安徽省合肥市第二十中学2016届九年级数学下学期第三次模拟试题(无答案)
安徽省合肥市2019-2020学年九年级下学期数学模拟考试试卷(含答案)
安徽省合肥市2019-2020学年九年级下学期数学模拟考试试卷含答案一、选择题。
（满分40分）1.以下4个数：0，-0.1，-1，-2，最小的是（）A. 0B. -0．1C. -1D. -2【答案】 D【考点】有理数大小比较2.下列式子中，计算结果是a8的是（）A. a2+a6B. a10-a2C. a2·a6D. (a2)3【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方3.2018年移动支付调查报告发布城据：当前我国手机支付用户数量己达5.7亿，共中5.7亿用科学记数法表示为（）A. 5.7×104B. 5.7×108C. 0.57×109D. 5.7×107【答案】 B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数4.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图5.如图，OF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A. 31°B. 26°C. 36°D. 40°【答案】 A【考点】平行线的性质6.某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A. (1-20%）（1+x)2=1+15.2%B. (1-20%)（1+2x)=1+15.2%C. 1+2x=(1-20%)(1+15.2%)D. (1+x)2=20%+15.2%【答案】 A【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题7.如图，若反比例函数y= （x＜0）的图象经过点（- ，4），点A为图象上任意一点，点B在x轴负半轴上，连接AO，AB，当AB=OA时，△AOB的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 无法确定【答案】 B【考点】反比例函数系数k的几何意义8.为了落实“垃圾分类”，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类，广宇家附近恰好有A，B，C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾地应分成A，B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单事件概率的计算9.如图，在四边后ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，BC=CD=8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】 A【考点】勾股定理的应用，翻折变换（折叠问题）10.已知，△ABC中，∠BAC=135°，AB=AC=2 ，P为边AC上一动点，PQ∥BC交AB于Q，设PC=x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）A. B.C. D.【答案】 C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图像二、填空题（满分20分）11.64的立方根是________ 。
合肥蜀山区2016届九年级上第三次月考数学试题含答案解析
c 0 ，④
有………………………………【
A．1 个
B．2 个
4a 2b c 0 ，⑤b 2a 0 其中正确的个数
】
C．3 个
D．4 个
9.如图，在 ABC 第8题
中，
AB
第9题 AC, A
36, BD
平分 ABC
第 10 题 交 AC 于点
D
，若
AC
2
，则
AD 的长是………………………………………………………………………………………
【】
A． BC 2DE B． ADE ∽ ABC C. AD AB
AE AC
D． SABC 3SADE
第3题
第4题
4.下列 4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC 相似的三角形所在的网格图形是………………………………………………… 【】
【】
A.
5 1 2
B.
5 1 2
C. 5 1
D. 5 1
积是多少.
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分） 17. 在 ABC 中， B 35 ， AD 是 BC 边上的高，并且 AD2 BDDC ，求 BCA的度 数.
18.如图，在 6 8 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O（B 点右边第二个格点）和 ABC 的顶点均与小正方形的顶点重合．
ABC 位似，且位似比为1: 2 ； ((12))以 连接O(为1)中位的似中AA心，，求在四网边格形图中AA作C CA的B 周C 长和(结果保留根号)．
A
B
O
C
九年级数学下学期第三次月考试卷(含解析)
2015-2016学年安徽省阜阳市太和县北城中学九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．下列运算正确的是（）A． = B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12D．（a2b）3=a6b33．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤14．化简﹣1结果正确的是（）A． B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm26．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24° B．34° C．44° D．66°8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：410．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a ＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3= ．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为元．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n 为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是．14．若关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，x2=2；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣m的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有（只填正确答案的序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．七、（本题满分12分）22．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调和冰箱的采购单价与销售单价如表所示：（1）若采购空调12台，且所采购的空调和冰箱全部售完，求商家的利润；（2）厂家有规定，采购空调的数量不少于10台，且空调采购单价不低于1200元，问商家采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．八、（本题满分14分）23．如图1是美国第20届总统加菲尔德于1876年公开发表的勾股定理一个简明证法，聪明的思齐和他的社团小朋友们发现：两个直角三角形在发生变化过程中，只要满足一定的条件，就会有神奇的结果：（1）问题：若把两个变换的三角形拼成如图2所示四边形ABCD，点P为AB上一点，且∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：继续变换图形，如图3，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图4，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10，点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，点C在边BD上，且满足∠DPC=∠A，问：经过几秒后CD长度等于D到AB的距离？2015-2016学年安徽省阜阳市太和县北城中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣ +=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列运算正确的是（）A． = B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12D．（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：根据实数的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据同底数幂的乘法法则判断即可．D：积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，据此判断即可．【解答】解：∵≠，∴选项A不正确；∵4x2y﹣x2y=3x2y，∴选项B不正确；∵a3•a4=a7，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．化简﹣1结果正确的是（）A． B．C．D．【考点】约分．【分析】先把的分子、分母进行因式分解，再约分，然后通分即可得出答案．【解答】解：﹣1=﹣1=﹣=．故选C．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式、约分，正确化简分式是解题关键．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．6．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；概率的意义．【分析】利用中位数、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、一组数据：4、1、3、1、2的中位数是2，错误；B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；C．“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；故选D【点评】本题考查了中位数、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24° B．34° C．44° D．66°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质以及直角的定义即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠2=66°，∴∠1=90°﹣66°=24°，故选A．【点评】本题考查平行线的性质、直角的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板中90度角的这个条件，属于中考常考题型．8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可知小亮行驶全程所用时间，可得速度，判断A；根据图象可知两人到达终点时间，可判断B；当t=9时两人相遇，结合小亮速度可知其路程，判断C；分别求出9：30时小明与小亮的路程可判断D．【解答】解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C、由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，读懂函数图象是解此题的关键，看函数图象清楚横纵轴表示的量是根本，读懂图象中特殊点坐标的实际意义是解题的要点．9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．【解答】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OEF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：8．故选B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a ＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．【解答】解：把x=3代入y=﹣x+3，得y=﹣×3+3=，即A（3，），则S1=××3=，S2=a×（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2+，又0＜a＜6且a≠3，所以S2＜=S1，即S1＞S2，故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3= a（4﹣a）（4+a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：16a﹣a3=a（16﹣a2）=a（4﹣a）（4+a）．故答案为：a（4﹣a）（4+a）．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为9.12×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将912亿用科学记数法表示为9.12×1010．故答案为：9.12×1010．【点评】题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n 为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是4cm ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2015次、第2016次落点的位置，再根据△BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0，从而确定P2015与P2016之间的距离．【解答】解：因为BP0=4，根据题意，CP0=12﹣4=8，第一步从P0到P1，CP1=CP0=8；AP1=12﹣8=4，第二步从P1到P2，AP2=AP1=4；BP2=12﹣4=8，第三步从P2到P3，BP3=BP2=8；CP3=12﹣8=4，第四步从P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=12﹣4=8，第五步从P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=12﹣8=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为2015÷6=335…5，2016÷6=336，所以P2015点与P5点重合，则点P2015与B点之间的距离为BP5=4，P2016点与P0点重合，则点P2016与B点之间的距离为BP0=4，又∵∠B=60°，故△BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0=4cm，故答案为：4cm．【点评】本题考查了规律型：图形的变化和等边三角形的判定和性质，此题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算．14．若关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，x2=2；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣m的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有②③（只填正确答案的序号）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义可对①进行判断；根据根的判别式对②进行判断；根据二次函数的性质可对③④进行判断．【解答】解：当m=0时，x1=1，x2=2，所以①错误；方程整理为x2﹣3x+2﹣m=0，△=（﹣3）2﹣4（2﹣m）0，解得m＞﹣，所以②正确；二次函数为y=x2﹣3x+2﹣m，所抛物线的对称轴为直线x=﹣﹣1.5，所以③正确；当x=0时，y=x2﹣3x+2+m=2+m，即抛物线与y轴的交点为（0，2+m），而m＞﹣，所以二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，）的上方，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣1+4×=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1三点向右平移8个单位后的对应点位置，再连接即可；（3）根据点的坐标的变化规律：向右平移几个单位，横坐标加几可得M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）对应点M2的坐标（﹣x+8，y）．【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称变换和平移变换就是找出图形的关键点的对称点和对应点的位置．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据题意可得等量关系为：2013年全年回收旧物3万件×（1+增长率）2=2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，把相关数值代入即可列出方程；（2）利用6.75×（1+增长率）2即可与10万件比较，从而确定答案．