2015-2016学年南京市旭东中学初中毕业、升学统一考试数学第一次模拟试题(含答案)
江苏省南京市旭东中学20152016学年七年级上数学有理数单元测试卷(含答案)
江苏省南京市旭东中学2015-2016学年七年级上数学有理数单元测试卷班级 姓名一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A ．任何一个有理数都有它的相反数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D ．正数与负数互为相反数2．数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 ( )A ．－3B ．5C ．6D ．7 3．若a ＝7，b ＝5，则a －b 的值为 ( )A ．2B ．12C ． 2或12或－12或－2D ． 2或124、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确定5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ）（Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为0千米，将0千米用科学记数法表示为（ ）A ．×910千米B ．×810千米C ．15×710千米D ．×710千米7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．|b|＜|a|B ．b ＜aC ．ab ＞0D ． a+b=0 8．下列式子不正确的是（ ）A ．|﹣4|=4B ．||=C ．|0|=0D ．|﹣|=﹣9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．110．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( )A ．4个B ．3个C ．1个D ．2个二.填空题1、数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 2、绝对值小于π的非负整数是_______．3、数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .；已知9a =-，则a 的相反数是 .5、观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.6、如果|x ＋８|＝５，那么x ＝ 。
【中考模拟】江苏省南京市江宁区2016届九年级数学第一次模拟试题
2016年九年级一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ▲ ） A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D ．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（ ▲ ）A ．1x >-B ．2x >C ．1x <-D ．2x <4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =， AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（ ▲ ）A ．8 cmB ．12 cmC ．30 cmD ．50 cm5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ▲ ） A ．90° B ．180°C ．210°D ．270°6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝ ▲ .8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 ▲ .9．分解因式：ab 2-a = ▲ .10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b += ▲ ． 11．计算：﹣43= ▲ ．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，则该扇形的弧长为 ▲ cm ．(结果保留π)13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm ）可以得出该长方体的体积是▲cm 3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A ,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为▲ .15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为 ▲ ．16．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（6分）先化简：)21(12x xx x x -+÷+，再从1、0、3中选一个你所喜欢的数代入求值。
2015江苏省南京市中考数学模拟试卷及答案(2份)
江苏省中考模拟试卷数学一、未分类（每空？分，共？分）1、解方程组：二、填空题（每空？分，共？分）2、使式子有意义的x的取值范围是．3、一组数据：1，4，2，5，3的中位数是．4、分解因式：2x2－4x＋2＝．5、计算：sin45°＋－＝．6、小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．7、已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．8、如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则＝．9、如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为．10、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝°．11、函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝的图象交于点A （2，1）、B （n ，2），则不等式－＜－k 1x ＋b 的解集为 ．三、选择题（每空？ 分，共？ 分）12、2的相反数是A ．－2B ．－C ．D ．213、等于A ．－3B ．3C ．±3D ．14、南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为 A ．10.2³105B ．1.02³105C ．1.02³106D ．1.02³10715、如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D ＝ A ．40°B ．50°C ． 130°D ．140°16、不等式组的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．17、如图，水平线l 1∥l 2，铅垂线l 3∥l 4，l 1⊥l 3，若选择l 1、l 2其中一条当成x 轴，且向右为正方向，再选择l 3、l 4其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y ＝ax 2－ax －a 的图象，则下列关于x 、y 轴的叙述，正确的是A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴B ．l 1为x 轴，l 4为y 轴C ．l 2为x 轴，l 3为y 轴D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴18、在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．四、简答题（每空？ 分，共？ 分）19、先化简，再求值：÷－，其中a ＝1．20、如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面用总长度是24m 的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m 2时，求BC 的长．21、为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格中①~④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min 的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22、如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE ＝DG ． （1）求证：AE ＝CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由.23、游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y （m 3）与时间t （min ）之间的关系． （1）求注水过程中y 与t 的函数关系式； （2）求清洗所用的时间．24、在海上某固定观测点O 处的北偏西60°方向，且距离O 处40海里的A 处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O 处的北偏东45°方向的B 处．在该货轮从A 处到B 处的航行过程中． （1）求货轮离观测点O 处的最短距离； （2）求货轮的航速．25、已知二次函数y＝x2—2x＋c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m ＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．26、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、x cm/s、1.5cm/s，运动时间为t s.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合．五、综合题（每空？分，共？分）27、如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC 于点F，交AE于点E. （1）求证：∠E＝∠BCO；（2）若⊙O的半径为3，cos A ＝，求EF的长．参考答案一、未分类1、解：①＋②，得 3x＝3，解得x＝1．将x＝1代入①，得 1＋y＝－3，解得y＝－4．所以原方程组的解为6分二、填空题2、x≥－1；3、34、2(x－1)25、－26、3x＋2(x＋15)＝1557、248、9、810、9611、x＞0，－2＜x＜－1三、选择题12、A13、B14、C15、C16、D17、A 18、解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为． 3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝．8分四、简答题19、解：÷－＝÷－＝²－＝－＝－＝－．当a＝1时，原式＝－1． 7分20、解：设BC的长度为x m．由题意得x²＝40．解得x1＝4，x2＝20．答：BC长为4m或20m． 7分21、解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000； 4分（2）800³(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分22、解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∵∠DAE＝∠DCG，∠AED＝∠CGD，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE＝CG．