高一数学同步测试(10)—函数单元测试

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高一数学三角函数的图象和性质单元测试试题

智才艺州攀枝花市创界学校蕲春一中高一数学三角函数的图象和性质单元测试一、选择题：〔5*12=60分〕1．函数y ＝sin(―2x)―cos2x 的最小值为()A ．――1B ．－1C ．－D ．0 2．函数y ＝2(sin 2πx －1)的最小正周期与最小值分别为()A ．π与－1B ．π与－2C ．1与－1D ．1与－2 3．方程2|x|＝cosx 的实根个数是()A ．无数个B ．3个C ．2个D ．1个4．为了使函数y ＝sin ωx(ω＞0)在区间[0,1]上出现50次最大值，那么ω的最小值为()A ．98πB ．C ．D ．100π5．先将函数y ＝sin2x 的图象向右平移个单位，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，所得图象的解析式是()A ．y ＝sin(－2x ＋)B ．y ＝sin(－2x ―)C ．y ＝sin(－2x ＋)D ．y ＝sin(－2x ―)6．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为以下列图所示．那么函数的解析式是()A ．y ＝2sin(－)B ．y ＝2sin(＋)C ．y ＝2sin(＋)D ．y ＝2sin(－)x7．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点中心对称的充要条件是(k∈Z)()A．φ＝B．φ＝kπ＋C．φ＝kπD．φ＝2kπ－8．函数y＝的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．亦奇亦偶函数D．非奇非偶函数9．以下函数中，周期为π，且在(0,)上单调递增的是()A．y＝tan|x| B．y＝|cotx| C．y＝|sinx| D．y＝|cosx|10．假设θ角的终边过点P(cos＋sin，cos－sin)，那么θ的一个可能的值是()A．B．C．D．11．函数f(x)＝sinx，x∈[,]的反函数f－1(x)＝()A．―arcsinxx∈[―1,1] B．―π―arcsinxx∈[―1,1]C．π＋arcsinxx∈[－1,1] D．π―arcsinxx∈[―1,1]12．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A≠0，ω＞0,－＜φ＜)的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，那么()A．f(x)的图象过点(0,) B．f(x)的图象在[,]上递减C．f(x)的最大值为A D．f(x)的一个对称中心是点(,0)二、填空题：〔16分〕13．函数y＝sin(－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14．f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)为偶函数，那么tanθ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15．方程cos2x＋4sinx－a＝0有解，那么a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋①f(x)的最大值为；②f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③f(x)在区间(,)上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与f(x)三、解答题：〔74分〕17．〔12分〕函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x.x∈R．(1)求函数的最小正周期．(2)函数的图象可由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得出？18．〔12分〕函数y＝3sin3x．(1)作出函数在x∈[,]上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线y＝3所围成的封闭图形的面积．19．〔12分〕函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋.(x∈R)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心．20．〔12分〕y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0,ω＞0)的图象过点P(,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(,5)．(1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围．21．〔12分〕函数f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a)，(a∈R)．求：(1)g(a)；(2)假设g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．22．〔14分〕关于x的方程8x2－6kx＋2k＋1＝0(k为常数)的两根能不能是某一直角三角形的两个锐角的正弦？假设能，求出k的值；假设不能，说明理由．参考答案1．B解：y＝(cos2x―sin2x)―cos2x＝sin(―2x)≥―1．2．D解：y＝2(－1)＝―cos2πx―1．3．D4．B∵T＝，∴49T＝≤1⇒ω≥．5．D6．C7．B解：∵(x,y)与(―x,―y)关于原点对称，∴―cos(―3x＋φ)＝cos(3x＋φ)．和差化积得2cos φ·cos3x＝0，∵cos3x不恒为零，∴cosφ＝0φ＝kπ＋(k∈R)．应选(B)8．D解：令1＋sinx＋cosx≠0⇒sin(x＋)≠－⇒x＋≠2kπ＋或者2kπ－．∴x≠2kπ＋π或者x≠2kπ－．k∈Z．∴定义域关于原点不对称．∴选(D)．9．C10．D解：tanθ＝，＝＝＝tan(－)＝tan(－)∴θ＝kπ－又cos＋sin＞0，cos－sin＜0∴θ为第四象限角，∴θ＝2kπ－(k∈z)，应选D．11．D解：∵x∈[,]，x―π∈[―,]，－y＝sin(x－π)∴x－π＝arcsin(－y)，⇒y＝π―arcsinxx∈[―1,1]．12．D解：T＝π．∴ω＝2．点(x,y)关于x＝的对称点为(―x,y)．代入得：sin[2(－x)＋φ]＝sin(2x＋φ)⇒sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)．化积得2cos(＋φ)·sin(2x－)＝0．∴cos(＋φ)＝0⇒φ＝．∴f(x)＝Asin(2x＋)．再用检验法．13．[kπ＋,kπ＋]．k∈Z14．－解：sin(－x＋θ)＋cos(―x―θ)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)⇒[cos(x＋θ)―cos(x―θ)]＝sin(x＋θ)＋sin(x―θ)⇒―2sinθsinX＝2sinXcosθ．∵sinX不恒为0．∴tanθ＝－．15．[－4,4]解：a＝―(sinx―2)2＋5．sinx∈[－1,1]∴a∈[－4,4]．16．①②③解：f(x)＝2cos(2x―)·cos(―)＝cos(2x－)．易知①、②、③成立．17．y＝sin2x＋cos2x＋2＝sin(2x＋)＋2．(1)T＝π，(2)将y＝sin2x的图象向左平移个长度单位，再向上平移2个单位长度即得．18．利用对称性．S＝(－)×3＝2π．19．解：f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5sin(2x－)．∴(1)T＝π．(2)令2kπ―≤2x―≤2kπ＋⇒在[kπ－,kπ＋](k∈Z)上单增，在[kπ＋,kπ＋π](k∈Z)上单减．(3)对称轴为x＝＋(k∈z)，对称中心为(＋,0)(k∈z)．20．解：(1)由过(,5)知A＝5．＝－＝，∴T＝π,ω＝2．将Q(,5)代入y＝5sin(2x＋φ)得φ＝－．∴函数解析式为y＝5sin(2x－)．(2)由2kπ―≤2x―≤2kπ＋．得增区间为[kπ－,kπ＋].k∈Z．(3)5sin(2x－)≤0⇒2kπ＋π≤2x－≤2kπ＋2π．⇒x∈[kπ＋,kπ＋π].k∈Z．21．解：f(x)＝2cos2x―2acosx―2a―1＝2(cosx―)2――2a―1．(1)当＜－1即a＜－2时．g(a)＝1.(此时cosx＝－1)．当－1≤≤1即－2≤a≤2时．g(a)＝――2a―1．(此时cosx＝)．当a＞2时，g(a)＝2―2a―2a―1＝1－4a．(此时cosx＝1)．∴g(a)＝．(2)∵g(a)＝1．显然a＜－2和a＞2不成立．∴⇒a＝－1或者－3(舍)．∴f(x)＝2cos2x＋2cosx＋1＝2(cosx＋)2＋．∴当cosx＝1时，f(x)max＝5．22．解：假设能，且A、B为这直角三角形的两锐角，那么有⇒②2－③×2得：9k2―8k―20＝0．k＝2或者－．(舍)．当k＝2时．代入③得sinA·sinB＝sinAcosA＝sin2A＝＝．∴sinA＝＞1不成立．故不可能．。

