青岛版八年级数学上册第二章乘法公式与因式分解单元备课
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用一、教学目标1.理解乘法公式和因式分解的基本概念及用法。
2.掌握整式的运算和应用技巧。
3.能够运用整式的乘法公式解决实际问题，同时能够将整式因式分解。
二、教学内容1.整式基本概念和运算技巧。
2.整式乘法公式及其应用。
3.整式因式分解及其应用。
三、教学方法1.讲解法：通过讲解引入乘法公式，让学生掌握整式乘法的基本概念和运算技巧。
2.实际示范法：通过实际问题，让学生掌握整式乘法公式的应用。
3.课堂练习法：通过课堂练习，让学生巩固运用整式乘法公式的技能。
4.互动探究法：通过讨论交流，让学生探究整式因式分解的方法及其应用。
四、教学过程一、整式基本概念和运算技巧1.1 整式的定义：整式是由常数、变量、和它们的积和差所组成的有限和。
1.2 整式的运算法则：（1）同类项的合并。
（2）分配律。
（3）整式的加减法。
（4）整式的乘法。
（5）负数的乘法。
1.3 课堂练习：1）计算下列各式并合并同类项。
① 3x + 2x - 5x + 7② -4ab + 2a - 3b + 5ab2）计算下列各式。
① 4(3x - 2y)② -2a(3a + 4b) + 6ab③ (2b - 3)(4b + 5)二、整式乘法公式及其应用2.1 乘法公式的介绍：（1）平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（2）乘积公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 2.2 课堂练习：1）计算下列各式。
① (3x + 4)(3x - 4)② (2a + 3)(2a - 3)2）练习考虑：有两种方案，A方案：一个工程队需要4辆拖拉机，每辆拖拉机的租金是150元；B方案：同一工程队需要2辆拖拉机和3辆摩托车，每辆拖拉机的租金是250元，每辆摩托车的租金是100元。
八年级数学上册 第二章复习(一)(无答案)青岛版
八年级数学上册 第二章复习（一）（无答案）青岛版【复习目标】1、 了解两种乘法公式都的推导和几何解释，并能运用公式进行简单的计算。
2、 会用提公因式法、公式法进行因式分解。
3、了解因式分解的一般步骤，提高分析能力和解决问题的能力。
【复习重点】正确的运用提公因式法和公式法进行因式分解【复习过程】（教师寄语：相信自己，一定能行！一、课前预习预习任务：1、 写出我们学习的平方差公式和完全平方公式平方差公式： 完全平方公式：2、下列运算正确的是（ ）A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9B.(x+4)(x －4)=x 2－4C.(5+x)(x －6)=x 2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 23、下列运算正确的是（ ）A ()222b a b a +=+B ()222b a b a -=-C ()()mn ab n b m a +=++D ()()22n m n m n m +-=+-+预习检测：（1）()()8282-+x x （2）()()2552-+a a（3）75x 3y 5—5x 2y 4 （4）5a （a —2b ）2—20b （a —2b ）2二、反思拓展 （教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、把下列式子分解因式（1）49x 2－121y 2; （2）－25a 2+16b 2（3）a 2b 2－m 2 （4）x 2–x +41（5）229341n mn m ++ （6）–2xy –x 2–y 22、对一个多项式进行分解时应该注意什么？三、系统总结：（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高。
）本节课主要学习了哪些知识？你可以用多种形式来总结。
四限时作业：（教师寄语：要对自己充满自信！）1、因式分解的方法有哪几种?因式分解的步骤是什么？（答案写在下面）2、把下列式子分解因式（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）（x－1）+b2（1－x）（3）3ax2+6axy+3ay2（4）式子x2+kxy+y2中常数k= 时为关于x、y的完全平方式。
八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案 青岛版
八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案青岛版2、4 因式分解复习学案【学习目标】1、使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。
2、提高学生因式分解的基本运算技能。
3、能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。
【学习重点】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。
【学习难点】利用分解因式进行计算。
【学习准备】多媒体课件【学习方法】采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。
【导学流程】一、课前准备，复习回顾1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？二、学生自学，探索提高: 课本45 页。
通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。
三、知识点展示及反馈：（一）、因式分解的意义：1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解？21()xyxya；；2(2)1xx； ab 让生观察思考，互相交流讨论，口答完成解：通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整式乘法是互为逆变形关系2、检验下列因式分解是否正确：(1)a；324(1)p；22()xyxy 让生观察思考，同桌互查，口答完成解：错，正确通过本题练习，让生明确：因式分解必须保证使等式成立（如就不正确），且当各个因式不能继续分解时才能结束解题（如还需继续进行分解）（二）、因式分解的方法：3、下列各式变形正确的是（） A ()abB ()ba C22( D22b 让生观察思考后，师指定个别生回答解：B 通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了1 让生进一步理解二项式的变号法则：2121()()nnbab，22()()nnab4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A2xyB29x C24yD24xy 让生观察思考后，自主发言回答解：B 精讲：通过本题练习，让生明确，如果一个多项式可以转化为2ab的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式5、在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式：2(x2)36(y2) 4216(a 生各自尝试解答后再作发言交流解：2(xy2)36(xy2) 416a94 精讲：通过本题练习，让生进一步明确，形如22ab的多项式叫做完全平方式，完全平方式可以用完全平方公式2()ab分解因式6、分解因式：323xy2()xy6ab3ab253x(1)x2164228ab2(4)()2abab、或2()a、323105xyxy22(105)5xyxy24ba22()()()(1)baba12(3)59xx(3)(3)5 (3)xx()84 、各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成然后师引导生评析、纠错在评析、纠错过程中，师应结合各题的具体情况落实所运用的有关知识，并强调注意点对于，师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤对于，师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号对于，师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用字相乘法分解因式对于，师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法对于，师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式，常考虑用分组分解法分解因式本题的分解过程中用了整体思想对于，师应强调：当原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用另外每个因式必须分解彻底本题的分解过程中也用了整体思想最后，师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用字相乘凑，四想如何来分组每个因式细检点，分解必须到最末通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法（三）、因式分解的作用：7、已知2ab，3，求32311abab的值选两个生自愿上台板演，其余生笔练，完成后师引导生评析、纠错一解：，3ab， (2)3a203a 0(3)1a3a或1 当时1，323323127()()()915962abab 二解：，，323222211()()()abab 师可引导生对不同的解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用通过本题练习，让生进一步明确：利用因式分解有时可使求代数的值更简便四、小结：先由生畅谈本节课的收获，师作适当引导或补充。
八年级数学上册《2.3 用提公因式法进行因式分解》导学案 青岛版
八年级数学上册《2.3 用提公因式法进行因式分解》导学案青岛版2、3 用提公因式法进行因式分解》导学案青岛版学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式、学习过程：1、自主探索计算下列各式：1、3x(x-1)=2、m(a+b+c)=3、(m+4)(m-4)=4、(y-3)2=根据上面的算式填空：1、3x2-3x=( )( )2、m2-16=( )( )3、ma+mb+mc=( )( )4、y2-6y+9=( )2二、合作交流1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流、2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、提公因式法是因式分解中的首选方法，不能提公因式或者提公因式后再选择其它方法。
公因式的取法为：①系数取各项整数系数的最大公约数（第一项系数为负，一般提出负号）。
②字母取各项的相同字母（有时为多项式）。
③字母的指数取相同字母的最低指数。
三、试一试例1、把下列各式分解因式：(1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x2例2、把下列各式分解因式：(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)4、巩固练习1、下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？（1） (x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;（2） m2n-9n=n(m+3)(m-3); (4)x2+4x+2=(x+2)2-22、把下列各式分解因式：(1)x2+xy (2)-4b2+2ab(2)3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b3、把下列各式分解因式：(3)2(x-y)-(x-y)2 (2)6(m-n)2+3(m-n)5、小结与反思：我的收获：我的疑惑：6、当堂测试一、选择题：1、下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是（）A、（y+2）（y-2）=y2-4B、a2+2a+1=a（a+2）+1C、b2+6b+9=（b+3）2D、x2-5x-6=（x-1）（x+6）2、把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（）A、2B、2abcC、2ab2cD、2a2b2c3、多项式6（a-b）2+3（a-b）分解因式的结果是（）A、3（a-b）（2a-2b）B、（a-b）（6a-6b+3）C、3（a-b）（2a-2b+1）D、3（b-a）（2b-2a+1）4、把（a+b-c）（a-b+c）+（b-a-c）2分解因式，结果是（）A、2a（a-b+c）B、2（a-c）（a-b+c）C、2（a-c）（b-c）D、2b（a-b+c）二、填空题：5、把一个多项式化成____________的形式，•这种变形叫做把这个多项式分解因式、6、在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，•使左右两边的值相等、①-a+b=（）（a-b）②（a-c）2=（）（c-a）2 ③（n-m）3=（）（m-n）3 ④（x-y）（y-z）（z-x）=（）（y-x）（y-z）（x-z）7、分解因式：①2a（x+y）-3b（y+x）=（x+y）（_____）；②m（a-b）+n（b-a）=（a-b）（_______）、8、已知代数式-8x2y+12xy2+20y3有一个因式是2x2-3xy-5y2，•则其另一个因式是________、9、4x2y+x2y2各项的公因式是________、三、把下列各式分解因式：1、x2y-xy22、4x2y+8x3y3、6(m-n)3-12(n-m)2四、利用简便方法计算：3619、99+7819、99-1419、99。
初中数学《因式分解》单元教学设计以及思维导图
因式分解学习难点：让学生识别多项式的公因式。
准确找出公因式，并能正确进行分解因式。
教学方法：独立思考与合作交流单元与主题的关系：本单元是解决主题的一种方法三、运用公式法学习重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式使学生会用完全平方公式分解因式，让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法。
学习难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力，让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式。
教学方法：练习法，课堂讨论启发法。
单元与主题的关系：本单元是解决主题的另一种方法，并且综合运用各种方法来解决主题。
主题单元规划思维导图第1课时活动一：算一算活动内容：计算：（1）学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．活动二：想一想活动内容：多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x2+4x 呢？多项式mb2+nb–b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．活动三：议一议活动内容：多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系.专题问题设计1. 平方差公式的特点。
