排列组合竞赛训练题（含答案）
小学数学《排列组合》练习题(含答案)
小学数学《排列组合》练习题（含答案）1、计算①4356C A -；②2265C A ÷。
解答：①4356C A -＝5432⨯⨯⨯－654321⨯⨯⨯⨯＝120－20＝100。
②2265C A ÷5465321⨯=⨯÷=⨯ 2、某班要从30名同学中选出3名同学参加数学竞赛，有多少种选法？如果从30名同学中选出3名同学站成一排，又有多少种站法？解答： 参加竞赛的选法：330302928321C ⨯⨯⨯⨯＝＝4060种 站成一排的站法：330A ＝30×29×28＝24360种参加竞赛的选法有4060种，站成一排的站法有24360种3、7个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？ 解答：47A ＝7654⨯⨯⨯＝840（种）一共有840种不同的情况。
4、7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？ 解答：1＋1＋1＋0＝3，1＋2＋0＋0＝3，3＋0＋0＋0＝3，分三种情况①选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：14C ；②选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：24A③选出一个盒子，再放入三个球：14C总的放法：14C ＋24A ＋14C ＝20（种）5、从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？解答：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2、4、6、8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法；第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55A 种方法。
再由分步计数原理求总的个数。
325545A 7200C C ⨯⨯=（个） 一共能组成7200个没有重复数字的五位数。
6、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？ 解答：437657A C C ⨯⨯＝765000（种）有765000种排法。
初中数学竞赛《排列与组合问题》练习题及答案 (26)
初中数学竞赛《排列与组合问题》练习题
1．某市有n所中学，第i所中学派出∁i名学生（1≤∁i≤39，1≤i≤n）来到体育馆观看球赛，全部学生总数之和C1+C2+…+∁n＝1990，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？
【分析】①根据199+1＝25×8，1990＝79×25+15．推知由于每排最多坐7所25人校，故排数不小于【】12；
②逐个整校地将前5排占满（每排的最后一校有人暂时无座位），总共不少于5×200＝
1000人，然后计算一下各排最后一校是总人数的最大值，据此可以推知
各校人数如何分布，6排必可坐下不少于1000人．那12排必可坐下2000人了．
【解答】解：199+1＝25×8，1990＝79×25+15．取n＝80，其中79所各25人，1所15人．由于每排最多坐7所25人校，故排数不小于12．
另一方面，逐个整校地将前5排占满（每排的最后一校有人暂时无座位），总共不少于5×200＝1000人．
各排最后一校的总人数不多于5×39＝195，
可在第6排就坐．因此无论各校人数如何分布，6排必可坐下不少于1000人．
12排必可坐下不少于2000人．
故保证全部学生都能坐下的最少排数是12．
【点评】本题考查了排列组合的问题．解答此题时，关键是找出“每排最多坐7所25人校”这一条件．。
排列组合题目精选(附答案)
排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。
选项D正确。
2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。
选项B正确。
3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。
选项D 错误。
4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。
5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。
6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。
选项B正确。
7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。
然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。
最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。
因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。
8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。
然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。
因此不同的排法有3!×4!=144种。
9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。
然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。
因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。
10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。
然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。
因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。
11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。
排列组合练习--23道题含答案
排列组合练习1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种不同的选法。
2、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。
3、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。
4、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。
5、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。
6、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。
7、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有种排法。
8、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。
若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。
9、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有种。
10、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法11、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。