4分（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCG．又∵AE＝CG，∴△AEB≌△CGD，∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴ BE∥DF． 9分解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴＝．∵CG＝AE,∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴＝．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴ BE∥DF． 9分23、解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b．根据题意，当t＝95时，y＝0；当t＝195时，y＝1000．所以解得所以，y与t之间的函数关系式为y＝10t－950． 4分（2）由图象可知，排水速度为＝20m3/min．则排水需要的时间为＝75min．清洗所用的时间为95－75＝20min． 8分24、解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH ＝．∴OH＝cos60°²AO＝20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH ＝，∴AH＝sin60°²AO＝20，在Rt△BOH中，∵∠B＝∠HOB＝45°，∴HB＝HO＝20．∴AB＝20＋20，∴货轮的航速为＝10＋10（海里/小时）． 8分25、解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y＝0时，方程x2—2x＋c＝0有两个不相等的实数根，即b2－4ac＞0，所以4－4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0． 4分（2）因为点A（－1，0）在该二次函数图象上，可得0＝(－1)2－2³(－1)＋c，c＝－3．所以该二次函数的关系式为y＝x2—2x－3，可得C（0，－3）．由x＝－＝1，可得B（3，0），D（1，－4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y＝kx＋b，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为y＝x＋n，即－4＝1＋n．解得n＝－5．即y＝x－5，当y＝0时，x＝5，即m＝5． 9分26、（1）证明：连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB＝AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE＝OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE＝CH－EH，BD＝BH－DH，且CH＝BH，EH＝DH，∴ BD＝CE．3分（2）解：在Rt△ABC中，BC ＝＝12．∵△PBQ∽△QCR ，∴＝，即＝．解得t＝． 6分（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接OM、OB、OP、OQ，H参考（1）中作法．∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP＝BP，OQ＝BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP＝a，在Rt△OMP中，(12－4－a)2＋42＝a2，解得a＝5；设BQ＝b，在Rt△OHB中，(6－b)2＋(2)2＝b2，解得b ＝．t ＝＝7s．x ＝＝cm．五、综合题27、（1）证明：连接BO．∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD．∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE．∴∠ABD＋∠OBD＝90°．∵CD是⊙O的直径，∴∠CBO＋∠OBD＝90°．∴∠ABD＝∠CBO．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO．∴∠E＝∠BCO． 4分（2）解：在Rt△ABO中，cos A ＝＝，可设AB＝4k，AO＝5k，BO ＝＝3k．∵⊙O的半径为3，∴3k＝3，∴k＝1．∴AB＝4，AO＝5．∴AD＝AO－OD＝5－3＝2．∵BD∥EO，∴＝＝，∴AE＝10．∴EB＝AE－AB＝6．在Rt△EBO中，EO ＝＝3．∵OE∥BD，∴∠EFB＝∠DBF＝90°．∵∠FEB＝∠BEO，∠EFB＝∠EBO，∴△EFB∽△EBO．∴＝，即＝．∴EF ＝． 9分一、填空题（每空？分，共？分）1、－3的倒数是，2、－3的绝对值是．3、使式子1＋有意义的x的取值范围是4、分解因式:4a2－16＝5、计算（－）³＝6、改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果，那么．7、如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．8、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为．9、正比例函数y1＝k1x的图像与反比例函数y2＝的图象相交于点A（－1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．10、某剧院举办文艺演出．经调研,如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元,票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为．11、如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为．二、选择题（每空？ 分，共？ 分）12、在下列实数中，无理数是（ ）A ．sin45°B ．C ．D ．3.1413、计算(2a 2) 3的结果是 （ ） A ．2a5B ．2a6C ．8a 5D ．8a 614、在某校初三年级古诗词比赛中，初三(1)班42名学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．70，80B ．70，90C ．80，90D ．80，10015、如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5 .B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为5D ．俯视图的面积为316、如图，四边形AB CD 内接于⊙O ，∠A ＝100°，则劣弧的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．130°D ．160°17、如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数y ＝x 的图象为直线l ，作点A 1(1，0)关于直线l 的对称点A 2，将A 2向右平移2个单位得到点A 3；再作A 3关于直线l 的对称点A 4，将A 4向右平移2个单位得到点A 5；…．则按此规律，所作出的点A 2015的坐标为（ ） A ．（1007，1008）B ．（1008，1007） C ．（1006，1007） D ．（1007，1006）三、简答题（每空？ 分，共？ 分）18、某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了 部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝ ，n ＝ ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格， 请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．19、一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，他们除了编号外其余 都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为 ； （2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．20、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 、BC 于点E 、F ，AC 与EF 交于点O ，连结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB ＝3，AD ＝4，求菱形AFCE 的边长．21、如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4km ． 从A 测得灯塔C 在北偏东60°的方向，从B 测得灯塔C 在北偏西27°的方向，求灯 塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1km ）．(参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)22、从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．23、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．24、已知二次函数y＝x2－ax－2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图像与y轴的交点坐标为（0，－2），试求该函数图像的顶点坐标．四、计算题（每空？分，共？分）25、计算 (－2)2＋(－π)0＋｜1—｜；26、解方程组27、化简：．五、综合题（每空？分，共？分）28、如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD＝ cm，BC＝ cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；图②（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．29、如图1，对于平面上小于等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E ，于点，则将称为点P 与的“点角距”，记作d(∠MON，P)．如图2，在平面直角坐标系xoy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d(∠xOy，A) ＝，d(∠xOy，B) ＝．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d(∠xOy，P)＝5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy中，射线OT的函数关系式为y ＝x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d(∠xOT，C)的值；图①②在图4中，抛物线y＝－x2＋2x ＋经过A（5，0）与点D(3，4)两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d(∠xOT，Q)取最大值时点Q 的坐标．