高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试

清河中学高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
(满分：100分时间：90分钟)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.化简的结果是（）
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若是第一象限的角，且，则
其中正确命题的序号是_______________
三、解答题：（本大题分5小题共36分）
17．（本题7分）已知，求的值
18．（本题7分）已知角终边上一点，求的值
19．（本题7分）已知函数的最大值为，最小值为.
（1）求的值；
（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.
20.（本题7分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？。

高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版(2019)必修第一册(word版,含答案)

湖南武冈二中2021-2022学年高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版（2019）必修第一册考试范围：第三章函数的概念与性质；考试时间：100分钟；命题人：邓注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)已知()f x 是一次函数，()()()()22315,2011f f f f -=--=，则()f x =（） A ．32x +B ．32x -C ．23x +D ．23x -2．(本题4分)函数221y x x =++，[]2,2x ∈-，则（） A ．函数有最小值0，最大值9 B ．函数有最小值2，最大值5 C ．函数有最小值2，最大值9D ．函数有最小值0，最大值53．(本题4分)下列各组函数()f x 与()g x 的图象相同的是（） A ．()()2,f x x g x ==B ．()()()22,1f x x g x x ==+C ．()()01,f x g x x ==D ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．(本题4分)已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足()1,=0,M x Mf x x M ∈⎧⎨∉⎩（M 是R的非空子集），在R 上有两个非空真子集A ，B ，且A B =∅，则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．{}1C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．(本题4分)已知函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则函数(2)y f x =+的定义域为（） A ．[]3,0-B ．(3,0)-C ．[)3,0-D ．(]3,0-6．(本题4分)若()232a =，233b =，231c ⎛⎫= ⎪，231()d =，则a ，b ，c ，a 的大小关系是（） A ．a b c d >>>B ．b a d c >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>7．(本题4分)已知()()22327m f x m m x-=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增，则满足()11f a ->的实数a 的范国为（） A ．(),0-∞B ．()2,+∞C ．()0,2D ．()(),02,-∞+∞8．(本题4分)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若(1)1f =，则(1)(2)(3)(4)(2020)(2021)f f f f f f ++++++=（）A ．0B ．1C ．2D ．20219．(本题4分)若函数2()2(1)2f x x a x =+-+，在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(],5-∞-B ．[)5,+∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞-10．(本题4分)若不等式243x px x p +>+-，当04p ≤≤时恒成立，则x 的取值范围是（） A ．[]1,3- B ．(],1-∞- C ．[)3,+∞ D ．()(),13,-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(共40分)11．(本题4分)已知函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则实数a 的取值范围是______．12．(本题4分)已知函数2(1)22f x x x -=++，则(2)f =___________.13．(本题4分)已知二次函数()f x 满足(0)2f =，()(1)21f x f x x --=+，则函数2(1)f x +的最小值为__________．14．(本题4分)已知函数21()2x f x x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，若()5f a =则a =___________.15．(本题4分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f (2 019)＝___．16．(本题4分)已知函数()12,1x x f x -⎧≥=⎨，则满足不等式(1)((2))f a f f +≥的实数a 的取值范围为______.17．(本题4分)函数2()21x xf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 18．(本题4分)已知函数()22f x x +=，则()f x =______．19．(本题4分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2020f =，则(2019)(2020)f f +=___________.20．(本题4分)已知函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=，则(2)f -=_________．三、解答题(共70分)21．(本题8分)已知幂函数223()m m f x x --=(m ∈Z )为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数. （1）求函数()f x ；（2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性. 22．(本题10分)已知函数f (x )＝2x 2＋1．（1）用定义证明f (x )是偶函数；（2）用定义证明f (x )在(－∞，0]上是减函数．23．(本题12分)设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数；（1）若()10f >，判断()f x 的单调性并求不等式(2)(4)0f x f x ++->的解集；（2）若()312f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值． 