内蒙古呼和浩特市实验教育集团2017届九年级上学期数学期中试题及答案
内蒙古呼和浩特市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.方程x2-4=0的解是（）A. 4B.C. 2D.3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=72°，则∠BOD等于（）A. B. C. D.4.三角形的一边长是6，另外两边的长都是方程x2-19x+84=0的根，则该三角形的周长为（）A. 14B. 12C. 12或14D. 255.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.6.若将函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移4个单位，可得到的抛物线是（）A. B. C.D.7.如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=2cm，则弦AB的长为（）A. 9cmB.C. cmD. cm8.二次函数y=x2+bx+c中，若c-b=0，则它的图象一定过点（）A. B. C. D.9.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（）A. 5B. 7C. 8D. 1010.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A. 有最小值、最大值0B. 有最小值、最大值6C. 有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果点P关于x轴的对称点P1的坐标是（-2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是______ ．12.某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2420平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是______ ．13.如图所示的抛物线y=x2+bx+b2-9的图象，那么b的值是______．14.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转35°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是______ ．15.如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=93°，那么∠ACB的大小是______ ．16.若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A（-1，y1）、B（2，y2）、C（7，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图如图所示根据图答下列问题：（1）B点坐标为______ ；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为______ ；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为______ ；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为______ ；（5）若方程ax2+bx+c=k-1有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______ ．18.用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2-4x+2=0（2）（2x-1）2=x（3x+2）-7．19.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径r=8，小圆的半径r=6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长．20.如图在△ABC和△ADE中点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE（2）如果∠AEC=65°，将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．21.王强给体育活动小组购买乒乓球拍子，商店经理给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10付，单价为80元，如果一次性购买多于10付，那么每增加2付，购买的所有乒乓球拍子都降低4元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，王强一次性购买这种乒乓球拍子付了1200元，问他购买了多少付这种乒乓球拍子？22.如图已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点且S△ABP=S△ABC这样的P有几个？请直接写出它们的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：x2-4=0，∴x2=4，开平方得：x=±2．故选B．根据已知推出x2=4，开平方后就能求出答案．本题主要考查对解一元二次方程-直接开平方法的理解和掌握，能正确把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=72°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=144°，故选：A．根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：方程左边因式分解可得（x-7）（x-12）=0，∴x-7=0或x-12=0，解得：x=7或x=12，∴该三角形的周长为6+7+12=25，故选：D．因式分解法解方程可得x=7或x=12，根据三角形周长公式得出答案．本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．5.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4m＞0，解得m＜．故选：B．先根据判别式的意义得到△=（-3）2-4m＞0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.【答案】D【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，4），可得新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+4，故选：D．根据题意得新抛物线的顶点（-2，4），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h）2+k，再把（-2，4）点代入即可得新抛物线的解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7.【答案】B【解析】解：∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×2=1（cm），由勾股定理得：AD==cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=2（cm），故选B．根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．8.【答案】B【解析】解：∵c-b=0，∴c=b，∴二次函数y=x2+bx+c变形得，y=x2+b（x+1），只有x+1=0时，b可以取任意数，代入求出即可，图象必经过点（-1，1）．故选：B．根据c-b=0，得到c=b，把函数变形，根据b可以取任意数时，b的系数为0求出x的值，得到答案．本题考查的是二次函数图象上当的坐标特征，掌握函数图象上的当的坐标满足函数解析式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．10.【答案】B【解析】解：由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x=-2时函数有最大值，y=6；最大=-3．当x=-5时函数值最小，y最小故选：B．直接根据二次函数的图象进行解答即可．本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．11.【答案】（2，3）【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（-2，3），∴P（-2，-3），∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得P点坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】10%【解析】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2420，（1+x）2=1.21．1+x=±1.1．所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．故x=0.1=10%．即：这个增长率为10%．故答案是：10%．一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均增长率为x，根据题意即可列出方程．此题考查了一元二次方程的应用．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x）2=b（a＞b）．13.【答案】-3【解析】解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02+b×0+b2-9=0，解得b=±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴-＞0，∴b＜0，∴b=-3．故答案为：-3．把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确识图判断出函数图象经过原点坐标是解题的解，要注意利用对称轴判断出b是负数．14.【答案】52.5°【解析】解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=35°，∴∠OCA==72.5°；∵∠AOB=90°，∴∠BOC=20°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=72.5°-20°=52.5°，故答案为：52.5°．如图，证明OA=OC，∠AOB=∠COD；求出∠OCA=72.5°；求出∠BOC=20°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、判断、推理或解答．15.