1.2_空间几何体的三视图和直观图课件
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高一数学必修二课件1.2.3空间几何体的直观图
y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
扩 展
画水平放置的圆的直观图。
y′
O′
x′
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z
y
y
C1
D1
A1
3
M
D
Q
B1 C N B
x
A P
o
x
4
基本步骤：
（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使 ∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
y
D A C B D C
x
A
B
4. 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平 放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴， B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则 ΔABC的面积是（ 3 2 ）.
y
A’
B’
C'
x
5. 正棱锥的直观图的画法。
S z’
y’ D E A O’ B C x’
1．解： （Ⅰ）如图
（Ⅱ）所求多面体体积
V V长方体 V正三棱锥
284 1 1 (cm 2 ) 4 4 6 2 2 2 3 3 2
课堂练习
1. 下面的说法正确吗？ （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。 （2）两条相交直线的直观图可能平行。 （3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
确定线段长度
高考链接
1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面 的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观 图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的 要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出 的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直 观图中连结，证明： ∥面EFG BC
A
B
F M E
N
O
D
C
x
扩 展
画水平放置的圆的直观图。
y′
O′
x′
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z
y
y
C1
D1
A1
3
M
D
Q
B1 C N B
x
A P
o
x
4
基本步骤：
（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使 ∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
y
D A C B D C
x
A
B
4. 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平 放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴， B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则 ΔABC的面积是（ 3 2 ）.
y
A’
B’
C'
x
5. 正棱锥的直观图的画法。
S z’
y’ D E A O’ B C x’
1．解： （Ⅰ）如图
（Ⅱ）所求多面体体积
V V长方体 V正三棱锥
284 1 1 (cm 2 ) 4 4 6 2 2 2 3 3 2
课堂练习
1. 下面的说法正确吗？ （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。 （2）两条相交直线的直观图可能平行。 （3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
确定线段长度
高考链接
1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面 的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观 图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的 要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出 的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直 观图中连结，证明： ∥面EFG BC
1.2空间几何体的三视图和直观图
请您画出正六棱锥的三视图
俯
侧
读好书，做好人
数学
请您画出四棱台的三视图
俯
侧
读好书，做好人
数学
请您画出球的三视图
俯
侧
读好书，做好人
数学
三通水管
图2
图1
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
读好书，做好人
数学 画出下面这个组合图形的三视图．
读好书，做好人
数学
1.正视图
光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影 图 叫做几何体的正视图.
2.侧(左）视图
光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影 图叫做几何体侧视图.
3.俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投 影图叫做几何体的俯视图.
读好书，做好人
数学 根据长方体的模型，请您画出它们的三视 图，并观察三种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯 视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度 一样．
在中心投影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间的 距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
读好书，做好人
数学
在一束平行光线下的投影叫做平行投影．
正投影：投影 线正对着投影 面（即垂直于 投影面）
斜投影：投影 线不垂直于投 影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便，在作图中应用最广泛．
读好书，做好人
数学
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
读好书，做好人
数学
读好书，做好人
数学
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以 获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影 向投影面投射所得到的平面图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全 貌，因此我们需要从多个角度进行投影．
人教A版高中必修二1.2空间几何体的三视图和直观图
思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
2. 简单组合体的三视图
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题. 2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