24．(本题12分)已知函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值(2)4f =-，（1）作出函数()y f x =的图象，（2）写出函数(12)f x -的递增区间.25．(本题12分)已知函数f （x ）=()()1,01,1?x x x x ⎧<≤⎪⎨⎪>⎩（1）画出函数f （x ）的图像；（2）求函数f （x ）的值域；（3）求函数f （x ）的单调递增区间，单调递减区间. 26．(本题16分)已知函数11,1()11,01x xf x x x⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.(1)当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值； (2)是否存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b .若存在，则求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由；(3)若存在实数a 、b （a b <）使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb （0m ≠），求m 的取值范围.参考答案1．B 【分析】设函数()(0)f x kx b k =+≠，根据题意列出方程组，求得,k b 的值，即可求解. 【详解】由题意，设函数()(0)f x kx b k =+≠，因为()()()()22315,2011f f f f -=--=，可得51k b k b -=⎧⎨+=⎩，解得3,2k b ==-，所以()32f x x =-. 故选：B. 2．A 【分析】求出二次函数的对称轴，判断在区间[]22-,上的单调性，进而可得最值. 【详解】()22211y x x x =++=+对称轴为1x =-，开口向上，所以221y x x =++在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，所以当1x =-时，min 1210y =-+=，当2x =时，2max 22219y =+⨯+=，所以函数有最小值0，最大值9，故选：A. 3．D 【分析】分别看每个选项中两个函数的定义域和解析式是否相同即得. 【详解】对于A ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是[)0+，∞，故不满足；对于B ，()f x 与()g x 的解析式不同，故不满足；对于C ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是{}0x x ≠，故不满足；对于D ，()()f x g x =，满足故选：D 4．B 【分析】讨论x 的取值，根据函数的新定义求出()F x 即可求解. 【详解】当()Rx A B ∈⋃时，()0A B f x ⋃=，()0A f x =，()0B f x =，()1F x ∴=同理得：当x B ∈时，()1F x =；当x A ∈时，()1F x =；故()()R 1,1,1,x A F x x B x A B ⎧∈⎪=∈⎨⎪∈⋃⎩，即值域为{1}．故选：B 5．C 【分析】根据函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则[)21,2x +∈-，从而可得出答案. 【详解】解：因为函数()y f x =的定义域为[)1,2-，所以122x -≤+<，解得-<3≤0x ，所以函数函数(2)y f x =+的定义域为[)3,0-. 故选：C. 6．C 【分析】根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解. 【详解】203> ∴幂函数23y x =在()0,∞+上单调递增，又1132023>>>>， 22223333113223⎛⎫⎛⎫∴>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b acd ∴>>>故选：C. 7．D 【分析】由幂函数的定义求得m 的可能取值，再由单调性确定m 的值，得函数解析式，结合奇偶性求解. 【详解】由题意2271m m --=，解得4m =或2m =-，又()f x 在()0,∞+上单调递增，所以203m ->，2m >，所以4m =，23()f x x =，易知()f x 是偶函数，所以由()11f a ->得11a ->，解得0a <或2a >. 故选：D. 8．B 【分析】先由奇函数的定义得到()00f =且()()f x f x -=-，再结合()()11f x f x -=+得到函数()f x 的周期性，进而利用()00f =，()11f =化简求解.【详解】因为()f x 是定义域为()∞∞-+，的奇函数，所以()00f =且()()f x f x -=-，又因为函数()f x 满足()()11f x f x -=+，所以()()()111f x f x f x +=-=--，令1x t +=，则()()2f t f t =--，即()()2f x f x =--，则()()()24f x f x f x =--=-，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为()00f =，()11f =，所以()()420f f =-=，()()311f f =-=-，则()()()()()()123420202021f f f f f f ++++⋯++ ()()()()()50012342021f f f f f ⎡⎤=++++⎣⎦()050041f =+⨯+ ()11f ==.故选：B. 9．D 【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴确定出a 满足的不等式，由此求解出a 的取值范围. 【详解】因为()f x 的对称轴为1x a =-且开口向上，且在(],5-∞上是减函数，所以15a -≥，所以4a ≤-，故选：D. 10．D 【分析】由已知可得()2min [143]0x p x x -+-+>，结合一次函数的性质求x 的范围.【详解】不等式243x px x p +>+-可化为()21430x p x x -+-+>，由已知可得()21430min x p x x ⎡⎤-+-+>⎣⎦令()()2143x p x f x p +--+=，可得()()()220430441430f x x f x x x ⎧=-+>⎪⎨=-+-+>⎪⎩∈ 1x <-或3x >，故选D. 11．2a ≤ 【分析】求出二次函数的对称轴，即可得()f x 的单增区间，即可求解. 【详解】函数()223f x x ax =-+的对称轴是x a =，开口向上，若函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则2a ≤，故答案为：2a ≤． 12．17 【分析】先令12x -=，得3x =，再把3x =代入函数中可求得答案【详解】解：令12x -=，得3x =，所以2(2)323217f =+⨯+=，故答案为：17 13．5．【分析】根据()f x 为二次函数可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)2f =可得2c =，再根据()(1)21f x f x x --=+，比较对应项系数即可求出,a b ，再根据二次函数的性质即可得到函数2(1)f x +的最小值．