参考答案一、填空题1、—，2、33、x≥－24、4（a＋2）（a－2）5、2－26、四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形7、（2，1）8、π9、－1＜x＜0或x＞110、x［1200－20(x－30)］＝3850011、2二、选择题12、A13、D14、C15、B16、D17、B三、简答题18、解：（1）m＝30，n＝20；（2）90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为： 900³（10%+15%+25%）…＝450人．19、（1）；……………………2分（2）从袋中任意摸出两个球，有①②、①③、①④、②③、②④，③④共6种可能，……………………5分且都是等可能的，其中，都为奇数只有①③一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为．……………………7分220、（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO．……………………1分∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠EOA＝∠FOC＝90°，…………2分∴△AEO≌△CFO，∴AE＝CF．…………3分∴四边形AFCE是平行四边形．…………4分又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．…………5分（2）设AF＝CF＝x，则BF＝4—x，…………6分在直角△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，即x2＝32＋(4—x) 2，…………7分解得 x ＝．所以菱形AFCE的边长为．…………8分21、解：过点C作CD⊥AB，则∠BCD＝27°，∠ACD＝60°，…………1分在Rt△BDC中，由tan ∠BCD ＝，∴BD＝CD tan27°＝0．5CD；…………3分在Rt△ADC中，由tan ∠ACD ＝∴AD＝CD tan60°＝CD；…………4分∵AD＋BD ＝CD＋0.5CD＝4，∴CD ＝．…………5分在Rt△ADC中，∵∠ACD＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝2CD ＝≈3.6．∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km．…………7分22、解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时．…………1分依题意，得…………4分解得：x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．…………5分所以2.5x＝300．…………6分答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．…………7分23、（1）证明：连结OB．∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA．又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP．…………1分∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，…………2分∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°．∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线．…………4分（2）连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP．…………6分∴＝，即＝，AP＝9，…………7分∴BP＝AP—BA＝9—2＝7．…………8分24、解：（1）法一：y＝x2－ax－2a2＝（x＋a）（x－2a），令y＝0，则x1＝－a，x2＝2a，…………2分∵a≠0，x1、x2的值必为一正一负，…………3分∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分法二：由y＝0得：x2－ax－2a2＝0（*），∵△＝(－a)2－4³1³（－2a2）＝9a2，a≠0，∴△＞0，∴（*）有二个不相等的值数根.设二实数根为x1，x2，…………2分∵x1x2＝－2a2＜0，∴（*）有2个异号的实数根∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分（2）由题意，得－2a2＝－2，所以a＝1或－1．…………5分当a＝1时，y＝x2－x－2＝（x －）2－，顶点坐标为（，－）…………6分当a＝－1时，y＝x2＋x－2＝（x＋）2－，顶点坐标为（－，－）…………7分该函数图像的顶点坐标为（，－）或（－，－）．…………8分四、计算题25、解：原式＝4＋1＋－1 ……………………3分＝4＋……………………4分26、解：①³2＋②，得5x＝5，x＝1，……………………2分将x＝1代入①，得y＝－1．……………………3分原方程组的解为……………………4分27、解：原式＝＝＝五、综合题28、解：(1)AD＝2cm，BC＝5cm；…………2分（2）过A作AH⊥BC，H为垂足，由已知BH＝3，BA＝BC＝5，∴AH＝4∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为：³BC³AH ＝³5³4＝10，即a的值为10，…………4分点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C 并停止运动，这时△EBF的面积为10 cm2；…………6分(3) 或9. …………10分29、解：（1）5；5 …………2分（2）线段y＝5－x(0≤x≤5) …………5分（3）①如图3，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF ＝1．由直线OT对应的函数关系式为y＝x，所以点H的坐标为H(4，)，求得CH ＝，OH ＝，…………6分∵△HEC∽△HFO ，∴＝，即＝， EC ＝，…………7分∴d(∠xOT，C)＝+1＝．…………8分②如图4，作QG⊥OT于点G，QH⊥x轴于点H,交OT于点K.设点Q的坐标为，其中3≤m≤5，则．，可求得：K 点坐标为（m, m ）,QK∴HK＝m , OK＝m．∵Rt△QGK∽Rt △OHK，∴．∴…………10分∴d(∠xOT，Q)＝．∴当（在3≤m≤5范围内）时，d(∠AOB,Q)取得最大值．………12分此时，点Q的坐标为．。
2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
2016中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑）1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10 B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .（第9题图）（第11题图）（第12题图）16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第17题图）（第18题图）（第21题图）°22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（第23题图）（第24题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2016年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=CBDE主视图左视图俯视图14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
江苏省南京市旭东中学2015_2016学年度七年级数学上学期期末考试试题(含解析)苏科版
江苏省南京市旭东中学2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、选择题1．在下图的四个图形中，不能由左边的图形经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．2．在中，负有理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a4．据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．4.7×1013元B．4.7×1012元C．4.71×1013元D．4.72×1013元5．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式6．在解方程﹣=﹣1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=﹣1 B．3x﹣1﹣4x+3=﹣6C．3x﹣1﹣4x+3=﹣1 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=﹣67．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元8．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．9．博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）米．A．2075 B．1575 C．2000 D．150010．下列图形中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．11．自行车的轮胎安装在前轮上行驶6000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶4000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）A．6000千米B．5000千米C．4800千米D．4000千米12．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为．14．52°45′﹣32°46′=°′；13.125°=°′″．15．如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m= ．16．已知直线l上有三点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN= ．17．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．18．某商店将某种DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，那么每台DVD的进价是元．三、计算题19．（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．20．解方程：．四、化简求值21．已知x+y=3，xy=1，求代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．22．求代数式的值，其中x=﹣1，y=﹣2．五、解答题23．如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点．（1）过点P画OB的垂线，垂足为H；（2）过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；（3）线段QC的长度是点Q到的距离，的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、PH的大小关系是（用“＜”号连接）．