三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结
第一篇：三角函数基础知识点
三角函数是高中数学中的重要内容，也是建立数学模型和解决实际问题的重要工具。三角函数主要分为正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数四种。
1. 正弦函数
正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，通常用sin 表示。它的定义域是整个实数集，取值范围在[-1,1]之间。在单位圆上，正弦函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的y坐标值。
2. 余弦函数
余弦函数与正弦函数非常相似，通常用cos表示。它的定义域也是整个实数集，取值范围也在[-1,1]之间。在单位圆上，余弦函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的x 坐标值。
3. 正切函数
正切函数是将正弦函数与余弦函数相除得到的，通常用tan表示。它的定义域是除去所有奇点（即函数值为正无穷或负无穷的点）之后的实数集，取值范围则是整个实数集。在单位圆上，正切函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的斜率。
4. 余切函数
余切函数则是将余弦函数与正弦函数相除得到的，通常用cot表示。其定义域和范围与正切函数相反。在单位圆上，
余切函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的斜率
的倒数。
以上四种三角函数都是周期函数，其周期是360度或2π弧度。在求解实际问题时，可以通过这些函数将角度与其它物理量（如长度、速度等）相互转化。
第二篇：三角函数的应用
三角函数的应用广泛，今天我们来谈谈三角函数在三角
形中的应用和在物理问题中的应用。
1. 三角函数在三角形中的应用
三角函数在解决三角形中的各种问题时非常重要。例如，已知一个三角形的两条边以及它们之间的夹角，我们可以通过正弦函数、余弦函数或正切函数求出第三条边的长度或其它角度的大小。同样的，如果已知三角形的三条边的长度，则可以应用余弦定理和正弦定理求出三个角度的大小。
2. 三角函数在物理问题中的应用
三角函数在物理学中的应用非常广泛。例如，我们可以
应用正弦函数和余弦函数来描述一个简谐运动（如波动、振动）的变化规律。在电学中，我们可以应用正切函数来计算电阻的值，同时也可以应用三角函数来描述电流、电压等量的变化规律。此外，在物理问题中，三角函数还经常被用来描述波的传播、声音的分析、光的折射等等。
总之，三角函数在数学、物理、工程、电学等不同领域
中都有广泛的应用，它们不仅能帮助人们理解自然现象和数学模型，也能帮助人们更好地解决实际问题。
三角函数知识点总结
三角函数 一、基础知识 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|= r L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α= r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ，余切函数cot α=y x ， 定理1 同角三角函数的基本关系式， 倒数关系：tan α= αcot 1,商数关系：tan α=α α αααsin cos cot ,cos sin =； 乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2 α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; （ Ⅳ）s in ??? ??-απ2=co s α, co s ?? ? ??-απ2=s in α（奇变偶不变，符号看象限） 。 定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。单调区间：在区间 ????? ?+-22,22ππππk k 上为增函数，在区间?????? ++ππππ232,22k k 上为减函数，最小正周期为2π. 奇偶数. 有界性：当且仅当x =2kx +2π时，y 取最大值1，当且仅当x =3k π-2 π 时, y 取最小值-1。对称性：直线x =k π+2 π 均为其对称轴，点（k π, 0）均为其对称中心，值域为 [-1，1]。这里k ∈Z . 定理4 余弦函数的性质，根据图象可得y =co s x (x ∈R )的性质。单调区间：在区间[2k π, 2k π+π]上单调递减，在区间[2k π-π, 2k π]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x =k π均为其对称轴，点?? ? ? ?+ 0,2π πk 均为其对称中心。有界性：当且仅当x =2k π时，y 取最大值1；当且仅当x =2k π-π时，y 取最小值-1。值域为[-1，1]。这里k ∈Z . 定理5 正切函数的性质：由图象知奇函数y =tanx (x ≠k π+ 2π)在开区间(k π-2π, k π+2 π )上为增函数, 最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），点（k π，0），（k π+ 2 π ，0）均为其对称中心。 定理6 两角和与差的基本关系式：co s(α±β)=co s αco s β s in αs in β,s in (α±β)=s in αco s β±co s αs in β; tan (α±β)= .) tan tan 1() tan (tan βαβα ± 定理7 和差化积与积化和差公式:
三角函数知识点总结归纳