【详解】()f x 为二次函数，∴可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∴(0)2f c ==，因为()(1)21f x f x x --=+∴22(1)(1)21ax bx c a x b x c x ++-----=+，即221ax a b x -+=+，∴221a b a =⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴2()22f x x x =++，令21t x =+，则1t ≥，函数2(1)f x +即为()f t =2222(1)1t t t ++=++．()f t 的图象开口向上，图象的对称轴为直线1t =-，()f t ∴在[)1,+∞上单调递增，∴min ()(1)5f t f ==，即2(1)f x +的最小值为5．故答案为：5． 14．2-．【分析】根据分段函数的定义分类讨论求解．【详解】若0a >，则()25f a a =-=，502a =-<，不合题意，舍去．若0a ≤，则2()15f a a =+=，2a =-（正的舍去）．故答案为：2-． 15．338 【分析】首先判断函数的周期，并计算一个周期内的函数值的和，即可求解. 【详解】由f (x ＋6)＝f (x )可知，函数f (x )的周期为6，∈f (－3)＝f （3）＝－1，f (－2)＝f （4）＝0，f (－1)＝f (5)＝－1，f (0)＝f (6)＝0，f （1）＝1，f （2）＝2，∈在一个周期内有f （1）＋f （2）＋…＋f (6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，∈f （1）＋f （2）＋…＋f (2 019)＝f （1）＋f （2）＋f （3）＋336×1＝1＋2＋(－1)＋336＝338. 故答案为：33816．1(,][1,)2-∞-⋃+∞.【分析】根据函数的解析式，求得(2)2f =，把不等式(1)((2))f a f f +≥转化为(1)2f a +≥，得出等价不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()12,132,1x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，可得()()()22,22,f f f ==，所以由不等式(1)((2))f a f f +≥，可得(1)2f a +≥，则1122a a +≥⎧⎨≥⎩或1132(1)2a a +<⎧⎨-+≥⎩，解得1a ≥或12a ≤-，即实数a 的取值范围为1(,][1,)2-∞-⋃+∞.故答案为：1(,][1,)2-∞-⋃+∞.17．1 【分析】由已知奇偶性可得()()f x f x -=，结合已知解析式可求出22a =，即可求出a . 【详解】因为2()(0)21xxf x ax x =+≠-，且()f x 是偶函数，则()()f x f x -=， 2222222,,20212121212121xx x x x x x x x ax ax a a a --⨯--=+--=++-=------，即22a =，所以实数1a =．故答案为: 1. 18．244x x -+ 【分析】采用换元法即可求出函数解析式. 【详解】令2x t +=，则2x t =-，所以()()22244t t f t t =--+=，因此()244f x x x =-+，故答案为：244x x -+. 19．2020- 【分析】由题设可得(4)()f x f x +=，即()f x 的周期为4，利用周期性、奇偶性求(2019)(2020)f f +的值即可. 【详解】由题设，知：()(2)()f x f x f x -=+=-，∈(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()f x 的周期为4，∈()f x 是定义在R 上的奇函数，即(0)0f =，又(1)2020f =，∈(2019)(2020)(50541)(5054)(1)(0)(0)(1)2020f f f f f f f f +=⨯-+⨯=-+=-=-. 故答案为：2020- 20．3 【分析】根据题意，分析可得()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，解可得t 的值，即可得函数的解析式，将2x =-代入计算可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有()()21f f x x +=，则()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，则()2f x x t =-+，则有()21f t t t =-+=，解可得1t =-，则()21f x x =--，故()2413f -=-=，故答案为：3.21．（1）4()f x x -=；（2）答案见解析. 【分析】（1）由()f x 是偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，可得m 的值；（2）求出()F x -，分0a ≠且0b ≠，0a ≠且0b =，0a =且0b ≠和0a =且0b =四种情况，分别得出函数的奇偶性．【详解】（1）∈()f x 是偶函数，∈223m m --应为偶数.又∈()f x 在（0，+∞）上是单调减函数，∈223m m --<0，-1<m <3.又m ∈Z ，∈m =0，1，2.当m =0或2时，223m m --=-3不是偶数，舍去；当m =1时，223m m --=-4；∈m =1，即4()f x x -=.（2）32()a F x bx x =-，∈32()aF x bx x-=+ ∈当0a ≠且0b ≠时，函数()F x 为非奇非偶函数； ∈当0a ≠且0b =时，函数()F x 为偶函数； ∈当0a =且0b ≠时，函数()F x 为奇函数；∈当0a =且0b =时，函数()F x 既是奇函数，又是偶函数. 22．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）先求得函数f (x )的定义域为R ，再对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝f (x )，由此可得证；（2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，作差 f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)，判断差的符号，可得证. 【详解】解：（1）函数f (x )的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝2(－x )2＋1＝2x 2＋1＝f (x )， ∈f (x )是偶函数．（2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝(2x 12＋1)－(2x 22＋1)＝2(x 12－x 22)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)， ∈x 1，x 2∈(－∞，0]，∈x 1＋x 2 < 0， ∈x 1 < x 2，∈x 1－x 2 < 0， ∈f (x 1)－f (x 2) > 0，∈f (x 1) > f (x 2)，∈f (x )在(－∞，0]上是减函数． 23．（1）增函数，(1,)+∞；（2）2-．