高中数学基础知识(表格形式)

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高一数学基础知识

高一数学基础知识高中数学相较于初中数学，在知识的深度、广度和综合性上都有了显著的提升。

而高一是整个高中数学学习的基础阶段，掌握好这一阶段的基础知识对于后续的学习至关重要。

接下来，让我们一起走进高一数学的基础知识世界。

一、集合集合是高一数学中首先接触到的重要概念。

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。

比如，一个班级里的所有学生就可以构成一个集合。

集合的表示方法通常有列举法、描述法和图示法。

列举法就是将集合中的元素一一列举出来，比如{1, 2, 3, 4, 5}。

描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，例如{x ｜ x 是大于 2 小于 10 的整数}。

图示法常见的有韦恩图，能更直观地展示集合之间的关系。

集合之间的关系有子集、真子集和相等。

如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么 A 就是 B 的子集；如果 A 是 B 的子集，但 A 不等于 B，那么 A 就是 B 的真子集；如果集合 A 和集合 B 的元素完全相同，那么 A 和 B 相等。

集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是指两个集合中共同的元素所组成的集合；并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起组成的集合；补集则是在给定的全集 U 中，属于 U 但不属于某个集合 A 的元素组成的集合。

二、函数函数是高一数学的核心内容之一。

简单来说，函数就是两个非空数集之间的一种对应关系。

函数的三要素包括定义域、值域和对应法则。

定义域是指函数中自变量的取值范围；值域是函数值的取值范围；对应法则则是描述自变量与函数值之间的关系。

函数的表示方法有解析式法、列表法和图像法。

解析式法就是用数学式子表示函数关系；列表法是通过列出表格来表示函数；图像法则是用图形来直观地展示函数的变化规律。

常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数等。

一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0），它的图像是一条直线。

二次函数的一般形式是 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），其图像是一条抛物线。

新人教版高中数学必修一、必修二会考考点归纳(表格版)

高中数学学考知识点汇总1.集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. ,x A x A ∈∉。

元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系子集x A x B A B ∈⇒∈⇔⊆。

A ∅⊆； ,AB BC A C ⊆⊆⇒⊆ n 个元素集合子集数2n 。

真子集00,,x A x B x B x A A B ∈⇒∈∃∈∉⇔⊂ 相等,A B B A A B ⊆⊆⇔= 运算交集{}|,x x B x B A A ∈∈=且 ()()()U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B = ()U U C C A A =并集{}|,x x B x B A A ∈∈=或补集{}|U x x U C A x A ∈=∉且充要条件充分条件 p q ⇒，p 是q 的充分条件若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则p q ⇒等价于A B ⊆，p q ⇔等价于A B =。

必要条件 p q ⇒，q 是p 的必要条件充要条件 p q ⇔，,p q 互为充要条件量词全称量词 ∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为存在性量词命题。

存在量词∃，含存在量词的命题叫存在性量词命题，其否定为全称命题。

2.不等式不等式的性质（1）a b b c a c >>⇒>，；两个实数的顺序关系： 0a b a b >⇔-> 0a b a b =⇔-= 0a b a b <⇔-<（2）00a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<，；，；（3）a b a c b c >⇒+>+；（4）a b c d a c b d >>⇒+>+，； 11a b a b>⇔<的充要条件是0ab >。

（5）00a b c d ac bd >>>>⇒>，；（6）*01nnnna b n n a b a b >>∈>⇒>>N ，，；基本不等式2a b ab +≥（,0a b >）； 2()2a b ab +≤（,a b ∈R ）；3.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++(a>0) 的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x <有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c++>（a>0) {}12x x x x x<>或2bx xa⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R 20ax bx c++<（a>0) {}12x x x x<<∅∅4. 函数函数概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记为y＝f(x)｡其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y叫作函数值，函数值的集合：｛y｜y＝f（x），x∈A｝叫作函数的值域性质单调性增函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)< f(x2减函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).奇偶性偶函数对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=偶函数的图像关于y轴对称奇函数对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=-奇函数的图像关于原点对称零点概念方程()0f x=的实数根叫零点⇔函数()y f x=的图象与x轴有交点⇔函数()y f x=有零点存在定理图象在[,]a b上连续不断，若()()0f a f b<，则()y f x=在(,)a b内存在零点。

