福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期联考期末试卷数学(理) Word版含答案
2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（ ）（A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1AB =-，故选C ．（2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ）（A）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） （A ）11（B ）9 （C ）5 （D ）3【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ．（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，万元家庭年支出为（ ）（A ）11.4万元 （B ）11.8万元 （C ）12.0万元 （D ）12.2万元 【答案】B【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.885y ++++==（万元），故80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8y =⨯+=（万元），故选B ．（5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于（ ）（A ）52- （B ）2- （C ）32- （D ）2【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将 直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z 取到最小值，最小值为()152122z =⨯--=-，故选A ．（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1【解析】程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．（7）【2015年福建，理7，5分】若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂，若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α”的必要不充分条件，故选B ．（8）【2015年福建，理8，5分】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三 个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】D【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1,4a b ==；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4,1a b ==，综上所述，5a b p +==，所以9p q +=，故选D ．（9）【2015年福建，理9，5分】已知1,,AB AC AB AC t t⊥==，若点p 是ABC ∆所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅的最大值等于（ ） （A ）13 （B ）15 （C ）19 （D ）21【答案】A【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1,0B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,C t ，AP =即()1,4P ，所以11,4PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,4PC t =--，因此111416174PB PC t t t t ⎛⎫⋅=--+=-+ ⎪⎝⎭，因为144t t +≥=，所以当14t t =，即12t =时取等号，PB PC ⋅的最大值等于13，故选A ． （10）【2015年福建，理10，5分】若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ）（A ）11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ （D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 【答案】C【解析】由已知条件，构造函数()()g x f x kx =-，则()()0g x f x k ''=->，故函数()g x 在R 上单调递增，且101k >-，故()101g g k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭，所以1111k f k k ⎛⎫->- ⎪--⎝⎭，1111f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭，所以结论中一定错误的是C ，选项D 不确定；构造函数()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=->，所以函数()h x 在R 上单调递增，且10k >，所以()10h h k ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即111f k k ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，111f k k⎛⎫>- ⎪⎝⎭，选项A ，B 无法判断，故选C ． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年福建，理11，5分】()52x +的展开式中，2x 的系数等于 （用数字填写答案）． 【答案】80【解析】()52x +的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．（12）【2015年福建，理12，5分】若锐角ABC ∆的面积为，且5AB =，8AC =，则BC 等于 ．【解析】由已知得ABC ∆的面积为1sin 20sin 2AB AC A A ⋅==所以sin A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=．由余弦定理得2222cos 49BC AB AC AB AC A =+-⋅=，7BC =．（13）【2015年福建，理13，5分】如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等 ．【答案】512【解析】由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰．所以此点取自阴影部分的概率等于553412=．（14）【2015年福建，理14，5分】若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】(]1,2【解析】当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需()()13log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以()13log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数a 取值范围是(]1,2． （15）【2015年福建，理15，5分】一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 __． 【答案】5【解析】由题意得相同数字经过运算后为0，不同数字运算后为1．由45670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后4个数字出错；由23670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后2个数字没错，即出错的是第4个或第5个；由13570x x x x ⊕⊕⊕=可判断出错的是第5个，综上，第5位发生码元错误．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）【2015年福建，理16，13分】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用 的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝 试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则543()654P A =⨯⨯12=．（2）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又1511542(1),(2),(3)16656653P X P X P X ====⨯===⨯⨯=所以X所以()1236632E X =⨯+⨯+⨯=．（17）【2015年福建，理17，13分】如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEG ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点．（1）求证：//GF 平面ADE ；（2）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．（1）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，又G 是BE 中点，所以//GH AB ，且12G H A B =，又F 是CD 中点，所以12DF CD =，由四边形ABCD 是矩形得，//AB CD ，AB CD =所以//GH DF ．且GH DF =，从而四边形HGFD 是平行四边形，所以//GF DH ， 又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE ，所以//GF 平面ADE ．（2）如图，在平面BEG 内，过点B 作//BQ EC ，因为BE CE ⊥，所以BQ BE ⊥，因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥，以B 为原点，分别以,,BE BQ BA 的方向为x 轴， y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,2,1A B E F ， 因为AB ⊥平面BEC ，所以()0,0,2BA =为平面BEC 的法向量，设(,,)n x y z =为平面AEF 的法向量，又()2,0,2AE =-，()2,2,1AF =-，由00n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，取2z =得()2,1,2n =-．从而42cos ,323||||n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅，所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23．解法二：（1）如图，取AB 中点M ，连接,MG MF ，又G 是BE 的中点，可知//GM AE ，又AE ⊂平面,ADE GM ⊄平面ADE ，所以//GM 平面ADE ．在矩形ABCD 中，由M ，F 分别 是AB ，CD 的中点得//MF AD ，又AD ⊂平面,ADE MF ⊄平面ADE ，所以//MF 平 面ADE ，又因为,GM MF M GM =⊂平面,GMF MF ⊂平面GMF ，所以平面//GMF 平面ADF ，因为GF ⊂平面GMF ，所以//GF 平面ADE ． （2）同解法一．（18）【2015年福建，理18，13分】已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点，且离心率为e ．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():1l x my m R =-∈交椭圆E 于A ，B两点，判断点9,04G⎛⎫- ⎪⎝⎭与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．解：解法一：（1）由已知得222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E 的方程为22142x y +=．（2）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)H x y ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)230m y my +--=，所以1222+=2m y y m +，1223=2y y m +，从而0222y m =+．所以222222200000095525||()()(1)44216GH x y my y m y my =++=++=+++．故222012||525||(1)4216AB GH my m y y -=+++222253(1)25-2(2)216m m m m +=+++2217216(2)m m +=+0>所以||||2AB GH >，故9(4G -,0)在以AB 为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点11()A x y ，22(,)B x y ，则119(,)4GA x y =+，229(,)4GB x y =+．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)230m y my +--=，所以12222m y y m +=+，12232y y m =+．从而121299()()44GA GB x x y y ⋅=+++121255()()44my my y y =+++21212525(1)()416m y y m y y =++++所以cos ,0GA GB >，又,GA GB 不共线，所以AGB ∠为锐角．故点9(4G -,0)在以AB 为直径的圆外．（19）【2015年福建，理19，13分】已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2π个单位长度． （1）求函数()f x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,2π内有两个不同的解α，β；（i ）求实数m 的取值范围；（ii ）证明：22cos()15m αβ-=-．解：解法一：（1）将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到2cos y x =的图像，再将2cos y x =的图像向右平移2π个单位长度后得到2cos(-)2y x π=的图像，故()2sin f x x =，从而函数()2sin f x x =图像的对称轴方程为()2x k k Z ππ=+∈．