【答案】31°【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=93°∴3∠ACB=93°，∴∠ACB=31°，故答案为31°根据∠AOB=2∠ACB，再结合条件，列出方程即可解决问题．本题考查圆周角定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】y2＜y1=y3【解析】解：∵二次函数y=x2-6x+c中a=1＞0，∴抛物线开口向上．∵x=-=-=3，-1＜2＜7，∴A（-1，y1）、B（2，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，∴y2＜y1．∵由二次函数图象的对称性可知y3=y1，∴y2＜y1=y3．故答案为：y2＜y1=y3．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3=y1；于是y2＜y1=y3．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】（3，0）；x1=-1，x2=3；x＜-1或x＞3；x＞1；k＜3【解析】解：（1）如图所示，A（-1，0），对称轴是x=1，则点A与B关于x=1对称，所以B（3，0）；故答案是：（3，0）；（2）如图所示，抛物线与x轴的交点坐标分别是：A（-1，0），B（3，0），所以方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-1，x2=3；故答案是：x1=-1，x2=3；（3）如图所示，不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜-1或x＞3；故答案是：x＜-1或x＞3；（4）如图所示，y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x＞1．故答案是：x＞1；（5）令y=k-1，方程ax2+bx+c=k-1有两个不相等的实数根时，则y=k-1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有2个不同的交点，所以k-1＜2，解得k＜3．故答案是：k＜3．（1）根据抛物线的对称性写出点B的坐标；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根就是抛物线与x轴的两个交点横坐标；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为抛物线位于x轴下方的部分；（4）需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性；（5）可以转化为y=k-1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有2个不同的交点．本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数与不等式．解题时，体现了“数形结合”的数学思想．18.【答案】解：（1）x2-4x+2=0b2-4ac=（-4）2-4×1×2=8，x=，x1=2+，x2=2-；（2）整理得：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4．【解析】（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19.【答案】（1）证明：作OE⊥AB，则AE=BE，CE=DE，故BE-DE=AE-CE；即AC=BD；（2）解：连接OC，OA，∵OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=4，CE=DE，∴DE=CE===2，AE===4，∴AC=AE-CE=4-2．【解析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）连接OC，OA，根据OE⊥AB且OE⊥CD可得OE=6，CE=DE，再根据勾股定理求出CE及AE的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）解：∵将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，∴AE=AC，∵∠AEC=65°，∴∠C=∠AEC=65°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠C=50°，即这个旋转角的大小是50°．【解析】（1）由∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD，直接利用ASA判定定理判定，即可证得：△ABC≌△ADE；（2）由将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，可得AE=AC，即可求得∠EAC的度数，即这个旋转角的大小．此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．21.【答案】解：设王强购买x乒乓球拍子，当0≤x≤10时，单价为80元/付；当x＞10时，单价为80-4×=100-2x；∵单价不得低于50元，∴100-2x≥50，解得：x≤25，∴10＜x≤25；∵10×80=800＜1200，∴根据题意得：x（100-2x）=1200，解得：x1=20，x2=30＞25（舍），答：小红购买了20盒学习用品．【解析】根据购买这种乒乓球拍子的数量表示出其单价，由单价不得低于50元求得x 的范围，进而利用单价×数量=总钱数，进而求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22.【答案】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由题意可得函数经过B（3，0），C（0，3），D（4，-5）三点解得，所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）由题意得，-x2+2x+3=0 x1=-1，x2=3，∴A点坐标为（-1，0），∵AB=4，OC=3，∴S△ABC=×4×3=6；（3）设P的纵坐标为n，∵S△ABP=S△ABC，∴S△ABP=2，即AB•|n|=2，解得n=±1，∴±1=-x2+2x+3，解x=1或x=1，∴这样的点P有4个，它们分别是（1+，1）、（1-，1）、（1-，-1）、（1+，-1）．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）分别代入求出a，b，c即可．（2）求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据题意求得S△ABP=2，设P的纵坐标为n，根据三角形面积公式得出AB•|n|=2，解得n=±1，代入抛物线的解析式即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式．。
【5套打包】呼和浩特市初三九年级数学上期中考试检测试卷(含答案)
新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）2＝2（x +1）B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A．B．C．D．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产a吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣10，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，所以y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2xx （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0，∴x ﹣2＝0或x +2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得，（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ． ∵0＜2x ＜12，∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9，∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值，当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x＝0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C 的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y＝kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5 x2+40 x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x＝40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣2）＝0 B．（x﹣1）（x+2）＝1C．（x+2）2＝1 D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+16．函数y＝﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）7．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）8．y＝（x﹣1）2+2的对称轴是直线（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x +1）＝1035B ．x （x ﹣1）＝1035×2C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．。
呼和浩特市九年级上学期期中数学试卷