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75．解得x1=0.5，x2=﹣2.5（舍去），答：平均增长率为50%．（2）6.75×（1+50%）2=10.125万元＞10万元．∴2016年全年回收旧物能超过10万件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CD⊥AB于D，根据正、余弦的概念分别求出BD、CD的长，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAD=45°，∠CBD=30°，∴BD=BC•cos∠CBD=800×=400≈693，CD=BC=400，∴AD=CD=400，∴AB=AD+BD=1093米．答：这段地铁AB的长度约为1093米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OP，进而得出AB=BP=BO，进而得出∠BPA+∠BPO=90°，即可得出答案；（2）利用已知首先求出BP的长，再利用勾股定理得出PC的长即可．【解答】解：（1）如图所示：连接OP，∵AB=BP=BC，BC为直径，∴AB=BP=BO，∴∠BAP=∠BPA，∠BPO=∠BOP，∴∠BAP+∠BPA+∠BPO+∠BOP=180°，∴∠BPA+∠BPO=90°，∵点P在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；（2）∵BC为直径，∴BC=4cm，∠BPC=90°，∵BP=BC，∴BP=2，在Rt△BPC中，由勾股定理得：PC===2，∴PC的长度为2cm．【点评】此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出∠BPA+∠BPO=90°是解题关键．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分三种情况：①BC=BD时，由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，证出四边形AGCB是矩形，由矩形的对边相等得AG=BC=3，求出DG=2，由勾股定理列式求出CG，由平行四边形的面积列式计算即可；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：分三种情况：①BC=BD=30cm时，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四边形BDFC的面积=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：则四边形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG﹣AD=30﹣10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四边形BDFC的面积=30×10=300；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．七、（本题满分12分）22．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调和冰箱的采购单价与销售单价如表所示：（1）若采购空调12台，且所采购的空调和冰箱全部售完，求商家的利润；（2）厂家有规定，采购空调的数量不少于10台，且空调采购单价不低于1200元，问商家采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当采购空调12台时，冰箱采购8台，根据“总利润=单台冰箱利润×冰箱采购数量+单台空调利润×空调采购数量”列式计算，即可得出结论；（2）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，设总利润为W（元），根据“采购空调的数量不少于10台，且空调采购单价不低于1200元”即可得出关于x的一元一次方程组，解方程组即可得出x的取值范围，再结合二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）采购空调12台，则采购冰箱20﹣12=8台．所售空调利润=[1760﹣（﹣20×12+1500）]×12=6000（元），所售冰箱利润=[1700﹣（﹣10×8+1300）]×8=3840（元），∴总利润=6000+3840=9840（元）．（2）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，设总利润为W（元），根据题意得：，解得：10≤x≤15．W=1760x﹣（﹣20x+1500）x+1700（20﹣x）﹣[﹣10（20﹣x）+1300]（20﹣x）=30x2﹣540x+12000=30（x﹣9）2+9570，∵30＞0，∴当x＞9时，W随着x的增大而增大，∵10≤x≤15，∴当x=15时，W取最大值，最大值=30×（15﹣9）2+9570=10650（元）．答：商家采购空调15台时，获得的总利润最大，最大利润为10650元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）结合数量关系列式计算；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出算式（或函数关系式）是关键．八、（本题满分14分）23．如图1是美国第20届总统加菲尔德于1876年公开发表的勾股定理一个简明证法，聪明的思齐和他的社团小朋友们发现：两个直角三角形在发生变化过程中，只要满足一定的条件，就会有神奇的结果：（1）问题：若把两个变换的三角形拼成如图2所示四边形ABCD，点P为AB上一点，且∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：继续变换图形，如图3，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图4，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10，点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，点C在边BD上，且满足∠DPC=∠A，问：经过几秒后CD长度等于D到AB的距离？【考点】相似形综合题．【分析】（1）欲证明AD•BC=AP•BP，只要证明△ADP∽△BPC即可．（2）结论不变．只要证明△ADP∽△BPC即可．（3）如图4中，设经过t秒点D到AB的距离等于CD长，过点D作DE⊥AB于E．利用（2）的结论构建方程即可．【解答】解：（1）证明：如图2中，。
(安徽卷)2020年中考数学第三次模拟考试(全解全析)
绝密★启用前|试题命制中心学科网2020年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．a>﹣4 B．bd>0C．|a|>|b| D．b+c>03．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为A．0.13×105B．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1034．已知关于x 的方程mx +3=4的解为x =1，则直线y =（m ﹣2）x ﹣3一定不经过的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=48°，则∠2的度数是A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．抛物线y =–x 2+bx +c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：x … –2 –1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法错误的是A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(–2，0)B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6)C ．抛物线的对称轴是直线x =0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的7．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛.如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是 A ．(1)36x x -= B ．(1)36x x += C ．(1)362x x -= D ．(1)362x x += 8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP +EP 最小值的是A．AC B．ADC．BE D．BC9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为A．13B．5C．22D．410．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是A．B．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．因式分解：x 3﹣4xy 2=______． 12．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____．13．二次函数y =ax 2﹣12ax +36a ﹣5的图象在4<x <5这一段位于x 轴下方，在8<x <9这一段位于x 轴上方，则a 的值为_____．14．如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1508(2019)4sin 45|2|︒--+-．16．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）18．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤______________；算式⑥______________；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）20．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．六、（本题满分12分）21．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB=AD•AC．（1）求证：∠FEB=∠C；（2）连接AF，若FB CDAB FD，求证：EF•AB=AC•FB．七、（本题满分12分）22．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1(元/件)，销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价–成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少?八、（本题满分14分）23．如图（1）在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为G交AD于F．（1）求证：AF=DE；（2）连接DG，若DG平分∠EGF，如图（2），求证：点E是CD中点；（3）在（2）的条件下，连接CG，如图（3），求证：CG=CD．2020年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学·全解全析1．【答案】D【解析】A．此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B．此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C．此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D．2．【答案】C【解析】由数轴上点的位置，得a<﹣4<b<0<c<1<D．A、a<﹣4，故A不符合题意；B、bd<0，故B不符合题意；C、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故C符合题意；D、b+c<0，故D不符合题意；故选C．3．【答案】B【解析】将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B．4．【答案】A【解析】∵关于x的方程mx＋3=4的解为x=1，∴m＋3=4，∴m=1，∴直线y=(m－2)x－3为直线y=－x－3，∴直线y=(m－2)x－3一定不经过第一象限，故选A．5．【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣48°=132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=132°÷2=66°，∴∠2=∠BEG=66°．故选C．6．【答案】C【解析】当x=–2时，y=0，∴抛物线过（–2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（–2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=12，故C错误；当x<12时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．7．【答案】C【解析】设有x名队员，每个队员都要赛（x–1）场，但两人之间只有一场比赛，故1(1)362x x-=，故选C．8．【答案】C【解析】如图，连接PB，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选C．9．【答案】A【解析】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°–∠ACO–∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1–OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A．10．【答案】A【解析】∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=12CM•CE=212x；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2<x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=12CD•（DE+CM）=12(2)2x x⨯⨯-+=2x﹣2；③当4<x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y =S 梯形EMCD ﹣S △FDG =1()2CD DE CM +﹣212DG =12×2×（x ﹣2+x ）﹣21(4)2x -=﹣212x +10x ﹣18，故选项A 正确； 故选A ．11．【答案】x （x +2y ）（x ﹣2y ）【解析】首先提取公因式x ，然后再利用平方差公式进行因式分解. x 3﹣4xy 2= x （x +2y ）（x ﹣2y ）． 12．【答案】32a -≤<-【解析】由不等式①得：x >a ，由不等式②得：x <1，所以不等式组的解集是a <x <1．∵关于x 的不等式组010x a x -⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a 的取值范围是﹣3≤a <﹣2．故答案为：﹣3≤a <﹣2． 13．【答案】54【解析】∵抛物线y =ax²−12ax +36a −5的对称轴为直线x =6， 而抛物线在4<x <5这一段位于x 轴的下方， ∴抛物线在7<x <8这一段位于x 轴的下方， ∵抛物线在8<x <9这一段位于x 轴的上方， ∴抛物线过点(8，0)，把(8，0)代入y =ax²−12ax +36a −5得64a −96a +36a −5=0， 解得：a =54. 故答案为54.14【解析】分两种情况：①如图，当∠CDM =90°时，△CDM 是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，∴∠C=30°，AB=12AC=3+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=13AB=3+23，∴AN=2BN=23+4，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=23+4；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，BN，又∵AB，∴AN=2，BN过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，HN由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN，∴MN，故答案为：3．15．【解析】原式=﹣4×2+2，+1﹣+2，=3．16．【解析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．17．【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=224117+=，A1B=2253+=34，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=2×4n=8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为40=8×5；48=8×6；（3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；19．