2017年秋季新版北师大版七年级数学上学期4.4、角的比较课件4
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北师大版七年级数学上册角的比较课件
随堂练习
（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大 小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. A
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重 O
合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于
∠DOE.你能理解到这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
A
（3） ∠AOD=∠__A_O_B___ + _∠_B__O_C__+∠_C__O_D__
（4） ∠AOB= ∠AOC∠- _C_O_B___= ∠AOD -∠__B_O_D_
随堂练习
2、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2= -6-5--°---（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= 1--1-0--°---
2.分别以M，N为圆心。大于
M
1 MN的长为半径画弧。两弧
C
在 2 AOB的内部交于C.
O
N
A
3.作射线OC, 射线OC即为所求。
探究新知
1.比较角的大小的方法
1.度量法 2.叠合法
2.角平分线的定义和运用
3. 尺规作角平分线
202X
感谢您的观看
4.用一个希腊字母表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注字母
角的度量： 1平角=180°，1周角=360° 1°=60′ ，1′=60″
指从某点的指北方向线或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.
课前复习
你来算一算
1. 0.2°+1°= 1.2 ° 2. 0.2°+60′= 1.2 ° 3. 1°－0.2°= 48 ′ 4. 3600″－0.2°= 48 ′
北师大版数学七年级上册第四章《4.4角的比较》课件(共20张PPT)
那么射线OB叫做∠AOC的角平分线。
3．进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及它们的大小关系的认识．
⑴已知∠BOC=20 °,则∠AOD= _____ .
类似地，还有角的 ∠AOB=∠AOC ∠BOC
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
三等分线等…… ∠AOB=∠AOC ∠BOC
1．角是怎样形成的图形？ 若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
2．认识角的平分线，会画角的平分线．
角平分线。 由两个角的另一边的位置确定两个角的
角的和、差、倍、分关系．
O
北师大版数学七年级上册
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个 ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
角的射线，叫做这个角的平分线. ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
如图∠AOB=∠COD=900，
1 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。 AOBAOD 38 ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
∠AOB=∠AOC ∠BOC 角的和、差、倍、分关系．
3
O
D
Hale Waihona Puke ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
如图，借助三角 尺画出1 5°，B 75°的O 角。 CAO C AOB
C
角平分线 思路分析∠1+∠7=90°
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。
如右图，如果∠AOB=∠BOC， ∠AOC=∠AOB ∠BOC
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
那么射线OB叫做∠AOC的 1．角是怎样形成的图形？
3．进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及它们的大小关系的认识．
⑴已知∠BOC=20 °,则∠AOD= _____ .
类似地，还有角的 ∠AOB=∠AOC ∠BOC
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
三等分线等…… ∠AOB=∠AOC ∠BOC
1．角是怎样形成的图形？ 若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
2．认识角的平分线，会画角的平分线．
角平分线。 由两个角的另一边的位置确定两个角的
角的和、差、倍、分关系．
O
北师大版数学七年级上册
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个 ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
角的射线，叫做这个角的平分线. ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
如图∠AOB=∠COD=900，
1 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。 AOBAOD 38 ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
∠AOB=∠AOC ∠BOC 角的和、差、倍、分关系．
3
O
D
Hale Waihona Puke ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
如图，借助三角 尺画出1 5°，B 75°的O 角。 CAO C AOB
C
角平分线 思路分析∠1+∠7=90°
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。
如右图，如果∠AOB=∠BOC， ∠AOC=∠AOB ∠BOC
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
那么射线OB叫做∠AOC的 1．角是怎样形成的图形？
北师大版七年级上册数学 4.4角的比较 课件(共23张PPT)
小结
1、角的大小比较方法：度量法，叠合法
2、角的和差的表示
3、角平分线的定义，符号语言及其 应用
• 2 虎豹园、猴山、大象馆 分别在大门的北偏东（或 南偏东）多少度？
• 3 在图中连接各个景点与 海洋世界A 大门，并用适当的方式表
示各个角。
虎豹园C
• 4 上面各个角中，哪些是 锐角？钝角？直角？并指 出他们的大小关系。
回顾：比较两条线段的长短 方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
A
E
C
D
O
B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ECD=∠AOB
问题: （1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?
问题: （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
符 号
∴射线OC平分∠AOB
语 言
∵射线OC平分∠AOB
B C
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
21
O
A
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，
那么∠ AOC= 380 ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
B O
A
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460，
∠ BOC=( 34º )
D
思考:
当∠2= 2∠1时，
B C
北师大版七年级数学上册《基本平面图形——角的比较》教学PPT课件(4篇)
角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同 类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边 对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角， 这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
4.4 角的比较
知识回顾 比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段 上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
获取新知
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的 一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
2
2
2
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
1
所以∠DOE＝ 2∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
1
(∠AOD＋∠BOD)
= 1 ∠AOB＝ 1 ×130°＝65°.