（2）（i ）()()2sin cos f x g x x x +=+)x x =+)x ϕ=+（其中sin ϕϕ==）依题意，sin()x ϕ+=在区间[0,2]π内有两个不同的解,αβ当且仅当|1<，故m 的取值范围是(．（ii ）因为,αβ)x m ϕ+=在[0,2]π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=sin()βϕ+=，当1m ≤2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ-=-+；当1m <<时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ-=-+，所以cos )cos2()αββϕ-=-+(22sin ()1βϕ=+-21=-2215m =-．解法二：（1）同解法一． （2）（i ）同解法一．（ii ）因为α，β)x m ϕ+=在区间[0,2)π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=，s i n (βϕ+=，当1m ≤2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ+=-+；当1m <时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ+=-+，所以cos )cos()αββϕ+=-+(于是cos()cos[()()]αβαϕβϕ-=+-+cos()cos()sin()sin()αϕβϕαϕβϕ=+++++2cos ()sin()sin()βϕαϕβϕ=++++22[1]=--+2215m =-．（20）【2015年福建，理20，14分】已知函数()()ln 1f x x =+，()g x kx k R =∈．（1）证明：当0x >时，()f x x <；（2）证明：当1k <时，存在00x >，使得对任意的()0,x t ∈恒有()()f x g x >；（3）确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的()0,x t ∈，恒有2|()()|f x g x x -<． 解：解法一：（1）令()()ln(1),[0,)F x f x x x x x =-=+-∈+∞，则有1()111xF x x x -'=-=++，当(0,)x ∈+∞时，()0F x '<， 所以()F x 在[0,)+∞上单调递减，故当0x >时，()(0)0F x F <=，即当0x >时，()f x x <．（2）令()()()ln(1),[0,)G x f x g x x kx x =-=+-∈+∞，则有1(1)()11kx k G x k x x -+-'=-=++， 当0k ≤时，()0G x '>，故()G x 在[0,)+∞单调递增，()(0)0G x G >=，故对任意正实数0x 均满足题意当01k <<时，令()0G x '=，得1110k x k k -==->，取011x k=-，对任意0(0,)x x ∈，有()0G x '>，从而()G x 在[0,)+∞单调递增，所以()(0)0G x G >=，即()()f x g x >．综上，当1k <时，总存在00x >，使得对任意0(0,)x x ∈，恒有()()f x g x >． （3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ∀∈+∞>>，故()()g x f x >．|()()|()()ln(1)f x g x g x f x kx x -=-=-+令2()ln(1),[0,)M x kx x x x =-+-∈+∞，则有212(2)1()21x k x k M x k x -+-+-'=--=+故当)x ∈时，()0M x '>，()M x 在上单调递增，故()(0)0M x M >=，即2|()()|f x g x x ->．所以满 足题意的t 不存在，当1k <时，由（2）知，存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()()f x g x -，此时|()()|()()ln(1)f x g x f x g x x kx -=-=+-，令2()ln(1),[0,)N x x kx x x =+--∈+∞，则有212(2)1()211x k x kN x k x x x --++-'=--=++，当(0,x ∈时，()0N x '>，()N x 在上单调递增，故()(0)0N x N >=，即2()()f x g x x ->．记0x 1x ，则当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，当0x >时，|()()|()()ln(1)f x g x g x f x x x -=-=-+，令2()ln(1),[0,)H x x x x x =-+-∈+∞，则有212()1211x xH x x x x --'=--=++，当0x >时，()0H x '<， 所以()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H <=，故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<， 此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =． 解法二： （1）解法一． （2）解法二．（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ∀∈+∞>>，故|()()|()()ln(1)(1)f x g x g x f x kx x kx x k x -=-=-+>-=-，令2(1)k x x ->，解得01x k <<-． 从而得到，当1k >时，对于(0,1)x k ∈-，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k <时，取112k k +=，从而11k k <<，由（2）知，存在00x >，使得01(0,),()()x x f x k x kx g x ∈>>=，此时11|()()|()()()2k f x g x f x g x k k x x --=->-=，令212k x x ->，解得102kx -<<，2()()f x g x x ->， 记0x 与12k-的较小者为1x ，当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，0,|()()|()()ln(1)x f x g x f x g x x x >-=-=-+，令2()ln(1),[0,)M x x x x x =-+-∈+∞，则有212()12x xM x x --'=--=，当0x >时，()0M x '<，所以()M x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0M x M <=．故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<，此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =．本题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答．满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．（21）【2015年福建，理21（1），7分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵2111,4301⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A Β． （1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）求矩阵C ，使得=AC B ．解：（1）因为||23142=⨯-⨯=A ，所以131312222422122--⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎪==⎪ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭A ． （2）由=ACB 得11()AC A B --A =，故1313112==222012123-⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭---⎝⎭⎝⎭C A B ． （21）【2015年福建，理21（2），7分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos 23sin x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线lsin()()4m m R πθ-=∈．（1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．解：（1）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=sin()4m πθ-=，得sin cos 0m ρθρθ--=，所以直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=．（2）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2|12|2m --+=，解得3m =-± （21）【2015年福建，理21（3），7分】（选修4-5：不等式选讲）已知0a >，0b >，0c >，函数()f x x a x b c =++-+的最小值为4．（1）求a b c ++的值；（2）求2221149a b c ++的最小值．解：（1）因为()|||||()()|||f x x a x b c x a x b c a b c =++++≥+-++=++，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立．又0,0a b >>，所以||a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b c ++，又已知()f x 的最小值为4， 所以4a b c ++=．（2）由（1）知4a b c ++=，由柯西不等式得2222211()(491)(231)()164923a ba b c c a b c ++++≥⨯+⨯+⨯=++=，即222118()497a b c ++≥，当且仅当1132231b ac ==，即8182,,777a b c ===时等号成立， 故2221149a b c ++的最小值为87．。
福建省莆田市一中、泉州五中、漳州一中2015届高三生物上学期联考期末试卷
2015年某某一中、某某一中、某某五中三校高三年联考生物科试卷考试时间90分钟满分100分一、选择题（共30题，单项选择。
1-10每题1分，11-30每题2分，共50分）1．新春伊始，欧洲人心头添堵。
“挂牛头卖马肉”的丑闻闹得沸沸扬扬，眼下已席卷爱尔兰、英、法、德和瑞典等16个国家。
下列与牛肉和马肉细胞相关的叙述中，正确的是A．牛肉细胞的鲜重中含量最多的元素是CB．组成马肉细胞的有机物中含量最多的是蛋白质C．牛肉与马肉细胞中DNA相同，RNA与蛋白质不同D．牛肉和马肉细胞中所含的化学元素的种类差异较大2．下列关于原核细胞的叙述，正确的是A．农杆菌在拟核区转录出mRNA B．乳酸菌在细胞质基质中消耗氧气C．蓝藻细胞的叶绿体内产生氧气D．大肠杆菌通过有丝分裂进行增殖3. 下列关于化合物的叙述不正确的是A．有些核酸具有运输作用B．有些蛋白质可以催化蛋白质的合成C．糖类只能作为细胞能源物质D．有些脂质可以促进钙的吸收4．水是生命之源，自从生命在水中形成的第一天起，水在生命体中起的作用就没有发生过改变。
下列相关说法正确的是A. 不同生物含水量大体相当B．除动物细胞外，其他细胞均可以通过渗透作用吸水C. 水是维持人体内环境渗透压的主要物质D．人从高温环境中进入O℃的低温环境后，排尿量会增加5．在生物领域的发现中，下列相关叙述正确的是A．格里菲思利用肺炎双球菌进行体外转化实验，证明DNA是遗传物质B．萨顿采用假说演绎法证明基因位于染色体上C．孟德尔用豌豆做实验提出遗传两大定律和基因的概念D．沃森和克里克提出DNA的双螺旋结构模型6．仔细分析图，三个圆圈①、②、③分别表示含有细胞壁、核糖体、中心体的细胞，那么阴影部分表示的细胞可能是A．乳酸菌B．衣藻C．肝细胞D．棉花叶肉细胞7．细胞在生命活动中发生着物质和能量的复杂变化，细胞内部就像一个繁忙的工厂，在细胞质中有许多忙碌不停的“车间”，这些车间被称为细胞器。
下列关于高等植物细胞内细胞器的叙述，正确的是A.酒精产生的场所是线粒体B．生长素合成的场所是核糖体C.纺锤体形成的场所是中心体D．三碳化合物被还原的场所是叶绿体8.颜色变化常作为生物实验结果观察的一项重要指标，下列叙述正确的是A. 吡罗红甲基绿染色剂可将口腔上皮细胞的细胞质染成红色B.向未知样品中滴加苏丹Ⅲ染液，发现溶液呈现橘黄色，则未知样品只含脂肪C.用洋葱鳞片叶外表皮细胞进行质壁分离实验，可观察到绿色区域变小D.溴麝香草酚蓝水溶液可使酒精由蓝变绿再变黄9. 丝瓜茎矮生是基因突变的结果，这种突变有两种可能，一是不能合成激素，二是不能合成激素的受体。
2015-2016学年福建省漳州市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题 word版
