答:х该问题分值: 8答案:10m(本小题满分16分)SSS_TEXT_QUSTI1.该题您未回答:х该问题分值: 5.XX333答案:详细见证明SSS_TEXT_QUSTI2.该题您未回答:х该问题分值: 5.XX333答案:SSS_TEXT_QUSTI3.该题您未回答:х该问题分值: 5.XX333答案:(本小题满分16分)SSS_TEXT_QUSTI1.该题您未回答:х该问题分值: 5.XX333答案:详细见证明SSS_TEXT_QUSTI2.该题您未回答:х该问题分值: 5.XX333答案:SSS_TEXT_QUSTI3.该题您未回答:х该问题分值: 5.XX333答案:详细见证明1。
江苏省睢宁县菁华高级中学2013-2014学年高一9月学情检测数学试题
【考试时间：120分钟 分值：160分】一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 设集合}41|{<<-=x x A ，}62|{<<=x x B ，则B A =2. 已知a 是实数，若集合｛1=ax x ｝是任何集合的子集，则a 的值是3.函数1y x=的定义域为 4. 已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f 5. 设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+1,21,122x x x x x 则)]1([-f f 的值为 6．已知函数2()48f x x kx =--在（5，+∞）上为单调递增函数，则实数k 的取值范围是 ．7．下列各组函数中，表示同一函数的序号是①1y x =+ 和 112--=x x y ②0y x = 和 1y = ③2()f x x = 和()2()1g x x =+④()f x =和()g x =8.函数2()45f x x x =-+，]5,1[∈x 则该函数值域为9.函数()f x 的定义域为[0,3]，则函数(21)f x -的定义域为10.已知函数)(x f 定义域为R,R b a ∈.总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是______.11.已知2()23f x x mx =-+为[2,2]-上的单调函数，则m 的取值范围为_________12.若集合2{60}M x x x =+-=，{(2)()0}N x x x a =--=，且N M ⊆,求实数a 的值13．设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}．已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ×B ＝________.14.已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．）15．（本题14分）已知集合A={x |5-1-<<x }，B={x |−1≤x <1},（1）求A B ； （2）若全集U=R,求C U (A ∪B)；（3）若{}a x x C <=，且B C B =，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)设集合A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．(1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值17．（本题14分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．（1）求f (x )的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．18．(本题满分16分)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=4025,302515,10531510,60100,446.21.0)(2x x x x x x x x f （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？19．（本题满分16分）设函数x x x f 2)(2-=．（1）画出x x x f 2)(2-=在区间]4,1[-上函数)(x f 的图象；并根据图象写出该函数在]4,1[-上的单调区间；（2）试讨论方程a x f =)(在区间]4,1[-上实数根的情况，并加以简要说明．20．(本题满分16分)设函数x x x f λ+=)(，常数0>λ.（1）若1=λ，判断)(x f 在区间]4,1[上的单调性，并加以证明；（2）若)(x f 在区间]4,1[上的单调递增，求λ的取值范围.高一数学答案16、解：A ＝{x |x ≤－1，或x ≥4}．(1)∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2a ＋2≥4或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋22a ≤－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2a ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2a ≤－12，∴a ＝2或a ≤－12. 故a 的取值范围为a ＝2或a ≤－12. (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，有三种情况：①⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2a ＋2≤－1，得a ≤－3；②⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋22a ≥4，得a ＝2； ③B ＝∅，得2a >a ＋2，a >2.∴a 的取值范围为a ≤－3或a ≥2.17．解：(1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f (x ＋1)－f (x)＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，∴f (x )＝x 2－x ＋1．(2)由题意x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．。
江苏省睢宁县菁华高级中学高三政治上学期学情调研考试(12月)试题(无答案)新人教版
菁华高级中学2014届高三上学期学情调研考试政治试题考试时间：100分钟分值：120分第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
本大题33小题，每小题2分，共66分。
1．2012年9月10日，纽约商品交易所黄金和白银的期货价格分别收于每盎司1731.8美元和每盎司33.633美元，黄金价格是白银价格的50多倍。
这表明A．期货市场上的黄金和白银是商品 B．黄金的使用价值大大高于白银C．货币的本质是一般等价物 D．生产黄金的社会劳动生产率高于白银2. 沿海某工厂2011年生产某商品5万件，价值总量90万元，如果2012年从事此商品生产的劳动者数量增加10%，社会劳动生产率提高20%，其他条件不变，则2012年此商品的单位价值量和价值总量分别是A．15元和90万元 B．14．4元和108万元C．15元和99万元 D．14．4元和95.04万元3. 国家发展改革委发出通知，决定自11月16日零时起将汽、柴油价格每吨分别降低310元和300元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油（全国平均）每升分别降低0.23元和0.26元。
这次油价调整可能带来的影响是①其互补品销售量会增加②石油化工企业利润大幅度降低③物流业的生产成本降低④导致国际油价大幅度下跌A．①③ B．②④ C．①② D．③④4. 经济学原理告诉我们，某物价格高趋，购买者盖寡；反之，价格低趋，购买者必多。
但是现实生活中却是：前几年房地产价格不断上涨，购买者趋之若鹜；而今房地产价格下跌，买楼处却门可罗雀。
这是因为A．价值决定价格，建房成本降低决定了住房价格仍有下降空间B．人们的消费心理和观念影响消费水平C．供求关系影响价格，需求减小决定了房价下跌D．国家强有力的宏观调控政策决定了房价必定走低5．甲、乙、丙、丁四人共同出资成立一家公司。
其中，甲和乙以货币出资，丙以土地使用权作价出资，丁以知识产权作价出资。
江苏睢宁菁华高级中学13-14学年高一上9月学情检测试-数学