三角函数知识点总结归纳 三角函数是高中数学必学知识点，那么三角函数知识点有哪些呢?快来和小编一起看看吧。下面是由小编为大家整理的“三角函数知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。 三角函数知识点总结归纳 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式. 1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z); 2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z); 3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z); 4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方); 2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方); 3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β; 2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β. 七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则： (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故 1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α; 2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α. 八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式： tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ= 九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)
三角函数知识点归纳总结初三
三角函数知识点归纳总结初三 三角函数是数学中重要的一部分,在初三阶段的学习过程中,三角函数的知识点是较为集中的。以下是三角函数知识点归纳总结: 一、正弦函数和余弦函数 正弦函数和余弦函数的定义域是任意实数x,值域是x不等于0的情况下,正弦函数是x,余弦函数是π-x。正弦函数的周期是2π,正弦函数的最大值在x=0处取得。余弦函数的周期也是2π,但余弦函数的最大值在x=π/2处取得。 二、正切函数 正切函数的定义域是任意实数x和y,值域是x不等于0且y不等于0的情况下,正切函数是x,y。正切函数的周期性是2π/2,即正切函数的值在两个周期之间循环。在极坐标系中,正切函数的值可以通过对x取极值来表示。 三、三角函数的图像 正弦函数和余弦函数的图像呈“S”形,当x=0时,y取最大值,当y=0时,x取最小值。正切函数的图像呈“E”形,在x=0处取得最大值,在y=0处取得最小值。 四、三角函数的应用 正弦函数和余弦函数在解直角三角形、立体几何、平面向量等方面有广泛的应用。正切函数在解直角三角形应用最为广泛,可以用于计算角、边的关系。 五、三角函数的公式
正弦函数和余弦函数的公式如下: 正弦函数:sinθ=√(1-cos2θ)sinθ=2cos2θ-1cosθ =2(1-cos2θ)/√(1-cos2θ)sin2θ=2cos2θ=1-cos2θ余弦函 数:cosθ=√(1-sin2θ)cosθ=2sin2θ-1cosθ=2(1-sin2θ)/√ (1-sin2θ)cos2θ=2sin2θ=1-sin2θ 六、三角函数的解题方法 正弦函数和余弦函数的解题方法较多,一般可以通过求导、化简、代入等方法求解。正切函数的解题方法较多,可以通过直接计算、求导、化简等方法求解。 以上是三角函数的知识点归纳总结,希望能有所帮助。在后续的学习中,可以多练习,加深对三角函数的理解和掌握。
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结 第一篇：三角函数基础知识点 三角函数是高中数学中的重要内容，也是建立数学模型和解决实际问题的重要工具。三角函数主要分为正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数四种。 1. 正弦函数 正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，通常用sin 表示。它的定义域是整个实数集，取值范围在[-1,1]之间。在单位圆上，正弦函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的y坐标值。 2. 余弦函数 余弦函数与正弦函数非常相似，通常用cos表示。它的定义域也是整个实数集，取值范围也在[-1,1]之间。在单位圆上，余弦函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的x 坐标值。 3. 正切函数 正切函数是将正弦函数与余弦函数相除得到的，通常用tan表示。它的定义域是除去所有奇点（即函数值为正无穷或负无穷的点）之后的实数集，取值范围则是整个实数集。在单位圆上，正切函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的斜率。 4. 余切函数 余切函数则是将余弦函数与正弦函数相除得到的，通常用cot表示。其定义域和范围与正切函数相反。在单位圆上，