漳州一中2015～2016学年第一学期期末考高二年数学（理）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数()f x 在x c =处的导数存在．则“c 为函数()f x 的极值点”是“()0f c '=”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件 D2．三棱锥O ABC -中，,M N 分别是,AB OC 的中点，且OA a =OB b = ，OC c = ，用a ，b ，c 表示MN ，则MN等于A ．1()2a b c -++B ．1()2a b c +-C ．1()2a b c -+D ．1()2a b c --+ 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为111,A B BB的中点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为 25 D. 354．在下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．2212y x -= D ．2212x y -=5．已知P 为抛物线22y x =上的点，若点P 到直线:460l x y --=的距离最小，则点P 的坐标为 A ．(2,1)B ．(1,2)C ．D ．(4,1)6．已知点O 和F 分别为椭圆22:143x y C +=的中心和左焦点，点P 为椭圆C 上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为A ．2B ．3C ．6D ．8 7．已知函数3()1(f x x ax a =-+∈R ，则下列结论正确的是ABC D1A 1B 1C1D M NA ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数B ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数C ．a ∃∈R ，()f x 在R 上是增函数D ．a ∀∈R ，()f x 在R 上是增函数8．若函数()ln f x ax x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 A ．(],2-∞- B ．(],1-∞- C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞ 9．设ln 33a =，ln 44b =，ln 55c =，则a b c 、、的大小关系为 A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b c a >> D ．b a c >>10．若函数()()mnf x ax x =1-在区间[]0,1上的图像如右图所示，则m ，n 的值可能是 A ．1m =,1n = B ．1m =,2n = C ．2m =,1n = D ．3m =,1n =11．已知()f x 的定义域为R ，对于给定的0K >，定义() (()),() (())k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，若函数()2xf x x e =-+对x ∀∈R ，都有()()k f x f x =，则 A ．K 的最大值为2 B ．K 的最小值为2 C ．K 的最大值为 D ．K 的最小值为12．已知函数32()34f x x ax =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围为A ．(,3)-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)-+∞D ．(3,)-+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若(,2,3)m λ= 和(1,3,1)n =-分别为平面α和平面β的一个法向量，且αβ⊥，则实数λ= ．14．若函数()xf x e ax =-存在大于零的极值点，则实数a 的取值范围为 ．15．已知双曲线22:145x y C -=的左焦点为F ，P 为双曲线C 右支上的动点，(0,4)A ，则Ox y． ．． ． ． ． ． ． ． ． 0.51 0.5 ．．． ． ．△PAF 周长的最小值为 ．16．已知3()3f x x x m =-+，若在区间[]0,2上任取三个数a 、b 、c ,均存在以()f a 、()f b 、()f c 为边长的三角形，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为,x a y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（为参数）．在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系xOy 取相同的长度单位）中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆C 相切，求实数a 的值．18．（本小题满分12分）某商场销售一种商品，已知该商品每件成本为6元，若每件售价为x 元(6)x >，则年销售量W 万件与每件售价x 元之间满足关系式：22118W kx x =++，且当每件售价为10元时，年销售量为28万件．（Ⅰ）试确定k 的值，并求该商场的年利润()f x 关于售价x 的函数关系式； （Ⅱ）试确定售价x 的值，使年利润()f x 最大，并求出最大年利润．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14AC AA ==，3AB =，AB AC ⊥． （Ⅰ）求证：1A C ⊥平面1ABC ；（Ⅱ）求二面角11A BC A --的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点(0,1)D -的直线与抛物线C 交于不同的A B 、两点．（Ⅰ）若AB =，求直线的方程；（Ⅱ）记FA 、FB 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k +的值是否随直线位置的变化而变化？证明你的结论．A1A CB1C1B已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率e =，P为椭圆E 上的任意一点（不含长轴端点），且△12PF F 面积的最大值为2． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线:1(l x my m =+∈R 交椭圆E 于A 、B 两点，试探究：点(3,0)M 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．22．（本小题满分12分）已知函数21()ln (1) (2f x x ax a x a =-+-∈R ． （Ⅰ）当1->a 时，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点1122(,)(,)A x y B x y 、，如果存在曲线上的点00(,)M x y ，且102x x x <<，使得曲线在点M 处的切线∥AB ，则称直线AB 存在“伴随切线”．特别地，当2210x x x +=时，又称直线AB 存在“中值伴随切线”． 试问：在函数()y f x =的图象上是否存在两点B A 、，使得直线AB 存在“中值伴随切线”？若存在，求出B A 、的坐标；若不存在，请说明理由．漳州一中2015～2016学年第一学期期末考高二年数学（理）科评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．3 14．(1,)+∞ 15．14 16．(6,)+∞ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解析：（Ⅰ）由222224cos 4cos 4(2)4x y x x y ρθρρθ=⇒=⇒+=⇒-+=，∴圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=（或2240x y x +-=）； …………4分（Ⅱ）直线的参数方程为,x a y t⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩0x a -=，……………………6分∵圆C 的圆心为(2,0)C ，半径2r =， ……………………………8分由直线与圆C 22a ⇒=-或6． ……………………………10分18．解析：（Ⅰ）由已知，当10x =时，28W =，求得2k =-， ……………………2分∴222118W x x =-++，∴2(22118)(6)y x x x =-++-， 即32()233108108(6)y f x x x x x ==-+-->； …………………………………6分 （Ⅱ）∵2()6661086(2)(9)f x x x x x '=-+-=---， …………………8分 ∵6x >，∴当69x <<时，()0f x '>；当9x >时，()0f x '<；∴函数()f x 在(6,9)上递增，在(9,)+∞上递减， ……………………………10分 ∴当9x =时，max 135y =， ………………………………11分 答：当售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元． …………………12分 19．解析：（Ⅰ）证法一：由已知1AA AB ⊥，又AB AC ⊥，∴AB ⊥平面11ACC A ，………………………………2分∴1AC AB ⊥，又14AC AA ==，∴11AC AC ⊥， ………………………………4分 ∴1A C ⊥平面1ABC ； ……………………………5分 证法二：由已知条件可得1AA AB AC 、、两两互相垂直，因此取以A 为原点，以1AC AB AA 、、所在的直线分别为x y z 、、轴，建立空间直角坐标系A xyz -，……………………………………………1分则(0,0,0)A ，(0,3,0)B ，(4,0,0)C ，1(0,0,A 1(4,0,4)C ，∴1(4,0,4)AC =- ，(0,3,0)AB = 1(4,0,4)AC =， ……………………3分∵1(4,0,4)(0,3,0)0AC AB ⋅=-⋅= ，且11(4,0,4)(4,0,4)0AC AC ⋅=-⋅=，……4分∴1AC AB ⊥ ，且11AC AC ⊥， ∴1A C ⊥平面1ABC ； ……………………6分（Ⅱ）∵11(4,0,0)AC = ，1(0,3,4)BA =-，设(,,)m x y z =⊥平面11A BC ，则1110,40,3400m AC x y z m BA ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩ ，取4y =，∴(0,4,3)m = ； ………………8分 由（Ⅰ）知，1(4,0,4)AC =-为平面1ABC 的法向量， …………………………9分 设二面角11A BC A --的大小为θ，由题意可知θ为锐角，∴111cos cos ,m AC m AC m AC θ⋅=<>===⋅ ． ……………………11分 即二面角11A BC A --． ……………………12分 20．解析：（Ⅰ）根据题意，可设:1l y kx =-， ………………………………1分代入24x y =得：2440x kx -+=，令△2161601k k =->⇔>， ………2分设1122(,)(,)A x y B x y 、，∴124x x k +=，124x x =， …………………………3分 ===，…………………………………………5分∵AB =，∴413(,1)(1,)k k -=⇒=-∞-+∞ ， ………………6分 ∴:1l y =-； …………………………………………………………………7分 （Ⅱ）∵(0,1)F ，∴12211212121211(1)(1)y y x y x y k k x x x x ---+-+=+=211212121212(2)(2)22()8804x kx x kx kx x x x k kx x x x -+--+-====, ……………11分∴12k k +的值不随直线位置的变化而变化． …………………………………12分21．解法一：（Ⅰ）由已知有12max 1()222PF F S c b bc ∆=⨯⨯==， ……………1分∵e a =⇒=，又222a b c =+，∴b c ==2a =， …………3分 ∴椭圆E 的方程为22142x y +=； ………………………………………4分（Ⅱ）设点1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点为00(,)H x y ，由22221,(2)23024x my m y my x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，……………………………………5分 ∴12222m y y m -+=+，12232y y m -=+，∴022my m -=+， …………………………6分 ∴2222222000000(3)(2)(1)44MH x y my y m y my =-+=-+=+-+， ………7分22222221212121212(1)()4()()(1)()4444m y y y y AB x x y y m y y ⎡⎤++--+-+-⎣⎦===22012(1)()m y y y =+-， …………………………………………………………9分∴222201225544(1)042AB m MH my m y y m +-=-+++==>+ ，∴2AB MH >， 因此，点(3,0)M 在以线段AB 为直径的圆外．……………………………………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）设点1122(,),(,)A x y B x y ，由22221,(2)23024x my m y my x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，∴12222m y y m -+=+，12232y y m -=+， ……………………………6分∵11(3,)MA x y =- ，22(3,)MB x y =- ，∴1122(3,)(3,)MA MB x y x y ⋅=-⋅-221212255(1)2()402m m y y m y y m +=+-++==>+ ， ……………10分 ∴cos ,)0MA MB <> ，又,MA MB不共线，∴AMB ∠为锐角，………………11分因此，点(3,0)M 在以AB 为直径的圆外． ……………………………………12分22．解析：（Ⅰ）1()1f x ax a x'=-+- ………………………………………………1分 2(1)1(1)(1)(0)ax a x ax x x x x-+-++-==->， …………………………………2分①当0≥a 时，∵0)1(<+-x ax ,∴()0010f x x x '>⎧⇒<<⎨>⎩；100)(>⇒⎩⎨⎧><'x x x f ， ∴()f x 的增区间为)1,0(，减区间为),1(+∞； ……………………………………4分②当01<<-a 时,则11a ->，∴()0010f x x x '>⎧⇒<<⎨>⎩或1x a >-；()0110f x x x a '<⎧⇒<<-⎨>⎩，∴()f x 的增区间为(0,1)和1(,)a -+∞，减区间为1(1,)a-. ………………………6分 （Ⅱ）在函数()y f x =的图像上不存在两点B A 、，使得直线AB 存在中值伴随切线， 假设存在两点),()(2211y x B y x A 、、，不妨设210x x <<，则211111ln (1)2y x ax a x =-+-，222221ln (1)2y x ax a x =-+-，∵222121212121211(ln ln )()(1)()2ABx x a x x a x x y y k x x x x ---+---==-- 212121ln ln 1()(1)2x x a x x a x x -=-++--, …………………………………7分函数图像在1202x x x +=处的切线的斜率120()()2x x k f x f +''== 12122(1)2ax x a x x =-++-+（）,由2121212121ln ln 121()(1)()(1)22x x a x x a a x x a x x x x --++-=-++--+， ………8分化简得:2112122ln ln x x x x x x +=-- ,1)1(2)(2ln 1212121212+-=+-=x x x x x x x x x x ，令t x x =12，则1>t ，则2(1)ln 1t t t -=+，……………………………………………9分令2(1)()ln (1)1t g t t t t -=->+，)1()1()1(41)(22+-=+-='t t t t t t g ， 由1>t ，得0)(>'t g ，∴)(t g 在),1(+∞上单调递增， 又)(t g 在1=t 处连续，0)1()(=>g t g ，∴方程2(1)ln 1t t t -=+在1>t 上无解， …………………………………………………………………………………………11分 因此在函数()y f x =的图像上不存在B A 、两点，使得直线AB 存在中值伴随切线． …………………………………………………………………………………………12分。