2. 完全平方公式的特点。
3. 运用整体法，及两种公式综合运用解题。
所需教学环境和教学资源电子白板学习活动设计第1课时活动一：练一练活动内容：填空：（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．活动二：想一想活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a2–b2=（a+b）（a–b）活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．活动三：做一做活动内容：把下列各式因式分解：（1）25–16x2 （2）9a2–活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力．注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．活动四：议一议活动内容：的完全平方公式．注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．活动三：试一试活动内容：把下列各式因式分解：（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2–（4）活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．活动四：想一想活动内容：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 活动五：反馈练习活动内容：1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）2 ( )（2）x2–y2= (x–y)2 ( )（3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( )（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1（3）（4）3、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．活动六：学生反思。
2014年 八年级数学上册同步教案+同步练习--整式的乘法与因式分解-第02课 乘法公式的运用
b a 的值是_________ a b
1 1 1 2 2 (2) x y x y x y 3 3 9
(3) 49
4 1 50 5 5
(4) 2 1 2 2 1 2 4 1 2 8 1
17.用公式计算下列各题： （1） (2a b) 2 （2） ( x 4 y ) 2 （3） (2 x 3) 2
2
)= m
2
n2
）= 9 y 2 x 2
）= y 4 x 2 ; )][ ]=z -(
2
1 5
4 5
4
; )=4a -25b ;
(7) (-2a -5b)( 8.如果 a 2
(8)(x-y+z)(-x+y+z)=[z+(
).
2
1 1 1 k ( a )( a ), 则 k 3 2 2
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第 02 课 日期： 月 日 满分：100 分 时间：20 分钟 ） C. ( a b)(a b) ) B. ( x 6)( x 6) x 2 6 D. 6( x 2) x( x 2) ( x 2)( x 6) ) C.2
2 2 2 2
(4） ( x 1)( x 1)
14.已知 x y 3
2
x y 5 0 求代数式 x 2 y 2 的值。
15.运用公式计算下列各题： (1) ( a b) 2 (2) 4( x 1)( x 1) (2 x 3) 2 (3) 199
2 2 2
B.-1
人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
2021年八年级数学上册 3.3 分式的乘法与除法教案 (新版)青岛版
课 题
3.3 分式的乘法与除法
课型
新授课
教材
分析
通过与分数的乘、除法的类比，得到分式的乘、除法运算法则。分式乘除的法则表明，分式的乘除法都统一为分式的乘法，而分式的乘法又通过整式的乘法运算进行，这种设计有利于让学生经历分式乘除法则的形成过程，体验这一过程中蕴含的类比、抽象、转化的数学思想，感悟知识之间的联系。
2.说说计算分式的乘除法时应注意什么？
五、当堂测试：
1．计算：（1）·;
（2）÷
2．化简： （ab－b2）÷
一、感情调节（2mins)
回顾旧知，为下面的类比探究做好铺垫。
二、自学提示（5mins)
1．独立完成左面的问题（2mins）。
2．校对课本中分式的乘、除法法则（1mins）。
3．互说：商的符号
合作交流：
（小组交流解决在练习中没有解决的问题）
精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题）
例2计算
．=
分析题并引导学生自解
①本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？
②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
③怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
三、互帮学习（15mins)
1.自学79页例1和例2；
2.尝试完成例题后的问题,完成后翻绿牌；
3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；
4．互帮，组际帮扶；
5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；
6.师生互帮（交流展示，精讲点拨）。
【知者加速】
课本81页练习1
合作探究（8mins)
1．教师引导学生完成左边的题目（4mins）；
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青岛版八年级数学上册第二章乘法公式与因式分解单元备课
第二章《乘法公式与因式分解》单元备课
一、教材分析
1、教材的地位与作用
“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
2、教学目标
（1）会推导乘法公式
（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。
（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步骤。
（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、重点、难点和关键
重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。
关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。
二、本单元教学的方法和策略：
1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．
2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．
3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．
4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．
三、课时安排：
2.1平方差公式1课时
2.2完全平方公式2课时
2.3用提公因式法进行因式分解1课时
2.4用公式法进行因式分解2课时
复习1课时。