【考试时间：120分钟 分值：160分】一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 设集合}41|{<<-=x x A ，}62|{<<=x x B ，则B A =2. 已知a 是实数，若集合｛1=ax x ｝是任何集合的子集，则a 的值是 3.函数1y x=+的定义域为4. 已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f5. 设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+1,21,122x x x x x 则)]1([-f f 的值为6．已知函数2()48f x x kx =--在（5，+∞）上为单调递增函数，则实数k 的取值范围是 ．7．下列各组函数中，表示同一函数的序号是①1y x =+ 和 112--=x x y ②0y x = 和 1y =③2()f x x = 和()2()1g x x =+④()f x =和()g x =8.函数2()45f x x x =-+，]5,1[∈x 则该函数值域为9.函数()f x 的定义域为[0,3]，则函数(21)f x -的定义域为10.已知函数)(x f 定义域为R,R b a ∈.总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是______.11.已知2()23f x x mx =-+为[2,2]-上的单调函数，则m 的取值范围为_________12.若集合2{60}M x x x =+-=，{(2)()0}N x x x a =--=，且N M ⊆,求实数a 的值13．设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}．已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ×B ＝________.14.已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．）15．（本题14分）已知集合A={x |5-1-<<x }，B={x |−1≤x <1},（1）求A B ； （2）若全集U=R,求C U (A ∪B)； （3）若{}a x x C <=，且B C B =，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)设集合A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．(1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值17．（本题14分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．（1）求f (x )的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．18．(本题满分16分)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=4025,302515,10531510,60100,446.21.0)(2x x x x x x x x f（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？19．（本题满分16分）设函数xx x f 2)(2-=． （1）画出x x x f 2)(2-=在区间]4,1[-上函数)(x f 的图象；并根据图象写出该函数在]4,1[-上的单调区间；（2）试讨论方程a x f =)(在区间]4,1[-上实数根的情况，并加以简要说明．20．(本题满分16分)设函数xx x f λ+=)(，常数0>λ.（1）若1=λ，判断)(x f 在区间]4,1[上的单调性，并加以证明；（2）若)(x f 在区间]4,1[上的单调递增，求λ的取值范围.高一数学答案16、解：A ＝{x |x ≤－1，或x ≥4}．(1)∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2a ＋2≥4或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋22a ≤－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2a ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2a ≤－12，∴a ＝2或a ≤－12.故a 的取值范围为a ＝2或a ≤－12.(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，有三种情况：①⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2a ＋2≤－1，得a ≤－3；②⎩⎨⎧ 2a ≤a ＋22a ≥4，得a ＝2； ③B ＝∅，得2a >a ＋2，a >2.∴a 的取值范围为a ≤－3或a ≥2.17．解：(1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f (x ＋1)－f (x)＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ．即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01a a a b b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，∴f (x )＝x 2－x ＋1． (2)由题意x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减． 故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．。
江苏省灌云高级中学2014届高三数学第三次学情调研考试试题 理
江苏省灌云高级中学2014届高三数学第三次学情调研考试（理科）数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸上）1．设集合2{|60}M x x x =+-<，{|13}N x x =≤≤,则MN = .2．已知x 为实数，则“3x ≥”是“2230x x --≥”的 条件 3．已知,αβ都是锐角，1sin ),2ααβ=+=则cos β=______. 4．已知复数z 满足i z i 31)1(+=+（i 为虚数单位），则z =______. 5. 若平面向量与向量)1,2(-=共线反向，且52||=，则= ． 6. 函数12ln y x x=+的单调减区间为__________.7．已知ABC ∆是正三角形，若AC AB λ=-a 与向量AC 的夹角大于90，则实数λ的取值范围是_____.8.△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为a 、b 、c ，且2222tan b c a acB -+=，则B = ．9．已知,x y23y x --的取值范围是 ． 10.已知0a >，函数2πsin(),[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ⎧∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩若1()3f t ->，则实数t 的取值范围为 .11.如图，点F 为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率的值为 .12.不等式2-21(0)x ax b a ≤++≤≠的解集中恰有一个元素，则21b a+的最小值为 ．13．在数列{}n a 中，11a =，2(1)2nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则100S = .14. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .，若(1,3)a ∈，则122n x x x +++=_________.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题纸上） 15．（本小题满分14分）已知△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，tan tan tan A B A B +=，2,a c ==（Ⅰ）求tan()A B +的值； （Ⅱ）求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分） 已知,a R ∈，函数()||f x x x a =-（Ⅰ）当4a =时，写出函数f (x)的单调递增区间； （Ⅱ）当4a =时，求()f x 在区间9(1,)2上的最值；(Ⅲ) 设0,a ≠函数f (x)在(,)p q 上既有最大值又有最小值，请分别求出,p q 的取值范围（用a 表示）．17．（本小题满分14分）如图，,A B 为相距2km 的两个工厂，以AB 的中点O 为圆心，半径为2km 画圆弧。