高中数学知识点汇总(表格格式)

高中数学知识汇总9. 导数及其应用,n k【注：标准d 根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±， y x b=±。

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,2222p p p px x y y =-==-=。

型随机变量及其分布及其分布列分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。

性质（1）0(12)ip i n=≥L，，，；（2）121np p p+++=L。

事件的独立性条件概率概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，()()()P ABP B AP A=|。

性质：0()1P B A|≤≤．,B C互斥，()()()P B C A P B A P C A=+U|||．独立事件事件A与事件B满足()()()P AB P A P B=，事件A与事件B相互独立。

n次独立重复试验每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1)(012)k k n knP X k C p p k n-==-=L，，，，，。

典型分布超几何分布()012k n kM N MnNC CP X k kC--===L，，，，，m，其中{}minm M n=，，且n N≤，且,,,n N M N n M N*∈≤≤N，．＂二项分布分布列为：()(1)(012)k k n knP X k C p p k n-==-=L，，，，，，~()X B n p，。

数学期望EX np=、方差(1)DX np p=-【1n=时为两点分布】正态分布22()21()2πxax eμϕσ--=图象称为正态密度曲线，随机变量X满足()()baP a X b x dxϕ<=⎰≤，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。

数字特征数学期望1122i i n nEX x p x p x p x p=+++++L L()E aX b aEX b+=+方差和标准差方差：21()ni iiDX x EX p==-∑，标准差：X DXσ=2()D aX b a DX+=23. 函数与方程思想,数学结合思想排序不等式设1212,n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤L L 为两组实数，12,,,n c c c L 是12,,,n b b b L 的任意排列，则121111221122n n n n n n n a b a b a b a c a c a c a b a b a b -+++≤+++≤+++L L L 14444244443144424443144424443反序和乱序和顺序和，当且仅当12n a a a ===L 或12n b b b ===L 时反序和等于顺序和。

高中数学知识点大全高清打印版

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法B {xA A=∅=∅B A⊆B B⊆并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）AB A ⊇ AB B ⊇BA补集UA{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ 2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的一个函数，()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数)．（3 （4 ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图（6．的（1②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为yxo 减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．（3（4〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2（3（4单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式（3（4统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2⇔f(k1)f(k2)<0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合（5x(q)x(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高中三角函数诱导公式大全表格

高中三角函数诱导公式大全表格一、概述在高中数学课程中，三角函数是一个重要的内容。

而三角函数的诱导公式则是三角函数中的一个重要部分，它可以帮助我们简化复杂的三角函数表达式，从而更容易地进行计算和推导。

本文将为大家列举常见的高中三角函数诱导公式，并整理成一张大全表格，以供学习和参考。

二、正弦函数的诱导公式1. tanθ = sinθ / cosθ2. 1 + tan^2θ = sec^2θ3. sin^2θ + cos^2θ = 14. sin2θ = 2sinθcosθ5. cos2θ = cos^2θ - sin^2θ三、余弦函数的诱导公式1. cotθ = cosθ / sinθ2. 1 + cot^2θ = csc^2θ3. cos^2θ = 1 - sin^2θ4. cos2θ = cos^2θ - sin^2θ5. sin2θ = 2sinθcosθ四、正切函数的诱导公式1. sinθ/cosθ = tanθ2. 1 + cot^2θ = csc^2θ五、余切函数的诱导公式1. cosθ/sinθ = cotθ2. 1 + tan^2θ = sec^2θ六、结论通过以上列举的三角函数诱导公式，我们可以看到，这些公式为我们在高中数学课程中解决三角函数问题提供了非常重要的帮助。

熟练掌握这些公式，将有助于我们更好地理解和运用三角函数知识。

希望本文整理的高中三角函数诱导公式表格能够对大家的学习有所帮助。

七、参考资料1. 《高中数学课程标准实验教科书-数学》2. 《高中数学课程标准实验教科书-选修四》3. 《高中数学必修1》4. 《高中数学必修2》三、诱导公式的应用在学习三角函数的过程中，诱导公式是一个非常重要的内容。