24．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．25．我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度，（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．27．初一（1）班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，而且定价也都相同．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？江苏省南京市旭东中学2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在下图的四个图形中，不能由左边的图形经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】根据题意，结合图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．【解答】解：A、由图形逆时针旋转90°而得出，故本选项不符合题意；B、由图形顺时针旋转180°而得出，故本选项不符合题意；C、由图形顺时针旋转90°而得出，故本选项不符合题意；D、不能由如图图形经过旋转或平移得到，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查平移、旋转的性质．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．2．在中，负有理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】有理数；有理数的乘方．【分析】负数的奇次幂为负，偶次幂为正，看准底数进行计算可得到答案．【解答】解：中（﹣1）2007=﹣1、﹣32=﹣9、﹣|﹣1|=﹣1、﹣=﹣是负数，故选：A．【点评】此题主要考查了整数指数幂，乘方，绝对值，关键是准确掌握各计算公式与法则．3．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．【解答】解：令a=﹣0.8，b=1.5，则﹣a=0.8，﹣b=﹣1.5，则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．4．据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．4.7×1013元B．4.7×1012元C．4.71×1013元D．4.72×1013元【考点】科学记数法与有效数字．【分析】首先用科学记数法的表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：471564亿=47 1564 0000 0000=4.71564×1013≈4.72×1013，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．6．在解方程﹣=﹣1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=﹣1 B．3x﹣1﹣4x+3=﹣6C．3x﹣1﹣4x+3=﹣1 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=﹣6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=﹣6，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设手机的原售价为x元，由题意得，0.8x﹣1200=1200×14%，解得：x=1710．即该手机的售价为1710元．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程，难度一般．8．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．【解答】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3）故选C．【点评】考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．9．博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）米．A．2075 B．1575 C．2000 D．1500【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】先要参考火车和学生的相对速度，确定火车一分钟能跑多少米：（120000m/h+4500m/h））/60=2075米，然后用其减去队伍的长就是火车的长．【解答】解：设火车的长为x米，∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：=2075米，一分钟火车能跑2075 米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s，也就是一分钟，∴500+x=，解得x=1575，∴火车的长度应该是 2075m﹣500m=1575m，故选B．【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到相对速度和等式关系．10．下列图形中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A，B，C折叠后都能围成正方体，而D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选D．【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11．自行车的轮胎安装在前轮上行驶6000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶4000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）A．6000千米B．5000千米C．4800千米D．4000千米【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，两式相加，得+=2k，则x+y=4800．故选：C．【点评】本题考查了应用类问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．12．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，不能说明带你P是中点，故本小题错误．故选A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．二、填空题13．当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2010 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据x=1时代数式值为2012，列出关系式，将x=﹣1代入所求式子中变形，把得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵当x=1时，ax3+bx+1=a+b+1=2012，即a+b=2011，∴当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1=﹣a﹣b+1=﹣2011+1=﹣2010．故答案为：﹣2010【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．14．52°45′﹣32°46′=19 °59 ′；13.125°=13 °7 ′ 3 ″．【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】利用1°=60′把52°45′化为51°105′，然后计算52°45′﹣32°46′；先把0.125°×60得到7.5′，再把0.5′×60得到3″，则13.125°=13°7′3″．【解答】解：52°45′﹣32°46′=51°105′﹣32°46′=19°59′；∵0.125°×60=7.5′，0.5′×60=3″，∴13.125°=13°7′3″．故答案为19，59；13，7，3．【点评】本题考查了度分秒的换算：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．15．如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m= ﹣1 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣3﹣m=0，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．16．已知直线l上有三点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN= 5或1 ．【考点】两点间的距离．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：①如图1：∵M为AB的中点，AB=6，∴MB=AB=3，∵N为BC在中点，AB=4，∴NB=BC=2，∴MN=MB+NB=5．②如图2：∵M为AB的中点，AB=6，∴MB=AB=3，∵N为BC的中点，AB=4，∴NB=BC=2，∴MN=MB﹣NB=1．故答案为：5或1．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．17．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是﹣π．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是﹣π．故答案是：﹣π．【点评】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L=πd．18．某商店将某种DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，那么每台DVD的进价是1200 元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设每台DVD进价为x元，根据进价×（1+35%）×0.9﹣50=208列出方程，求解即可．【解答】解：设每台DVD进价为x元，根据题意得：x×（1+35%）×0.9﹣50=x+208，解得：x=1200．故答案填：1200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、计算题19．（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4×+27×=﹣9+8=﹣1；（2）原式=×（﹣5﹣9﹣8）=﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）去括号得：2x+6=12﹣9+6x移项得：2x﹣6x=12﹣9﹣6合并同类项得：﹣4x=﹣3系数化为1得：x=．【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．四、化简求值21．已知x+y=3，xy=1，求代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．【考点】代数式求值．