呼和浩特市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·青海期末) 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A . 众数和平均数B . 平均数和中位数C . 众数和方差D . 众数和中位数2. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A . 4B . 6C . 8D . 103. （2分） (2016九上·萧山期中) 由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A . 其图像的开口向下B . 其图像的对称轴为直线x=﹣3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大4. （2分）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A . y=1+x2B . y=（2x+1）2C . y=（x﹣1）2D . y=2x25. （2分） (2016九上·萧山期中) 下列命题正确的是（）A . 相等的圆周角对的弧相等B . 等弧所对的弦相等C . 三点确定一个圆D . 平分弦的直径垂直于弦6. （2分） (2016九上·萧山期中) 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·上城期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣3x﹣，设自变量的值分别为x1 ， x2 ，x3 ，且﹣3＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y18. （2分） (2016九上·萧山期中) 若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图像经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A . x1=﹣3，x2=﹣1B . x1=1，x2=3C . x1=﹣1，x2=3D . x1=﹣3，x2=19. （2分） (2016九上·萧山期中) 已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3 ，AC=3 ，D是⊙O 上一点，且AD=3，则CD的长应是（）A . 3B . 6C .D . 3或610. （2分） (2016九上·上城期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A （﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a= ；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·临川月考) 写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为________.12. （1分） (2016九上·萧山期中) 如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是________．13. （1分） (2016九上·萧山期中) 把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是________．14. （1分） (2016九上·萧山期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________15. （1分） (2016九上·萧山期中) △ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x2﹣6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为________16. （1分） (2016九上·萧山期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A，O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E，F．当EF⊥OA时，此时EF=________．三、全面答一答 (共7题；共76分)17. （10分）已知y﹣4与x成正比例，且 x=6 时，y=﹣4．（1）求y关于x的函数关系式；（2）设点P在y轴上，（1）中的函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A、B、P为顶点的等腰三角形，求点P的坐标．18. （10分）(2016·成都) 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19. （10分）（1）一个不透明的盒子中装有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．（2）如图，已知，，，交于点O，连接，求证：AO平分．20. （10分） (2017九上·芜湖期末) 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．21. （6分） (2017九下·盐城期中) 如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D ， E ， F ， G ， H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D ， E ， F ， G ， H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________（只需要填一个三角形）；（2）先从D ， E两个点中任意取一个点，再从F ， G ， H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.22. （15分） (2020九下·中卫月考) 在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图甲中，每个小正方形的边长为1，以线段AB为一边的格点三角形随着第三个顶点的位置不同而发生变化.（1）根据图甲，填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；格点三角形面积1234频数（2）在图乙中，所给的方格纸大小与图甲一样，如果以线段CD为一边，作格点三角形，试填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；格点三角形面积1234频数（3）如果将图乙中格点三角形面积记为s，频数记为x，根据你所填写的数据，猜测s与x之间存在哪种函数关系，并求出函数关系式.23. （15分） (2016九上·萧山期中) 如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM 的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2 ，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共76分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
内蒙古呼和浩特市实验教育集团九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. 2x2=0B. x2=x(x−1)C. ax2+bx+c=0D. 1x2+x=02.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五角星D. 正六边形3.对于抛物线y=x2-2x-1，下列说法正确的是（）A. 对称轴是直线x=−1B. 顶点(1,−2)C. 与x轴交于(0,−1)D. 当x=1时，y有最小值24.一元二次方程x2+ax+a-1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有实数根D. 没有实数根5.如图，将两个全等的直角三角形经过旋转、平移不可以拼成的图形是（）A. B.C. D.6.一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm 时，可根据下列方程（）A. (80−x)(70−x)=3000B. (80−2x)(70−2x)=3000C. 80×70−4x2=3000D. 80×70−4x2−(80+70)x=30007.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应定价为（）A. 15元或20元B. 10元或15元C. 10元D. 5元或10元8.四位同学研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数），甲发现x=1时，函数有最小值，乙发现函数有最小值-4，丙发现1是方程x2+bx+c=0的一个根，丁发现x=2时，y=-3；已知这四位同学只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=2BC，设CD=x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为（）A. y=25x2B. y=35x2C. y=425x2D. y=625x210.若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），则符合条件的点P（）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 至少有3个D. 有无穷多个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2−mx−n=0的两实根是x1=2，x2=3，则m=__，n=__．12.点A（3，y+1）与点B（x-5，2）关于原点对称，则x=______，y=______．13.已知A（-1，y1），B（-2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=-12x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．14.某商品的销售利润与销售单价存在二次函数关系，且二次项系数a=-1，当商品单价为160元和200元时，能获得同样多的利润，要使销售商品利润最大，销售单价应定为______元．15.对于抛物线y=ax2+（a-1）x-3，当x=1时，y＞0，则抛物线的顶点一定在第______象限．16.如图，△OAB中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OA=4，OB边在x轴的正半轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到△OA'B'，则B'的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：（1）2x2=-x（2）（x-3）2=（5-2x）2（3）-12x2-3x+8=0四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）18.已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．20.已知二次函数y=x2-4x+3，图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求图象的对称轴方程及顶点坐标；（2）画出图象；（3）若直线BC对应的函数为m=kx+b（k≠0），根据图象直接写出m＞y时，x的取值范围．21.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．22.