【解析】过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=3060×40=20（海里）．∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°．在Rt△ABD中，sin B=AD AB，∴AD=AB•sin B=20×22=102（海里）．在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=202（海里）．答：此时轮船与灯塔C的距离为202海里．20．【解析】（1）证明：连接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CA B．∴∠COD=∠EOD，又∵OC=OE，∴∠ODC=∠ODE=90°，即CE⊥AB；（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OCD=∠E，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽Rt△OPC，∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解得x =32， ∴⊙O 的半径r =92， 同理可得PC 2=PD •PO =（PB +BD ）•（PB +OB ）=162，∴PC ，在Rt △OCP 中，tan ∠P =OC PC =． 21．【解析】（1）∵AE •AB =AD •A C ．∴AE ADAC AB=， 又∵∠A =∠A ， ∴△AED ∽△ACB ， ∴∠AED =∠C ， 又∵∠AED =∠FEB ， ∴∠FEB =∠C ．（2）∵∠FEB =∠C ，∠EFB =∠CFD ， ∴△EFB ∽△CFD ， ∴∠FBE =∠FDC ，∵FB CDAD FD =， ∴FB ABCD FD=， ∴△FBA ∽△CDF ， ∴∠FEB =∠C ∴AF =AC ， ∵∠FEB =∠C ， ∴∠FEB =∠AFB ， 又∵∠FBE =∠ABF ， ∴△EFB ∽△FAB ， ∴EF FBAF AB=， ∵AF =AC ，∴EF•AB=AC•FB．22．【解析】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=–2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40–30)(–2x+200)=–2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90–30)(–2x+200)=–120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=–2x2+180x+2000=–2(x–45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=–120x+12000，∵–120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答：销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．23．【解析】（1）如图1中，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠D=90o，∴∠2+∠3=90°又∵BF⊥AE，∴∠AGB=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3在△BAF与△ADE中，∠1=∠3BA=AD∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF=DE．（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．由（1）得∠1=∠3，∠BGA=∠AND=90°，AB=AD∴△BAG≌△ADN（AAS）∴AG=DN，又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，∴DM=DN，∴DM=AG，又∠AFG=∠DFM，∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM（AAS），∴AF=DF=DE=12AD=12CD，即点E是CD的中点．（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE=CD，∠ADE=∠ECP=90°，∠DEA=∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA），∴AE=PE，又CE∥AB，∴BC=PC，在Rt△BGP中，∵BC=PC，∴CG=12BP=BC，∴CG=CD．。
2024年安徽省合肥市中考二模数学试题(原卷版)
2024年九年级阶段调研数学试卷温馨提示：1．数学试卷八大题，共23题，满分150分，考试时间共120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出、、、四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）1. 的相反数是（ ）A. B. 4 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 2024年合肥市政府工作报告中指出，2023年合肥市先进光伏和新型储能产值达1500亿元，用科学记数法表示1500亿，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一个几何体由4个相同的小正方体搭成，主视图和俯视图如图所示，则原立体图形可能是（ ）A. B. C. D.5. 自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，合肥市学龄儿童人数逐年增长，某校2021年新生入学人数是600人，2023年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为，则以下方程正确的是（ ）A.B. A B C D 4-4-1414-336a a a +=632a a a ÷=222()ab a b -=325()a a -=111.510⨯101.510⨯91.510⨯81.510⨯x 600(12)726x +=2600(1)726x +=C. D. 6. 将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 若实数、、满足，且，那么的值是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 48. 化学实验室有四种溶液：分别是氢氧化钠溶液，碳酸氢钠溶液，稀盐酸溶液和稀硫酸溶液，从中随机取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形边长为4，以为底向外作等腰三角形，连接，点是的中点，连接，并延长分别交于点，交延长线于点，若，则的值为（ ）A. B. C. 3 D. 10. 已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）的2726(12)600x-=2726(1)600x -=136∠=︒2∠36︒45︒54︒60︒a b c 0a b c ++=2b a =-24ac b -1-16141312ABCD AB HAB HC G HC BG CD F AD E 12DF FC =BH 152(0)k y k x=≠y x b =-+22y kx bx k =+++A. B.C D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：_____．12. 如图是的直径，C ，D 是上的两点，若，则______．13. 如图，反比例函数图象上有两点和，横坐标分别是和，且，过点作轴平行线，过点作轴平行线，交于点，连接，若面积为2，则___________．14. 如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成．（1）当时，劳动教育基地最大面积为___________；（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，的值为___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.的的2242a a -+=AB O O 28BCD ∠=︒ABD ∠=(0)k y x x=<A B a b 2b a =A y B x C OC OBC △k =ABCD a 25a =2m a15. 计算：16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向下平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点顺时针旋转得到，画出．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，合肥市某画家书画作品装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，对此画四周加上宽度相同的边衬进行装裱，装裱后整幅图画长与宽的比是，求边衬的宽度．18. 类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：设的两个根为和，那么比较系数，可得，．类比推广，回答问题：设的三个根为，，，那么（___________）（___________）．比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系：___________，___________，___________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，已知，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，1122-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ABC ABC 111A B C △111A B C △111A B C △1C 90︒221A B C △221A B C △2.5 1.39:520x px q ++=1x 2x 22121212()()()x px q x x x x x x x x x x ++=--=-++12x x p +=-12x x q =320x px qx r +++=1x 2x 3x 323123()()()x px qx r x x x x x x x +++=---=+___________（）2x +x +123x x x ++=q =123x x x =ABC AB O BC F F O FE AC E交延长线于点，．（1）求证：是的中点；（2）若，，求的半径．20. 如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，，，当有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③（假设与都是线段），且，点离地面的距离即马扎实际支撑的高度．若某人坐在马扎上时测得，他要求实际支撑高度为，请问这款马扎能否符合他的要求？（参考数据：，，）21. 某校为了落实“双减”工作，丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图．等级时长范围（分钟）AB D DE AC ⊥F BC BF =4AE =O AB CD O 60cm AB =41cm AD =AE DE AE DE =E BC 83.6AOD ︒∠=40cm 2sin 41.83︒≈3cos 41.84︒≈1sin 83.610︒≈m A ()510m ≤<B()1015m ≤<请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中等级的圆心角度数；（3）学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？22. 如图，二次函数图象过，，三点，点是二次函数图象上一点，点的横坐标是，直线与轴交于点，且．（1）求二次函数的表达式；（2）过点，作直线于点，作轴于点，并交于点．①当时，求的长；②是否存在点，使最大？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．23. 已知矩形，，，把矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，连接，交于点．的C ()1520m ≤<D()2025m ≤<E ()2530m ≤<E 2(0)y ax bx c a =++≠(10)A -,(3,0)B (0,3)C -D D m 12x m =x E 03m <<D DG ⊥12x m =G DF x ⊥F BC H 32m =DH D DG DH +D ABCD 4AB =10BC =ABCD C EFCG BG FC N（1）如图1，若点落在边上，过点作，垂足为点，连接，求证：；（2）如图2，若点在上方，连接交于点，连接，若，①求证：；②求的长．F AD B BM FC ⊥M BF BMN GCN △≌△F AD BF AD P EN 90ENG ∠=︒12NG BN =AP。
初中九年级数学下学期第三次模拟考试试题-人教版初中九年级全册数学试题
某某省阜宁实验初中2015届九年级数学下学期第三次模拟考试试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的某某、某某号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．20150的值是A ．2015B ．0C ．1D ．－12．－12的倒数是A ．12B ．－2C ．－12D ．23．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是A ．正方体B ．长方体C ．球D ．圆锥 4．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是5．下列运算正确的是A ．3362x x x +=B ．5420()x x -= C ．m n mn x x x ⋅= D ．824x x x ÷=6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是A ．7B ．10C ．11D ．12 7．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =(0<x )，y 随x 的增大而减小的函数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，已知：∠MON =30o，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、ED B CA 第6题B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为A ．6B ．12C ．32D ．64二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．分解因式x 3－9x=▲ 10．函数y =12x -中自变量x 的取值X 围是▲．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ▲b (填“<”、“>”或“=”) ．12．若不等式组3x >x >m ⎧⎨⎩的解集是3x >，则m 的取值X 围是▲．13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出▲球的可能性最大．14．12名学生参加某某省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为▲． 15．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，23tan =α，则t 的值是▲．16．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是▲．17．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为▲．（第17题）ab（第11题）AB CDABCDE F①②ABCD EG MN ③ yxOBCA （第18题）第15题第16题18．如图，A 、B 是双曲线 y = kx(k >0)上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k=▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算20081112sin 45()2--+︒+(2) 化简：2a 1a 2a 1a 22a 4--+÷--．20．（本题满分8分）如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘 停止后指针所指区域内的数字之和小于6 的概率．21．（本题满分8分）如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED ，BC=DB ． 求证：∠A=∠E．22．（本题满分8分）已知关于x 的方程mx 2﹣(m+2)x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．23．（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．若该楼高为，小杨的眼睛离地面，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到）．0 123 45 6 ABABC DE24．（本题满分10分）某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如右两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生?(2)通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数； (3)请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名?25．（本题满分10分）如图，正比例函数y=﹣2x 与反比例函数ky x=的图象相交于A （m ，2），B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)结合图象直接写出当﹣2x ＞时，x 的取值X 围．26．（本题满分10分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台。