余切函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的斜率 的倒数。 以上四种三角函数都是周期函数，其周期是360度或2π弧度。在求解实际问题时，可以通过这些函数将角度与其它物理量（如长度、速度等）相互转化。 第二篇：三角函数的应用 三角函数的应用广泛，今天我们来谈谈三角函数在三角 形中的应用和在物理问题中的应用。 1. 三角函数在三角形中的应用 三角函数在解决三角形中的各种问题时非常重要。例如，已知一个三角形的两条边以及它们之间的夹角，我们可以通过正弦函数、余弦函数或正切函数求出第三条边的长度或其它角度的大小。同样的，如果已知三角形的三条边的长度，则可以应用余弦定理和正弦定理求出三个角度的大小。 2. 三角函数在物理问题中的应用 三角函数在物理学中的应用非常广泛。例如，我们可以 应用正弦函数和余弦函数来描述一个简谐运动（如波动、振动）的变化规律。在电学中，我们可以应用正切函数来计算电阻的值，同时也可以应用三角函数来描述电流、电压等量的变化规律。此外，在物理问题中，三角函数还经常被用来描述波的传播、声音的分析、光的折射等等。 总之，三角函数在数学、物理、工程、电学等不同领域 中都有广泛的应用，它们不仅能帮助人们理解自然现象和数学模型，也能帮助人们更好地解决实际问题。
完整版)三角函数知识点总结
千里之行，始于足下。 完整版)三角函数知识点总结 三角函数是高中数学中的重要部分，它与几何图形的性质、三角形的边角 关系、周期函数等有着密切的联系。以下是三角函数的一些重要的知识点总结： 一、三角函数的定义： 1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正弦函数 的值等于对边长度与斜边长度的比值。 2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，余弦函数 的值等于邻边长度与斜边长度的比值。 3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正切函数 的值等于对边长度与邻边长度的比值。 二、三角函数的重要性质： 1. 三角函数的周期性：sin、cos、tan函数的周期都是2π。 2. 三角函数的奇偶性： （1）正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。 （2）余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。 （3）正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。 3. 三角函数的界值： （1）正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，即-1≤sin(x)≤1。 （2）余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间，即-1≤cos(x)≤1。 （3）正切函数的取值范围为全体实数。 三、三角函数的基本关系与恒等式： 1. 余弦与正弦的基本关系：cos(x)=sin(x+π/2)。 2. 正切与正弦、余弦的关系：tan(x)=sin(x)/cos(x)。 3. 三角函数的和差公式： 第1页/共2页
锲而不舍，金石可镂。 （1）sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)。 （2）cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)。 4. 三角函数的倍角公式： （1）sin(2x)=2sin(x)cos(x)。 （2）cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)。 （3）tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))。 5. 三角函数的半角公式： （1）sin(x/2)=√[(1-cos(x))/2]。 （2）cos(x/2)=√[(1+cos(x))/2]。 （3）tan(x/2)=sin(x)/(1+cos(x))。 四、反三角函数： 1. 反正弦函数（arcsin）：对于数值x在[-1, 1]之间，arcsin(x)=y，当sin(y)=x。 2. 反余弦函数（arccos）：对于数值x在[-1, 1]之间，arccos(x)=y，当cos(y)=x。 3. 反正切函数（arctan）：对于任意实数x，arctan(x)=y，当tan(y)=x。 以上是三角函数的一些重要的知识点总结。通过熟练掌握这些知识，我们 可以更好地理解三角函数的性质和应用，在解决相关问题时能够灵活运用三角 函数的公式和恒等式。
三角函数知识点总结
三角函数知识点总结 1.任意角的相关概念及其度量： （1）角的定义： 平面内一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终 边）所形成的图形。 （2）角的分类： 1）正角：平面内一条射线绕其端点从初始位置，按逆时针方向旋转到终止位置所 形成的角。 2）负角：平面内一条射线绕其端点从初始位置，按顺时针方向旋转到终止位置所 形成的角。 3）零角：始边没有转动的角。 （3）象限角： 1）定义：在直角坐标系内，角的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，则终边在第几象限，就叫第几象限角。（也叫这个角属于第几象限） 2)集合表示象限角：第一象限角{α|k ?360?<α
新高考三角函数知识点归纳总结
新高考三角函数知识点归纳总结三角函数在新高考数学考试中扮演着重要的角色。掌握三角函数的 相关知识点，不仅可以帮助我们解决各类与角度、长度及图形性质相 关的问题，还能够为以后的高等数学学习打下坚实的基础。本文将对 新高考中的三角函数知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习 和应对考试。 一、三角函数的基本概念和性质 三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角的函数，表示角与某一边的长度的比值。 1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值，即sin(A) = a/c。 2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值，即cos(A) = b/c。 3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值，即tan(A) = a/b。 此外，我们还需了解三角函数在单位圆上的定义和性质： 4. 单位圆的角度：单位圆的半径为1，角度以弧度制表示，其中360°等于2π弧度。 5. 弧度与角度的转换关系：1弧度约等于57.3°，即1弧度≈ 57.3°。
6. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。 二、三角函数的基本关系及推导 1. 三角函数之间的基本关系：根据三角恒等式，我们可以推导出三 角函数之间的基本关系。例如，sin²A + cos²A = 1，tanA = sinA/cosA等。 2. 三角函数的和差化积公式：通过和差化积公式，我们可以将两个 三角函数的和差表示为一个三角函数的乘积。 三、三角函数的图像和性质 1. 正弦函数的图像和性质：正弦函数的图像是一条连续的波浪线， 振幅为1，在0～2π的区间内周期性重复。 2. 余弦函数的图像和性质：余弦函数的图像也是一条连续的波浪线，振幅为1，在0～2π的区间内周期性重复，与正弦函数的图像相位差90°。 3. 正切函数的图像和性质：正切函数的图像有无数个渐近线，它在 每个π的整数倍处有一个垂直渐近线，且在每个π/2的整数倍处有一个 水平渐近线。 四、三角函数的应用 1. 三角函数在几何图形中的应用：通过利用三角函数，我们可以计 算和解决各种与几何图形相关的问题，例如求解三角形的边长、角度、面积等。
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结 三角函数是高中数学中重要的概念之一，涵盖了正弦函数、余弦函数和正切函 数等常用函数。在此将对三角函数的知识点进行归纳总结，包括定义、性质和应用等方面。 1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期函数，用sin表示。在单位 圆上，正弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的y坐标。 - 定义：sinθ = y / r，其中θ表示角度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。 - 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，奇函数（满足f(-θ) = - f(θ)）。 - 特殊性质：正弦函数在[0, π/2]区间上是递增的，在[π/2, π]区间上是递减的，在[π, 2π]区间上是递增的。 - 应用：电磁波、震动、信号处理等领域。 2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数是一个周期函数，用cos表示。在单 位圆上，余弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的x坐标。 - 定义：cosθ = x / r，其中θ表示角度，x表示邻边的长度，r表示斜边的长度。 - 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，偶函数（满足f(-θ) = f(θ)）。 - 特殊性质：余弦函数在[0, π/2]区间上是递减的，在[π/2, π]区间上是递增的，在[π, 2π]区间上是递减的。 - 应用：振动、周期性现象、热传导等领域。 3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个周期函数，用tan表示。正切函数的值等于正弦函数值与余弦函数值的比值。
- 定义：tanθ = y / x，其中θ表示角度，y表示对边的长度，x表示邻边的长度。 - 基本性质：周期为π，正切函数在部分区间上为单调递增或递减函数。 - 特殊性质：正切函数的定义域为除x = (2k+1)π/2（k为整数）之外的实数集，值域为负无穷到正无穷。 - 应用：电路分析、光学、几何等领域。 4. 弧度制度转换关系：角的度量单位有角度和弧度两种。角度制是传统的度量 方式，将一圆分为360等份；而弧度制是一种更为方便和精确的单位，将一圆的周长定义为2π。它们之间的转换关系为：2π弧度 = 360°。 - 应用：物理学、工程学、计算机图形学等领域。 5. 三角函数的基本恒等式： - 正弦函数的平方加余弦函数的平方等于1，即sin^2θ + cos^2θ = 1。 - 正切函数等于正弦函数与余弦函数的比值，即tanθ = sinθ / cosθ。 - 余切函数等于余弦函数与正弦函数的比值，即cotθ = cosθ / sinθ。 - 正弦函数与余弦函数的倒数满足1 + tan^2θ = sec^2θ，以及1 + cot^2θ = csc^2θ。 总结起来，三角函数是数学中重要的概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函 数等常用函数。它们有各自的定义、性质和应用。了解和熟练应用三角函数有助于解决与角度和周期性现象相关的问题，对物理、工程和计算机科学等领域都有重要的应用价值。同时，三角函数的基本恒等式也是数学中的重要概念，掌握它们有助于简化数学运算。
初中数学三角函数知识点总结
