二次根式经典难题(含答案)

二次根式经典难题(含答案)
1.当x满足x+2+1-2x有意义时。

2.若-m+1/(m+1)有意义，则m的取值范围是什么。

3.当x满足1-x为二次根式时。

4.在实数范围内分解因式：x^4-9=(x^2+3)(x^2-3)，x^2-22x+2=(x-11+3√3)(x-11-3√3)。

5.若4x^2=2x，则x的取值范围是0和1/2.
6.已知(x-2)^2=2-x，则x的取值范围是{x|x≤2+√2或x≥2-√2}。

7.化简：x^2-2x+1(x+1)的结果是(x-1)^2.
8.当1≤x≤5时，(x-1)^2+x-5=x^2-2x+5.
9.把a-1/a的根号外的因式移到根号内等于|a-1|。

10.使等式(x+1)(x-1)=x-1/x+1成立的条件是x不等于1.
11.若a-b+1与a+2b+4互为相反数，则(a-b)^2005=1.
12.在式子x^2(x,2,y+1)(y=-2),-2x(x,3,3),x^2+1,x+y中，二次根式有2个。

14.下列各式一定是二次根式的是a2+1.
15.若2a=3，则(2-a)^2-(a-3)^2等于5-2a。

16.若A=(a^2+4)^4，则A=(a^2+2)^2.
18.能使等式x/(x-2)=x-2成立的x的取值范围是{x|x≠2且x≥2}。

19.计算：(2a-1)^2+(1-2a)^2的值是4a^2-4a+2.
20.下面的推导中开始出错的步骤是(2)。

21.当a≤0，b≤0时，ab^3=-a^2b。

23.去掉下列各根式内的分母：(1) 2y/3x(x)。

(2) (x-
1)/(x^5(x+1))(x-1)。

24.已知x^2-3x+1=0，求x^2+1/x^2-2的值为-1/3.
25.已知a,b为实数，且1+a-(b-1)/(1-b)=0，求a^2005-
b^2006的值为a^2005-b^2005.
2.若 $2m+n-2$ 和 $33m-2n+2$ 都是最简二次根式，则$m=11,n=24$。

3.计算：$2\times3=6$，$36\times9=324$。

4.计算：$(48-327)\div3=-93$。

5.长方形的宽为 $3$，面积为 $26$，则长方形的长约为$8.67$。

7.已知 $xy$，化简二次根式 $\frac{x-y}{x^2}$ 的正确结果为 $\textbf{(B)}\ -y$。

8.对于所有实数 $a,b$，下列等式总能成立的是
$\textbf{(C)}\ (a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4$。

10.对于二次根式 $x^2+9$，以下说法中不正确的是
$\textbf{(D)}\ $它的最小值为 $3$。

11.计算：$(1)。

2\times3=6\quad (2)。

5x\times3x^3=15x^4\quad (5)。

\frac{2b^3}{3a^2}$。

12.化简：$(1)。

a^3b^5\quad (2)。

\frac{x-y}{x+y}\quad (3)。

-a^3-a^2-\frac{1}{a}$。

13.把根号外的因式移到根号内：$(1)。

-
\sqrt{\frac{1}{5}}\quad (2)。

\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x-1}}$。

5.若 $10$，因此化简的结果是 $\textbf{(D)}\ -3$。

6.将 $18x+2\frac{x^2}{x}=\frac{10x^2}{x}$ 化简得 $x^2-
8x+4=0$，解得 $x=4\pm2\sqrt{3}$，因为 $1<x<2$，所以
$x=4-2\sqrt{3}$，因此 $\textbf{(B)}\ -2$。

8.下列式子中正确的是 $\textbf{(D)}\ 6+8=14$。

3+4=7.在8.12.18.20中，与2是同类二次根式的是20.若
最简二次根式a+12a+5与3b+4a是同类二次根式，则a=1，
b=2.一个三角形的三边长分别为8cm，12cm，18cm，则它的
周长是38cm。

若最简二次根式3/4a^2+1与2/6a^2-1是同类二
次根式，则a=2/3.已知x=3+2，y=3-2，则x^3y+xy^3=240.已
知x=3/3，则x^2-x+1=5/3.计算：⑴.212+31/112-5/3-3/48，
⑵.48-54÷2+(3-3)/(1+3)，⑶.(7+43)(7-43)-(35-1)^2，
⑷.(1+2)^2(1+3)^2(1-2)^2(1-3)^2=1.计算及化简：⑴.2a/(a+1)-
2a/(a-1)，⑵.1/(a-b)-(a-b)/(a-b)^2，⑶.x-y/(xy+x+y)，
⑷.a^2/(a+b)-ab/(a+b)+ab^2/(a^2-b^2)=a。

已知：x=(3+2)/(3-
2)x^3-y^2，求x^4y+2x^3y^2+x^2y^3的值。

已知：a+1=1+10，求a^2/(a+1)+a^2的值。

已知：x,y为实数，且y(x-1)+1-x=3，
化简：y-3-y^2-8y+16=-x^2+4x+4.已知(x-3y+x^2-
9x+1)/(x+3)^2=y+1，求y的值为-2.
二次根式的加减是数学中常见的运算，下面我们来看一些例子。

1.对于 $\sqrt{a} \pm \sqrt{a}$，答案为 $2\sqrt{a}$。

2.对于 $\sqrt{a} \pm \sqrt{b}$，如果 $a \neq b$，则无法化简。

如果 $a=b$，答案为 $2\sqrt{a}$。

3.对于 $(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^2$，可以展开得到 $a+b
\pm 2\sqrt{ab}$。

4.对于 $\sqrt{a} \pm \sqrt{b} \pm \sqrt{c}$，无法化简。

接下来看一些具体的例子：
9.$\sqrt{8} + \sqrt{18}$，可以化简为 $\sqrt{2}\sqrt{4} + \sqrt{2}\sqrt{9}\sqrt{2}$，即 $2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}$，答案为$5\sqrt{2}$。

10.$\sqrt{1} + \sqrt{1}$，答案为 $2$。

11.$\sqrt{52+23}$，可以化简为 $\sqrt{75}$，即
$5\sqrt{3}$。

12.$\sqrt{1}$，答案为 $1$。

13.$\sqrt{10}$，无法化简。

14.$\sqrt{4} - \sqrt{3}$，答案为 $\sqrt{4} - \sqrt{3}$。

15.$\sqrt{3} + \sqrt{2}$，答案为 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$。

16.
1) $\sqrt{2} \times 3$，答案为 $3\sqrt{2}$。

2) $\sqrt{4} - \sqrt{3}$，答案为 $\sqrt{4} - \sqrt{3}$。

3) $-\sqrt{5} + \sqrt{6}$，答案为 $\sqrt{6} - \sqrt{5}$。

4) $\sqrt{4}$，答案为 $2$。

17.
1) $\sqrt{4}$，答案为 $2$。

2) $2\sqrt{b}$，无法化简。

3) $\frac{\sqrt{2}(y-x)}{y-x}$，化简后为 $\sqrt{2}$。

4) $\sqrt{1}$，答案为 $1$。

18.$\sqrt{25}$，答案为 $5$。

19.$\sqrt{9} + \sqrt{210}$，无法化简。

20.$\sqrt{-1}$，无实数解。

21.$\sqrt{4}$，答案为 $2$。