福建省漳州市实验中学、龙海第一中学2015届高三数学上学期末考试试题 文
福建省漳州实验中学、龙海第一中学2015届高三上学期末考试数学〔文〕试题考试时间：120分钟 试卷总分为：150分一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分〕 1．集合{}sin ,,M y y x x R ∈=={}0,1,2N =，如此M N =( )A ．{}1,0,1-B ．[]0,1C ．{}0,1D ．{}0,1,22．如下结论错误的答案是．．．．．．( ) A ．命题“假设p ，如此q 〞与命题“假设,q ⌝如此p ⌝〞互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<如此p q ∨为真; C ．假设q p ∨为假命题，如此p 、q 均为假命题．D ．“假设22,am bm <如此a b <〞的逆命题为真命题;3．输入1x =时，运行如下列图的程序，输出的x 值为( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．9 4．复数5i(2i)(2i)=-+z 〔i 是虚数单位〕的共轭复数为( )〔A 〕5i 3- 〔B 〕5i 3〔C 〕i - 〔D 〕i5．抛物线:C 28y x =，过点(2,0)P 的直线与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，如此OA OB ⋅的值为( )〔A 〕16- 〔B 〕12- 〔C 〕4 〔D 〕0 6．53cos()25+=πα，02-<<πα，如此sin 2α的值是( ) 〔A 〕2425 〔B 〕1225 〔C 〕1225- 〔D 〕2425-7．点(,)x y 是如下列图的坐标平面的可行域内〔阴影局部 且包括边界〕的任意一点，假设目标函数z x ay =+取得最 小值的最优解有无数个，如此y x a-的最大值是( )C (4,2)B (5,1)A (2,0)OyxA ．23B ．25 C ．16D ．14８．在等差数列{}n a 中，假设351024a a a ++=，如此此数列的前13项的和等于( ) A ．8B ．13C ．16D ．269．m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n ⊂β，如此如下表示正确的答案是( )〔A 〕假设//m n ，m ⊂α，如此//αβ 〔B 〕假设//αβ，m ⊂α，如此//m n〔C 〕假设//m n ，m α⊥，如此αβ⊥ 〔D 〕假设//αβ，m n ⊥，如此m α⊥10．设OA ＝(1,2)，OB ＝(a,3)，OC ＝(－b,4)，a >0，b >0，O 为坐标原点，假设A ，B ，C 三点共线，如此1a ＋2b的最小值是 ( )A ．2B ．4C ．2D ．811．如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．点E ，F 分别为棱11B C ，1C C 的中点，P 是侧面11BCC B 内一动点，且满足⊥PE PF .如此当点P 运动时， 2HP 的最小值是( ) 〔A 〕72〔B 〕2762-〔C 〕51142- 〔D 〕142-12．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，假设(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，316λμ⋅=，如此双曲线的离心率为( ) A ．233B ．355C ．322D ．98二、填空题：〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分〕 13．一几何体的三视图如下，如此该几何体的体积为.14．函数22 (0),()log (0),x x f x x x ⎧<=⎨>⎩假设直线y m =与函数()f x 的图象有两个不同的交点，如此实数m 的取值范围是.15．ΔABC 中，B =30º，AC =1，AB =3，如此ΔABC 的面积为.16．定义域为R 的函数1(1)1()1(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，假设关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实根123,,x x x ，如此222123x x x ++等于.三、解答题〔本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分为12分〕 向量2(cos,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=，设函数()f x m n = 〔Ⅰ〕求()f x 在区间[]0,π上的零点；〔Ⅱ〕假设角B 是△ABC 中的最小内角，求()f B 的取值范围． 18．(本小题总分为12分) 如图1，在正方形ABCD 中，2AB =，E 是AB 边的中点，F 是BC 边上的一点，对角线AC 分别俯视图侧视图正视图121121 A BCD交DE 、DF 于M 、N 两点．将,DAE DCF ∆∆折起，使A C 、重合于'A 点，构成如图2所示的几何体．〔Ⅰ〕求证：A D '⊥面A EF '；〔Ⅱ〕试探究：在图1中，F 在什么位置时，能使折起后的几何体中EF ／／平面AMN ，并给出证明.19.〔本小题总分为12分〕 设关于x 的一元二次方程.〔I 〕假设a,b 都是从集合{}1234,,,中任取的数字，求方程有实根的概率；〔II 〕假设a 是从区间[0,4]中任取的数字，b 是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．20．〔本小题总分为12分〕等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，假设570S =，且7222a ,a ,a 成等比数列．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设数列{}6(1)n na n S ++的前n 项和为n T ，求证：1<2n T ≤．21．〔本小题总分为12分〕椭圆Γ：12222=+by a x 〔0>>b a 〕的右焦点为)0,22(，且过点(23,0)．〔Ⅰ〕求椭圆Γ的标准方程；〔Ⅱ〕设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，且32AB =点0(,2)P x 满足=PA PB ，求0x 的值．22．〔本小题总分为14分〕()ln ,f x ax x a =-∈R .〔Ⅰ〕当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；〔Ⅱ〕假设()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；〔Ⅲ〕是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由.2015届龙海一中——漳州实验中学高三上学期期末考数学〔文〕试卷参考答案二、填空题：〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分〕13．32； 14． 0<m ＜1； 15．23或43； 16.5〔2〕由得π(0,],3B ∈从而πππ(]666B -∈-，……………………………………10分 π11sin()(,]622B -∈-∴，π1()sin()(1,0]62f B B =-+∈-∴………………12分〔Ⅱ〕当点F 为BC 的中点时，EF //面'A MN ．………………………………6分证明如下：当点F 为BC 的中点时，在图〔1〕中，,E F 分别是AB ，BC 的中点， 所以//EF AC ，………………………………8分即在图〔2〕中有//EF MN ．………………………………9分又'EF A MN ⊄面，'MN A MN ⊂面，………………………………11分 所以EF //面'A MN ．………………………………12分19．解：〔I 〕设事件A 为“方程有实根〞，记()a,b 为取到的一种组合，如此所有的情况有： 〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔2，4〕〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕，〔3，4〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔4，4〕……………2分 一共16种且每种情况被取到的可能性一样…………………………3分 ∵关于x 的一元二次方程有实根∴22440,a b a b ∆=-≥⇒≥…………………………4分 ∴事件A 包含的根本事件有：〔1，1〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕，〔4，1〕，〔4，2〕， 〔4，3〕，〔4，4〕共10种………………………… 5分105()168P A ∴==∴83433321)(=⨯⨯⨯=B P ……… 11分 ∴方程有实根的概率是38……… 12分 〔第〔II 〕题评分标准说明：画图正确得2分，求概率3分，本小题6分〕20．〔Ⅰ〕解：依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧==22227570a a a S ，即⎪⎩⎪⎨⎧++=+=+)21)(()6(7010511211d a d a d a d a ……………2分解得164a ,d ==…………………………4分∴数列{}n a 的通项公式为42n a n =+〔*n ∈N 〕．…………………………5分21. 〔Ⅰ〕由得23=a ，又22=c ． ∴2224=-=b a c ．∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．………………………………………………３分设AB 的中点为),(00y x E ，如此432210m x x x -=+=，400mm x y =+=， 当2m =时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………９分 当2m =-时，31(,)22E - ∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………11分 综上所述，0x 的值为3-或1-．……………………………………………12分〔Ⅱ〕因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =，由〔Ⅰ〕知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ………6分 所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义域为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞…………………………………………8分 〔Ⅲ〕假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减， min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =〔舍去〕…………………………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增， 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件.……………………………12分。
2014-2015年福建省泉州市南安一中高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
三、解答题：本大题共 5 小题，其中第 21 题第 22 题 14 分，其他每题 13 分， 共 80 分． 16． （12 分）已知等比数列{an}的公比 q＞1，a1，a2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两根． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{2n•an}的前 n 项和 Sn． 17． （12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AC⊥BD 于 O，E 为 线段 PC 上一点，且 AC⊥BE， （1）求证：PA∥平面 BED； （2）若 BC∥AD，BC= 正弦值． ，AD=2 ，PA=3 且 AB=CD，求 PB 与面 PCD 所成角的
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13． （4 分）设实数 x，y 满足 ∥ ，则实数 m 的最大值为 14． （4 分）若 的系数和为 ．
，向量 =（2x﹣y，m） ， =（﹣1，1） ．若 ． ，则 （1﹣2x）n 的所有项
15． （4 分）函数 f（a）=（3m﹣2）a+b﹣2m，当 m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1 恒成立，则 的最大值与最小值之和为 ．
2014-2015 学年福建省泉州市南安一中高三（上）期末数学试卷 （理科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个正确答 案. 1． （5 分）设集合 P={3，log2a}，Q={a，b}，若 P∩Q={0}，则 P∪Q=（ A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} ）
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）时，顶点 P，Q，
恰好同时落在曲线 y= （x＞0）上（如图所示） ，求实数 k 的值．
19． （12 分）已知抛物线 F 的顶点为坐标原点，焦点为 F（0，1） ． （1）求抛物线 F 的方程； （2）若点 P 为抛物线 F 的准线上的任意一点，过点 P 作抛物线 F 的切线 PA 与 PB，切点分别为 A，B．求证：直线 AB 恒过某一定点； （3）分析（2）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（2）进行变式和推 广，请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出 的命题的正确性和一般性酌情给分） 20． （12 分）已知函数 f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ 对数的底数． （1）判断函数 y=f（x）在（0， （2）∀ x1∈[0， ]，∃ x2∈[0， ）内的零点的个数，并说明理由； ]，使得 f（x1）+g（x2）≥m 成立，试求实 ex，其中 e 是自然