观察下面一组一元二次方程方程（1）x2-32x+12=0的两个实数根是x1=1，x2=12方程（2）x2-56x+16=0的两个实数根是x1=12，x2=13方程（3）x2-712x+112=0的两个实数根是x1=______，x2=______．………①请写出第n个一元二次方程及它的两实根方程（n）______；两个实数根是x1=______，x2=______；②求方程（n）的根的判别式△的算术平方根．23.如图，正方形ABCD内有一点P，若PA=1，PB=2，PC=3．（1）画出△ABP绕点B顺时针旋转90°得到的△CBE；（2）求∠APB度数；（3）求正方形ABCD的面积．24.已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x-m2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实根分别为x1、x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根．25.如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3，0），B（5，-4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2x2=0满足一元二次方程的条件，故A是一元二次方程；x2=x（x-1）整理后不含未知数的二次项，故B不是一元二次方程；ax2+bx+c=0缺少二次项系数不为0的条件，故C不一定是一元二次方程；+x=0不是整式方程，故D不是一元二次方程．故选：A．根据一元二次方程的定义，逐个判断得结论．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程需满足：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程．注意二次项的系数不能为0．2.【答案】D【解析】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、正五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】B【解析】解：∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2，对称轴是直线x=1，故选项A错误．当x=1时，y有最小值-2，故选项D错误．当x=0时，y=-1，则该抛物线与y轴交于点（0，-1），故选项C错误．故选：B．根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.【答案】C【解析】解：∵△=a2-4×1×（a-1）=a2-4a+4=（a-2）2≥0，∴一元二次方程x2+ax+a-1=0有实数根．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（a-2）2≥0，进而可得出方程x2+ax+a-1=0有实数根，此题得解．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：将两个全等的直角三角形经过旋转、平移不可以拼成的图形是C，故选：C．根据旋转和平移的性质即可得到结论．本题考查了旋转和平移的性质，图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，（80-2x）（70-2x）=3000，故选：B．根据题意可知裁剪后的底面的长为（80-2x）cm，宽为（70-2x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．7.【答案】D【解析】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500-20x）（10+x）=6000，整理，得x2-15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．答：每千克水果应涨价5元或10元．故选：D．设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.【答案】C【解析】解：①假设甲乙都是对的，则：x=1=-=-，则：b=2；②x=1时，y=1+2+c=-4，则：c=-7，函数为：y=x2+2x-7；③如果丙是对的，则：a+b+c=1+b+c=-4，故丙是错误的；④当x=2时，y=22+2-7=-3，正确；故选：C．假设甲乙都是对的，则：x=1=-=-，则可以求出函数表达式，再验证丙是错的即可．本题考查的二次函数综合知识，只能先假设甲乙丙丁中2个是正确的，然后验证其余的中有一个是错误的即可．9.【答案】B【解析】解：过D作DE⊥AC于E点，如图，设BC=a，则AC=2a，∵∠BAD=90°，∠AED=90°，∴∠1=∠3，而∠ACB=90°，AB=AD，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AE=BC=a，DE=AC=2a，∴EC=AC-AE=2a-a=a，在Rt△DEC中，DC=a，∴x=a，即a=x，又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，∴y=×a×2a+×2a×2a=3a2=x2，即y与x之间的函数关系式是y=x2．故选：B．过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=2a，得到EC=AC-AE=2a-a=a，在Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC=a，所以有x=a，即a=x；根据四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，即可解决问题；本题考查了三角形全等的判定与性质．也考查了勾股定理以及三角形的面积公式．10.【答案】B【解析】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），∴x02-16≠a（x0-3）2+a（x0-3）-2a∴（x0-4）（x0+4）≠a（x0-1）（x0-4）∴x0=-4或x0=1，∴点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15）故选：B．根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】5 -6【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-，两根之和等于”是解题的关键．根据根与系数的关系结合方程的两实根是x1=2，x2=3，可求出m，n的值，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2-mx-n=0的两实根是x1=2，x2=3，∴m=x1+x2=5，n=-x1•x2=-6．故答案为5；-6．12.【答案】2 -3【解析】解：∵点A（3，y+1）与点B（x-5，2）关于原点对称，∴x-5=-3，y+1=-2，解得：x=2，y=-3．故答案为：2，-3．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13.【答案】y3＜y2＜y1解：∵二次函数y=-x2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，顶点坐标为（0，0），∵点A（-1，y1），B（-2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=-x2的图象上，0-（-1）=1，0-（-2）=2，3-0=3，∴y3＜y2＜y1，故答案为：y3＜y2＜y1．根据二次函数的性质，可以判断y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】180【解析】解：∵当商品单价为160元和200元时，能获得同样多的利润，∴此二次函数图象的对称轴为x==180，又∵二次项系数a=-1，∴当商品的单价为180元时，销售利润取得最大值，最大利润为180元，故答案为：180．根据当商品单价为160元和200元时，能获得同样多的利润，知此二次函数图象的对称轴为x==180，结合a=-1＜0，利用二次函数的性质可得答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性及二次函数的最值问题的求解．15.【答案】三【解析】解：当x=1时，y=a+a-1-3=2a-4＞0，解得：a＞2，∴x=-＜0，=＜0，故抛物线的顶点一定在第三象限．故答案为：三．直接利用当x=1时，y＞0，得出a的取值范围，进而利用二次函数的性质得出答案．此题考查抛物线与x轴的交点，关键是得出a的取值范围，利用二次函数的性质解答．16.【答案】（3，3）【解析】解：连接BB′．作B′H⊥x轴于H．∵OB=OB′，∠BOB′=60°，∴△OBB′是等边三角形，在Rt△AOB中，∵OA=4，∠AOB=30°，∠ABO=90°，∴OB=OA•cos30°=2，∵B′H⊥OB，∴OH=HB=，HB′=3，∴B′（，3），故答案为（，3）．连接BB′．作B′H⊥x轴于H．只要证明△OBB′是等边三角形，即可解决问题；本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）∵2x2=-x，∴2x2+x=0，则x（2x+1）=0，∴x=0或2x+1=0，解得：x1=0，x2=-12；（2）∵（x-3）2=（5-2x）2，∴（x-3）2-（5-2x）2=0，则（x-3+5-2x）（x-3-5+2x）=0，即（-x+2）（3x-8）=0，∴-x+2=0或3x-8=0，解得：x1=2，x2=83；（3）∵-12x2-3x+8=0，∴x2+6x-16=0，∴（x+8）（x-2）=0，则x+8=0或x-2=0，解得：x1=-8，x2=2．【解析】（1）整理成一般式后，利用因式分解法求解可得；（2）移项后，利用平方差公式分解，再进一步求解可得；（3）将二次项系数化为1，再利用十字相乘法因式分解，继而进一步求解可得．本题考查的是解一元二次方程，在解答此类问题的关键是根据方程的特点选择适当的方法．18.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k2＞0即-4k+1＞0，∴k＜14．【解析】计算根的判别式△，由题意得到关于k的不等式，求解即可．本题考查了根的判别式，题目比较简单．根的判别式△=b2-4ac．19.【答案】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是中心对称图形；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，又∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，∴AD垂直平分EF，∴点E、F关于直线AD对称．【解析】（1）判定四边形AEDF是平行四边形，即可得出四边形AEDF是中心对称图形；（2）先得出AE=DE，再根据四边形AEDF是平行四边形，可得四边形AEDF是菱形，即可得到结论．