2016届高三物理电学计算题四

A 2016届高三物理电学计算题四（3）若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为t 1、t 2 ,则它们的差值为多大？ 2、（2015宝鸡三模）如图所示，真空室内竖直条形区域I 存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I 、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E ，磁场和电场宽度均为L 且足够长，N 为涂有荧光物质的竖直板。

现有一束质子从A 处连续不断地射入磁场，入射方向与M 板成60°夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v 的低速质子，另一部分为速度大小为3v 的高速质子，改变磁场强弱，使低速质子刚能进入电场区域。

已知质子质量为m ，电量为e ，不计质子重力和相互作用力，求： （1）此时I 区的磁感应强度；（2）低速质子在磁场中运动的时间；（3）若质子打到N 板上时会形成亮斑，则N 板上两个亮斑之间的距离为多少？乙 甲e 3、(2015济南一模)如图所示的xoy 坐标系中，在第I 象限内存在沿y 轴负向的匀强电场，第IV 象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从y 轴上的P 点垂直进入匀强电场，经过x 轴上的Q 点以速度可进入磁场，方向与x 轴正向成30°。

若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知=3L ，粒子的重力不计，电场强度E 和磁感应强度B 大小均未知。

求(1)OP 的距离；(2)磁感应强度B 的大小；(3)若在O 点右侧22L 处放置一平行于y 轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P 点进入电场到击中挡板的时间。

4、(2015绵阳三诊)如图所示，在xOy 平面内，以O 1(0,R)为圆心、R 为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B 1，x 轴下方有一直线ab ，ab 与x 轴相距为d ，x 轴与直线ab 间区域有平行于y 轴的匀强电场E ，在ab 的下方有一平行于x 轴的感光板MN ，ab 与MN 间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B 2。

在0≤y≤2R 的区域内，质量为m 、电荷量为e 的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿x 轴正方向以速度v 0射入圆形区域，经过磁场B 1偏转后都经过O 点，然后进入x 轴下方。

已知x 轴与直线ab 间匀强电场场强大小，ab与MN 间磁场磁感应强度。

不计电子重力。

求：（1）求圆形区域内磁场磁感应强度B 1的大小？（2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN 上，MN 与ab 板间的最小距离h 1是多大？（3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN 上，MN 与ab 板间的最大距离h 2是多大？当MN 与ab 板间的距离最大时，电子从O 点到MN 板，运动时间最长是多少？ed m E 232υ=edm B 02υ=5、(2015大庆三模)图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方向．x ＞0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B 2，电场强度大小为E ．x ＞0的区域固定一与x 轴成θ=30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a 沿细杆匀速滑下，从N 点恰能沿圆周轨道运动到x 轴上的Q 点,且速度方向垂直于x 轴．已知Q 点到坐标原点O 的距离为，重力加速度为g ，，。

空气阻力忽略不计，求：（1）带电小球a 的电性及其比荷；（2）带电小球a 与绝缘细杆的动摩擦因数μ；（3）当带电小球a 刚离开N 点时，从y 轴正半轴距原点O 为的P 点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b ，b 球刚好运动到x 轴与向上运动的a 球相碰，则b 球的初速度为多大？6、(2015永州三模)在真空中，边长为3L 的正方形区域ABCD 分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图所示。

左侧磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。

一质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U ，加速后粒子从a 点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b 点沿与电场平行的方向进入中间区域的电场中，不计粒子重力，求：（1）a 点到A 点的距离；（2）电场强度E 的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘CC 1间离开；（3）改变中间区域的电场方向和场强大小，粒子可从D 点射出，粒子在左右两侧磁场中运动的总时间是多少。

l 23glE B π10171=gl E B 652π=mq 320l h π=1B 2B7、(2015衡水高三调)如图所示，两块平行金属极板MN 水平放置，板长L=l m ，间距d=m ，两金属板间电压；在平行金属板右侧依次存在ABC 和FGH 两个全等的正三角形区域，正三角形ABC 内存在垂直纸面向里的匀强磁场，三角形的上顶点A 与上金属板M 平齐，BC 边与金属板平行，AB 边的中点P 恰好在下金属板N 的右端点；正三角形FGH 内存在垂直纸面向外的匀强磁场，已知A 、F 、G 处于同一直线上，B 、C 、H 也处于同一直线上，AF 两点距离为m 。