2014年江苏高考数学试题含答案word版
2014年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式:圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．.1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B = ．【答案】{13}-，2．已知复数2(52)z i =-(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】213．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】54．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】15．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3π的交点，则ϕ的值是 ．【答案】6π6．设抽测的树木的底部周长均在区间[80130]，上，其频率分布 直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】247．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】48．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12VV 的值是 ． 【答案】329．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ．10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ．【答案】0⎛⎫ ⎪⎝⎭11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3-12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =⋅=，，则AB AD ⋅的值是 ． 【答案】2213．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．【答案】()102，14．若ABC ∆的内角满足sin 2sin A B C =，则cos C 的最小值是 ．二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14 分)已知()2απ∈π，，sin α．（1）求()sin 4απ+的值；（2）求()cos 26α5π-的值．【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力. 满分14分.（1）∵()sin 2ααπ∈π=，，，∴cos α==()sin sin cos cos sin sin )444αααααπππ+=++=；（2）∵2243sin 22sin cos cos2cos sin αααααα==-=-=，∴()()314cos 2cos cos2sin sin 2666525ααα5π5π5π-=+=+⨯-=16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =． （1）求证：直线P A ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. （1）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴DE ∥P A∵PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ∴P A ∥平面DEF （2）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴13DE PA == ∵E F ，为AC AB ，中点 ∴14EF BC == ∴222DE EF DF += ∴90DEF ∠=°，∴DE ⊥EF∵//DE PA PA AC ⊥，，∴DE AC ⊥ ∵AC EF E = ∴DE ⊥平面ABC∵DE ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面ABC ．17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1FC ． （1）若点C 的坐标为()4133，，且2BF = （2）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值． 【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分.（1）∵()4133C ，，∴22161999a b += ∵22222BF b c a =+=，∴222a ==，∴21b = ∴椭圆方程为2212x y += （2）设焦点12(0)(0)()F c F c C x y -，，，，， ∵A C ，关于x 轴对称，∴()A x y -， ∵2B F A ，，三点共线，∴b yb c x +=--，即0bx cy bc --=①∵1FC AB ⊥，∴1yb xc c⋅=-+-，即20xc by c -+=②①②联立方程组，解得2222222ca x bc y b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴()2222222a c bc C b c b c --， ∵C 在椭圆上，∴()()222222222221a cbc a b +=，化简得225c a =，∴c a =,18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，4tan BCO ∠=．（1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分. 解法一：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy . 由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=- 解得a =80，b=120. 所以BC150=.因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA , CB 交于点F . 因为tan ∠BCO =43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35. 因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803. CF =850cos 3OC FCO =∠,从而5003AF OF OA =-=.因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==45， 又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半 径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60). 因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ， 故由(1)知，sin ∠CFO =3,68053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.19．(本小题满分16分)已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数．（1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1a -的大小，并证明你的结论．【答案】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16分.