福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中联考2015届高三上学期期末生物试卷Word版含解析
2014-2015学年福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中联考高三（上）期末生物试卷一、选择题（共30题，单项选择．1-10每题1分，11-30每题2分，共50分）1．（1分）（2014秋•漳州校级期末）新春伊始，欧洲人心头添堵．“挂牛肉卖马肉”的丑闻闹得沸沸扬扬，眼下已席卷爱尔兰、英、法、德和瑞典等16个国家．下列与牛肉和马肉细胞相关4．（1分）（2014秋•漳州校级期末）水是生命之源，自从生命在水中形成的第一天起，水在6．（1分）（2014•射阳县校级学业考试）仔细分析图示，三个圆圈①②③分别表示含有细胞壁、核糖体、中心体的细胞，那么阴影部分表示的细胞可能是（）7．（1分）（2014秋•漳州校级期末）细胞在生命活动中发生着物质和能量的复杂变化，细胞内部就像一个繁忙的工厂，在细胞质中有许多忙碌不停的“车间”，这些车间被称为细胞器．下漳州校级期末）颜色变化常作为生物实验结果观察的一项重要指标，下8．（1分）（2014秋•9．（1分）（2014•浙江模拟）丝瓜茎矮生是基因突变的结果，这种突变有两种可能，一是不能合成激素，二是不能合成激素的受体．为研究某种矮生丝瓜属于哪种突变类型，研究者应用11．（2分）（2014秋•漳州校级期末）某实验小组在室温下进行了酵母菌无氧呼吸的探究实验（如图），下列分析错误的是（）12．（2分）（2014秋•漳州校级期末）关于效应T细胞的作用的描述，最完整的一组是（）13．（2分）（2015•中山市校级模拟）TGF﹣β1﹣﹣Smads是一条抑制肿瘤的信号传递途径．研究表明，胞外蛋白TGF﹣β1与靶细胞膜上受体结合，激活胞内信号分子Smads，生成复合物转移到细胞核内，诱导靶基因的表达，阻止细胞异常增殖，抑制恶性肿瘤的发生．下列叙述15．（2分）（2014秋•漳州校级期末）如图1所示是细胞直接与内环境进行物质交换的示意图，血液流动的方向是由⑤到①．下列分析中正确的是（）16．（2分）（2014秋•漳州校级期末）a和b属于同一动物体内的两个细胞，通过对其DNA分17．（2分）（2014秋•漳州校级期末）细胞与细胞之间可以通过信号物质进行信息传递（如图所示）．下列说法错误的是（）19．（2分）（2014秋•漳州校级期末）人体内环境的稳态是细胞生活所必需的，下列说法错误20．（2分）（2009•南京三模）如图表示某酶在不同处理条件（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）下催化某反应生成物的量和反应时间的关系，解读此图可获得的信息是（）22．（2分）（2014秋•漳州校级期末）DNA聚合酶有两种方式保证复制的准确性，即选择性添加正确的脱氧核苷酸和校读（移除错配的脱氧核苷酸）．某些突变的DNA聚合酶（突变酶）23．（2分）（2015•岳阳二模）如图中的曲线显示了两种使人体获得免疫力的方法．据此判断下列说法正确的是（）25．（2分）（2014秋•漳州校级期末）亚洲人体内普遍缺乏乳糖酶，造成饮用牛奶后出现肠胀、26．（2分）（2015•长沙校级模拟）科学家将大草履虫与袋状草履虫盛在含有培养液的试管中混合培养，试管中有好氧细菌和酵母菌，大草履虫主要以好氧细菌为食，袋状草履虫主要以酵母菌为食．实验过程中大草履虫和袋状草履虫的数量变化如图所示．下列相关叙述正确的是（）标记的占n28．（2分）（2013•思明区校级模拟）如图为某二倍体生物精原细胞分裂过程中，细胞内的同源染色体对数的变化曲线．基因重组最可能发生在（）29．（2分）（2013•长沙模拟）科学兴趣小组偶然发现某植物雄株出现一突变体．为确定突变基因的显隐性及其位置，设计了杂交实验方案：利用该突变雄株与多株野生纯合雌株杂交，观察记录代中表现突变性状的雄株在全部子代雄株中所占的比率（用Q表示），以及子代中表值分别为、30．（2分）（2013•广陵区校级学业考试）用一新鲜的神经﹣肌肉标本（实验期问用生理盐水浸润），设计了如图所示的实验，②点位于两电极之间的正中心，在①、②、③三点分别给予适宜的刺激，下列判断不正确的是（）二、非选择题（5小题共50分）31．（12分）（2014秋•漳州校级期末）人类发现了放射性同位素以后，很快便将它应用在生物学的研究中，为探明许多生命过程的奥秘起了很重要的作用．请回答：（1）如果用含18O的水浇灌某盆栽植物，并将该盆栽植物置于光照下，一段时间后，在植物周围的空气中，能够收集到哪些含18O的气态物质？．（2）在动物实验中，如果用含15N的氨基酸培养不含15N的大白鼠细胞，则15N将首先出现在该细胞的哪一种细胞器中？（填右图的字母）．（3）为了证明噬菌体侵染细菌时，进入细菌的是噬菌体DNA，而不是它的蛋白质外壳：可用两种不同的放射性同位素分别标记噬菌体的蛋白质外壳和DNA，然后再让这两种不同标记的噬菌体分别去侵染未被标记的细菌，从而对此做出实验论证．据分析，噬菌体的蛋白质外壳含有甲硫氨酸、半胱氨酸等多种氨基酸．现请你完成以下关键性的实验设计．①实验室已制备好分别含3H、14C、15N、18O、32P、35S等6种同位素标记的微生物培养基．要完成对噬菌体蛋白质外壳和噬菌体DNA的标记应分别选择含有的同位素标记的微生物培养基．②你用这两种培养基怎样去实现对噬菌体的标记？请简述实验操作步骤．（4）如图2有甲乙两枝条，含同位素14C标记的吲哚乙酸的琼脂块放于枝条的A端，然后检测B端是否有放射性14C的吲哚乙酸存在，则该处理一段时间后，在图的B端可以检测到14C 的吲哚乙酸，该实验结果说明．32．（9分）（2014秋•漳州校级期末）图1是蚕豆叶的保卫细胞影响气孔开闭的一些生理过程示意图．请据图回答：（1）从图中可以看出，引起气孔开闭的外界因素主要是．（2）夏季中午气孔关闭的直接原因是保卫细胞（填“吸水”或“失水”），气孔关闭导致叶肉细胞中三碳化合物的含量（填“增加”或“减少”）．（3）将蚕豆叶片放入质量浓度为0.3g/mL的蔗糖溶液中，气孔会（填“张开”或“关闭”），其原因：一是原生质层具有，二是不同．（4）气孔开放程度可以用气孔导度表示，气孔导度越大，说明气孔开放程度越大．以下表格是在研究“水分对苜蓿叶片光合作用的影响”实验中得到的数据（为一个月实验期间多次测量的②如图表示生长于不同的土壤含水量的两组苜蓿在一天内的CO2吸收量的变化．由图可知，土壤含水量为8．O条件下，14：OO时叶片的气孔导度（大于/小于/等于）16：OO时；土壤含水量为17.1条件下，在图示时间范围内，苜蓿体内有机物总量最多的时间点为．33．（13分）（2014秋•漳州校级期末）回答下列与果蝇有关的问题（1）果蝇为遗传学研究的好材料，写出两条理由：①；②；在对其进行核基因组测序建立其基因图谱时需测条染色体的碱基序列．（2）果蝇的刚毛（B）对截毛（b）为显性；控制果蝇的红白眼性状的基因只存在于X染色体上，红眼（R）对白眼（r）为显性（如右图所示）．①这两对性状的遗传不遵循自由组合定律，理由是：．②若只考虑刚毛和截毛这对性状的遗传，果蝇种群中雄果蝇的基因型除了有X B Y B（如图所示）和X B Y b外，还有、两种．③现有一只红眼刚毛雄果蝇（X RB Y b），与一只雌果蝇测交，子代中出现了一只罕见的红眼截毛雌果蝇（不考虑新的基因突变产生），原因是：（用“雌”或“雄”作答）果蝇减数分裂时初级性母细胞在减数第一次分裂前期，两条性染色体的之间发生了交换，产生了基因型为配子．（3）用表中四种果蝇作亲本进行杂交实验，卷曲翅（A）对正常翅（a）为显性，且位于常染色体上．选取序号为的亲本杂交，如果子代表现型及比例为，则存在显性纯合致死，否则不存在．②若已确定该基因存在显性纯合致死现象，选用都为卷曲翅的白眼（X b X b）与红眼（X B Y）果蝇杂交，子代F1的基因型及比例为：．③红眼（B）对白眼（b）为显性，某基因型为X B X b的果蝇受精卵，第一次卵裂形成的两个子细胞一个正常，另一个丢失了一条X染色体，导致该受精卵发育成一个左侧正常而右侧为雄性（XO型为雄性）的嵌合体，则该嵌合体果蝇的眼色为：左眼，右眼．34．（6分）（2014秋•漳州校级期末）微RNA（miRNA）是真核生物中广泛存在的一类重要的基因表达调控因子．下图表示线虫细胞中微RNA（lin﹣4）调控基因lin﹣14表达的相关作用机制．回答下列问题：（1）过程A需要酶、等物质，该过程还能发生在线虫细胞内的中；在B过程中能与①发生碱基配对的分子是．（2）图中涉及到的中心法则的过程为．（3）由图可知，lin﹣4调控基因lin﹣14表达的机制是RISC﹣miRNA复合物抑制过程．研究表明，线虫体内不同微RNA仅局限出现在不同的组织中，说明微RNA基因的表达具有性．35．（10分）（2014秋•漳州校级期末）图甲是人体遇到寒冷环境的调节过程，①～⑤为神经元，A和B为神经﹣肌肉接点，C和D为细胞，a～d为细胞分泌的化学物质．图乙是测定在不同环境温度调节下测量的生物耗氧量装置图．（1）据图甲，图中物质a是，物质c是；人遇到寒冷环境时，是通过方式来维持体温的恒定，维持体温恒定的热量来源于（填生理作用），该生理作用产生的能量还用于ATP的合成，ATP 合成的反应式：．（2）据图乙，如果要测定生物细胞呼吸的类型（假设该生物仅以葡萄糖为底物进行细胞呼吸），则应增加一个实验装置，该装置为：．（3）将图乙中的青蛙换成植物，NaOH溶液改为等量的NaHCO3溶液，并给该装置适宜强度的光照，在适宜的环境条件下进行实验，则该实验装置测定的是植物的．2014-2015学年福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中联考高三（上）期末生物试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30题，单项选择．1-10每题1分，11-30每题2分，共50分）1．（1分）（2014秋•漳州校级期末）新春伊始，欧洲人心头添堵．“挂牛肉卖马肉”的丑闻闹得沸沸扬扬，眼下已席卷爱尔兰、英、法、德和瑞典等16个国家．下列与牛肉和马肉细胞相关4．（1分）（2014秋•漳州校级期末）水是生命之源，自从生命在水中形成的第一天起，水在6．（1分）（2014•射阳县校级学业考试）仔细分析图示，三个圆圈①②③分别表示含有细胞壁、核糖体、中心体的细胞，那么阴影部分表示的细胞可能是（）7．（1分）（2014秋•漳州校级期末）细胞在生命活动中发生着物质和能量的复杂变化，细胞内部就像一个繁忙的工厂，在细胞质中有许多忙碌不停的“车间”，这些车间被称为细胞器．下8．（1分）（2014秋•漳州校级期末）颜色变化常作为生物实验结果观察的一项重要指标，下9．（1分）（2014•浙江模拟）丝瓜茎矮生是基因突变的结果，这种突变有两种可能，一是不能合成激素，二是不能合成激素的受体．为研究某种矮生丝瓜属于哪种突变类型，研究者应用11．（2分）（2014秋•漳州校级期末）某实验小组在室温下进行了酵母菌无氧呼吸的探究实验（如图），下列分析错误的是（）12．（2分）（2014秋•漳州校级期末）关于效应T细胞的作用的描述，最完整的一组是（）13．（2分）（2015•中山市校级模拟）TGF﹣β1﹣﹣Smads是一条抑制肿瘤的信号传递途径．研究表明，胞外蛋白TGF﹣β1与靶细胞膜上受体结合，激活胞内信号分子Smads，生成复合物转移到细胞核内，诱导靶基因的表达，阻止细胞异常增殖，抑制恶性肿瘤的发生．下列叙述15．（2分）（2014秋•漳州校级期末）如图1所示是细胞直接与内环境进行物质交换的示意图，血液流动的方向是由⑤到①．下列分析中正确的是（）16．（2分）（2014秋•漳州校级期末）a和b属于同一动物体内的两个细胞，通过对其DNA分17．（2分）（2014秋•漳州校级期末）细胞与细胞之间可以通过信号物质进行信息传递（如图所示）．下列说法错误的是（）19．（2分）（2014秋•漳州校级期末）人体内环境的稳态是细胞生活所必需的，下列说法错误20．（2分）（2009•南京三模）如图表示某酶在不同处理条件（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）下催化某反应生成物的量和反应时间的关系，解读此图可获得的信息是（）22．（2分）（2014秋•漳州校级期末）DNA聚合酶有两种方式保证复制的准确性，即选择性添加正确的脱氧核苷酸和校读（移除错配的脱氧核苷酸）．某些突变的DNA聚合酶（突变酶）23．（2分）（2015•岳阳二模）如图中的曲线显示了两种使人体获得免疫力的方法．据此判断下列说法正确的是（）25．（2分）（2014秋•漳州校级期末）亚洲人体内普遍缺乏乳糖酶，造成饮用牛奶后出现肠胀、26．（2分）（2015•长沙校级模拟）科学家将大草履虫与袋状草履虫盛在含有培养液的试管中混合培养，试管中有好氧细菌和酵母菌，大草履虫主要以好氧细菌为食，袋状草履虫主要以酵母菌为食．实验过程中大草履虫和袋状草履虫的数量变化如图所示．下列相关叙述正确的是（）27．（2分）（2014秋•漳州校级期末）关于DNA分子的结构与复制的叙述中，正确的是（）标记的占n中有标记的占28．（2分）（2013•思明区校级模拟）如图为某二倍体生物精原细胞分裂过程中，细胞内的同源染色体对数的变化曲线．基因重组最可能发生在（）29．（2分）（2013•长沙模拟）科学兴趣小组偶然发现某植物雄株出现一突变体．为确定突变基因的显隐性及其位置，设计了杂交实验方案：利用该突变雄株与多株野生纯合雌株杂交，观察记录代中表现突变性状的雄株在全部子代雄株中所占的比率（用Q表示），以及子代中表值分别为、30．（2分）（2013•广陵区校级学业考试）用一新鲜的神经﹣肌肉标本（实验期问用生理盐水浸润），设计了如图所示的实验，②点位于两电极之间的正中心，在①、②、③三点分别给予适宜的刺激，下列判断不正确的是（）二、非选择题（5小题共50分）31．（12分）（2014秋•漳州校级期末）人类发现了放射性同位素以后，很快便将它应用在生物学的研究中，为探明许多生命过程的奥秘起了很重要的作用．请回答：（1）如果用含18O的水浇灌某盆栽植物，并将该盆栽植物置于光照下，一段时间后，在植物周围的空气中，能够收集到哪些含18O的气态物质？水、CO2、O2．（2）在动物实验中，如果用含15N的氨基酸培养不含15N的大白鼠细胞，则15N将首先出现在该细胞的哪一种细胞器中？B（填右图的字母）．（3）为了证明噬菌体侵染细菌时，进入细菌的是噬菌体DNA，而不是它的蛋白质外壳：可用两种不同的放射性同位素分别标记噬菌体的蛋白质外壳和DNA，然后再让这两种不同标记的噬菌体分别去侵染未被标记的细菌，从而对此做出实验论证．据分析，噬菌体的蛋白质外壳含有甲硫氨酸、半胱氨酸等多种氨基酸．现请你完成以下关键性的实验设计．①实验室已制备好分别含3H、14C、15N、18O、32P、35S等6种同位素标记的微生物培养基．要完成对噬菌体蛋白质外壳和噬菌体DNA的标记应分别选择含有35S和32P的同位素标记的微生物培养基．②你用这两种培养基怎样去实现对噬菌体的标记？请简述实验操作步骤先将细菌分别在含32P或35S的培养基中培养；然后用噬菌体去分别侵染被32P或35S标记的细菌．（4）如图2有甲乙两枝条，含同位素14C标记的吲哚乙酸的琼脂块放于枝条的A端，然后检测B端是否有放射性14C的吲哚乙酸存在，则该处理一段时间后，在甲图的B端可以检测到14C的吲哚乙酸，该实验结果说明生长素只能由形态学上端往形态学下端运输，而不可能倒过来运输．32．（9分）（2014秋•漳州校级期末）图1是蚕豆叶的保卫细胞影响气孔开闭的一些生理过程示意图．请据图回答：（1）从图中可以看出，引起气孔开闭的外界因素主要是光照．（2）夏季中午气孔关闭的直接原因是保卫细胞失水（填“吸水”或“失水”），气孔关闭导致叶肉细胞中三碳化合物的含量减少（填“增加”或“减少”）．