2
2
2
2. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平 分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
解： OC不是∠AOB 的平分线 OD是∠AOC 的平分线 B
C D
A O
3. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的 一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
北师大版七年级数学上册(课件)：4.4 角的比较
4 角的比较
类比学习
► 如何比较两条线段的长短？ ► 如何比较两个角的大小呢？
A
O
O
B
C
O¡ O¡®
D
A
B C
D
A O
D
B C
O‘
度量与叠合
A （C）
O （O‘）
O O‘ A
C
O O’
B （D）
A C B D
B D
∠AOB和∠CO’D相等 记作∠AOB=∠CO’D
∠AOB大于∠CO’D 记作∠AOB>∠CO’D
识图练习
思维拓展
试一试： 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含
30°角的直角三角形组成。利用这副三角板构成 一个含15°角的方法很多。请你画出其中两种不 同构成的示意图，并在图上作出必要的标注， 不写作法。
想一想： 用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？
谢谢！
∠AOE中某些角之间的两个等量 A
B
关系.
（3）借助三角尺估测 图中各角的度数.
C O
D
E
理解概念
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
A
B
C O
D
E
∠AOE =2∠AOC =2∠COE
∠AOC
=∠COE
=
1 2
∠AOE
随堂练习
1.在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间 的等量关系.（直接作在课本上）
∠AOB小于∠CO’D， 记作∠AOB<∠CO’D
观察思考 ① 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？ ②角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
ห้องสมุดไป่ตู้
类比学习
► 如何比较两条线段的长短？ ► 如何比较两个角的大小呢？
A
O
O
B
C
O¡ O¡®
D
A
B C
D
A O
D
B C
O‘
度量与叠合
A （C）
O （O‘）
O O‘ A
C
O O’
B （D）
A C B D
B D
∠AOB和∠CO’D相等 记作∠AOB=∠CO’D
∠AOB大于∠CO’D 记作∠AOB>∠CO’D
识图练习
思维拓展
试一试： 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含
30°角的直角三角形组成。利用这副三角板构成 一个含15°角的方法很多。请你画出其中两种不 同构成的示意图，并在图上作出必要的标注， 不写作法。
想一想： 用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？
谢谢！
∠AOE中某些角之间的两个等量 A
B
关系.
（3）借助三角尺估测 图中各角的度数.
C O
D
E
理解概念
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
A
B
C O
D
E
∠AOE =2∠AOC =2∠COE
∠AOC
=∠COE
=
1 2
∠AOE
随堂练习
1.在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间 的等量关系.（直接作在课本上）
∠AOB小于∠CO’D， 记作∠AOB<∠CO’D
观察思考 ① 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？ ②角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
ห้องสมุดไป่ตู้
北师大版七年级数学上册4.4角的比较(共26张PPT)课件
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
做一做
比一比看谁能行
5、如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
A
B
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
C
∠BOD=2∠AOB
∴∠AOB=1／3∠AOD=38°
∵OC平分∠AOD
O
D ∴∠AOC=1／2∠AOD=57°
如图
联系：都例是直1的.，已线段知向一，个方如向延图长可，以得∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：
∵解∠：AOOCBO不=C1是3是0∠°A，O∠B∠的AAO平DO分=B3线0的，°O，D平∠是BO∠分CAO=7C线0的°平，吗分线？. OD是∠AOC的平分线吗？为什么？
=1／2∠AOC+1／2∠COB = ×130°=65°.
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小
三. 角的和差
⌒
1
3
2
∠2= ∠1+∠3
∠1= ∠2-∠3
∠3= ∠2- ∠1
如图
∠ AOC = ( ∠ AOB) + ( ∠ BOC )
= ( ∠ AOD ) － ( ∠ COD)
∠ BOC=(∠ BOD) － (∠ COD )
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC
＝120°－40°＝80°
又∵ OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线
∴ ∠DOC ＝ ∠COE ＝
1 2
∠AOC
＝
1 2
∠BOC
＝
1 2
×
80
°
＝
40
北师大版七级数学上册课件：第四章4 角的比较
巧记乐背 角的分类要记牢，
锐直钝平和周角，
平角两倍成周角， 小于直角是锐角， 钝角介于直平间.
初中数学
例2 填空:
2 1 4 120°=_______ 3 平角=_______ 3 周角. 3 直角=_______
解析:因为1周角=360°，1平角=180°，1直角 1 2 4 =90°，所以120°= 直角= 平角= 周角. 3 3 3
图4-4-1
初中数学
解: (1)由图可以看出，∠COD＜∠COE. (2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发
现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.
(3)通过测量可知∠BOC=46°，∠COD=44°，所以 ∠BOC＞∠COD.
初中数学
有一边重合且旋转方向相同的角，通过观 察就可以比较大小;两边都不重合，或有一边重
初中数学
例3 如图4-4-2，已知点A，O，B在同一条直线上，且 OC，OE分别是∠AOD，∠BOD的平分线，若 ∠BOD=72°，求∠COD和∠COE的度数.
图4-4-2
初中数学
解:因为OC，OE分别是∠AOD，∠BOD的平分线， ∠BOD=72°，
1 所以∠BOE=∠DOE= 2∠BOD=36°， 1 ∠AOC=∠COD= ∠AOD， 2
知识 解读
巧记乐背 测量叠合比较角， 量出度数比大小; 叠合注意两点同，
同点重边另同侧. 注意:
叠合法可归纳为“先重合，再比较”.
初中数学
例1 如图4-4-1，求解下列问题:
(1)比较∠COD和∠COE的大小;
(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小; (3)用量角器测量，比较∠BOC和∠COD的大小.