2016年安徽省宿州市中考数学二模试卷(解析版)
2016年安徽省宿州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分1．（4分）下列四个数中，负数是（）A．|﹣2|B．﹣22C．﹣（﹣2）D．2．（4分）计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a3．（4分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线4．（4分）小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2＝20°，则∠1等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．45°5．（4分）“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）＝912.17B．350（1+2x）＝912.17C．350（1+x）2＝912.17D．350（1+x）+350（1+x）2＝912.176．（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．（4分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB＝2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．（5分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝．12．（5分）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S：S△COB＝．△MOD13．（5分）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y＝的图象交BC 于D，连接AE，则四边形AOCD的面积是．14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH＝DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH＝S四边形ABCH．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分15．（8分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．16．（8分）先化简再求值：÷（x+2﹣），其中x是方程x2﹣7x+10＝0的根．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．18．（8分）如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．（10分）九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（10分）近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？六、本题满分12分21．（12分）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．七、本题满分12分22．（12分）已知：AB为⊙O的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB 于点G．（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF＝∠DGF；（2）如图2，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接CM、OM，若∠H＝∠M，∠BGF＝30°，求证：CM＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG＝CE＝4，求FM的长．八、本题满分14分23．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC＝AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2016年安徽省宿州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分1．（4分）下列四个数中，负数是（）A．|﹣2|B．﹣22C．﹣（﹣2）D．【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正数；B．﹣22＝﹣4，是负数；C．﹣（﹣2）＝2，是正数；D.＝2，是正数．故选：B．2．（4分）计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a【解答】解：原式＝2﹣2+2a＝2a，故选：C．3．（4分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选：A．4．（4分）小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2＝20°，则∠1等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝20°，∴∠1＝∠2＝20°．故选：A．5．（4分）“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）＝912.17B．350（1+2x）＝912.17C．350（1+x）2＝912.17D．350（1+x）+350（1+x）2＝912.17【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2＝912.17．故选：C．6．（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6＝40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝45，平均数为：＝44.425．故错误的为D．故选：D．7．（4分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，∴∠DA′B＝130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE＝30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B+∠BA′E′＝160°．故选：C．8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y ＝ax2+bx来说，对称轴x＝﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x＝﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．9．（4分）如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：连接OA、OC，∵AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，正五边形ABCDE的每个内角的度数为＝108°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，∴长度＝＝，故选：C．10．（4分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB＝2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接AP、BP，∵点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，∴∠APB＝90°，∠A＝∠ABP＝45°，把△ACP绕点P逆时针旋转90°得到△BPE，则PC＝PE，∠PBE＝∠A＝45°，∴∠DBE＝∠ABP+∠PBE＝45°+45°＝90°，∵∠CPD＝45°，∴∠DPE＝∠DPC＝45°，在△PCD和△PED中，，∴△PCD≌△PED（SAS），∴DE＝CD，∵AB＝2，AD＝x，BC＝y，∴BE＝AC＝2﹣y，BD＝2﹣x，CD＝AB﹣AC﹣BD＝2﹣（2﹣y）﹣（2﹣x）＝x+y﹣2，在Rt△DBE中，BD2+BE2＝DE2，即（2﹣x）2+（2﹣y）2＝（x+y﹣2）2，整理得，y＝，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．（5分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝75°．【解答】解：由题意，得sinα﹣＝0，tanβ﹣1＝0，解得α＝30°，β＝45°，α+β＝30°+45°＝75°，故答案为：75°．12．（5分）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S：S△COB＝4：9或1：9．△MOD【解答】解：∵M，N是AD边上的三等分点，（1）当时，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△C0B，∴S△MOD：S△COB＝（）2＝4：9．（2）当时，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△C0B，∴S△MOD：S△COB＝（）2＝1：9．故答案为：4：9或1：9．13．（5分）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y＝的图象交BC 于D，连接AE，则四边形AOCD的面积是9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y＝得：k＝8，∴反比例函数的解析式为：y＝；设直线BC的解析式为：y＝kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k＝2，b＝﹣6，∴直线BC的解析式为：y＝2x﹣6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），∴点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，∴△ABD的面积＝平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积＝平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积＝3×4﹣×3×4＝9；故答案为：9．14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：①③．①AG平分∠DAB；②CH＝DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH＝S四边形ABCH．【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH＝∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA＝∠BAH，∴∠DAH＝∠DHA，∴AD＝DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分15．（8分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．【解答】解：原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）+2×+1，＝4﹣+1++1，＝6．16．（8分）先化简再求值：÷（x+2﹣），其中x是方程x2﹣7x+10＝0的根．【解答】解：原式＝÷＝•＝，解方程x2﹣7x+10＝0得，x1＝2，x2＝5，当x＝2时，原分式无意义；当x＝5时，原式＝＝．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝，得m＝6．∴y2＝，把A（2，3）、C（8，0）代入y1＝kx+b，得，∴这两个函数的解析式为y1＝﹣x+4，y2＝；（2）由题意得，解得，，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．18．（8分）如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）【解答】解：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，则CM：MD＝1：2.4＝5：12，设CM＝5x，则MD＝12x，由勾股定理得CD＝＝13x＝13∴x＝1∴CM＝5，MD＝12，四边形BCMN为矩形，MN＝BC＝6，BN＝CM＝5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN＝1.5：1.35＝10：9，∴9AN＝10DN＝10×（6+12）＝180，AN＝20，AB＝20﹣5＝15，答：楼AB的高度为15米．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．（10分）九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【解答】解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：＝．20．（10分）近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？【解答】解：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y＝kt+b，由题意，得，解得：，∴y＝﹣60t+85；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a＝25，解得：a＝．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．六、本题满分12分21．（12分）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）≥12800，解得：a≥8，由（2）可知，8≤a≤10，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台；或采购A种型号净水器9台，采购B种型号净水器21台；或采购A种型号净水器10台，采购B种型号净水器20台；公司能实现利润12800元的目标．七、本题满分12分22．（12分）已知：AB为⊙O的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB 于点G．（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF＝∠DGF；（2）如图2，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接CM、OM，若∠H＝∠M，∠BGF＝30°，求证：CM＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG＝CE＝4，求FM的长．【解答】（1）证明：如图1，∵AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，且AB⊥CD，∴CE＝DE，∴GC＝GD，∴∠C＝∠GDC，∴∠DGF＝∠C+∠GDC＝2∠C，∵∠DOF＝2∠C，∴∠DOF＝∠DGF；（2）证明：如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，则有CK＝KM＝CM，在Rt△CEG中，∠CGE＝∠BGF＝30°，∴CE＝CG，∵CH与圆O相切，∴OC⊥CH，∴∠HCE+∠ECO＝90°，∵∠H+∠HCE＝∠CEO＝90°，∴∠H＝∠ECO＝∠M，∵OM＝OC，∴∠M＝∠OCM＝∠ECO，∵OC＝OC，∠OKC＝∠OEC＝90°，∴△OKC≌△OEC，∴CK＝CE，∴CM＝CG；（3）解：如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN＝NF＝CF，∵FG＝CE＝4，∴CG＝2CE＝8＝CM，在Rt△CEG中，tan∠CGE＝，即tan30°＝，∴EG＝4，在Rt△ONG中，NG＝CG﹣CN＝8﹣×（8+4）＝2，∴ON＝，OG＝，∴OE＝4﹣＝，在Rt△CEO中，CO＝＝，∴sin∠COE＝＝＝，∵OC＝OM，OK⊥CM，∴∠COK＝∠COM＝∠F，∵△OEC≌△OKC，∴∠COE＝∠COK＝∠F，过C作CR⊥FM，在Rt△CRF中，sin F＝＝，∵sin∠COE＝，∴CR＝，∴FR＝＝，在Rt△CRM中，RM＝＝，则FM＝FR﹣RM＝．八、本题满分14分23．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC＝AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【解答】解：（1）AB＝BC或BC＝CD或CD＝AD或AD＝AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴AC＝，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，A′C′＝AC＝，（I）如图1，当AA′＝AB时，BB′＝AA′＝AB＝2；（II）如图2，当AA′＝A′C′时，BB′＝AA′＝A′C′＝；（III）当A′C′＝BC′＝时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′＝∠ABC＝45°，∴∠BB′D＝′∠ABB′＝45°∴B′D＝B，设B′D＝BD＝x，则C′D＝x+1，BB′＝x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2＝（BC′）2∴x2+（x+1）2＝（）2，解得：x1＝1，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴BB′＝x＝（Ⅳ）当BC′＝AB＝2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2＝（BC′）2，设B′D＝BD＝x，则x2+（x+1）2＝22，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴BB′＝x＝；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2＝2BD2，如图5，∵AB＝AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF＝∠ADC，∠BAF＝∠DAC，AF＝AC，FB＝CD，∴∠BAD＝∠CAF，＝＝1，∴△ACF∽△ABD，∴＝＝，∴BD，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（∠BAD+∠BCD）＝360°﹣90°＝270°，∴∠ABC+∠ABF＝270°，∴∠CBF＝90°，∴BC2+FB2＝CF2＝（BD）2＝2BD2，∴BC2+CD2＝2BD2．。