通过诱导公式，我们可以简化三角函数的表达式，从而更加轻松地进行计算和推导。

诱导公式也在解决三角函数相关问题时起到了至关重要的作用。

下面我们将进一步深入探讨诱导公式的应用。

1. 解决三角函数方程在解三角函数方程的过程中，常常需要借助诱导公式进行转化。

高中数学知识点(表格格式)

高考数学知识必备n 个元素集合子集数2{|x B x =)()()U U A B C A C B = )()()U U B C A C B =)U A A ={|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。

原命题：若p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。

互为逆否的命题等价。

逆命题：若q 否命题：若⌝逆否命题：若q ⇒，p 是,,)b c d ∈R←−−−→一一对应复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

0向量0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是[,a b 的夹角记为,a b >。

投影,a b θ<>=，cos b θ叫做b 在a 方向上的投影。

【注意：投影是数量】基本定理12,e e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e e λμ=+。

若12,e e 为,x y 轴上的单位正交向量，(,)λμ就是向量a 的坐标。

一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）,a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，a b λ=112212(,)(,)x y x y x y x λ=⇔=0a b a b ⊥⇔=。

11220x y x y +=。

a b +的平行四边形法则、三角形法则。

1(,)a b x x y y +=++。

a b b a +=+，()()a b c a b c ++=++与加法运算有同样的坐标表示。

a b -的三角形法则。

1(a b x x -=-MN ON OM =-。

(N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 0λ<与a 方向相反，a a λλ=。

(,a x y λλλ=a a )()(λμμ=，a a a μλμλ+=+)(，b a b a λλλ+=+)(与数乘运算有同样的坐标表示。

高中excel会考知识点总结

高中excel会考知识点总结一、Excel的基本操作1. Excel的界面和功能Excel是一种电子表格软件，主要用于处理数据、计算和数据可视化。

在Excel中，用户可以通过表格的形式输入和展示数据，并且可以进行各种计算和数据分析。

Excel的界面主要由菜单栏、工具栏、工作表和单元格组成。

菜单栏包括文件、编辑、格式、查看、插入、数据、工具和帮助等几个主要功能。

工具栏包括标准工具栏和格式工具栏，可以快速访问常用的命令和功能。

工作表是Excel中最基本的显示单元，用于展示数据和进行计算。

单元格是工作表的基本单位，用于存储数据和进行计算。

2. Excel的基本操作在Excel中，用户可以进行各种基本操作，包括新建、打开、保存、关闭、复制、粘贴、剪切、插入、删除、移动和重命名等操作。

这些操作都可以通过菜单栏和工具栏上的命令来完成。

另外，Excel还提供了一些快捷键和鼠标操作，可以提高用户的工作效率。

例如，Ctrl+C用于复制数据，Ctrl+V用于粘贴数据，Ctrl+X用于剪切数据，Ctrl+S用于保存文档，Ctrl+Z用于撤销上一步操作等。

二、Excel的数据输入和格式设置1. 数据输入在Excel中，用户可以通过手动输入、复制粘贴和导入外部数据等方式输入数据。

手动输入是最常用的方法，用户可以直接在单元格中输入数据，并且可以通过按下回车键来确认数据的输入。

复制粘贴是将其他文档或者网页中的数据复制到Excel中，可以通过Ctrl+C和Ctrl+V来完成。

导入外部数据是将其他数据源中的数据导入到Excel中，可以通过数据菜单中的导入外部数据命令来完成。

2. 格式设置在Excel中，用户可以对数据的格式进行设置，包括字体、颜色、对齐、边框、数值格式、日期格式和文本格式等。

这些格式设置可以提高数据的可读性和美观度，并且可以满足用户对数据展示的不同需求。

三、Excel的公式和函数1. 公式在Excel中，用户可以通过公式来进行各种数据计算，包括加减乘除、求和、平均值、最大值、最小值、统计等。

高中数学知识点总结全2024

高中数学知识点总结全2024一、集合与函数概念1. 集合的基本概念集合的定义：集合是某些确定的、互不相同的对象的全体。

集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

集合间的关系：子集、真子集、相等。

集合的运算：并集、交集、补集。

2. 函数的概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

函数的三要素：定义域、对应关系、值域。

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值。

3. 函数的表示方法解析法：用数学式子表示函数关系。

表格法：用表格形式表示函数关系。

图象法：用图象表示函数关系。

二、基本初等函数1. 一次函数定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数。

性质：图象是一条直线，k为斜率，b为截距。

2. 二次函数定义：形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。

性质：图象是一条抛物线，a决定开口方向和大小，顶点坐标为(b/2a, cb²/4a)。

3. 指数函数定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数。