初中数学三角函数知识点总结 三角函数是初中数学中重要的内容之一，它是研究三角形中各个边和角之间关系的一门学科。通过学习三角函数，我们可以计算未知边长和角度的大小，解决实际生活中的问题。本文将对初中数学三角函数的知识点进行总结。 一、正弦函数 正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin记作。在直角三角形中，正弦函数被定义为对边与斜边的比值。具体地说，对于一个直角三角形，如果已知一个角的度数为θ，那么三角形中对应的一边长度与斜边的比值就是sinθ。正弦函数的值域为[-1,1]。 二、余弦函数 余弦函数是另一个非常重要的三角函数，用cos记作。在直角三角形中，余弦函数被定义为邻边与斜边的比值。具体地说，对于一个直角三角形，如果已知一个角的度数为θ，那么三角形中对应的一边长度与斜边的比值就是cosθ。余弦函数的值域也是[-1,1]。 三、正切函数 正切函数是sin和cos的比值，用tan表示。在直角三角形中，正切函数被定义为对边与邻边的比值。具体地说，对于一个直角三角形，如果已知一个角的度数为θ，那么三角形中对应的一边长度与另一边的比值就是tanθ。正切函数的定义域为除了90度的整数倍的角度之外的所有实数。 四、三角函数的特点与性质 1. 周期性：三角函数都具有周期性，即对于任意角θ，sin(θ+2π) = sinθ， cos(θ+2π) = cosθ，tan(θ+π) = tanθ。这意味着在一定范围内的角度具有相同的三角函数值。
2. 正交性：正弦函数和余弦函数是正交的，即在[0,2π]区间内，它们的乘积的积分为0。 3. 对称性：sin和cos函数具有奇偶性，即sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。这意味着sin和cos对于角的正负具有对称性。 4. 互逆关系：正弦函数和余弦函数是互逆的，即sin²θ + cos²θ = 1。 五、三角函数的应用 三角函数在实际生活中有广泛的应用，特别是在测量、物理学等领域。以下是一些常见的应用： 1. 三角函数可以用来计算测量不便直接得到的长度和角度，例如通过测量一条边和一个角，可以利用三角函数求出其他边和角的大小。 2. 在物理学中，三角函数用于描述震荡、波动和旋转等现象。例如，在机械振动中，我们可以利用正弦函数来描述物体的运动状态。 3. 三角函数也可以用于解决静力学问题，例如求解物体在斜面上的重力分解和斜面的静摩擦力等。 总之，初中数学中的三角函数是一个重要的概念，它不仅有着理论上的意义，也具有广泛的应用价值。通过学习三角函数，我们可以加深对角度和边长关系的理解，提高解决实际问题的能力。希望本文的内容对您有所帮助。
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳 一、任意角与弧度制 1.任意角 (I)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. J 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (2)分类［按终边位置不同分为象限角和轴线角 (3)终边相同的角：所有与角a 终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合S=｛缈=a+ 2kιt, Λ∈Z!. (3)象限角与轴线角 今1(第一象限角)卜| 第二致限角阳2A"专VaV2痴 2⅛π<α<2⅛π+-g-,⅛∈z} +π,⅛∈Z T 第三敛限角)卜性"τrVaV2"+等"刃 第四象限角］{α∣2⅛π+^<α<2⅛π+2π,⅛∈z} 2.弧度制的定义和公式 角a 的弧度数公式 IaI=%/表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1。=念 rad ；② 1 rad= , 弧长公式 l=∖a ∖r 扇形面积公式 S=»=如/ (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 3.任意角的三角函数 一、定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么Sina=y, cos α=x, tan α=^(x≠()).
二、常用结论汇总——规律多一点 (1)一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. (2)三角函数定义的推广：设点P(x, y)是角Q终边上任意一点且不与原点重合，r=∣OP∣,则• V X V,1八、 sin a= , COSa=-, tanα=-(Xw0). r rχ∖ , 三、特殊角的三角函数： 3.1 象限角及终边相同的角 例1、若角。是第二象限角，则辞() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 ∩ 例2、一的终边在第三象限，则。的终边可能在() 2 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限或y轴非负半轴 D.第三、四象限或y轴非正半轴 3.2 三角函数的定义 例1、已知角α的终边经过点P(一χ, — 6),且COSa=—/,则1;+%½= _________________ . 1J SlIl (A IdIl (A 例2、已知角α的终边经过点(3, -4),则Sin a+»^=. 3.3 、三角函数符号的判定 例1、已知Sina < 0旦cosa > 0,则a的终边落在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.4 扇形面积问题 1.已知一个扇形的弧长和半径都等于2,则这个扇形的面积为(). A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
三角函数知识点总结
三角函数知识点总结 在数学中，三角函数是一类重要的函数，它们在几何和物理学 中有着广泛的应用。三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们与角度和三角比之间存在着密切的关系。本文将从定义、性质和应用等方面对三角函数进行总结。 一、定义与性质 1. 正弦函数（sine）：正弦函数是一个周期函数，记作sin(x)， 其中x是一个角度。三角函数中，正弦函数的定义是通过单位圆 上的一个点的y坐标来表示的；在单位圆上，该点的y坐标正好 是以x轴正方向为初始线起点，逆时针转动x弧度后，终止线与 该点相交的点的y坐标。正弦函数的值域是[-1, 1]，表示一个角度 和其对应的y坐标的关系。 2. 余弦函数（cosine）：余弦函数是一个周期函数，记作cos(x)，其中x是一个角度。余弦函数的定义是通过单位圆上的一个点的x 坐标来表示的；在单位圆上，该点的x坐标正好是以x轴正方向 为初始线起点，逆时针转动x弧度后，终止线与该点相交的点的x 坐标。余弦函数的值域也是[-1, 1]，表示一个角度和其对应的x坐 标的关系。