【分析】首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．【解答】解：∵x+y=3，xy=1，∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）=5x+5y﹣3xy+2=5（x+y）﹣3xy+2=5×3﹣3+2=14．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．22．求代数式的值，其中x=﹣1，y=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3=﹣x2﹣y2﹣3，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=﹣1﹣10﹣3=﹣14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题23．如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点．（1）过点P画OB的垂线，垂足为H；（2）过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；（3）线段QC的长度是点Q到直线OA 的距离，线段PH 的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、PH的大小关系是PH ＜PQ （用“＜”号连接）．【考点】作图—复杂作图；垂线段最短．【分析】（1）根据垂线的概念、结合网格特点作图即可；（2）根据垂线的概念、结合网格特点和线段的作法作图；（3）根据垂线段最短进行比较即可．【解答】解：（1）如图，直线PH即为所求；（2）如图，直线QC即为所求；（3）线段QC的长度是点Q到直线OA的距离，线段PH的长度是点P到直线OB的距离，根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知PH＜PQ，故答案为：直线OA，线段PH；PH＜PQ．【点评】本题考查的是复杂作图和垂线段的性质，掌握基本尺规作图、得到复杂图形，连接垂线段最短是解题的关键．24．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BO C，再计算出∠BOF=∠EOF ﹣∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°，∴∠BOC=2∠BOF=30°；∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．25．我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度，（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．（3）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元．按峰谷电价付费：50×0.56+×0.36=82元．∴按峰谷电价付电费合算．能省106﹣82=24元（）（2）0.56x+0.36 =106解得x=170∴峰时电量为170度时，两种方式所付的电费相等．（3）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36]=14解得x=100∴那月的峰时电量为100度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出两种付费方式下需要付的电费，注意方程思想的运用．26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【考点】角的计算．【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON 三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=，∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．（2）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AO N，∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°【点评】本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．27．初一（1）班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，而且定价也都相同．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样…1´根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9…4´解得x=20所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．…6’（2）当购买15盒时：甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200（元），乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5（元）．因为200＜202.5所以，购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．…8´当购买30盒时：甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275（元）；乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270（元）．因为275＞270所以，购买30盒乒乓球时，去乙店较合算．…10´【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．。
2015-2016学年下期一诊考试初三数学试题(含答案) (1)
2015-2016学年下期第一次考试初三数学试题（总分：150分，时间：120分钟完卷）一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑.1. 31-的相反数是（ ）A.-3B.3C.31D. 31-2. 如右图，若m ∥n ，∠1=105 o，则∠2=（ ）A.75°B.85°C. 95°D. 105°3. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )4. 下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a += B ．326a a a = C ．329()a a = D ．341(0)a a a a -÷=≠5. 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分50分）依次为47，50，49，47，50，48，50，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A.50，47B. 50，49C. 49，50D. 50，486. 一元二次方程x 2+x+14=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定8. 已知P （x,y ）在第三象限，且︱x ︱=1，︱y ︱=7，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.（-1.7） B.（1，-7） C.（-1，-7） D.(1,7)9. 一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为( )A. 1350元B. 2250元C. 2000元D. 3150元10.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中）11. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（）A B C D12.如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，且两直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。
2015-2016学年南京市旭东中学七年级(下)数学期末模拟测试卷(二)(含答案)
2015-2016学年南京市旭东中学七年级（下）数学期末模拟测试卷(二)班级姓名一、选择题1．下列判断不正确的是（）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A． 30ab B． 15ab C． 60ab D． 12ab3．某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是t s，打破了该项记录，则下列不等式正确的是（）A．t＞12 B．t＜12 C．t≥12D．t≤124．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A．25° B．85° C．60° D．95°5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°6．若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞17．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如果的积中不含x项，则q等于（）A ．B ．5C ．D ．﹣59. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧-==40234y x y x B ．⎩⎨⎧+==40234y x y x C ．⎩⎨⎧+==40243y x y x D ．⎩⎨⎧-==40243y x yx10. 若不等式组530x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥二、填空题11．在（x+1）（2x 2﹣ax+1）的运算结果中x 2的系数是﹣6，那么a 的值是 ． 12．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是度 ． 13．已知是方程5x ﹣ky=7的一个解，则k= ．14．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2+b 2=4a+6b ﹣13，其中c 是△ABC 中最大的边长，且c 为整数，c= ．15．如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．17．在△ABC 中，若∠A=∠B=∠C ，则该三角形是 ．18．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩_____________ ． 三、解答题 19.计算（1）()121122π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）()()22x y x y +-20．因式分解（1）242a a -（2）42816x x -+21． 解下列方程组（不等式组）：5225,(1)3415;x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩（并把解集在数轴上表示出来）22．若关于x y ，的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解为正数，求a 的取值范围．23．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．24．已知关于x、y的方程组的解是．（1）求（a+10b）2﹣（a﹣10b）2的值；（2）若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