7、美国布洛克大楼 设计师：史蒂文.霍尔
8、 西班牙马德里银行塔 设计师:英国人诺曼· 福斯特
9、 美国圣弗朗西斯科新联邦大楼 设计师：莫非西斯。
10、中国北京当代万国城
Hale Waihona Puke 设计师：史蒂文.霍尔问题一：要很好的描绘 这幢房子，需要从哪些 方向去看？
问题二：如果要建造房 子，你是工程师， 需要 给施工员提供哪几种的 图纸？
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
A
B
O
x
N
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 y轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
空间几何体的直观图 课件
________于x′ 轴、y′ 轴或z′ 轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已
平行 知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．
不变 ，平 (4)在几何体中平行于 x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度 ________ 一半 ． 行于y轴的线段，长度为原来的________ (5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．
轴，便得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′(图3)．
『规律方法』
简单几何体直观图的画法规则：
(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系． (2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面． (3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点．
(4)连线成图．
〔跟踪练习 2〕 A′B′C′D′的直观图．
[ 解析]
由题意可知，直观图如图所示
分别过 C、D 作 AB 的垂线，E、F 为垂足． ∵CD＝1，∴EF＝1． 又∵BC＝AD＝1，∠A＝∠B＝45° 2 ∴CE＝DF＝BE＝AF＝ 2 ∴AB＝ 2＋1．
1＋ 2＋1 2＋1 2 S 直观图＝ ×2＝ 2 ． 2 S直观图 2 又∵ ＝4 S原图形 2＋1 4 ∴S 原形图＝ × 2 ＝2＋ 2． 2
(2)在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________ 平行 于x′
轴或y′轴的线段． (3)在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________ 不变 ，平行 一半 ． 于y轴的线段，长度变为原来的________
[归纳总结]
用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直
1 ＝6 cm；由于平行于 y 轴的线段在直观图中长度变为原来的一半，则 C′D′＝2 CD＝2 cm．
1.2空间几何体的三视图和直观图
2、中心投影、平行投影的概念 把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影； 把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。 注意：当被投影的平面 图形与投影面平行时， 中心投影改变大小； 平行投影不改变大小。
预习展示 3、正投影、斜投影的概念 在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影， 否则叫做斜投影。 正投影 斜投影
新知引入
生活中的简单几何体
简单的几何体
柱 体
锥 体
台 体
球
棱 圆 棱 圆 棱 圆 柱 柱 锥 锥 台 台
知识回顾
照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要取决于 线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一 个几何问题，我们需要学习这方面的知识.
预习展示 1、投影、投影线、投影面的概念 光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下， 在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现 象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面.
正视图、侧视图、俯视图的概念—— 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图， 称为几何体的正视图； 正视图 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图， 称为几何体的侧视图； 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图， 俯视图 称为几何体的俯视图； 几何体的正视图、侧视图、俯视图合并称为 几何体的三视图。
等腰 三角形
正视图
等腰 三角形
侧视图
圆
C
A
O
D
B
俯视图
新知探究 1、圆柱、圆锥、圆台、球的三视图 AB CD 于O
梯形
正视图
梯形
侧视图
同心圆
俯视图
新知探究 1、圆柱、圆锥、圆台、球的三视图
圆
正视图
1.2.3空间几何体的直观图
z y′ 正视图 侧视图 A′ o′ B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
如图, 例 如图,一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形, 置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它 的底角为45 45° 两腰和上底边长均为1 的底角为45°,两腰和上底边长均为1, 求这个平面图形的面积. 求这个平面图形的面积.
y D C D′ A B x A′ y′ C′
B′
x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 思考4:你能用上述方法画水平放置的正 4: 六边形的直观图吗? 六边形的直观图吗?
y F M E F′ M x A o B N C F′ A′ D′ B′ C′ E′ D B′ N A′ o′ C′ D′ x′ y′ E′
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 6: 平放置的直观图, 平放置的直观图,如果把一个圆水平放 看起来像什么图形? 置,看起来像什么图形?在实际画图时 有什么办法? 有什么办法?
知识探究( ):空间几何体的直观图的画法 知识探究(二):空间几何体的直观图的画法 探究
思考1:对于柱, 思考1:对于柱,锥,台等几何体的直观 1:对于柱 图,可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面, 个底面,我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置? 面外的点的位置?
z y
o
x
思考2:怎样画长, 思考2:怎样画长,宽,高分别为4cm, 2:怎样画长 高分别为4cm, 4cm 3cm,2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 的长方体ABCD 3cm,2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图? 直观图?