性质：图象过点(0,1)，a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。

4. 对数函数定义：形如y=log_a(x)（a>0且a≠1）的函数。

性质：图象过点(1,0)，a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。

5. 三角函数正弦函数：y=sin(x)，周期为2π，图象为波形曲线。

余弦函数：y=cos(x)，周期为2π，图象为波形曲线。

正切函数：y=tan(x)，周期为π，图象为渐近线间的曲线。

三、立体几何1. 空间几何体的结构多面体：由若干个多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥。

旋转体：由平面图形绕某条直线旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、球。

2. 空间几何体的三视图主视图：从正面看到的图形。

俯视图：从上面看到的图形。

左视图：从左面看到的图形。

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高考数学回归知识必备n 个元素集合子集数2{|x B x =)()()U U A B C A C B = )()()U U B C A C B =)U A A ={|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。

原命题：若p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。

互为逆否的命题等价。

0向量0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是[,a b 的夹角记为,a b >。

投影,a b θ<>=，cos b θ叫做b 在a 方向上的投影。

【注意：投影是数量】基本定理12,e e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e e λμ=+。

若12,e e 为,x y 轴上的单位正交向量，(,)λμ就是向量a 的坐标。

一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）,a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，a b λ=112212(,)(,)x y x y x y x λ=⇔=0a b a b ⊥⇔=。

11220x y x y +=。

a b +的平行四边形法则、三角形法则。

1(a b x x +=+a b b a +=+，()()a b c a b c ++=++与加法运算有同样的坐标表示。

a b -的三角形法则。

1(a b x x -=-MN ON OM =-。

(N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 0λ<与a 方向相反，a a λλ=。

(,a x y λλλ=a a )()(λμμ=，a a a μλμλ+=+)(，b a b a λλλ+=+)(与数乘运算有同样的坐标表示。

cos ,a b a b a b =⋅<>12a b x x y =+2a a a =，ab a b ≤⋅。

2a x y =+2121y y x ≤+a b b a =，()a b c a c b c +=+，()()()a b a b a b λλλ==。

与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。

n m +种不同的方法．需要分成n 个步骤，做第n 步有n m 种不同的方法个不同元素中取出()m m n ≤)m n ≤个元素的一个排列，)m n ≤个元素的排列数，用符号(n m -+任意取出(m 个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从个元素的组合数，用符号1)(1)!n m m -+，C N n m ∈且,,11n n r n r rn n n n n a C a b C a b C b --++++（rn C rb （其中0k n k n *∈∈≤N N ，，）112++=++r n C ；n n n C C C C 210++++ 02411232;23n n n n n n C C C C C C -+=+++++本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。

两函数相等只要定义域和对应法()]()()g x f x g x '''±=±；()]()()()()g x f x g x f x g x '''=+，2)()()()()(()0))()f x g x g x f x g x g x '''⎤-=≠⎥⎦， ⎡⎢⎣复合函数求导法则[](())''(())'()y f g x f g x g x ==0>的各个区间为单调递增区间；'()0f x <的区间为单调递减区间。

)0=且'()f x 在0x 附近左负（正）右正（负）的大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。

x x x b <<<<<=将,n ），ba⎰()x 是[a ()dx F b =-(badx k f =⎰()g x dx ±⎤⎦sin sin αβtan tan 1tan tan αβα±sin c C=。

2sin b R B =三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。

2cos ,bc A b n a +为等差数列。

的范围确定。

n p q +=+，2n p +=1时，成等比数列。

(1)2n n ++=。

12n -++=2(21)(1)(21)(12)36n n n n n n ++++=+++=232(1)(12)2n n n n +⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦。