（3）将蚕豆叶片放入质量浓度为0.3g/mL的蔗糖溶液中，气孔会关闭（填“张开”或“关闭”），其原因：一是原生质层具有选择透过性，二是细胞液和外界溶液浓度不同不同．（4）气孔开放程度可以用气孔导度表示，气孔导度越大，说明气孔开放程度越大．以下表格是在研究“水分对苜蓿叶片光合作用的影响”实验中得到的数据（为一个月实验期间多次测量的①根据表中数据，请分析土壤含水量影响光合作用的原因一定范围内土壤含水量越高，气孔开放程度越大，植物对二氧化碳的吸收越多．②如图表示生长于不同的土壤含水量的两组苜蓿在一天内的CO2吸收量的变化．由图可知，土壤含水量为8．O条件下，14：OO时叶片的气孔导度小于（大于/小于/等于）16：OO时；土壤含水量为17.1条件下，在图示时间范围内，苜蓿体内有机物总量最多的时间点为18：00．33．（13分）（2014秋•漳州校级期末）回答下列与果蝇有关的问题（1）果蝇为遗传学研究的好材料，写出两条理由：①培养周期短，相对性状多且明显，；②容易饲养，繁殖率高（子代数量多），成本低等；在对其进行核基因组测序建立其基因图谱时需测5条染色体的碱基序列．（2）果蝇的刚毛（B）对截毛（b）为显性；控制果蝇的红白眼性状的基因只存在于X染色体上，红眼（R）对白眼（r）为显性（如右图所示）．①这两对性状的遗传不遵循自由组合定律，理由是：这两对基因位于同一对同源染色体上．②若只考虑刚毛和截毛这对性状的遗传，果蝇种群中雄果蝇的基因型除了有X B Y B（如图所示）和X B Y b外，还有X b Y B、X b Y b两种．③现有一只红眼刚毛雄果蝇（X RB Y b），与一只雌果蝇测交，子代中出现了一只罕见的红眼截毛雌果蝇（不考虑新的基因突变产生），原因是：雄（用“雌”或“雄”作答）果蝇减数分裂时初级性母细胞在减数第一次分裂前期，两条性染色体的之间发生了交换，产生了基因型为X Rb 配子．（3）用表中四种果蝇作亲本进行杂交实验，卷曲翅（A）对正常翅（a）为显性，且位于常染选取序号为甲×乙的亲本杂交，如果子代表现型及比例为卷曲翅：正常翅=2：1，则存在显性纯合致死，否则不存在．②若已确定该基因存在显性纯合致死现象，选用都为卷曲翅的白眼（X b X b）与红眼（X B Y）果蝇杂交，子代F1的基因型及比例为：AaX B X b：AaX b Y：aaX B X b：aaX b Y=2：2：1：1．③红眼（B）对白眼（b）为显性，某基因型为X B X b的果蝇受精卵，第一次卵裂形成的两个子细胞一个正常，另一个丢失了一条X染色体，导致该受精卵发育成一个左侧正常而右侧为雄性（XO型为雄性）的嵌合体，则该嵌合体果蝇的眼色为：左眼红色，右眼红色或白色．34．（6分）（2014秋•漳州校级期末）微RNA（miRNA）是真核生物中广泛存在的一类重要的基因表达调控因子．下图表示线虫细胞中微RNA（lin﹣4）调控基因lin﹣14表达的相关作用机制．回答下列问题：（1）过程A需要酶、核糖核苷酸、A TP等物质，该过程还能发生在线虫细胞内的线粒体中；在B过程中能与①发生碱基配对的分子是tRNA．（2）图中涉及到的中心法则的过程为转录和翻译．（3）由图可知，lin﹣4调控基因lin﹣14表达的机制是RISC﹣miRNA复合物抑制翻译过程．研究表明，线虫体内不同微RNA仅局限出现在不同的组织中，说明微RNA基因的表达具有选择性（组织特异性）性．35．（10分）（2014秋•漳州校级期末）图甲是人体遇到寒冷环境的调节过程，①～⑤为神经元，A和B为神经﹣肌肉接点，C和D为细胞，a～d为细胞分泌的化学物质．图乙是测定在不同环境温度调节下测量的生物耗氧量装置图．（1）据图甲，图中物质a是神经递质，物质c是促甲状腺激素；人遇到寒冷环境时，是通过神经﹣﹣体液方式来维持体温的恒定，维持体温恒定的热量来源于细胞呼吸（填生理作用），该生理作用产生的能量还用于ATP的合成，ATP合成的反应式：ADP+Pi+能量ATP．（2）据图乙，如果要测定生物细胞呼吸的类型（假设该生物仅以葡萄糖为底物进行细胞呼吸），则应增加一个实验装置，该装置为：设置如图乙一样的装置，将NaOH换为等量的蒸馏水．（3）将图乙中的青蛙换成植物，NaOH溶液改为等量的NaHCO3溶液，并给该装置适宜强度的光照，在适宜的环境条件下进行实验，则该实验装置测定的是植物的净光合速率．能量。
福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理科)试题
福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学（理科）试题时间120分钟 满分150分一、选择题（请把选项代号填入．．．．．．．．Ⅱ．卷相应位置上．．．．．．，每题5分。
本题满分50分）1 ） A.3A -∈ B.3B ∉ C.A B B ⋂= D.A B B ⋃= 2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题3．已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4．计算：20152015(sin 1)x dx -+=⎰（ ）A ．－2015B ．2015C ．4030D ．－40305．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )A ．①甲，②乙，③丙，④丁B ．①乙，②丙，③甲，④丁C ．①丙，②甲，③乙，④丁D ．①丁，②甲，③乙，④丙6．ABC △的三个内角为A ，B ，C ，若，则sin()B C +=（ ）A B ．1 C D7．设函数1()2cos 22f x x x =-，以下关于()f x 的说法正确的是（ ） A ．其图像可由 sin 2y x =向右平移6π得到； B ．其图像关于直线12x π=对称；C ．其图像关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；D ．在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数．8．设f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图像，则f (2 014)＋f (2 015)＝( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A ．[1,4]B ．[2,4]C ．[3,4]D ．[2,3] 10．给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为（ ） ①．ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②．已知锐角,A B 满足tan()2tan A B A +=，则tan B ； ③．将ln y x =的图象绕坐标原点O 逆时针旋转角θ后第一次与y 轴相切，则θθcos sin =e ；R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点心对称．A ．①②③B ．②④C ．①③④D ．①②④二、填空题：(每小题4分，共20分，请把答案填入．．．．．．Ⅱ．卷相应位置上．．．．．．)。
福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期期末联考物理试卷
福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期期末联考物理试卷考试时间：100 分钟 满分：100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必 须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效 。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题共33分）一、选择题（每小题3分,共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。
）1． 曹冲称象是妇孺皆知的故事，当众人面临大象这样的庞然大物，在缺少有效的称量工具而束手无策的时候，他称量出大象的体重，体现了他的智慧，被世人称道。
下列物理学习或研究中用到的方法与“曹冲称象”的方法相同的是：( ) A ．“质点”的概念 B ．合力与分力的关系C ．“瞬时速度”的概念D ．研究加速度与合力、质量的关系2. 某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如下图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS 后 （ ） A ．t1时刻车速更小B ．0～t1的时间内加速度更大C ．加速度总比不启用ABS 时大D ．刹车后前行的距离比不启用ABS 更短3. 男子跳高的世界纪录是2.45m ，由古巴运动员索托马约尔于1993年7月27日在萨拉曼萨创造。
不计空气阻力，对索托马约尔跳高过程的描述，下列说法正确的是（ ） A.跳过2.45m 的高度时他的速度为零 B.起跳以后上升过程他处于完全失重状态 C.起跳时地面对它的支持力大于他对地面的压力 D 起跳时地面对它的支持力做正功4．如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面，保持静止状态。
福建省泉州五中、莆田一中、漳州一中2014届高三上学期期末联考数学(理)试题
泉州五中、莆田一中、漳州一中2014届高三上学期期末联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于（ ）A 、0B 、4C 、2 D2. 若,a b 是向量，则“=a b ”是“a =b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．由曲线12-=x y ，直线0=x ，2=x 和x 轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）A ．⎰-202)1(dx xB ．⎰-202|1|dx xC ．|)1(|202⎰-dx xD ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰ 4．已知直线l ⊥平面α，直线m β平面⊂，给出下列命题：①α∥;l m β⇒⊥ ②l ⇒⊥βα∥m; ③l ∥m ;αβ⇒⊥ ④α⇒⊥m l ∥;β其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③5.已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+=（ ） A. 53 B. 134- C. 135 D. 1346． 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C. 13 D. 238.抛物线24y x =的焦点为F ,点(,)P x y 为该抛物线上的动点,又点(1,0)A -,则||||PF PA 的最小值是（ ） A ．12BCD9．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是( ） A ．(,0)-∞ B ．1(0,)2 C ．(0,1) D ．(0,)+∞10．已知f(x)=33x x m -+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ,均存在以(),(),()f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A. 2m >B. 4m >C. 6m >D. 8m >二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知cos ,0,4()()_____.(1)1,0.3x x f x f f x x π⎧==⎨-+>⎩≤则 12. 观察下列等式:211=22123-=-2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为 .13.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若12120F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是____.14．已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l ．设l 是长为2的线段，点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积为________.15.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ， 使DE=CD ，若点P 是以点A 为圆心，AB 为半径的 圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量AP AB AE λμ=+，则λμ+的最小值为____，λμ+ 的最大值为_____；三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分13分）已知(3sin ,2cos ),(2cos ,cos ),m x x n x x ==-函数()1f x m n =-．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期和对称轴的方程；E(Ⅱ)设ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1,()0a f A ==，求c b +的取值范围．17．（本题满分13分）已知数列{}*2log (1),n a n N -∈为等差数列，且.9,331==a a（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：.111112312<-++-+-+nn a a a a a a18．(本题满分13分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD所成角为060.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；(Ⅲ)设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M的位置，使得AM19．（本题满分13已知椭圆E :22x a (Ⅰ)求椭圆E (Ⅱ)设过点P 两点，且满足BP =(1)若3λ=,求(2) 若M 、N 证明:20．（本题满分14已知函数()f x (Ⅰ)当1a =(Ⅱ)当1a =-实数m 的值；(Ⅲ)设定义在D 上的函数()y g x =在点00(,)P x y 处的切线方程为:(),l y h x =当0x x ≠时，若0()()0g x h x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y g x =的“转 点”．当8a =时，试问函数()y f x =是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵00M ⎫= ⎝，记绕原点逆时针旋转4π的变换所对应的矩阵为N （Ⅰ）求矩阵N ； （Ⅱ）若曲线C ：1=xy 在矩阵MN 对应变换作用下得到曲线C '，求曲线'C 的方程．