（1）x ∀∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=，∴()f x 是R 上的偶函数 （2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10xx-+->，即e 1xx x m ---≤对(0)x ∈+∞，恒成立 令e (1)x t t =>，则21t m -≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立 ∵2211111(1)(1)113111t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥，当且仅当2t =时等号成立 ∴1m -≤（3）'()e e x x f x -=-，当1x >时'()0f x >，∴()f x 在(1)+∞，上单调增 令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--∵01a x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减 ∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2e f a =+<，即()11e 2ea >+ ∵e-1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1ea a a a a a ---=-=--+设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则()e 1e 111'()1e 2e a m a a a a ---=-=>+，当()11e e 12e a +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m == ∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当()11e e 2e a +<<时，()0m a <，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=．20．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（1）若数列{}n a 的前n 项和2()n n S n *=∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”；（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值； （3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．【答案】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力, 满分16分.（1）当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n S a += ∴{}n a 是“H 数列” （2）1(1)(1)n n n n n S na d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使n m S a =，即(1)1(1)n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d=+∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =- （3）设{}n a 的公差为d令111(1)(2)n b a n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n n b b a +-=- 1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+ 则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列{}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =； 当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N 因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为“H 数列”． {}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得n m R c =成立，即{}n c 为“H 数列” 因此命题得证.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)如图，AB 是圆O 的直径，C 、 D 是圆O 上位于AB 异侧的两点 证明:∠OCB =∠D .本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10分. 证明：因为B , C 是圆O 上的两点，所以OB =OC . 故∠OCB =∠B .又因为C , D 是圆O 上位于AB 异侧的两点， 故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角， 所以∠B =∠D . 因此∠OCB =∠D .B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，x y ，为实数，若A α=B α，求x y ，的值．【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分. 222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α，由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=， C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，(t 为参数)，直线l 与抛物线24y x =交于A B ，两点，求线段AB 的长． 【答案】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.直线l ：3x y +=代入抛物线方程24y x =并整理得21090x x -+= ∴交点(12)A ，，(96)B -，，故||AB =D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知x >0, y >0,证明：(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥9xy.本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10分.证明：因为x >0, y >0, 所以1+x +y 2≥0>，1+x 2+y≥0>，所以(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥=9xy.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．(本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，，随机变量X 表示123x x x ，，中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．22.【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.（1）一次取2个球共有29C 36=种可能情况，2个球颜色相同共有222432C C C 10++=种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P ==（2）X 的所有可能取值为432，，，则 4449C 1(4)C 126P X === 3131453639C C C C 13(3)C 63P X +=== 11(2)1(3)(4)14P X P X P X ==-=-==∴X 的概率分布列为故X 的数学期望1113120()23414631269E X =⨯+⨯+⨯=23．(本小题满分10分)已知函数0sin ()(0)x f x x x =>，记()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ． （1）求()()122f f πππ+的值；（2）证明：对任意的n *∈N ，等式()()1444n n nf f -πππ+成立．23.【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分.(1)解：由已知，得102sin cos sin ()(),x x x f x f x x x x '⎛⎫'===- ⎪⎝⎭于是21223cos sin sin 2cos 2sin ()(),x x x x x f x f x x x x x x ''⎛⎫⎛⎫'==-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以12234216(),(),22f f πππππ=-=-+ 故122()() 1.222f f πππ+=- (2)证明：由已知，得0()sin ,xf x x =等式两边分别对x 求导，得00()()cos f x xf x x '+=， 即01()()cos sin()f x xf x x x π+==+，类似可得122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+，2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+，344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+.