华东师大版七年级上册 数学 课件 4.6.3余角和补角
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华师版七年级初一数学上册 4.6.3 余角和补角
同角(等角)的补角相等
类似的可以得到：
9/12/2019
同角(等角)的余角相等
3 ∠3=180°－∠1
11
例2 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD
D
C
和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为
E
余角？
A
O
B
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以
∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以 ∠COD+∠COE= ∠=AO(C∠+ AO∠121CB+O∠CBOC)=9120°.
解：∠1与∠3相等(等角的余角相等).
9/12/2019
O
13
课堂小结
两角间的数量 关系
互余
1 2 90 (1 90 2)
对应图形
性质
9/12/2019
同角或等角的 余角相等
互补
1 2 180 (1 180 2)
同角或等角的 补角相等
14
27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
148° 135° 103° 117°37′ 180° x°
观察可得结论：
同一个锐角的补角比它的余角大________. 90°
9/12/2019
10
二 余角和补角的性质
问题： ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
1
2
结论：
∠2=180°－∠1
9/12/2019
6
练一练 1.图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
66o
9/12/2019
43.8o
七年级数学上册 4.6.3 余角和补角习题课件 (新版)华东师大版
⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( C ) A．35° B．45° C．55° D．70° 5．下列说法正确的是( A ) A．一个锐角的余角是一个锐角 B．任何一个角都有余角 C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补 D．一个角的补角一定大于这个角
9．已知一个角的补角与这个角之比为 5∶1，求这个角及其余角的度 数．
解：这个角为 180°×16＝30°，这个角的余角为 90°－30°＝60 °
知识点2：余角和补角的性质 10．(1)若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系为 __∠__1_＝__∠__3____，其理由是__同__角__的__余__角__相__等____． (2)若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3的关系为 ___∠__1_＝__∠__3_____，其理由是___同__角__的__补__角__相__等_________． 11．已知∠α＝17°40′，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的 度数为___________1_7_°_．40′
4．6 角
4.6.3 余角和补角
知识点1：余角和补角的定义 1．(2015·株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( B) A．35° B．55° C．65° D．145° 2．(2015·武威)若∠A＝34°，则∠A的补角为( B ) A．56° B．146° C．156° D．166° 3．(2015·玉林)下面角的图示中，能与30°角互补的是( D )
解：共4对如下：∠AOB与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠COD与 ∠AOC，∠AOB与∠AOC
14．(2015·绥化)将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1，∠2不一 定互补的是( D )
15．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的
9．已知一个角的补角与这个角之比为 5∶1，求这个角及其余角的度 数．
解：这个角为 180°×16＝30°，这个角的余角为 90°－30°＝60 °
知识点2：余角和补角的性质 10．(1)若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系为 __∠__1_＝__∠__3____，其理由是__同__角__的__余__角__相__等____． (2)若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3的关系为 ___∠__1_＝__∠__3_____，其理由是___同__角__的__补__角__相__等_________． 11．已知∠α＝17°40′，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的 度数为___________1_7_°_．40′
4．6 角
4.6.3 余角和补角
知识点1：余角和补角的定义 1．(2015·株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( B) A．35° B．55° C．65° D．145° 2．(2015·武威)若∠A＝34°，则∠A的补角为( B ) A．56° B．146° C．156° D．166° 3．(2015·玉林)下面角的图示中，能与30°角互补的是( D )
解：共4对如下：∠AOB与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠COD与 ∠AOC，∠AOB与∠AOC
14．(2015·绥化)将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1，∠2不一 定互补的是( D )
15．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的
华师版七年级初一数学上册 4.6 第3课时 余角和补角
• 2.利用代数方法解决几何问题，关键是正确 设出未知数，正确列出方程，求出未知数的 值．
2019/9/12
9
• 由题意，得(180-x)°= 4 (90-x)°, • 解方程，得 x= 60º • 答：这个角的度数为60°．
2019/9/12
6
尝试练习
• (1)30°与60°是互余的两角，能说30°是余 角吗？
• （2)若一个角为35°35′35″，写出它的余角 和补角．
解：35°35′35″的余角为90°35°35′35″=54°24′25″．
第3课时 余角和 补角
2019/9/12
1
导入新知
• 先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？ 你是怎样判断的？
A
1 2
O B
19/9/12
2
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等 吗？你是怎样判断的？
β α
A
O
B
2019/9/12
3
探究新知
• 1.互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表 示为：
2019/9/12
4
例题:已知∠1=50°17′.求∠1的余角 和补角.