2016年南京市中考模拟数学测试卷(建邺一模)及答案
2021年初三学情调研试卷〔Ⅰ〕数 学考前须知：1．本试卷共6页．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．20.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项答题卡．．．相应位置．．．．上〕 1．以下计算结果为负数的是 A ．－1＋2 B ．|－1| C ．(－2)2D ．－2－12．计算a 5·(－1a)2的结果是A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 103．假设a ＜22＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，那么ab 的值为A ．2B ．5C ．6D ．12 4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥5．如图，a ∥b ，∠1＝115°，那么∠2的度数是 A ．45°B ．55°C ．65°D ．85°6．在学习“二元一次方程〞时，我们知道了坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，y ＝5x 2－3x ＋4与y ＝4x 2－x ＋3的图像交点个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直主视图左视图俯视图〔第4题〕a b12〔第5题〕接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上〕 7．假设式子x －2在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 8．假设a －b ＝3，a ＋b ＝－2，那么a 2－b 2＝ ▲ ．9．据统计，2021年春节“黄金周〞〔2月7日至13日〕期间，南京共接待游客4 880 000人． 将4 880 000用科学记数法表示为 ▲ ．10．假设△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1:3，那么△ABC 与△A'B'C'的面积比为 ▲ ． 11．圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，那么其侧面积为 ▲ cm 2〔结果保存π〕． 12．x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根是1，那么它的另一个根是 ▲ ．13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．请你根据表中数据选一人参加比赛，最适宜的人选是 ▲ ．14．在同一平面y ＝k 1xy ＝k 2x的图像一个交点的坐标是〔－2，3〕，那么它们另一个交点的坐标是 ▲ ．15．如图，在正十边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连接A 1A 4、A 1A 7，那么∠A 4A 1A 7＝ ▲ °． 16．如图①，在等边△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的圆心与点D 重合，⊙O 与线段CD 交于点E ，且CE ＝4cm ．将⊙O 沿DC 方向向上平移1cm 后，如图②，⊙O 恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，那么等边△ABC 的边长为 ▲ cm ．A 5A 6 A 7 A 8A 9A 10A 1 A 2A 3 A 4〔第15题〕三、解答题〔本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔6分〕先化简，再求值：(1a －1b )÷a 2－b 2ab，其中a ＝2＋1，b ＝2－1．18．〔6分〕解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋92≥4，2x －3＜0，并写出不等式组的整数解．19．〔7分〕如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 在对角线AC 上，且∠ABF ＝∠CDE ， AE ＝CF ．〔1〕求证：△ABF ≌△CDE ；〔2〕当四边形ABCD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形?为什么?20．〔8分〕“低碳环保，你我同行〞．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD ＝30cm ，DF ＝20cm ，AF ＝25cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15cm ，且∠EAB ＝75°． 〔1〕求AD 的长；〔2〕求点E 到AB 的距离．〔参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73〕图①图②〔第20题〕MFE DCBA 〔第19题〕F ECBDA21．〔7分〕甲、乙两名同学从?奔跑吧兄弟?、?极限挑战?、?最强大脑?三个综艺节目中随机选择一个观看．〔1〕甲同学观看?最强大脑?的概率是 ▲ ； 〔2〕求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．22．〔8分〕“世界那么大，我想去看看〞一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日参加SDR 〔特别提款权〕，以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币参加SDR 〞知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内局部初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解〞、“比拟了解〞、“根本了解〞、“不了解〞四个等级，并将调查结果整理分析，得到以下图表：〔1〕本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中“不了解〞的学生有 ▲ 人； 〔2〕在扇形统计图中，学生对“人民币参加SDR 〞根本了解的区域的圆心角为 ▲ °； 〔3〕根据抽样的结果，估计该区6 000名初中生中了解“人民币参加SDR 〞的有多 少人〔了解是指“非常了解〞、“比拟了解〞和“根本了解〞〕？23．〔8分〕某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查说明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？某区抽取学生对“人民币参加SDR 〞知晓情况扇形统计图非常了解 26%比拟了解 根本了解不了解24．〔9分〕货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4 h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发x h 后，货车、轿车分别到达离甲地y 1 km 和y 2 km 的地方，图中的线段OA 、折线BCDE 分别表示y 1、y 2与x 之间的〔1〕求点D 的坐标，并解释点D 的实际意义； 〔2〕求线段DE〔3〕当货车出发 ▲ h 时，两车相距20025．〔8分〕数学活动课上，小君在平面直角坐标系中图像的平移进行了研究.图①是y ＝(x －a )2＋a3〔a为常数〕当a ＝－1、0、1、2时的图像.当a 取不同值时，其图像构成一个“抛物线簇〞.小君图像的顶点竟然在同一条直线上.〔1〕小君在图①中发现的“抛物线簇〞的顶点所在直线的式为 ▲ ；〔2〕如图②，当aP (2,4)〔1〕中O 与点P 的对应点分别为O 1、P 1.假设点P 1到x 轴的距离为5，求平移后图像所对应的式.26．〔10分〕如图，直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交〔第25题〕⊙O 于点F ，连接DE 、EF ，过点F 作FG ∥ED 交AB 于点G ． 〔1〕求证：直线FG 是⊙O 的切线；〔2〕假设FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE27．〔11分〕问题提出平面上，假设点P 与A 、B 、C 三点中的任意两点均构成等腰三角形，那么称点P 是A 、B 、C 三点的巧妙点．假设A 、B 、C 三点构成三角形，也称点P 是△ABC 的巧妙点． 初步思考〔1〕如图①，在等边△ABC 的△ABC 的巧妙点．〔尺规作图，不写作法，保存作图痕迹〕〔2〕如图②，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，点D 、E 是△ABC 的两个巧妙点， 其中AD ＝AB ，AE ＝AC ，BD ＝BC ＝CE ，连接DE ，分别交AB 、AC 于点M 、N ． 2〔3〕在△ABC 中，AB ＝AC ，假设存在一点P ，使PB ＝BA ，P A ＝PC ．点P 可能为△ABC 的巧妙点吗？假设可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC 的度数；假设不可能，请说明理由．2021年初三学情调研试卷〔Ⅰ〕数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题〔每题2分，共计12分〕二、填空题〔每题2分，共计20分〕7．x ≥2 8．－6 9．4.88×106 10．1: 9 11．3π 12．－3 13．丁 14．〔2，－3〕 15．54 16．1433三、解答题〔本大题共11小题，共计88分〕 17．〔此题6分〕解：原式＝(b －a ab )·ab(a ＋b )(a －b )································································· 2分＝－1a ＋b ． ···················································································· 4分当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－ 1 (2＋1)＋(2－1)＝－ 1 22＝－ 24． ···································· 6分18．〔此题6分〕解：解不等式①，得x ≥－1． ···································································· 2分解不等式②，得x ＜32． ······································································· 4分所以不等式组的解集是－1≤x ＜32． ························································ 5分不等式组的整数解为－1、0、1． ·························································· 6分19．