下面用数学归纳法证明等式1()()sin()n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立.(i)当n =1时，由上可知等式成立.(ii)假设当n =k 时等式成立, 即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+.因为111[()()]()()()(1)()(),k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x f x --+'''+=++=++(1)[sin()]cos()()sin[]k k k k x x x x ππππ+''+=+⋅+=+， 所以1(1)()()k k k f x f x +++(1)sin[]k x π+=+. 所以当n=k +1时,等式也成立.综合(i),(ii)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立.令4x π=，可得1()()sin()44442n n n nf f πππππ-+=+(n ∈*N ).所以1()()444n n nf f πππ-+=(n ∈*N ).。
江苏省睢宁县菁华高级中学2013-高一9月学情检测数学试题
江苏省睢宁县菁华高级中学2013-2014学年高一9月学情检测数学试题【考试时间：120分钟 分值：160分】一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 设集合}41|{<<-=x x A ，}62|{<<=x x B ，则B A =2. 已知a 是实数，若集合｛1=ax x ｝是任何集合的子集，则a 的值是3.函数1y x=的定义域为 4. 已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f 5. 设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+1,21,122x x x x x 则)]1([-f f 的值为 6．已知函数2()48f x x kx =--在（5，+∞）上为单调递增函数，则实数k 的取值范围是 ．7．下列各组函数中，表示同一函数的序号是①1y x =+ 和 112--=x x y ②0y x = 和 1y = ③2()f x x = 和()2()1g x x =+④()f x =和()g x =8.函数2()45f x x x =-+，]5,1[∈x 则该函数值域为9.函数()f x 的定义域为[0,3]，则函数(21)f x -的定义域为10.已知函数)(x f 定义域为R,R b a ∈.总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是______.11.已知2()23f x x mx =-+为[2,2]-上的单调函数，则m 的取值范围为_________12.若集合2{60}M x x x =+-=，{(2)()0}N x x x a =--=，且N M ⊆,求实数a 的值13．设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}．已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ×B ＝________.14.已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．）15．（本题14分）已知集合A={x |5-1-<<x }，B={x |−1≤x <1},（1）求AB ； （2）若全集U=R,求C U (A ∪B)；（3）若{}a x x C <=，且B C B =，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)设集合A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．(1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值17．（本题14分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．（1）求f (x )的解析式；（2）在区间上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．18．(本题满分16分)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=4025,302515,10531510,60100,446.21.0)(2x x x x x x x x f （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？19．（本题满分16分）设函数x x x f 2)(2-=．（1）画出x x x f 2)(2-=在区间]4,1[-上函数)(x f 的图象；并根据图象写出该函数在]4,1[-上的单调区间；（2）试讨论方程a x f =)(在区间]4,1[-上实数根的情况，并加以简要说明．20．(本题满分16分)设函数x x x f λ+=)(，常数0>λ.（1）若1=λ，判断)(x f 在区间]4,1[上的单调性，并加以证明；（2）若)(x f 在区间]4,1[上的单调递增，求λ的取值范围.高一数学答案16、解：A ＝{x |x ≤－1，或x ≥4}．(1)∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2a ＋2≥4或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋22a ≤－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2a ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2a ≤－12，∴a ＝2或a ≤－12. 故a 的取值范围为a ＝2或a ≤－12. (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，有三种情况：①⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2a ＋2≤－1，得a ≤－3；②⎩⎨⎧2a ≤a ＋22a ≥4，得a ＝2； ③B ＝∅，得2a >a ＋2，a >2.∴a 的取值范围为a ≤－3或a ≥2.17．解：(1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以221,01a aa b b==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意x2－x＋1>2x＋m在上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝32，所以g(x) 在上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．。
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1
菁华高级中学2014届高三上学期学情调研考试数学试题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答
题纸的指定位置上.
1.已知全集4,3,2,1U,集合1,2,3P,2,3Q,则()UPQðI= ▲ .
2.已知复数z的实部为1,虚部为2,则13iz(i为虚数单位)的模为 ▲ .
3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随
机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的
频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中
成绩在[13,15]（单位：秒）内的人数大约是 ▲ .
4.已知4张卡片（大小,形状都相同）上分别写有1,2,3,4,
从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率
为 ▲ .
5.按如图所示的流程图运算,则输出的S ▲ .
6.已知向量0,1,(,1),(1,3)OAOBmmOCuuruuuruuur,
若//ABACuuuruuur,则实数m= ▲ .
7.已知数列}{na成等差数列,其前n项和为nS,若
1713
aaa
,则13S的余弦值为 ▲ .