知识探究( 知识探究(一):水平放置的平面图形的画法 水平放置的平面图形的画法
人教版高中数学必修二1.3.1空间几何体的直观图课件
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
方法总结
水平放置的平面图形的直观图的作法 1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交 于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
Z
y
D QC
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在y
轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
典例分析
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
方法总结
水平放置的平面图形的直观图的作法 1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交 于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
Z
y
D QC
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在y
轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
典例分析
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
高一数学人教A版必修二第一章1.2.2 空间几何体的三视图教学同步课件(共30张PPT)
选做题：下一页
选做题：
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同 的方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问这 个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？
F
D A
B
A C
E
C D
思考题：下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的 组合体的结构特征，并尝试画出它们的示意图。
2.下图（1）、（2）、（3）中，是正视 图的是（ （2） ）
(1)
(2)
(3)
3.下列是由一些相同的小正方体构成的
几何体的三视图，这些相同的小正方体
的个数是（ A.3 个
B
） B.4 个
C.5 个
D.6个
正视图 俯视图
侧投影
2．三视图的概念和画法
画物体的三视图时，要符合如下原则: ①位置：侧视图安排在正视图的正右方，俯视图
正视图
俯视图
侧视图
光线从几何体的 前面向后面正投 影得到的投影图 称为“正视图”
光线从几何体的 左面向右面正投 影得到的投影图 称为“侧视图”
光线从几何体的上 面向下面正投影得 到的投影图称为“ 俯视图”
高
正视图 长
宽
侧视图
俯视图
三视图的对应规律
定义：长、宽、高 长：左、右方向的长度 宽：前、后方向的长度 高：上、下方向的长度
5.检查。
正视图 长
俯视图
高 侧视图
宽
探究三：简单几何体的三视图
练习1.请你画出圆柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习2:请你画出正四棱锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图
思考：如图是一个几何体的三视图，你能说 出它对应的几何体的名称吗？
选做题：
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同 的方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问这 个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？
F
D A
B
A C
E
C D
思考题：下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的 组合体的结构特征，并尝试画出它们的示意图。
2.下图（1）、（2）、（3）中，是正视 图的是（ （2） ）
(1)
(2)
(3)
3.下列是由一些相同的小正方体构成的
几何体的三视图，这些相同的小正方体
的个数是（ A.3 个
B
） B.4 个
C.5 个
D.6个
正视图 俯视图
侧投影
2．三视图的概念和画法
画物体的三视图时，要符合如下原则: ①位置：侧视图安排在正视图的正右方，俯视图
正视图
俯视图
侧视图
光线从几何体的 前面向后面正投 影得到的投影图 称为“正视图”
光线从几何体的 左面向右面正投 影得到的投影图 称为“侧视图”
光线从几何体的上 面向下面正投影得 到的投影图称为“ 俯视图”
高
正视图 长
宽
侧视图
俯视图
三视图的对应规律
定义：长、宽、高 长：左、右方向的长度 宽：前、后方向的长度 高：上、下方向的长度
5.检查。
正视图 长
俯视图
高 侧视图
宽
探究三：简单几何体的三视图
练习1.请你画出圆柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习2:请你画出正四棱锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图
思考：如图是一个几何体的三视图，你能说 出它对应的几何体的名称吗？
1.2-空间几何体的三视图和直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
D
C
A
D
B
C
A
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
A
D
B
C
A
B
课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
C
A
B
O
x
N
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
x Oy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
中心投影
平行投影（正投影） 平行投影（斜投影）
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行 的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
1.2.3_空间几何体的直观图_课件(人教A版)
1 MN= MN . 以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E
A
y
F M E
N
A
B
O
D
C
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一 个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一 个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。 我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。 画法: ①画轴； ②画圆柱的下底面； ③画圆柱的上底面; ④画圆锥的顶点; ⑤成图。 Z · y
O
y
x
O
x
想一想：三视图与直观图有何联系与区别？ 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三 视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据 三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到 广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对 空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想 象实物的形象. 练一练：指导学生完成P19页探究题 和P20页练习第5题。
例1、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
F
M
E
y
A
B
O
D
C
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
练一练：指导学生完成P19页练习1~3题。 想一想：水平放置的圆如何画？ 画水平放置的圆的直观图.
y
F
M
E
A
y
F M E
N
A
B
O
D
C
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一 个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一 个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。 我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。 画法: ①画轴； ②画圆柱的下底面； ③画圆柱的上底面; ④画圆锥的顶点; ⑤成图。 Z · y
O
y
x
O
x
想一想：三视图与直观图有何联系与区别？ 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三 视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据 三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到 广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对 空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想 象实物的形象. 练一练：指导学生完成P19页探究题 和P20页练习第5题。
例1、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
F
M
E
y
A
B
O
D
C
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
练一练：指导学生完成P19页练习1~3题。 想一想：水平放置的圆如何画？ 画水平放置的圆的直观图.