• 解:∠1的余角=90°-50°17′=39°43′. • ∠1的补角=180°-50°17′=129°43′
2019/9/12
5
例题： 已知一个角的补角是这个角的 余角的4倍，求这个角的度数。
• 解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它 的补角为(180-x)°．
35°35′35″的补角为180°35°35′35″=144°24′25″．
2019/9/12
2019/9/12
9
• 由题意，得(180-x)°= 4 (90-x)°, • 解方程，得 x= 60º • 答：这个角的度数为60°．
2019/9/12
6
尝试练习
• (1)30°与60°是互余的两角，能说30°是余 角吗？
• （2)若一个角为35°35′35″，写出它的余角 和补角．
解：35°35′35″的余角为90°35°35′35″=54°24′25″．
第3课时 余角和 补角
2019/9/12
1
导入新知
• 先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？ 你是怎样判断的？
A
1 2
O B
19/9/12
2
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等 吗？你是怎样判断的？
β α
A
O
B
2019/9/12
3
探究新知
• 1.互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表 示为：
2019/9/12
4
例题:已知∠1=50°17′.求∠1的余角 和补角.
• 解:∠1的余角=90°-50°17′=39°43′. • ∠1的补角=180°-50°17′=129°43′
2019/9/12
5
例题： 已知一个角的补角是这个角的 余角的4倍，求这个角的度数。
• 解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它 的补角为(180-x)°．
35°35′35″的补角为180°35°35′35″=144°24′25″．
2019/9/12
新华师大版七年级上册初中数学 4-6-3余角和补角 教学课件
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它
的补角是 180°- ∠ 。
当堂小练
D E
3、∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则
∠3= 30 ° .
4、O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB， ∠COE = 90 °
则∠BOC = ∠DOE，
C
∠COD = ∠AOE。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行
判断，除①②不正确外，其他说法都正确．
新课讲解
归纳
因为互余的两个角之和为90°，所以这两个角都 为锐角；因为互补的两个角之和为180°，所以这两个 角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．
新课讲解
例2 已知∠α =50°17′，求 ∠α的余角和补角. 解： ∠α的余角=90°-50°17′=39°43′， ∠α的补角=180°- 50°17′=129°43′.
新课讲解
归纳
由∠1、∠3都与∠2互补，应想到用补角 的性质，即同角的补角相等来解题．
新课讲解
知识点03 余角和补角的应用
例5 如图①，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点 E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理
由． 导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补
角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图中 ∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可 确定与∠2相等的角．
新课讲解
解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°， 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 4.6.3 余角和补角课件 (新版)华东师大版P
10．如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和 ∠NOE.
(1)请直接写出OA的方向和OC的方向； (2)求∠AOC的度数．
解：(1)OA的方向是北偏东60°，OC的方向是北偏东45°； (2)因为OB的方向是南偏东60°，所以∠BOE＝30°， 所以∠NOB＝30°＋90°＝120°. 因为OA平分∠NOB，所以∠NOA＝12∠NOB＝60°. 因为OC分别平分∠NOE， 所以∠NOC＝12∠NOE＝45°， 所以∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝60°－45°＝15°.
解：(1)因为射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，∠AOC＝140°，所以
∠COD＝21∠AOC＝70°，
∠COE＝12∠BOC＝12(180°－∠AOC)＝20°， 所以∠DOE＝90°. (2)理由如下： 由(1)知∠DOE＝90°， 所以∠AOD＋∠BOE＝90°， 所以∠AOD与∠BOE互余.
A.35°
B.40°
C.45°
D.60°
2．下列说法中，正确的有( B )
①若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角 ②只有锐角才有余角
③已知一个角为α，这个角的补角可以表示为180°－α
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
3．[2017·广东]已知∠A＝70°，则∠A的补角为( A )
知识管理
1．余角
定 义：如果两个角的和等于___9_0__°_(直角)，就说这两个角互为余角，
简称互余． 性 质：同角(等角)的余角相等．
2．补角
定 义：如果两个角的和等于_1_8_0_°(平角)，就说这两个角互为补角，简
称互补． 性 质：同角(等角)的补角相等． 拓 展：当互补的两个角有公共顶点和公共边时，称这两个角为邻补
华师大版七年级上册数学《4-6-3 余角和补角》课件
自学互研
知识模块一 余角和补角的概念
阅读教材P152，完成下面的内容． 归纳：(1)如果两个角的和等于__9_0_°__(直__角__)__，那么就 说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一 个角的余角； 几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为 余角；
自学互研
(2)如果两个角的和等于___1_8_0_°__(平__角__)____，那么就 说这两个角互为补角，简称互补；其中一个角是另 一个角的补角； 几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互 为补角； (3)∠α的余角＝90°－∠α，∠α的补角＝180°－∠α； (4)∠α的补角＝180°－∠α＝90°＋90°－∠α＝ 90°＋∠α的余角． 所以∠α的补角＝90°＋∠α的余角．
自学互研
范例 (1)已知∠A＝28.28°，则∠A的余角的度数为_6_1_._3_2_°__， ∠A的补角的度数为__1_5_1_.3_2_°__，∠A余角的补角的度数是 __1_1_8_._2_8_°__； (2)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个 角． 解：设这个角的度数为x，由题意得： 9解0°得－：xx＝ ＝4012°(1. 80°－x)－20° 答：这个角的度数是40°.
C.
1 2
∠1
B.