2020年安徽省合肥市九年级中考数学全真模拟试题(三)(含答案及解析)
2020年安徽省合肥市中考数学全真模拟试卷（三）一、选择题1.对二次函数21213y x x =+-进行配方，其结果及顶点坐标是（ ） A. 21(3)4,(3,4)3y x =+-- B. 21(1)1,(1,1)3y x =+-- C. 21(3)4,(3,4)3y x =+--- D. 21(1)1,(1,1)3y x =+--- 【答案】C【解析】【分析】把利用分配率二次项的系数化1，在括号内进行配方，变形可得答案． 【详解】解：21213y x x =+-， ＝21(6)13x x +-， ＝21(699)13x x ++--， ＝21(3) 4.3x +- ∴顶点坐标是（﹣3，﹣4）．故选：C ．【点睛】本题考查的是把二次函数的一般式化成顶点式，掌握配方法是解题的关键．2.如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ，那么点C 的位置可以在（ ）A. 点C 1处B. 点C 2处C. 点C 3处D. 点C 4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =54DC AC AC==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D.3.函数y=﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A. y=﹣2（x ﹣1）2+2B. y=﹣2（x ﹣1）2﹣2C. y=﹣2（x+1）2+2D. y=﹣2（x+1）2﹣2 【答案】B【解析】【分析】根据函数图像的平移口诀“左加右减，上加下减”即可得出答案.【详解】解：函数y=﹣2x 2先向右平移1个单位可得到：y=﹣2(x-1)2，再向下平移2个单位可得到：y=﹣2(x-1)2-2，故答案选择B.【点睛】本题主要考查图形的平移和二次函数的图像与性质，属于基础知识点，比较简单.4.若双曲线y ＝3k x -在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A. k ≠3B. k ＜3C. k ≥3D. k ＞3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】∵双曲线y=3k x -在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴k-3＞0∴k ＞3故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数y=k x ，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．5.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）过A （﹣3，0）、O （1，0）、B （﹣5，y 1）、C （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2C. y 1＜y 2D. 不能确定 【答案】A【解析】【分析】根据A （-3，0）、O （1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B 、C 两点与对称轴的远近，判断y 1与y 2的大小关系．【详解】解：∵抛物线过A （-3，0）、O （1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x=312-+=-1， ∵a ＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y 1＞y 2．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．6.如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A. AF DEDF BC= B.DF AFDB DF= C.EF DECD BC= D.AF ADBD AB=【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．7.若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知图像判断,,a b c 的符号可得答案．【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0， ∵对称轴为直线02b x a =-＞， ∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限， 只有C 选项图象符合．故选：C ．【点睛】本题考查系数与二次函数，一次函数与反比例函数的图像的关系，掌握三种函数的性质是解题的关键．8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >，②20a b +<，③420a b c -+<，④20a b c ++>，其中正确结论的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点位置，可判断a 、b 、c 的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x=-2时的函数值可判断③，当x=1时的函数值可判断④，从而得出答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴的交点在x 轴上方，∴a ＜0，c ＞0，∵0＜-2b a ＜1，∴b ＞0，且b ＜-2a ，∴abc ＜0，2a+b ＜0，故①不正确，②正确； ∵当x=-2时，y ＜0，∴4a-2b+c ＜0，故③正确；∵当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，又c ＞0，∴a+b+2c ＞0，故④正确；综上可知正确的有②③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 9.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，AC =6，D 是BC 上一点，若tan ∠DAB =15，则AD 的长为（ ）A. 22B. 13C. 213D. 8【答案】C【解析】【分析】 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由等腰直角三角形的性质可得AB=62，∠B=45°，可得DE=BE ，由题意可得AE=5DE ，即可求AE ，DE 的值，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，∴2B=45°，且DE ⊥AB∴∠EDB=∠B=45°，∴DE=BE ，∵tan ∠DAB=15=DE AE ， ∴AE=5DE ， ∵AB=AE+BE=5DE+DE=6DE=62∴DE=2，AE=52∴AD=22AE DE +=213故选C ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．10.如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC A ∠为直角，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进D ，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化过程可以用图像近似的表示为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点P 的运动过程可知：△APD 的底边为AD ，而且AD 始终不变，点P 到直线AD 的距离为△APD 的高，根据高的变化即可判断S 与t 的函数图象．【详解】设点P 到直线AD 的距离为h ，∴△APD 的面积为：S=12AD ⋅h ， 当P 在线段AB 运动时，此时h 不断增大，S 也不端增大当P 在线段BC 上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，S不断减少，又因为匀速行驶且CD>AB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选B.【点睛】本题考查函数图象问题，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题11.如果2a＝5b（b≠0），那么ab＝_____．【答案】5 2【解析】【分析】利用比例的基本性质可得答案．【详解】解：∵2a＝5b（b≠0），∴5.2 ab=故答案为：5 2【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握基本性质是解题的关键．12.如图，已知双曲线kyx=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为_____．【答案】9【解析】【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A 的坐标（﹣6，4），可得点D 的坐标为（﹣3，2），代入双曲线()0k y k x=<可得k ，又AB ⊥OB ，所以C 点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积． 【详解】解：∵点D 为△OAB 斜边OA 的中点，且点A 的坐标（﹣6，4），∴点D 的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线()0k y k x =< 可得k ＝﹣6，即双曲线解析式为6y x =-，∵AB ⊥OB ，且点A 的坐标（﹣6，4），∴C 点的横坐标为﹣6，代入解析式6y x =-，y ＝1，即点C 坐标为（﹣6，1），∴AC ＝3，又∵OB ＝6，∴S △AOC ＝12×AC×OB ＝9． 故答案为9．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想． 13.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为_____．【答案】1:16 【解析】【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到DE BEAC BC=＝14，借助相似三角形的性质即可解决问题．【详解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，∴DE BEAC BC=＝14，∴S△DOE：S△AOC＝（DEAC）2＝116；故答案为：1：16．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．14.在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为_____．【答案】52或513【解析】【分析】根据点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，△APD是等腰三角形的要求，存在两种情况，分别作图，利用两三角形相似的性质进行计算即可.详解】①如图，若△APD是等腰三角形，则AP=DP△PBE∽△DBC DC=AB=512PE PB DC DB ∴== 5PE 2∴=②如图，若△APD 是等腰三角形，则AD=DP=BC=12PB=BD-DP=13-12=1△PBE∽△DBC113PE PB DC DB ∴== 5PE 13∴= 故答案为52 或 513【点睛】此题重点考察学生对矩形的实际应用能力，抓住题目中的要求分别作图，利用两三角形相似的性质是解题的关键.三、解答题15.计算：201921(1)()0322sin6---︒+ 【答案】133-【解析】分析】根据实数的性质即可化简求解. 【详解】201921(1)()0322sin6---︒+ =-1-4×33=-1-233=133-【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.16.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）①点B1的坐标为；②求△A2B2C2的面积．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①（﹣5，4）；②22【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据位似变换的概念作出三个顶点在第一象限的对应点，再首尾顺次连接即可得；B的坐标，②由所作图形和割补法求解可得．（3）①由图像直接写出1【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）①由图知点B1的坐标为（﹣5，4）；②△A2B2C2的面积为8×6﹣12×2×6﹣12×6×4﹣12×2×8＝22．故答案为：（﹣5，4）．【点睛】本题主要考查作图-位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换和轴对称变换的概念与性质，并据此得出变换后的对应点．17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=mx在第一象限内的图象交于点B（12，n）．连接OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组xmkx bx>⎧⎪⎨>+⎪⎩的解集．【答案】(1) y=1x，y=43x+43；(2) 0＜x＜12．【解析】【分析】（1）由S△AOB=1与OA=1，即可求得A与B的坐标，则可利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象可得在第一象限且反比例函数的函数值大于一次函数的函数值部分．【详解】解：（1）由题意得OA=1．∵S△AOB=1，∴12×1×n=1，解得：n=2，∴B点坐标为（12，2），代入y=mx得：m=1，∴反比例函数关系式为y=1x；∵一次函数的图象过点A、B，把A、B点坐标代入y=kx+b得：122k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：4343kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的关系式为y=43x+43；（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜12．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的知识．注意待定系数法与数形结合思想的应用．18.如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，AP BPPD CD=．（1）求证：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．【答案】（1）见解析；（23【解析】【分析】（1）通过证明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明△APC∽△ADP，可得=AP ADAC AP，即可求解．