12、A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有种。
13、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不同的放法有种。
14、书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法。
15、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。
16、有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里，①小球全部放入盒子中有种不同的放法。
②恰有一个盒子没放球有种不同的放法。
③恰有两个盒子没放球有种不同的放法。
17、用1、2、3、 9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个。
高中排列组合试题及答案
高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。
A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。
A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。
A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。
答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。
答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。
答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。
对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。
但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。
7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。
如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。
但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。
所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。
四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。
答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。
9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。
数学竞赛组合试题及答案
数学竞赛组合试题及答案试题一：排列组合问题题目：某班级有30名学生，需要选出5名代表参加校际数学竞赛。
如果不考虑性别和成绩，仅考虑组合方式，问有多少种不同的选法？答案：这是一个组合问题，可以用组合公式C(n, k) = n! / (k! *(n-k)!)来计算，其中n为总人数，k为选出的人数。
将数值代入公式，得到C(30, 5) = 30! / (5! * 25!) = 142506。
试题二：概率问题题目：一个袋子里有10个红球和20个蓝球，随机抽取3个球，求至少有1个红球的概率。
答案：首先计算没有红球的概率，即抽到3个蓝球的概率。
用组合公式计算，P(3蓝) = C(20, 3) / (C(30, 3)) = (20! / (3! * 17!)) / (30! / (3! * 27!))。
然后，用1减去这个概率得到至少有1个红球的概率，P(至少1红) = 1 - P(3蓝)。
试题三：几何问题题目：在一个半径为10的圆内，随机选择两个点，连接这两点形成弦。
求这条弦的长度小于8的概率。
答案：首先，弦的长度小于8意味着弦所对的圆心角小于某个特定角度。
通过几何关系和圆的性质，可以计算出这个特定角度。
然后，利用面积比来计算概率。
圆的面积为πr²，而弦所对的扇形面积可以通过角度来计算。
最后，将扇形面积除以圆的面积得到概率。
试题四：数列问题题目：给定一个等差数列，其首项为3，公差为2，求前10项的和。
答案：等差数列的前n项和公式为S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)，其中a为首项，d为公差，n为项数。
将数值代入公式，得到S_10 = 10/2* (2*3 + (10-1)*2) = 10 * 13 = 130。
试题五：逻辑推理问题题目：有5个盒子，每个盒子里都有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人随机选择一个盒子，每个人只能拿一个盒子。
问至少有一个人拿到的盒子里球的数量与他选择的顺序号相同的概率。
数学竞赛之排列组合(有解析)
34. 按规律填数。 35.下面哪两行数字的排列规律相同 ?请画 “√。＂
36. 按规律填数。
37.10 人围成一圈，从中选出三个人，其中三人均不相邻，共有多少种不同的选法？
38. 早餐店有馄饨，大饼，包子，烧麦四种早点供选择，最少吃一种，最多吃四种，有多少种不同的选择
方法？
39.文艺汇演共有 6 个节目，分 3 种类型： 1 个小品， 2 个舞蹈， 3 个演唱．现在要编排一个节目单； （ 1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？
【解析】 【解答】解： 1，2， 3， 4， 5， 6， 7 中 1， 3， 5， 7 是奇数， 2， 4，6 是偶数
3+5=2+6
1+7=2+6
1+5=2+4
1+3=4
1+5=6
3+7=4+6
5+7=2+4+6 共 7种
故选： B．
【分析】找出 1， 2， 3， …， 7 这 7 个自然数那些是奇数，哪些是偶数，列出符合条件偶数之和等于奇数
13.书架上有 3 本故事书， 2 本科技书和 4 本英语书，每本书的内容不同，从中取出故事书，科技书，英语 各一本；共有 ________种不同的取法．
14.从班内 3 名男生和 4 名女生中选出 2 人参加羽毛球混合双打比赛，共有 ________种组队方案。
15.若 3 名同学中选出两人做班长，有 ________种可能。
13.【答案】 24 【考点】 排列组合 【解析】 【解答】解： 3×2×4=2（4种） 故答案为： 24. 【分析】本题直接根据排列组合的方法进行解答即可。
14.【答案】 12 【考点】 排列组合 【解析】 【解答】解： 3×4=12（种）； 故答案为： 12． 【分析】 3 名男生和 4 名女生选出一对乒乓球混合双打选手，则每一名男生都可和四名不同的女生搭配， 根据乘法原理可知，共有 3×4=12种不同的组队方案．
(完整版)排列组合练习试题和答案解析
一、排列与组合
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有
A.9种B.12种C.15种D.18种
5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？
6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？
由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。
五、元素与位置——位置分析
1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况？
2. 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?