本题考查了中心对称，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．20.【答案】解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以图象的对称轴方程是直线x=2，顶点坐标是（2，-1）；（2）图象为：；（3）当m＞y时，x的取值范围是0＜x＜3．【解析】（1）先化成顶点式，再得出答案即可；（2）画出图形即可；（3）根据函数的图象和B、C的坐标得出答案即可．本题考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的图象和性质等知识点，能正确画出图象是解此题的关键．21.【答案】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有0=c0=16a+4b+c2=4a+2b+c，解得：a=−12b=2c=0，∴抛物线L的解析式为y=-12x2+2x．（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为（m，-12m2+2m）（0＜m＜4），∴S△OAE+S OCE=12OA•y E+12OC•x E=-m2+4m+2m=-（m-3）2+9，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．【解析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+S OCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式、正方形的性质、三角形的面积公式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）建立直角坐标系．①根据正方形的性质找出点的坐标；②利用待定系数法求函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，建立直角坐标系，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22.【答案】1314x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=0 1n1n+1【解析】解：方程（3）x2-x+=0的两个实数根是x1=，x2=，第n个一元二次方程及它的两实根方程是x2-x+=0，方程的两个根为x1=，x2=，∵x2-x+=0，∴△=[-]2-4×1×=[]2，∴方程（n）的根的判别式△的算术平方根是，故答案为：，，x2-x+=0，，，．根据已知算式得出规律，再得出答案即可．本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．23.【答案】解：（1）作∠QBC=∠ABP，BP=BQ=2，连接QC即可得出△BCQ；（2）连接PQ，在Rt△PBQ中∵BP=BQ=2，∴PQ2=BP2+BQ2=22+22=8，在△PCQ中，∵PC=3，QC=AP=1，∴PC2=PQ2+QC2，∴△PCQ是直角三角形，∠PQC=90°；∵BP=BQ=2，∠PBQ=90°，∴△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，∵∠PQC=90°，∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=45°+90°=135°，∵△BQC由△BPA旋转而成，∴∠APB=∠BQC=135°．（3）如图，作CH⊥BQ交BQ的延长线于H．∵∠BQC=135°，∴∠CQH=∠QCH=45°，∴CH=QH，∵CQ=QP=1，∴CH=QH=22，∴BH=BQ+QH=2+22，在Rt△BCH中，BC=BH2+CH2=(22)2+((2+22)2=5+22，∴正方形ABCD的面积为5+22．【解析】（1）作∠QBC=∠ABP，BP=BQ=2，连接QC即可得出△BCQ；（2）先由△BPQ是等腰直角三角形求出∠BQP的度数，再证明∠PQC=90°，即可得出∠BQC的度数，进而得出结论．（3）如图，作CH⊥BQ交BQ的延长线于H．求出BH，CH，利用勾股定理即可解决问题；本题考查的是作图-旋转变换、勾股定理的逆定理及正方形的性质，熟知图形经过旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：△=[-（m-1）]2-4×1×（-m2）=5m2-2m+1=5（m-15）2+45．∵（m-15）2≥0，∴5（m-15）2+45＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵方程的两实根分别为x1、x2，∴x1+x2=m-1，x1•x2=-m2．当m=0时，原方程为x2+x=0，∴方程的两根为-1和0，不满足|x1|=|x2|-2；当m≠0时，x1•x2=-m2＜0，∴方程的两根异号．若x1＞0，x2＜0，则有x1=-x2-2，∴x1+x2=m-1=-2，∴m=-1，∴原方程为x2+2x-1=0，解得：x=-1±2；若x1＜0，x2＞0，则有-x1=x2-2，∴x1+x2=m-1=2，∴m=3，∴原方程为x2-2x-9=0，解得：x=1±10．综上所述：m的值为-1或3，方程的根为-1±2或1±10．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=5（m-）2+＞0，进而可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=m-1，x1•x2=-m2，当m=0时，通过解一元二次方程可得出方程的根，由它们不符合|x1|=|x2|-2可得出m=0不合适；当m≠0时，由x1•x2=-m2＜0可得出方程的两根异号，分x1＞0，x2＜0或x1＜0，x2＞0两种情况求出m的值，将其代入原方程，通过解方程即可求出方程的解．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1|=|x2|-2求出m的值．25.【答案】解：（1）将A（-3，0），B（5，-4）代入得：9a−3b−4=025a+5b−4=−4，解得：a=16，b=-56．∴抛物线的解析式为y=16x2-56x-4．（2）∵AO=3，OC=4，∴AC=5．取D（2，0），则AD=AC=5．由两点间的距离公式可知BD=(5−2)2+(−4−0)2=5．∵C（0，-4），B（5，-4），∴BC=5．∴BD=BC．在△ABC和△ABD中，AD=AC，AB=AB，BD=BC，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠BAD，∴AB平分∠CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为x=52，则AE=112．∵A（-3，0），B（5，-4），∴tan∠EAB=12．∵∠M′AB=90°．∴tan∠M′AE=2．∴M′E=2AE=11，∴M′（52，11）．同理：tan∠MBF=2．又∵BF=52，∴FM=5，∴M（52，-9）．∴点M的坐标为（52，11）或（52，-9）．【解析】（1）将A（-3，0），B（5，-4）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得AC的长，然后取D（2，0），则AD=AC，连接BD，接下来，证明BC=BD，然后依据SSS可证明△ABC≌△ABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到∠CAB=∠BAD；（3）作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AM′⊥AB，作BM⊥AB，分别交抛物线的对称轴与M′、M，依据点A和点B的坐标可得到tan∠BAE=，从而可得到tan∠M′AE=2或tan∠MBF=2，从而可得到FM和M′E 的长，故此可得到点M′和点M的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和M′E的长是解题的关键．。
内蒙古呼和浩特市2017年中考数学试题(含详解)
2017年呼和浩特市中考数学详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃考点分析：有理数生活常识数轴初级建模思想详解：选C首先，有理数考点是送分的，本次考点比较有意思，稍微有一点常识的同学都能答对。
这里“－”读“零下”。
为什么提到数轴呢？马上升初三的学生可能已经忘记数轴是如何定义方向的，教材中“一般规定水平向右或者竖直向上为数轴正方向。
”那么家中挂在墙上的温度计就可以看成是一个竖直向上的数轴。
为什么说到建模思想呢？首先来源于数轴0点的定义，数轴0点的另一个作用就是“基准”。
很多同学到了初三早就忘了这个基准，基准是很多数学思想及物理思想中的一个非常重要的概念，类似温度的还有海拔高度。
温度的基准是一个标准大气压下水恰好结冰的温度值，即0℃，高于这个温度取正数（一般省略正号），低于这个温度取负数。
海拔高度更容易理解，即将海平面定为0，单位是米，比海平面高的取正值，比海平面低的取负值。
只有将温度值具体数量化后，尤其是负值的运用，才便于建立与温度有关的数学模型，学过化学后同学知道还有个绝对零度值，但这个绝对零度值在初中阶段也是依靠摄氏温度方式定义的。
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B. C. D.考点分析：轴对称中心对称详解：选A轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°后能重合的实际意义上的概念。
所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以挑出我们想要的。
很明显，选项A，C，D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项D中的图形对称轴有几个？选项A，B是中心对称图形。
3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°考点分析：平行与相交——角的关系详解：选C为了便于表述，将AB与CD的交点命名为F点，则∠1就是∠AFC。