8.设,为两个不重合的平面，,mn为两条不重合的直线，
现给出下列四个命题：
①若//,mn,则//mn；
②若,mnm，则//n；
③若,,,,mnnm则n；
④若//,,//,mnn则m.
其中,所有真命题的序号是 ▲ .
2
9.已知函数()fx,()gx满足(1)2f,(1)1f,(1)1g,(1)1g,则函数
()(()1)()Fxfxgx
的图象在1x处的切线方程为 ▲ .
10.在ABC中,2,3bB,sin2sin()sinAACB,则ABC的面积为
▲ .
11.已知椭圆2222:1(0)xyCabab和圆222:Oxyb,若C上存在点P,使得过点
P
引圆O的两条切线,切点分别为,AB,满足60APB,则椭圆C的离心率的取值范
围是 ▲ .
12.设2,1,sin,cosmnurr,其中0,2为过点1,4A的直线l的倾斜角,若当
mn
urr
最大时,直线l恰好与圆222(1)(2)(0)xyrr相切,则r ▲ .
13.已知函数11()(0)14164xfxaxxxx恰有两个不同的零点,则实数a的取值范
围是 ▲ .
14.已知对于任意的实数[3,)a,恒有“当[,3]xaa时,都存在2[,]yaa满足方程
loglogaaxyc
”,则实数c的取值构成的集合为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．(本小题满分14分)
已知角A、B、C是ABC的内角，cba,,分别是其对边长，向量
2
(23sin,cos)22AAmur，(cos,2)2An
r
，mnurr.
(1)求角A的大小；
(2)若66,cos3aB,求b的长.
16．(本小题满分14分)
3
如图，在四面体ABCD中,,BCACADBD,E是AB的中点．
(1)求证:AB平面CDE；
(2)设G为ADC的重心,F是线段AE上一点,且2AFFE.
求证://FG平面CDE.
17．(本小题满分14分)
如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于,,ABC三点处,ABAC,A到线段
BC
的距离40AO,27ABO(参考数据: 223tan73). 今计划建一个生活垃
圾中转站P,为方便运输,P准备建在线段AO(不含端点)上.
(1) 设(040)POxx,试将P到三个小区距离的最远者S表示为x的函数,并求
S
的最小值；
(2) 设2(0)7PBO,试将P到三个小区的距离之和y表示为的函数,并
确定当取何值时,可使y最小?
18．(本小题满分16分)
4
如图,,AB是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点,椭圆C的离心率为12,右准
线l的方程为4x.
(1)求椭圆方程；
(2)设M是椭圆C上异于,AB的一点,直线AM交l于点P,以MP为直径的圆记为
Ke
.
①若M恰好是椭圆C的上顶点,求Ke截直线PB所得的弦长;
②设Ke与直线MB交于点Q,试证明:直线PQ与x轴的交点R为定点,并求该定
点的坐标.
19．(本小题满分16分)
5
已知数列na是等差数列,数列nb是等比数列,且对任意的*nN,都有
31122332nnnababababn
.
(1)若nb的首项为4,公比为2,求数列nnab的前n项和nS;
(2)若18a.
①求数列na与nb的通项公式;
②试探究:数列}{nb中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)rrNr项
的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．
20．(本小题满分16分)
6
已知函数32()fxaxxax,其中,aRxR.
(1) 当1a时,求函数()fx在1x处的切线方程;
(2) 若函数()fx在区间(1,2)上不是单调函数,试求a的取值范围;
(3) 已知1b,如果存在(,1]a,使得函数
()()()hxfxfx([1,])xb
在1x处取得最小值,试求b的最大值.
7
数学附加试题
(总分40分，考试时间30分钟)
21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在
答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
在直角三角形ABC中,AD是BC边上的高,
90BAC,,DEABDFAC,,EF
分别为垂足,求证：33BEABCFAC.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知曲线:1Cxy,现将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45,求所得曲线C的方程.
8
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(3,)3,半径为3r,试写出圆C的极坐标方程.
D.（选修4—5：不等式选讲）
已知,,xyz为正数，求证：111xyzyzxzxyxyz.
9
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
22.如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯
形,//ABDC,ABBC,
PAABBC
,点E在棱PB上,且2PEEB．
(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
23.已知数列{}nc满足*1(1)()nncnNn,试证明:
(1)当2n时,有2nc；
(2)3nc.