22,3nn n a n a =+=。

常用裂项方法：1(n n +211n -2n n +，(1)2nn a n =-+。

111(1)1n n n n ==-++。

如(21)2nn a n =-⋅。

knn n kC C ++++。

基本特征是均匀增加或者减少。

基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。

基本特征是指数增长的同时又均匀减少。

如年收入增长率为（常数）作为下年度的开销，即数列h 高S h'S = ')S S h +'0S = S hh 底高')S S S h +2r h 2r h空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母l β=⇒∥c ⇒a ∥共面和异面。

共面为相交和平行。

不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。

,B αα∉。

,,.l A l ααα=⊂。

分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。

α∥β，l αβ=。

分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。

判定定理性质定理,,//a b a b a αα⊄⊂⇒线线平行⇒线面平行b αβ=⇒⇒线线平行,,//,//a b a b P a b ββαα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭线面平行⇒面面平行,//a b a αγβ==⇒面面平行⇒线线平行,m n P α⊂=⎫⇒⎬⎭⇒线面垂直a a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭∥b 线线垂直⇒线线平行ααβ⇒⊥⇒面面垂直,,l a a l αβα=⊂⊥⇒面面垂直⇒定义特殊情况一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。

空间任何三个不共面的向量,,a b c 都可做空间的一个基底。

,a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，a b λ=。

p 与,a b 、（,a b 不共线）共面⇔存在实数对,x y ，使p xa yb =+． ,,a b c 不共面，空间任意向量p 存在唯一的(,,)x y z ，使p xa yb zc =++所在直线与已知直线l 平行或者重合的非零向量a 叫做直线l 的方向向量。

所在直线与已知平面α垂直的非零向量n 叫做平面α的法向量。

方向向量共线。

判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。

判定定理；两个平面的法向量平行。

两直线的方向向量垂直。

判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。

判定定理；两个平面的法向量垂直。

,a b ， cos ,a b θ。

a ，平面的法向量为n ，sin cos ,a n θ=。

两平面的法向量分别为1n 和2n ，则12cos cos ,n n θ=。

a ，直线上任一点为N ，点M 到 sin ,MN MN a 。

两平行线距离为点线距。

的法向量为n ，平面α内任一点为N ，点Mcos ,MN n MN MN n n⋅==。

线面距、为点面距。

轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x 轴平行或重合时倾斜角为注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±， y x b =±。

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,p p p px x y y =-==-=。

对立事件事件A 与它的对立事件A 的概率满足()()1P A P A +=. 古典概型特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性计算公式 ()mP A n=， n 基本事件的个数、m 事件A 所包含的基本事件个数。

几何概型特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。

计算公式()A P A =构成事件的测度试验全部结果所构成的测度*21.离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布随机变量及其分布列概念随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。

分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。

性质（1）0(12)ip i n =≥，，，；（2）121n p p p +++=。

事件的独立性条件概率概念：事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率， ()()()P AB P B A P A =|。

性质：0()1P B A |≤≤． ,B C 互斥， ()()()P BC A P B A P C A =+|||．独立事件事件A 与事件B 满足()()()P AB P A P B =，事件A 与事件B 相互独立。

n 次独立重复试验每次试验中事件A 发生的概率为p ，在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)(012)k kn k nP X k C p p k n -==-=，，，，，。

典型分布超几何分布 ()012k n kM N MnNC C P X k k C --===，，，，，m ，其中{}min m M n =，，且n N ≤，且,,,n N M N n M N *∈≤≤N ，．＂二项分布分布列为：()(1)(012)k k n kn P X k C p p k n -==-=，，，，，，~()X B n p ，。

数学期望EX np =、方差(1)DX np p =-【1n =时为两点分布】正态分布22()21()2πx a x e μϕσ--=图象称为正态密度曲线，随机变量X 满足()()baP a X b x dx ϕ<=⎰≤，则称X 的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。

数字特征数学期望 1122i i n n EX x p x p x p x p =+++++()E aX b aEX b +=+方差和标准差方差：21()nii i DX x EX p ==-∑，标准差：X DX σ=2()D aX b a DX +=*22. 统计与统计案例统计与统计案例统计随机抽样简单抽样从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。