〔此题7分〕解：〔1〕∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ．∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ． 又∵∠ABF ＝∠CDE ，∴△ABF ≌△CDE ． ····································································· 3分〔2〕当四边形ABCD 满足AB ＝AD 时，四边形BEDF 是菱形． ·················· 4分连接BD 交AC 于点O ，由〔1〕△ABF ≌△CDE 得AB ＝CD ，BF ＝DE ，∠AFB ＝∠CED , ∴BF ∥DE ．∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵AB ＝AD ，∴□ABCD 是菱形． ∴BD ⊥AC ．∵BF ＝DE ，BF ∥DE ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∴□BEDF 是菱形． ······································································ 7分20．〔此题8分〕解：〔1〕在Rt △ADF 中，由勾股定理得，AD ＝AF 2－FD 2＝252－202＝15〔cm 〕． ······································· 3分 〔2〕AE ＝AD ＋CD ＋EC ＝15＋30＋15＝60〔cm 〕． ···································· 4分过点E 作EH ⊥AB 于H ， 在Rt △AEH 中，sin ∠EAH ＝EHAE， ··················································· 6分 ∴EH ＝AE ·sin ∠EAH ＝AB ·sin75°≈ 60×0.97＝58.2〔cm 〕．答：点E 到AB 的距离为58.2 cm ． ·················································· 8分21．〔此题7分〕解：〔1〕13 ． ·························································································· 2分〔2〕分别用A ，B ，C 表示?奔跑吧兄弟?、?极限挑战?、?最强大脑?三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种． P (甲、乙两名同学观看同一节目)＝ 39 ＝ 13．答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为1 3．································· 7分22．(此题8分)解：〔1〕100，20．··················································································· 2分〔2〕72． ·························································································· 4分〔3〕6 000×80%＝4 800人．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币参加SDR〞了解的有4 800人．8分23．(此题8分)解法一：设这种台灯的售价上涨x 元，( 600－10x ) ( 40＋x －30)＝10 000， ················································· 4分 解得x 1 ＝10，x 2＝40， ·································································· 6分 ∴当x ＝10时，40＋x ＝50，当x ＝40时，40＋x ＝80； ························ 7分解法二：设这种台灯的售价为x 元，[600－10(x －40)] (x －30)＝10 000， ·················································· 4分 解得x 1 ＝50，x 2＝80， ·································································· 7分答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10 000元． ··········· 8分 24．(此题9分)解：〔1〕求出点坐标D ( 4，300 )． ······························································ 2分 点D 是指货车出发4h 后，与轿车在距离A 地300 km 处相遇． ·············· 3分 〔2〕求出点坐标E ( 6.4，0 )． ······························································· 4分 设DE 表达式为y ＝kx ＋b ，将点D ( 4，300 )，E ( 6.4，0)代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝300，6.4k ＋b ＝0， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝800，k ＝－125， ∴DE 表达式为y ＝－125x ＋800． ·················································· 7分 (3) 2或5. ····················································································· 9分25．(此题8分)解：〔1〕y ＝ 13x ． ··················································································· 2分〔2〕点O 1的坐标为 ( 3，1) 或 (－27，－9) ············································· 4分y ＝(x －3)2 ＋1或y ＝(x ＋27)2 －9． ·················································· 8分26．(此题10分)证明：〔1〕连接FO ，∵ OF ＝OC ， ∴ ∠OFC ＝∠OCF ． ∵CF 平分∠ACE ， ∴∠FCG ＝∠FCE ． ∴∠OFC ＝∠FCG ． ∵ CE 是⊙O 的直径， ∴∠EDG ＝90°， 又∵FG ∥ED ，〔第26题〕∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF， ········································································4分又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切． ·······························································5分〔2〕延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8. ·············································································7分∵在R t△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝OE2－HE2＝52－42＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8． ···················································9分S四边形FGDH＝12(FG＋ED)·FH＝12×(4＋8)×8＝48． ···················· 10分27．(此题11分)解：〔1〕画对1个巧妙点给一分． ······························································· 2分〔2〕∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵AD＝AB，AB＝AC，BD＝BC，∴△ADB≌△ABC．同理：△ACE≌△ABC．∴∠BAD＝∠BAC＝∠CAE＝36°，∠ADB＝∠ABD＝∠ABC＝72°，∴∠DAE＝∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝108°，∵AD＝AB＝AC＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝36°＝∠BAD，∴∠BDM ＝∠BDA －∠MDA ＝36°，∠BMD ＝∠ADM ＋∠DAM ＝72°＝∠ABD ，∴DB ＝DM ． ············································································· 5分 ∵∠DBM ＝∠ABD ，∠AED ＝∠BAD ，∴△DAM ∽△DEA ，∴DM DA ＝DADE，DA 2 ＝D M ·DE ，∵DM ＝DB ，∴DA 2 ＝D B ·DE ． ··················································· 7分〔3〕第一种如图①或图②(只需画一个即可)，∠BAC ＝60°．第二种如图③，∠BAC ＝36°； 第三种如图④，∠BAC ＝108°； 第四种如图⑤，∠BAC ＝120°．以上共四种：60°、36°、108°、120°． ········································ 11分〔第27题〕图⑤图④图③〔第27题〕图①BACPBACPCBPBACPC。
南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题含答案
第6题图F南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题含答案一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长= 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆5．估计 5 -12介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313D.2 5 二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算5×153的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，第3题图得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ． 三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3= 3x19．（7分）计算⎝⎛⎭⎪⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第15题图y 1=1B 第17题图–1–2–31230第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1) 求取出纸币的总额是30元的概率；(2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)东北O D BA24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．小明的证明思路第24题图B C 第25题图A(第26题)27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kg y /（第27题）。