内蒙古呼和浩特市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古呼和浩特市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2018九上·东台期中) 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A . x2﹣2=（x+3）2B . ax2+bx+c=0C . x2+ ﹣5=0D . x2﹣1=02. （2分）若∠A是锐角，且sinA=，则∠A等于（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 75°3. （2分） (2017八下·长泰期中) 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 为原来的3倍B . 不变C . 为原来的D . 为原来的4. （2分）(2017·贵港) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2 ，则tan∠CAD 的值是（）A . 2B .C .D .5. （2分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A . 1，3B . 3，1C . 3，3D . 3，46. （2分）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A . （10+2）mB . （20+2）mC . （5+2）mD . （15+2）m7. （2分） (2018九上·富顺期中) 若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1 ， x2 ，则x12+x22的值为（）A . 3B . ﹣3C . 11D . ﹣118. （2分）如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，AB=6，AE=3，则CE的长为（）A . 9B . 6C . 3D . 49. （2分）(2017·温州) 我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A . x1=1，x2=3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=﹣1，x2=3D . x1=﹣1，x2=﹣310. （2分） (2012八下·建平竞赛) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B . 如果，则∠B=60°，∠A=30°C . 如果，那么△ABC是直角三角=D . 如果，那么△ABC是直角三角形11. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，△DEF的面积为2，则△ABF的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。
内蒙古呼和浩特市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古呼和浩特市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·开封期中) 对于抛物线y＝﹣，下列说法正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标（-5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（-5，3）D . 开口向下，顶点坐标（5，3）3. （2分）(2011·嘉兴) 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （2分）(2019·梅列模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、E除外），∠AOD＝132°，则∠C 的度数是（）A . 68°B . 48°C . 34°D . 24°5. （2分） (2015八下·龙岗期中) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 55°6. （2分） (2017八下·福建期中) 如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,得到折痕BM,同时,得到线段BN,若 ,则BM的长为（）A .B . 2C . 3D .7. （2分） (2019九上·博白期中) 已知，抛物线与x轴的公共点是（-6，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y= +bx+c的顶点，则抛物线y= +bx+c与直线y=1交点的个数是（）A . 0个或1个B . 0个或2个C . 1个或2个D . 0个、1个或2个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019七下·北京期中) 点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是________ ；关于原点对称的点坐标是________．10. （1分） (2017九上·黄冈期中) 已知的半径，到直线的距离，点在直线上，如果线段，则点在 ________．11. （1分） (2019八上·西安月考) 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=90°，AB=AD.连接 AC,若 AC= 5 ，则 CD+CB的最小值为 ________ .12. （1分） (2018九上·福州期中) 抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是________.13. （1分） (2018九上·大石桥期末) 正六边形的边长为1，则它的面积是________14. （1分） (2019九上·武汉月考) 抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为________.15. （1分）(2019·沙雅模拟) 用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是________。
【初三数学】呼和浩特市九年级数学上期中考试检测试卷(含答案)
新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；。
【数学】2017年内蒙古呼和浩特市数学中考真题(解析版)
2017年内蒙古呼和浩特市中考真题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（）A ．5C -︒B ．5C ︒ C ．10C ︒D ．15C ︒2.中国的陆地面积为29600000km ，将这个数用科学记数法可表示为（）A ．720.9610km ⨯B ．4296010km ⨯C ．629.610km ⨯D ．529.610km ⨯3.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC ∆这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）4.如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A ．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B ．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C ．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D ．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5.关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，则a 的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．2或06.一次函数y kx b =+满足0kb >，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.如图，CD 是O e 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =，则O e 的周长为（）A ．26πB ．13πC ．965πD 8.下列运算正确的是（）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+B ．212111a a a a a +--=--C ．32()(1)m m m m a a a -÷=-D ．2651(21)(31)x x x x --=--9.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE =，135EAF ∠=︒，则以下结论正确的是（）A ．1DE =B ．1tan 3AFO ∠=C ．2AF =D ．四边形AFCE 的面积为9410.函数21||x y x +=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.有意义的x 的取值范围为． 12.如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若48C ∠=︒，则AED ∠为．13.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14.下面三个命题：①若,x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||2,23x x y =⎧⎨-=⎩的解，则1a b +=或0a b +=； ②函数2241y x x =-++通过配方可化为22(1)3y x =--+；③最小角等于50︒的三角形是锐角三角形．其中正确命题的序号为．15.如图，在ABCD Y 中，30B ∠=︒，AB AC =，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则AOE ∆与BMF ∆的面积比为．16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为．（用含m ，n 的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：3|22+； （2）先化简，再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-，其中65x =-．18.如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD CE =；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点．当ABC ∆的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．19.为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x （单位：C ︒）进行调查，并将所得的数据按照1216x ≤<，1620x ≤<，2024x ≤<，2428x ≤<，2832x ≤<分成五组，得到如图频率分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24C ︒的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20.某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21.