平面机构的力分析

ω Mf 2 dρ 1 Q M
2r 2R ω r
fpds 2f p d r r ρ p Q / ( R2 r 2 ) (1)新轴端， p＝常数，则： R 3 3 R 2 (R r ) 2 2 3 3 M f 2f p d ＝ fp( R r ) fQ 2 2 r 3 R r 3
螺纹的拧松－螺母在P和Q的联合作用下， 顺着Q等速向下运动。
拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：
α
Q π d2
l
P Qtg( )
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从端面看
P－螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为：
d2 d2 Qtg ( ) 2 2 拧松时直接引用斜面摩擦的结论有： M P
G F”N21 θ F’N21 θ θ F’N21 F”N21 1
非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？ 是 f 增大了？ 原因：是由于FN21 分布不同而导致的。 应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。 如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形 螺纹。 对于三角带：θ ＝18° fv＝3.24 f θ 2.移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合成： FR21=FN21+Ff21 tgφ= Ff21/ FN21 = fFN21 / FN21 =f θ
d2 拧松： M ' Qtg ( v ) 2
∑△N△＝Q /cosβ
可直接引用矩形螺纹的结论：
d2 拧紧： M Qtg ( v ) 2
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三、转动副中的摩擦力的 确定 轴径
轴 ω 12
r
Md
1
1.轴径摩擦 轴承
直接引用前面的结论有： 根据平衡条件有：
Q R21 Mf
N21 F21
2
F21=f N21 =f kQ = fv Q
R21＝-Q, Md =－Mf 方向：与ω 12相反。
产生的摩擦力矩为：
Mf= F21 r =f N21 r = fv rQ = Qρ
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三、转动副中的摩擦 1.轴径摩擦 ω 21
Md
G
r FR21 Mf ω 12 2
r
Md
1
3.机构力分析的步骤
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§4－5机械中摩擦
摩擦产生源－运动副。 摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓ →寿命↓
发热↑ →润滑恶化 →卡死。
优点： 利用摩擦完成有用的工作。 如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、 离合器(摩托车)、 制动器（刹车）。 研究目的： 减少不利影响，发挥其优点。 研究内容： 1.常见运动副中的摩擦分析 2.考虑摩擦时机构的受力分析； 3.机械效率的计算 4.自锁现象及其发生的条件
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运动副总反力判定准则
1. 由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。 2.对于转动副有：R21恒切于摩擦圆。 对于移动副有：R21恒切于摩擦锥 3.对于转动副有：Mf 的方向与ω 12相反 对于移动副有：∠R21V12＝(90°+φ)
例1 ：图示机构中，已知驱动力P和阻力Mr和摩擦圆 半径ρ ，画出各运动副总反力的作用线。 ω 14 A R21 R41
高副中摩擦力和总反力的判断与移动副基本 相同
1.高副中摩擦力的方向与相对速度 方向相反； 2.高副中总反力的方向与相对速度方向 成钝角。
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§4－4 考虑摩擦时机构的受力分析
例2 ：图示机构中，已知工作阻力Q 和摩擦圆半径ρ 画出各运动副总反力的作用线并求驱动力矩Md R21 R23 ω 21 ω 23 C R12 B l’ R32 2 Md β 3 Q ω 14 Md 1 γ ω 43 ω 43 Q ω 14 R41 R43 D A 4 R23 c R43 + R23 + Q = 0 R23 = Q(cb/ab) R43 大小：？ ？ √ R21= -R23 Q 方向：√ √ √ 从图上量得： Md＝Q(cb/ab)×l’ a
2.构件组的静定条件
对构件组列出的独立的力平衡方程数应等于构件组中所 有力的未知要素的数目。即为构件组的静定条件。
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构件组：有n个构件，则可列3n个独立的力平衡方程式；
有Pl个低副、Ph个高副，则共有2pl＋ph个力的未知数。 构件组的静定条件为：
3n＝2pl＋ph
所以基本杆组满足静定条件
G FR21 Mf FN21 ρ
2
1
FN21 Ff21
ρ
直接引用前面的结论有： Ff21=f FN21 =f kG = fv G 根据平衡条件有： FR21＝-G, Md =－Mf
Ff21
产生的摩擦力矩为：
Mf= Ff21 r =fFN21 r = fv rG = Gρ 方向：与ω 12相反。
但距离ρ 不变。 当G的方向改变时，FR21的方向也跟着改变， 以ρ 作圆称为摩擦圆，ρ －摩擦圆半径。且R21恒切于摩擦圆。 分析：由ρ = fv r 知， r↑→ρ ↑→Mf↑ 对减小摩擦不利。
R