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2015-2016学年南京市旭东中学初中毕业、升学统一考试数学第一次模拟试题一、选择题1．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．下面调查中，适合采用普查的是（ ） A ．调查全国中学生心理健康现状 B ．调查你所在的班级同学的身高情况 C ．调查我市食品合格情况D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率3．在△ABC 中，∠ABC=30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4.实数a 在数轴上的位置如右图所示，则A. 7B. -7C. 215a -D. 无法确定5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的A ．甲B ．乙C ．甲、乙两人成绩稳定程度相同D ．无法确定6．在同一直角坐标系中，、分别是与的图象上的点，且、关于原点成中心对称，则点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7.分解因式：2288b b -+____________.8.一组数据 -1， 3， 1 ，2 ，b 的唯一众数为-1，则这组数据的中位数为_______. 9.已知x 、y 是二元一次方程组23245x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则代数式224x y -的值____________.10．如图，．11．如图，在四边形中，，，且，、、、分别是、、、的中点，则 ．12．如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，则．13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形中，，，与相交于点，下列判断正确的有 ．（填序号）． ①；②、互相平分； ③平分；④；⑤筝形的面积为．14．如图，的周长为，以、为边向外作正方形和正方形．若这两个正方形的面积之和为，则的面积是．15.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O A B '''，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为______.16.如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB=50°，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO=_________°三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17． (1)计算：2+|2sin60- （-2）(2)求不等式组的正整数解．18． 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中a =﹣1．19．如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm ，最大张角，你能否画出一个半径为20cm 的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：，，，，，）20．把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．21．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄．问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？22．如图，已知点，在线段上，，，．（1）求证：；（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．23．小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．“上网情况”调查统计图24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．25．甲、乙两观光船分别从、两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达港．下图表示甲观光船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）、两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米．26．（本题8分）如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为，，在的延长线上取一点，使得．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留）27．已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；（2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为．（直接写出答案）．28．已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒,连接AP，设运动时间为t．（1）若抛物线y=―(x―h)2+k经过A、B两点，求抛物线函数关系式；（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；（3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q 在P的上方），且线段P Q=t+12：①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A 有两个公共点？②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点.图1 图2 备用图数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DBDAAC二、填空题（每小题2分，共计20分） 7． 2（b-2）28．1 9．15210．540 11．50 12．3413．①、③、⑤ 14．5 15．4 16．15 三、解答题（12小题，共88分）17．（1）计算：；2+|3|2sin608--- （-2）解：原式=4+3―3―22……………………4分（一个点1分） =4―22……………………………………………6分(2)求不等式组的正整数解．解：∵不等式①的解集是21-＞x …………………………2分 不等式②的解集是x ＜5…………………………4分 ∴原不等式组的解集是-21＜x ＜5………………………5分 ∴原不等式组的正整数解是1,2,3,4………………6分18．(8分)先化简，再求值：（1）÷，其中a=﹣1．解：原式=………=a+1…………………6分 ∴原式=3…………………………8分 19. (本题6分)解： 过点A 做AD ⊥BC 交 BC 于点D ． 1分 BC =2AB cos15°=24 cos15° ≈23.18＞20． 5分 ∴能够画出一个半径为20cm 的圆． 6分 20. (本题6分)解： 游戏不公平 1分游戏结果共（1,1），（1,2），（1,3）， (2,1) ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) 9种 ，是等可能出现的． 4分所以，P (小亮获胜)= ，P (小明获胜)=． 所以游戏规则不公平． 6分21. (本题6分)(1)2分(2 ) 解：当，得，3分即．解得．4分检验是原方程的解．5分答：12岁儿童的服药量占成人服药量的一半．6分22. (本题7分)（1）证明：∥∴∠B=∠DEF．１分∵BC=EC=CF∴BC=EF．2分∠B=∠DEF, BC=EF, ∠ACB=∠F∴△ABC≌△DEF．（ASA）3分（2）四边形AECD是平行四边形. 4分∵△ABC≌△DEF，∴AB=CD, ∵AB∥DE, AB=CD．∴四边形ABED是平行四边形. 5分∴AD∥BE,AD=BE．∵BE=EC ∴AD∥EC,AD=EC．∴四边形AECD是平行四边形. 7分23. (本题7分)（1）50 2分（2）补全条形统计图（略）．4分（3）人数为1830×20%=366人．7分24. (本题8分)（1）120；604分（2）解：当y=210时, 可得方程，5分解得（舍去）7分答：镜子的长为1米，宽为0.5米．8分25. (本题8分)（1）40；15 2分（2）函数图象（略）4分（3）h或h．8分26. (本题8分)（1）解：直线AB与⊙O相切．1分∵∠ODC=30°，OA⊥CD , ∴∠DOA=60°.∵OA =OD , ∴∠OAD =∠ODA =60°．又∵AD =AB ∴∠DAB =30°.∴∠OAB =90°. 3分 ∴OA ⊥AB 4分∵OA 为⊙O 半径，∴直线AB 与⊙O 相切． 5分 （2） ∵6分∵ 7分∴． 8分27. (本题10分)（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，对角线的交点为O ， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OB ． 1分∵AC ⊥BD ，AG ⊥BE ，∴∠F A O ＋∠A FO ＝90°，∠E A G ＋∠AEG ＝90°， ∴∠A FO ＝∠BEO ． 3分又∵∠A OF ＝∠BOE ＝90°∴△A OF ≌△BOE ．∴OE ＝OF ． 4分 （2）OF ＝OE 5分∵四边形ABCD 是菱形，对角线的交点为O ，∠ABC ＝120° ∴AC ⊥BD ，∠AB O ＝60° ∴∠F A O ＋∠A FO ＝90°．∵AG ⊥BE ，∴∠E A G ＋∠BEA ＝90°．∴∠A FO ＝∠BEO 又∵∠A OF ＝∠BOE ＝90° ∴△A OF ∽△BOE ． 8分∴O F ：O E ＝AO ：OB ．∵∠AB O ＝60°，AC ⊥BD ，∴AO ：OB ＝tan60°＝． ∴OF ＝OE 8分（3）OF ＝tan （α－45°）OE 或OF ＝tan （135°－α）OE 10分 28.（1）由对称性可知h=5，……1分将B （10，10）代入函数关系式求得y=―(x ―5)2+35……4分（2）505212+-=t t S ……6分 配方得275)5(212+-=t S （或用公式法）求得最小值为275……8分（3）①当0≤t<6或10≤t ≤20时，线段PQ 与⊙A 只有一个公共点；当6≤t<10，线段PQ与⊙A 有两个公共点；……10分②证明线段与圆有2个公共点需要证明两点：（1）圆与线段所在的直线有2个公共点（2）线段的2个端点都在圆外。