已知关于x 的不等式21122m mx x ->-． （1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．22.如图，地面上小山的两侧有A ，B 两地，为了测量A ，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成30︒角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70︒角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23.已知反比例函数21k y x--=（k 为常数）．（1）若点11)P y 和点221(,)2P y -是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较1y 和2y 的大小；（2）设点(,)P m n （0m >）是其图象上的一点，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，若tan 2POM ∠=，PO =O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式210k kx x++>的解集．24.如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的O e 上的四个点，C 是劣弧»BD的中点，AC 与BD 交于点E ．（1）求证：2DC CE AC =⋅；（2）若2AE =，1EC =，求证：AOD ∆是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C 作O e 的切线，交AB 的延长线于点H ，求ACH ∆的面积．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点C ，其顶点记为M ，自变量1x =-和5x =对应的函数值相等．若点M 在直线l ：1216y x =-+上，点(3,4)-在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设2y ax bx c =++对称轴右侧x 轴上方的图象上任一点为P ，在x 轴上有一点7(,0)2A -，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出相应的P 点横坐标x 的取值范围；（3）直线l 与抛物线另一点记为B ，Q 为线段BM 上一动点（点Q 不与M 重合）．设Q 点坐标为(,)t n ，过Q 作QH ⊥x 轴于点H ，将以点Q ，H ，O ，C 为顶点的四边形的面积S 表示为t 的函数，标出自变量t 的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．参考答案第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】试题分析：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．考点：有理数的减法．2.【答案】C【解析】试题分析：9600000=9.6×106．故选C考点：科学记数法—表示较大的数．3.【答案】A【解析】考点：轴对称图形．4.【答案】D【解析】考点：折线统计图．5.【答案】B【解析】试题分析：设方程的两根为1，2，根据题意得1+2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．考点：根与系数的关系．6.【答案】A【解析】考点：一次函数图象与系数的关系．7.【答案】B【解析】试题分析：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=12AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5，DM=8，∴OA=OD=13，∴AM=12=6，∴=12，∴OA=12×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．考点：垂径定理．8.【答案】C【解析】考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解﹣十字相乘法．9.【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=2，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，==∴，故A错误；∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF ∽△EDA ，∴BF ABDA DE =，∴1BF =，∴，在Rt △AOF 中，2==，故C 正确； 考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．10.【答案】B【解析】试题分析：①∵||为分母，∴||≠0，即||＞0，∴A 错误；②∵2+1＞0，||＞0，∴y=21x x +＞0，∴D 错误； ③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32，当y=32=21x x +时，，∴y=32与y=21x x +有交点，∴C 错误； ④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=，当y==21x x +时，无解，∴y=与y=21x x+没有有交点，∴B 正确； 故选B ．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.【答案】＜12 【解析】试题分析：由题意得：1﹣2＞0，解得：＜12； 考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件． 12.【答案】114°【解析】考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义．13.【答案】（225+252）π 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×52+π×5×2255+=（225+252）π 考点：由三视图判断几何体． 14.【答案】②③ 【解析】考点：命题与定理． 15.【答案】3：4． 【解析】作MH ⊥BC 于H ， ∵∠B=30°，∴MH=12BM=m ，∴S △BMF =12BF•MH=12×23m×m=3m 2， ∴22332443mS S m ==△AOE△BMF．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质． 16.【答案】4n m【解析】试题分析：根据题意，点的分布如图所示：则有14=1nm，∴π=4nm.考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】（1）原式=25﹣1；（2）32x，﹣54．【解析】当=﹣65时，原式=﹣54．考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．18.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEMN是正方形.【解析】（2）四边形DEMN 是正方形，理由：∵E 、D 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB，AD=12AC ，ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥BC ，ED=12BC ， ∵点M 、N 分别为线段BO 和CO 中点，∴OM=BM ，ON=CN ，MN 是△OBC 的中位线， ∴MN ∥BC ，MN=12BC ，∴ED ∥MN ，ED=MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，又∵OE=ON ，OD=OM ，OM=BM ，ON=CN ，∴DM=EN ，∴四边形EDNM 是矩形，在△BDC 与△CEB 中，BE CD CE BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△CEB ，∴∠BCE=∠CBD ，∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ，∴BD ⊥CE ， ∴四边形DEMN 是正方形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性质． 19.【答案】（1）这30天最高气温的平均数为20.4℃；中位数为22℃；（2）该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为48天；（3）这两天都在气温最高一组内的概率为25． 【解析】数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率． 试题解析：（1）这30天最高气温的平均数为：148186221026230430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20.4℃；∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天， ∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）； （3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为615 =25． 考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布直方图；4.加权平均数；5.中位数．20.【答案】打了八折． 【解析】980019609800- =0.8．答：打了八折．考点：二元一次方程组的应用．21.考点：不等式的解集．22.【答案】A，B两地的距离AB长为200（3﹣tan20°）米．【解析】试题分析：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．试题解析：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=12AC=200米，AM=3AC=2003米．在直角△BCM中，∵tan20°=BMCM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=2003﹣200tan20°=200（3﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（3﹣tan20°）米．考点：解直角三角形的应用．23.【答案】（1）y 1＞y 2；（2）=±1，①当=﹣1或0；②当=1时，则解集为：＞0． 【解析】试题解析：（1）∵﹣2﹣1＜0，∴反比例函数21k y x--=在每一个象限內y 随的增大而增大，∵﹣12＜12＜0，∴y 1＞y 2；考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.