现从平行金属极板MN 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3×l0kg ，带电量q=+l×10C ，初速度v 0=1×l0 m ／s 。

求：(1)带电粒子从电场中射出时的速度v 的大小和方向；(2)若带电粒子进入三角形区域ABC 后垂直打在AC 边上，求该区域的磁感应强度；(3)接第(2)问，若要使带电粒子由FH 边界进入FGH 区域并能再次回到FH 界面，求B 2至少应为多大？8、(2015苏锡常镇四市二调)如图所示，在xOy 平面内0<x<L 的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，x>L 的区域内有一方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场．某时刻，一带正电的粒子从坐标原点，以沿x 轴正方向的初速度v 0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60o 和30o，两粒子在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇．已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计。

求：(1)正、负粒子的比荷之比；(2)正、负粒子在磁场中运动的半径大小；(3)两粒子先后进入电场的时间差。

31B 2B 2310-4-52211:m q m q2016届高三物理电学计算题四参考答案1.【解析】(1)当U MN =0时粒子沿O 2O 3方向射入磁场轨迹如图⊙O 1，设其半径为R 1。

由几何关系得：R 1=R （2分）（2）在t=0时刻入射粒子满足：（3）经分析可知所有粒子经电场后其速度仍为，射入磁场轨迹如⊙04，偏转角为。

由几何知识可知SOPO 5为菱形，故（1分）2.【解析】（1）由题意可得，低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，如下图所示，设此时低速质子在磁场中运动半径为R 1，根据几何关系可得：（1）所以R 1=（2）由洛伦兹力提供向心力可得：（3）可得：（4）0v α060=βL R R =︒+60cos 11L 3212R v m evB =eL mv B 23=（2）如图所示，到达板下方亮斑的质子是低速质子，其在磁场中运动圆弧所对圆心角，所以：（5）（6） 解得：（7） （3）如图所示，高速质子轨道半径，所以有：（8）联立（4）（8）两式可得：（9）由几何关系知，高速质子做圆周运动的圆心刚好位于磁场与电场边界线上，质子垂直于磁场与电场边界线进入电场，设到达板时与A 点竖直高度差为：（10）设低速质子在磁场中偏转距离：（11）设低速质子在电场中的运动时间为，则（12） （13）在电场中偏转距离：（14）联立以上各式，可得亮斑PQ 间距：（15） 3.【解析】（1）粒子在Q 点进入磁场时：粒子从P 点运动到Q 点的时间： OP 间的距离： （2）粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y 轴相切，设半径为可得：（3）粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图：MN 0120=αvR T 12π=T t ⨯︒︒=360120vLt 94π=2R 22)3()3(R v m B v e =L R 22=MN 1h )60sin 1(21︒-=R h 2h ︒=60sin 12R h t '221t a L '=ma eE =3h t v h '=3321h h h h ++=Ee m L v L 23322+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0cos30x v v =0sin30y v v =3xLt v =22y v y t ==R一个周期运动过程中，在轴上发生的距离为P 点到挡板的距离为，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿轴运动时击中挡板。

5个周期的运动中，在电场中的时间为：磁场中运动的时间：剩余中的运动时间：总时间：答：(1)OP；(2)磁感应强度B 的大小为； (3)粒子从P点进入电场到击中挡板的时间为。

4.【解析】（1）所有电子射入圆形区域后做圆周运动轨道半径大小相等，设为，当电子从位置处射入的电子经过O 点进入轴下方，则：解得：（2）设电子经电场加速后到达时速度大小为，x 22L x 2L 2L 2mv qL50)3Lvπr y R =x r R =rmB e 2010υυ=eRm B 01υ=ab ve ,电子在与MN 间磁场做匀速圆周运动轨道半径为，沿轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成角，则： 如果电子在O 点以速度沿轴负方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，不能打在感光板上，则所有电子都不能打在感光板上。