（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？
2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？
3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是
A.3761 B.4175 C.5132 D.6157
4.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有
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排列组合竞赛训练题（含答案）排列组合一、选择题1、公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有A、15种B、24种C、360种D、480种2、把10个相同的球放入三个不同的盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有A、81种B、15种C、10种D、4种3、12辆警卫车护送三位高级领导人，这三位领导人分别坐在其中的三辆车中，要求在开行后12辆车一字排开，车距相同，车的颜色相同，每辆车内的警卫的工作能力是一样的，三位领导人所坐的车不能相邻，且不能在首尾位置。
则共（）种安排出行的办法A、A99×A310B、A99×A38C、A38D、C384、在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，不共线的三点组的个数是A、2898B、2877C、2876D、28725、有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有A、15条B、21条C、36条D、3条6、已知两个实数集A={a1，a2，…，a60}与B={b1，b2，…b25}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f （a1）≥f（a2）≥…≥f（a60），则这样的映射共有A、C60B、C2459C、C2560D、C2559二、填空题7、4410共有个不同的正约数。
8、有7个人站成一排，其中A、B不能相邻，C、D必须挨在一起，且C要求在A的右侧，则共有站队方法数是。
9、如图，两圆相交于A、B两点，在两圆周上另有六点C、D、E、F、G、H，其中仅E、B、G共线，共他无三点共线，这八点紧多可以确不同圆的个数是。
10、一个圆周上有5个红点，7个白点，要求任两个红点不得相邻，那么共有种排列方法。
11、平面上给定5点，这些点两两间的连线互不平行，又不垂直，也不重合，现从任一点向其余四点两两之间的连线作垂线，则所有这些垂线间的交点数最多是。
12、10人有相应的10个指纹档案，每个指纹档案上都记录有相应人的指纹痕迹，并有检测指示灯和检测时的手指按钮，10人某人把手指按在键钮上，若是他的档案，则指示灯出现绿色，否则出现红色，现在这10人把手指按在10个指纹档案的键钮上去检测，规定一个人只能在一个档案上去检测，并且两个人不能在同一档案上去检测，这时指示灯全部出现红色，这样的情况共有种。
三、解答题13、中、日围棋队各出7名队员，按事先安排好的次序出场进行围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方的2号队员比赛，……，直到有一方队员全部被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，现在中方只动用了5名队员，就击败了日方的所有队员，问这样的比赛过程有多少种？14、从1到n（n≥3，且n为整数）之间任取3个不同的整数，使得这3个数的和正好被3整数，如果这样的取法有53922种，试确定n的取值。
15、集合A中有n个元素，其中有m个是特殊元素（m≤n），已知集合A的五元素子集共有68个，且每个子集中都含有至少一个特殊元素，此外，集合A的作地意一个三元素子集都恰好被一个五元素子集所包含。
（1）求n的取值。
（2）请回答：所有五元素子集中是否有至少含有4个特殊元素的集合？参考答案一、选择题1、可把问转化为：4个不同的元素，放到6个位置中，A46=360种方法，选C。
2、问题相当于：把4个相同的球放入一个不同的盒中，有C26=15种放法，故选B。
3、此题即：3个人坐10个位置，一人只能坐一个，且两两不得相邻，有A38种坐法，选C。
4、用间接法，容易求得共线的三点组共有49个，而所有拓点组共有C327，所以不共线的三点且共有C327-49=2876（个）故选C。
5、设P1、P2、P3是内圆上三点，Q1、Q2，…，Q6分别为三条直线P1P2、P2P3、P3P1与外圆的交点，此时9个点所确定的直线最少有C29 - 3（C24 - 1）=21（条），故选B。
6、此题相当于：用25个从大到小的数从左至右的顺序不变，去插入到a1、a2、a3、…、a60，这60个数的两数空隙之间，要求最大数必在a1左侧，最小数不得在a60右侧，共有C2459个映射，故选B。
二、填空题7、由4410=2×32×5×72知：正约数中含2的指数幂有2种，含3的指数幂有3种情况，含5的指数幂有2种情况，含7的指数幂有3种情况，而2、3、5、7均为质数，故根据分步原理共有2×3×2×3=36个不同的正约数。