解直角三角形． 24.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACH 的面积4. 【解析】试题分析：（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB ，证明△ACD ∽△DCE ，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出OC 、OD ，如图所示：证出，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB=22AC BC=23，得出OB=OC=OD=DC=BC=3，证出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面积公式即可得出答案．（3）∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=33，AH上的高为BC•sin60°=32，∴△ACH的面积=12×33×32=934．考点：圆的综合题．25.【答案】（1）抛物线的解析式为y=42﹣16+8；（2）当=247时，∠PCO=∠ACO，当2+2＜＜247时，∠PCO＜∠ACO，当247＜＜4时，∠PCO＞∠ACO；（3）祥见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知条件得到抛物线的对称轴为=2．设抛物线的解析式为y=a （﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（﹣2）2﹣8，即可得到结论；∴OD=OA=72，∵P 点的横坐标是，∴P 点的纵坐标为42﹣16+8， ∵PH ∥OD ，∴△CHP ∽△COD ，∴CH PH OC OD =，∴=247， 过C 作CE ∥轴交抛物线与E ，则CE=4，设抛物线与轴交于F ，B ，则B （，0），∴y=a 2+b+c 对称轴右侧轴上方的图象上任一点为P ，∴当=247时，∠PCO=∠ACO ，当＜＜247时，∠PCO ＜∠ACO ，当247＜＜4时，∠PCO ＞∠ACO ；（3）解方程组212164168y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩，解得：128x y =-⎧⎨=⎩，∴D （﹣1，28），∵43＜t＜2，∴此时S=16为最大值．考点：二次函数综合题．。
内蒙古呼和浩特市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
5．已知抛物线 y=﹣x2+2x+3 的顶点为 P，与 x 轴的两个交点为 A，B，那么△ABP 的面积等
于（ ） A．16 B．8
C．6
D．4
6．如果抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（0，﹣2），B（﹣1，1）一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 7．2008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危 机．受金融危机的影响，某商品原价为 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，下面所 列方程正确的是（ ）
通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．
（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＜0；
（2）利用函数的观点解一元二次不等式 x2+6x+5＞0． 22．某公司投资建了一商场，共有商铺 30 间，据预测，当每间租金定为 10 万元，可全部 租出，每间的年租金每增加 5000 元，少租出商铺 1 间，该公司要为租出的商铺每间每年交 各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元． （1）当每间商铺的年租金为 l3 万元时，能租出多少间？ （2）若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为 275 万元？ 23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的 三边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐 标系． （1）求抛物线的解析式；
2．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0 的一个根为 0，则 a 的值为（ ）
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D． y3 < y1 < y2 ）
9.抛物线 y ax bx c 与抛物线 y 2 x x 3 关于 x 轴对称，则此抛物线的解析式为（ A． y 2 x x 3 C． y 2 x x 3
2 2
B． y 2 x x 3 D． y 8
2 2
8.已知抛物线 y x 2 x 上三点 A(－5， y1 )，B(1， y2 )，C(12， y3 )，则 y1 ， y2 ， y3 满足的关系式为（ A． y1 < y2 < y3
2 2
B． y3 < y2 < y1
C． y2 < y1 < y3
第 10 题图
D．①③④⑤
二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11.关于 x 的方程 mx 2 x 1 0 有实数解，则 m 需满足______________.
2
12.若 x1 , x2 是方程 x 4 x +2=0 的两根，则 13.根据下列表中的对应值：
2
x1 x2 的值为________. x2 x1
2
m 1 1 1 2 2 2 =0；⑥ 2 + = ；⑦ x 1 =2；⑧（x+1） =x －9 x x 3 2
B．3 个
2 2
C．4 个 C． 1 ）
2
D．5 个 ） D． 1 或 0
2.关于 x 的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一个根是 0，则 a 的值是（ A．1
7．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界上最严重的一场金融危机，受金融危机的影响， 某商品原价为200元，连续两次降价 a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ A． 2001 a % 148
2
）
B． 2001 2a % 148 D． 2001 2a % 148 ）
2
B．1 或 1
3.下列方程中，有两个不相 等的 实数根的是（ A． x x 1 0 C． x 6 x 9 0
2 2
B． x x 1 0 D． x 2 x 3 0 ） D．( 2 ，1） ) B．(2，1）
2 2
4.二次函数 y x 4 x 5 的顶点坐标为（ A．( 2 ， 1 ）
2 4 2
18. （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 4m 1x 2m 1 0 ，
2
（1）求证：不论 m 为任何实数，方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根分别为 x1 ， x2 ，且满足
1 1 1 ，求 m 的值. x1 x2 2
19.（6 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大 小相同的矩形，求羊圈边长 AB，BC 的长各为多少米？
2
10.二次函数 y ax bx c 的图象如图所示，则下 列结论：① abc 0 ，② b a c ，③ 4a 2b c 0 ， ④ 2c 3b ，⑤ a b mam b (m 1) 中正确的是（ A．②④⑤ B．①②④ C．①③④ ）
1 1 a 4 a 4 ________________. a a 0) ， ( x1， 0) ，且 1 x1 2 ，与 y 轴的正半轴的交点 16.已知二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴交于点 ( 2，
2.3 2.4
x
2.1
2.2
ax 2 bx c
2
1.39
2
0.76
0.11
0.56
判断方程 ax bx c 0( a 0, a, b, c 为常数）的一个解x的取值范围 ____． 14. 将 二 次 函 数 y x 2 的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 ______________. 15.如图所示，已知二次函数错误！未找到引用源。的图象 经过两点（ 1 ，0）和（0， 1 ） ，则化简代数式
2
2
2
第 15 题图
在 (0， 2) 的下方．下列结论：① 4a 2b c 0 ；② a b 0 ；③ 2a c 0 ；④ 2a b 1 0 ．其中正确结 论有_______________.（填序号） 三、解答题（共72分） 17.解下列方程（每题 5 分，共 15 分） （1） x 4 x 3 0 ； （2） 3 x x 1 2 x 1 ； （3） y 3 y 4 0 .
C．(2， 1 ）
5.已知抛物线 y x 2 x 3 的顶点为 P，与 x 轴的两个交点为 A，B，那么△ABP 的面积等于( A．16
2
B．8
C．6
D．4 ）
6.如果抛物线 y x bx c 经过 A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过（ A．第一、二、三、四象限 C．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
第 19 题图
20.（7 分）已知抛物线的解析式为错误！未找到引用源。 （1）请说明此抛物线与 x 轴的交点情况； （2）若此抛物线与直线错误！未找到引用源。的一个交点在y轴上，求m的值.
图 22.1-27
2
21.（9分）阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程 x 2 x 0 ，通 过因式分解将方程化为 x ( x 2) 0 ，从而得到 x =0或 x 2 0 两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方 程，求得原方程的解． （1）利用上述方法解一元二 次不等式： 2 x ( x 1) 3( x 1) 0 ；
内蒙古呼和浩特市实验教育集团 2017 届九年级数学上学期期中试题
（满分：120 分，时间：120 分钟） 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列方程中，关于 x 的一元二次方程有（ ）
①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ 2 x2－3= 5 x；④a2+a－x=0 ； ⑤（m－1）x +4x+ A．2 个