R
2

(2)跑合轴端 跑合初期: p＝常数，外圈V↑→磨损快 → p↓→磨损变慢 内圈V↓→磨损慢 → p↑→磨损变快 跑合结束：正压力分布规律为: pρ=常数
M f 2fp d fp ( R r ) Q
2 2
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结论：
= f Q(R+r)/2, M
三.方法
1.图解法
2.解析法
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1.静力分析(低速机械,惯性力忽略不计)；
2.动态静力分析 (高速或重型机械,惯性力视为外力加 于相应的构件上,再按静力分析的方法进行分析)。
§4－2 平面机构的动态静力分析
一.构件惯性力确定
这里只介绍一般力学方法（以曲柄滑块机构为例） （1）作平面复合运动的构件（2构件） 惯性力系可简化为一个加在质心上的惯性力和一个惯性 力偶矩：FI2＝－m2 as2 MI2＝－JS2 α2
Ff21＝f Q 当材料确定之后，F21大小取决于法向反力N21 而Q一定时，N21 的大小又取决于运动副元 素的几何形状。 平面接触：N21=－Q F21=f N21= f Q G
Ff21
FN21
1 2
槽面接触：N21 +N21= -G
F’N21 = F”N21 = G / (2sinθ) 2 Ff21=f F’N21 + f F”N21 = ( f / sinθ)• G = fv G G 柱面接触： 矢量和：FN21=Σ △N21 =-G 代数和：F’N21= Σ |△N21| =kG >|FN21| 理论分析和实验结果有： k =1~π /2 FN21 Ff21=f F’N21 k G = fv G =f 2 1 结论：不论何种运动副元素，有计算通式： △N21 Ff21= f FN21= fv G fv－称为当量摩擦系数 G 甘肃工业大学专用
第四章 平面机构的力分析
§4－1 机构力分析的目的和方法 §4－2 平面机构的动态静力分析 §4－5 机械中摩擦 §4－6 机械的效率和自锁
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§4－1 机构力分析的目的和方法 一.作用在机械上的力
作用在构件上的力： 原动力、生产阻力、重力、摩擦力、介质阻力、惯性力 以及运动副中的反力等
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（2）作平面移动的构件（3构件）
惯性力系仅有一个加在质心上的惯性力： FI3＝－m3 as3 （3）绕定轴转动的构件（1构件） 若构件轴线不通过质心，则有一个加在质心上的惯性力和 一个惯性力偶矩：FI1＝－m1 as1 MI1＝－JS1 α1 若构件轴线通过质心，则只有一个惯性力偶矩： MI1＝－JS1 α1
d2 M P
P' Qtg( )
P’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M’为： d2 d2 M ' P' Qtg ( )
2 2
若α>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力； 若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。
n Q
若α<φ，则P’方向相反，成为驱动力。50分
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二、螺旋副中的摩擦
螺纹的牙型有：
30º
15º
3º
30º
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺纹的旋向： 右旋
左旋
螺纹的用途：传递动力或连接 从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
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1.矩形螺纹螺旋中的摩擦 假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开 斜面其升角为： tgα =l /π d2 =zp /π d2 式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距 螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦。 螺纹的拧紧－螺母在P和Q的联合作用下， 逆着Q等速向上运动。 Q d1 d2 d3 v P v
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运动副中摩擦的类型： 一、移动副中的摩擦力
低副(移动副、转动副)－产生滑动摩擦力 高副－滑动兼滚动摩擦力。 N21 F21
1. 移动副中摩擦力的确定 Q－铅垂载荷， N21－法向反力 F－水平力， F21－摩擦力 由库仑定律得： F21＝f N21
1 v21 F Q2
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FR21
φ
ห้องสมุดไป่ตู้
N21
1 v21 Ff21 F G 2
不论P的方向如何改变，P与R 两者始终在同一平面内
φ－摩擦角， 方向:∠FR21V12 ＝(90°+φ)
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以FR21为母线所作圆锥称为摩擦锥 ，总反力恒切于摩擦锥