恰好不能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为如图，则：感光板与ab 间的最小距离：解得：，，，（3）如果电子在O 点沿轴正方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，能打在感光板上，则所有电子都能打在感光板上。

恰好能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为，如图，感光板与间的最大距离：解得：当感光板与间的距离最大为时，所有从O 点到MN 板的电子中，沿轴正方向射入电场的电子，运动时间最长。

设该电子在匀强电场中运动的加速度为，运动时间为，在磁场中运动周期为，时间为，则：， ， 运动最长时间： 解得：，，5.【解析】（1）由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电 且解得：（2）带电小球从N 点运动到Q 点的过程中，有：由几何关系有：联解得： 带电小球在杆上匀速时，由平衡条件有：ab r x θ2022121υυm m eEd -=21eB m r υ=υυθ0cos =0v x 2O θcos 111r r h +=02υυ=d r 21=060θ=d h 31=x 3O ab θcos -112r r h =d h =2ab d h =2x a 1t 2B T 2t m eE a =2121at d =22eB m T π=T t πθ22=21t t t m +=02υπdT =1332υdt =026υπd t =006332υπυdd t m +=qE mg =Egm q =Rv m qvB 22=l R R 23sin =+θ65glv π=)cos (sin 1θμθmg qvB mg -=解得： （3）带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期： 带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为： 绝缘小球b 平抛运动垤x 轴上的时间为：两球相碰有：联解得：设绝缘小球b 平抛的初速度为v 0，则：解得： 6 .【解析】（1）粒子在金属板电场加速时① 粒子在左侧磁场中运动时，有②③ a 到A 点的距离④由①～④式解得（2）如图甲所示，粒子在右侧磁场中沿半径为和的两临界轨道从上边缘离开磁场时，有：⑤⑥43=μglv RT 5242ππ==gl g v t 31020π==g h t 2==)2(30Tt n T t ++=1n =t v l 027=π1601470glv =1sin α=L R 1(13cos )2α-=-Lx R 3(2L x =n R m R 1CC m R L =又⑦⑧粒子在中间电场运动时⑨⑩由①⑤⑦⑧⑨⑩式解得，电场强度的取值范围为（3）粒子在左右磁场运动， 必须改变中间区域的电场方向并取定电场E 的某一恰当确定数值，粒子才能沿如图乙所示的轨迹从D 点射出．由①～③式可得：，有解得竖直方向的速度为：射出时速度为： 设速度与水平方向夹角为，有： 故：，即垂直于AB 方向出射由几何关系得：故半径：112m T qB π=222mT qB π=060α=1232T T t =+t =5103y v at m s ==5103v m s ==v θ0tan y v v θ==30θ=2201sin 60R R +=2(233)R m =-11 / 11沿电场线的方向：，v y =at 又： 联立得： （2）粒子在电场中的偏转量：∝ 所以：又： 两粒子离开电场位置间的距离：d=y 1+y 2磁场中圆周运动速度：， 所以：， 由洛伦兹力提供向心力得：，得：，所以： 根据题意作出运动轨迹，两粒子相遇在P 点，由几何关系可得：2r 1=dsin60°2r 2=dsin30°联立解得：， （3）粒子在磁场中运动的周期： 两粒子在磁场中运动时间均为半个周期，则：t 1=， 由于两粒子在电场中时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差： 0v L t =m qE a =200tan mv qEL v v y ==θ3:130tan 1:60tan 1:002211==m q m q 2022221mv qEL at y ==m q 3121=y y t v y y 2=θsin 0v v =000133230sin v v v ==0002230sin v v v ==r m v qvB 2=qBm v r =1321=r r L d r 21431==L d r 63412==v r T π2=011123221v L v L v r πππ=∙=000216312343v L v L v L t t t πππ=-=-=∆。