福建省厦门双十中学2011-2012学年度上学期高三第一次月考试卷数学理科

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俯视图
主视图
左视图

福建省厦门双十中学2011-2012学年度上学期高三第一次月考试卷
数学理科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意要求的．
1．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误．．的是（ ）

A．AB＝DC B．AD＋AB＝AC
C．AB－AD＝BD D．AD＋CB＝0
2．函数y=)23(log21x的定义域是（ ）

A．［1，+∞） B．（32,+∞） C．［32，1］ D．（32,1］
3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯
视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．36 B．423

C．433 D．83
4．已知向量,ab均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3ab等于（ ）
A．7 B．10 C．13 D．4
5．已知条件p：（x+1）2>4，条件q:x>a,且qp是的充分而不必要条件，则a的取值范围是
（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥-3 D．a≤-3 

6．设函数1,22,1,12)(2xxxxxxf若1)(0xf，则0x的取值范围（ ）

A．),1()1,( B．,1)1,(
C．),1()3,( D．,1)3,(
7．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线B1C和C1D所成角的正弦值为（ ）

A．32 B．12 C．—32 D．—12

8．定义21kaabba，则方程xx=0有唯一解时，实数k的取值范围是
（ ）
A．}5,5{ B．]2,1[]1,2[
2

C．]5,5[ D．]5,1[]1,5[
9．定义在R上的函数f（x）满足f（x）= 0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2011）的值
为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2

10．设()fx与()gx是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有

|()()|1fxgx
成立，则称()fx和()gx在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切
区间”．若2()34fxxx与()23gxx在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区
间”可以是 （ ）
A．[1，4] B．[2，4] C．[3，4] D．[2，3]
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置．

11．函数176221xxy在1,3x上的值域为 ．
12．设非零向量a=xx2,，b=2,3x，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是 ．
13．已知集合20Axxxx,R≤，设函数2xfxa()（xA）的值域为B，若BA，
则实数a的取值范围是 ．
14．已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间[-1，1]上至少存在一个实数c
使f（c）>0，则实数p的范围 ．
15．已知,是平面，nm,是直线，则下列命题中正确．．的是 ．

若m∥mn,，则n ○2若m∥n,，则m∥n
若mm,，则∥ ○4若mm,，则
16．研究问题：“已知关于x的不等式02cbxax的解集为)2,1(，解关于x的不等式
02abxcx
”，有如下解法：

解：由02cbxax0)1()1(2xcxba，令xy1，则)1,21(y，
所以不等式02abxcx的解集为)1,21(．
参考上述解法，已知关于x的不等式0cxbxaxk的解集为)3,2()1,2(，则
3

关于x的不等式0111cxbxaxkx的解集为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数),0(2Raxxaxxf

（1）判断函数xf的奇偶性；
（2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。

18．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E
是PC的中点．
（Ⅰ）证明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

19．已知2(1,),(,),mxnxxxa为实数，求关于x的不等式：
2
3
()2()602amnamn



的解集．
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21．若定义在R上的函数fx对任意的Rxx21,，都有
1)()()(2121xfxfxxf
成立，且当0x时，1)(xf。
（1）求证：1)(xf为奇函数；
（2）求证：)(xf是R上的增函数；
（3）若5)4(f，解不等式3)23(2mmf．

22．已知二次函数2(),(1)fxaxbxfx为偶函数，函数()fx的图象与直线yx相
切．
（1）求()fx的解析式；

（2）若函数()[()](,)gxfxkx在上是单调减函数，那么：
①求k的取值范围；
②是否存在区间[,]()mnmn，使得()fx在区间[,]mn上的值域恰好为

[,]kmkn
？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．
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1），2），3）正确
给出定义，若m-1/2即{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：

函数y＝f(x)的定义域是R，值域是[0,1/2]。
x为整数时，x={x}，x－{x}=0
x=m+，{x}=m，x－{x}=
所以正确

函数y＝f(x)的图像关于直线x＝k／2（k属于Z）对称
f(k-x)=|（k-x）－{k-x}|=|（-x）－{-x}|
=f(-x)
所以关于x=对称

函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期是1
f（x+1）=|（x+1）－{x+1}|=|x－{x}|=(x)
所以周期为1

函数y＝f(x)在[－,]上是增函数
x=-时，m=-1，
f（-)=
x=时，m=0，
f（)=
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所以f（-)=f（)
所以第四个错误