3. 正切函数（tangent）：正切函数是一个周期函数，记作 tan(x)，其中x是一个角度。正切函数的定义是正弦函数和余弦函 数之间的比值：tan(x) = sin(x) / cos(x)。正切函数在定义域中有无 数个无穷值点和间断点。 4. 诱导公式：通过诱导公式，我们可以将任意角度的三角函数 值表示为0到90度之间角度的三角函数值。诱导公式的具体推导 过程较为复杂，但它在简化计算和求解问题时非常有用。 二、应用与意义 1. 几何学：三角函数在几何学中有着广泛的应用。例如，我们 可以通过三角函数来计算两条边和夹角已知的直角三角形的第三 边的长度。此外，三角函数还能帮助我们计算任意三角形的面积、周长等几何属性。 2. 物理学：三角函数在物理学中的应用非常广泛。例如，通过 正弦函数和余弦函数，我们可以描述物体的周期性振动，如弹簧 上的质点振动、机械波等。在力学、电磁学和波动学等领域，三 角函数被广泛用于分析和解决各种物理问题。
三角函数知识点归纳总结高三
三角函数知识点归纳总结高三 高三数学中的三角函数知识点归纳总结 在高三数学中，三角函数是一个重要的知识点，它是解析几何、微积分等学科的基础。三角函数的内容较为繁杂，但只要掌握了基本的公式和性质，就能够顺利地解决各种问题。以下是对高三数学中三角函数知识点的归纳总结。 1. 三角函数的定义 三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数这六种函数。其中，正弦函数和余弦函数的定义域为实数集，其余函数的定义域为实数集减去相应函数零点的集合。 2. 基本公式和性质 (1) 正弦函数和余弦函数的基本周期为2π，即sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx。 (2) 正切函数和余切函数的基本周期为π，即tan(x+π)=tanx，cot(x+π)=cotx。 (3) 正弦函数和余弦函数的和差公式：sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny，cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny。 (4) 正切函数和余切函数的和差公式：tan(x±y) = (tanx ±
tany)/(1∓tanxtany)，cot(x±y) = (c otxcoty∓1)/(coty∓cotx)。 (5) 正切函数和余切函数的互余公式：tanx=cot(π/2−x)，cotx=tan(π/2−x)。 (6) 三角函数的奇偶性：sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx，cot(-x)=-cotx。 (7) 三角函数的周期性：有些三角函数的周期不是基本周期2π或π，而是它们的倍数，如sin3x和cos3x的周期为2π/3。 3. 三角函数的图像 (1) 正弦函数和余弦函数的图像：它们的图像都是周期性的波形，正弦函数的图像在坐标系的x轴正半轴上方，余弦函数的图像在坐标系中x轴上。 (2) 正切函数和余切函数的图像：它们的图像分别是以x轴和y轴为渐近线的一组双曲线。 (3) 正割函数和余割函数的图像：它们的图像分别是正弦函数和余弦函数图像的倒数。 4. 三角函数的应用 (1) 三角函数在三角形中的应用：三角函数可以用来求解三角形的各
高中三角函数知识点归纳总结(最新8篇)
高中三角函数知识点归纳总结（最新8篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、演讲发言、策划方案、合同协议、心得体会、计划规划、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, speeches, planning plans, contract agreements, insights, planning, emergency plans, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
关于三角函数的知识点总结
关于三角函数的知识点总结 三角函数是数学中的一门重要学科，其应用广泛，不仅在初中、高中、大学的数学课程中涉及，而且在物理、工程、计算机等领 域中也有广泛的应用。下面我们就来总结一下有关三角函数的知 识点。 一、三角函数的定义和常见关系 1. 正弦函数 $\sin \theta$ 的定义：$\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。 2. 余弦函数 $\cos \theta$ 的定义：$\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。 3. 正切函数 $\tan \theta$ 的定义：$\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。 4. 三角函数的常见关系： - $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