【详解】证明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，∵=AP BPPD CD∴=AP PDBP CD，∴Rt△ABP∽Rt△PCD，∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，∵∠DPB ＝∠C+∠CDP ＝∠APB+∠APD ，∴∠APD ＝∠C ；（2）∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ＝3，且CD ＝2，∴AD ＝1，∵∠APD ＝∠C ，∠CAP ＝∠PAD ，∴△APC ∽△ADP ， ∴=AP AD AC AP, ∴AP 2＝1×3＝3 ∴AP ＝3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.19.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）【答案】224【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．【详解】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640， ∴3203203CD AD ==，，∴3203202BD CD BC===，，∴64032021088AC BC+=+≈，∴3203320864AB AD BD=+=+≈，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．20.如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sin A＝12 13（1）求BD的长；（2）求tan C的值．【答案】（1）12；（2）3 2【解析】【分析】（1）根据三角函数得出BD=12即可；（2）利用勾股定理得出AD=5，进而得出DC=8，利用三角函数解答即可．【详解】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sin A＝12 13∴12,13 BDAB=即12, 1313 BD=解得：BD＝12；（2）∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，∴AD＝5，∴DC＝8，∴tan∠C＝123.82 BDDC==【点睛】此题考查解直角三角形问题，关键是根据三角函数得出BD的值．21.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y 轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；（2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中，①DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝2x+6，y＝x+3；（2）直角三角形，见解析；（3）①相等，（﹣2，3）；②AE ＝2CG【解析】【分析】（1）设顶点式，将A点坐标代入，再化为一般式，根据常数项等于3即可求出a的值，由此可得抛物线解析式，设直线AE和AC的解析式，再分别将A点、E点代入即可求出直线AE的解析式，将A点、C点代入即可求出直线AC解析式；（2）分别求出AC2，CE2，AE2，利用勾股定理的逆定理即可判定；（3）①设出点D、G、H的坐标，表示DG、HK、GH长度，先根据DG＝HK列出方程求得x值，再据此求得DG、HK、GH长度，即可得解；②分别求出CG和AE的长度，即可得出它们的数量关系．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4＝ax2+2ax+a+4，故a+4＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；=+，设直线AE的解析式为：y kx b将点A （﹣3，0）、E （﹣1，4）的坐标代入一次函数表达式得034k b k b =-+⎧⎨=-+⎩， 解得：26k b =⎧⎨=⎩， 故直线AE 的表达式为：y ＝2x+6，设直线AC 的解析式为：y mx n =+，将点A （﹣3，0）、C （0，3）的坐标代入一次函数表达式得033m n n =-+⎧⎨=⎩， 解得：13m n =⎧⎨=⎩， 故直线AC 的表达式为：y ＝x+3；（2）点A 、C 、E 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3）、（﹣1，4），则AC 2＝22(30)(03)--+-=18，CE 2＝22(01)(34)++-=2，AE 2＝22(31)(04)-++-=20， 故AC 2+CE 2＝AE 2，则△ACE 为直角三角形；（3）①设点D 、G 、H 的坐标分别为：（x ，﹣x 2﹣2x+3）、（x ，2x+6）、（x ，x+3），DG ＝﹣x 2﹣2x+3﹣2x ﹣6＝﹣x 2﹣4x ﹣3；HK ＝x+3；GH ＝2x+6﹣x ﹣3＝x+3；当DG ＝HK 时，﹣x 2﹣4x ﹣3＝x+3，解得：x ＝﹣2或﹣3（舍去﹣3），故x ＝﹣2，当x ＝﹣2时，DG ＝HK ＝GH ＝1，故DG 、GH 、HK 这三条线段相等时，点D 的坐标为：（﹣2，3）；②由①的点G 的坐标为：（﹣2，2）CG AE故AE ＝2CG ．【点睛】本题考查求一次函数解析式，求二次函数解析式，勾股定理的逆定理．（1）中熟练掌握求二次函数解析式的几种方法，并能根据已知点坐标灵活运用是解题关键；（2）掌握两点之间距离的计算方法是解题关键；（3）中能表示DG 、GH 、HK 的长度，并依据DG ＝HK 列出方程是解题关键．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）4000；（2）y=-52800275000x x +-=（50≤x≤100）；（3）销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解；（2））根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x 的取值范围；（3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x 的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x 的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．【详解】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）（2）由题得 y=[50+5（100-x ）]（x-50）=-5280027500x x +-由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100∴y=-5280027500x x +-（50≤x≤100）（3）∵该企业每天总成本不超过7000元∴50[50+5（100-x ）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-52800275000x x +-=的对称轴为x=80且a ＝－5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 最大＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．考点：二次函数的应用．23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）当t＝103时，四边形PQCM是平行四边形；（2）y＝25t2﹣8t+40；（3）不存在；详见解析；（4）t＝2017s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【解析】【分析】（1）假设PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；（2）根据PQ∥AC，利用相似三角形的性质可得三角形BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高DF=48,5t又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10-2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式；（3）根据三角形的面积公式，先求出三角形ABC的面积，又根据S四边形PQCM＝S△ABC，求出四边形PQCM 的面积，从而得到了y的值，代入第二问求出的y与t的解析式中求出t的值即可；（4）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．【详解】解：（1）假设四边形PQCM 是平行四边形，则PM ∥QC ，∴AP ：AB ＝AM ：AC ，∵AB ＝AC ，∴AP ＝AM ，即10﹣t ＝2t ， 解得：10,3t =∴当103t =时，四边形PQCM 是平行四边形；（2）∵PQ ∥AC ，∴△PBQ ∽△ABC ，∴△PBQ 为等腰三角形，PQ ＝PB ＝t ，∴,BF BP BD BA = 即,810BF t = 解得：4,5BF t = ∴FD ＝BD ﹣BF ＝8﹣45t ， 又∵MC ＝AC ﹣AM ＝10﹣2t ， ∴y ＝12（PQ +MC ）•FD ＝2142(102)(8)840,255t t t t t +--=-+ （3）不存在；∵S △ABC ＝1110840,22AC BD •=⨯⨯= 当S 四边形PQCM ＝S △ABC 时，y ＝2284040,5t t -+= 解得：t ＝0，或t ＝20，都不合题意，因此不存在；（4）假设存在某一时刻t ，使得M 在线段PC 的垂直平分线上，则MP ＝MC ，过M 作MH ⊥AB ，交AB 与H ，如图所示：∵∠A ＝∠A ，∠AHM ＝∠ADB ＝90°，∴△AHM ∽△ADB ， ∴,HM AH AM BD AD AB== 又∵AD 221086,-= ∴2,8610HM AH t == ∴86,,55HM t AH t == ∴HP ＝10﹣t ﹣65t ＝10﹣115t 在Rt △HMP 中，222281137()(10)44100,555t MP t t t t =+-=-+ 又∵MC 2＝2(102)t -＝100﹣40t +4t 2，∵MP 2＝MC 2， ∴223744100100404,5t t t t -+=-+ 解得1220,017t t ==（舍去）， ∴2017t s =时，点M 在线段PC 的垂直平分线上． 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是相似三角形的性质列出关系式，进而求出y 与t 的函数关系式，第三问和第四问都属于探究性试题，需要采用“逆向思维”，都应先假设存在这样的情况，从假设出发作为已知条件，寻找必要条件，从而达到解题的目的．。
2016-2017年安徽省淮南实验中学九年级(下)第三次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年安徽省淮南实验中学九年级（下）第三次月考数学试卷一.选择题（每小题4分，共40分）（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的序号填在下表相应的空格内）1．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°2．（4分）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．33．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．（4分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE ＝（）A．70°B．110°C．120°D．130°5．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝﹣3D．x1＝1，x2＝36．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD＝40°，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．40°D．20°7．（4分）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π8．（4分）平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形9．（4分）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．10．（4分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上）11．（4分）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y＝﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为．12．（4分）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为．13．（4分）若正六边形的边长为2，则此正六边形的面积为．14．（4分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．15．（4分）一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠颗．16．（4分）如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O 半径长为2cm，BC＝6cm，则AD长度为cm．17．（4分）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．18．（4分）如图，已知A（4，2），B（4，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（本大题共有5题，满分48分）19．（8分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．20．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．（10分）已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．22．（10分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．23．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S＝S△OBC+S△OAC+S△OAB＝BC•r+AC•r+AB•r＝（a+b+c）r．∴r＝．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．2016-2017学年安徽省淮南实验中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共40分）（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的序号填在下表相应的空格内）1．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．故选：D．2．（4分）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3【解答】解：扇形的面积＝＝3π．解得：r＝3．故选：D．3．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故选：A．4．（4分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE ＝（）A．70°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵∠BAC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵E，F是切点，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠B，∴∠DOE＝∠A+∠C＝50°+60°＝110°．故选：B．5．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝﹣3D．x1＝1，x2＝3【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．故选：A．6．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD＝40°，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．40°D．20°【解答】解：∵∠EOD＝40°，∴∠DFG＝∠EOD＝×40°＝20°．∵EF⊥CD，∴∠DGF＝90°，∴∠CDF＝90°﹣20°＝70°．故选：B．7．（4分）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π【解答】解：底面圆的直径为6，则底面半径＝3，底面周长＝6π．由勾股定理得：母线长＝5，∴圆锥的侧面积＝×6π×5＝15π，故选B．8．（4分）平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形【解答】解：因为圆内接四边形的对角互补，即圆的内接四边形对角和为180°，要保证对角和为180°，A、C选项都符合，但正方形是特殊的矩形，所以该平行四边形为矩形．故选：C．9．（4分）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：＝．故选：B．10．（4分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x＝1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上）11．