【分析】（1）由(0)0f =，求得1k =，得到()x x f x a a -=-，根据()10f >，求得1a >，即可求得函数()x x f x a a -=-是增函数，把不等式转化为(2)(4)f x f x +>-，结合函数的单调性，即可求解；（2）由（1）和()312f =，求得2a =，得到()2(22)4(22)2x x x xg x -----+=，令22x x t -=-，得到()2342,2g t t t t =-+≥，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为函数()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，可得(0)0f =，从而得10k -=，即1k =当1k =时，函数()x xf x a a -=-，满足()()()x x x xf x a a a a f x ---=-=--=-，所以1k =，由()10f >，可得10a a->且0a >，解得1a >，所以()x x f x a a -=-是增函数，又由(2)(4)0f x f x ++->，可得(2)(4)(4)f x f x f x +>--=-，所以24x x +>-，解得1x >，即不等式的解集是(1,)+∞．（2）由（1）知，()x x f x a a -=-，因为()312f =，即132a a -=，解得2a =，故()222(22)2(22)4(22)224x x x x x xx x g x -----=---+-+=，令22x x t -=-，则在[1,)+∞上是增函数，故113222t -≥+=，即()2342,2g t t t t =-+≥，此时函数()g t 的对称轴为322t =>，且开口向上，所以当2t =，函数()g t 取得最小值，最小值为()2224222g =-⨯+=-，即函数()g x 的最小值为2-．24．（1）答案见解析；（2）1[2-，1]，3[2，)+∞. 【分析】（1）由函数最小值(2)4f =-，可求出函数2()|1|4|1|5f x x x =--++，即得；（2）利用图象可得函数()f x 的单调性，利用复合函数的单调性即得. 【详解】（1）当1x >时，2()1f x x mx a m =+++-又函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值f （2）4=-，故22m-=，即4m =- 则2()45f x x x a =-+-则(2)4854f a =-+-=-，故5a = 则2()|1|4|1|5f x x x =--++ 则22248,1()42,114,1x x x f x x x x x x x ⎧++<-⎪=--+-⎨⎪->⎩其函数的图象如图：（2）由（1）我们可得函数()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减，在区间[2-，1]-，[1，)+∞上单调递增，又函数(12)f x -的内函数为减函数，()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减，故令12(x -∈-∞，2]-或12[1x -∈-，2]，得1[2x ∈-，1]或3[2x ∈，)+∞，故函数(12)f x -的递增区间为1[2-，1]，3[2，)+∞.25．（1）图象见详解（2）[1,)+∞ （3）单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]【分析】（1）分段画出函数图象即可；（2）结合反比例函数和一次函数的性质分段求出y 的取值范围，再取并集即可；（3）结合反比例函数和一次函数的单调性，即得解【详解】（1）由题意，画出分段函数图象如下图：（2）当01x <≤，11[1,)y y x=≥∴∈+∞；当1x >，1(1,)y x y =>∴∈+∞ 综上，函数f （x ）的值域为[1,)+∞（3）根据反比例函数的单调性，可知函数f （x ）在(0,1]单调递减；由一次函数的单调性，可知f （x ）在(1,)+∞单调递增；故函数f （x ）的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]. 26．(1)2；(2)不存在，理由见解析；(3)104m <<. 【分析】(1)结合函数单调性化简()()f a f b =，由此可求11a b+，(2)根据函数单调性，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此可确定实数a 、b 的值是否存在，(3)讨论实数a 、b 的取值，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此求m 的值. 【详解】解：(1)∈11,1()11,01x xf x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，∈()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，由0a b <<且()()f a f b =，可得01a b <<<且1111a b-=-，故112a b +=.(2)不存在满足条件的实数a 、b .若存在满足条件的实数a 、b ，则0a b <<.∈当a ，(0,1)b ∈时，1()1f x x=-在(0,1)上为减函数故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111b aa b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得a b =，故此时不存在符合条件的实数a 、b .∈当a ，[1,)b ∈+∞时，1(1)f x x=-在[1,)+∞上是增函数.故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111a abb⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时，a 、b 是方程210x x -+=的根.此方程无实根，故此时不存在符合条件的实数a 、b . ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，由于1[,]a b ∈，而(1)0[,]f a b =∉，故此时不存在符合条件的实数a 、b . 综上可知，不存在符合条件的实数a 、b .(3)若存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb ，且0a >，0m >.∈当a ，(0,1)b ∈时，由于()f x 在(0,1)上是减函数，故1111mb ama b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩.此时得11a bm ab ab--==，得a b =与条件矛盾，所以a 、b 不存在 ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，易知0在值域内，值域不可能是[,]ma mb ，所以a 、b 不存在. ∈故只有a ，[1,)b ∈+∞.∈()f x 在[1,)+∞上是增函数，∈()()f a ma f b mb =⎧⎨=⎩，即1111ma amb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，a 、b 是方程210mx x -+=的两个根.即关于x 的方程210mx x -+=有两个大于1的实根. 设这两个根为1x 、2x ，则121x x m +=，121x x m⋅=. ∈∈>0，1-4m >0，∈12120(1)(1)0(1)(1)0x x x x ∆>⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩，即140120m m ->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得104m <<.故m 的取值范围是104m <<.。