- $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ 二、三角函数的图像 1. 正弦函数的图像：周期为 $2\pi$，在 $[0,\pi]$ 上单调递增，在 $[\pi,2\pi]$ 上单调递减，对称轴为 $x=\frac{\pi}{2}$。 2. 余弦函数的图像：周期为 $2\pi$，在 $[0,\pi]$ 上单调递减，在 $[\pi,2\pi]$ 上单调递增，对称轴为 $x=0$。 3. 正切函数的图像：周期为 $\pi$，在 $(- \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 上单调递增。 三、三角函数的性质 1. 周期性：$\sin (\theta + 2k\pi) = \sin \theta, \cos(\theta + 2k\pi) = \cos \theta$，其中 $k$ 为整数。 2. 奇偶性：
三角函数知识点总结
三角函数知识点总结 一、任意角的三角函数及诱导公式 1．任意角的概念 角可以看作平面内一条射线绕着端点从一个边线转动至另一个边线阿芒塔的图形。一 条射线由原来的边线oa，绕着它的端点o按逆时针方向转动至中止边线ob，就构成角α。转动已经开始时的射线oa叫作角的始边，ob叫做终边，射线的端点o叫作叫做α的顶点。 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所 形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．终边相同的角、区间角与象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认 为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。 终边相同的角是指是某个角α具备同终边的所有角，它们彼此差距2kπ(k∈z)，即 为β∈{β|β=2kπ+α，k∈z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值 都成正比。 区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α| π5ππ5π≤α≤}=[，]。 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单 位可以省略不写)。 角存有正负零角之分后，它的弧度数也必须存有正负零之分后，例如-π，-2π等等，通常地,正角的弧度数就是一个正数，负角的弧度数就是一个负数，零角的弧度数就是0, 角的差值主要由角的转动方向去同意。 角α的弧度数的绝对值是：= ，其中，l就是圆心角面元的弧长，r就是半径。r 角度制与弧度制的换算主要抓住180=πrad。 弧度与角度交换公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ、1°＝π≈0.01745（rad）。 弧长公式：l=|α|r（α是圆心角的弧度数），扇形面积公式：s=4．三角函数定义 在α的终边上余因子一点p(a,b),它与原点的距离
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结 三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.任意角 角的概念可以推广为正角、负角、零角，根据旋转的方向不同。同时也可以根据终边的位置分为象限角和轴线角。对于一个角α，如果它的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它就是一个象限角，终边落在第几象限就称它为第几象限角。各象限角的集合分别为： 第一象限角：α=k·360°+α，k∈Z，αXXX°<α< k·360°+90° 第二象限角：α=k·360°+90°+α，k∈Z，αXXX°+90°<α< k·360°+180°
第三象限角：α=k·360°+180°+α，k∈Z，αXXX°+180°<α< k·360°+270° 第四象限角：α=k·360°+270°+α，k∈Z，αXXX°+270°<α< k·360°+360° 终边在x轴上的角的集合为：α=k·180°，k∈Z 终边在y轴上的角的集合为：α=k·180°+90°，k∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为：α=k·90°，k∈Z 2.弧度制 弧度制是另一种角度量方式，其中1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。弧度与角度可以相互换算，其中360°=2π弧度，180°=π弧度。对于一个半径为r的圆，它的圆心角α所对的弧长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=l/r（弧度制），它的周长为C=2r+l，面积为S=lr=αr²。
3.任意角的三角函数定义 对于一个任意角α，它的终边上任意一点P(x，y)，它与 原点的距离为r=√(x²+y²)，则角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。三角函数值在各象限的符号规 律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦。 4.特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值可以通过表格来得到，如下表所示： 角度。函数。角a的弧度 1°。sin(a)。cos(a)。tan(a) 30°。1/2.√3/2.√3/3.π/6 45°。√2/2.√2/2.1.π/4 60°。√3/2.1/2.√3.π/3 90°。1.0.无穷大。π/2 120°。√3/2.-1/2.-√3.2π/3 135°。√2/2.-√2/2.-1.3π/4 150°。1/2.-√3/2.-√3/3.5π/6
初中数学三角函数知识点归纳