8、把C、D捆绑起来看作一个元素，元素A只能安放在从左至右的前5个位置中，故对A的位置分类：若A在左起第1位，则有A14×A44×A22=192（种）；若A在左起第2位，则有A13×A14×A33×A22=144（种）；若A在左起第3位，则有A13×A33+A12×C12×A22×A33=66（种）；若A在左起第4位，则有A12×C12×A22×A33+A22×A33=60（种）；若A在左起第5位，则有A22×A13×A33=36（种）；所以，共有站队方法数498种。
9、过8个点可作C38个圆，需减去两类：①E、B、G共线，减去1个；②A、B、C、D、E五点共圆及A、B、F、G、H五点共圆，减去2（C35—1），所以最多可以确定不同圆的个数是37个。
10、用插空法，共有C57种排列方法。
11、用排除法，设A1、A2、…、A5为平面上给定的5个点，A2、A3、A4、A5之间两两连线有C24=6条，从A1出发可引6条垂线，依此5个点共可引30条垂线，它们之间最多有C230=435个交点，但应排除以下三种情况：①从A1、A2、A3作A4A5的三条垂线互相平行，无交点，这样的情形共有C25C23=30个；②从Ai（i=1，2，3，4，5）出发的6条垂线都交于点Ai，这样的点共有5C26=75个，只能留下5个，剩余的应减去；③Ai（i-1，2，3，4，5）中每三点构成一个三角形，三角形的高共点，应减去C35（C23—1）=20个。
因此，满足题意的交点最多有C230—30—70—20=315个。
12、此题相当于：10个编号为1，2，3，…，10的球放入十个编号为1，2，3，…，10的盒中，要求每个盒中只盛一球，且号码均不相同，求放法总数。
设这种情况的n个号码时，方法数为an，第一步是安排第1号球，共有n—1种方法，此时，不妨设1号球安排在了第i（i≠1）号位置，再安排第i号球的位置，有两种情况：①第i号球在1号位置，此时剩余的n—2个球要放在n—2个盒中的要求依然是号码均不相同，故有a n—2种方法；②第i 号球不安排在1号位置，此时如同n—1个球放入n—1个盒中且号码均不相同，故有方法数为an—1。
所以，a n=(n-1)(a n-2+a n-1)当n=2时,a2=1;当n=3时,a3=2.所以a4=3(a2+a3)=9,a5=4(a3+a4)=44,a6=5(a4+a5)=265,a7=6(a5+a6)=1854,a8=7(a6+a7)=14833,a9=8(a7+a8)=133496,a10=9(a8+a9)=1334961.所以，这样的情况共有1334961种。
三、解答题13、设中方的7名队员分虽为a1，a2，…，a7，日方的7名队员分别是b1，b2，…，b7，由于中方只动用了5名队员，故可以认为a6，a7实质上是不参与比赛的，现把中方的5名队员和日方的7名队员排成一列，显然各自的顺序已定，只需确定位置即可。
现规定，排在日方队员b i（i=1，2，…，7）右侧的（紧挨着）中方队员是击败b i的队员，据题意，a5须在b7的右侧（紧挨着）。
其他4名队员a1，a2，a3，a4可在b7右侧10个位置中的任4个位置中，故有C410种情况。
所以，这样的比赛过程有C410种。
14、用模3对n分类：（1）当n=3m（m≥1，且m为整数）时，我们可以把从1到n 的这n个数分成三部分：①A1={1，4，…，3k+1}，共有m个元素；②A2={2，5，…，3k+2}，共有m个元素；③A3={3，6，…，3k+3}，共有m个元素。
易知，A3中的任三个数之和能被3整除，有C3m种取法；A1、A2、A3中各取一个元素，其和亦能被3整除，有C1m·C1m·C1m=m3（种）取法；A1中任三个数之和也能被3整数，有C3m种取法；A2中任三个数之和也能被3整除，有C3m种取法，除上面几种情况，再无其他情况使取的三数之和被3整除。
所以，3C3m+m3=53922，即3m3– 3m2 + 2m – 107844=0 。
因为3|107844，所以3|m，又2m – 107844 是偶数，所以m必是偶数。
为此，不妨设m=6t（t≥1，且t为整数），则有54t3– 9t2+t – 8987=0。
易知当t≥6时，此等式一定不成立，而当t=1，2，3，4，5时均不能使该等式成立，故当n=3m （m≥1，且m为整数时），不存在这样的n。
（2）当n=3m+1（m≥1，且m为整数时），亦可把这n个数分成三部分：①A1={1，4，…}，共有m+1个元素；②A2={2，5，…}，共有m个元素；③A3={3，6，…}，共有m个元素，据题意则有。
2C3m+c3m+1+（m+1）m2=53922。
即5m3+m=3×53922。
m（5m2+1）=3×53922。
因为（m，5m2+1）=（m，1）=1，所以，m与5m2+1互质。
而3×53922=2×32×11×19×43。
另一方面，若m≥43，则，故m＜43。
若m≤18，则5m2+1必小于11×19×43，故m＞18。
所以，m=19或38，代入等式后均不成立。
综上，当n=3m+2（m≥1，且m为整数）时，也不存在这样的n。
（3）当n=3m+2（m≥1，且m为整数）时，则可得C3m+2C3m+1+（m+1）2m=53922。
据（2）相同的思路，最后可求得m=66。
结合（1）、（2）、（3），n的取值是200。
15、（1）据题意，共有C3n个三元素子集，因为每一个三元素子集都恰好被一个五元素子集所包含，所以每一个五元素子集中包含了C35个三元素子集，而这样的五元素子集共有68个，故有C3n=68×C35，解得n=17。
（2）假设法每个五元素子集中至多含有3种特殊元素，我们把含有1种特殊元素，2种非特殊元素的三元素子集设为A3。