高一数学指数函数和对数函数单元测试题

乐至县石佛职业中学高一数学指数函数和对数函数单元测试题（总分150分，120分钟完卷）班级__________ 姓名__________ 总分__________一、选择题（共45分，每小题3分）1.如果l o g 5l a b >>，那么a 、b 间的关系是【】A. 01a b <<<B. 1a b <<C. 01b a <<<D. 1b a <<2.已知01,a b <<<-，则函数x y a b =+的图象必定不经过【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.与函数y ＝x 有相同图象的一个函数是【】 A.2y x = B.log ax y a = (0a >，且0)a ≠ C.2/y x x = D.log x a y a =(0a >，且0)a ≠ 4.已知函数()21x f x =+的反函数为1()f x -，则1()0f x -<的解集是【】 A. (,2)-∞ B. (1,2) C. (1,)+∞ D. (,1)-∞5.已知函数log (2)a y ax =-在(1,1)-上是x 的减函数，则a 的取值范围是【】A. (0,2)B. (1,2)C. (1,2]D. [2,)+∞6.已知函数122()log (2log )f x x =-的值域是(,0)-∞，则它的定义域是【】A {|2}x x <B {|02}x x <<C {|04}x x <<D {|24}x x <<7.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是【】A.(,4]-∞B. [4,)+∞C. (4,4]-D. [4,4]-8.已知01a <<，则方程|||log |x a a x =的实数根的个数是【】A. 1B. 2C. 3D. 49 .函数2()lg(32)f x x x =-+的定义域为E ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为F ，则【】A. E F φ⋂=B. E F =C. E F ⊆D. E F ⊇10. 有下列命题：（1）若()()f x f x -=，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称；（2）若()()f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于原点对称；（3）函数()y f x =与 ()y f x =-的图象关于x 轴对称；（4）函数()y f x =与函数()x f y =的图象关于直线y x =对称。

高一数学第一章三角函数单元测试题及答案

三角函数数学试卷一、选择题（本大题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有一个是符合要求的；把正确答案的代号填在括号内.） 1、600sin 的值是（）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-2、),3(y P 为α终边上一点；53cos =α；则=αtan （）)(A 43-)(B 34)(C 43± )(D 34±3、已知cos θ＝cos30°；则θ等于（）A. 30°B. k ·360°＋30°(k ∈Z)C. k ·360°±30°(k ∈Z)D. k ·180°＋30°(k ∈Z)4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（）5、函数的递增区间是6、函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x7、函数的图象向左平移个单位；再将图象上各点的横坐标压缩为原来的；那么所得图象的函数表达式为8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π9、锐角α；β满足41sin sin -=-βα；43cos cos =-βα；则=-)cos(βα（）A.1611-B.85C.85-D.161110、已知tan(α＋β)=25；tan(α＋4π)=322；那么tan(β－4π)的值是（）A ．15B ．14 C ．1318 D ．132211．sin1；cos1；tan1的大小关系是（）A.tan1>sin1>cos1 an1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan112．已知函数f (x )=f (π-x )；且当)2,2(ππ-∈x 时；f (x )=x +sin x ；设a =f (1)；b =f (2)；c =f (3)；则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题（本大题共4小题；每小题3分；共12分；把最简单结果填在题后的横线上.13．比较大小（1）0508cos 0144cos ；)413tan(π- )517tan(π-。