初中数学三角函数知识点归纳 三角函数是初中数学中的重要知识点之一，它涉及到了数学中的几何形状和数值关系。了解和掌握三角函数的概念、性质和相关计算方法，对于学生理解几何形状和解决实际问题具有重要的作用。 一、三角函数的概念 三角函数是以单位圆为基础，通过正弦和余弦的数值关系来描述角度与长度的关系。常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。 1. 正弦函数(sin)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的正弦值定义为y坐标。 2. 余弦函数(cos)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的余弦值定义为x坐标。 3. 正切函数(tan)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的正切值定义为y坐标与x坐标的比值。 二、三角函数的性质 1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即对于任意实数x，有 sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。而正切函数的周期是π，即tan(x+π) = tanx。 2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx；而正切函数既不是奇函数也不是偶函数，即tan(-x) ≠ -tanx。 3. 函数值的范围：对于正弦函数和余弦函数，函数值的范围是[-1, 1]；对于正切函数，函数值的范围是全体实数。 4. 特殊角的函数值：常用的特殊角如0°、30°、45°、60°和90°对应的三角函数值需要熟记，以便在计算中能够快速准确地使用。
三、三角函数的计算方法 1. 根据已知角度计算三角函数值：根据已知角度，可以利用计算器或查表法来 计算其对应的正弦、余弦和正切值。需要注意的是，计算器需要设置为弧度制或角度制，以便得到正确的计算结果。 2. 根据已知三角函数值求解角度：根据已知的正弦、余弦或正切值，可以利用 逆三角函数来求解对应的角度。例如，已知sinx=0.5，可以使用反正弦函数得到 x=30°或x=π/6。 3. 利用三角函数计算边长或角度：可以利用三角函数的定义和性质，结合几何 形状的知识，来计算直角三角形或一般三角形中的边长或角度。例如，已知一个直角三角形的斜边长和一个角度，可以利用正弦、余弦或正切函数来计算其他边长或角度。 四、应用 三角函数广泛应用于日常生活和科学领域中。以下是三角函数在实际问题中的 应用举例： 1. 测量高度或距离：利用三角函数，可以通过测量角度和距离来计算建筑物或 其他高度不易到达的物体的高度。也可以利用三角函数来计算两个物体之间的距离。 2. 音乐和图形设计：三角函数的周期性和波动特性被广泛应用于音乐和图形设 计中，用来生成声音和图像。 3. 工程问题：在工程领域中，三角函数可以用于计算力的合成、杆件的斜截面 积等问题，有助于解决实际工程中的各种力学、结构和测量问题。 总之，掌握三角函数的概念、性质和相关计算方法对于初中数学的学习和解决 实际问题都是至关重要的。通过理论知识的学习加上实际问题的解决，能够提高学生对数学的理解和应用能力，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
初中数学三角函数知识点归纳
初中数学三角函数知识点归纳 三角函数是数学中的重要概念，对于初中数学学习者来说，掌握三角函数的知 识点是非常必要的。在本文中，我将对初中数学中涉及到的三角函数知识点进行归纳总结，帮助你更好地理解和掌握这一知识。 1. 三角函数的定义 三角函数包括正弦、余弦和正切三种函数。在直角三角形中，正弦函数定义 为对边与斜边的比值，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，正切函数定义为对边与邻边的比值。 2. 三角函数的性质 正弦函数的值域是[-1, 1]，当角度为90°或270°时，正弦函数的值等于1或-1；余弦函数的值域也是[-1, 1]，当角度为0°或180°时，余弦函数的值等于1或-1；正 切函数没有定义的点是90°和270°，因为在这两个角度的三角函数中，对边等于0。 3. 三角函数的图像和周期性 正弦函数和余弦函数都具有周期性，其周期是360°或2π弧度。正弦函数的 图像是一条类似于正弦曲线的波浪线，而余弦函数的图像则是一条类似于余弦曲线的波浪线。在一个周期内，正弦函数和余弦函数的最大值是1，最小值是-1。 4. 三角函数之间的关系 正弦函数和余弦函数是互为关系的，即sin(x) = cos(90° - x)。这意味着，一个角度的正弦值等于该角度与90°之差的余弦值。这个关系也适用于弧度制度下的角度。此外，正切函数与正弦函数和余弦函数也有类似的关系，即tan(x) = sin(x) / cos(x)。 5. 三角函数的部分对应关系
正弦函数和余弦函数的对应关系可以通过一个圆的单位圆来理解。单位圆的 半径为1，中心为原点，在单位圆上，角度对应于圆周上的弧长。对于一个角度θ 的正弦函数和余弦函数的值，可以通过在单位圆上找到角度θ对应的点，然后分别取点的纵坐标和横坐标的值。 6. 三角函数在几何中的应用 三角函数在几何中有广泛的应用，例如求解直角三角形的边长和角度、计算 两个物体之间的距离和角度、测量不规则图形的高度和角度等等。 7. 三角函数的简化 在具体的计算过程中，我们常常需要对三角函数进行简化处理。这包括利用 正弦函数和余弦函数的周期性质，将一个角度的正弦和余弦值转化为一个周期内的值，以及利用基本的三角函数关系式简化表达式等。 8. 三角函数的解析式 三角函数可以使用解析式来表示。以正弦函数为例，sin(x) = a 表示正弦函数 的解析式，其中a为正弦函数的值。在具体的计算中，我们可以根据已知条件，例如角度或三角函数的值，利用解析式来求解其他未知的数值。 综上所述，初中数学中的三角函数是一个重要的知识点，需要掌握其基本定义、性质、图像和周期性、之间的关系、部分对应关系、在几何中的应用、简化以及解析式等内容。通过深入理解并进行大量的练习，我们可以更好地掌握三角函数的相关知识，提高数学运用能力。