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=，直线l 的参 数方程为cos ,(1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，πα<≤0）． （Ⅰ）化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 经过点)0,1(，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设不等式21|x |->的解集与关于x 的不等式20x ax b -+>的解集相同． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x =+x 的值.2014届高三上学期期末理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.D2.A3.B4.D5. D6. D7. A8.B9.B 10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11. 3212．22221123...(1)(1)1241)(()2n n n n n n +*+++++---=-∈N （注：没写n *∈N 不扣分） 13．7214. 4S π=+ 15. λμ+的最小值是1；.三、解答题(本大题共6小题，共80分)16．解：（Ⅰ）2()22cos 12cos 22f x x x x x =--=--2sin(2) 2.6x π=-- …………3分 故)(x f 的最小正周期为,π ………4分 由262x k πππ-=+（Z k ∈）得对称轴的方程为1,.23x k k Z ππ=+∈ …6分 （Ⅱ）由0)(=A f 得2sin(2)20,6A π--=即sin(2)1,6A π-= 112,2,66662A A πππππ-<-<∴-=,3A π∴= ………8分 解法一：由正弦定理得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+=+)32sin(sin 32sin sin 32B B C B c b π）（ =)6sin(2π+B ……………10分 25,(0,),(,),33666A B B πππππ=∴∈+∈……………11分 1sin(),1,62B π⎛⎤∴+∈ ⎥⎝⎦b c ∴+的取值范围为(]2,1. ………13分 解法二：由余弦定理得222,1,a b c bc a =+-= 221,b c bc ∴+=+………10分22()()1313,4b c b c bc +∴+=+≤+⋅解得2,b c +≤ ……………11分 又1>+c b ，所以c b +的取值范围为(]1,2. ……13分17．（I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由13223,9log 22log 8,a a d ==+=得即d =1. …3分所以2log (1)1(1)1,n a n n -=+-⨯=………5分 即.12+=n n a ……7分 （II ）证明： 11111222n n n n n a a ++==--， …………9分 ∴n n n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+ ………10分.1211211212121<-=-⨯-=n n …12分 ∴.111112312<-++-+-+n n a a a a a a …13分18.(Ⅰ)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ， 所以AC DE ⊥. ……………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又,BD DE 相交 从而AC ⊥平面BDE . …………………4分(Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角 坐标系xyz D -如图所示. 因为BE 与平面ABCD 所成角为060， 即60DBE ∠=， ………5分所以3=DBED .由3=AD 可知DE =AF =…6分 则(3,0,0)A ，F，(0,0,36)E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ， 所以(0,BF =-，(3,0,EF =-， (7)分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩， 令z ==n (4,2,. ………8分 因为AC ⊥平面BDE，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-， 所以cos ,32CACA CA ⋅〈〉===n n n ……9分 因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. ………10分 (Ⅲ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t . 则(3,,0)AM t t =-， 因为//AM 平面BEF ，所以AM ⋅n 0=,……11分 即4(3)20t t -+=，解得2=t . ………12分此时，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………13分 19. 【解析】(Ⅰ)因为焦点为1(1,0)F -， C=1，又椭圆过Q ， 取椭圆的右焦点2F ，2(1,0)F ，由12||||2QF QF a +=得1a b ==，所以椭圆E 的方程为22 1.2x y += ……………3分 （Ⅱ）（1）设11(,)A x y ,22(,)B x y , 显然直线AB 斜率存在,设直线AB 方程为y 由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得:222(12)420k y ky k +-+=0∆> 得2102k ≤<,2133BP AP y y =∴=, 12124412k y y y k+==+,2212122312k y y y k ==+,………5分 214k ∴=,符合0∆>,由对称性不妨设12k =, 解得41(,)33A -,(0,1)B 113AF BF ∴+=8分(2)若11x =-,则直线PA的方程为2)y x =+,将k =0∆=, 不满足题意,11x ∴≠-同理21x ≠-……………9分 111tan 1y AF N x ∠=+,212tan 1y BF N x ∠=+, 121112tan tan 11y y AF N BF N x x ∠+∠=+++21112212(1)(1)x y y x y y x x +++=++21112212(2)(2)(1)(1)y y y y y y k k x x -++-+=++222121212122242()(12)120(1)(1)(1)(1)k k y y y y k k k k x x x x ⋅--+++===++++…11分 11tan tan AF N BF N ∴∠=-∠11AF M BF N ∴∠=∠………13分20．【解析】(I)当1=a 时，()xx x x x x x x x f )12)(1(1321322'--=+-=+-=， 当210<<x 时，()0'>x f ；当121<<x 时()0'<x f ；当1>x 时()0'>x f . 所以当1=x 时，()x f 取到极小值2-。
福建省泉州一中2015届高三上学期期中考试数学(理科)试卷
2345h(x)＋h(y)，④7A 6π．其图像关于直线12x π=对称；C ,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数．83(－2,1]＝( ) A B ．2 C D ．09[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|(f ()g x 在[],a b ，[],a b 称为“密切区间”，设(f x 3x -在[],a b ，则它的“密切区间”可以是（ A B ．[2,4] D ．[2,3] 10①．sin B >)2tan B A =； ③．O y 轴相切，则θθcos sin =e ； 的图象一定关于点A C ．①③④20)。
11k12,A =则角= ． 13b ()f x =-成立，且()18f π=-，则b 14x g m =+)(,2对[][]2,0,3,121∈∃-∈∀x x ,(x f 15，其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ()R ∈λ，使得对任意的x )()f x λλ=，则称()y f x =为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，（写出所有真命题对应的序号）．2λ=-的倍增函数，则()y f x =至少有1个零点； 是倍增函数，且倍增系数1λ=； 是倍增函数，且倍增系数(0,1)λ∈．80分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤162.(,x a a R a +∈为常数）（1）若的最小正周期； （2）若上最大值与最小值之和为3，求a 的值．17，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若“p 且q ”18．已知向量，函数（1 （2）三边a b c 、、所对的角分别为C B A ,,，且满足的值.19．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为⎝⎛⎭⎫0.05t －120 000t 2万元． (1)该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为f (x )，求f (x )；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？20．已知函数（a 为常数，0>a ）（1）若21=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值； （2）求证：当20≤<a 时，)(x f 在),21[+∞上是增函数；（3）若对任意的)2,1(∈a ，总存在]1,21[0∈x ，使不等式)1()(20a m x f ->成立，求正实数m 的取值范围.21. （1）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x （t 为参数）．班 座号 姓名____________ _____◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ （Ⅰ）分别求出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，求满足这样条件的点P 的个数．（2）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 已知0>>b a ，且bb a a m )(1-+=．（Ⅰ）试利用基本不等式求m 的最小值t ；（Ⅱ）若实数z y x ,,满足t z y x =++2224，求证：32≤++z y x ．泉州一中2014—2015学年度第一学期期中能力测试试题高 三 数 学（理科） Ⅱ卷二、填空题(本题共有5小题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分20分.)11、 12、13、 14、15、三、解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分13分）17、（本小题满分13分）18、（本小题满分13分）19、（本小题满分13分）20、（本小题满分14分）21、（本小题满分14分）13、 -3 或1 1415、 ①③三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．解：由“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题．p ：x 2≥a 在[1,2]上恒成立，只需a ≤(x 2)min ＝1，所以命题p ：a ≤1；q ：设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，存在x 0∈R 使f (x 0)＝0，只需Δ＝4a 2－4(2－a )≥0， 即a 2＋a －2≥0⇒a ≥1或a ≤－2，所以命题q ：a ≥1或a ≤－2.由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≥1或a ≤－2得a ＝1或a ≤－2 故实数a 的取值范围是a ＝1或a ≤－2.18．解：（1）3分 5分6分,8分12分 ⎝⎛⎭⎫0.25×x 100＋0.5＝－x 220 000＋19400x －12， ⎭⎫0.25×x 100＋0.5＝12－1400x ，＝－120 000(x －475)2＋34532，．解：2分0≤5分 a a -++1)2121ln( 0)12>-a m （恒成立.--7 0)('>a g ， 12分 14分21.解：（Ⅰ）由θρcos 4=得θρρcos 42=，故曲线C 的直角坐标方程为：x y x 422=+，即4)2(22=+-y x ；由直线l 的参数方程消去参数t 得)1(333-=+x y ， 即043=--y x ．………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为圆心)0,2(C 到到直线l 的距离为1314032=+-⋅-=d ，d 恰为圆C 半径的21，所以圆C 上共有3个点到直线l 的距离为1．………………………………7分 （2）解：（Ⅰ）由三个数的均值不等式得：3)(1)(3)(1)(3=-⋅-≥-++-=bb a b b a b b a b b a m（当且仅当ba b b a -==-1即2,1==a b 时取“=”号），故有3=t ．……4分 （Ⅱ）3=++z y x ，由柯西不等式得：2222222)2()111]()2([z y x z y x ++≥++++（当且仅当1121z y x ==即53,56===y z x 时取“=”号） 整理得：9)2(2≤++z y x ，即32≤++z y x ．……………………………7分。