高一三角函数单元测试

2006届聿怀中学高一数学测验（三角函数）一、选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 A 、或第二象限 B 、二或第三象限 C 、一或第三象限 D 、二或第四象限 2、若0,sin cos ,sin cos ,4a b παβααββ<<<+=+=则（）A 、a b <B 、a b >C 、1ab <D 、2ab >3、2tan151tan 165-的值是（）A B C D 4、已知20,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且11cos 314πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos α= （）A 、17 B 、－17 C 、－1314 D 、13145、要得到cos()24x y π=-的图象只需将sin 2x y =的图象（）A 、向左平移2π个单位B 、向右平移2π个单位C 、向左平移4π个单位D 、向右平移4π个单位 6、下列函数中，最小正周期是π的函数是（） A 、()sin cos f x x x =+ B 、()|tan |2x f x = C 、()|sin 2|f x x = D 、()sin()cos 3f x x x π=+7、已知3sin cos 8x x =，且42x ππ<<，则cos sin x x -= （）A 、12 B 、－12 C 、－14 D 、12± 8、在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆一定是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形 9、2αβπ+=，则cos 6sin y βα=-的最大值和最小值分别是（）A 、7、5B 、7、－112C 、5、－112D 、7、－510、定义在R 上的偶函数()f x 在区间[－1，0]是减函数， A 、B 是锐角三角形的两个内角，则（）A 、(sin )(cos )f A fB >B 、(sin )(cos )f A f B <C 、(sin )(sin )f A f B >D 、(cos )(cos )f A f B <二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

函数的单调性练习题 - 副本

高一数学同步测试—函数的单调性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x 2D ．y =2x 2＋x ＋1 2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于__________3．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 _________4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是______5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内根的情况是___________6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x )在区间________上是减函数 ,在区间________上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f (x ＋1)|＜1的解集的补集是__________8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么 f (－1)、f (9)、f (13)的大小关系是______________9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是_____________________10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是_____11．函数y =(x －1)2的减区间是___ _．12．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___．13、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．三、解答题：16．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx ) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．17．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．18．试讨论函数f (x )=21x 在区间［－1，1］上的单调性．19．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．。

高一数学必修1《第三章函数的应用》单元测试题(含答案)

高一数学必修1《第三章函数的应用》单元测试题（满分150分时间 120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分，共50分） 1. 函数223y x x =--的零点是（）A ．1,3-B ．3,1-C ．1,2D ．不存在2. 方程1lg x x -=必有一个根的区间是（）A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3)C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5)3．下列函数中增长速度最快的是（）Ａ．1100xy e =B ．y=100ln xC ．y=100xD ．y=1002x ⋅4．已知函数2212341,2,21,2,x y y x y x y x==--=-=其中能用二分法求出零点的函数个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 若函数()f x 唯一的零点一定在三个区间(2,16)2824、（，）、（，）内，那么下列命题中正确的是（）A ．函数()f x 在区间(2,3)内有零点B ．函数()f x 在区间(2,3(3,4)）或内有零点C ．函数()f x 在区间(3,16)内有零点D ．函数()f x 在区间(4,16)内无零点6. 如图表示人的体重与年龄的关系，则（）A ．体重随年龄的增长而增加B ．25岁之后体重不变C ．体重增加最快的是15~25岁D ．体重增加最快的是15岁之前7. 世界人口已超过60亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口约为（）A ．120万B ．1100万C ．1200万D ．12000万8. 已知函数()24f x mx =+，若在[]2,1-上存在0x 使0()0f x =，则实数m 的取值范围是（）A ．5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.(][),21,-∞-+∞C. []1,2-D. []2,1-9. 若商品进价每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件。

A高一数学必修4第一章三角函数单元测试

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（50分）1、函数y = （）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A ．3πB ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23164、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上 5、0tan 600的值是（）A ．-．6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图（）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位7、函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（）A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8 ( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于点（－6π，0）对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）11．若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___12．已知sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值为 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（12分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒16、（12分）已知3tan 2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.17、（本小题满分12分）已知关于x 的方程)2210x x m -++=的两根为sin θ和cos θ：(12分)（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．18、（12分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+19、（16分）求函数21()tan 2tan 5f t x a x =++在 ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡∈∏∏2,4x 时的值域(其中a 为常数)20、（本题16分）函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。

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1 1 高一数学同步测试（10）—函数单元测试一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a、b、c∈R＋，则3a=4b=6c，则（）

A．bac111 B．bac122 C．bac221 D．bac212 2．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{NM，映射NMf:，使任意Mx，都有 )()(xxfxfx是奇数，则这样的映射共有（）

A．60个 B．45个 C．27个 D．11个 3．已知()1axfxxa的反函数．．．f－1(x)的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a等于（）