（4分）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y＝﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为y＝﹣（x﹣4）2﹣2．【解答】解：根据题意，可设所求的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k；∵此抛物线经过平移后与抛物线y＝﹣x2+2重合，∴a＝﹣；∵此抛物线的顶点坐标为（4，﹣2），∴其解析式为：y＝﹣（x﹣4）2﹣2．12．（4分）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为2．【解答】解：连接OA，∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故答案为：213．（4分）若正六边形的边长为2，则此正六边形的面积为6．【解答】解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半径为2，边长为2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB•sin60°＝2×，∴边心距是：；∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故答案为：614．（4分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6cm．【解答】解：由题意得：圆的半径R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．故本题答案为：6．15．（4分）一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠8颗．【解答】解：设盒中有黑色弹珠x颗，根据题意得＝，解得x＝8，所以盒中有黑色弹珠8颗．故答案为8．16．（4分）如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O 半径长为2cm，BC＝6cm，则AD长度为6cm．【解答】解：连接OF、OE，如图，∵AF与和BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴∠OEC＝∠OFC＝90°，而∠C＝90°，∴四边形OECF为矩形，而OE＝OF，∴四边形OECF为正方形，∴CF＝CF＝OE＝2，∴BE＝BC﹣CE＝6﹣2＝4∵⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，∴BD＝BE＝4，设AD＝x，则AF＝AD＝x，在Rt△ABC中，（x+2）2+62＝（x+4）2，解得x＝6，即AD＝6cm．故答案为6．17．（4分）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．【解答】解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率＝＝．故答案为．18．（4分）如图，已知A（4，2），B（4，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，则图中阴影部分的面积为π．【解答】解：∵点A的坐标为（4，2），∴OA＝2，∵点B的坐标为（4，1），∴OB＝，由旋转的性质可知，S△A′OB′＝S△AOB，∴阴影部分的面积＝S扇形A′OA﹣S扇形B′OB＝﹣＝π，故答案为：π．三．解答题（本大题共有5题，满分48分）19．（8分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．【解答】解：（1）（2）如图：（3）由图可知，P′（2.5，0）．20．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．连OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°．∴∠BOD＝90°．∴BD＝＝5cm．（2）S阴影＝S扇形﹣S△OBD＝π•52﹣×5×5＝cm2．21．（10分）已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）连接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．22．（10分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．【解答】解：（1）100÷50%＝200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数＝200×25%＝50（名）；D类人数＝200﹣100﹣50﹣40＝10（名）；C类所占百分比＝×100%＝20%，D类所占百分比＝×100%＝5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率＝＝．23．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S＝S△OBC+S△OAC+S△OAB＝BC•r+AC•r+AB•r＝（a+b+c）r．∴r＝．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．【解答】解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S＝S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD＝ar+br+cr+dr，＝（a+b+c+d）r，∴r＝；（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AE＝（AB﹣CD）＝×（21﹣11）＝×10＝5，∴EB＝AB﹣AE＝21﹣5＝16．在Rt△AED中，∵AD＝13，AE＝5，∴DE＝12，∴DB＝＝20．∵S△ABD＝AB•DE＝×21×12＝126，S△CDB＝CE•DE＝×12×11＝66，∴＝＝＝．。
(精品word版)2016年安徽省“合肥十校”联考中考二模数学
2016年安徽省“合肥十校”联考中考二模数学一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个选项符合题意)1.下列计算中，正确的是( )A.x3·x2=x6B.x3-x2=xC.(-x)2·(-x)=-x3D.x6÷x2=x3解析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.A、应为x3·x2=x3+2=x5，故本选项错误；B、x3与x2没有同类项，不能合并，故本选项错误；C、(-x)2·(-x)=(-x)2+1=-x3，正确；D、应为x6÷x2=x4，故本选项错误.答案：C.2.如图是一个几何体的实物图，则其侧视图是( )A.B.C.D.解析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.从左边看下边是一个矩形，上边是一个梯形应该是.答案：C.3.据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿正确的是( )A.9.98×107B.9.98×108C.0.998×109D.99.8×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将9.98亿用科学记数法表示为：9.98×108.答案：B.4.如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是( )A.65°B.50°C.35°D.25°解析：∵AC丄AB，∴∠BAC=90°，∴∠1+∠B=90°，∵∠1=65°，∴∠B=25°，∵a∥b，∴∠2=∠B=25°.答案：D.5.如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D 在⊙0上，∠BOD=11O °，AD ∥OC ，则∠AOC=( )A.70°B.60°C.50°D.55°解析：∵∠BOD=110°， ∴∠OAD=12∠BOD=55°. ∵AD ∥OC ，∴∠AOC=∠OAD=55°. 答案：D.6.( ) A.6 B.12解析：如图，在Rt △AOG 中，AOG=30°，∴cos30°OGAO=， ∴OA=OG ÷cos 30°=2. 这个正六边形的周长=12. 答案：B.7.如图，反比例函数11k y x=和一次函数y 2=k 2x+b 的图象交于A 、B 两点.A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( )A.0＜x ＜2B.-3＜x ＜0或x ＞2C.0＜x ＜2或x ＜-3D.-3＜x ＜0解析：∵反比例函数11k y x=和一次函数y 2=k 2x+b 的图象交于A 、B 两点， A 、B 两点的横坐标分别为2，-3，∴通过观察图象，当y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＜-3. 答案：C.8.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度.设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500300050x x =- B.2500300050x x =+ C.2500300050x x =- D.2500300050x x=+解析：设每分钟打x 个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程得：2500300050x x=-. 答案：C.9.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点是点A ′，则∠AEA ′的度数是( )A.145°B.152°C.158°D.160°解析：∵∠B=50°，∠A=26°，∴∠C=180°-∠B-∠A=104°，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，∵将△ABC沿DE折叠，∴△AED≌△A′ED，∴∠DEA′=∠AED=104°，∴∠AEA′=360°-∠DEA′-∠AED=360°-104°-104°=152°.答案：B.10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )A.B.C.D.解析：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：答案：B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11.把3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是 .解析：先提取公因式3x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.答案：3x(x-y)2.12.有六张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax2+bx+2的图象过点(1，3)的概率为 .解析：∵函数y=ax2+bx+2的图象过点(1，3)，∴a×12+b×1+2=3即：a+b=1，根据题意列表得：共6种情况，其中只有(0，1)符合题意，故函数y=ax2+bx+2的图象过点(1，3)的概率为16.答案：16.13.如图，∠AOB=45°，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，….观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是S n= .解析：∵∠AOB=45°，∴图形中三角形都是等腰直角三角形，从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，则第n个黑色梯形的上底为：1+(n-1)×4，下底为：1+(n-1)×4+2，故第n个黑色梯形的面积为：12×2×[1+(n-1)×4+1+(n-1)×4+2]=8n-4.答案：8n-4.14.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有： .①AG平分∠DAB；②CH=12DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=12S四边形ABCH.解析：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；∴正确的有①③.答案：①③.三、(本题共两小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值：241132aa a⎛⎫⎪⎝----⎭，其中a=-3.解析：先把原式去括号，再化简，化为最简后，再把a的值代入求值.答案：241132 aa a⎛⎫⎪⎝----⎭()()222132a a a a a +---=--()()22332a a a a a +--=-- =a+2，当a=-3时，原式=-3+2=-1.16.小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.解析：设每支中性笔的价格为x 元，每盒笔芯的价格为y 元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可.答案：设每支中性笔的价格为x 元，每盒笔芯的价格为y 元，由题意，得202562328x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：28x y ⎧⎨⎩＝＝. 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.四、(本题共两小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A(1，-4)，B(3，-3)，C(1，-1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)(1)将△ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1.解析：(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可.答案：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求.(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.解析：(2)根据网格结构找出点A、B、C，A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解.答案：(2)如图，△A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA==点A旋转到点A2901717 180π=18.如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直的公路AB的长.解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解.答案：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°≈10×0.42=4.2(千米)，AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°≈10×0.91=9.1(千米)，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米)，∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米).故改直的公路AB的长14.7千米.(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)解析：(2)在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC-AB列式计算即可求解.答案：(2)在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7(千米)，则AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(千米).答：公路改直后比原来缩短了2.3千米.五、(本题共两小题，每小题10分，满分20分)19.某中学七(4)班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查.图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：(1)补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.解析：(1)从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数.答案：(1)25×2=50人；50-25-15=10人；如图所示条形图，圆心角度数=30100×360°=108°.(2)如果全年级共800名同学，请估算全年级步行上学的学生人数.解析：(2)用这50人作为样本去估计该年级的步行人数.答案：(2)估计该年级步行人数：800×20%=160(人).(3)若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有可能的情况，并求出2人都是“乘车”的学生的概率.解析：(3)6人每2人担任班长，有15种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得.