1 2
(∠1＋∠2)
D.
1 2
∠2
自学互研 知识模块二 余角和补角的性质及综合运用
归纳：(1)余角的性质：同角或等角的余角相等； (2)补角的性质：同角或等角的补角相等．
范例
若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°， 则∠1与∠2的关系是__∠__1_＝__∠__2____， 理由是_同__
互为补角
华东师大版七年级数学上册《4.6 角》第3课时课件(共21张PPT)
∠1+∠2=180°
互为余角
如果 两个角 的和是一个 直角，那么这两个 角叫做 互为余角，其中一个角是另一个角 的 余角.
互为补角
如果两个角 的和是一个 平角，那么这两个 角叫做互为补角，其中一个角是 另一个角的 补角.
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补 .( 互补定义) 若∠1和∠2互补, ° 互补定义 则∠1 + ∠2 =180 .( ) 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余.( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 互余定义 则 ∠3 + ∠4 =90 .( )
D E F G
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由.
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等. 同角或等角 的补角相等.
2
3 1
3
3
3
4
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？ 为什么？
A
1
D
如图∠AOB = 90 °
2
O
B
∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所与 105 角的画法示意
思考：由一副三角板可以画 出多少度的角？由两副呢？
1
2
互为余角
如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角叫做互为余角， 其中一个角是另一个角的余角.
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教材例题变式
如图，点A，O，B在同一直）射线OD平分∠AOC 吗？
D
如果平分请说明理由。
C E
（2）图中有∠DOC的补角吗？ 23
1
4
AO
B
课堂小结
两角间 的数量
关系
互余
∠1+∠2=90° ∠2=90°-∠1 ∠1=90°-∠2
互补
∠1+∠2=180° ∠2=180°-∠1 ∠1=180°-∠2
∠1=∠3
∠1与∠2互补
∠ 21是∠ 补12角
∠2=∠4
等角的补角相等 那如果同角呢？
补角的性质：同（等）角的补角相等
小组活动
活动规则如下：
在互动题板上任意输入0°— 180°之间的角（记为∠α） ，查看其余角和补角的度数，请一同学记录结果，然后组内讨论 以下问题的结论。
活动总结：
1、钝角有没有余角（补角）？直角呢
3 、回忆很美，尽管过程艰辛：也许结果总有遗憾，但我们无愧于心。 9. 我努力，我坚持，我一定能成功!( ) 7. 不想当将军的士兵不是好士兵，不想考清华的学生不是好学生。 17. 积一时之跬步，臻千里之遥程。 25. 凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。( ) 4. 争取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 15 、即使脚步下是一片岩石，它也会迸发出火花，只要你拿起铁锤钢钎。 1. 作为一次经历，失败有时比成功更有价值。失败可以给我们留下更深刻而持久的记忆和思考。 2 、做对的事情比把事情做对重要。 24. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。 19 、有时候，上天没有给你想要的，不是因为你不配，而是你值得拥有更好的。 5. 注意力是智慧的门户。要得惊人艺，须下苦功夫。
谢谢
14 、事在人为，诚至金开。 4. 如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 19 、什么是嫁得好?嫁得好并不是嫁富豪，而是嫁给一个能给你安全感的男人。住在别墅里天天流泪的，你进的不是天堂而是地狱。真正嫁得 好的女人，是住在单元房里却被老公哄的像只傻鸟，爱你一时，宠你一世，骗你一辈子!其实日子过得好，真的不是有多少钱，而是无忧无虑 无烦恼。
1. 再苦再累也要学啊!高考桂冠我必摘。 7. 人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。 8. 同闯峥嵘十春秋，共创辉煌佳年华! 21. 高考是汇百万人参加的一次练习。 3. 十年磨剑三日锋，数载人生在其中。 11 、一个人只要有梦想，生命就有了依托;一个人只有不懈地追逐着梦想，活着才觉得意义深远，趣味无穷，也才能将生命的潜能发挥到极致 。
定互余 。
×（
5））如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1
、∠2、∠3这三个角互为余角。
×（ ）
例1 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度
数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为 x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.
余角和补角
两个角的和为90°(直角) 互为余角，简称互余
2
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90° ∠1=∠3
∠1与∠2互余
∠ 12是∠ 余21角
∠2=∠4
等角的余角相等 那如果同角呢？ 余角的性质：同（等）角的余角相等
两个角的和为180° (平角) 互为补角，简称互补
1
∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180°
对应 图形
性
同角或等角的 同角或等角的
质
余角 相等
补角 相等
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。 3 只有锐角才有余角。
4
锐角的余角是 90 ，90补。角是 同一个锐角的补角比余角大 90
180
。
,
5 同（等）角的余角相等； 同（等）角的补角相等。
？ 2、∠α的余角可表示为
90°- α （0°<α<90°）
， ∠α的补角可表示为
180°- α （0°<α<180°）
。
∠α的补角比余角大
90° （0°<α<90°） 。
断案时刻
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。
（√ ）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（× ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一