A．2 B．3 C．－2 D．－4 4．已知()|log|afxx，其中01a，则下列不等式成立的是（） A．11()(2)()43fff B．11(2)()()34fff

C．11()()(2)43fff D．11()(2)()34fff 5．函数f(x)=1x＋2 (x≥1)的反函数是（） A．y=(x－2)2＋1 (x∈R) B．x=(y－2)2＋1 (x∈R) C．y=(x－2)2＋1 (x≥2) D．y=(x－2)2＋1 (x≥1) 6．函数y=lg(x2－3x＋2)的定义域为F，y=lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为G，那么（） A．F∩G= B．F=G C．FG D．GF 7．已知函数y=f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域是（） A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，2] D．[2，4] 8．若25log3log3xx≥25log3log3yy，则（） A．xy≥0 B．xy≥0 C．xy≤0 D．xy≤0 9．函数)),0[(2xcbxxy是单调函数的充要条件是（） A．0b B．0b C．0b D．0b 10．函数)2()(||)(xxxgxxf和的递增区间依次是（） A．]1,(],0,( B．),1[],0,( C．]1,(),,0[ D),1[),,0[ 1 1 11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为（） A．92元 B．94元 C．95元 D．88元 12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元（） A．2004年 B．2005年 C．2006年 D．2007年二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 13．函数xxy12[),1((x]图象与其反函数图象的交点坐标为．

14．若4log15a(0a且1)a，则a的取值范围是． 15．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg22=．

16．已知函数221)(xxxf，那么 41)4(31)3(21)2()1(fffffff____________．

三、解答题：(本题共6小题，满分74分) 17．(本题满分12分) 设A＝｛x∈R｜2≤x≤π｝，定义在集合A上的函数y=logax(a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．

18．(本题满分12分) 已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．

19．(本题满分12分) “依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收1 1 入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：级数全月应纳税所得额x 税率

1 不超过500元部分 5% 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过2000元至5000元部分 15% … … … 9 超过100000元部分 45% （1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？

20．(本题满分12分) 设函数f(x) =21x＋lgxx11．

（1）试判断函数f(x)的单调性，并给出证明；（2）若f(x)的反函数为f－1 (x) ，证明方程f－1 (x)= 0有唯一解．

21．(本题满分13分) 某地区上年度电价为0.80元/kW· h，年用电量为a kW· h．本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本为0.3元/kW·h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式． 1 1 （2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．

22．(本小题满分13分) 已知.0c设 P：函数xcy在R上单调递减． Q：不等式1|2|cxx的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

参考答案一、选择题： BBACC DDBAC CC 二、填空题：13.)0,0(，14.4(0,)(1,)5，15.3，16.27 三、解答题：(本题共6小题，满分74分) 17.解析：a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga2＝1，得a=2． 0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1，即loga2＝1，得a＝2．

综上知a的值为2或2． 18.解析：由f(－1)=－2得：1－(2＋lga)＋lgb=－2 即lgb=lga－1 ①

101ab

由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0，∴lg2a－4lgb≤0，把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0 ∴lga=2，∴a=100，b=10 19.解：(1)依税率表，有第一段：x·5% 1 1 第二段：(x－500)·10%＋500·5% 第三段：(x－2000)·15%＋1500·10%＋500·5%

即：f(x)=)50002000( 175)2000(15.0)2000500( 25)500(1.0)5000( 05.0xxxxxx (2)这个人10月份纳税所得额 x=4000－800=3200 f(3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元) 答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．

20.解析：(1)由).1,1()(02011的定义域为解得函数xfxxx

)11lg11(lg)2121()()(,11:1122122121xxxxxxxfxfxx则设 )1)(1()1)(1(lg)2)(2(21212121xxxxxxxx .又∵,0,0)2)(2(2121xxxx

).()(0)()(.0)1)(1()1)(1(lg111)1)(1()1)(1(0,0)1)(1(,0)1)(1(,0)2)(2(1212212121122121212121212121xfxfxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx即又

故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数． (2)这里并不需要先求出f(x)的反函数f－1(x)，再解方程f－1(x)=0

∵0)(21,0)21(,21)0(11xfxff是方程即的一个解．

若方程f －1(x)=0还有另一解x021，则.0)(1xf )0(f又由反函数的定义知2

1，这与已知矛盾．

故方程f －1(x)=0有唯一解． 21.解析：(１)设下调后的电价为x元/kW·h，用电量增至(4.0xk＋a)

依题意知，y=(4.0xk＋a)(x－0.3)，(0.55≤x≤0.75)

(２)依题意有75.055.0%)201()]3.08.0([)3.0)(4.02.0(xaxaxa 1

1 整理得75.055.003.01.12xxx 解此不等式得0.60≤x≤0.75 答：当电价最低定为0.60元/kW·h，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%． 22.解析：函数xcy在R上单调递减.10c

不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为RcxxyRcxx ∵,2,2,2,22|2|cxccxcxcxx

).,1[]21,0(.1,,.210,,.21121|2|.2|2|的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数ccQPcQPccRcxxcRcxxy