答案：(3)设3名“乘车”的学生表示为A、B、C，1名“步行”的学生表示为D，2名“骑车”的学生表示为E，F，则有：AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF这15种等可能结果，而2人都是“乘车”的结果有AB、AC、AD这3种，故2人都是“乘车”的学生的概率31155P==.20.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示.(1)填空：A、C两港口间的距离为 km，a= .解析：(1)由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值.答案：(1)A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故30900.50.5a＝，则a=2(h).故答案为：120；2.(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义.解析：(2)分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解.答案：(2)由点(3，90)求得，y2=30x.当x＞0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)求得，y1=60x-30.当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1.此时y1=y2=30.所以点P的坐标为(1，30).该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km.(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围. 解析：(3)将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围.答案：(3)①当x≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)求得，y1=-60x+30依题意，(-60x+30)+30x≤10.解得，x≥23.不合题意.②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-(60x-30)≤10解得，x≥23.所以23≤x≤1.③当x＞1时，依题意，(60x-30)-30x≤10解得，x≤43.所以1＜x≤43④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，∵90-30x≤10，解得x≥83，所以，当83≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当23≤x≤43时或当83≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见.六、(本题满分12分)21.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元.(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？解析：(1)设在市区销售了x千克，则在园区销售了(3000-x)千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可.答案：(1)设在市区销售了x千克，则在园区销售了(3000-x)千克，则6x+4(3000-x)=16000，解得x=2000，3000-x=1000.故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克.(2)6月份是青椒产出旺季.为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？解析：(2)题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可.答案：(2)依题意有6(1-a%)×2000(1+30%)+4(1-a%)×1000(1+20%)≥18360，20400(1-a%)≥18360，1-a%≥0.9，a≤10.故a的最大值是10.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C(0，2).(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴.解析：(1)把点B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值；然后由函数解析式和对称轴公式写出对称轴.答案：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1，0)，点C(0，2)，∴102b cc-+⎧⎨⎩＝＝，解得12bc-⎧⎨⎩＝＝.故抛物线的表达式为：y=x2-x+2，对称轴为直线x=12.(2)点D为该抛物线的顶点，设点E(m，0)(m＞2)，如果△BDE和△CDE的面积相等，求E点坐标.解析：(2)由(1)中抛物线解析式求得点B、D的坐标，结合三角形的面积公式得到DE∥BC，所以结合直线上点的坐标特征进行解答即可.答案：(2)由(1)知，抛物线的表达式为：y=x2-x+2=(x-2)(x-1)=1924x⎛⎫--⎪⎝⎭，则点B(2，0)，点19()24D -，， 若△BDE 和△CDE 的面积相等，则DE ∥BC ，则直线BC 的解析式为y=x-2，∴直线DP 的解析式为114y x =-， 当y=0时，114m =， ∴0(114)E ，.八、(本题满分14分)23.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P.(1)如图1，若四边形ABCD 是正方形.①求证：△AOC 1≌△BOD 1.②请直接写出AC 1 与BD 1的位置关系.解析：(1)①如图1，根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB ，AC ⊥BD ，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1，则OC 1=OD 1，利用等角的补角相等得∠AOC 1=∠BOD 1，然后根据“SAS ”可证明△AOC 1≌△BOD 1.②由∠AOB=90°，则∠OAB+∠ABP+∠OBD 1=90°，所以∠OAB+∠ABP+∠OAC 1=90°，则∠APB=90°所以AC 1⊥BD 1.答案：(1)①证明：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴OC=OA=OD=OB ，AC ⊥BD ，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1，∴OC 1=OD 1，∠AOC 1=∠BOD 1=90°+∠AOD 1，在△AOC 1和△BOD 1中1111OA OB AOC BOD OC OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOC 1≌△BOD 1(SAS)；②AC 1⊥BD 1.(2)如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设AC 1=kBD 1.判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值.解析：(2)如图2，根据菱形的性质得OC=OA=12AC ，OD=OB=12BD ，AC ⊥BD ，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1，则OC 1=OA ，OD 1=OB ，利用等角的补角相等得∠AOC 1=∠BOD 1，加上11OC OA OD OB＝，根据相似三角形的判定方法得到△AOC 1∽△BOD 1，得到∠OAC 1=∠OBD 1，由∠AOB=90°得∠OAB+∠ABP+∠OBD 1=90°，则∠OAB+∠ABP+∠OAC 1=90°，则∠APB=90°，所以AC 1⊥BD 1；然后根据相似比得到1157AC OA AC BD OB BD ===，所以k=57. 答案：(2)AC 1⊥BD 1.理由如下：如图2，∵四边形ABCD 是菱形，∴OC=OA=12AC ，OD=OB=12BD ，AC ⊥BD ， ∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1，∴OC 1=OA ，OD 1=OB ，∠AOC 1=∠BOD 1， ∴11OC OA OD OB＝，∴△AOC 1∽△BOD 1，∴∠OAC 1=∠OBD 1，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD 1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC 1=90°，∴∠APB=90°∴AC 1⊥BD 1；∵△AOC 1∽△BOD 1， ∴11157212AC AC OA AC BD OB BD BD ====， ∴57k =.(3)如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC 1=kBD 1.请直接写出k 的值和AC 12+(kDD 1)2的值.解析：(3)与(2)一样可证明△AOC 1∽△BOD 1，则1112AC OA AC BD OB BD ===，所以k=12；根据旋转的性质得OD 1=OD ，根据平行四边形的性质得OD=OB ，则OD 1=OB=OD ，于是可判断△BDD 1为直角三角形，根据勾股定理得BD 12+DD 12=BD 2=100，所以(2AC 1)2+DD 12=100，于是有AC 12+(kDD 1)2=25.答案：(3)如图3，与(2)一样可证明△AOC 1∽△BOD 1， ∴1112AC OA AC BD OB BD ===， ∴12k =； ∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OD 1=OD ，而OD=OB ，∴OD 1=OB=OD ，∴△BDD 1为直角三角形，在Rt △BDD 1中，BD 12+DD 12=BD 2=100，∴(2AC 1)2+DD 12=100，∴AC 12+(kDD 1)2=25.。
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1
2016年合肥市第二十中学数学中考模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．2的倒数是（ ）
A.2 B. 21 C.21 D.2
2. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）
A B C D
3.下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4=a8 B． 3x+4y=7xy C． （x﹣2）2=x2﹣4 D． 2a•3a=6a2
4．数轴上点A表示的实数可能是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数
是（ ）
A．32° B．58°
C．68° D．60°
6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民
2016年4月份用电量的调查结果：
居民（户） 5 3 3 4
月用电量（度/户） 30 42 50 51
那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）
A．平均数是43.25 B．众数是30 C．方差是82.4 D．中位数是42
7. 分式方程112xx的解是（ ）
A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2
2
8.如图，经过点B（﹣2，0）的直线bkxy与直线24xy相
交于点A（﹣1,﹣2），则不等式24x＜bkx＜0的解集为（ ）
A.2x B.12x
C.1x D.1x
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两
个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值
是（ ）
A． B．2 C． D．2
10．如图，正方形ABCD的边长为4，动点P在正方形ABCD的边上沿BCD运动，
运动到点D停止，设BPx，ABP的面积y，
则y关于x的函数图象大致为（ ）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距
离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1.4960亿是______________________________.
12.某电子产品经过11月，12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元。设平均每
月降价的百分率为X，根据题意列出方程为______________________________.
13.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______________.
14. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相
交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
①△ABD是正三角形；②若AF=2DF，则EG=2DG；③△AED≌△DFB；④S四边形BCDG=CG2；
A
B
C
D
P
4
x
y
O
4 8 12 8 x y O 4 8
12
8
x y O 4 8
12
8
8
12
8
4
O
y
x
A
B
C
D
3
其中正确的结论是_______________
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15. 计算：01201660tan3221
16. 先化简，再求值：2224442xxxxx，其中x的值是方程20xx的根.
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移4个单位，作出平移后的△A1B1C1．
（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
4
18. 如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与
桌面顶端的距离OA＝75cm．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，
且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．
（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．
（1）证明：直线PB是⊙O的切线；
（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的长．
O
C
B
A
5
20. 我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个
班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下
两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查
的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 ，请把图2补充
完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现
在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列
表法写出分析过程）
六、（本题满分 12 分）
21. 对于任意的实数x，记f（x）=．
例如：f（1）==，f（﹣2）==
（1）计算f（2），f（﹣3）的值；
（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；
（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+„+f（﹣1）+f（0）+f（1）+„+f（2013）+f（2014）．
6
七、（本题满分 12 分）
22. 已知关于x的方程03)13(2xmmx.
（1）求证: 不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线3)13(2xmmxy与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，
试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）
（3）若点P（1x，1y）与Q（nx1，2y）在（2）中抛物线上 (点P、Q不重合), 且
21
yy
，求代数式20001651242121nnnxx的值.
八、（本题满分 14 分）
23. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板
的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，
在这个过程中，请你观察、探究并解答：
① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
② 在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；
③ 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
备用图
P
DC(F)A
B(E)
F
P
DCA
B
E