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俯视图泉州五中、莆田一中、漳州一中2015届高三上学期期末考试 理科数学试卷(全卷满分150分，考试时间120分钟.)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.)1、设集合A ={x |0<x <2}，集合2{|log 0}B x x =>，则A B ⋂等于( )A.{|2}x x <B.{|0}x x >C.{|02}x x <<D.{|12}x x << 2、已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈的最小正周期为π，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，只要将()y f x =的图象( )A.向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.D.4、已知向量a = (m 2，4)，b =(1，1)则“m= -2”是“a //b ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、若2log 3a =，3log 2b =，4log 6c =,则下列结论正确的是 ( )A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.b c a <<6、已知数列{}n a 满足1n n a a n ++=，若11,a =则84a a -=( )A. —1B. 1C. 2D. 47、若实数a ,b 满足a 2+b 2≤1，则关于x 的方程x 2-2x +a +b =0无．实数根的概率为 ( )A.14 B.34 C.3π24π+ D.π24π- 8、双曲线错误！未找到引用源。
的渐近线与抛物线错误！未找到引用源。
相切，则该双曲线的离心率等于 ( ) A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
x9、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,且在[3，4]上是增函数，A 、B 是锐角三角形的两个内角，则 ( ) A. f (sin A )<f(cos B ) B.f (sin A )>f (cos B ) C. f (sin A )>f(sin B ) D.f (cos A )>f (cos B ) 10、如图：已知方程为错误！未找到引用源。
的椭圆，错误！未找到引用源。
为顶点，过右焦点的弦错误！未找到引用源。
的长度为错误！未找到引用源。
，中心错误！未找到引用源。
到弦的距离为错误！未找到引用源。
，点错误！未找到引用源。
从右顶点错误！未找到引用源。
开始按逆时针方向在椭圆上移动到错误！未找到引用源。
停止，当错误！未找到引用源。
记错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
，记未找到引用源。
，函数错误！未找到引用源。
图像是( )xy A 12341234Oxy B 12341234OxyC 12341234xyD12341234O二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、已知i 是虚数单位，复数iiz ++=121= . 12、在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos bc A 的值为 .13、从6名候选人中选派出3人参加A 、B 、C 三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A 活动，则不同的选派方法有 种.14、正偶数列有一个有趣的现象：①246+=；②810121416++=+； ③18202224262830,+++=++按照这样的规律，则2012在第 个等式中。
15、定义一个对应法则:(,))g o m n o n '→(0)m ≥，现有点(1,3)A '-与(9,5)B '，点M '是线段B A ''上一动点，按定义的对应法则:g M M '→，当点M '在线段B A ''上从点的A '开始运动到点B '结束时，则点M '的对应点M 所形成的轨迹与x 轴围成的面积为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、已知函数21()cos cos (0)2f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π. (I)求ω值及()f x 的单调递增区间；(II)在△ABC 中，a b c 、、分别是三个内角C B A 、、所对边，若1a =，b =()2A f =，求B 的大小.17、如图, ABCD 是正方形， DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，3D E D A A F==. (Ⅰ) 求证：AC ⊥BE ；(Ⅱ) 求面FBE 和面DBE 所形成的锐二面角的余弦值.18、抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品123A A A 、、，假定1A 正面向上的概率为12，2A 正面向上的概率为13，3A 正面向上的概率为t(0<t<1)，把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数。
(1)求ξ的分布列及数学期望E ξ(用t 表示)； (2)令*6(21)cos()()56n n a n E n N tπξ=-∈+,求数列{}n a 的前n 项和.19、已知椭圆的焦点坐标为1F (-1,0)，2F (1,0)，过2F 垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ |=3，(1) 求椭圆的方程；(2) 过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△1F MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.FEDCB A20、已知函数)0(21)(,ln )(2≠+==a bx ax x g x x f (Ⅰ)若2-=a 时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数，求b 的取值范围； (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be ex x xϕϕ求函数∈+=的最小值；(Ⅲ)设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴 的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切 线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.21、本题设有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 若二阶矩阵M 满足127103446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (Ⅰ)求二阶矩阵M ；(Ⅱ)把矩阵M 所对应的变换作用在曲线223861x xy y ++=上，求所得曲线的方程.(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)(I)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标(4,)2π，判断点P 与直线l 的位置关系； (II)设点Q 为曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.(3)(本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. (Ⅰ)求整数m 的值;(Ⅱ)已知R c b a ∈,,，若m c b a =++444444，求222c b a ++的最大值2014届高三上学期期末理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.A 10.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11. 3122i + 12．43213．100 14.31 15. 4三、解答题(本大题共6小题，共80分)16、解：（I）1cos 21()2sin(2)226x f x x x ωπωω+=-=+，……（3分） ∵()f x 最小正周期为π，∴ 1ω=， …………（4分）()sin(2)6f x x π=+，()f x 增区间是[,]()36k k k ππππ-+∈Z ；…………（7分）（II）∵()2A f =，a b <，∴ 6A π=，…………（9分） ∵1a =，b =sin sin 2b A B a ==， …………（11分）∵a b <，∴4B π=或34B π=．…………（13分）17、(Ⅰ)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………1分 因为ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥，所以AC ⊥平面BDE , …………………3分 从而 AC ⊥BE ……………………4分 (Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示. …………5分设3=AD ，可知1,3==AF DE . ……………………6分则)0,0,0(D ,(3,0,0)A ，)1,0,3(F ，)3,0,0(E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以)1,3,0(-=，)2,0,3(-=， ………………7分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则0BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即⎩⎨⎧=-=+-．023,03z x z y ，令3=z ，则=n )3,1,2(. …………………10分FEDCB A因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量， (3,3,0)CA =-，所以147,cos ==>< …………………………12分 所以面FBE 和面DBE 所形成的锐二面角的余弦值为147. …………13分 18、19、 解：（1） 设椭圆方程为2222x y a b +=1（a>b >0）,由焦点坐标可得c =1………1由PQ |=3，可得22b a=3，……………………………………………2分解得a =2，b，…………………………………………………3分故椭圆方程为2243x y +=1……………………………………………4分（2） 设M 11(,)x y ，N 22(,)x y ,不妨1y >0, 2y <0,设△1F MN 的内切圆的径R ，则△1F MN 的周长=4a =8，112F MN S =（MN +1F M +1F N ）R =4R因此1F MN S 最大，R 就最大，………………………………………6分1212121()2AMN S F F y y y y =-=-， 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x =my +1，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)m y ++6my -9=0，………………………8分得1y =2y =，则12AMN S =AB（12y y -）=12y y -，……………9分令则t ≥1,则212121313AMN t S t t t===++,………………………10分令f （t ）=3t +1t ，则f ′(t ) =3-21t，当t ≥1时，f ′(t )≥0,f (t)在［1,+∞)上单调递增，有f (t )≥f (1)=4, AMN S≤123=3, 即当t =1,m =0时，AMN S ≤123=3, AMN S =4R ，∴max R =34，这时所求内切圆面积的最大值为916π.故直线l :x =1，△AMN 内切圆面积的最大值为916π………………13分20、解：（1）依题意：.ln )(2bx x x x h -+=∵),0()(+∞在x h 上是增函数，∴),0(021)(+∞∈≥-+=x b x x x h 对恒成立，……………………2分 ∴.21x x b +≤∵.2221,0≥+>x xx 则 ∴b 的取值范围为].22,(-∞………4分（2）设]2,1[,,2∈+==t bt t y e t x则函数化为，即22()24b b y t =+- ,[1,2]t ∈…5分∴当]2,1[,222,12在函数时即y b b≤≤-≤-上为增函数， 当t=1时，.1min +=b y …6分当,2,24,221时当时即bt b b -=-<<-<-<;42min b y -=…………7分当2,4,[1,2]2bb y -≥≤-即时函数在上为减函数， 当t=2时，min 42.y b =+……………8分综上所述，当.1)(,222+≤≤-b x b 的最小值为时ϕ当.2)(,242b x b --<<-的最小值为时ϕb x b 24)(,4+-≤的最小值为时当ϕ…9分（3）设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.221x x x +=C 1在M 处的切线斜率为.2211x x k +=C 2在点N 处的切线斜率.2)(212b x x a k ++=假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则21k k = 即.2)(22121b x x a x x ++=+则)(2)()(21221222112x x b x x a x x x x -+-=+-)2()2(121222bx x abx x a +-+=12y y -=12ln ln x x -= 12ln x x =，12122112121)1(2)(2ln x x x x x x x x x x +-=+-=∴………12分设212(1)1,ln ,11x u u u u x u-=>=>+则…………………………①令.1,1)1(2ln )(>+--=u u u u u r 则.)1()1()1(41)(222+-=+-='u u u u u u r ∵1>u ∴.0)(>'u r所以),1[)(+∞在u r 上单调递增，故0)1()(=>r u r ， 则1)1(2ln +->u u u 这与①矛盾，假设不成立,故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.……14分21、（1）解：（Ⅰ）记矩阵1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故2A =-，故1213122A --⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭. ……2分 由已知得121710710123146461122M A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……3分 （Ⅱ）设二阶矩阵M 所对应的变换为1211x x y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x yy x y'=+⎧⎨'=+⎩， 解得2x x y y x y ''=-+⎧⎨''=-⎩， ……5分又223861x xy y ++=，故有223(2)8(2)()6()1x y x y x y x y ''''''''-++-+-+-=，化简得2221x y ''+=.故所得曲线的方程为2221x y +=. ……7分（2）解：（I ）把极坐标系下的点(4,)2P π化为直角坐标，得P （0，4）。